›
›
›

Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Trãi

doc 31 trang nhatle22 2210
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Trãi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_khao_sat_chat_luong_mon_toan_lop_12_hoc_ki_ii_nam_hoc_201.doc

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Trãi

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 2 4 1 Câu 1. [2D3-2] Tính x dx . 2 x 208 196 305 275 A. . B. .C. . D. . 17 15 16 12 Câu 2. [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau: 1 f x Số nghiệm của phương trình 2 là: 1 f x A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 3. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 2 a 2 a 2 A. a 2 . B. .C. . D. . 2 3 4 5 3 Câu 4. [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 0 . Giá trị của loga a a a a là: 1 13 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 10 2 10 Câu 5. [2H3-2] Cho điểm M 1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là điểm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/31 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. M 2;0;4 . B. M 0;2;4 . C. .M 1;0;0 D. . M 1;2;0 x2 1 Câu 6. [2D1-2] Số đường tiệm cận của hàm số y là x 2 A. .2 B. 1. C. 3 . D. .0 Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số f x x3 3x2 mx 1 , tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai cực 2 2 trị x1 , x2 thỏa x1 x2 3 . 3 1 A. m . B. .m 1 C. . m 2D. . m 2 2 Câu 8. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 9y x2 và y x 2 là 9 9 8 A. .S 9 B. S . C. S . D. .S 4 2 9 Câu 9. [1D2-2] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S . Tính sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. 36 53 8 81 A. . B. . C. . D. . 89 89 89 89 π Câu 10. [2D3-2] Tính J xsin x dx . 0 π π A. π . B. π . C. . D. . 4 2 Câu 11: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 30 , S· AB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 3 2 a2 3 A. .S B. . C. S S 2 a2 3 . D. S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . x 9 10 42 Câu 13: [2D2-2] Phương trình có số nghiệm là 2x 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/31 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .0 B. . 2 C. 3 . D. 1. Câu 14: [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x2 4 . B. y x3 3x2 4 . C. .y xD.3 . 3x2 4 y x3 3x2 4 Câu 15: [2D2-2] Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 221 triệu. D. 210 triệu. 1 4 1 x 1 1 Bài 16: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 5 A. .SB. .C. 2 ; S ;0 S 0;1 . D. S 1; . 4 Bài 17: [2H3-2] Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 4;2 , B 2; 2;1 , C 0; 4;3 có phương trình là A. y z 3 0 .B. x z 3 0 .C. .D. . x y 3 0 x z 1 0 u2 u3 u5 10 Bài 18: [1D3-3] Cho cấp số cộng un thỏa . Tính S u1 u4 u7 u2011 u4 u6 26 A. S 2023736 .B. .C. .D. .S 2023563 S 6730444 S 6734134 Bài 19: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD a3 15 là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD là 6 A. .1B.20 .oC. 30o 45o .D. 60o . Bài 20: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x y 2z 10 0 .B. . 3x y 2z 10 0 C. .3D.x . y 2z 10 0 3x y 2z 10 0 1 1 Câu 21. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x2 3 x4 x2 3 2 x4 x2 3 x3 1 x A. . B. .C. C 2x C C . D. C . 3x x2 3x 3 x 3 10 Câu 22. [1D2-2] Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/31 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 8 2 2 2 2 8 A. C10.2 . B. .CC.10 .2 . CD.10 . C10.2 1 Câu 23. [1D5-2] Cho hàm số y x3 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 3 A 0;2 là A. y 7x 2 . B. .yC. 7x 2 . D.y .7x 2 y 7x 2 Câu 24. [2D2-2] Giải phương trình log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x . Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 35 . B. 5 .C. . 10D. . 9 Câu 25. [2D3-2] Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào ? b b A. V f 2 x f 2 x dx . B. V f 2 x f 2 x dx . 1 2 1 2 a a b b 2 C. V f 2 x f 2 x dx . D. .V f x f x dx 2 1 1 2 a a Câu 26. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó. a3 2 4a3 2 a3 2 A. .V B. V 4a3 2 . C. V . D. .V 9 3 6 Câu 27. [2H3-1] Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A nB. 3;3; 1 n 2; 1;3 .C. n 2;1;3 . D. .n 2;3;3 2x m Câu 28. [2D1-2] Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng khi1 x 1 A m 1 B. mvà 1 m . 0C. m  .D. m 0 . Câu 29. [1D2-1] Cho tập hợp Acó 2phần0 tử, số tập con có hai phần tử của Alà 2 2 2 2 A 2B.C20 2A20 . C. C20 . D. .A20 Câu 30. [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/31 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 31: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M 0; 1;3 là A. x 2y 2z 8 0 . B. .x 2y 2z 4 0 C. . y 3z 8 0 D. . y 3z 8 0 4x 3 Câu 32: [1D4-2] Tìm giới hạn lim x 1 x 1 A. .B 2 C D. . 2 x 2 Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y C và điểm A 0;m . S là tập hợp tất cả các giá trị của tham x 1 số m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành. Tập S là 1 2 A. .S B. 3 ;. \ 1C. S 2; S 3; \ 1. D. S \ 1. 2 3 a b 3 Câu 34: [2D2-3] Gọi x là một nghiệm lớn hơn 1 của phương trình 0 c 1 1 x x 1 2 2x 3 1 2x 1. Giá trị của P a b c là 3 A. .PB. .C.6 P 0 P 2 . D. P 4 . 2 Câu 35: [1D1-3] Cho phương trình 4sin x cos x a 3 sin 2x cos 2x 1 . Gọi n là số 3 6 giá trị nguyên của tham số a để phương trình 1 có nghiệm. Tính n . A. n 5. B. .n 3 C. . n 2 D. . n 1 Câu 36. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 có phương trình là A.11x 7y 2z 21 0 .B. . 11x 7y 2z 7 0 C. .1 1x 7y 2z 21 0 D. . 11x 7y 2z 7 0 Câu 37. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/31 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại A rB. 2 r 3 . C. 7 . D r 5 Câu 38. [2D3-2] Cho hs y f x thỏa mãn y xy2 và f 1 1 thì giá trị f 2 là A eB.2 .C. 2e e 1.D. e3 . Câu 39. [1D2-2] Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham 12 gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là . Tính số học sinh 29 nữ của lớp. A 1B.3 17 .C. 14. D 16 Câu 40. [2H2-3] Xét hình trụ T nội tiếp một mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của T . Tính diện tích xung quanh của hình trụ T biết S đạt giá trị lớn nhất 2 R2 R2 A S B. S . C. S 2 R2 .D S R2 xq 3 xq 3 xq xq Câu 41. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;8;2 , B 9; 7;23 và mặt cầu S có phương trình S : x 5 2 y 3 2 z 7 2 72 . Mặt phẳng P : x by cz d 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất. Giá trị của b c d khi đó là A. .b c d B. 2 b c d 4 . C. b c d 3 . D. .b c d 1 Câu 42. [1H3-3] Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH 3HA, AK 3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy điểm S sao cho S· BH 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC . 28 18 36 9 A. . B. . C. . D. . 5 39 5 39 5 39 5 39 0 3x2 5x 1 2 Câu 43. [2D3-2] Giả sử rằng dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b là 1 x 2 3 A. .3 0 B. . 60 C. 50 . D. 40 . 5 dx Câu 44: [2D3-3] Tính tích phân được kết quả I a ln 3 bln 5 . Giá trị a2 ab 3b2 là 1 x 3x 1 A. 4 .B. 5 .C. .D. . 1 0 Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số f x xác định trên tập số thực ¡ và có đồ thị f x như hình sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/31 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đặt g x f x x , hàm số g x nghịch biến trên khoảng A. 1; .B. 1;2 .C. .D. . 2; ; 1 Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là A. ; 3 .B. .C. .D. . ; 4 1; 1;5 1 Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số y x 3 , gọi S là tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số. Giá x 1 trị của S bằng 9 1 7 A. .S B. S . C. S . D. .S 4 2 2 2 Câu 48: [2D2-4] Phương trình 4x 2 m 1 .2x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi m a;b . Giá trị của P b a là 8 19 15 35 A. P . B. P . C. .P D. . P 3 3 3 3 Câu 49: [1H3-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Số đo góc giữa hai mặt phẳng BA C và DA C bằng A. 60 .B C D 90 120 30 Câu 50: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm .3 Gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC , BC và B C , khi đó thể tích V của khối chóp A .MNP là 16 A. cm3 .B. 8cm3 .C D 24cm3 12cm3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/31 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B B B C A C C B D C D B A D B A D A D A A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C D A A D D A A C D C C C B D B B A C B A B HƯỚNG DẪN GIẢI 2 4 1 Câu 1. [2D3-2] Tính x dx . 2 x 208 196 305 275 A. . B. .C. . D. . 17 15 16 12 Lời giải Chọn D. 2 4 1 4 1 x3 1 4 Ta có x dx x2 2 dx 2x 2 2 x 2 x 3 x 2 43 1 23 1 275 8 4 3 4 3 2 12 Câu 2. [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau: 1 f x Số nghiệm của phương trình 2 là: 1 f x A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/31 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 f x 1 Ta có 2 1 f x 2 2 f x f x 1 f x 3 1 Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại bốn điểm phân biệt. 3 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm. Câu 3. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 2 a 2 a 2 A. a 2 . B. .C. . D. . 2 3 4 Lời giải Chọn B. Ta có AB // CD nên d AB, SC d AB, SCD d A, SCD . Trong tam giác SAD , kẻ AH  SD tại H . Dễ thấy SAD  SCD theo giao tuyến SD . Do đó: AH  SCD d A, SCD AH SA.AD a.a a 2 Ta có AH . SD a 2 2 5 3 Câu 4. [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 0 . Giá trị của loga a a a a là: 1 13 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 10 2 10 Lời giải Chọn B. 1 1 1 5 1 5 1 3 3 3 Ta có log a 5 a 3 a a log a. a.a 2 .a log a. a 2 .a a a a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/31 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 13 13 log a.a10 log a10 . a a 10 Câu 5. [2H3-2] Cho điểm M 1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là điểm A. M 2;0;4 . B. M 0;2;4 . C. .M 1;0;0 D. . M 1;2;0 Lời giải Chọn B. yOz : x 0 vec tơ pháp tuyến là k 1;0;0 . Đường thẳng đi qua M 1;2;4 và nhận k 1;0;0 làm vec tơ chỉ phương có phương trình x 1 t d : y 2 z 4 Hình chiếu vuông góc M của M lên mặt phẳng yOz là giao điểm của d và yOz . Xét phương trình:1 t 0 t 1 M 0;2;4 . x2 1 Câu 6. [2D1-2] Số đường tiệm cận của hàm số y là x 2 A. .2 B. 1. C. 3 . D. .0 Lời giải Chọn C. x2 1 lim y lim 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x2 1 lim y lim 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x2 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số f x x3 3x2 mx 1 , tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai cực 2 2 trị x1 , x2 thỏa x1 x2 3 . 3 1 A. m . B. .m 1 C. . m 2D. . m 2 2 Lời giải Chọn A. TXĐ D ¡ . f x 3x2 6x m . Hàm số có hai cực trị x1, x2 khi f x 0 có hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3 . m Theo hệ thức Vi-et, x x 2 , x .x . 1 2 1 2 3 2 m 3 Ta có: x 2 x 2 3 x x 2x x 3 22 2 3 m . 1 2 1 2 1 2 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/31 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 8. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 9y x2 và y x 2 là 9 9 8 A. .S 9 B. S . C. S . D. .S 4 2 9 Lời giải Chọn C. 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là: x x 2 . x 2 2 2 3 2 2 x x 9 Ta có S x x 2 dx 2x . 3 2 2 1 1 Câu 9. [1D2-2] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S . Tính sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. 36 53 8 81 A. . B. . C. . D. . 89 89 89 89 Lời giải Chọn C. Số các số tự nhiên có hai chữ số là 9.10 90 số. Vậy số phần tử của tập S là 90. 2 Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S , có C90 4005 cách chọn. 2 Số cách chọn hai số có chữ số hàng đơn vị giống nhau là C9 .10 360 cách chọn. 360 8 Vậy xác suất cần tìm là . 4005 89 π Câu 10. [2D3-2] Tính J xsin x dx . 0 π π A. π . B. π . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn B. u x du dx Đặt . dv sin x dx v cos x π Ta có J x cos x π cos x dx π sin x π . 0 0 0 Câu 11: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 30 , S· AB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 3 2 a2 3 A. .S B. . C. S S 2 a2 3 . D. S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/31 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x Ta có OH a . Đặt OA x thì OA SA.cos30 SA . 3 2x x Do góc S· AB 60 nên tam giác SAB đều AB SA AH . 3 3 x2 a 6 Do AH 2 OH 2 OA2 a2 x2 x . 3 2 a 6 a 6 Vậy OA ; SA a 2 nên diện tích xung quanh là S . .a 2 a2 3 . 2 xq 2 Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C. x 9 10 42 Câu 13: [2D2-2] Phương trình có số nghiệm là 2x 2 4 A. .0 B. . 2 C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D. 36 10 2x Biến đổi phương trình trở thành 4x 10.2x 144 0 2x 8 x 3 . 2x 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/31 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 14: [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x2 4 . B. y x3 3x2 4 . C. .y xD.3 . 3x2 4 y x3 3x2 4 Lời giải Chọn B. Đồ thị của hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d . Ta có lim y nên a 0 , đồ thị có hoành độ điểm cực đại là x 2 nên phải là đồ thị của x hàm số y x3 3x2 4 . Câu 15: [2D2-2] Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)? A. 212 triệu. B. 216 triệu. C. 221 triệu. D. 210 triệu. Lời giải Chọn A. Sau 6 tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là A 100. 1,02 2 triệu đồng. Người đó gửi thêm 100 triệu thì số tiền gửi là B A 100 triệu. Vậy sau một năm thì được số tiền là B 1,02 2 100. 1,02 4 100. 1,02 2 212 triệu đồng. 1 4 1 x 1 1 Bài 16: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 5 A. .SB. .C. 2 ; S ;0 S 0;1 . D. S 1; . 4 Lời giải Chọn D. 1 4 1 x 1 1 1 5 4x 5 4 1 x 0 . 2 2 x 1 4 x 1 Bài 17: [2H3-2] Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 4;2 , B 2; 2;1 , C 0; 4;3 có phương trình là A. y z 3 0 .B. x z 3 0 .C. .D. . x y 3 0 x z 1 0 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/31 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại   AB 1;2; 1 , AC 1;0;1   AB, AC 2;0;2 2 1;0;1 Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 4;2 và có vectơ pháp tuyến n 1;0;1 . Phương trình mặt phẳng P : x z 3 0 u2 u3 u5 10 Bài 18: [1D3-3] Cho cấp số cộng un thỏa . Tính S u1 u4 u7 u2011 u4 u6 26 A. S 2023736 .B. .C. .D. .S 2023563 S 6730444 S 6734134 Lời giải Chọn A. u2 u3 u5 10 u1 d u1 2d u1 4d 10 u1 3d 10 u1 1 . u4 u6 26 u1 3d u1 5d 26 2u1 8d 26 d 3 u4 10 , u7 19 , u10 28 u1 1 Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , ,u2011 là cấp số cộng có d 9 n 671 671 S 2.1 670.9 2023736 . 2 Bài 19: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD a3 15 là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD là 6 A. .1B.20 .oC. 30o 45o .D. 60o . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/31 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi H là trung điểm AB . Ta có SH  (ABCD) . 2 SABCD a . 1 3V a 15 V SABCD .SH SH . 3 SABCD 2 a 5 CH AC 2 AH 2 . 2 ·SC, ABCD ·SC,CH . SH tan S· CH 3 . CH Vậy ·SC, ABCD 60o Bài 20: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x y 2z 10 0 .B. . 3x y 2z 10 0 C. .3D.x . y 2z 10 0 3x y 2z 10 0 Lời giải Chọn A. Gọi M là trung điểm AB M 1;1;3 .  AB 6;2;4 2 3;1;2 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua M 1;1;3 và có vectơ pháp tuyến n 3;1;2 . phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x y 2z 10 0 . 1 1 Câu 21. [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/31 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại x4 x2 3 2 x4 x2 3 x3 1 x A. . B. .C. C 2x C C . D. C . 3x x2 3x 3 x 3 Lời giải Chọn D. 3 1 2 1 2 2 1 1 x x Ta có 2 x dx x x dx C . x 3 3 x 3 3 10 Câu 22. [1D2-2] Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 . 2 8 2 2 2 2 8 A. C10.2 . B. .CC.10 .2 . CD.10 . C10.2 Lời giải Chọn A. 10 10 2 10 k 10 k 2 k k 10 k 10 k k 2x x C10 2x . x C10 2 .x 1 . k 0 k 0 Hệ số của x12 ứng với 10 k 12 k 2 . 2 8 Vậy hệ số là C10 2 . 1 Câu 23. [1D5-2] Cho hàm số y x3 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 3 A 0;2 là A. y 7x 2 . B. .yC. 7x 2 . D.y .7x 2 y 7x 2 Lời giải Chọn A. Ta có y x2 6x 7 . Do đó y 0 7 . Phương trình tiếp tuyến là y 7x 2 . Câu 24. [2D2-2] Giải phương trình log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x . Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 35 . B. 5 .C. . 10D. . 9 Lời giải Chọn B. Điều kiện x 0 . log2 x.log3 x x.log3 x 3 log2 x 3log3 x x log2 x x 3 log3 x 1 0 x 3 . log2 x x 3 0 Ta có hàm số f x log2 x x liên tục và đồng biến trên 0; và f 2 3 nên phương trình log2 x x 3 0 có một nghiệm x 2 . Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/31 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 25. [2D3-2] Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào ? b b A. V f 2 x f 2 x dx . B. V f 2 x f 2 x dx . 1 2 1 2 a a b b 2 C. V f 2 x f 2 x dx . D. .V f x f x dx 2 1 1 2 a a Lời giải Chọn B. Do f1 x f2 x x a;b nên chọn B. Câu 26. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó. a3 2 4a3 2 a3 2 A. .V B. . C.V 4a3 2 V . D. .V 9 3 6 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/31 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi cạnh của hình chóp tứ giác đều là x . x2 Xét tam giác vuông SCH ta có SC 2 HC 2 SH 2 x2 3a2 x 2a . 4 Chiều cao SO SH 2 HO2 3a2 a2 a 2 . 1 4a3 2 Thể tích khối chóp là V .a 2.4a2 . 3 3 Câu 27. [2H3-1] Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. .n 3;3; B.1 . C. n 2; 1;3 n 2;1;3 . D. .n 2;3;3 Lời giải Chọn C DoM là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng nên mặt phẳng vuông góc với  véctơ MM 4;2;6 2 2;1;3 . Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 2;1;3 . PB: chỉnh lại dấu vectơ n 3;3; 1 thay vì n 3;3; 1 . 2x m Câu 28. [2D1-2] Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi x 1 A. .m 1 B. mvà 1 m . 0C. . m  D. m 0 . Lời giải Chọn D 2x m 2 m 2 m Hàm số y có đạo hàm y và y m ; y . x 1 x 1 2 0 1 2 Trên đoạn 0;1 . 2 m Nếu 2 m 0 m 2 , giá trị lớn nhất của hàm số là 1 m 0(nhận). 2 Nếu 2 m 0 m 2 , giá trị lớn nhất của hàm số là m 1 m 1 (loại). Câu 29. [1D2-1] Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A 2B.C.2 0 C. 2A20 C20 . D. .A20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/31 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C 2 Số tập con có hai phần tử của A là .C20 Câu 30. [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn D Câu 31: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M 0; 1;3 là A. x 2y 2z 8 0 . B. .x 2y 2z 4 0 C. . y 3z 8 0 D. . y 3z 8 0 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R 3 . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại M 0; 1;3 có  vtpt IM 1; 2;2 có dạng: x 2y 2z 8 0 x 2y 2z 8 0 . 4x 3 Câu 32: [1D4-2] Tìm giới hạn lim x 1 x 1 A. .B 2 C D. . 2 Lời giải Chọn A. 4x 3 Ta có lim vì lim 4x 3 1 , lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y C và điểm A 0;m . S là tập hợp tất cả các giá trị của tham x 1 số m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành. Tập S là 1 2 A. .S B. 3 ;. \ 1C. S 2; S 3; \ 1. D. S \ 1. 2 3 Lời giải Chọn D. 3 Ta có y . Phương trình đường thẳng qua A 0;m có hệ số góc k x 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/31 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 2 kx m x 1 d : y k x 0 m . d là tiếp tuyến hệ có nghiệm. 3 k 2 x 1 3 x 2 Thay k vào kx m ta được. m 1 x2 2 m 2 x m 2 0 1 x 1 2 x 1 Để kẻ được 2 tiếp tuyến thì 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 3m 6 0 m 2 1 m 1 . m 1 m 1 2 m 2 m 2 0 Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành khi y x1 .y x2 0 2 x 2 x 2 P 2S 4 9m 6 2 m 1 . 2 0 0 0 m .Vậy 3 . x 1 x 1 P S 1 3 3 1 2 m 1 Không có đáp án. a b 3 Câu 34: [2D2-3] Gọi x là một nghiệm lớn hơn 1 của phương trình 0 c 1 1 x x 1 2 2x 3 1 2x 1. Giá trị của P a b c là 3 A. .PB. .C.6 P 0 P 2 . D. P 4 . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định: x 0 . 1 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2x 3 1 2x 1 32x 3 1 x 3 2x 1 1 32x 3x 1 x 1 1 . Xét hàm số f t 3t t t 0 , f t 3t.ln 3 1 0 2x 1 1 1 3 1 f f x 1 x 1 x a 1, b 1 , c 2 . Vậy P 4 . 2x 2x 2 2 Câu 35: [1D1-3] Cho phương trình 4sin x cos x a 3 sin 2x cos 2x 1 . Gọi n là số 3 6 giá trị nguyên của tham số a để phương trình 1 có nghiệm. Tính n . A. n 5. B. .n 3 C. . n 2 D. . n 1 Lời giải Chọn A. 2 Ta có 1 2 sin 2x 1 a 3 sin 2x cos 2x 6 a2 a2 sin 2x 1 sin 2x cos 2x 1. 6 2 6 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/31 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại a2 Phương trình 1 có nghiệm 1 1 2 a 2 , Do a ¢ nên a 0;a 1;a 2 2 Vậy n 5 . Câu 36. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 có phương trình là A.11x 7y 2z 21 0 .B. . 11x 7y 2z 7 0 C. .1 1x 7y 2z 21 0 D. . 11x 7y 2z 7 0 Lời giải Chọn A.   Ta có AB 1;3; 5 và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  là n 1;1;2 .   Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có n AB,n 11; 7; 2 . Phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1;4 và có véc tơ pháp tuyến n 11; 7; 2 là 11x 7y 2z 21 0 . Câu 37. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 4z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A rB. 2 r 3 . C. 7 . D r 5 Lời giải Chọn C. Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 có tâm I 2;0;5 và bán kính R 5 . Khoảng cách từ tâm I 2;0;5 đến mặt phẳng P : x y 4z 4 0 là 2 0 4.5 4 d d I, P 18 . 12 1 2 42 Vậy mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r R2 d 2 25 18 7 Câu 38. [2D3-2] Cho hs y f x thỏa mãn y xy2 và f 1 1 thì giá trị f 2 là A eB.2 .C. 2e e 1.D. e3 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/31 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 x3 y y x C Ta có y xy2 x2 dx x2dx ln y C y e 3 . y y 3 1 C 1 Theo giả thiết f 1 1 nên e 3 1 C . 3 x3 1 Vậy y f x =e 3 3 . Do đó f 2 e3 . Câu 39. [1D2-2] Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham 12 gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là . Tính số học sinh 29 nữ của lớp. A 1B.3 17 .C. 14. D 16 Lời giải Chọn C. Gọi số học sinh nữ của lớp là x , x ¥ ;1 x 30 . 3 Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C30 4060 . Số phần tử của không gian mẫu là n  4060 . Gọi A:" 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ." 1 2 Ta có n A Cx .C30 x 12 Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là nên ta có phương trình 29 C1.C 2 12 30 x ! x 30 x C1.C 2 1680 x. 1680 x 14 . 4060 29 x 30 x 2! 28 x ! Vậy lớp có 14 học sinh nữ. Câu 40. [2H2-3] Xét hình trụ T nội tiếp một mặt cầu bán kính R và S là diện tích thiết diện qua trục của T . Tính diện tích xung quanh của hình trụ T biết S đạt giá trị lớn nhất 2 R2 R2 A S B. S . C. S 2 R2 .D S R2 xq 3 xq 3 xq xq Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/31 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại C D I B A Gọi x là bán kính của hình trụ 0 x R . Diện tich thiết diện là S 2x.2 R2 x2 4x R2 x2 . 2 2 2 2 2 2 R 2 Vì 4x R x 2. x R x nên S 2R . Vậy Smax 2R khi x R x x . 2 R 2 R 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 .2 2 R2 . xq 2 2 Câu 41. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;8;2 , B 9; 7;23 và mặt cầu S có phương trình S : x 5 2 y 3 2 z 7 2 72 . Mặt phẳng P : x by cz d 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất. Giá trị của b c d khi đó là A. .b c d B. 2 b c d 4 . C. b c d 3 . D. .b c d 1 Lời giải Chọn C. Vì A P nên ta 8b 2c d 0 d 8b 2c P : x by cz 8b 2c 0 . 5 11b 5c Do P tiếp xúc với mặt cầu S nên d I; P R 6 2 . 1 b2 c2 9 7b 23c 8b 2c 5 11b 5c 4 1 b 4c Ta có: d B; P 1 b2 c2 1 b2 c2 5 11b 5c 1 b 4c 1 b 4c d B; P 4 d B; P 6 2 4 1 b2 c2 1 b2 c2 1 b2 c2 2 2 Cosi Svac 1 1 16 1 b c d B; P 6 2 4 d B; P 18 2 . 1 b2 c2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/31 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại c 1 b b 1 4 Dấu “=” xảy ra khi c 4 . 5 11b 5c 6 2 d 0 1 b2 c2 Vậy Pmax 18 2 khi b c d 3 . Câu 42. [1H3-3] Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho BH 3HA, AK 3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy điểm S sao cho S· BH 30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC . 28 18 36 9 A. . B. . C. . D. . 5 39 5 39 5 39 5 39 Lời giải Chọn B. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên AB ta có ABD BCH . ·ABD B· CH H· EB 90 . A H I B E K D C S A I B H K E D C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/31 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có: cos SE; BC cos SE; EI cos S· EI , SH BH.tan 30 a 3 . HB HE HB2 9a 81a2 2a 39 HE , SE SH 2 HE 2 3a2 . HC HB HC 5 25 5 2 2 HE HI HE 27a 2 2 2 27a 2a 651 HI , SI SH HI 3a . HB HE HB 25 25 25 EI HI 9 36a EI BC HB 25 25 Áp dụng định lý cosin cho tam giác SEI ta được: 2 2 2 2a 39 36a 2a 651 SE 2 EI 2 SI 2 5 25 25 18a cos S· EI . 2.SE.EI 2a 39 36a 5 39 2. . 5 25 0 3x2 5x 1 2 Câu 43. [2D3-2] Giả sử rằng dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b là 1 x 2 3 A. .3 0 B. . 60 C. 50 . D. 40 . Lời giải Chọn D. Ta có: 0 3x2 5x 1 0 21 I dx 3x 11 dx 1 x 2 1 x 2 0 3x2 19 I 11x 21.ln x 2 21.ln 2 21.ln 3 2 2 1 a 21 2 19 I 21ln 19 a 2b 40 . 3 2 b 2 5 dx Câu 44: [2D3-3] Tính tích phân được kết quả I a ln 3 bln 5 . Giá trị a2 ab 3b2 là 1 x 3x 1 A. 4 .B. 5 .C. .D. . 1 0 Lời giải Chọn B. t 2 1 2tdt Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 x dx . 3 3 Đổi cận: x 1 t 2; x 5 t 4. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/31 - Mã đề thi 132
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khi đó 4 4 2 4 1 1 t 1 a 2 I dt dt ln 2ln 3 ln 5 . Suy ra . 2 2 t 1 2 t 1 t 1 t 1 2 b 1 Do đó a2 ab 3b2 5 . Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số f x xác định trên tập số thực ¡ và có đồ thị f x như hình sau Đặt g x f x x , hàm số g x nghịch biến trên khoảng A. 1; .B. 1;2 .C. .D. . 2; ; 1 Lời giải Chọn B. Ta có g x f x 1 . Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy x 1;2 thì f x 1 g x 0 và g x 0 x 1 nên hàm số y g x nghịch biến trên 1;2 . Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là A. ; 3 .B. .C. .D. . ; 4 1; 1;5 Lời giải Chọn A. Ta có y 3x2 6x m . Để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 thì y 0, x ;0 3x2 6x m 0,x ;0 m 3x2 6x,x ;0 . Đặt g x 3x2 6x , hàm số g x có bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/31 - Mã đề thi 132
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại Dựa vào bảng biến thiên ta có m 3x2 6x,x ;0 m 3 . 1 Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số y x 3 , gọi S là tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số. Giá x 1 trị của S bằng 9 1 7 A. .S B. S . C. S . D. .S 4 2 2 2 Lời giải Chọn C. Tập xác định của hàm số D ¡ \ 1 . 1 x 3 neáu 3 x 1 1 x 1 Ta có: y x 3 . x 1 1 x 3 neáu x 3 x 1 1 1 neáu 3 x 1 2 x 1 x 2 y ; y 0 . 1 x 0 1 neáu x 3 2 x 1 Bảng biến thiên: x 3 2 1 0 y 0 0 0 y 1 2 4 1 7 Từ bảng biến thiên suy ra tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số là S 0 4 . 2 2 Câu 48: [2D2-4] Phương trình 4x 2 m 1 .2x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi m a;b . Giá trị của P b a là 8 19 15 35 A. P . B. P . C. .P D. . P 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Đặt t 2x , ta có phương trình t 2 2 m 1 t 3m 8 0 1 . x1 x2 Với x1 0 x2 thì 0 2 1 2 , nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 . Ta có 1 t 2 2t 8 m 2t 3 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/31 - Mã đề thi 132
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 t 2 2t 8 Vì t không là nghiệm phương trình 2 nên: 2 m 3 . 2 2t 3 t 2 2t 8 3 Xét hàm số f t , với 0 t . 2t 3 2 2t 2 6t 22 3 Ta có f t 0 với 0 t . 2t 3 2 2 Bảng biến thiên: 3 t 0 1 2 f t f t 9 8 3 Phương trình 1 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 khi và chỉ khi phương trình 3 có hai nghiệm 8 0 t 1 t . Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của m là m 9 . 1 2 3 8 8 19 Như vậy a , b 9 . Do đó P b a 9 . 3 3 3 Câu 49: [1H3-4] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Số đo góc giữa hai mặt phẳng BA C và DA C bằng A. 60 .B C D 90 120 30 Lời giải Chọn A. A' D' B' C' K H A D B C Ta có: AH  BA C , AK  DA C với H, K lần lượt là trung điểm của A B, A D Suy ra · BA C ; DA C ·AH; AK H· AK TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/31 - Mã đề thi 132
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 a 2 Lại có: HK là đường trung bình của A BD nên HK BD 2 2 a 2 Mặt khác: AH AK 2 Do đó AH AK HK a 2 Suy ra AHK đều Vậy · BA C ; DA C H· AK 60 Câu 50: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 48cm .3 Gọi M , N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC , BC và B C , khi đó thể tích V của khối chóp A .MNP là 16 A. cm3 .B. 8cm3 .C D 24cm3 12cm3 3 Lời giải Chọn B. Ta có: 1 1 2 + VA .ABC S ABC .d A , ABC VABC.A B C VA .BCC B VABC.A B C 3 3 3 1 1 1 1 + VA .MNP S MNP.d A , MNP . SBB C C .d A , BB C C VA .BB C C 3 3 4 4 1 1 (Vì: S MNP SCC PN SBB C C và d A , MNP d A , BB C C ) 2 4 1 Suy ra: V V 8cm3. A .MNP 6 ABC.A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/31 - Mã đề thi 132
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/31 - Mã đề thi 132
  31. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 31/31 - Mã đề thi 132