›
›
›

Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2017-2018

doc 33 trang nhatle22 2400
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_khao_sat_chat_luong_mon_toan_lop_12_hoc_ki_2_nam_hoc_2017.doc

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2017-2018

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: .SBD: . Mã đề thi 615 3 Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 1 . A. D ;5 .B. D 1;5 .C. .D. . D 1;3 D 1; Câu 2: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng A. . B.5 .C. 1 197 .D. 50 . Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. . B.y . C. 6t y 3t y 6 3t .D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Câu 4: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD . Tính cos . A B D C 1 3 2 A. .cB.os 0 cos .C. cos .D. . cos 2 3 3 Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2 x 2y 3z 0 . Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu S và các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ABC là: A. .6 x 3y 2z 12 0 B. . 6x 3y 2z 12 0 C. 6x 3y 2z 12 0 .D. . 6x 3y 2z 12 0 1 Câu 6: [2D3-2] F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 . Biết F 0 0 , 2x 1 b b F 1 a ln 3 trong đó a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó giá c c trị biểu thức a b c bằng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/33 - Mã đề thi 615
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 4 .B. .C. .D. . 9 3 12 Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 2 y 0 0 0 y 1 Hàm số có giá trị cực đại bằng A. .2B. .C. 1 1.D. 0 . Câu 8: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  14;15 sao cho đường thẳng 2x 1 y mx 3 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. x 1 A. 16.B. .C. .D. . 15 20 17 Câu 9: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. .yB. .C.x2 y x4 4x2 y 3x4 x2 1.D. y 2x4 x2 . Câu 10: [2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;1 . x 1 A. .yB. .C.1 x2 y x2 y .D. y x3 3x . x Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 , tìm tọa độ M là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy . A. .MB. . C. 2 ;1;0 M 2;1; 1 M 0;0;1 .D. M 2; 1;0 . Câu 12: [2D2-1] Phương trình 42x 4 16 có nghiệm là: A. .xB. 4 x 2 .C. x 3.D. . x 1 Câu 13: [1D2-2] Cho các số nguyên dương k , n k n . Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. C k .B. .C. .D. .Ak k!.Ck C n k C k C k C k 1 C k 1 n n k ! n n n n n n n 1 Câu 14: [1D1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T . B. Hàm số y sin x đồng biến trên 0; . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/33 - Mã đề thi 615
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. D. Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang. Câu 15: [2H2-3] Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ x thị hàm số y e 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 bằng: A. . B. e.C. 1 e2 e2 1.D. e2 1 . Câu 16: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 500 .B. 328 .C. .D. . 360 405 Câu 17: [2D4-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . B. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . C. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . D. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . Câu 18: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1;4;3 . Độ dài đoạn AB là: A. 2 13 .B. .C. .D. . 2 3 6 3 Câu 19: [2D3-1] Diện tích của hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức: b c b A. S f x dx .B. S f x dx f x dx . a a c b c b C. .SD. . f x dx S f x dx f x dx a a c Câu 20: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/33 - Mã đề thi 615
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. .VB. V .C. V .D. . V 6 6 3 3 Câu 21: [2D2-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2017 2018 2018 2017 A. 2 1 2 1 .B. 3 1 3 1 . 2018 2017 2 1 3 2 2 C. .2D. . 2 1 1 2 2 Câu 22: [2H1-1] Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4 . D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. 1 Câu 23: [2D1-2] Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng x2 2 A. .B.2 2 .C. 2 2 .D. . 4 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 A. x2 y 1 2 z 1 2 4.B. . x2 y 1 2 z 1 2 4 C. .xD.2 . y 1 2 z 1 2 4 x2 y 1 2 z 1 2 2 z2 Câu 25: [2D4-1] Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .zB. i z i .C. z i .D. . z i 5 5 10 10 5 5 10 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/33 - Mã đề thi 615
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;4;3 , C 3;1; 3 , số điểm D sao cho 4 điểm A , B , C , D là 4 đỉnh của một hình bình hành là A. 0 .B. .C. .D. . 1 3 2 u1 1 Câu 27: [1D3-3] Cho dãy số un xác định bởi 3 * . Tìm số nguyên dương n nhỏ un 1 un n , n ¥ nhất sao cho un 1 2039190 . A. .nB. 2017 n 2019 .C. n 2020 .D. . n 2018 Câu 28: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng SAB . a 39 a 39 2a 39 a 39 A. h .B. h .C. .D. . h h 26 13 13 52 Câu 29: [2D1-3] Biết rằng bất phương trình m x 1 x2 1 2 x2 x4 x2 1 x2 2 có nghiệm khi và chỉ khi m ;a 2 b , với a , b ¢ . Tính giá trị của T a b . A. .TB. .C.3 T 2 T 0 .D. T 1. 4 e 1 4 Câu 30: [2D3-2] Biết f ln x dx 4 . Tính tích phân I f x dx . e x 1 A. .IB. .8C. I 16 I 2 .D. I 4 . Câu 31: [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB BC 10a , AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. S B C I D A A. V 3 a3 .B. V 9 a3 .C. .D. . V 27 a3 V 12 a3 ln 6 ex Câu 32: [2D3-3] Biết tích phân dx a bln 2 c ln 3 , với a , b , c là các số nguyên. Tính x 0 1 e 3 T a b c . A. T 1.B. T 0 .C. .D. . T 2 T 1 Câu 33: [2D2-3] Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/33 - Mã đề thi 615
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 1(đồng).4.261.0 00 B. (đồng). 14.260.500 C. 14.260.000 (đồng).D. 14.261.500 (đồng). Câu 34: [2D1-3] Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất. a a 2a 2a A. .dB. .C. d d .D. d . 2 4 2 4 f 2 x 1 ln x Câu 35: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . x x 4 Tính tích phân I f x dx . 3 A. I 3 2ln2 2 .B. I 2ln2 2 .C. .D. . I ln2 2 I 2ln 2 Câu 36: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Q :3x 4y 4z 5 0 cắt mặt phẳng P tại B . Điểm M nằm trong mặt phẳng P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB . 41 5 A. .MB.B MB . C. MB 5 .D. . MB 41 2 2 Câu 37: [2H1-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh B Ctại .P Tính thể tích của khối đa diện MBP.A B N 3a3 3a3 7 3a3 7 3a3 A. .B. .C. .D. . 24 12 96 32 Câu 38: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 90 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/33 - Mã đề thi 615
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại a3 3 a3 3 2a3 3 A. V .B. . C.V . D. . V V a3 3 9 4 9 Câu 39: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường x y 6 z 6 phân giác trong góc A là: . Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng 1 4 3 AB và điểm N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC . A. u 1;2;3 .B. u 0;1;3 .C. . D.u . 0; 2;6 u 0;1; 3 Câu 40: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . A' D' B' C' A D O B C a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 4 2 6 x 2 Câu 41: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . x 2 Tiếp tuyến của C cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng A. 4 2 .B. .C. .D. . 8 2 4 Câu 42: [2D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm x2 mx m số y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. .3B. 1.C. 2 .D. . 4 Câu 43: [2D2-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có hai nghiệm phân biệt? A. m 3;7 \ 5.B. .C. .D. m. ¡ m ¡ \ 5 m 3;7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/33 - Mã đề thi 615
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44: [2D4-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn z 16 các số phức z thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 . Tính diện 16 z tích S của H . A. S 32 6 .B. . C.S . 16 4 D. 25 .6 64 Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y 2 x -4 -1 O 2 -2 A. . B. 1 ;0 1;1 .C. 0;1 .D. . 1;2 Câu 46: [1D2-3] Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A , B , C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau 16 133 32 39 A. .B. .C. .D. . 55 165 165 65 Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 2 f x 0 0 11 f x 4 Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 11 11 A. m 4;11 .B. m 2; .C. . m 3 D. . m 2; 2 2 18 18 Câu 48: [1D2-2] Cho khai triển 1 4x a0 a1x a18 x . Giá trị của a3 bằng A. 52224 .B. .C. .D. . 2448 52224 2448 Câu 49: [2D3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và f 0 . Biết 4 4 4 4 8 f 2 x dx , f x sin 2xdx . Tính tích phân I f 2x dx 0 8 0 4 0 1 1 A. .IB. .1C. I I 2 .D. I . 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/33 - Mã đề thi 615
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 50: [2D4-4].Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 6 , z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn · 2 2 cho z1 và iz2 . Biết MON 60 . Tính T z1 9z2 . A. .TB. .1C.8 T 24 3 T 36 2 . D. T 36 3 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/33 - Mã đề thi 615
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C C A D A D D D C A B D B A A B C B B C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B D D B B D D B C C A B C A C A A C A B A D D HƯỚNG DẪN GIẢI 3 Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y 2 x 1 . A. D ;5 .B. D 1;5 .C. .D. . D 1;3 D 1; Lời giải Chọn B. ĐK: 2 x 1 0 x 1 2 1 x 5 TXĐ: D 1;5 . Câu 2: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng A. . B.5 .C. 1 197 .D. 50 . Lời giải Chọn D. x 0 3 y 4x 8x ; y 0 . x 2 y 2 5; y 0 5 ; y 2 1 ; y 3 50 . Vậy min y y 3 50 .  2;3 Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. . B.y . C. 6t y 3t y 6 3t .D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Lời giải Chọn D. 1 Vì có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 nên cũng nhận vectơ a 2; 3;1 làm vectơ chỉ 2 x 2 2t phương. Do đó phương trình tham số của là y 3t . z 1 t Câu 4: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD . Tính cos . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/33 - Mã đề thi 615
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại A B D C 1 3 2 A. .cB.os 0 cos .C. cos .D. . cos 2 3 3 Lời giải Chọn C. A B D H M C AB 3 Gọi M là trung điểm của CD . Ta có BM . 2 Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng BCD thì H BM và 2 AB 3 BH BM . 3 3 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD là ·ABM . AB 3 BH 3 Ta có cos cos ·ABM 3 . AB AB 3 Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2 x 2y 3z 0 . Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu S và các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ABC là: A. .6 x 3y 2z 12 0 B. . 6x 3y 2z 12 0 C. 6x 3y 2z 12 0 .D. . 6x 3y 2z 12 0 Lời giải Chọn C. Dễ thấy A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/33 - Mã đề thi 615
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại x y z Do đó ABC : 1 6x 3y 2z 12 0 . 2 4 6 1 Câu 6: [2D3-2] F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 . Biết F 0 0 , 2x 1 b b F 1 a ln 3 trong đó a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó giá c c trị biểu thức a b c bằng. A. 4 .B. .C. .D. . 9 3 12 Lời giải Chọn A. 2 1 3 1 Ta có F x 3x dx x ln 2x 1 C . 2x 1 2 1 Do F 0 0 C 0 F x x3 ln 2x 1 . 2 1 ậy F 1 1 ln 3 a 1; b 1; c 2 a b c 4 . 2 Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 2 y 0 0 0 y 1 Hàm số có giá trị cực đại bằng A. .2B. .C. 1 1.D. 0 . Lời giải Chọn D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Câu 8: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  14;15 sao cho đường thẳng 2x 1 y mx 3 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. x 1 A. 16.B. .C. .D. . 15 20 17 Lời giải Chọn D. 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: mx 3 g x mx2 1 m x 4 0 x 1 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có 2 m 0 2 nghiệm phân biệt khác 1 1 m 16m 0 m 7 4 3 hoặc m 7 4 3 . m 1 m 4 0 Mà m  14;15 m 14;1;2;3;4; ;15 có 16 giá trị m . Câu 9: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/33 - Mã đề thi 615
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .yB. .C.x2 y x4 4x2 y 3x4 x2 1.D. y 2x4 x2 . Lời giải Chọn D. Đường cong trên đi qua điểm 0;0 và 1;3 và có bề lõm hướng lên nên a 0 . Vậy đồ thị của hàm số y 2x4 x2 thỏa yêu cầu. Câu 10: [2D1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;1 . x 1 A. .yB. .C.1 x2 y x2 y .D. y x3 3x . x Lời giải Chọn D. Ta thấy hàm số y x3 3x có y 3x2 3 0 , x 1;1 nên đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 , tìm tọa độ M là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy . A. .MB. . C. 2 ;1;0 M 2;1; 1 M 0;0;1 .D. M 2; 1;0 . Lời giải Chọn D. Câu 12: [2D2-1] Phương trình 42x 4 16 có nghiệm là: A. .xB. 4 x 2 .C. x 3.D. . x 1 Lời giải Chọn C. 42x 4 16 42 2x 4 2 x 3 . Câu 13: [1D2-2] Cho các số nguyên dương k , n k n . Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. C k .B. .C. .D. .Ak k!.Ck C n k C k C k C k 1 C k 1 n n k ! n n n n n n n 1 Lời giải Chọn A. n! Ta có C k . n k!. n k ! Câu 14: [1D1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/33 - Mã đề thi 615
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại B. Hàm số y sin x đồng biến trên 0; . 2 C. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. D. Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B. Mệnh đề A sai vì hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T 2 . Mệnh đề C sai vì hàm số y sin x là hàm số lẻ. Mệnh đề D sai vì hàm số y sin x không có tiệm cận ngang. Mệnh đề B đúng vì hàm số y sin x đồng biến trên khoảng k2 ; k2 . 2 2 Câu 15: [2H2-3] Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ x thị hàm số y e 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 bằng: A. . B. e.C. 1 e2 e2 1.D. e2 1 . Lời giải Chọn D. 18 18 2 Ta có 1 4x 18 C k 1 18 k . 4x k C k 4 k .xk .V exdx .ex 2 e2 1 .  18  18 0 k 0 k 0 0 Câu 16: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 500 .B. 328 .C. .D. . 360 405 Lời giải Chọn B. Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng abc , c 0;2;4;6;8 . 2 Xét các số có dạng ab0 có tất cả A9 72 số thỏa yêu cầu bài toán. Xét các số dạng abc , c 2;4;6;8 có tất cả: 4.8.8 256 số thỏa yêu cầu bài toán. Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72 256 328 số. Câu 17: [2D4-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . B. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . C. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . D. Số phức z 2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . Lời giải Chọn A. Mỗi số phức z a bi có phần thực là a , phần ảo là b . Câu 18: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1;4;3 . Độ dài đoạn AB là: A. 2 13 .B. .C. .D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/33 - Mã đề thi 615
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại   Ta có: AB 0;6;4 nên AB AB 02 62 42 2 13 . Câu 19: [2D3-1] Diện tích của hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức: b c b A. S f x dx .B. S f x dx f x dx . a a c b c b C. .SD. . f x dx S f x dx f x dx a a c Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có: b c b c b S f x dx 0 f x dx f x 0 dx f x dx f x dx . a a c a c Câu 20: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. .VB. V .C. V .D. . V 6 6 3 3 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/33 - Mã đề thi 615
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Diện tích đáy: SABCD a . SA  ABCD nên góc giữa SC và mặt phẳng đáy là S· CA 60 . Tam giác SAC vuông tại A nên SA AC.tan S· CA a 2.tan 60 a 6 . 1 a3 6 Vậy V SA.S . 3 ABCD 3 Câu 21: [2D2-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2017 2018 2018 2017 A. 2 1 2 1 .B. 3 1 3 1 . 2018 2017 2 1 3 2 2 C. .2D. . 2 1 1 2 2 Lời giải Chọn B. 0 2 1 1 2017 2018 +) 2 1 2 1 nên A đúng. 2017 2018 0 3 1 1 2018 2017 +) 3 1 3 1 nên B sai. 2018 2017 2 1 2 1 3 +) 2 2 nên C đúng. 2 1 3 2 2018 2017 0 1 1 2 2 +) 2 1 1 nên D đúng. 2 2 2018 2017 Câu 22: [2H1-1] Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/33 - Mã đề thi 615
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4 . D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. Lời giải Chọn B. Khối lập phương và khối bát diện đều có 12 cạnh. 1 Câu 23: [2D1-2] Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng x2 2 A. .B.2 2 .C. 2 2 .D. . 4 Lời giải Chọn C. 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 2 và x 2 . x2 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng x 2 và x 2 bằng 2 2 . 1 Vậy khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng 2 2 . x2 2 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 A. x2 y 1 2 z 1 2 4.B. . x2 y 1 2 z 1 2 4 C. .xD.2 . y 1 2 z 1 2 4 x2 y 1 2 z 1 2 2 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 . 2.0 1 2. 1 3 Do đó mặt cầu S có bán kính R d I, P 2 . 22 1 2 22 Mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 S : x2 y 1 2 z 1 2 4 . z2 Câu 25: [2D4-1] Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .zB. i z i .C. z i .D. . z i 5 5 10 10 5 5 10 10 Lời giải Chọn C. z 3 i 1 7 Ta có z 2 i . z1 1 2i 5 5 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;4;3 , C 3;1; 3 , số điểm D sao cho 4 điểm A , B , C , D là 4 đỉnh của một hình bình hành là A. 0 .B. .C. .D. . 1 3 2 Lời giải Chọn A.   Ta có AB 4;2;4 , AC 2; 1; 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/33 - Mã đề thi 615
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại     Dễ thấy AB 2AC nên hai vecto AB , AC cùng phương do đó ba điểm A , B , C thẳng hàng. Khi đó không có điểm D nào để bốn điểm A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Vậy không có điểm nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. u1 1 Câu 27: [1D3-3] Cho dãy số un xác định bởi 3 * . Tìm số nguyên dương n nhỏ un 1 un n , n ¥ nhất sao cho un 1 2039190 . A. .nB. 2017 n 2019 .C. n 2020 .D. . n 2018 Lời giải Chọn C. u1 1 3 u2 u1 1 3 3 3 3 Ta có u3 u2 2 un 1 1 2 n 1 3 un 1 un n 2 3 3 3 2 n n 1 Ta lại có 1 2 n 1 1 2 3 n 1 2 2 n n 1 Suy ra un 1 2 Theo giả thiết ta có n n 1 n 2020 un 1 2039190 2039190 n n 1 4078380 mà n là số 2 n 2019 nguyên dương nhỏ nhất nên n 2020 . Câu 28: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng SAB . a 39 a 39 2a 39 a 39 A. h .B. h .C. .D. . h h 26 13 13 52 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/33 - Mã đề thi 615
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại S K B C H M A Gọi H , M lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi K là hình chiếu của H trên SM . Khi đó : d C, SAB 2d H, SAB . Do tam giác SBC đều nên SH  BC . Lại do SBC  ABC nên SH  ABC . Ta có : AB  SH   AB  SHM AB  HM  HK  SM   HK  SAB . HK  AB  Suy ra d H; SAB HK . Mặt khác, ta có : 1 1 a HM AC .BC.sin 30 . 2 2 4 a 3 SH . 2 1 1 1 52 a 39 HK . HK 2 SH 2 HM 2 3a2 26 a 39 Suy ra d C; SAB . 13 Câu 29: [2D1-3] Biết rằng bất phương trình m x 1 x2 1 2 x2 x4 x2 1 x2 2 có nghiệm khi và chỉ khi m ;a 2 b , với a , b ¢ . Tính giá trị của T a b . A. .TB. .C.3 T 2 T 0 .D. T 1. Lời giải Chọn D. Điều kiện 1 x 1 . Xét hàm số g x x2 1 x2 trên đoạn  1;1 . 1 1 2 2 1 Ta có : g x x , g x 0 x 1 x x . x2 1 x2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/33 - Mã đề thi 615
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 g 1 1, g 2 . 2 Suy ra 1 g x 2 . Đặt t x2 1 x2 , 1 t 2 . Bất phương trình trở thành : 1 m t 1 t 2 t 1 m t (Do 1 t 2 nên t 1 0 ). t 1 1 Xét hàm số f t t trên đoạn 1; 2 . t 1 t 0 1; 2 1 Có f t 1 2 , f t 0 . t 1 t 2 1; 2 3 f 1 , f 2 2 2 1 . Do đó, max f t f 2 2 2 1 . 2 1; 2 Suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm khi m max f t hay m 2 2 1 . 1; 2 Do đó a 2 , b 1 . Vậy T 1 . 4 e 1 4 Câu 30: [2D3-2] Biết f ln x dx 4 . Tính tích phân I f x dx . e x 1 A. .IB. .8C. I 16 I 2 .D. I 4 . Lời giải Chọn D. 1 Đặt t ln x dt dx . x x e e4 t 1 4 4 e 1 4 4 f ln x dx f t dt f x dx . e x 1 1 4 Suy ra I f x dx 4 . 1 Câu 31: [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB BC 10a , AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/33 - Mã đề thi 615
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại S B C I D A A. V 3 a3 .B. V 9 a3 .C. .D. . V 27 a3 V 12 a3 Lời giải Chọn B. S B C I D A Hạ ID  AB , khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC chính là S· DI 45 nên ID SI r h . S Lại có S p.r r ABC . ABC p 2 Tính được p 16a , S ABC p p a p b p c 48a . 1 1 3 Suy ra r 3a . Vậy V r 2h 3a 9 a3 . 3 3 ln 6 ex Câu 32: [2D3-3] Biết tích phân dx a bln 2 c ln 3 , với a , b , c là các số nguyên. Tính x 0 1 e 3 T a b c . A. T 1.B. T 0 .C. .D. . T 2 T 1 Lời giải Chọn B. Đặt t ex 3 t 2 ex 3 2tdt exdx . x ln 6 t 3 Đổi cận . x 0 t 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 21/33 - Mã đề thi 615
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại ln 6 x 3 3 e 2tdt 2 3 Suy ra dx 2 dt 2t 2ln t 1 6 2ln 4 4 2ln 3 x 2 0 1 e 3 2 1 t 2 1 t a 2 2 4ln 2 2ln 3 b 4 . c 2 Vậy T 0 . Câu 33: [2D2-3] Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau. A. 1(đồng).4.261.0 00 B. (đồng). 14.260.500 C. 14.260.000 (đồng).D. 14.261.500 (đồng). Lời giải Chọn D. Gọi M (đồng) là số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a n T 1 r 1 1 r n r T .r 1.000.000.000x0,5% Suy ra a n 14.261.494 (đồng). 1 r 1 r n 1 1 0,5% 1 0,5% 60 1 Câu 34: [2D1-3] Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất. a a 2a 2a A. .dB. .C. d d .D. d . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 22/33 - Mã đề thi 615
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đặt BC x x 0 . d a d Chu vi cửa sổ là a 2x d x 1 . 2 2 2 2 1 d 2 ad d 2 d 2 ad d 2 4 Diện tích cửa sổ là f d d.x . 1 . . 2 4 2 2 2 8 2 8 2a f d có đồ thị là một Parabol với bề lõm quay xuống và có hoành độ đỉnh là d . 4 2a Do đó diện tích cửa sổ lớn nhất khi d . 4 f 2 x 1 ln x Câu 35: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . x x 4 Tính tích phân I f x dx . 3 A. I 3 2ln2 2 .B. I 2ln2 2 .C. .D. . I ln2 2 I 2ln 2 Lời giải Chọn B. 4 4 4 4 f 2 x 1 ln x f 2 x 1 ln x Ta có f x dx dx dx dx . x x x x 1 1 1 1 4 f 2 x 1 Xét K dx . 1 x t 1 dx Đặt 2 x 1 t x dt . 2 x 3 3 K f t dt f x dx . 1 1 4 4 ln x 4 ln2 x Xét M dx ln xd ln x 2ln2 2 . 1 x 1 2 1 4 3 4 Do đó f x dx f x dx 2ln2 2 f x dx 2ln2 2 . 1 1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 23/33 - Mã đề thi 615
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 36: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng Q :3x 4y 4z 5 0 cắt mặt phẳng P tại B . Điểm M nằm trong mặt phẳng P sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB . 41 5 A. .MB.B MB . C. MB 5 .D. . MB 41 2 2 Lời giải Chọn C. + Đường thẳng d đi qua A 1;2; 3 và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 có phương trình là x 1 3t y 2 4t . z 3 4t 2 2 2 + Ta có: MB AB MA . Do đó MBmax khi và chỉ khi MAmin . + Gọi E là hình chiếu của A lên P . Ta có: AM AE . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M  E .  Khi đó MAmin AE và MB qua B nhận BE làm vectơ chỉ phương. + Ta có: B d nên B 1 3t;2 4t; 3 4t mà B P suy ra: 2 1 3t 2 2 4t 3 4t 9 0 t 1 B 2; 2;1 .  + Đường thẳng AE qua A 1;2; 3 , nhận nP 2;2; 1 làm vectơ chỉ phương có phương x 1 2t trình là y 2 2t . z 3 t Suy ra E 1 2t;2 2t; 3 t . Mặt khác, E P nên 2 1 2t 2 2 2t 3 t 9 0 t 2 E 3; 2; 1 . Khi đó MB BE 5 Câu 37: [2H1-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh B Ctại .P Tính thể tích của khối đa diện MBP.A B N TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 24/33 - Mã đề thi 615
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3a3 3a3 7 3a3 7 3a3 A. .B. .C. .D. . 24 12 96 32 Lời giải Chọn C. S A C M P B C' A' N B' Gọi S là giao điểm của A M và BB , khi đó P là giao điểm SN và BC . VSMBP SM SB SP 1 7 7 Ta có . . VMBP.A B N VSA B N . VSA B N SA SB SN 8 8 8 1 1 1 1 a a3 3 V SB .S SB . A B .B N sin 60 2a.a. sin 60 . SA B N 3 A B N 3 2 6 2 12 7 7a3 3 V V . MBP.A B N 8 SA B N 96 Câu 38: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA với mặt đáy lần lượt là 90 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 2a3 3 A. V .B. . C.V . D. . V V a3 3 9 4 9 Lời giải Chọn A. a 2 Gọi I là trung điểm AB . Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI  AB và SI . Mặt 2 khác SAB  ABCD nên SI  ABCD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 25/33 - Mã đề thi 615
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SI.S . 3 ABCD Kẻ IH  BC ta có góc giữa SBC và ABCD là S· HI Do các mặt SBC , SCD , SDA tạo với ABCD các góc bằng nhau và bằng 60 nên các khoảng cách từ I đến các cạnh CD , DA bằng nhau và bằng IH . Ta có S· IH 60 nên a 2 1 a 6 IH SI.cot 60 . . 2 3 6 1 1 a 6 2a2 6 S BC CD DA .HI 9a AB . . ABCD 2 2 6 3 1 1 a 2 2a2 6 a3 3 Vậy V SI.S . 3 ABCD 3 2 6 9 Câu 39: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường x y 6 z 6 phân giác trong góc A là: . Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng 1 4 3 AB và điểm N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC . A. u 1;2;3 .B. u 0;1;3 .C. . D.u . 0; 2;6 u 0;1; 3 Lời giải Chọn B. x t Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A : y 6 4t . d z 6 3t Gọi D là điểm đối xứng với M qua d . Khi đó D AC đường thẳng AC có một vectơ  chỉ phương là ND . Ta xác định điểm D .  Gọi K là giao điểm MD với d . Ta có K t;6 4t;6 3t ; MK t;1 4t;3 3t .  1 Ta có MK  u với u 1; 4; 3 nên t 4 1 4t 3 3 3t 0 t . d d 2 xD 2xK xM xD 1 1 9 K ;4; . K là trung điểm MD nên yD 2yK yM yD 3 hay D 1;3;6 . 2 2 zD 2zK zM zD 6  Một vectơ chỉ phương của AC là DN 0; 2; 6 . Hay u 0;1;3 là vectơ chỉ phương. Câu 40: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 26/33 - Mã đề thi 615
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại A' D' B' C' A D O B C a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 4 2 6 Lời giải Chọn C. A' D' B' C' A D H O B C Ta có: d B , A BD d A, A BD . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Ta có: AH  A BD d A, A BD AH . 1 1 1 1 1 a 3 a 3 Mà: AH . Vậy d B, A BD . AH 2 AB2 AD2 a2 3a2 2 2 x 2 Câu 41: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . x 2 Tiếp tuyến của C cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng A. 4 2 .B. .C. .D. . 8 2 4 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 27/33 - Mã đề thi 615
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 Tập xác định: D ¡ \ 2 ; y . x 2 2 lim y tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 ; lim y 1 tiệm cận ngang là đường x 2 x thẳng y 1 , suy ra I 2;1 . 4 x 2 Phương trình tiếp tuyến của C có dạng: d : y x x 0 2 0 x 2 x0 2 0 x 1 Tiếp tuyến của C cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm ,A Bnên A 2; 0 , x0 2 B 2x0 2;1 . AB Do tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R . 2 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: P AB. Chu vi bé nhất khi AB nhỏ nhất  8 Ta có AB 4 2x0 ; x0 2 2 2 2 8 2 8 Suy ra AB 4 2 x0 4 x0 2 2 4.64 4 2 x0 2 x0 2 Vậy Pmin 4 2. . Câu 42: [2D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm x2 mx m số y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. .3B. 1.C. 2 .D. . 4 Lời giải Chọn C. x2 mx m Tập xác định: D ¡ \ 1 . Xét hàm số: y . x 1 2 2 x 0 1;2 x 2x x 2x 2   y 2 ; y 0 2 0 x 2x 0 . Khi đó y 0 x 1;2 x 1 x 1 x 2 1;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 28/33 - Mã đề thi 615
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 y 1 m 2 2 Khi đó YCBT . 4 y 2 m 2 3 3 m 1 2 3 17 TH1: y 1 m 2 . Thử lại: Với m ta có y 2 2 (không thỏa); 2 5 2 6 m 2 5 7 với m ta có y 2 2 (thỏa) . 2 6 2 m 4 3 2 7 10 TH2: y 2 m 2 . Thử lại: Với m ta có y 1 (thỏa); với m 3 10 3 6 3 m 3 17 ta có y 1 (không thỏa) 6 Câu 43: [2D2-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có hai nghiệm phân biệt? A. m 3;7 \ 5.B. .C. .D. m. ¡ m ¡ \ 5 m 3;7 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 Ta có 1 log5 x 1 log5 mx 4x m log5 5 x 1 log5 mx 4x m 2 x 1 0 Đúng x ¡ 5x2 4x 5 m . 2 2 x2 1 5 x 1 mx 4x m 5x2 4x 5 4x2 4 2 Đặt f x 2 . Ta có: f x 2 ; f x 0 4x 4 0 x 1 x 1 x2 1 Bảng biến thiên: x 1 1 f x 0 0 7 f x 5 5 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 3;7 \ 5. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 29/33 - Mã đề thi 615
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44: [2D4-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn z 16 các số phức z thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 . Tính diện 16 z tích S của H . A. S 32 6 .B. . C.S . 16 4 D. 25 .6 64 Lời giải Chọn A. Giả sử z x yi x, y ¡ . z x y 16 16 16x 16y Ta có: i ; i . 16 16 16 z x yi x2 y2 x2 y2 z 16 Vì và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 nên 16 z x 0 1 16 0 x 16 y 0 x 16 0 1 0 y 16 16 0 y 16 2 . 16x 2 2 2 0 16x x y x 8 y 64 0 2 2 1 x y 2 2 2 2 0 16y x y x y 8 64 16y 0 2 2 1 x y y 16 C B E I 16 O J A x Suy ra H là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn C1 có tâm I1 8;0 , bán kính R1 8 và C2 có tâm I2 0;8 , bán kính R2 8 . Gọi S là diện tích của đường tròn C2 . 1 1 2 1 Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là: S1 2 S SOEJ 2 . .8 .8.8 . 4 4 2 Vậy diện tích S của hình H là: 2 2 1 2 1 S 16 .8 2. . .8 .8.8 256 64 32 64 192 32 32 6 . 4 2 Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 30/33 - Mã đề thi 615
  31. Cập nhật đề thi mới nhất tại y 2 x -4 -1 O 2 -2 A. . B. 1 ;0 1;1 .C. 0;1 .D. . 1;2 Lời giải Chọn C. Xét hàm số y f x2 5 x 0 x 0 2 x 5 4 x 1 Ta có y 2x. f x2 5 , y 0 . x2 5 1 x 2 2 x 5 2 x 7 Bảng xét dấu: x 7 2 1 0 1 2 7 y 0 0 0 0 0 0 0 Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 46: [1D2-3] Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A , B , C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau 16 133 32 39 A. .B. .C. .D. . 55 165 165 65 Lời giải Chọn A. 4 4 4 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12.C8 .C4 . 1 3 1 3 1 3 Gọi A: '' 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau" n A C3.C9 C2.C6 C1 .C3 . Vậy xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là 1 3 1 3 1 3 C3.C9 C2.C6 C1 .C3 16 P A 4 4 4 . C12.C8 .C4 55 Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 2 f x 0 0 11 f x 4 Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 31/33 - Mã đề thi 615
  32. Cập nhật đề thi mới nhất tại 11 11 A. m 4;11 .B. m 2; .C. . m 3 D. . m 2; 2 2 Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị. Để đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị thì đồ thị y f x cắt đường thẳng 11 y 2m tại 5 2 3 điểm phân biệt 4 2m 11 2 m . 2 18 18 Câu 48: [1D2-2] Cho khai triển 1 4x a0 a1x a18 x . Giá trị của a3 bằng A. 52224 .B. .C. .D. . 2448 52224 2448 Lời giải Chọn A. 18 18 Ta có 1 4x 18 C k 1 18 k . 4x k C k 4 k .xk . Mà a là hệ số của x3 nên  18  18 3 k 0 k 0 3 3 a3 C18 4 52224 . Câu 49: [2D3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và f 0 . Biết 4 4 4 4 8 f 2 x dx , f x sin 2xdx . Tính tích phân I f 2x dx 0 8 0 4 0 1 1 A. .IB. .1C. I I 2 .D. I . 2 4 Lời giải Chọn D. 4 sin 2x u 2cos 2xdx du Tính f x sin 2xdx . Đặt , khi đó f x dx dv f x v 0 4 4 4 f x sin 2xdx sin 2x. f x 4 2 f x cos2xdx 0 0 0 4 4 sin . f sin 0. f 0 2 f x cos2xdx 2 f x cos2xdx . 2 4 0 0 4 4 Theo đề bài ta có f x sin 2xdx f x cos2xdx . 0 4 0 8 4 Mặt khác ta lại có cos2 2xdx . 0 8 4 4 2 2 2 Do f x cos2x dx f x 2f x .cos2x cos 2x dx 2 0 nên 0 0 8 8 8 f x cos 2x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 32/33 - Mã đề thi 615
  33. Cập nhật đề thi mới nhất tại 8 1 8 1 Ta có I cos 4xdx sin 4x . 0 4 0 4 Câu 50: [2D4-4].Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 6 , z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn · 2 2 cho z1 và iz2 . Biết MON 60 . Tính T z1 9z2 . A. .TB. .1C.8 T 24 3 T 36 2 . D. T 36 3 . Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 Ta có T z1 9z2 z1 3iz2 z1 3iz2 . z1 3iz2 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 3iz2 .       Khi đó ta có z1 3iz2 . z1 3iz2 OM OP . OM OP PM . 2OI 2PM.OI . 3 Do M· ON 60 và OM OP 6 nên MOP đều suy ra PM 6 và OI 6. 3 3 . 2 Vậy T 2PM.OI 2.6.3 3 36 3 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 33/33 - Mã đề thi 615