Đề khảo sát chất lượng đàu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Đồng Cương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đàu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Đồng Cương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS ĐỒNG CƯƠNG Môn: Toán 9 Thời gian : 90 phút A. TRẮC NGHIỆM (2điểm) Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng và ghi vào giấy làm bài Câu 1. Điều kiện để phân thức 3 xác định (có nghĩa) là: 2x + 1 1 1 1 A . x ∈ R B . x C . x D. x > 2 2 2 Câu 2. Kết quả phân tích đa thức x2 - 10x +25 thành nhân tử là: A. (x – 5)2 B. - (x – 5)2 C. -(x + 5)2 D. (- x – 5)2 Câu 3. Hình vẽ bên, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: )////////////// -1 0 1 2 A . x + 3 5 B . 2x < 4 C . x 1 1 D . 3x 6 Câu 4. Dựa vào hình vẽ trên cho biết x = ?; y =? A. x = 9cm; y = 4cm. B. x = 6cm; y = 6cm. C. x = 1cm; y = 6cm. D. x = 3cm; y = 4cm. B. TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 5 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: (2x - 1)(x + 2) = (3x - 2)(2x - 1) b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (x - 8)(x + 1) ≥ x(x - 3). 1 2 1 2 Câu 6 (2,0 điểm). Cho biểu thức: = ― + ― 1 ― 2 4 ― 2 2 + a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0 c) Tìm x nguyên để A nguyên dương. Câu 7 (1,0 điểm). Hai địa điểm A và B cách nhau 180 km. Một ô tô , dự định đi từ A đến B với vận tốc dự định không đổi và đi liên tục để đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Thực tế khi đi; trong 80 km đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 5 km/h. Trên quãng đường còn lại, ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h. Ô tô đến B đúng thời gian dự định. Tìm vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu. Câu 8 (3,0 điểm). Cho ABC vuông tại A. Gọi D là điểm nằm giữa B và C; gọi E là điểm nằm giữa A và C sao cho CDE = CAD. a) Chứng tỏ rằng DCE ∽ ACD ; từ đó suy ra CD2 = CE . CA. b) Từ E , kẽ EK vuông góc với BC tại K . Chứng tỏ rằng CE . CA = CK . CB. c) Trên đường thẳng EK, lấy điểm F sao cho BFC = 900. Chứng tỏ CDF là tam giác cân. 2 3x 5 Câu 9 (0,5 điểm). Cho 1 x < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 x2 HẾT (Giám thị không giải thích gì thêm)
2. ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM A. TRẮC NGHIỆM (2điểm) CÂU 1 2 3 4 ĐÁP ÁN C A B D ĐIỂM 0,5 0,5 0,5 0,5 B. TỰ LUẬN: (8 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 5 a) (2x - 1)(x + 2) = (3x - 2)(2x - 1) (1,5 (2x - 1)(x + 2) - (3x - 2)(2x - 1) = 0 điểm) (2x - 1)(x + 2 – 3x + 2) = 0 (2x - 1)(-2x + 4) = 0 2x - 1 = 0 x = 1 => 2 -2x + 4 = 0 x = 2 0,5 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = ;2 2 0,25 b) (x - 8)(x + 1) ≥ x(x - 3) (x - 8)(x + 1) - x(x - 3) ≥ 0 x2 – 7x – 8 – x2 + 3x ≥ 0 -4x – 8 ≥ 0 x ≤ -2 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x ∈ R| x ≤ -2} 0,25 0,25 6 1 2x 1 2 A = - + . - 1 (2,0 x - 2 4 - x2 2 + x x điểm) x - 2 ≠ 0 x ≠ 2 4 - 2 ≠ 0 Để buểu thức A xác định x x ≠ - 2 2 + x ≠ 0 x ≠ 0 0,25 x ≠ 0 a) Với x ≠ 0; x ≠± 2, ta có: 1 2x 1 2 A = - + . - 1 x - 2 4 - x2 2 + x x 1 2x 1 2 = + + . - 1 x - 2 (x - 2)(x + 2) x + 2 x x + 2 + 2x + x - 2 2 - x = . (x - 2)(x + 2) x -4x x - 2 = . (x - 2)(x + 2) x -4 0,5 = x + 2 Vậy -4 (với ) 0,25 A = x + 2 ≠ 0; ≠± 2 b) Ta có: 2x2 + x = 0 x(2x + 1) = 0
3. x = 0 x = 0 (loại) => -1 2x + 1 = 0 x = (TM) 0,25 2 -1 -4 -4 -8 -1 Thay x = vào biểu thức A = , ta được: A = + 2 = 2 x + 2 2 3 -8 Vậy A = tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0 3 0,25 c) Với x ≠ 0; x ≠± 2. *Để A dương A > 0 -4 x + 2 > 0 => x + 2 x x -4 nguyên x + 2 x + 2 ∈ Ư(4) = { ± 1; ± 2; ± 4} Ta có bảng: x + 2 -1 1 -2 2 -4 4 x -3 -1 -4 0 -6 2 Vì x x ∈ {-3; -4; -6} Vậy x ∈ {-3; -4; -6} thì A nguyên dương 0,25 0,25 7 Gọi vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu là x (km/h) (ĐK: x > 5) (1,0 Thời gian mà ô tô dừ định đi hết quãng đường AB là 180 (h) 0,25 điểm) x Thực tế: + Vận tốc ô tô đã đi trên 80km đầu là: x – 5 (km/h); + Thời gian ô tô đã đi trên 80km đầu là: 80 (h); x - 5 + Vận tốc ô tô đã đi trên 100km còn lại là: x + 5 (km/h); + Thời gian ô tô đã đi trên 100km còn lại là: 100 (h); x + 5 Vì thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB bằng thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB, ta có phương trình: 80 100 180 + = 0,25 x - 5 x + 5 x => 80x(x + 5) + 100x(x - 5) = 180(x - 5)(x + 5) 80x2 + 400x + 100x2 – 500x = 180x2 – 4500 180x2 – 100x – 1800x2 = -4500 -100x = -4500 x = 45 (TMĐK) 0,25 Vậy vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu là 45km/h. 0,25 8 (3,0 điểm)
4. A F E B D K C a) Chứng tỏ rằng ∆DCE ~ ∆ACD; từ đó suy ra CD 2 = CE . CA CDE = CAE (gt) Xét DCE và ACD có: ACD chung Do đó ∆DCE ~ ∆ACD (g - g) 0,5 => CD CE => CD2 = CE.CA CA = CD 0,5 b) Chứng tỏ rằng CE . CA = CK . CB BAC = EKC = 900 (gt) Xét ABC và KEC có: ACB chung Do đó ∆ABC ~ ∆KEC (g - g) 0,5 CA CB => = => CE.CA = CB.CK CK CE 0,5 c) Chứng tỏ ∆CDF là tam giác cân 퐾퐹 = 퐹 = 900 Xét KCF và FCB có: ∆ ∆ 퐹 퐾 푙à ó ℎ 푛 Do đó ∆KCF ~ ∆FCB (g-g) 퐹 퐾 => => CF2 = CK . CB (1) = 퐹 Mà: CK . CB = CE . CA (2) (theo câu b) Và CE . CA = CD2 (3) (theo câu a) 1,0 Từ (1) , (2) & (3) => CD2 = CF2 => CD = CF => ∆CDF cân tại C . 9 Ta có -1 0 => => (1 ― )(1 + ) > 0 1 ― 2 > 0 (*) điểm) 1 + > 0 (3 ― 5)2 = 1 ― 2 9 2 ― 30 + 25 = + 16 ― 16 1 ― 2 9 2 ― 30 + 25 = ― 16 + 16 1 ― 2 9 2 ― 30 + 25 ― 16 +16 2 = + 16 1 ― 2 25 2 ― 30 + 9 = + 16 1 ― 2 2 (5 ― 3) ( ) = 1 ― 2 +16 Từ (*) và ( ) => A ≥ 16 3 Dấu “=” xảy ra 5x – 3 = 0 x = (TM -1 < x < 1) 5
5. 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 16 tại x = . 5 0,5