Đề cương Ôn thi Trung học phổ thông môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

131 trang nhatle22 1780

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Ôn thi Trung học phổ thông môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_thi_trung_hoc_pho_thong_mon_toan_khoi_12_nam_hoc.doc

Nội dung text: Đề cương Ôn thi Trung học phổ thông môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A- GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ I :ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ĐỊNH NGHĨA. Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên K. Hàm số y=f(x) đồng biến ( tăng) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà: x1 f(x1) f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. ĐỊNH LÍ .Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K. a) f/ (x) > 0, x K => f(x) đồng biến trên K. f/ (x) f(x) nghịch biến trên K. b)f(x) đồng biến trên K => f/(x) ≥ 0, x K f(x) nghịch biến trên K => f/(x) 0, x K Khoảng K được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số. Dạng 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến(đơn điệu) của hàm số Qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số y= f(x) 1)Tìm tập xác định. / / 2)Tính đạo hàm f (x). Tìm các điểm xi ( i=1,2,3 .) mà tại đó f (x) bằng 0 hoặc không xác định. 3)Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4)Dựa vào BBT kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến. Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau : a) y = 3x3-8x2 +7x-5 b) y = -x3+6x2 -4 c) y =(3+x)( x-2)2 d) y = -x4 +2x2+3 e) y = x4+x2 Bài 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số : 1 a)y x 3 3x 2 7x 2 b) y x 3 x 2 5 c) y x 4 2x 2 3 3 Baøi 3. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số : 2 3x 1 x2 x 1 x 3x 3 a)y ; b)y ; c)y ; 1 x x 2 x 1 Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến,nghịch biến trên một khoảng cho trước a 0 a 0 ax2+bx+c ≥ 0,  x  ax2+bx+c 0,  x  0 0 Bài 1.Tìm m để hàm số y = x3+(m-1)x2+(m2-4)x+9 đồng biến với mọi x. 1 Bài 2.Tìm m để hàm số y m 1 x 3 mx 2 3m 2 x nghịch biến trên R. 3 3
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là: A. B . C;. D1 .Đáp án khác. 1; 1;1 Câu 2: Hỏi hàm số y = 2x 3 + 3x 2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 0; . D. 3;1 . Câu 3: Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; . B. 0;2 . C. 1; . D. ¡ . 1 Câu 4:Hàm số yđồng xbiến3 2 xtrên:2 3x 1 3 A. B 2.; C . D . 1;3 ;1  3; 1;3 Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. .yB=. . x C3 .- . 3xD.2 . y = - x 3 + 3x + 1 y = - x 3 + 3x 2 - 3x + 2 y = x 3 1 Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Chọn khẳng định đúng: 4 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; Câu 7: Tất cả các giá trị m để hàm số y mx3 mx2 (m 1) x 3 đồng biến trên ¡ là: 3 3 A. m 0 . B. .m 0 C. . m D. . 0 m 2 2 1 Câu 8: Hàm số y x3 2x2 (2m 1)x 3m 2 để hàm số nghịch biến trên ¡ thì: 3 5 5 5 A.m (-∞; );B.m ( , +∞); C. m (- ∞; ]; D.m (-3; +∞); 2 2 2 1 Câu 9: Hàm số yđồng xbiến3 ( mtrên 1) tậpx2 xác(m định1)x của1 nó khi: 3 A. m 1 B. 1 m 0 C. m 0 D. 1 m 0 1 3 2 Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số y x 2x mx 2 nghịch biến trên tập xác định của 3 nó? A. Bm. C4. D. m 4 m 4 m 4 VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Sử dụng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 QUY TẮC 1 1/ Tìm tập xác định. 2/ Tính f/(x). Tìm các điểm tại đó f/(x) =0 hoặc f/(x) không xác định. 3/ Lập bảng biến thiên 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 4/ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. QUY TẮC 2 1/ Tìm tập xác định. / / 2/ Tính f (x). Giải phương trình f (x) =0 và kí hiệu xi ( i=1,2,3, .) là các nghiệm của nó. // // 3/ Tính f (x) và f (xi). // 4/ Dựa vào dấu của f (xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi // f (xi ) > 0 thì xi là điểm cực tiểu; // f (xi ) < 0 thì xi là điểm cực đại Bài tập .Tìm khoảng đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) và cực trị của các hàm số sau: 1 a)y 2x 3 3x 2 36x 10 b)y x 4 2x 2 3 c)y x d) x x 6 x2 x 1 y x 3 1 x 2 e)y f) y x 1 1 x Dạng 2. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN CỰC TRỊ Bài 1.Xác định giá tị của tham số m để hàm số y= x3-2x2 +mx+1 đạt cực tiểu tại x=1. (TN2011) Bài 2. Cho hàm số y= - (m2+5m)x3+6mx2+6x-6.Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x=1 3 2 Bài 3. Tìm m đề hàm số f(x)= x -3x +mx-1 có hai điểm cực trị . Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị đó , tìm 2 2 m để x1 x2 3 (Thi THPT 2016) 2 2 Bài 4.Cho hàm số y x3 mx2 2 3m2 1 x (1), m là tham số 3 3 Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1x2+ 2(x1+x2)=1( ĐHKD/2012) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 2 Câu 1: Tìm điểm cực tiểu xCT của hàm số y x 3x 9x A. xCT 0 B.xCT 1 C. xCT 1 D. xCT 3 Câu 2:Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng A.-3 B.3 C.6 D.0 2x 3 Câu 3: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 1 2 Câu 4: Hàm số y x3 x2 có 3 3 A. Điểm cực đại tại x 2 , điểm cực tiểu tại x 0 . B. Điểm cực tiểu tại x 2 , điểm cực đại tại x 0 . C. Điểm cực đại tại x 3 , điểm cực tiểu tại x 0 . D. Điểm cực đại tại x 2 , điểm cực tiểu tại x 2 . 5
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 3 2 Câu 5: Điểm cực trị của hàm số y x 3x 2x 1 là x1, x2 . Tính x1 x2 A. 2B. 1 C. -1D. 0 1 Câu 6:Cho hàm số y x3 4x2 5x 17 có hai cực trị x , x . Hỏi x .x là bao nhiêu ? 3 1 2 1 2 A. x .x 8 B. x .x 8 C. x .x 5 D. x .x 5. 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 7. Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? ( thi 2017) A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . Câu 8 : Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) 1 Câu 9: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại.x 3 3 ( thi 2017) A. m 1 B. m 1 C. m 5 D. m 7 Câu 10:Cho hàm số y = x3 – 2mx + 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ? 2 3 2 3 A. m = ; B. m = ; C. m = - . D. m = - ; 3 2 3 2 Câu 11:Tìm m để hàm số y x3 3mx2 5m 7 x 2 đạt cực đại tại x=-1 A.m=-4 B.m=4 C.m=2 D.m=-2 Câu 12: Cho hàm số y f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu? 5 5 A. m 1; . B. m 1; . C. m ; 1 . D. m ; 1  ; . 4 4 Câu 13: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm y x4 2mx2 m2 m có ba điểm cực trị. A. m = 0B. m > 0 C. m < 0D. m 0 VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D ( DR) a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D, nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0)= M Kí hiệu là M maxf (x) D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D, nếu f(x) m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0)= m Kí hiệu là m min f (x) D III/ CÁCH TÌM GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1/ Định lí . Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2/ Quy tắc / 1/ Tìm các điểm x1;x2, , xn thuộc khoảng (a;b) tại đó f (x)có đạo hàm bằng 0 hoặc f/(x) không xác định. 2/ Tính f(a) ),f(x1) ,f(x2) , ,f(xn) ,,f(b 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m. Ta có M maxf (x) và m min f (x) D D CHÚ Ý: Nếu là khoảng (a;b) thì phải lập bảng biến thiên. Dạng 1. TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ y= f(x) trên đoạn [a;b] + Tính f/(x) / + Cho f (x) = 0, chọn x thuộc [a;b], giả sử có x1, x2, , xn thuộc đoạn [a;b] + Tính giá trị f(a), f(b), f(x1), ,f(xn) + Số lớn nhất là max, số nhỏ nhất là min Bài tập: Tìm GTLN,GTNN các hàm số : a) y=x3-8x2+16x-9 trên đoạn [1;3] (TN2007) b) y = x4 -3x2 +2 trên các đoạn [0;3] . 2 x 4 c)y trên các đoạn [2;4]. d) f (x) x trên đoạn [1;3] ( thi THPT 2015); 1 x x Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên khoảng (a;b) -Lập bảng biến thiên của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b) -Dựa vào bảng biến thiên kết luận Bài 1: Tìm GTLN,GTNN các hàm số : 4 x a) y= x x 0 ,(SGK) b) y (SGK) c)y= 4x3 -3x4 (SGK) x x2 4 Bài 2. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất (SGK) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2x3+3x2 -12x+2 trên đoạn [1;2] là: A.6 B.10 C.15 D.11 Câu 2:Tính tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x trên [1;2]? A.1 B.2 C.12 D.10 Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là: A. 6 B. 10 C. 15 D. 11 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 5 trên đoạn [1;4] bằng: A.21 B.1 C.3 D.4 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm y 2x 3 3x2 12x 2 trên đoạn [-1;2]. A. max y 6 B. max y 10 C. max y 15 D. max y 11. -1;2 1;2 -1;2 1;2 Câu 6: Cho hàm số y x3 3x2 3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 .Tính giá trị T = M + m . A. 2. B. 4. C. 3. D. 0. 7
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 M trên đoạn  1;2. Tính tỷ số . m M M 1 M 5 M 5 A. 3. B. . C. . D. . m m 3 m 3 m 6 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 2;3] ( thi 2017) 51 49 51 A. m .B. .C. D.m m 13 m 4 4 2 Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn [0; 3] ( thi 2017) A. M 9 B. M 8 3 C. M 1 D. M 6 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 là: A. B.5 C. 2D.2 3 2x 3 Câu 11: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? ( thi 2017) x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 2 2 1 Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 . ( thi 2017) x 2 17 A. B.m C. D. m 10 m 5 m 3 4 Câu 13. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 .(thi 2017) VẤN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN a/ Đường tiệm cận ngang ĐỊNH NGHĨA .Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu lim f x y0 hoac lim f x y0 x x - b/ Đường tiệm cận đứng ĐỊNH NGHĨA .Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu ít nhất một trong các điểu kiện sau thỏa mãn lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x x x0 x x0 x x0 x x0 Bài 1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: x x 7 2 x x2 x 1 a)y ; b) y ; c) y ; d) y ; 2 x x 1 9 x2 3 2x 5x2 x2 3x 4 Bài 2. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 3 Câu 1: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= là x 2 A. y=-2B. y=1C. x=1D. x=2 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 x 4 Câu 2: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= là x 5 A. x=1B. x=-5C. y=1D. x=5 x 2 Câu 3: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? ( thi 2017) x2 4 A. B.0 C. . 3D. 1 2 3x 3 Câu 4:Cho hàm số y . Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua M(0; 1). x m A. m = 0B. m = 1C. m = 2D. m = 3 x2 5x 4 Câu 5:Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y .( thi 2017) x2 1 A. 3 .B. .C. 1 D. 0 2 mx 1 Câu 6: Cho hàm số: y . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và x 3n 1 tiệm cận đứng. Khi đó tổng m n bằng: 1 1 2 A. B. C. D. 0 3 3 3 Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng (thi 2017)? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y x x2 x 1 x4 1 x2 1 VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1/ Tìm tập xác định . 2/Tính đạo hàm y/, 3/ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y/ bằng 0 hoặc không xác định. 4/ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận( đối với hàm số ax b y ) cx d 5/ Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị. ax b 6/ Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (đối với hàm số y ) cx d * Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị , như tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. ( trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì có thể cho x giá trị nguyên nào đó tìm y ). 7/* Vẽ đồ thị * Nhận xét đồ thị: Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị (nếu có, không yêu cầu chứng minh ) CÁC DẠNG ĐỒ THỊ Hàm số bậc ba a > 0 a < 0 y ax3 bx2 cx d (a 0) 9
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Tập xác định R y y Các dạng đồ thị: y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt I 2 D’ = b – 3ac > 0 0 x 0 I x y’ = 0 có nghiệm kép D’ = b2 – 3ac = 0 y’ = 0 vô nghiệm y y D’ = b2 – 3ac 0 a 0 ax b Hàm số nhất biến y (c 0,ad bc 0) : cx d d  Tập xác định D = R \  . c  d a Đồ thị có một tiệm cận đứng là x và một tiệm cận ngang là y . c c Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Các dạng đồ thị: 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 y y 0 x 0 x ad – bc > 0 ad – bc < 0 Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a)y= x3+3x2-4 b)y= - x3+3x2-1 Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a)y= -x4+2x2-2 b)y= x4-2x2-3 2x 1 1 x Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a)y b)y x 1 x 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y 4 2 x O 1 2 3 A. y x3 3x2 B. y x3 3x2 C. y x3 3x2 D. y x3 3x2 Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 3 -1 A. y x 3 3x 2 1 B. y x 3 3x 2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x2 1 Câu 3: Đồ thị bên là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. 1 -1 1 A. y x 4 3x 2 3 B. y x 4 3x 2 3 O 4 4 2 4 2 C. y x 2x 3 D. y x 2x 3 -2 -3 Câu 4: Đồ thị là của hàm số nào? -4 11
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 4 2 1 -5 5 -2 -4 -6 2x 1 x x 1 x 2 A. y B.y C. y D.y 2x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 5: Đồ thị bên là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. 4 2x 1 2x 1 A. y B. y x 1 x 1 x 2 x 3 2 C. y D. y x 1 1 x 1 -1 O 2 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN DẠNG 1. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị ( C ) và hàm số y=g(x) có đồ thị ( C/). Để tìm hoành độ giao điểm của ( C ) và (C/) ta phải giải phương trình : f(x)=g(x) (*) Nếư (*) vô nghiệm thì ( C ) và (C/) không cắt nhau. / Nếu (*) có n nghiệm x1,x2, , xn thì (C) và ( C ) cắt nhau tại n điểm M1(x1;f(x1)), ,Mn(xn,f(xn)). 2x 1 Bài 1. Cho hàm số . y 2x 1 Xác định tọa độ giao điểm của ( C ) với đường thẳng y= x+2 ( TN2011) Bài 2.Cho hàm số y 2x3 3mx2 (m 1)x 1 (1) , m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.(ĐHKD/2013) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x3 x2 x 2, y x2 x 5 . A. 4.B. 0.C. 3.D. 1. Câu 2: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x 4 3x 2 2 vày x 2 2 . A. n = 2 B. n = 0 C. n = 1 D. n = 4 Câu 3:Cho hàm số y x4 2x2 1 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox . A. 1 B.3 C.4 D.2 Câu 4: Đồ thị hàm số y x3 x2 2x 1 cắt đường thẳng d : y 2x 3 tại điểm có tọa độ là: A. (1; 1)B. (1; 0) C. (-1; 1)D. (1; -1) x 2 Câu 5: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2x là: x 1 1 1 1 A.(2;- 4), (2; 3) B. ( ; 1) C. (2; 4), (- ; 1) D. (2; 4), (- ; -1) 2 2 2 2x 3 Câu 6: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x m tại 2 giao điểm khi x 1 A.m 1;m 3 . B. m 1;m 3 . C. 1 m 3 . D. m 1;m 7 . 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 7: Cho hàm số y (x 2)(x2 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? ( thi 2017) A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm B.(C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. DẠNG 2. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Dùng đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm pt : p (x, m) = 0 Biến đổi pt về dạng: f(x) = g(m) Trong đó *y = f(x) có đồ thị (C ), là hàm số đã vẽ đồ thị. *y = g(m) là đường thẳng d (song song Ox), là hàm số chứa tham số m. Bài 1 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = −x3 + 3x2. 2) Dựa và ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: −x3 + 3x2 −m = 0.(TN2006) 1 3 Bài 2.Cho hàm số y x3 x2 5 4 2 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị ( C) của hàm số đã cho. 2)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3-6x2+m=0 có 3 nghiệm phân biệt.( TN 2010) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phương trình x3 12x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt khi : A. 4 m 4 B. 18 m 14 C. 14 m 18 D. 16 m 16 Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt. A. 1 m 3 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. 2 m 3 Câu 3: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt. A.0 m 2. B.0 m 4. C.0 m 4. D. 2 m 4. Câu 4:Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x2 1 m 0 có ba nghiệm phân biệt. ? A. 1 m 3 . B. 3 m 1 . C. 3 m 1 . D. m 1 . Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 3x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt. A.m 4  m 0 . B. m 4  m 0 . C. m 4  m 4 . D. Kết quả khác Câu 6: Phương trình x4 8x2 m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi: A. 16 m 0 B. 0 m 16 C. 16 m 0 D. 0 m 16 Câu 7: Tìm m để phương trình x4 4x2 m 1 0 vô nghiệm. A.m 5 B. m 5 C. m 5 D. m 1 Câu 8: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 4 4 4 Dạng 3.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1/ Tiếp tuyến tại điểm Mo(xo, yo) thuộc đồ thị (C ): y = f(x) Phương trình tiếp tuyến ∆: y – y0 = f’(x)(x - xo) ; y0 = f(xo) 2/Tiếp tuyến có hệ số góc góc k.( song song, vuông góc) Gọii Mo(xo, yo) là tiếp điểm Ta có: f’(xo) = k (ý nghĩa hình học đạo hàm) 13
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Giải pt trên, tìm xo, suy ra yo = f (xo) Viết phương trình ∆: y= k (x – xo) + yo Chú ý: Nếu ∆ song song với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k =a 1 Nếu ∆ vuông góc với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k= a Bài 1. Cho hàm số y x3 3x2 1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. ( CĐ 2014). 2x 3 Bài 2.Cho hàm số y .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các giao điểm của ( C) với x 1 đường thẳng y= -x+3( TN/2014) Bài 3.Cho hàm số y x3 3x 1 .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.(TN2013) 2x 1 Baøi 4. Cho hàm số y .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ©, biết hệ số góc của tiếp tuyến x 2 bằng -5. ( TN2009). 1 Bài 5.Cho hàm số y f x x4 2x2 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành 4 // độ x0, biết f (x0)=0 ( TN 2012) 2x 3 Bài 6. Cho hàm số y .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc x 1 với đường thẳng d: y=x+2.(CĐ/2012). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 2 Câu 1:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x - 2x +x -1 tại điểm có hoành độ x0= -1 là: A.y = 8x+3 B.y= 8x+7 C.y= 8x+8 D.y= 8x+11 3 2 Câu 2:Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x - x +1 tại điểm có hoành độ x0 =1 có phương trình: A.y= x B.y=2x C.y=2x-1 D.y=x-2 Câu 3:Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị ( C ) . Viết tiếp phương trình tuyến của ( C ) tại điểm M(2;3). A. y 9x 14 B. y 9x 12 C. y 9x 15 D. y 9x 15 1 2 Câu 4:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 2x2 - x - 3 3 tại điểm có hoành độ x0 = – 1 A.y=-4x-3 B.y=-4x+3 C.y=-4x-2 D.y=-4x+2 Câu 5:Cho hàm số y = x3 + 3x2 -1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng 3x + y – 2013 = 0 A.y=-3x+1 B.y=-3x+2 C.y=-3x D.y=-3x-6 Töø ñoà thò (C) ñaõ veõ ta coù theå suy ra ñoà thò (C1) nhö sau: Giöõ nguyeân phaàn ñoà thò (C) naèm phía treân truïc Ox ( do (1) ) Laáy ñoái xöùng qua Ox phaàn ñoà thò (C) naèm phía döôùi truïc Ox ( do (2) ) Boû phaàn ñoà thò (C) naèm phía döôùi truïc Ox ta seõ ñöôïc (C1) DẠNG 4. HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Loại 1: Từ đồ thị (C) : y f (x) (C1 ) : y f (x) Cách giải 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 f (x) neáu f(x) 0 (1) B1. Ta có : (C1 ) : y f (x) f (x) neáu f(x) 0 (2) B2. y f(x)=x^3-3*x+2 y f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2) 8 8 3 6 y=x -3x+2 6 y = x3-3x+2 4 4 3 (C1) : y x 3x 2 2 2 x x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 (C): y = x3-3x+2 -2 y=x3-3x+2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 Loại 2: Töø ñoà thò (C) : y f (x) (C2 ) : y f ( x ) ( ñaây laø haøm soá chaün) Caùch giaûi B1. Ta coù : (C ) : y f ( x ) f (x) neáu x 0 (1) 2 f ( x) neáu x 0 (2) B2. Töø ñoà thò (C) ñaõ veõ ta coù theå suy ra ñoà thò (C2) nhö sau: Giöõ nguyeân phaàn ñoà thò (C) naèm phía beân phaûi truïc Oy ( do (1) ) Laáy ñoái xöùng qua Oy phaàn ñoà thò (C) naèm phía beân phaûi truïc Oy ( do do tính chaát haøm chaün ) Boû phaàn ñoà thò (C) naèm phía beân traùi truïc Oy (neáu coù) ta seõ ñöôïc (C2) y f(x)=x^3-3*x+2 y f(x)=x^3-3*x+2 y y f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2 8 x 8 3 6 y=x -3x+2 6 3 4 y = x -3x+2 3 4 2 (C 2 ) : y x 3 x 2 x 2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -2 x (C): y = x3-3x+2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 -2 3 y=x -3x+2 -6 -4 -8 -6 Bài 1.Cho hàm số: y = 2x-83 – 9x2 + 12x – 4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 Bài 2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y 4x3 3x b)Dựa vào ( C) suy ra đồ thị hàm số y 4 x 3 3 x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 15
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 y y 4 4 x x O 1 3 -1 O 1 3 Hình 1 Hình 2 3 A. y = x - 6x 2 + 9 x . B. y = - x 3 + 6x 2 - 9x. 3 2 C. y = x 3 - 6x 2 + 9x . D. y = x + 6 x + 9 x . Câu 2: Cho đường cong ( ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ: Hỏi ( ) là dạng đồ thị của hàm số nào? A. y x 3 3 x B. y x3 3x C. y x3 3x D. y x3 3 x Câu 3: Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào sau đây: A. y x2 2x 4 B. y= y x2 2x 4 C. y x2 2 x 4 D. y x2 2 x 4 Câu 4: Đồ thị là của hàm số nào 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 1 -2 A. y x3 2x2 3x B. y x 3 2x2 3 x 1 1 3 C.y x3 2x2 3x D. y x 2x2 3 x 3 3 ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 1/ f(x)=m , x D có nghiệm  min f x m max f x x D x D 2/f x m, x D có nghiệm  max f x m x D 3/f x m đúng với mọi x D  min f x m x D 4/f x m, x D có nghiệm  min f x m x D 5/f x m, x D đúng với mọi x D  max f x m x D 4 2 TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax bx c VÀ ỨNG DỤNG Tính chất 1: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác ab 0 vuông khi và chỉ khi . 3 b 8a 0 Tính chất 2: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác ab 0 đều khi và chỉ khi . 3 b 24a 0 Tính chất 3. Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân có một góc cho trước khi và chỉ khi ab 0 và hoặc b3 8a b3 8a cos 0 nếu 900 hoặc bnếu3 8a 0 900 hoặc b3 8a b3 8a cos2 0 nếu Bµ Cµ 900 hoặc b3 8a b3 8a cos 0 nếu µA 900 . Tính chất 4. Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn điều kiện BC OA ab 0 (với O là gốc tọa độ) khi và chỉ khi 2 . ac 2b 0 17
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Tính chất 5. Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh của một ab 0 tam giác có diện tích là S cho trước khi và chỉ khi . b5 S 32a3 ĐỀ 1 3x 1 Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có x 2 hoành độ x 3 ? A. B.y C.7x D. 29 y 7x 30 y 7x 31 y 7x 32 x 1 Câu 2: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai x 2 A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I (–2;1) làm tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A (0;2) D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 2 , 2; Câu 3: Các khoảng nghịch biến của hàm số: y 3x 4x3 là 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 1 Câu 4: Cho hàm số y= (m2- m)x3 +2mx2 + 3x- 1 . Giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên ¡ là: 3 A. - 3 £ m £ 0 B. - 3 £ m < 0 C. - 3 < m £ 0 D. - 3 < m < 0 Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 A. ; 1 B. ;1 C. ; 1 D. ;1 . 2 2 2 2 Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y x4 4x2 2 A. Đạt cực tiểu tại x = 0B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểuD. Không có cực trị. x2 x 4 Câu 7: Cho hàm số: y , chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 16 A. max y ,min y 6 B. max y 6,min y 5 4; 2 3 4; 2 4; 2 4; 2 C. max y 5,min y 6 D. max y 4,min y 6 4; 2 4; 2 4; 2 4; 2 Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng. 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 4 2 1 -1 O 2 2x 1 x 1 x 2 x 3 A. y B.y C.y D. y x 1 x 1 x 1 1 x Câu 9: Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 x2 x 2 cắt đồ thị hàm số y x2 x 5 tại một điểm duy nhất, kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ điểm đó. Tìm y0. A. y0 4. B. y0 3. C. y0 3. D. y0 1. 3x 1 Câu 10: Hàm số y có mấy tiệm cận ngang x2 1 A. 0B.1C.2D.3 Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 trên đoạn[– 1; 2] là A. 6. B. 10. C. 15.D. 11. 3x 1 Câu 12:Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2x A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3. 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . 2 2x 1 Câu 13: Gọi M (C) : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy x 1 lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số: y x4 4x2 .Với giá trị nào của m thì phương trình: x4 4x2 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng. A. 0 m 4 B. 0 m 4 C.2 m 6 D. 0 m 6 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 Câu 15: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào. 19
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 x 3 0 3 y' 0 0 0 5 y 2 2 2 1 3 1 A.y x4 3x2 B. y x4 2x2 4 2 4 1 5 1 5 C. y x4 2x2 D. y x4 3x2 2 2 2 2 Câu 16: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 A. y x 3x 1. 3 2 B. y x 3x 1. 3 C. y x 3x+1. 3 2 D. y x 3x 1. Câu 17: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x 2 + y y 1 1 2x 1 x 1 x 3 x 1 A.y . B. C.y D. . y . y . x 1 x 1 x 2 x 2 3 Câu 18: Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi A.0 m 4. B.m 4. C.0 m 4. D. 0 m 4. Câu 19: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2x2 3x 2 2x 2 1 x 1 x2 A. y . B. y . C. y . D. y . 2 x x 2 1 x 1 x Câu 20: Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng 1 1 A. ;2 . B. 1; . C. 1;2 . D. 2; . 2 2 4 2 4 Câu 21:Cho hàm số y x 2mx 2m m . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=4 ? A. m 5 4. B. m 3 16. C. m 3 16. D. m 5 16. 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 22: Cho hàm số y x3 3x2 mx 4(1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ; 0)? A. m 1. B. m 3. C. m 3. D. m 3. ĐỀ 2 Câu 1.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây: A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 2x2 1 x2 2x Câu 2.Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng. 1 x A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) . B. Hàm số có tiệm cận ngang x 1 . C. Hàm số có tiệm cận đứng y 1 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) . Câu 3.Giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số y x4 2x2 4 là A. −2 B. – 4 C. 2 D. 4 Câu 4.Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. ( ; 1);(0;1) B.( 1;0);(0;1) C.( 1;0);(1; ) D. Đồng biến trên R 2x 1 Câu 5.Các khoảng nghịch biến của hàm số y là : x 1 A. ;2 B. 1; C. ; D. ;1 và 1; 1 Câu 6.Cho hàm số y x . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? x A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 7.Giá trị lớn nhất của hàm số :y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 lần lượt là A. 40B. 30C. 10D. 20 x 1 Câu 8.Đường tiêm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2 A. x 1 B. x 2 C. y 2 D. x 2 3 2 Câu 9.Cho đồ thị (C): y x 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc là A. 9B. 6C. – 9D. – 6 2x 1 Câu 10.Cho đố thị (C): y . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, tọa độ điểm I là x 1 A.I(-1;2) B.I(2;1) C.I(2;-1)D.I(1;2) Câu 11.Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? 21
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A. y x4 2x2 1 B. y x3 3x2 x 2 C. y x3 x 1 D. y x3 2x 3 Câu 12.Hàm số y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 C. Hệ số a 0 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 Câu 13.Cho hàm số y x4 x2 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có hai cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1, . C. Hàm số có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ,0 Câu 14.Hàm số y x3 3x2 2 đạt cực tiểu tại A. x 2 B. x 2 C. x 0 D. x 1 Câu 15.Tìm m để phương trình x4 3x2 2 m có 3 nghiệm ? 1 1 A. m B. m 2 C. m 2 D. m 4 4 Câu 16.Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 5 x là A. max y 2 B. max y 2 2 C. max y 2 D. max y 1 D D D D Câu 17.Tìm m để hàm số y x3 2x2 mx có hai cực trị. 4 4 4 4 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 x 2 Câu 18.Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng (0;1) x m A. m 2 B. m 0 C. 1 m 2 D. m 0 hoặc 1 m 2 Câu 19.Tìm m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. A. m 1 B. m 1 C. m 3 D. m 3 2x 3 Câu 20. Cho hàm số y có đồ thị là (C). Giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt (C) tại hai x 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 5 là A. m 1 hoặc m 7 B. m 1 C. m 7 D. m 2 hoặc m 6 3 2 Câu 21.Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị là C . Tìm tọa độ điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của đồ thị C tại M song song với đường thẳng ( ) : y 9x 2 . A. M (0;1) B. CM. (4;3) M D(0.; 1), M (4;3) M (0; 1), M ( 4;3) Câu 22.Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất. A. BD 5 km A B. BD 4 km C. BD 2 5 km 5 km D. BD 2 2 km C B D 7 km ĐỀ 3 Câu 1: Cho hàm số y x3 6x2 9x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;3 D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 5; x 1 Câu 2: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng: 2 x A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2; Câu 3: Hàm số y x4 2x2 1 có bao nhiêu cực trị ? A. 0B. 1C. 2D. 3 1 1 Câu 4: Cho hàm số y x4 x2 . Khẳng định nào sau đây đúng: 2 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y 0 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 , giá trị cực tiểu của hàm số là y 1 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 , giá trị cực đại của hàm số là y 1 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 , giá trị cực đại của hàm số là y 0 0 . Câu 5: Đồ thị hàm số y 4x3 6x2 1 có dạng: A B C D y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 Câu 6: Đồ thị hàm số y x4 x2 2 có dạng: A B C D 23
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 y y y y 5 5 3 3 4 4 2 2 3 3 2 2 1 1 x x 1 1 x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 x 1 Câu 7: Đồ thị hàm số y có dạng: 2x A B C D y y y y 3 3 4 4 2 2 3 3 1 1 2 2 x x 1 1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x x -1 -1 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 -2 -2 -1 -1 -3 -3 -2 -2 3x 10 Câu 8: Trong các khẳng định sau về hàm số y , hãy tìm khẳng định đúng? x 9 A. Hàm số có một điểm cực trị B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 9: Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị ( C ). Tiếp tuyến với đường cong (C), song song với đường thẳng (d) : y 3x 5 có phương trình là: A. y 3x 1 B. y 3x 2 C. y 3x 4 D. y 3x 5 2x - 1 Câu 10: Phương trình tiếp tuyến với (C): y = tại giao điểm với trục tung là: x + 3 9 1 7 7 1 A. y = 2x - 5 B. y = x + C. y = x + 3 D. y = x - 7 3 9 9 3 2x 1 1 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của (C): y vuông góc với đường thẳng y x 2 có x 2 5 phương trình là: 1 1 A. y x 2 vày x 22 B. y 5x 2 và y 5x 22 5 5 1 1 C. y 5x 2 và y 5x 22 D.y x 2 vày x 22 5 5 x 2 Câu 12: Cho hàm số y (C) và đường thẳng d : y m x . Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại x 1 2 điểm phân biệt. m 2 m 2 A. 2 m 2 B. C. 2 m 2 D. m 2 m 2 Câu 13: Đồ thị hàm số y x4 2(m 2)x2 2m 3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi 3 3 3 m m A. m B. 2 C. 2 D. m 1 2 m 1 m 1 24
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng. A. 40 B. 8 C. – 41 D. 15 Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng. A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số y x 4 (5 2m)x 2 1 m 2 có 1 cực trị 5 5 5 5 A. m .B. .C. m .D. . m m 2 2 2 2 x3 mx2 1 Câu 17: Định m để hàm số y đạt cực tiểu tại x 2 . 3 2 3 A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 18: Tìm m để hàm số y 3x3 2mx2 mx 1 luôn nghịch biến trên R. 3 3 3 3 A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 2 2 2 2 Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m = -3 B. m = - 4 C. m = 0 D. m = 4 Câu 20: Phương trình x3 12x m 2 0 có ba nghiệm phân biệt với m : A. 16 m 16 B. 18 m 14 C. 14 m 18 D. 4 m 4 1 Câu 21: Tìm m để hàm số y m2 m x3 2mx2 3x 1 luôn đồng biến trên R 3 A. 3 m 0 B. 3 m 0 C. 3 m 0 D. 3 m 0 3 2 Câu 22: Cho hàm số y x 3x 3 1 m x 1 3m Cm .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 . A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 1 4 2 Câu 23: Cho hàm số y x (3m 1)x 5m 1 Gọi x1; x2 ; x3 là hoành độ của 3 điểm cực trị, khi đó m 2 2 2 bằng mấy thì hàm số có 3 cực trị sao cho x1 x2 x3 2 1 A. m – 12 B. m C. m = 1 D. m = - 1 3 CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT A, LÝ THUYẾT CẦN NẮM 1, Công thức mũ và lũy thừa Số mũ Cơ số a Lũy thừa a n N * a R a a n a.a a (n thừa số ) 0 a 0 a a 0 1 * n( n N ) a 0 n 1 a a a n m m * a 0 (m Z,n N ) a a n n a m (n a b b n a) n * Tính chất: Khi các lũy thừa và căn đã xác định 1. am .an am n a khi n lÎ a n a n n 11. n 6. a n a khi n ch½n b b 2. (a.b)n an .bn 7. n ab n a.n b 12. n a mn am 25
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 m p m a n p n n m 3. am n 8. a a 13. a a n ( khi a>0) an m n 1 1 n 1 a n a n a 4. ( ) 9. a 14. n n m n m a b b a n a m n n m m.n 5. (a ) (a ) a 10. n k a nk a 15. m n a mn a 2, Công thức logarit * Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: Cơ số lớn hơn 0 và khác 1 Biểu thức dưới dấu lôgarit phải lớn hơn 0 1. log 1 0,log a 1 x y a a 6. log ( ) log ( ) a y a x m 2 2. log a a m 7. log a x log a x , log a x 2log a x loga b 3. a b 1 8. log x log x , log  x log x a a a  a 4. log a (x.y) log a x log a y 9. lgb logb log10 b ( logarit thập phân) x 1 10. lnb log e b, ( e = 2,718 ) 5. log a ( ) log a x log a y , log a ( ) log a y y y ( logarit tự nhiên hay loga Nêpe) Công thức đổi cơ số log c b 1 log a b hay logc a.loga b logc b log a b hay loga b.logb a 1 log c a logb a lnb lgb log c log a log a b log a b a b c b ln a lg a 3, Đạo hàm của hàm mũ và logarit Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số Công thức đạo hàm cơ hợp bản x x u u (e )' e (e )' u'.e u.v ' u'.v u.v' x x u u (a )' a .ln a (a )' u'.a .ln a ' ' ' u u .v u.v 1 u' 2 (ln x )' (ln u )' v v x u ' ' ' 1 u' 1 1 1 v (log x )' (log u )' 2 , 2 a a x ln a a u.ln a x x v v (x )' .x 1 ( 0, x 0) (u )' .u 1 u' ' 1 ' u' x , u 1 u' 2 x 2 u (n x)' (n u )' n n x n 1 n. n u n 1 4, CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) 0 a 1 a f (x) a g (x) f (x) g(x) f (x) 0 hay (g(x) 0) log a f (x) log a g(x) f (x) g(x) b) a 1 a f (x) a g(x) f (x) g(x) log a f (x) log a g(x) f (x) g(x) 0 26
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 c) 0 a 1 a f (x) a g (x) f (x) g(x) log a f (x) log a g(x) 0 f (x) g(x) * So sánh: +) a 1: loga b loga c b c loga b 0 b 1 +) 0 a 1: loga b loga c b c loga b 0 b 1 +) loga b loga c b c +) a > 1 : a a   +) 0 0), đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0 1: x1 x2 thì a a x1 x2 +) 0 1, nghịch biến khi 0 1: x1 x2 thì loga x1 loga x1 +) 0<a<1: x1 x2 thì loga x1 loga x1 6, Công thức lãi kép. 1. Gửi A đồng, lãi xuất r/1 kì hạn. Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng? T A(1 r)n 2. Gửi A đồng, kì hạn m tháng với lãi xuất r/1 tháng. Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng? T A(1 m.r)n 3. Vay A đồng, lãi xuất r/ 1 tháng. Từ tháng thứ 2 trả đều đặn vào cuối mỗi tháng m đồng. Sau n A.r. 1 r n tháng hết nợ. Hỏi mỗi tháng trả bao nhiêu tiền? m 1 r n 1 log B log A 4. Gửi A đồng, lãi xuất r/ 1 kì hạn. Sau bao nhiêu kì hạn(N) thì có B đồng? N log(1 r) 5. Mỗi tháng gửi đều đặn A đồng vào đầu tháng, với lãi xuất r/ 1 tháng ( lãi kép). Số tiền thu được A(1 r) n sau n tháng. T 1 r 1 r Bài 1: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 1)log2 x(x 1) 1 2) log2 x log2(x 1) 1 27
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 3)log3(x 6) log3(x 2) 1 4) log2(x 3) log2(x 1) 3 5)log4(x 3) log4(x 1) 2 log4 8 6) lg(x 2) lg(x 3) 1 lg5 2 1 7)2 log8(x 2) log8(x 3) 8) log2(x 3) log2(x 1) 3 log5 2 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 1)log x log x log x 6 2) 1 lg(x2 2x 1) lg(x2 1) 2 lg(1 x) 3 3 1/3 2 2 3) log4 x log1/16 x log8 x 5 4) 2 lg(4x 4x 1) lg(x 19) 2 lg(1 2x) 5)log x log x log x 11 6) log (x 1) log (x 1) 1 log (7 x) 2 4 8 1/2 1/2 1/ 2 Bài 3: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ) 2 2 2 3 1)log2 x 3log2 x 2 0 2)log2 x log2 x 12 0 3) log2 x log2 x 4 0 5 7 4)log2 x 4log x log x 5 5) log 2 log x 6) log x log 3 2 2 1/2 x 2 2 1/3 6 x Bài 4: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 2 7 2 x 1)log 2 log x 0 2)log 4x log 8 3) log 2 16 log 64 3 x 4 6 1/2 2 8 x 2x 1 1 1 4) log2 x 2 log 0 5)log x 6 log 1 6) 2 log x 2 log 2 4 x 7 x 7 5 x 5 7) log2 x 3log x log x 0 8)log2 x 4 log 5x 5 0 9) log 3 log x 1 2 2 1/2 5 25 x2 9 Bài 5: Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số): 2 2 1)log3 (5x 3) log3 (7x 5) 2)log2 (x 7x) 3 3) log(x 6x 7) log(x 3) 4)log2 (x 5) log2 (x 2) 3 5) log2 (x 1) log2 (2x 11) log2 2 2 6)log5 x log5 x 6 log5 x 2 7)log2 1 2 log9 x 1 8) log0,5 (x 5x 4) 2 x 2 1 2x log3 9)log (x 1) log (2 x) 10)log 0 11) 5 x 1 1/2 2 3 x 1 2x log (1 2x) 1 log (x 1) x x log (log ) 0 12)5 5 13)log1/3 5 log1/3 3 14) 1 2 3 1 x Bài 6: Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 2 2 3 2 1)log2 x log2 x 12 0 2)log2 x log2 x 2 0 3) log2 x 2 log2 x 2 0 2 2 2 4) log0,5 x log0,5 x 2 0 5)log1/2 x 6 log1/4 x 8 6) log1/2 x 6log2 x 8 0 7)log x 2 log 4 3 0 8)log 1 2x 1 log x 1 9) 2 log x log 125 1 2 x 5 5 5 x B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 1: Lũy thừa: 4 0,75 1 1 3 C©u1: TÝnh: K = , ta ®îc: 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 23.2 1 5 3.54 C©u2: TÝnh: K = 0 , ta ®îc 10 3 :10 2 0,25 A. 10B. -10 C. 12 D. 15 28
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 3 3 2 2 1 2 : 4 3 9 C©u3: TÝnh: K = 3 , ta ®îc 3 2 0 1 5 .25 0,7 . 2 33 8 5 2 A. B. C. D. 13 3 3 3 2 1,5 C©u4: TÝnh: K = 0,04 0,125 3 , ta ®îc A. 90B. 121 C. 120 D. 125 9 2 6 4 C©u5: TÝnh: K = 87 : 87 35.35 , ta ®îc A. 2 B. 3C. -1 D. 4 2 C©u6: Cho a lµ mét sè d¬ng, biÓu thøc a 3 a viÕt díi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ: 7 5 6 11 A. a 6 B. a 6 C. a 5 D. a 6 4 C©u7: BiÓu thøc a3 : 3 a2 viÕt díi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ: 5 2 5 7 A. B.a 3 C.a 3 D.a 8 a 3 C©u8: BiÓu thøc x.3 x.6 x5 (x > 0) viÕt díi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ: 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 C©u9: Cho f(x) = 3 x.6 x . Khi ®ã f(0,09) b»ng: A. 0,1 B. 0,2C. 0,3 D. 0,4 x 3 x2 13 C©u10: Cho f(x) = . Khi ®ã f b»ng: 6 x 10 11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10 C©u11: Cho f(x) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi ®ã f(2,7) b»ng: A. 2,7 B. 3,7 C. 4,7 D. 5,7 C©u12: TÝnh: K = 43 2.21 2 : 24 2 , ta ®îc: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 C©u13: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y, ph¬ng tr×nh nµo cã nghiÖm? 1 1 1 1 A. x 6 + 1 = 0 B. x 4 5 0 C. D.x 5 x 1 6 0 x 4 1 0 C©u14: MÖnh ®Ò nµo sau ®©y lµ ®óng? 4  6  A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 3 4 3 4 C. D. 2 2 2 2 4 2 4 2 C©u15: Chän mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: 1,4 2 e 3 2 3 1,7 1 1 2 2 A. 4 4 B. 3 3 C. D. 3 3 3 3 C©u16: Cho > . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng? A.  C. +  = 0 D. . = 1 29
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 1 1 1 y y x 2 y 2 1 2 C©u17: Cho K = . biÓu thøc rót gän cña K lµ: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 C©u18: Rót gän biÓu thøc: 81a4b2 , ta ®îc: A. 9a2b B. -9a2bC. 9a2 b D. KÕt qu¶ kh¸c 4 C©u19: Rót gän biÓu thøc: 4 x8 x 1 , ta ®îc: 2 A. x4(x + 1)B. x2 x 1 C. -x4 x 1 D. x x 1 11 C©u20: Rót gän biÓu thøc: x x x x : x16 , ta ®îc: A. 4 x B. 6 x C. 8 x D. x 2 2 2 C©u21: BiÓu thøc K = 3 3 viÕt díi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tØ lµ: 3 3 3 5 1 1 1 2 18 2 12 2 8 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 C©u22: Rót gän biÓu thøc K = x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta ®îc: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 - 1 1 C©u23: NÕu a a 1 th× gi¸ trÞ cña lµ: 2 A. 3B. 2 C. 1 D. 0 C©u24: Cho 3 27 . MÖnh ®Ò nµo sau ®©y lµ ®óng? A. -3 3 C. 0), ta ®îc: a A. a B. 2a C. 3a D. 4a 2 3 1 2 3 C©u27: Rót gän biÓu thøc b : b (b > 0), ta ®îc: A. b B. b2 C. b3 D. b4 C©u28: Rót gän biÓu thøc x 4 x2 : x4 (x > 0), ta ®îc: A. 4 x B. C.3 x D.x x 2 5 3x 3 x C©u29: Cho 9x 9 x 23 . Khi ®o biÓu thøc K = cã gi¸ trÞ b»ng: 1 3x 3 x 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 1 1 1 C©u30: Cho biÓu thøc A = a 1 b 1 . NÕu a = 2 3 vµ b = 2 3 th× gi¸ trÞ cña A lµ: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 VẤN ĐỀ 2: Hàm số lũy thừa: 30
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C©u1: Hµm sè y = 3 1 x2 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + ) C. R\{-1; 1}D. R 4 C©u2: Hµm sè y = 4x2 1 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: 1 1  1 1 A. R B. (0; + ))C. R\ ;  D. ; 2 2  2 2 3 C©u3: Hµm sè y = 4 x2 5 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. [-2; 2] B. (- : 2]  [2; + ) C. R D. R\{-1; 1} e C©u4: Hµm sè y = x x2 1 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. RB. (1; + ) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1} 2 C©u5: Hµm sè y = 3 x2 1 cã ®¹o hµm lµ: 4x 4x 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2x 3 x2 1 D. y’ = 4x 3 x2 1 3 2 2 3 x 1 3 3 x2 1 C©u6: Hµm sè y = 3 2x2 x 1 cã ®¹o hµm f’(0) lµ: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3 C©u7: Cho hµm sè y = 4 2x x2 . §¹o hµm f’(x) cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. R B. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. R\{0; 2} C©u8: Hµm sè y = 3 a bx3 cã ®¹o hµm lµ: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx C©u9: Cho f(x) = x2 3 x2 . §¹o hµm f’(1) b»ng: 3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 x 2 C©u10: Cho f(x) = 3 . §¹o hµm f’(0) b»ng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 C©u11: Trong c¸c hµm sè sau ®©y, hµm sè nµo ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng nã x¸c ®Þnh? 3 A. y = x-4 B. y =x 4 C. y = x4 D. y = 3 x 2 C©u12: Cho hµm sè y = x 2 . HÖ thøc gi÷a y vµ y” kh«ng phô thuéc vµo x lµ: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 C©u13: Cho hµm sè y = x-4. T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. §å thÞ hµm sè cã mét trôc ®èi xøng. B. §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm (1; 1) C. §å thÞ hµm sè cã hai ®êng tiÖm cËn D. §å thÞ hµm sè cã mét t©m ®èi xøng 31
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 C©u14: Trªn ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x lÊy ®iÓm M0 cã hoµnh ®é x0 = 1. TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm M0 cã ph¬ng tr×nh lµ: A. y = x 1 B. y = x 1 C. y = x 1 D. y = x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 C©u15: Trªn ®å thÞ cña hµm sè y = x lÊy ®iÓm M0 cã hoµnh ®é x0 = 2 . TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm M0 cã hÖ sè gãc b»ng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 VẤN ĐỀ 3: Lôgarit: C©u1: Cho a > 0 vµ a 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. loga x cã nghÜa víi x B. loga1 = a vµ logaa = 0 n C. logaxy = logax.logay D. loga x n loga x (x > 0,n 0) C©u2: Cho a > 0 vµ a 1, x vµ y lµ hai sè d¬ng. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x 4 C©u3: log4 8 b»ng: 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 8 4 3 7 C©u4: log1 a (a > 0, a 1) b»ng: a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 4 C©u5: log1 32 b»ng: 8 5 4 5 A. B. C. - D. 3 4 5 12 C©u6: log0,5 0,125 b»ng: A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 a2 3 a2 5 a4 C©u7: log b»ng: a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 C©u8: 49log7 2 b»ng: A. 2 B. 3C. 4 D. 5 1 log 10 C©u9: 64 2 2 b»ng: A. 200 B. 400 C. 1000 D. 1200 C©u10: 102 2lg7 b»ng: A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 1 log 3 3log 5 C©u11: 4 2 2 8 b»ng: A. 25 B. 45 C. 50 D. 75 C©u12: a3 2loga b (a > 0, a 1, b > 0) b»ng: A. a3b 2 B. a3b C. a2b3 D. ab2 32
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C©u13: NÕu logx 243 5 th× x b»ng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 C©u14: NÕu logx 2 2 4 th× x b»ng: 1 A. B. 3 2 C. 4 D. 5 3 2 C©u15: 3log2 log4 16 log 1 2 b»ng: 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 C©u16: NÕu log x log 9 log 5 log 2 (a > 0, a 1) th× x b»ng: a 2 a a a 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 1 C©u17: NÕu log x (log 9 3log 4) (a > 0, a 1) th× x b»ng: a 2 a a A. 2 2 B. 2 C. 8 D. 16 C©u18: NÕu log2 x 5log2 a 4 log2 b (a, b > 0) th× x b»ng: A. a5b4 B. a4b5 C. 5a + 4b D. 4a + 5b 2 3 C©u19: NÕu log7 x 8log7 ab 2 log7 a b (a, b > 0) th× x b»ng: A. B.a4b 6 C.a2b 14 D.a6b 12 a8b14 C©u20: Cho lg2 = a. TÝnh lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 1 C©u21: Cho lg5 = a. TÝnh lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1) 125 C©u22: Cho lg2 = a. TÝnh lg theo a? 4 A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a C©u23: Cho log2 5 a . Khi ®ã log4 500 tÝnh theo a lµ: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 C©u24: Cho log2 6 a . Khi ®ã log318 tÝnh theo a lµ: 2a 1 a A. B. C. 2a + 3 D. 2 - 3a a 1 a 1 C©u25: Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi ®ã log6 5 tÝnh theo a vµ b lµ: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b C©u26: Gi¶ sö ta cã hÖ thøc a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng? a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 log 8.log 81 C©u27: 3 4 b»ng: A. 8 B. 9 C. 7 D. 12 2 C©u28: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc log6 2x x cã nghÜa? 33
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A. 0 2 C. -1 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn (- : + ) C. §å thÞ hµm sè y = ax (0 1. T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 1 khi x 0 x1 x2 C. NÕu x1 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; + ) C. Hµm sè y = loga x (0 1. T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. loga x > 0 khi x > 1 B. loga x 0 khi 0 1 C. NÕu x1 0, a 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = ax lµ tËp R B. TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = loga x lµ tËp R C. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = ax lµ kho¶ng (0; + ) D. TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = loga x lµ tËp R 34
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C©u8: Hµm sè y = ln x2 5x 6 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. (0; + ) B. (- ; 0) C. (2; 3) D. (- ; 2)  (3; + ) C©u9: Hµm sè y = ln x2 x 2 x cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. (- ; -2) B. (1; + ) C. (- ; -2)  (2; + ) D. (-2; 2) C©u10: Hµm sè y = ln 1 sin x cã tËp x¸c ®Þnh lµ:   A. R \ k2 , k Z B. R \ k2 , k Z C. R \ k , k Z D. R 2  3  1 C©u11: Hµm sè y = cã tËp x¸c ®Þnh lµ: 1 ln x A. (0; + )\ {e} B. (0; + ) C. R D. (0; e) 2 C©u12: Hµm sè y = log5 4x x cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. (2; 6)B. (0; 4) C. (0; + ) D. R 1 C©u13: Hµm sè y = log cã tËp x¸c ®Þnh lµ: 5 6 x A. (6; + ) B. (0; + ) C. (- ; 6) D. R C©u14: Hµm sè nµo díi ®©y ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã? x x x 2 x e A. y = 0,5 B. y = C. y = 2 D. y = 3 C©u15: Hµm sè nµo díi ®©y th× nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã? log x log x log x log x A. y = 2 B. y = 3 C. y = e D. y = C©u16: Sè nµo díi ®©y nhá h¬n 1? 2 e 2 e A. B. 3 C. D. e 3 C©u17: Sè nµo díi ®©y th× nhá h¬n 1? A. log 0,7 B. log 3 5 C. log e D. loge 9 3 C©u18: Hµm sè y = x2 2x 2 ex cã ®¹o hµm lµ: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. KÕt qu¶ kh¸c ex C©u19: Cho f(x) = . §¹o hµm f’(1) b»ng : x2 A. e2 B. -e C. 4e D. 6e ex e x C©u20: Cho f(x) = . §¹o hµm f’(0) b»ng: 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C©u21: Cho f(x) = ln2x. §¹o hµm f’(e) b»ng: 1 2 3 4 A. B. C. D. e e e e 1 ln x C©u22: Hµm sè f(x) = cã ®¹o hµm lµ: x x ln x ln x ln x A. B. C. D. KÕt qu¶ kh¸c x2 x x4 35
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C©u23: Cho f(x) = ln x4 1 . §¹o hµm f’(1) b»ng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 C©u24: Cho f(x) = ln sin 2x . §¹o hµm f’ b»ng: 8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C©u25: Cho f(x) = ln t anx . §¹o hµm f ' b»ng: 4 A. 1B. 2 C. 3 D. 4 1 C©u26: Cho y = ln . HÖ thøc gi÷a y vµ y’ kh«ng phô thuéc vµo x lµ: 1 x A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0 C©u27: Cho f(x) = esin2x . §¹o hµm f’(0) b»ng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 2 C©u28: Cho f(x) = ecos x . §¹o hµm f’(0) b»ng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 C©u29: Cho f(x) = 2 x 1 . §¹o hµm f’(0) b»ng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. KÕt qu¶ kh¸c f ' 0 C©u30: Cho f(x) = tanx vµ (x) = ln(x - 1). TÝnh . §¸p sè cña bµi to¸n lµ: ' 0 A. -1 B.1 C. 2 D. -2 C©u31: Hµm sè f(x) = ln x x2 1 cã ®¹o hµm f’(0) lµ: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C©u32: Cho f(x) = 2x.3x. §¹o hµm f’(0) b»ng: A. ln6 B. ln2 C. ln3 D. ln5 C©u33: Cho f(x) = x . x . §¹o hµm f’(1) b»ng: A. (1 + ln2)B. (1 + ln ) C. ln D. 2ln cosx sin x C©u34: Hµm sè y = ln cã ®¹o hµm b»ng: cosx sin x 2 2 A. B. C. cos2x D. sin2x cos2x sin 2x 2 C©u35: Cho f(x) = log2 x 1 . §¹o hµm f’(1) b»ng: 1 A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 ln 2 C©u36: Cho f(x) = lg2 x . §¹o hµm f’(10) b»ng: 1 A. ln10 B. C. 10 D. 2 + ln10 5ln10 2 C©u37: Cho f(x) = ex . §¹o hµm cÊp hai f”(0) b»ng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 C©u38: Cho f(x) = x2 ln x . §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C©u39: Hµm sè f(x) = xe x ®¹t cùc trÞ t¹i ®iÓm: A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2 36
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C©u40: Hµm sè f(x) = x2 ln x ®¹t cùc trÞ t¹i ®iÓm: 1 1 A. x = e B. x = e C. x = D. x = e e C©u41: Hµm sè y = eax (a 0) cã ®¹o hµm cÊp n lµ: A. y n eax B. y n aneax C. y n n!eax D. y n n.eax C©u42: Hµm sè y = lnx cã ®¹o hµm cÊp n lµ: n n! n n 1 n 1 ! n 1 n n! A. B.y y C.1 D.y y xn xn xn xn 1 C©u43: Cho f(x) = x2e-x. bÊt ph¬ng tr×nh f’(x) ≥ 0 cã tËp nghiÖm lµ: A. (2; + ) B. [0; 2] C. (-2; 4] D. KÕt qu¶ kh¸c C©u44: Cho hµm sè y = esin x . BiÓu thøc rót gän cña K = y’cosx - yinx - y” lµ: A. cosx.esinx B. 2esinx C. 0 D. 1 C©u45: §å thÞ (L) cña hµm sè f(x) = lnx c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm A, tiÕp tuyÕn cña (L) t¹i A cã ph¬ng tr×nh lµ: A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x - 3 VẤN ĐỀ 5: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit C©u1: Ph¬ng tr×nh 43x 2 16 cã nghiÖm lµ: 3 4 A. x = B. x = C. 3 D. 5 4 3 2 1 C©u2: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2x x 4 lµ: 16 A.  B. {2; 4} C. 0; 1 D. 2; 2 C©u3: Ph¬ng tr×nh 42x 3 84 x cã nghiÖm lµ: 6 2 4 A. B. C. D. 2 7 3 5 x 2 0,125.42x 3 C©u4: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 8 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C©u5: Ph¬ng tr×nh: 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 cã nghiÖm lµ: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C©u6: Ph¬ng tr×nh: 22x 6 2x 7 17 cã nghiÖm lµ: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 C©u7: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 5x 1 53 x 26 lµ: A. 2; 4 B. C. 3; 5 D. 1; 3  C©u8: Ph¬ng tr×nh: 3x 4x 5x cã nghiÖm lµ: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 C©u9: Ph¬ng tr×nh: 9x 6x 2.4x cã nghiÖm lµ: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 C©u10: Ph¬ng tr×nh: 2x x 6 cã nghiÖm lµ: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C©u11: X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh: 4x 2m.2x m 2 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt? §¸p ¸n lµ: A. m 2 D. m  C©u12: Ph¬ng tr×nh: lo gx lo g x 9 1 cã nghiÖm lµ: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 37
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 C©u13: Ph¬ng tr×nh: lg 54 x3 = 3lgx cã nghiÖm lµ: A. 1 B. 2C. 3 D. 4 C©u14: Ph¬ng tr×nh: ln x ln 3x 2 = 0 cã mÊy nghiÖm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C©u15: Ph¬ng tr×nh: ln x 1 ln x 3 ln x 7 A. 0B. 1 C. 2 D. 3 C©u16: Ph¬ng tr×nh: log2 x log4 x log8 x 11 cã nghiÖm lµ: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 C©u17: Ph¬ng tr×nh: log2 x 3logx 2 4 cã tËp nghiÖm lµ: A. 2; 8 B. 4; 3 C. 4; 16 D.  C©u18: Ph¬ng tr×nh: lg x2 6x 7 lg x 3 cã tËp nghiÖm lµ: A. 5 B. 3; 4 C. 4; 8 D.  1 2 C©u19: Ph¬ng tr×nh: = 1 cã tËp nghiÖm lµ: 4 lg x 2 lg x 1  A. 10; 100 B. 1; 20 C. ; 10 D.  10  C©u20: Ph¬ng tr×nh: x 2 logx 1000 cã tËp nghiÖm lµ: 1  A. 10; 100 B. 10; 20 C. ; 1000 D.  10  C©u21: Ph¬ng tr×nh: log2 x log4 x 3 cã tËp nghiÖm lµ: A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  C©u22: Ph¬ng tr×nh: log2 x x 6 cã tËp nghiÖm lµ: A. 3 B. 4 C. 2; 5 D.  Câu 22: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. 3 D. 5 4 3 2 1 Câu 23: Tập nghiệm của phương trình: 2x x 4 là: 16 A.  B. {2; 4} C. 0; 1 D. 2; 2 Câu 24: Phương trình 42x 3 84 x có nghiệm là: 6 2 4 A. B. C. D. 2 7 3 5 x 2 0,125.42x 3 Câu 25: Phương trình có nghiệm là: 8 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 26: Phương trình: 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 có nghiệm là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 27: Phương trình: 22x 6 2x 7 17 có nghiệm là: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 28: Tập nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là: A. 2; 4 B. C. 3; 5 D. 1; 3  38
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 29: Phương trình: 3x 4x 5x có nghiệm là: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu 30: Phương trình: 9x 6x 2.4x có nghiệm là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 31: Phương trình: 2x x 6 có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 32: Xác định m để phương trình: 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. m 2 D. m ẻ  Câu 33: Phương trình: lo gx lo g x 9 1 có nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 34: Phương trình: lg 54 x3 = 3lgx có nghiệm là: A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Câu 35: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 36: Phương trình: ln x 1 ln x 3 ln x 7 A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Câu 37: Phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 có nghiệm là: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 Câu 38: Phương trình: log2 x 3logx 2 4 có tập nghiệm là: A. 2; 8 B. 4; 3 C. 4; 16 D.  Câu 39: Phương trình: lg x2 6x 7 lg x 3 có tập nghiệm là: A. 5 B. 3; 4 C. 4; 8 D.  1 2 Câu 40: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là: 4 lg x 2 lg x 1  A. 10; 100 B. 1; 20 C. ; 10 D.  10  Câu 41: Phương trình: x 2 logx 1000 có tập nghiệm là: 1  A. 10; 100 B. 10; 20 C. ; 1000 D.  10  Câu 42: Phương trình: log2 x log4 x 3 có tập nghiệm là: A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  Câu 43: Phương trình: log2 x x 6 có tập nghiệm là: A. 3 B. 4 C. 2; 5 D.  VẤN ĐỀ 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình Lôgarit 1 4 1 x 1 1 C©u1: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh: lµ: 2 2 5 A. 0; 1 B. 1; C. 2; D. ;0 4 x2 2x 3 C©u 2: BÊt ph¬ng tr×nh: 2 2 cã tËp nghiÖm lµ: A. 2;5 B. C. 2 ;1 D. 1KÕt; 3 qu¶ kh¸c 39
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 x x 3 3 C©u 3: BÊt ph¬ng tr×nh: cã tËp nghiÖm lµ: 4 4 A. 1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) D.  C©u 4: BÊt ph¬ng tr×nh: 4x 2x 1 3 cã tËp nghiÖm lµ: A. 1; 3 B. 2; 4 C. log2 3; 5 D. ;log2 3 C©u 5: BÊt ph¬ng tr×nh: 9x 3x 6 0 cã tËp nghiÖm lµ: A. 1; B. ;1 C. 1;1 D. KÕt qu¶ kh¸c C©u 6: BÊt ph¬ng tr×nh: 2x > 3x cã tËp nghiÖm lµ: A. ;0 B. 1; C. 0;1 D. 1;1 C©u 7: Bất phương trình sau log2 (3x 1) 3 có nghiệm là: 1 10 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 3 C©u 8: BÊt ph¬ng tr×nh: log2 3x 2 log2 6 5x cã tËp nghiÖm lµ: 6 1 A. (0; + ) B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 C©u 9: BÊt ph¬ng tr×nh: log4 x 7 log2 x 1 cã tËp nghiÖm lµ: A. 1;4 B. C. 5; (-1; 2) D. (- ; 1) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( BỔ SUNG) 4 0,75 1 1 3 Câu1: Tính: K = , ta được: 16 8 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 23.2 1 5 3.54 Câu2: Tính: K = 0 , ta được 10 3 :10 2 0,25 A. 10B. -10 C. 12 D. 15 3 3 2 2 1 2 : 4 3 9 Câu3: Tính: K = 3 , ta được 3 2 0 1 5 .25 0,7 . 2 33 8 5 2 A. B. C. D. 13 3 3 3 2 1,5 Câu4: Tính: K = 0,04 0,125 3 , ta được A. 90B. 121 C. 120 D. 125 9 2 6 4 Câu5: Tính: K = 87 : 87 35.35 , ta được A. 2 B. 3C. -1 D. 4 2 Câu6: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 6 11 A. a 6 B. a 6 C. a 5 D. a 6 4 Câu7: Biểu thức a 3 : 3 a2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 2 5 7 A. B.a 3 C.a 3 D.a 8 a 3 Câu8: Biểu thức x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 40
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 Câu9: Cho f(x) = 3 x.6 x . Khi đó f(0,09) bằng: A. 0,1 B. 0,2C. 0,3 D. 0,4 x 3 x2 13 Câu10: Cho f(x) = . Khi đó f bằng: 6 x 10 11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10 Câu11: Cho f(x) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f(2,7) bằng: A. 2,7 B. 3,7 C. 4,7 D. 5,7 Câu12: Tính: K = 43 2.21 2 : 24 2 , ta được: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 1 1 1 1 A. x 6 + 1 = 0 B. x 4 5 0 C. D.x 5 x 1 6 0 x 4 1 0 Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4  6  A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 3 4 3 4 C. D. 2 2 2 2 4 2 4 2 Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1,4 2 e 3 2 3 1,7 1 1 2 2 A. 4 4 B. 3 3 C. D. 3 3 3 3 Câu16: Cho > . Kết luận nào sau đây là đúng? A.  C. +  = 0 D. . = 1 2 1 1 1 y y x 2 y 2 1 2 Câu17: Cho K = . biểu thức rút gọn của K là: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 Câu18: Rút gọn biểu thức: 81a4b2 , ta được: A. 9a2b B. -9a2bC. 9a2 b D. Kết quả khác 4 Câu19: Rút gọn biểu thức: 4 x8 x 1 , ta được: 2 A. x4(x + 1)B. x2 x 1 C. -x4 x 1 D. x x 1 11 Câu20: Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 , ta được: A. 4 x B. 6 x C. 8 x D. x 2 2 2 Câu21: Biểu thức K = 3 3 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 3 3 5 1 1 1 2 18 2 12 2 8 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu22: Rút gọn biểu thức K = x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta đợc: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 - 1 41
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1 Câu23: Nếu a a 1 thì giá trị của là: 2 A. 3B. 2 C. 1 D. 0 Câu24: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. -3 3 C. 0), ta được: a A. a B. 2a C. 3a D. 4a 2 3 1 2 3 Câu27: Rút gọn biểu thức b : b (b > 0), ta được: A. b B. b2 C. b3 D. b4 Câu28: Rút gọn biểu thức x 4 x2 : x4 (x > 0), ta được: A. 4 x B. C.3 x D.x x 2 5 3x 3 x Câu29: Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K = có giá trị bằng: 1 3x 3 x 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 1 1 1 Câu30: Cho biểu thức A = a 1 b 1 . Nếu a = 2 3 và b = 2 3 thì giá trị của A là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 II/ LÔGARIT Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 1 khi x 0 x1 x2 C. Nếu x1 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞) C. Hàm số y = loga x (0 < a < 1) có tập xác định là R 42
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 D. Đồ thị các hàm số y = loga x và y = log1 x (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. loga x > 0 khi x > 1 B. loga x 0 khi 0 1 C. Nếu x1 0, a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R Câu 8: Hàm số y = ln x2 5x 6 có tập xác định là: A. (0; +∞) B. (-∞; 0) C. (2; 3) D. (-∞; 2) ẩ (3; +∞) Câu 9: Hàm số y = ln x2 x 2 x có tập xác định là: A. (-∞; -2) B. (1; +∞) C. (-∞; -2) ẩ (2; +∞) D. (-2; 2) Câu 10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:   A. R \ k2 , k Z B. R \ k2 , k Z C. R \ k , k Z D. R 2  3  1 Câu 11: Hàm số y = có tập xác định là: 1 ln x A. (0; +∞)\ {e} B. (0; +∞) C. R D. (0; e) 2 Câu 12: Hàm số y = log5 4x x có tập xác định là: A. (2; 6)B. (0; 4) C. (0; +∞) D. R 1 Câu 13: Hàm số y = log có tập xác định là: 5 6 x A. (6; +∞) B. (0; +∞) C. (-∞; 6) D. R Câu 14: Hàm số nào dới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 x e A. y = 0,5 B. y = C. y = 2 D. y = 3 Câu 15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? log x log x log x A. y = 2 B. y = 3 C. y = log e x D. y = Câu 16: Số nào dới đây nhỏ hơn 1? 2 e 2 e A. B. 3 C. D. e 3 Câu 17: Số nào dới đây thì nhỏ hơn 1? 43
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A. log 0,7 B. log 3 5 C. log e D. loge 9 3 Câu 18: Hàm số y = x2 2x 2 ex có đạo hàm là: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. Kết quả khác ex Câu 19: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng : x2 A. e2 B. -e C. 4e D. 6e ex e x Câu 20: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng: 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 21: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f’(e) bằng: 1 2 3 4 A. B. C. D. e e e e 1 ln x Câu 22: Hàm số f(x) = có đạo hàm là: x x ln x ln x ln x A. B. C. D. Kết quả khác x2 x x4 Câu 23: Cho f(x) = ln x4 1 . Đạo hàm f’(1) bằng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’ bằng: 8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 25: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hàm f ' bằng: 4 A. 1B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 26: Cho y = ln . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là: 1 x A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0 Câu 27: Cho f(x) = esin2x . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 28: Cho f(x) = ecos x . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 Câu 29: Cho f(x) = 2 x 1 . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác f ' 0 Câu 30: Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1). Tính . Đáp số của bài toán là: ' 0 A. -1 B.1 C. 2 D. -2 Câu 31: Hàm số f(x) = ln x x2 1 có đạo hàm f’(0) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 32: Cho f(x) = 2x.3x. Đạo hàm f’(0) bằng: A. ln6 B. ln2 C. ln3 D. ln5 Câu 33: Cho f(x) = x . x . Đạo hàm f’(1) bằng: A. (1 + ln2)B. (1 + ln ) C. ln D. 2ln 44
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 cosx sin x Câu 34: Hàm số y = ln có đạo hàm bằng: cosx sin x 2 2 A. B. C. cos2x D. sin2x cos2x sin 2x 2 Câu 35: Cho f(x) = log2 x 1 . Đạo hàm f’(1) bằng: 1 A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 ln 2 Câu 36: Cho f(x) = lg2 x . Đạo hàm f’(10) bằng: 1 A. ln10 B. C. 10 D. 2 + ln10 5ln10 2 Câu 37: Cho f(x) = ex . Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu 38: Cho f(x) = x2 ln x . Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 39: Hàm số f(x) = xe x đạt cực trị tại điểm: A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2 Câu 40: Hàm số f(x) = x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x = e B. x = e C. x = D. x = e e Câu 41: Hàm số y = eax (a ạ 0) có đạo hàm cấp n là: A. y n eax B. y n aneax C. y n n!eax D. y n n.eax Câu 42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: n n! n n 1 n 1 ! n 1 n n! A. B.y y C.1 D.y y xn xn xn xn 1 Câu 43: Cho f(x) = x2e-x. bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là: A. (2; +∞) B. [0; 2] C. (-2; 4] D. Câu 44: Cho a > 0 và a ạ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. loga x có nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax.logay D. loga x n loga x (x > 0,n ạ 0) Câu 45: Cho a > 0 và a ạ 1, x và y là hai số dơng. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x 4 Câu46: log4 8 bằng: 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 8 4 3 7 Câu 47: log1 a (a > 0, a ạ 1) bằng: a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 4 Câu 48: log1 32 bằng: 8 45
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 5 4 5 A. B. C. - D. 3 4 5 12 Câu 49: log0,5 0,125 bằng: A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 a2 3 a2 5 a4 Câu 50: log bằng: a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình log2x 3 16 2 là: 3 3 3 A B.x . ¡ \ ;2 C D x 2 x 2 x 2 2 2 2 Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình log x (2x 7x 12) 2 là: A B.x . 0;1  C.1; .D. . x ;0 x 0;1 x 0; x Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình log (x 1) log là: 5 5 x 1 A B.x . 1; C D x 1;0 x ¡ \[ 1;0] x ;1 2x 1 Câu 4. Điều kiện xác định của phương trìnhlog là: 9 x 1 2 A. x 1; .B C xD. .¡ \[ 1;0] x 1;0 x ;1 Câu 5. Phương trình log2 (3x 2) 2 có nghiệm là: 4 2 A B.x . C D x x 1 x 2 3 3 Câu 6. Phương trìnhlog2 (x 3) log2 (x 1) log2 5 có nghiệm là: A B.x . 2 C D x 1 x 3 x 0 2 Câu 7. Phương trình log3 (x 6) log3 (x 2) 1 có tập nghiệm là: A. T {0;3} .B T C. .D T {3} T {1;3} Câu 8. Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: A. 1;3 .B C.1;3.D. . 2 1 2 Câu 9. Phương trình log2 (x 1) 6log2 x 1 2 0 có tập nghiệm là: A B.3;.1 5 C D 1;3 1;2 1;5 Câu 10. Số nghiệm của phương trìnhlog4 log2 x log2 log4 x 2 là: A.0.B. 2. C.3.D.1. Câu 11. Số nghiệm của phương trìnhlog2 x.log3 (2x 1) 2log2 x là: A.2.B. 0. C.1.D.3. 3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trìnhlog2 (x 1) log2 (x x 1) 2log2 x 0 là: A.0.B. 2. C.3.D.1. Câu 13. Số nghiệm của phương trình log5 5x log25 5x 3 0 là : A.3.B. 4. C.1.D.2. 46
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 Câu 14. Phương trìnhlog3 (5x 3) log1 (x 1) 0 có 2 nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 .Giá trị của 3 P 2x1 3x2 là A.5.B. 14. C.3.D.13. Câu 15. 2log (3x 1) 1 log (2x 1) log (x2 2x 8) 1 log (x 2) Hai phương trình 5 3 5 và 2 1 lần lượt có 2 2 nghiệm duy nhất là x1, x2 . Tổng x1 x2 là? A.8.B. 6. C.4.D.10. Câu 16. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log x 2 log16 x 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A B. 1 1. C.2.D 2 1 2 Câu 17. Nếu đặt t log2 x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? 5 log2 x 1 log2 x A tB.2 5t 6 0 . C.t 2.D. 5.t 6 0 t 2 6t 5 0 t 2 6t 5 0 1 2 Câu 18. Nếu đặt t lg x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? 4 lg x 2 lg x A tB.2 . 2t 3C. .0D t 2 3t 2 0 t 2 2t 3 0 t 2 3t 2 0 3 2 Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình log2 x 2log 2 x log2 x 2 là: 1 1 A. x 4 .B C.x.D. . x 2 x 4 2 Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4x 2) log 1 (x 1) log 1 x là: 2 2 2 1 A B.x . C D x 0 x 1 x 1 2 Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình log2 (x 1) 2log4 (5 x) 1 log2 (x 2) là: A B.2 . x 5 C D 1 x 2 2 x 3 4 x 3 2 Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 log2 (2 x ) 0 là: 2 A. x [ 1;1] .B x 1;0  0;1 C x 1;1  2; D. . x 1;1 x x Câu 23. Bất phương trìnhlog2 (2 1) log3 (4 2) 2 có tập nghiệm là: A [B.0;. ) C D ( ;0) ( ;0] 0; 2 Câu 24. Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A B. 1 . 2; C. .D 1 2; ;1 2 ;1 2 Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A.6.B. 10. C.8.D.9. 2 Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trìnhlog3 1 x log1 1 x là: 3 1 5 1 5 A B.x . 0 C D x 1 x x 2 2 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x 1) 0 là: 3 5 3 5 3 5 3 5 A B.S . 0;  ;3 S 0;  ;3 2 2 2 2 47
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 3 5 3 5 C S ; D S  2 2 Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình log2 (x 5) log3 (x 2) 3 là: A B.x . 5 C D x 2 2 x 5 x 5 Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình log(x2 6x 7) x 5 log(x 3) là: x 3 2 A B.x . 3 2 C D x 3 x 3 2 x 3 2 Câu 30. log x log x log x 6 Phương trình 3 3 1 có nghiệm là: 3 12 A B.x . 27 C D x 9 x 3 x log3 6 x 1 Câu 31. Phương trình ln ln x có nghiệm là: x 8 x 4 A B.x . 2 C D x 4 x 1 x 2 2 Câu 32. Phương trình log2 x 4log2 x 3 0 có tập nghiệm là: A B.8;.2  C D 1;3 6;2 6;8 1 2 Câu 33. Tập nghiệm của phương trình log x 2 1 0 là: 2 2 A. 0 .B C D. 0. ; 4 4 1;0 1 2 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log2 log 1 x x 1 là: x 2 1 5 1 5  A B.1 . 2C D 1 2;1 2 ;  1 2 2 2  x Câu 35. Phương trình log2 3.2 1 2x 1 có bao nhiêu nghiệm? A.1.B. 2. C.3.D.0. Câu 36. Số nghiệm của phương trình ln x2 6x 7 ln x 3 là: A.0.B. 2. C.3.D.1. Câu 37. log x 2 .log x 2log x 2 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3 5 3 là: 1 A B. 3. C.2.D.1. 5 Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình log3 x 2log2 x 2 log x là : A.100.B. 2. C.10.D.1000. 2 Câu 39. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trìnhlog3 x x 5 log3 2x 5 . Khi đóx1 x2 bằng: A.5.B. 3. C D.7. 2 1 2 Câu 40. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 1 . Khi đó x1.x2 bằng: 4 log2 x 2 log2 x 1 1 1 3 A B C D 2 8 4 4 Câu 41. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trìnhlog2 x x 3 1 . Khi đóx1 x2 bằng: 48
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 3 17 A B. 3. C D. .2 17 2 Câu 42. Nếu đặt t log2 x thì phương trình log2 4x log x 2 3trở thành phương trình nào? 1 1 A tB.2 . t 1C. 0.D 4t 2 3t 1 0 t 1 2t 3 t t Câu 43. Nếu đặt t log x thì phương trình log2 x3 20log x 1 0 trở thành phương trình nào? A 9B.t 2. 20 t 1 0 3t 2 20t 1 0 C 9 t 2 10t 1 0 D 3t 2 10t 1 0 1 log9 x 1 Câu 44. Cho bất phương trình . Nếu đặt t log3 x thì bất phương trình trở thành: 1 log3 x 2 1 2t 1 1 1 2t 1 A B.2 1. 2t 1 C.t .D 1 t 1 t 0 1 t 2 2 2 1 t Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình log5 (x 2) log 1 (x 2) log5 x 3 là: 5 A B.x 3 . C.x.D. 2. x 2 x 0 2 Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5 (5x 15) log0,5 x 6x 8 là: x 4 A B.x . 2 C D x 3 4 x 2 x 2 x2 1 Câu 47. Điều kiện xác định của bất phương trình ln 0 là: x 1 x 0 x 1 A B. . C D x 1 x 0 x 1 x 1 2 Câu 48. Bất phương trình log0,2 x 5log0,2 x 6 có tập nghiệm là: 1 1 1 A B.S . ; C. .D S 2;3 S 0; S 0;3 125 25 25 2 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 6x 5 log3 x 1 0 là: 3 A B.S . 1;6 C D S 5;6 S 5; S 1; 2 Câu 50. Bất phương trình log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là: 3 3 3 A B.S . 0; S 1; 2 2 1 3 C S ;0  ; D S ;1  ; 2 2 4x 6 Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 là: 3 x 3 3 A B.S . 2; C. .D S  2;0 S ;2 S ¡ \ ;0 2 2 Câu 52. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 là: A B.x . 6 C D x 3 x 5 x 4 x 1 Câu 53. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3 4.3 2x 1 là: A B.x . 3 C D x 2 x 1 x 1 49
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình log2 3log2 3x 1 1 x là: 3 2 1 1 A B.x . x 3 3 C x 0 D x (0; ) \{1} Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 là: 2 3 6 A B.x . 1 x 1 C x 0, x 1 D. hoặc .x 1 x 1 Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 là: 2 3 6 A B.x . 1 C D x 1 x 2 x 3 x3 32 Câu 57. t log x log4 x log2 9log 4log2 x Nếu đặt 2 thì bất phương trình 2 1 2 2 2 1 trở thành bất 2 8 x phương trình nào? A tB.4 . 13t 2 36 0 t 4 5t 2 9 0 C. t 4 13t 2 36 0 . D t 4 13t 2 36 0 x3 32 Câu 58. log4 x log2 9log 4log2 x Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 2 1 2 2 2 1 là: 2 8 x A B.x . 7 C D x 8 x 4 x 1 x Câu 59. Bất phương trình log x log3 9 72 1 có tập nghiệm là: A B.S . lC.og.D.7. 3;2 S log 72;2 S log 73;2 S ;2 3 3 3  Câu 60. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trìnhlog2 x x 1 1 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A B. 2 1. C D.2. 1 x x x Câu 61. Nếu đặt t log2 5 1 thì phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 1 trở thành phương trình nào? A tB.2 . t 2 0 C D 2t 2 1 t 2 t 2 0 t 2 1 Câu 62. Số nghiệm của phương trình log4 x 12 .log x 2 1 là: A.0.B. 2. C.3.D.1. 2 Câu 63. Phương trình log5 (2x 1) 8log5 2x 1 3 0 có tập nghiệm là: A B. 1. ; 3 C. 1;3 .D 3;63 1;2 x 1 x 1 x 1 Câu 64. Nếu đặt t log3 thì bất phương trình log4 log3 log 1 log1 trở thành bất phương x 1 x 1 4 3 x 1 trình nào? t 2 1 t 2 1 t 2 1 A B 0 C D t 2 1 0 0 0 t t t 2 Câu 65. Phương trình log2x 3 3x 7x 3 2 0 có nghiệm là: A B.x . 2; x 3 C D x 2 x 3 x 1; x 5 Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A 1B.8. C D.16. 15 17 1 2 Câu 67. Phương trình 1 có tích các nghiệm là: 4 ln x 2 ln x 50
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1 A eB.3 . C D e 2 e Câu 68. Phương trình 9xlog9 x x2 có bao nhiêu nghiệm? A.1.B.0. C.2.D.3. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 log x 3 0 là: 3 A B.x . 3 C D x 1 x 2 x 4 Câu 70. Phương trình xln 7 7ln x 98 có nghiệm là: A B.x . e C D x 2 x e2 x e 2 Câu 71. Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A B.S . 1 2; S 1 2; C S ;1 2 D S ;1 2 1 1 7 Câu 72. Biết phương trình log2 x 0 có hai nghiệm x1,x2 . Khẳng định nào sau đây là log2 x 2 6 đúng? 2049 2047 A B.x3 . x3 x3 x3 1 2 4 1 2 4 2049 2047 C x 3 x3 D x3 x3 1 2 4 1 2 4 x x 1 Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình log2 4 4 x log 1 2 3 là: 2 A.2.B.1. C.3.D.0. Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 2x 1 0 là: 2 3 3 3 A B.S . 1; C D S 0; S 0;1 S ;2 2 2 2 2 Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log4 2x 3x 1 log2 2x 1 là: 1 1 1 1 A. S ;1 .B C.S . D. 0. ; S ;1 S ;0 2 2 2 2 3 Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A B.S . 1; 5 C D S 1; 5 S 5;1 S 5; 1 81 Câu 77. Tích các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x là : 2 4 8 16 24 1 A B C. 2 .D 1 3 2 Câu 78. log x 1 2 Phương trình 3 có bao nhiêu nghiệm ? A B.2 . C 0D 1 3 log9 x log9 x log3 27 2 2 Câu 79. Biết phương trình 4 6.2 2 0 có hai nghiệm x1,x2 . Khi đó x1 x2 bằng : 82 A 6B.6.4 2 C D 20 90 6561 1 2 log2 Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 10x x 3 0 là: 51
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1 1 A B.S . 0;  2; S 2;0  ; 2 2 1 1 C S ;0  ;2 D S ;  2; 2 2 2 Câu 81. Tập nghiệm của phương trình 4log2 2x xlog2 6 2.3log2 4x là: 4 1  1  A B.S .  C D S  S  S 2 9  2 4 Câu 82. m log x log x 2 log m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 3 3 3 có nghiệm? A B.m . 1 C D m 1 m 1 m 1 2 Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trìnhlog3 x 4x m nghiệm1 đúng với mọi x ¡ . ? A B.m . 7 C D m 7 m 4 4 m 7 2 Câu 84. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trìnhlog 1 mx x log 1 4 vô nghiệm? 5 5 m 4 A. 4 m 4 .B C D m 4 4 m 4 m 4 2 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 mx x 2 vô nghiệm? m 4 A B.m . 4 C D 4 m 4 m 4 m 4 2 Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log4 x 3log4 x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A B.m . C D m m 0 m 8 8 8 8 x x Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1 ? A. m 6 .B C.m . D.6. m 6 m 6 2 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x 2log3 x m 1 0 có nghiệm? A B.m . 2 C D m 2 m 2 m 2 x Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1) m có nghiệm x 1 ? A B.m . 2 C D m 2 m 2 m 2 2 Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 27. ? A B.m . 2 C D m 1 m 1 m 2 52
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 CHỦ ĐỀ III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A, LÝ THUYẾT CẦN NẮM I, BẢNG NGUYÊN HÀM T Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp T 1 1a. dx= 1.dx=x+C 1b. k.dx=kx + C với k là số thực. 1 1 x 1 ax+b 2 2a. x dx= + C. 1 2b. ax+b dx= + C. 1 1 a 1 1 1 1 1 1 3a. dx= +C. 3b. dx= . + C. x2 x ax+b 2 a ax+b 3 1 1 1 1 3c. dx= +C. 3d. dx= + C. x3 2x2 xn n 1 .xn 1 1 1 1 4a. dx= ln x +C. 4b. dx= ln ax+b + C. 4 x ax+b a 1 5a. exdx= ex + C. 5b. eax+bdx= eax+b + C. 5 a 1 6a. sinxdx = cosx + C. 6b. sin ax+b dx= cos ax+b + C. 6 a 1 7a. cosxdx= sinx + C. 7b. cos ax+b dx= sin ax+b + C. 7 a 1 1 1 8b. dx= tan ax+b + C. 8 8a. dx= tanx + C. 2 cos2x cos ax+b a 1 1 1 9b. dx= cot ax+b + C. 9 9a. dx= cotx + C. 2 sin2 x sin ax+b a ax 1 amx+n 10 10a. axdx= + C. 10b. amx+ndx= . + C. ln a m ln a 1. Đạo hàm của hàm lũy thừa. / / x .x 1 u .u 1.u ' 2. Đạo hàm của hàm lượng giác. sinx / cosx sinu / u '.cosu cosx / sinx cosu / u '.sinu 1 u ' t anx / t anu / cos2 x cos2u 1 u ' cotx / cotu / sin2 x sin2u / / sin2 x sin 2x cos2 x sin 2x / / 3. Đạo hàm của hàm mũ. ex ex eu u '.eu / / Tổng quát: ax ax .ln a au au .ln a.u ' 4. Đạo hàm của hàm lôgarít. 1 u ' lnx / lnu / x u / 1 / u ' Tổng quát: log x log u a x.ln a a u.ln a 53
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 II, TÍCH PHÂN b b 1. Định nghĩa. I f x dx F x F b F a . a a 2. Tính chất của tích phân. b b a. I k. f x dx k. f x dx . a a b b b b. I f x g x dx f x dx g x dx . a a a b a c. I f x dx f x dx . a b a d. I= f x dx 0 . a b x0 b e. I f x dx f x dx f x dx, a<x0 <b . a a x 0 f. Tính phân không phụ thuộc vào biến. a a g. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [- a; a] thì I= f x dx 2 f x dx a 0 a h. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [- a; a] thì I= f x dx 0 a III, ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình phẳng y f x y 0 Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x a x b b b i. S f x dx f x dx . a a b c b ii. S f x dx f x dx f x dx , với c là nghiệm thuộc [a;b]. a a c y f x y g x Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x a x b b b i. S f x g x dx f x g x dx . a a b c b ii. S f x g x dx f x g x dx f x g x dx a a c với c là nghiệm thuộc [a;b]. 2, Tính thể khối tròn xoay (C) : y f (x) b ox : y 0 2 Dạng 1: (H) : quay quanh trục ox thì: V(H)= . f (x).dx a x a x b 54
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 (C1 ) : y f (x) b (C2 ) : y g(x) 2 2 Dạng 2: (H) : quay quanh trục ox thì V(H) = . f (x) g (x).dx a x a x b B -BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM 1 ln x Câu 1: Tìm dx ? x 1 2 1 2 1 A. 1 ln2 x C B. 1 ln x C C. 1 ln x C D. ln2 x C 2 2 2 Câu 2: Tìm x4 x3 x2 x 1 dx ? x5 x4 x3 x2 x5 x4 x3 x2 A. x C B. x C. 5 4 3 2 5 4 3 2 x5 x4 x3 x2 x C D. 4x3 3x2 2x 1 Câu 3: Tìm ecos x .sin xdx ? A. esin x C B. ecos x C C. esin x C D. ecos x C x3 2x2 3x 4 Câu 4: Tìm dx ? 2 x 1 4 3 2 A. x2 2x 3ln x C B. 1 C C. 2 x x2 x 1 1 1 4 x2 2x 3ln x C D. x2 2x 3ln x C 2 4x 2 x 1 1 1 1 1 Câu 5: Tìm 2 3 4 5 dx ? x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ln x C B. ln x C x 2x2 3x3 4x4 x 2x2 3x3 4x4 1 1 1 1 1 1 1 1 C. 1 C D. 1 C 2x 3x2 4x3 5x4 x 2x2 3x3 4x4 4 1 Câu 6: Tìm 2 2 dx ? cos 2x sin 3x 1 1 1 A. 2 tan 2x cot 3x C B. 4 tan 2x cot 3x C C. 2 tan 2x cot 3x C D. 8 tan 2x 3cot 3x C 3 3 3 1 Câu 7: Tìm dx ? 3x2 2x 5 1 3x 5 1 x 1 1 3x 5 1 x 1 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 8 x 1 8 3x 5 8 x 1 8 3x 5 Câu 8: Tìm 7x 4 5 dx ? 6 6 6 6 7x 4 1 7x 4 1 6 A. . 7x 4 C B. C C. . C D. . 7x 4 C 7 6 7 6 7 Câu 9: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F 1 . Tìm F . 2 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 55
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 x Câu 10: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x cos và F 0 . Tìm F(x). 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A. F x 2sin 2 B. F x sin C. F x 2sin 2 D. F x sin 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 11: Tìm x 1 exdx ? 2 x x x x x x x x A. x 1 e xe C B. x 1 e e C C. x e C D. x 1 e e C 2 Câu 12: Tìm sin 5x cos 2x dx ? 1 1 1 1 A. cos5x sin 2x C B. cos5x sin 2x C C. 5 2 5 2 1 1 1 1 cos5x sin 2x C D. cos5x sin 2x C 5 2 5 2 1 Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 3 3 . Tìm F(x). x 1 A. F x x 1 1 B. F x x 1 1 C. F x 2 x 1 1 D. F x 2 x 1 1 1 Câu 14: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2 . Tìm F . 2 4 cos 3x 4 3 5 A. B. 3 C. 5 D. 5 3 4 Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2 . Tìm F 2 . 1 2x A. 2 ln 5 4 B. 5 1 ln 2 C. 2 1 ln 5 D. 4 ln 5 2 Câu 16: Tìm x x2 1 dx ? 3 1 4 1 2 1 2 1 3 A. x x C B. x x C C. 2x C D. x x x C 4 2 2 3 Câu 17: Tìm x.sin 3xdx ? 1 1 1 1 A. x.cos3x sin 3x C B. x.sin 3x sin 3x C 3 9 3 9 1 1 1 1 C. x.cos3x sin 3x C D. x.cos3x sin 3x C 3 3 3 9 1 ln x Câu 18: Tìm dx ? x2 1 1 1 1 A. 2 ln x C B. 2 ln x C C. 1 ln x C D. 1 ln x C x x x x Câu 19: Tìm x x3 3 x 3 x4 dx ? 2 2 3 3 2 2 3 3 A. x3 x5 3 x4 3 x7 C B. x3 x5 3 x4 3 x7 3 5 4 7 3 5 4 7 1 3 1 4 3 5 4 7 C. x 3 x C D. x3 x5 3 x4 3 x7 C 2 x 2 3 3 x2 3 2 2 3 3 Câu 20: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 2 và F 2 10 . Tìm F 1 . 56
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 x Câu 21: Tìm dx ? cos2 x 1 A. xcot x ln cos x C B. x tan x ln sin x C C. x tan x ln cos x C D. x2 tan x C 2 Câu 22: Tìm e x e3x 2 5x 42 7 x dx ? 1 5x 1 42 7x 1 5x 1 42 7x A. e x e3x 2 . C B. e x e3x 2 . C 3 ln 5 4 ln 7 3 ln 5 2 ln 4 1 5x 1 42 7x 1 5x 1 42 7x C. e x e3x 2 . C D. e x e3x 2 . C 3 ln 5 7 ln 4 3 ln 5 7 ln 4 1 Câu 23: Tìm dx ? 2 5 3x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. . C B. . C C. . C D. . C 3 5 3x 5 5 3x 5 5 3x 3 5 3x x Câu 24: Tìm dx ? 1 x A. x ln 1 x C B. 1 ln 1 x C C. 1 ln 1 x C D. x ln 1 x C 2x 1 1 Câu 25: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 1 . Tìm F(x). 2 1 2x 1 1 1 2x 1 1 2x 1 1 2x 1 A. F x e B. F x e e C. F x e 1 D. F x e 1 2 2 2 2 2 x Câu 26: Tìm dx ? 1 x2 x2 1 A. C B. ln 1 x2 C C. 2ln 1 x2 C D. ln 1 x2 C 1 x x3 2 3 Câu 27: Tìm sin 2 x.cos xdx ? 1 1 1 1 A. sin3 x B. sin3 x C C. cos3 x C D. sin3 x C 3 3 3 3 VẤN ĐỀ 2: TÍCH PHÂN 1 Câu 1: Biết x.e xdx a.eb . Tính S a b . 1 A. S 2 B. S 3 C. S 3 D. S 2 2 Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính I f ' x dx . 1 A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 2 cos x Câu 3: Biết dx a 2 b . Tính S a b . 2 sin x 4 A. S 1 B. S 2 C. S 0 D. S 2 57
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 Câu 4: Tính: L 1 cos x n sin xdx 0 1 1 1 A. L B. L C. L D. L n 1 2n 1 n 1 n 3 Câu 5: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính I f ' x dx . 0 A. 3 B. -9 C. -5 D. 9 3 1 Câu 6: Biết dx a ln 2 bln 3 . Tính S a b . 2 2 x x A. S 1 B. S 0 C. S 2 D. S 2 6 Câu 7: Tính: I tanxdx 0 3 3 2 3 3 A. ln B. ln . C. ln D. ln 2 2 3 2 a Câu 8: Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ . Khi đó f x dx a 0 bằng: a A. 1 B. a C. 0 D. 2a 5 1 Câu 9: Biết dx a ln 3 bln 5 . Tính S a2 ab 3b2 . 1 x 3x 1 A. S 0 B. S 2 C. S 5 D. S 4 1 dx Câu 10: Tính: I 2 0 x 4x 3 1 3 3 1 3 1 3 A. I ln B. I ln C. I ln D. I ln 2 2 2 2 2 3 2 2 0 Câu 11: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ . Biết f x dx 10 . Khi đó f x dx ? 2 2 A. 10 B. 20 C. 15 D. 5 9 7 Câu 12: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn f x dx 8, f x dx 3 . Khi đó giá trị 0 4 4 9 của P f x dx f x dx là: 0 7 A. P 5 B. P 9 C. P 11 D. P 20 2 ea 1 Câu 13: Biết e3xdx . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 0 b A. a b B. a b C. a b 10 D. a 2b 3 1 Câu 14: Biết f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. 3 B. 6 C. 4 D. 36 58
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 2 Câu 15: Tính: K (2x 1)ln xdx 1 1 1 1 A. K B. K 2ln 2 C. K = 2ln2 D. K 2ln 2 2 2 2 a x 1 Câu 16: Biết dx e . Giá trị của a là ? 0 x A. a e2 B. a ln 2 C. a e D. a ln 5 2 3 dx Câu 17: . Tính: I 2 2 x x 3 A. I B. I C. I = D. I 6 3 6 2 dx a a Câu 18: Biết ln , (với là phân số tối giản). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1 x 3 b b A. 3a b 12 B. a2 b2 9 C. a b 2 D. a 2b 13 2 4 x Câu 19: Biết f x dx 8 . Tính I f dx . 1 2 2 A. 12 B. 4 C. 2 D. 16 a 1 Câu 20: Nếu đặt x a tant thì tích phân dx , a 0 trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 2 0 a x 1 4 1 4 1 4 1 4 A. 1 cost dt B. 1 cos 2t dt C. 1 cos 2t dt D. 1 cos 2t dt 3 3 3 3 2a 0 2a 0 2a 0 a 0 Câu 21: Tính: L xsin xdx 0 A. L = B. L = C. L = 0 D. L = 2 Câu 22: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn y ' y.x2 , f 1 1 . Tính f(2) . A. f 2 e2 B. f 2 4 C. f 2 20 D. f 2 e3 b Câu 23: Biết f x dx 10 , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính F b . a A. F b 13 B. F b 16 C. F b 10 D. F b 7 a 1 Câu 24: Nếu đặt x a sin t thì tích phân dx , a 0 trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 0 a x 2 2 1 2 a 4 A. dt B. dt C. dt D. dt 0 0 a 0 t 0 VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y sin , y 0, x 0, x quay xung quanh trục Ox. 2 59
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 4 2 2 A. V B. V C. V D. V 2 3 2 3 Câu 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 2 . A. S 4 B. S 8 C. S 6 D. S 2 Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường congy e ,x tiếp tuyến với đường này tại điểm có hoành độ bằng 1 và trục Oy . e e e A. S 1 B. S 1 C. S e 1 D. S 1 3 2 2 Câu 4: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, y 0, x 2, x 3 . 12 28 20 30 A. S B. S C. S D. S 3 3 3 3 Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường congy x2 , tiếp tuyến với đường này tại điểm có hoành độ bằng 1 và đường thẳng x = 2 . 1 1 2 3 A. S B. S C. S D. S 3 2 3 2 Câu 6: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích S giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 3 bằng bao nhiêu? A. S 6 B. S 5 C. S 3 D. S 4 Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x2 , y 1 quay xung quanh trục Ox. 16 56 4 56 A. V B. V C. V D. V 15 15 3 15 Câu 8: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 15 y 1, y 0, x 1, x k k 1 quay xung quanh trục Ox. Tìm k để V ln16 . x 4 A. k e2 B. k 2e C. k 4 D. k 8 Câu 9: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e quay xung quanh trục Ox. A. V e 2 B. V e C. V e 1 D. V e 2 Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường congy 1 x2 , tiếp tuyến với đường này tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy . 31 43 44 29 A. S B. S C. S D. S 2 3 3 2 x2 y2 Câu 11: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip 1 và S2 là diện tích của hình thoi 9 1 có các đỉnh là đỉnh của elip đó. Tính tỉ số giữa S1 và S2. S S 2 S 3 S A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 S2 3 S2 S2 S2 2 Câu 12: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x 3 y e , y k k 1 , x 0 quay xung quanh trục Ox. Tìm k để V ln16 . 2 A. k 4 B. k e2 C. k e D. k 2 Câu 13: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y 1 3x2 , y 0, x 1, x 2.Đường thẳng x 60
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S2 2S1 . 1 2 A. k B. k = 0 C. k = 1 D. k 2 3 Câu 14: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e2x , y 0, x 0, x k k 0 . Tìm k để S = 4. A. k 3 B. k ln 3 C. k ln 4 D. k 4 Câu 15: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e2 . A. S e2 1 B. S e 1 C. S 1 D. S e2 1 BÀI TẬP BỔ SUNG 3cos x Câu 1: bằng: dx 2 sin x 3sin x 3sin x A. 3ln 2 sin x C B. 3ln 2 sin x C C. C D. C 2 sin x 2 ln 2 sin x ex e x Câu 2: bằng: dx ex e x A. ln ex e x C B. ln ex e x C C. ln ex e x C D. ln ex e x C 3sin x 2cos x Câu 3: bằng: dx 3cos x 2sin x A. ln 3cos x 2sin x C B. ln 3cos x 2sin x C C. ln 3sin x 2cos x C D. ln 3sin x 2cos x C sin x cos x Câu 4: Nguyên hàm của là: sin x cos x 1 1 A. ln sin x cos x C B. C C. ln sin x cos x C D. C ln sin x cos x sin x cos x 4x 1 Câu 5: bằng: dx 4x2 2x 5 1 1 A. C B. C 4x2 2x 5 4x2 2x 5 1 C. ln 4x2 2x 5 C D. ln 4x2 2x 5 C 2 2 Câu 6: bằng: x 1 ex 2x 3dx 2 1 3 2 x x2 2x 3 x x 3x A. x e C B. x 1 e3 C 2 1 2 1 2 C. ex 2x C D. ex 2x 3 C 2 2 cot x Câu 7: bằng: dx sin2 x cot2 x cot2 x tan2 x tan2 x A. C B. C C. C D. C 2 2 2 2 sin x Câu 8: bằng: dx cos5x 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 4cos4x 4cos4x 4sin4x 4sin4x 61
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 9: bằng:sin5 x.cosxdx sin6 x sin6 x cos6x cos6x A. C B. C C. C D. C 6 6 6 6 ln x Câu 10: bằng: dx x 1 ln x 1 1 1 A. 1 ln x 1 ln x C B. 1 ln x 1 ln x C 2 3 3 1 3 1 C. 2 (1 ln x) 1 ln x C D. 2 1 ln x 1 ln x C 3 3 1 Câu 11: bằng: dx x.ln5 x ln4 x 4 1 1 A. C B. C C. C D. C 4 ln4 x 4ln4 x 4ln4 x ln x Câu 12: bằng: dx x 3 3 3 2 3 3 A. ln x C B. 2 ln x C C. ln x C D. 3 ln x C 2 3 x Câu 13: bằng: dx 2 2x 3 1 1 A. 3x2 2 C B. 2x2 3 C C. 2x2 3 C D. 2 2x2 3 C 2 2 2 Câu 14: bằng:x.ex 1dx 1 2 2 2 2 A. ex 1 C B. ex 1 C C. 2ex 1 C D. x2.ex 1 C 2 e2x Câu 15: bằng: dx ex 1 A. (ex 1).ln ex 1 C B. ex .ln ex 1 C C. ex 1 ln ex 1 C D. ln ex 1 C 1 e x Câu 16: bằng:dx x2 1 1 x x x 1 A. e C B. e C C. e C D. 1 C e x ex Câu 17: bằng: dx ex 1 ex 1 A. ex x C B. ln ex 1 C C. C D. C ex x ln ex 1 x Câu 18: bằng: dx 2 x 1 1 1 A. ln x 1 x 1 C B. ln x 1 C C. C D. ln x 1 C x 1 x 1 62
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 19: Họ nguyên hàm x x 1 3 dx là: x 1 5 x 1 4 x 1 5 x 1 4 A. C B. C 5 4 5 4 x5 3x4 x2 x5 3x4 x2 C. x3 C D. x3 C 5 4 2 5 4 2 Câu 20: Hàm số f (x) x x 1 có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0) 2 thì giá trị của F(3) là 116 146 886 A. B. Một đáp số khác C. D. 15 15 105 x Câu 21: Kết quả của dx là: 1 x2 1 1 1 A. 1 x2 C B. C C. C D. ln(1 x2 ) C 1 x2 1 x2 2 Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? dx 1 x dx 1 x2 1 1 A. tan C B. ln C 2 2 1 cos x 2 2 x x 1 2 x 1 1 dx xdx 1 C. ln(ln(ln x)) C D. ln 3 2x2 C x ln x.ln(ln x) 3 2x2 4 dx Câu 23: Tìm họ nguyên hàm: F(x) x 2ln x 1 A. F(x) 2 2ln x 1 C B. F(x) 2ln x 1 C 1 1 C. F(x) 2ln x 1 C D. F(x) 2ln x 1 C 4 2 x3 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm: F(x) dx x4 1 1 A. F(x) ln x4 1 C B. F(x) ln x4 1 C 4 1 1 C. F(x) ln x4 1 C D. F(x) ln x4 1 C 2 3 Câu 25: Tính A = sin2 x cos3 x dx , ta có sin3 x sin5 x A. A C B. A sin3 x sin5 x C 3 5 sin3 x sin5 x A C D. Đáp án khác C. 3 5 Câu 26: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin4 x cos x 1 A. F(x) sin5 x C B. F(x) cos5 x C 5 1 C. F(x) sin5 x C D. F(x) sin5 x C 5 Câu 27: Để tìm nguyên hàm của f x sin4 x cos5 x thì nên: A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x u cos x B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4 dv sin x cos xdx 63