Đề cương ôn thi Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn thi Toán Lớp 7

1. ĐỀ 1 BÀI 1 (1đ5) Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 7 có được như sau Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 Tần số(n) 5 7 10 12 6 5 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng BÀI 2 (1đ) cho hai đa thức A = 7x2y3 – 6xy4 + 5x3y – 1 B = – x3y – 7x2y3 + 5 – xy4 Tinh A + B Bài 3 (2đ): Tìm đa thức P và đa thức Q biết a. P + (3x2 – 4 +5x) = x2 – 4x b. Q – 14y4 +6y5 – 3 = -12y5 + y4 – 1 Bài 4 (1.5đ): Tìm nghiệm các đa thức sau: a. A(x) = - 12x + 18 b. B(x) = -x2 + 16 c. C(x) = 3x2 + 12 Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA 1. C/m tam giác ABI = tam giác EBI và suy ra góc BEI = 90o 2. Hai tia BA và EI cắt nhau tại D. C/m tam giác AID = tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân 3. C/m AE // DC. ĐỀ 2 Bài 1: Điều tra về tuổi nghề của 40 công nhân trong 1 phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau: 1 4 7 3 4 6 15 3 1 4 4 1 5 3 10 7 8 10 3 4 5 6 5 10 10 3 1 4 6 5 4 4 3 12 2 7 6 8 5 3 a) Lập bảng “tần số” b) Tính số trung bình cộng c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng d) Tìm mốt của dấu hiệu 1 Bài 2: Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 3 a) Tính f(x) + g(x) b) Tính f(x) – g(x) c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x) 1 3 2 Bài 3: Cho biểu thức: M = x2y + xy2 + xy2 – 2xy + 3x2y - 3 5 3 a) Thu gọn đa thức M 1 b) Tính giá trị của M tại x =-1 và y = 2 Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) C/m góc BAD = góc ADB b) C/m Ad là phân giác của góc HAC c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). C/m AK = AH d) C/m AB + AC < BC + 2AH ĐỀ 3 Bài 1 : ( 1 ,5 điểm ) Cho hàm số y = ax (a 0) a/ Xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số đi qua A ( 2 ; 3 ) a) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được 1
2. b) Điểm M ( 1005 ; 2010 ) có thuộc đồ thị hàm số vừa tìm được ở trn không ? Vì sao ? Bài 2 : ( 1 ,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 1 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 - 2x3 + - x5 4 a/Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x b/Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x) Bài 3 : ( 1 ,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức : Q( x) = -2x + 8 Bài 4 : (2 ,0 điểm ) Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau : 8 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8 8 9 10 10 10 9 9 9 8 7 a/ Lập bảng tần số b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ? Bài 5 : ( 4, 0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE Chứng minh:a/ ABD = EBD b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ADˆF EDˆC và E,D,F thẳng hàng ĐỀ 4 Bài 1(1,5đ): Số con trong mỗi hộ gia đìnhở một tổ khu phố được thống kê như sau 2 0 1 4 1 2 0 3 2 0 3 2 2 2 3 1 0 2 2 1 a) Lập bảng tần số b) Tính số con trung bình trong mỗi hộ gia đình. Tìm mốt. Bài 2(1,5đ): Cho đa thức 1 B = 4x5 y x4 y3 3x2 y3 z2 4x5 y 2y4 x4 y3 3y4 4x2 y3 z2 y4 2 a) Thu gọn đa thức B b) Tính giá trị của đa thức B tại x = 1; y = -1 ; z = 1 Bài 3 (1,5đ): Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 1 b) ( 4x – 3 )( 5 + x ) c) x2 – 2 1 Bài 4(2đ): Cho hai đa thức A(x) = x5 2x2 x 3 2 1 B(x) = x5 3x2 x 1 2 a) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 5(3,5đ): Cho ABC cân tại A (A 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: E¼CB và D¼KC ĐỀ 5 Bài 1 : (2 điểm) Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau : 1 8 4 3 4 1 2 6 9 7 3 4 2 6 10 2 3 8 4 3 5 7 3 7 8 6 6 7 5 4 2 5 7 5 9 5 1 5 2 1 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu . b) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng. Bài 2 : (1 điểm) Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc và tính giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = –1 ½ x2 y(–½ x3 y)3 (–2 x2 )2 Bài 3 : (2 điểm) Cho hai đa thức : A(x) = 2 x3 + 5 + x2 –3 x –5x3 –4 B(x) = –3x4 – x3 + 2x2 + 2x + x4 – 4–x2 . a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính H(x) = A(x) – B(x) Bài 4 : (1 điểm) Xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx2 + 2x + 16 có nghiệm là – 2 . Bài 5: (4 điểm) Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 4 cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B. 2
3. b) Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC). Từ D, vẽ DE  AC ( E AC). Chứng minh DB = DE. c) ED cắt AB tại F. Chứng minh BDF = EDC rồi suy ra DF > DE. d) Chứng minh AB + BC > DE + AC ĐỀ 6 Bài 1: ( 1 điểm) Khi điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một thôn được cho bởi bảng sau: 2 1 0 3 4 2 1 3 2 2 1 2 0 4 2 1 2 3 0 1 2 0 2 3 2 2 1 0 2 3 a. Lập bảng dân số b. Tính số con trung bình trong mỗi hộ. Tìm Mốt Bài 2: (1 điểm) Cho đa thức M = Tìm bậc của đa thức M Bài 3: (1.5 điểm) Tìm các nghiệm của các đa thức sau a/ F(x) = b/ G(x) = ) c/ H(x) = Bài 4: (2 điểm) Cho hai đa thức A(x) = B(x) = a/ Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x) - B(x) b/ Tính M(1). Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của M(x) không? Vì sao? c/ Tìm nghiệm của M(x) Bài 5: (1 điểm) Cho ABC vuông tại A có BC = 26cm Tính độ dài cạnh AB và AC biết rằng Bài 6: (3.5 điểm) Cho ABC vuông tại A có . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của cắt AC tại I a/ Chứng minh BAD đều b/ Chứng minh IBC cân c/ Chứng minh D là trung điểm của Bc d/ ChoAB = 6cm. Tính BC, AC ĐỀ 7 Bài 1: (1 điểm) Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 1 6 10 6 3 6 8 8 7 3 2 2 4 5 7 4 5 4 6 5 3 5 7 8 8 9 3 2 9 4 Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng? Bài 2: ( 2 điểm) 2 2 3 2 1 2 5 Cho đơn thức P = x y x y 3 2 a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ? b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1? Bài 3: (3đ ) Cho hai đa thức sau: A(x) = - 2x2 + 3x - 4x3 + 3 + 5x4 B(x) = 3x4 + 1 – 7x2 + 5x3 – 9x a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x)? Bài 4 : (4 điểm ) Cho ABC vuông tại A và ·ABC = 600 a) So sánh AB và AC ? b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh : ABC = DBE? c) Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của ·ABC ? d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh : HBK đều ? ĐỀ 8 Bài 1(1đ): Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau 6 5 7 4 6 10 10 8 9 9 7 9 9 8 9 7 8 9 7 5 a) Lập bảng tần số b) Tính điểm trung bình. Tìm mốt. 3
4. 2 Bài 2(2đ): Cho đa thức Q(x) = 3x4 4x3 2x2 3x 2x4 4x3 5x4 1 3x 3 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm Bài 3 (1đ): Cho A(x) = mx2 + 2mx – 3 . Tìm m để A(x) có nghiệm x = -1 5 Bài 4(2,5đ): Cho hai đa thức M(x) = 2x3 5x2 x 4 7 5 N(x) = 2x3 x2 x 8 7 a) Tính A(x) = M(x) + N(x) ; B(x) = M(x) – N(x) b) Tìm nghiệm của A(x) Bài 5(3,5đ): Cho ABC cân tại A (A 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD ACE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: ED // BC d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: ACM vuông. ĐỀ 9 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau: 7 9 7 9 10 9 7 8 9 7 8 8 9 8 8 8 7 10 8 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. 2 1 b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 – x4y3 = A 3 5 Bài 3: (2 điểm) 7 Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 4 1 a) Tính: P(–1) và Q 2 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 4: Cho ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. ĐỀ 10 Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A Bài 2: (3 đ) Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 1 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 5 b) x ( 2x + 2) Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: a) tam giác NAB = tam giác NEM ( 1 đ) b) Tam giác MAB là tam giác cân ( 1 đ) c) M là trọng tâm của tam giác AEC ( 1 đ) 2 d) AB > AN ( 1 đ 3 4