Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 11 - Nguyễn Thanh Sơn

Nội dung text: Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 11 - Nguyễn Thanh Sơn

1. Buổi ngày Nguyễn Thanh Sơn – 0983.282.208 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Thời gian: Họ tên học sinh: . A. LÝ THUYẾT I. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1. CÔNG THỨC CỘNG 2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin2a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tana + tanb 2.tana tan(a + b) = tan2a = 1 - tana.tanb 1 - tan2a tana - tanb tan(a - b) = 1 + tana.tanb 1 cos2a 3. CÔNG THỨC HẠ BẬC cos2a = 2 1 - cos2a sin2a = 2 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH a + b a - b cosa + cosb = 2.cos .cos 2 2 a + b a - b cosa - cosb = -2.sin .sin 2 2 a + b a - b sina + sinb = 2.sin .cos 2 2 a + b a - b sina - sinb = 2.cos .sin 2 2 sin(a b) tan a tan b cosacosb sin(a b) tan a tan b cosacosb 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1 cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)] 2 1
2. Buổi ngày Nguyễn Thanh Sơn – 0983.282.208 1 sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)] 2 1 sinacosb= sin(a b) sin(a b) 2 1 cosasinb= sin(a b) sin(a b) 2 II. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Phương trình sinx=a.( -1 a 1) x arcsina+k2 x +k2 sinx = a ; k Z +sinx = sin ; k Z ( a = sin ) x arcsina+k2 x +k2 sinx = 0 x = k ; k Z sinx = 1 x = + k2 ; k Z 2 sinx = -1 x = - + k2 ; k Z 2 2. Phương trình cosx=a.( -1 a 1) x arccosa+k2 x +k2 cosx = a ; k Z +cosx = cos ; k Z ( a = cos ) x arccosa+k2 x +k2 cosx = 0 x = + k ; k Z 2 cosx = 1 x = k2 ; k Z cosx = -1 x = + k2 ; k Z 3. Phương trình tanx=a.  TXĐ: ¡ \ k ,k ¢  2  +t anx=a x=arctana+k ,k ¢ + tanx=tan x= +k ,k ¢ tanx=1 x= k ,k ¢ 4 tanx=-1 x=- k ,k ¢ 4 t anx=0 x=k ,k ¢ 4. Phương trình cotx=a. TXĐ: ¡ \ k ,k ¢  +co t x=a x=arccota+k ,k ¢ + cotx=cot x= +k ,k ¢ 2
3. Buổi ngày Nguyễn Thanh Sơn – 0983.282.208 cotx=1 x= k ,k ¢ 4 cotx=-1 x=- k ,k ¢ 4 co t x=0 x= k ,k ¢ 2 III. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1. Phương trình a.sinx+bcosx=c (a2 b2 0 ) a b c sinx+ cosx= a2 b2 a2 b2 a2 b2 a cos = a2 b2 đặt: b sin a2 b2 c phương trình trở thành: sinxcos cosx sin a2 b2 c sin(x ) a2 b2 *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi c2 a2 b2 b +Nếu a.b 0,c 0 thì: asin x bcos x 0 tan x a 2. Phương trình : asin2 x bsinxcosx+ccos2 x 0 (1) +Nếu a = 0: bsinxcosx+ccos2 x 0 cosx=0 cosx(bsinx+ccosx)=0 bsinx+ccosx=0 +Nếu c = 0: asin2 x bsinxcosx=0 sinx=0 sinx(asinx+bcosx)=0 asinx+bcosx=0 sin2 x sinxcosx cos2 x +Nếu a 0,c 0,cos x 0 : (1) a b c 0 cos2 x cos2 x cos2 x a tan2 x b t anx+c=0 B. BÀI TẬP Bài 1. Giải các phương trình 0 2 2sin x 30 2 sin 2x cos x tan 3x .cot 5x 1 0 3 3 2 3
4. Buổi ngày Nguyễn Thanh Sơn – 0983.282.208 0 0 2 sin x 45 cos2x tan 2x 15 1 0 sin 2x cos x 3 sin 2x cos2x tan 2x cot 3x 0 3 tan 2x 3 3 3 2x 3 2 2 sin 2 2 3cos 3x 3 0 3cot x 3 0 3 3 2 6 tan 3x .cot 2x 0 tan 3x . cos2x 1 0 5 4 2 cos 3x 1 .sin x 0 2 5 1 2 6cos 4x 3 3 0 cos x sin 3x cos x 0 5 3 2 4 3 Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at2 + bt + c = 0) 2sin2 x 3sinx 5 0 6cos2x cosx 1 0 2cos2 2x cos2x 0 cot2 2x 3cot 2x 2 0 tan2 x 3 1 tan x 3 0 6cos2x 5sinx 7 0 x tan x cotx 2 cosx 3cos 2 0 cos2x cosx 1 0 2 Bài 3. Giải các phương trình x cos2x 3cosx 4cos2 6sin2x 2sin2 2x 5 6sin2 3x cos12x 4 2 2cos2 2x 2 3 1 cos2x 3 0 5 1 cos x 2 sin4x cos4 x 7cos x 4cos3 x 4sin 2x 4sin3 x 3 2 sin2x 8sinx 4 t anx 7 cos2x sin2 x 2cos x 1 0 cos2 x sin 2x 4sinxcos2 x 2sin x 3sin2 2x 7cos2x 3 0 Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx) 2cos2 x 5sin xcos x 6sin2 x 1 0 cos2 x 3sin 2x sin2 x 1 0 cos2 x sin xcos x 2sin2 x 1 0 cos2 x 3sin xcos x 1 0 2 2 sinx cos x cos x 3 2cos2 x 4sin2 x 3 3sin 2x 2cos2 x 4 3sin2 x 5cos2 x 2cos2x 4sin 2x 0 3sin2 x 3sin xcos x 2cos2 x 2 tan x cot x 2 sin 2x cos2x 3cos4 x 4sin2 xcos2 x sin4 x 0 4cos3 x 2sin3 x 3sin x 0 cos3 x 4sin2 x 3cos xsin2 x sin x 0 cos3 x sin3 x cos x sin x sin2 x 3sin xcos x 1 0 4
5. Buổi ngày Nguyễn Thanh Sơn – 0983.282.208 cos3 x sin x 3sin2 xcos x 0 4sin3 x 3cos2 x 3sin x sin2 xcos x 0 2cos3 x sin3x 2sin2 x 6sin xcos x 2 1 3 cos2 x 5 3 0 Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c) 3 sin3x cos3x 3sin5x 2cos5x 3 sin x 3cos x 1 2 4sin x cos x 4 sin 2x cos2x 1 sin x 1 sin x cos x cos x 1 3sin3x cos3x 2 sin2 x sin 2x 3cos2 x sin x cos x 2 2 sin xcos x sin8x cos6x 3 sin6x cos8x Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho. 1 3 sin 2x với 0 x cos x với x 2 3 2 1 tan 2x 150 1 với 1800 x 900 cot3x với x 0 3 2 Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 1 y 2cos x 1 y 5 cos xsinx 3 2 y 3 cos 2x 2 y 6 2cos3x 4 Bài 8. Tìm TXĐ 1 cosx 1 cos3x y y sin 2x 1 cos3x 2 y 6 cot 3x y tan x 3 6 Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng) 2 sin x cos x 6sin xcos x 2 0 sin x cos x 4sin xcos x 1 0 sin xcos x 2 sin x cos x 1 0 6 sin x cos x 1 sin xcos x sin x cos x 2 6 sin xcos x 2 2 sin x cos x 3sin 2x 5
6. Buổi ngày Nguyễn Thanh Sơn – 0983.282.208 1 2sin 2x 3 3 sin x cos x 8 0 sin x 2sin 2x cos x 2 Bài 10. Giải các phương trình 3 3 cos2 x cos2 2x cos2 3x sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 2 cos x cos2x cos3x cos4x 0 sin3x sin x sin 2x 0 cos11x.cos3x cos17xcos9x sin18x.cos13x sin9x.cos4x 6