Đề cương Ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Lê Quang Dũng

Nội dung text: Đề cương Ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Lê Quang Dũng

1. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 TỈNH BÌNH ĐỊNH ( Khóa ngày 18/3/2018) Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát – Bình Định Câu 1 : a) Giải phương trình : 2cos 2x 2sin 3 3x 1 0 b) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (4 x)(6 x) x 2 2x m có nghiệm với mọi x  4,6 Giải a) Đặt t sin 2 x,t 0,1 2 3 2 3 1 1 Ta có : 2(1  2t) 2t(3 4t) 1 0 32t 48t 22t 3 0 t ; ,  4 2 4 2 3 5  Nghiệm của phương trình k.2 ,k Z, ; ; ; ; ;  6 4 3 3 4 6  b) Đặt t (4 x)(6 x),t 0,5 Bất phương trình trở thành t 2 t 24 m , t 0,5 => Giá trị m cần tìm : m 6 Câu 2 : Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AC=c và a 3 b3 c 3 . Chứng minh rằng A là góc nhọn thõa 600 0 cos A => đpcm 2 Câu 3 : Cho dãy (un) , xác định bởi : u0 2017;u1 2018;un 2 un 1 (1 )un , Tính limun theo Giải : 2 Xét phương trình t t 1 0  t1 1,t2 1 , 0 2 => 1 1 ( 1)n 1 Khi đó : u a b( 1)n , u 2017;u 2018 => u 2017 n 0 1 n 2 1 => limu 2017 n 2 Câu 4 : n k 2 n 1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 ta luôn có : k(Cn ) nC2n 1 k 1 Giải : 2n 1 k k Số hạng tổng quát của khai triển 2n(1 x) là : 2nC2n 1x n n 1 i j Số hạng tổng quát của khai triển 2n(1 x) (1 x) là : 2nCnCn 1 n i j i n i i 2 n 1 i 2 Tương ứng k n 1 i j n nên nCnCn 1 iCnCn i Cn nên nC2n 1 i Cn (đpcm) i 1 Câu 5 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , các điểm O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’ . Đặt OA’A= , OA’B’=  , OA’D’=  . CHứng minh rằng : cos2 cos2  cos2  1. Giải :Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A’B, A’D, AA'2 A'M 2 A'N 2 ta có cos2 ,cos2  , cos2  A'O2 A'O2 A'O2 Mà A’M2+A’N2+AA’2=MN2+AA’2 = OA2 +AA’2 =A’O2 nên cos2 cos2  cos2  1