Đề cương Ôn tập Tốt nghiệp Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Tôn Đức Thắng

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Tốt nghiệp Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Tôn Đức Thắng

1. TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG. MA TRẬN ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN TNTHPT QUỐC GIA NĂM 2017 . Mức độ kiến thức đánh giá Tổng . Các chủ đề Vận Nhận Thông Vận số Câu CHƯƠNG dụng biết hiểu dụng hỏi cao Hàm số và các Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 11 bài toán liên quan Cực trị của hàm số 1 GTLN- GTNN của hàm sô 1 1 1 Đường tiệm cận 1 1 Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan 1 1 1 Mũ và Lôgarit Lũy thừa- Hàm số lũy thừa 1 10 Lôgarit- Hàm số lũy thừa- Hàm số 2 1 1 1 lôgarit Phương trình mũ- Phương trình Lôgarit 1 1 1 Bất phương trình mũ- Bất phương trình 1 Lôgarit Nguyên hàm – Nguyên hàm 1 7 Tích phân và ứng dụng Tích phân 1 1 1 1 Ứng dụng tích phân trong hình học 1 1 Số phức Số phức- Các phép toán trên số phức 2 2 1 6 Phương trình bậc hai 1 Thể tích khối đa 2 1 1 0 4 diện Khối tròn xoay 1 1 1 1 4 PP tọa độ trong 3 2 2 1 8 không gian
2. TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG. ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Câu 1. Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 – 2x² 2 . A. .1B. 2 .C D –1 –2 Câu 2. Hàm số y 2x3 9x2 12x 3 nghịch biến trên khoảng nào ? A. . 1;2 B. . ;1 C. . D. 2 ; ;1 ; 2; . ax 1 Câu 3. Cho hàm số y = (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 là tiệm bx 2 cận đứng và đường thẳng y –1 làm tiệm cận ngang. A a 2;b B.–2 .C D.a 2;b –2 a –1;b 1 a 1;b –1. x 2 Câu 4. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Ox . Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm 2x 1 số đã cho có hệ số góc k là 5 1 1 5 A. .k B. k . C. .k D. . k 9 3 3 9 Câu 5. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? (góc B· OC gọi là góc nhìn) A. AO 2,4m . B. .AO 2m C. .A O 2,6m D. . AO 3m Câu 6. Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số y x3 3x2 9x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 ? A xB. .C.1 x 0 x 3.D x 4 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m(sin x cos x )đồng biến trên tập ¡ 2 2 2 2 A. .m B. . m C. m . D. .m 2 2 2 2 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m 2có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. A. .m 1 B. 2 m 2 . C. .m 3 D. . 2 m 2 Câu 9. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận đứng? x 2 2x A. .y x B. .4 x2 C. y y . D. .y 2 2 x x 2 x 2 Câu 10. Đường thẳng y –12x – 9 và đồ thị hàm số y –2x³ 3x² – 2 có các giao điểm A và B . Biết A có hoành độ xA –1. Lúc đó, B có tọa độ là 1 7 A –1;3 B. 0; –9 . C ; D.–1 5 ; –51 . 2 2
3. Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 4cos x 1 . A. .M ax y 5 B. Max y 6 . C. .M ax y 4D. . Max y 7 x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ 2 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y log3 x 5x m xác định trên ¡ . 25 25 A. m . B. .m 0 C. . m 0 D. . m 4 4 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x² –1 3 là A. S –3; –1  1; 3 . B. .S –2; –1  1;2 C S – ; –11; D. . S – ; –22; Câu 14. Cho log12 27 a . Hãy biểu diễn log6 24 theoa . 9 a a 9 9 a a 9 A. log 24 . B. .l og 2C.4 . D. . log 24 log 24 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 Câu 15. Cho hàm số y 2ln ln x – ln 2x . Tính giá trị của y e . 1 2 e 1 A. . B. . C. . D. . e e 2 2e Câu 16. Khẳng định nào sau đây SAI? 2018 2017 2016 2017 A. . B. . 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2017 2016 C. 3 1 3 1 . D. .2 2 1 2 3 2 Câu 17. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog3 7 27 . Tính giá trị của biểu thức T alog3 7 . A. T 343. B. T 243. C. .T 2187 D. . T 2017 Câu 18. Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4x 2x 2 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. .m 0 B. 0 m 4 . C. .m 4 D. . m 0 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 9x 9 10.3x là A. .5 B. . 10 C. 2 . D. .3 x Câu 20. Phương trình log2 5 – 2 2 – x có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị của A x1 x2 x1x2 . A. 2. B. 3. C. 9. D. 1. Câu 21. Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? 4 4 x 4x x A. .1B. . C. . 100% D. 1 1 . 100 100 100 5 dx Câu 22. Cho ln a . Tìm a . 2 x 5 2 A. a = . B.a 2 . C a 5 D. . a 2 5
4. 4 2x 1 Câu 23. Kết quả của I dx là 0 1 2x 1 A. I 2 ln 2 . B. .I 2 lnC.2 . D.I . 1 ln 2 I 1 ln 2 Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2x 1 . 1 1 1 1 1 1 A. x ln 2x 1 x ln 2x 1 C . B. . x ln 2x 1 x ln 2x 1 C 2 2 4 2 2 2 1 1 1 1 C. . x ln 2x D. 1 . x ln 2x 1 C x ln 2x 1 x ln 2x 1 C 2 4 2 2 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 – x² và đường thẳng y –x là 9 9 A S B. S . C. .S 9 D. . S 18 4 2 1 Câu 26. Biết tích phân I 2x 1 exdx a be a ¤ ;b ¤ . Khi đó tích a.b có giá trị bằng 0 A. 1. B. . 1 C. . 2 D. . 3 1 4 Câu 27. Cho I f (x)dx 30 . Tính I f sin 3x .cos3xdx . 0 0 A. 10. B. .2 C. . 9 D. . 5 Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 z 1 5i 2 lần lượt là A. –10 và –4 . B. –8 và –10 . C. –3 và 4 . D. 4 và –5 . Câu 29. Cho các số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Hỏi z1, z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây? A. .z 2 2zB. 5 . 0 C. . D.z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 . Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z1 2z2 . A. .B.z1 2z2 26 z1 2z2 41 . C. . z1 2z2 29 D. . z1 2z2 33 Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z² ? A. .5 B. .C.2. D. 3 4 . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 1– 2i 3 4i 2 – i 2 . Khi đó, số phức z là A.z 25 . B.z 5i . C.z 10 5i .D. z 5 10i . Câu 33. Tìm số phức z thoả mãn z 1 z 2i là số thực và mô đun của z nhỏ nhất? 3 4 4 2 1 A. .zB. i z 2i . C. .z D.i . z 1 i 5 5 5 5 2 Câu 34. Cho các số phức z1, z2 thoả mãn z1 z2 3, z1 z2 1 . Tính z1 z2 z1z2 . A. z1 z2 z1z2 1. B. .z 1 z2 C.z 1.z 2 D.1 . z1 z2 z1z2 0 z1 z2 z1z2 2 Câu 35. Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày (2 4giờ) thì số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu người ta thả một cây
5. bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế? A. .3 2768 B. . 1048C.57 6. D. 33554432 1073741826. Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB a; BC a 2 ; mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 a3 6 a3 6 A. .a 3 6 B. . C. . D. . 12 3 6 Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 2 3a3 a3 a3 2 A. .V B. . C.V . a3 2 D. V V . 3 2 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 2a, AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là a 6 a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 6 Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R . A. 4R3 . B. .2 2R3 C. . 4 2RD.3 . 8R3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bênSC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC . 2a a 13 A. .R 3a B. R 2a . C. .R D. . R 3 2 Câu 41. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16 tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình 9 dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước. 9 10 3 A. .Sxq dm 2 3 B. Sxq 4 10 dm . 3 C. .Sxq 4 dm 4 3 D. .Sxq dm 2
6. Câu 42. Hình chóp tam giác đều S.ABC , hình nón N có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giácABC . Tỉ số thể tích của khối nón N và khối chóp S.ABC là A. . B. . C. . D. . 4 3 3 3 2 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;5;3 và đường thẳng x 2 y z 2 : . Viết phương trình mặt phẳng P chứa sao cho khoảng cách từ A tới 2 1 2 P là lớn nhất: A. .x 2y z 3 0 B. . 2x y 2z 15 0 C. x 4y z 4 0 . D. . x 2y z 3 0 Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 8; 2; 4 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục toạ độ A. .x 4y 2z 8 0 B. x 4y 2z 8 0 . C. .x 4y 2z 0 D. . 8x 2y 4z 76 0 x 2 y z 3 Câu 45. Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của : trên mặt phẳng P : 1 2 3 2x y 2z 1 0 có một vec tơ chỉ phương là A. .u 21B.;12 ;15 u 21; 12;15 . C. u D. 2 0.; 12;15 u 21; 12;16 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, , cho A 2;0;0 ; B 0;4;0 ;C 0;0;6 và D 2;4;6 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC là 24 16 8 12 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình. x 4 y 1 z 2 d : . Xét mặt phẳng P : x 3y 2mz 4 0, với m là tham số thực. Tìm 2 1 1 m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2. 2 3 Câu 48. Cho mặt phẳng P : x 2y – 2z – 9 0 và điểm A –2;1;0 . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng P là A. 1;3; –2 . B. –1;3; –2 . C. 1; –3; –2 . D. 1;3;2 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S đi qua hai điểm A 1;1;2 , B 3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình mặt cầu S là A. x 1 2 y2 z2 5. B. . x 1 2 y2 z2 5 C. . x 1 2 y2 z2 5 D. . x 1 2 y2 z2 5
7. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 0;1;0 , B(2;2;2) và đường thẳng x y 3 z 1 : . Tìm toạ độ điểm M trên sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất 1 1 2 1 26 7 36 51 43 5 25 3 A. .M ; B. ; M ; ; . C. .M 4; 1D.;7 . M ; ; 9 9 9 29 29 29 13 13 13 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D D B A C C B C D B A A A A C A B C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A A B A A B D B D D B A D D D C A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C B B A A B A B
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 – 2x² 2 . A. .1B. 2 .C D –1 –2 Chọn B. TXĐ: D ¡ . 3 x 0 y 4x 4x y 0 x 1 x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 2 +∞ y 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra tổng tung độ các điểm cực tiểu bằng 2 . Câu 2. Hàm số y 2x3 9x2 12x 3 nghịch biến trên khoảng nào ? A. . 1;2 B. . ;1 C. . D. 2 ; ;1 ; 2; . Chọn D. TXĐ: D ¡ . 2 x 1 y 6x 18x 12 y 0 x 2 x 1 2 y 0 0 1 y 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 ; 2; ax 1 Câu 3. Cho hàm số y = (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 là tiệm bx 2 cận đứng và đường thẳng y –1 làm tiệm cận ngang. A.a 2;b –2. B. a 2;b –2. C.a –1;b 1. D. a 1;b –1. Chọn D. 2 TXĐ: D ¡ \  . b  2 2 Ta có: đường tiệm cận đứng là x 2 b 1 b b a a đường tiệm cận ngang là y 1 a 1 b 1
9. x 2 Câu 4. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Ox . Tiếp tuyến tại Acủa đồ thị 2x 1 hàm số đã cho có hệ số góc k là 5 1 1 5 A. .k B. k . C. .k D. . k 9 3 3 9 Chọn B. 1  TXĐ: D ¡ \  . 2 x 2 Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Ox A 2;0 . 2x 1 3 3 1 y hệ số góc k y 2 . 2x 1 2 2.2 1 2 3 Câu 5. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với C tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải 1,4 xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? (góc B· OC gọi là góc nhìn) B A. AO 2,4m . B. .AO 2m 1,8 C. .A O 2,6m D. . AO 3m A O Chọn A. Gọi cạnh AO là x m . Điều kiện: x 0 . Để góc nhìn B· OC lớn nhất thì tan B· OC lớn nhất. tan ·AOC tan ·AOB 1,4x Ta có: tan B· OC tan ·AOC ·AOB 2 1 tan ·AOC.tan ·AOB x 5,76 1,4x Xét hàm số f x x2 5,76 Bài toán trở thành tìm x 0 để f x đạt giá trị lớn nhất. 1,4x2 1,4.5,76 Ta có: f x 2 x2 5,76 f x 0 x 2,4 x 0 2,4 y 0 84 y 193 0 0 84 Từ bảng biến thiên, ta suy ra max f x tại x 2,4 . 193
10. Vậy vị trí cho góc nhìn lớn nhất cách màn ảnh 2,4m . Câu 6. Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số y x3 3x2 9x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 ? A.x 1 . B.x 0 .C. x 3 . D.x 4 . Chọn C. Với x 0;4 , ta có: x 1 0;4 y 3x2 6x 9 y 0 x 3 0;4 y 0 28, y 3 1, y 4 8 min y y 3 1 0;4 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m(sin x cos x )đồng biến trên tập ¡ . 2 2 2 2 A. .m B. . m C. m . D. .m 2 2 2 2 Chọn C. TXĐ: D ¡ y 1 m cos x sin x 1 2mcos x 4 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ 2mcos x 1,x ¡ . 4 Trường hợp 1: m 0 ta có 0 1,x ¡ . Vậy hàm số luôn đồng biến trên ¡ . 1 1 2 Trường hợp 2: m 0 ta có cos x ,x ¡ 1 m . 4 2m 2m 2 1 1 2 Trường hợp 3: m 0 ta có cos x ,x ¡ 1 m . 4 2m 2m 2 2 Vậy m . 2 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m 2 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. A. .m 1 B. 2 m 2 . C. .m 3 D. . 2 m 2 Chọn B. TXĐ: D ¡ . 2 x 0 y 3x 6x y 0 . x 2 Do đó, đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành khi và chỉ khi: y 0 .y 2 0 m 2 . m 2 0 2 m 2 .
11. Câu 9. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận đứng? x 2 2x A. .y x B. .4 x2 C. y y . D. .y 2 2 x x 2 x 2 Chọn C. 2x 2x lim f (x) lim , lim f (x) lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 . Câu 10. Đường thẳng y –12x – 9 và đồ thị hàm số y –2x³ 3x² – 2 có các giao điểm A và B . Biết A có hoành độ xA –1. Lúc đó, B có tọa độ là 1 7 A –1;3 B. 0; –9 . C. ; –15 . D. ; –51 . 2 2 Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: –12x – 9 –2x³ 3x² – 2 2x3 3x2 12x 7 0 x 1 7 7 xB . x 2 2 Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 4cos x 1 . A. .M ax y 5 B. Max y 6 . C. .M ax y 4D. . Max y 7 x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ Chọn B. TXĐ: D ¡ Ta có: y cos 2x 4cos x 1 2cos2 x 4cos x . Đặt cos x t,t  1;1 , hàm số trở thành f t 2t 2 4t . Hàm số f t xác định và liên tục trên  1;1 . Ta có: f t 4t 4, f t 0 t 1 f 1 2; f 1 6 . Vậy max y max f t f 1 6 và min y min f t f 1 2 . ¡  1;1 ¡  1;1 2 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y log3 x 5x m xác định trên ¡ . 25 25 A. m . B. .m 0 C. . m 0 D. . m 4 4 Chọn A. 2 Để hàm số y log3 x 5x m xác định trên ¡ 25 x2 5x m 0,x ¡ 0 25 4m 0 m . 4
12. Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x² –1 3 là A. S –3; –1  1; 3 . B. .S –2; –1  1;2 C S – ; –11; D. . S – ; –22; Chọn A. TXĐ: x2 1 0 x 1, x 1 2 2 log2 x² –1 3 x 1 8 x 9 0 3 x 3. Kết hợp với điều kiện, ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: S –3; –1  1; 3 . Câu 14. Cho log12 27 a . Hãy biểu diễn log6 24 theoa . 9 a a 9 9 a a 9 A. log 24 . B. .l og 2C.4 . D. . log 24 log 24 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 Chọn A. 1 1 1 2 1 3 a log 27 log 2 log 2 . 12 log 3 log 4 1 2 3 3 3 a 3 2a 27 27 log 2 3 3 3 3 a 3. 1 log 24 3log 2 1 9 a log 24 3 3 2a . 6 log 6 1 log 2 3 a a 3 3 3 1 2a Câu 15. Cho hàm số y 2ln ln x – ln 2x . Tính giá trị của y e . 1 2 e 1 A. . B. . C. . D. . e e 2 2e Chọn A. 2 1 1 y y e . x.ln x x e Câu 16. Khẳng định nào sau đây SAI ? 2018 2017 2016 2017 A. . B. . 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2017 2016 C. 3 1 3 1 . D. .2 2 1 2 3 Chọn C. 2017 2016 2017 2016 3 1 3 1 sai vì: 3 1 1 3 1 3 1 . 2 Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa alog3 7 27 . Tính giá trị của biểu thức T alog3 7 . A. T 343. B. .T 243 C. . T D. 2 .1 87 T 2017 Chọn A. log3 7 loga 27 log7 3 a 27 a loga 27 log3 7 log 27 a log7 3 a 27 .
13. log2 7 2 3 3 T alog3 7 27log7 3 27log3 7 3log3 7 73 343 . Câu 18. Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4x 2x 2 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. .m 0 B. 0 m 4 . C. .m 4 D. . m 0 Chọn B. 2 4x 2x 2 m 0 2x 4.2x m 0. Đặt 2x t t 0 , phương trình trở thành: t 2 4t m 0 * Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt * có hai nghiệm thực dương phân biệt 0 4 m 0 S 0 4 0 0 m 4. P 0 m 0 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 9x 9 10.3x là A. .5 B. . 10 C. 2 . D. .3 Chọn C x 2 3 9 x 2 9x 9 10.3x 3x 10.3x 9 0 . x 3 1 x 0 Tổng các nghiệm của phương trình 9x 9 10.3x là 2 . x Câu 20. Phương trình log2 5 – 2 2 – x có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị của A x1 x2 x1x2 là A. 2 . B. .3 C. . 9 D. . 1 Chọn A. x 4 2 2 1 x 0 log 5 – 2x 2 – x 5 2x 22 x 2x 5 0 2x 5.2x 4 0 2 x x 2 2 4 x 2 A x1 x2 x1x2 2. Câu 21. Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? 4 4 x 4x x A. .1 B. 100%. C. . 1 D. 1 . 100 100 100 Chọn D. Gọi a là diện tích rừng của nước ta hiện nay. Sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có là: a a.x% a 1 x% . Sau hai năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có là: a 1 x% a. 1 x% .x% a 1 x% 2 .
14. Tương tự, sau bốn năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có là: a 1 x% 4 . 4 x Vậy sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là 1 phần diện tích hiện nay. 100 5 dx Câu 22. Cho ln a . Tìm a . 2 x 5 2 A. a = . B a 2 C a 5 D. . a 2 5 Chọn A. 5 dx 5 5 5 ln x ln a . 2 2 x 2 2 4 2x 1 Câu 23. Kết quả của I dx là 0 1 2x 1 A. I 2 ln 2 . B. .I 2 lnC.2 . D.I . 1 ln 2 I 1 ln 2 Chọn A. Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 dx tdt Đổi cận: x 0 t 1, x 4 t 3 . 3 3 t 3 1 t 2 I tdt t 1 dt t ln t 1 2 ln 2 . 1 t t 1 2 1 1 1 Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2x 1 . 1 1 1 1 1 1 A. x ln 2x 1 x ln 2x 1 C . B. . x ln 2x 1 x ln 2x 1 C 2 2 4 2 2 2 1 1 1 1 C. . x ln 2x D. 1 . x ln 2x 1 C x ln 2x 1 x ln 2x 1 C 2 4 2 2 Chọn A. I f x dx ln 2x 1dx 1 du dx u ln 2x 1 2x 1 Đặt dv dx 1 2x 1 v x 2 2 2x 1 1 2x 1 1 I ln 2x 1 dx ln 2x 1 x C 2 2 2 2 2x 1 1 1 1 1 ln 2x 1 x C x ln 2x 1 ln 2x 1 x C . 4 2 2 4 2 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 – x² và đường thẳng y –x là
15. 9 9 A S B. S . C. .S 9 D. . S 18 4 2 Chọn B. 2 2 x 1 Ta có: 2 x x x x 2 0 x 2 2 9 S x2 x 2 dx . 1 2 1 Câu 26. Biết tích phân I 2x 1 exdx a be a ¤ ;b ¤ . Khi đó tích a.b có giá trị bằng 0 A. 1. B. .– 1 C. . 2 D. . 3 Chọn A. 1 u 2x 1 du 2dx 1 Đặt ta cóI (2x 1)ex 2exdx e 1 . Vậy a 1; b 1 . x x 0 dv e dx v e 0 1 4 Câu 27. Cho I f (x)dx 30 . Tính I f sin 3x .cos3xdx . 0 0 A. 10. B. .2 C. . 9 D. . 5 Chọn A. 1 Đặt t sin 3x dt cos3xdx . 3 x 0 t 0; x t 1. 6 6 1 1 I f sin 3x .cos3xdx f t .dt 10 . 0 3 0 Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 z 1 5i 2 lần lượt là A. –10 và –4 . B. –8 và –10 . C. –3 và 4 . D. 4 và –5 . Chọn B. Đặt z x yi z x yi x, y ¡ ta có: 2 3x 24 x 8 z 2 z 1 5i x yi 2(x yi) 24 10i . y 10 y 10 Câu 29. Cho các số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Hỏi z1, z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây? A. .z 2 2zB. 5 . 0 C. . D.z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 . Chọn D. z z 1 2i 1 2i 2 1 2 2 Sử dụng định lý Vi – ét ta có z 2z 5 0 . z1.z2 1 2i 1 2i 5
16. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z1 2z2 . A. .B.z1 2z2 26 z1 2z2 41 . C. . z1 2z2 29 D. . z1 2z2 33 Chọn B. z1 2z2 1 2i 2 3 i 5 4i z1 2z2 5 4i 41 . Sử dụng trực tiếp máy tính ta có kết quả B. Bấm MODE 2 SHIFT hyp 1 2i 2 3 i 41 . Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z² A. .5 B. .C.2. D. 3 4 . Chọn D. Gọi z x yi z x yi x, y ¡ ta có phương trình 2 2 2 2 2 2 x x y x x y 0 x yi x y 2xyi y 2xy y(2x 1) 0 y 0 1 x 1 x 0 x 1 2 1 3 1 3 x , , z 0; z 1; z ; z . 2 y 0 y 0 3 2 2 2 2 2 2 y x x y 0 2 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 1– 2i 3 4i 2 – i 2 . Khi đó, số phức z là A zB. .C.25.D. z 5i z 10 5i z 5 10i . Chọn D. 2 2 3 4i 2 – i z 1– 2i 3 4i 2 – i z 5 10i . 1– 2i Sử dụng trực tiếp máy tính ta có đáp án D. (3 4i)(2 i)2 Bấm MODE 2 5 10i 1 2i Câu 33. Tìm số phức z thoả mãn z 1 z 2i là số thực và mô đun của z nhỏ nhất? 3 4 4 2 1 A. .zB. i z 2i . C. .z D.i . z 1 i 5 5 5 5 2 Chọn C. Gọi z x yi z x yi x, y ¡ . Ta có: (z 1)(z 2i) x yi 1 x yi 2i x2 y2 x 2y 2x y 2 i là số thực 2x 2 y 0 y 2 2x . 2 2 2 2 4 4 2 Mặt khác z x y 5x 8x 4 5 x 5 5 5
17. 2 4 2 z nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi x y 5 5 5 Câu 34. Cho các số phức z1, z2 thoả mãn z1 z2 3, z1 z2 1 . Tính z1 z2 z1z2 . A. z1 z2 z1z2 1. B. .z 1 z2 C.z 1.z 2 D.1 . z1 z2 z1z2 0 z1 z2 z1z2 2 Chọn A. Đặt z1 x1 y1i z1 x1 y1i z2 x2 y2i z2 x2 y2i . Ta có: z1 z2 z1z2 2(x1x2 y1 y2 ) . 2 2 (x1 x2 ) (y1 y2 ) 3 Giả thiết ta có z z 3, z z 1 2(x x y y ) 1. 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 x1 x2 y1 y2 2 Câu 35. Một loại bèo Hoa dâu có khả năng sinh trưởng rất nhanh. Cứ sau một ngày (24 giờ) thì số lượng bèo thu được gấp đôi số lượng bèo của ngày hôm trước đó. Ban đầu người ta thả một cây bèo vào hồ nước (hồ chưa có cây bèo nào) rồi thống kê số lượng bèo thu được sau mỗi ngày. Hỏi trong các kết quả sau đây, kết quả nào không đúng với số lượng bèo thực tế A. .3 2768 B. . 1048C.57 6. D. 33554432 1073741826. Chọn D. Số bèo trong hồ thỏa hàm số mũ f t 2t với t (ngày). Nên 215 32768; 220 1048576; 215 33554432; 230 1073741824 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB a; BC a 2 ; mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 a3 6 a3 6 A. .a 3 6 B. . C. . D. . 12 3 6 Chọn D. A C 1 a2 2 S BA.BC ABC 2 2 a 3 B Theo giả thiết, ta có ·A BA 300 A A a.tan 300 . 3 a3 6 Vậy V S .A A ABC 6 A C a a 2 B
18. Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 2 3a3 a3 a3 2 A. .V B. . C.V . a3 2 D. V V . 3 2 3 Chọn D. S 2 Từ giả thiết ta có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 SABCD 2a Gọi H là trung điểm BC OH  BC Ta có: SO  ABCD SH  BC ·SBC , ABCD S· HO 45 D SOH vuông cân tại O nên đường cao C AB a 2 SO OH 2 2 O H 1 a3 2 V SABCD.SO A 3 3 B Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 2a, AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là a 6 a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 6 S Chọn C. Ta có AB€ CD nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD K bằng khoảng cách từ H đến SCD và bẳng HK . Trong tam A D giác SHM ta có 1 1 1 a 6 d(A, SCD) HK H M HK 2 HS 2 HM 2 3 B C Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R . A. 4R3 . B. .2 2R3 C. . 4 2RD.3 . 8R3 Chọn A. D' C' Giả sử ABCD.A B C D là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì O' B' BDD B là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên BD BB 2R và A' cạnh đáy hình lăng trụ là R 2 . Do đó thể tích khối lăng trụ 2R ABCD.A B C D là D C 2 R 3 O V R 2 .2R 4R . B A Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bênSC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC .
19. 2a a 13 A. .R 3a B. R 2a . C. .R D. . R 3 2 Chọn B. S Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , qua O dựng đường thẳng  ABC N là trục của tam giác ABC và song song với SA . I Trong mặt phẳng SA, dựng đường trung trực d của SA và d cắt tại I . C A I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán O H kính R IA IB IC IS 2 B Khi đó, ta có NI CH a 3 R NI 2 NS 2 2a 3 Câu 41. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16 tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình 9 dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước. 9 10 3 A. .Sxq dm 2 3 B. Sxq 4 10 dm . 3 C. .Sxq 4 dm 4 3 D. .Sxq dm 2 Chọn B. H A Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h . Ta có: h 3R chiều cao của khối trụ là h1 2R , bán kính đáy là r r H A OH 1 Trong tam giác OHA có H A € HA R 2 R HA OH 3 3 R 16 H A V .2R R 2 3 3 l OH 2 HA2 R2 (3R)2 R 10 2 10 O 3 Sxq 4 10 dm Câu 42. Hình chóp tam giác đều S.ABC , hình nón N có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giácABC . Tỉ số thể tích của khối nón N và khối chóp S.ABC là: A. . B. . C. . D. . 4 3 3 3 2 3
20. S Chọn C. 2 3 1 a 3 1 1 a 3 V N V . .h và V . . . .h chóp N 3 4 3 3 2 Vchóp 3 3 A C O B Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;5;3 và đường thẳng x 2 y z 2 : . Viết phương trình mặt phẳng P chứa sao cho khoảng cách từ A tới 2 1 2 P là lớn nhất: A. .x 2y z 3 0 B. . 2x y 2z 15 0 C. x 4y z 4 0 . D. . x 2y z 3 0 Chọn C. Cách 1: Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng ; P ta có AHK vuông AK AH dấu bằng xảy ra khi H  K    Cách 2: Mặt phẳng (P) có VTPT n ©u ; AM ;u (1; 4;1) với M 2;0;2 là điểm nằm «ª trên đường thẳng nên ta có phương trình: x 4y z 4 0 Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 8; 2; 4 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục toạ độ A. .x 4y 2z 8 0 B. x 4y 2z 8 0 . C. .x 4y 2z 0 D. . 8x 2y 4z 76 0 Chọn B. Gọi A; B;C là hình chiếu của M lên các trục tọa độ lúc đó ta có: A 8;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;4 Suy ra phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn ta có: x 4y 2z 8 0 x 2 y z 3 Câu 45. Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của : trên mặt phẳng P : 1 2 3 2x y 2z 1 0 có một vec tơ chỉ phương là A. u 21B.;12 ;15 u 21; 12;15 C. u D. 2 0.; 12;15 u 21; 12;16 Chọn B. Cách 1: lấy 2 điểm M 2;0; 3 ; N 3; 2;0 rồi tìm hình chiếu M ; N của nó lên mặt phẳng  P rồi tìm tọa độ của N M
21.    Cách 2: ta có mặt phẳng P có VTPT n ©u ;n ;n ( 21;12; 15) . «ª p P Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, , cho A 2;0;0 ; B 0;4;0 ;C 0;0;6 và D 2;4;6 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC là: 24 16 8 12 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Chọn A. Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ABC : 6x 3y 2z 12 0 24 Do đó suy ra d(D;(ABC)) 7 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình. x 4 y 1 z 2 d : . 2 1 1 Xét mặt phẳng P : x 3y 2mz 4 0, với m là tham số thực.Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2. 2 3 Chọn A. d đi qua M 4;1;2 và có VTCP u 2;1;1 P có VTPT n 1; 3;2m Đường thẳng d song song với mặt phẳng P   ud .nP 0 1 2m 0 1 m M d M P 3 4m 0 2 Câu 48. Cho mặt phẳng P : x 2y – 2z – 9 0 và điểm A –2;1;0 . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng P là A. 1;3; –2 . B. –1;3; –2 . C. 1; –3; –2 . D. 1;3;2 . Chọn B Gọi H x; y; z là hình chiếu của A trên mặt phẳng P x 2 t   Ta có: AH t.n P y 1 2t z 2t H 2 t;1 2t; 2t P t 1 H 1;3; 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S đi qua hai điểm A 1;1;2 , B 3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình mặt cầu S là A. x 1 2 y2 z2 5. B. . x 1 2 y2 z2 5
22. C. . x 1 2 y2 z2 5 D. . x 1 2 y2 z2 5 Chọn A.  1 3 Ta có: AB 2; 1; 1 . Gọi I là trung điểm AB M 2; ; 2 2 Tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng trung trực P : 2x y z 2 0của đoạn thẳng AB và tâm của mặt cầu nằm trên trục Ox . Suy ra tâm I 1;0;0 ; R IA 5 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 0;1;0 , B(2;2;2) và đường thẳng x y 3 z 1 : . Tìm toạ độ điểm M trên sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất 1 1 2 1 26 7 36 51 43 5 25 3 A. .M ; B. ; M ; ; . C. .M 4; 1D.;7 . M ; ; 9 9 9 29 29 29 13 13 13 Chọn B. x t có phương trình tham số: y 3 t z 1 2t M M (t;3 t; 1 2t) Dễ thấy Snhỏ AB Mnhất khi d(M nhỏ, AB )nhất 2 36 9 2 29 t 29t 72t 45 29 29 1 d(M ; AB) 3 3 29 36 36 51 43 d(M ; AB)Min t M ; ; 29 29 29 29