Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 - Năm học 2020-2021

1. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: Toán - LỚP 9 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Chủ đề Nội dung - Căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức: A2 A . Biến đổi biểu thức - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. chứa căn - Tìm x để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm GTNN, GTLN của biểu thức. Hệ hai phương trình - Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. bậc nhất hai ẩn - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Phương trình bậc hai - Giải phương trình bậc hai, phương trình quy về phương trình một ẩn và hệ thức Vi- bậc hai. et - Hệ thức Vi-et và ứng dụng. Hàm số, đồ thị và sự - Hàm số y ax b a 0 . tương giao của hai đồ - Hàm số y ax2 a 0 . thị - Sự tương giao của hai đồ thị. Đường tròn và tứ giác - Các định lý về đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, độ dài nội tiếp đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. - Dấu hiệu nhận biết và các tính chất của tứ giác nội tiếp. II. BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 1: Biến đổi biểu thức chứa căn x 2 1 x 1 x 1 Bài 1. Cho hai biểu thức A và P với x 0; x 1. x 2 xx 2 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức P khi x 4 2 3 ; b) Rút gọn biểu thức A; c) So sánh giá trị biểu thức A với 1; P d) Tìm giá trị của x để (x 1) 0 . A 2 x x 3x 3 x 1 Bài 2. Cho biểu thức: P : với x 0, x 9. x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn P; b) Tìm x để P< 0; 4x 7 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x.P . x 3 Trang 1/6
2. x1 3 x x 3 Bài 3. Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 1. x 1 x 2 xx 2 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36; b) Rút gọn biểu thức A; c) Với M = A.B .Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất; d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 3M nhận giá trị nguyên. Bài 4. Cho biểu thức: x x 3 x 2 x 2 A 1 : với x 0;x 4;x 9. x 1 x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn A; b) Tìm x để A £ 1; c) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. DẠNG 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 5. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích tăng thêm 175m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 20m2. Bài 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu. Bài 7. Cạnh bé nhất của một tam giác vuông có độ dài là 12cm. Cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh góc vuông còn lại 4cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó. Bài 8. Lúc 6 giờ 30 phút một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 75km với vận tốc đã định. Khi đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi mới quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h và về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. Bài 9. Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi đến Mộc Châu. Biết rằng mỗi giờ xe du lịch chạy nhanh hơn xe tải 20 km nên đã đến trước xe tải 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường Hà Nội - Mộc Châu dài 200 km. Bài 10. Hai cano ở vị trí cách nhau 85km cùng khởi hành đi ngược chiều nhau trên dòng nước và sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau tại địa điểm A. Tính vận tốc thật của mỗi cano, biết rằng vận tốc cano đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 11. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp 1 đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp 2 vượt mức kế hoạch 10%. Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 12. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Do phân xưởng cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng dệt vượt mức 50 tấm thảm, vì vậy đã hoàn thành trước kế hoạch 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm thảm? Trang 2/6
3. Bài 13. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở cả hai vòi trong 20 phút sau đó khóa vòi thứ nhất, mở riêng vòi thứ hai thêm 10 phút nữa 1 thì cả hai vòi chảy được thể tích bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. 8 DẠNG 3: Phương trình – Hệ phương trình Bài 14. Giải các phương trình sau: 3 x 2 6 a) 2x2 16 0; c) x 4; e) 3 . x x 5 2 x b) 2x2 3 x 5 0; d) x4 4 x 2 12 0; f*) x4 4 x 3 3 x 2 4 x 1 0. Bài 15. Giải các hệ phương trình sau: 5 10 ï 9 ï x y y x 2x 3 y 1 (x 1) 2( y 2) 5 c) . a) ; b) ; ï 5 4 x 4 y 6 3(x 1) ( y 2) 1 3 ï x y x y Bài 16. Cho phương trình x2 x m 1 0. Tìm m để: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu; 1 1 1 c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 sao cho . x1 x2 4 Bài 17. Cho phương trình x2 2 m 3 x 8 4 m 0 a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 3 x 2 . Bài 18. Cho phương trình x2 5 x 2 0 (1). Không giải phương trình (1), hãy: 2 2 a) Tính giá trị biểu thức A x1 x2 , trong đó x1; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1); 1 1 b) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là yx1 1; yx 2 2 . x2 x 1 DẠNG 4: Sự tương giao của hai đồ thị Bài 19. Cho hàm số y m 1 x 2 m (với m 1) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R; b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1 ): y 2 x 1; c) Tìm m để các đường thẳng (d1 ): y 2 x 1; (d2 ): y x 2 và (d) đồng qui tại 1 điểm. Bài 20. Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y 2 x 2 và đường thẳng (d): y x m . a) Khi m = 1, vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ; b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt E, F; c) Gọi x , x là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x2 + x2 = 4. E F E F Bài 21. Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y mx 1. Trang 3/6
4. a) Tìm m để (d) đi qua điểm A 1; 2 ; 3 b) Khi m , tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d); 2 c) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m; d) Gọi hai giao điểm của (P) và (d) là M, N. Tìm m để diện tích tam giác OMN bằng 2. DẠNG 5: Hình học Bài 22. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C (khác điểm A) bất kỳ nằm trên nửa đường tròn sao cho AC < BC. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD 900 . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh FC.FA = FD.FB; c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O); d) Hỏi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán thì E thuộc đường tròn cố định nào? Bài 23. Cho đường tròn (O; R) có dây AB < 2R cố định. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C bất kỳ. Kẻ tiếp tuyến CM, CN (M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng: O, I, M, C cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh rằng: CN2 CACB. ; c) Chứng minh rằng: tia IC là tia phân giác góc MIN ; d) Gọi H là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên tia đối tia BA thì góc AHB có số đo không đổi. Bài 24. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK AM tại K. Đường thẳng BK cắt CM tại E. a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, K thuộc một đường tròn; b) Chứng minh tam giác MBE cân tại M; c) Tia BE cắt đường tròn (O, R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R; d) Tìm vị trí của M để tam giác BME có chu vi lớn nhất. Bài 25. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC). a) Chứng minh AIMK, ABOC là các tứ giác nội tiếp; b) Vẽ MP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh: MPK MBC ; c) Chứng minh MIMK. MP 2 ; d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn nhất. Bài 26. Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O;R . Kẻ đường cao AD và đường kính AK . Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK. a) Chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK; Trang 4/6
5. c) Cho ABC 600 ; R = 4cm. Tính độ dài cung CK và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK và cung nhỏ CK; d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định. Bài 27. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF tới đường tròn (E; F là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến ABC cắt đường tròn tại hai điểm B và C, gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của EF. Gọi giao điểm của FI với (O) là D. a) Chứng minh ; b) Chứng minh 5 điểm A; E; O; I; F cùng thuộc một đường tròn; = . c) Chứng minh ED // AC và tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OE, OF và cung nhỏ EF nếu ; d) Chứng minh rằng khi (O) thay đổi, các điểm A, B, C cố định thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường= 30 thẳng cố định. DẠNG 6: Toán ứng dụng thực tế Bài 28: Hai chi tiết máy được liên kết với nhau bởi hai bánh răng cưa. Bánh răng trên có đường kính là 83,6 cm và bánh răng dưới có đường kính là 44 cm. Hỏi khi bánh răng trên quay được 10 vòng thì bánh răng dưới quay được mấy vòng? Bài 29: Một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang tạo thành một hình khối với đáy là hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm diện tích là bao nhiêu mét vuông? Bài 30: Một vườn cỏ hình chữ nhật chiều dài chiều rộng . Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có 2 cách buộc: Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20m 40 , 30 Cách 2: Một dây thừng dài 30m, dây thừng kia dài 10m Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn? Vì sao? Trang 5/6
6. Bài 31: Người ta thả một viên bi sắt từ nóc tòa nhà cao 180m xuống mặt đất, biết rằng quãng đường và thời gian rơi tự do liên hệ với nhau theo công thức . Biết là gia tốc trọng trường của trái đất. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả thì viên bi sắt chạm đất? 푠 = 푡 = 10 /푠 Bài 32: Với hệ trục tọa độ như hình vẽ, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình là một Parabol có phương trình là . Biết rằng cổng có chiều rộng 9m, tính = − chiều cao của cổng Parabol. DẠNG 7: Một số dạng toán nâng cao Bài 33. Giải các phương trình sau: a) x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3; b) x4 5x3 1 8x2 5x; c) x 3 1 x2 3 x 1 1 x . Bài 34. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau : a) P 2 5x2 y2 4xy 2x; a 1 a b) Q với a là số thực thoả mãn 0 £ a £ 1. 2 a 1 a Bài 35. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : x4 2x2 2 a) A ; x2 1 b) B x2 x y x y y 1; 1 1 1 c) C với x, y,z là số thực không âm, đôi một khác nhau (x y)2 (x z)2 (z y)2 thoả mãn (x z)(z y) 1. HẾT Trang 6/6