Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 5

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 5

1. Đề 05 Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. - 2B. - iC. - iD. 3 + i 3 3 2x Câu 2: Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. 2.C. . D. . 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  ABCD , SA a 3.Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. 3a a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt? A. 648B. 720C. 900D. 10 3 Câu 5: Phương trình 3 sinx cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 A. sin x . B. sin x C sin x D. 1. cos x . 6 2 6 2 6 3 2 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số g x 2f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0,x 5; 5 thì điều kiện của m là: 2 2 2 2 A. m f 5 . B. m f 5C. . m f 0 2 5. D. m f 5 4 5. 3 3 3 3 2x 1 Câu 7: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = ? x 1 A. y=3x-2B. y=3x-1C. y=3x+2D. y=3x+1 Câu 8: Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào x 2 x 2 x 2 x A. y . B. y . C. y D. . y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 9: Biểu thức log2 2sin log2 cos có giá trị bằng: 12 12 A. -2.B. -1.C. 1.D. log2 3 1. 1
2. Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a. Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a 2 a 6 A. 3a.B. C. D. . a 6. . 2 2 Câu 11: Tìm x cos 2xdx. 1 1 A. x.sin 2x cos2x C. B. x.s in 2x cos2x C. 2 4 1 1 1 1 C. x.sin 2x cos2x C. D. x.sin 2x cos2x C. 2 2 2 4 Câu 12: Phương trình log2 x log2 x 1 1 có tập nghiệm là: A. 1;3. B. C. 1;3. 2. D. 1. Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0. B. C. x 1. D. x 3 . x 1. Câu 14: Trong kgOxyz, đường thẳng d đi qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0, có phương trình là: x 1 3t x 1 t x 1 3t x 1 t A. B. y C. 3Dt. y 1 3t y 3t y 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 15: Cho hai số phức z1 = 4-3i và z2 = 7+3i. Tìm số phức z = z1 – z2. A. z = -3B. z = 3+6iC. z = -1-10iD. z = -3-6i x 2 Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= có phương trình 1 x A. By. 1. y 1. C. D. x 1 và. y 1 y 1. 4 31 Câu 17: Cho x 0, y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 30 . 6 y 5 y về dạng y n . Ta có m n ? 11 8 11 8 A. . B. C. D. . . . 6 5 6 5 Câu 18: Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos2x 1 0 trong 0;2018  là A. 1008.B. 2018.C. 2017.D. 1009. Câu 19: Cho số phức z thoả mãn |z+3| = 5 và |z-2i| = |z-2-2i|. Tính |z| A. 17B. C. 10.D. 17 10 . 2
3. 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 5x x 25 là: A. 2; . B. ;1 C. 2; . 1;2 . D. ¡ . Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 3 0 là A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. Câu 22: Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là 3 3 2 A. x log 3 . B. Cx. 1. x log 3 . D. x log 3 . 4 2 2 4 4 3 2 Câu 23: Biết cos xdx a b 3, với a N, b là số hữu tỉ. Tính T 2a 6b. 3 A. T 3. B. T 1. C. T 4. D. T 2. Câu 24: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp, cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. 3 3 3 3 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 3.C10. Câu 25: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất r =0,5% /tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng.B. 46 tháng.C. 47 tháng.D. 44 tháng. Câu 26: Trong kgOxyz, cho A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P): x+y+z+1=0, (Q): x-y+z-2=0. Đường thẳng d qua A, song song với (P) và (Q), có phương trình là : x 1 t x 1 x 1 t x 1 2t A. B. y C. 2 y 2 y 2 D. y 2 z 3 t z 3 2t z 3 t z 3 2t Câu 27: Hàm số y x3 2ax2 4bx 2018 a,b ¡ đạt cực trị tại x 1. Khi đó hiệu a b là 4 3 3 A. -1.B. C. . . D. . 3 4 4 Câu 28: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 600 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Thể tích của khối hộp là a3 3a3 a3 a3 2 A. . B. C. D. . . . 2 2 6 6 3
4. Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x 3     A. D ¡ \ k k Z. B.D ¡ \ k k Z. C. DD. ¡ \ k k Z. D ¡ \ k k Z. 12 2  6  12  6 2  1 xy Câu 30: Xét các số thực dương x,y thoả log =3xy+x+2y-4. Tìm GTNN của tổng T = x+y 3 x 2y 11 9 11 19 9 11 19 2 11 3 A. B. C. D. 9 9 3 3 Câu 31: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3. A. 2 a 2 3 1 . B. a 2C. 3. D. a 2 3 1 . 2 a 2 3 1 . x m2 Câu 32: Gọi m là giá trị để hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là x 8 đúng? A. 3 m 5. B. Cm.2 16. m 5. D. m 5. 1 Câu 33: Tính I e3x .dx. 0 e3 1 1 A. I e3 1. B. CI. e 1. I . D. I e3 . 3 2 Câu 34: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 32 35 A. 15 km . B. km . C. 12 km . D. km . 3 3 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x + (3-m)2x – m = 0 có nghiệm thuộc (0;1) A. [3;4]B. [2;4]C. (3;4)D. (2;4) Câu 36: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối. 5 6 21 15 A. . B. C. D. . . . 11 11 22 22 Câu 37: Trong kgOxyz, cho A(4 ;6 ;2), B(2 ;-2 ;0) và (P): x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi nằm trong (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu của A lên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H luôn thuộc một đường tròn cố định (C). Tính bán kính của (C). A. 6 B. 2C. 1D. 3 4
5. 2 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 27. A. m 2. B. C. m 1. m 1. D. m 2. Câu 39: Cho hình nónN1 có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N1bằng một mặt phẳng song song với 1 mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N có thể tích bằng thể tích N . Tính chiều cao h của hình nón N 2 8 1 2 A. 40cm.B. 10cmC. 20cm.D. 5cm. 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC 6a . Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM MA,SN NB,SQ 2QC. Tính VS.MNQ. a3 A. a3. B. 2a3. C. 3a3. D. . 3 1 Câu 41: Hệ số của x4 trong khai triển của (2x+ )8 là : x A. 28B. 1792C. 64D. 128 2 Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f 2 2; f x dx 1. 0 4 Tính tích phân I f ' x dx. 0 A. I 10. B. C. I 5 D I=-18. I 0. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3a3 3 4a3 3 8a3 3 3a3 3 A. V . B. V C. . V . D. V . 8 3 3 4 Câu 44: Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: SA2 BC2 18 và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết x y x thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng: V ; x, y ¥ *; phân số tối giản. Khi đó: x, y max 4 4 thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây? A. x y2 xy 4550. B. 3xy > 2550 C. x2 xy y2 5240. D. x3 y 19602. Câu 45: Tính tổng S 1 2.2 3.22 4.23 2018.22017 A. S 2017.22018 1 B. S 2017.220 1C.8. S 201 D.8.2 2018. S 20 19.22018 1. Câu 46: Trong kgOxyz, cho hai điểm A(3;-2;6), B(0;1;0) và mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 25. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a+b+c. A. T = 3B. T = 5C. T = 2D. T = 4 5
6. Câu 47: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f ‘(x) thỏa mãn f ' x 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; . B. C. 0;3 . D. ;3 . 3; . 2x 4 Câu 48: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y .Khi đó hoành độ trung x 1 điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 A. . B. 2.C. -1.D. 1. 2 x 1 1 khi x 0 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f x x liên tục trên R. 2 x 1 m khi x 0 3 1 1 A. m . B. m . C. D. m 2. m . 2 2 2 Câu 50: Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 ; y x quanh trục Ox. 9 3 7 A. V . B. V . C. D. V . V . 10 10 10 10 6
7. Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-B 9-B 10-D 11-D 12-C 13-A 14-D 15-D 16-B 17-A 18-B 19-D 20-C 21-B 22-C 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-A 29-A 30-D 31-D 32-C 33-C 34-B 35-D 36-A 37-A 38-C 39-C 40-A 41-B 42-A 43-C 44-A 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. Câu 2: Đáp án C. 3 2x 3 2. 2 1 Ta có lim lim . x 2 x 2 x 2 2 2 0 Câu 3: Đáp án B. Ta có AB / / CMD d AB;CM d AB; CMD Dựng AH  SD, khi đó d A; SCD AH SA.AD a 3 Lại có AH SA2 AD2 2 a 3 Do đó d . 2 Câu 4: Đáp án A. 9.9.8=648 Câu 5: Đáp án A. 3 1 1 1 PT sin x cos x sin x . 2 2 2 6 2 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số g x 2f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0,x 5; 5 thì điều kiện của m là: Câu 6: Đáp án A. Ta có: g x 2f x 2x3 4x 3m 6 5 0 , x [ 5; 5] h x 2f x 2x3 4x 6 5 3mx 5; 5 Max h x 3m 5; 5 7
8. Mặt khác h ' x 2f ' x 6x2 4 0 f ' x 2 3x2 2 Dựa vào đồ thị f ' x ta thấy rằng PT f ' x 2 3x x 5; 5 Do đó h x đồng biến trên đoạn 5; 5 2 Suy ra h 5 2f 5 3m m f 5 . 3 Câu 7: Đáp án B. 2x 1 3 3 Ta có y = y’ = . PT = 3 có 2 nghiệm : x = 0 và x = -2 x 1 (x 1) 2 (x 1) 2 PTTT tại (0 ;-1) là y = 3x-1 ; PTTT tại (-2 ;5) là y = 3x+11. Vậy chọn B Câu 8: Đáp án B. Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận ngangy 1, tiệm cận đứng x 1. Câu 9: Đáp án B. 1 Ta có log2 2sin log2 cos log2 2sin cos log2 sin log2 1. 12 12 12 12 6 2 Câu 10: Đáp án D. AC a 2 Bán kính đáy r 2 2 2 2 SA a 6 Áp dụng công thức tính nhanh ta có: R r . 2 2 Câu 11: Đáp án D. du dx u x 1 1 1 1 Đặt 1 x cos 2xdx x sin x2x sin 2xdx x sin 2x cos2x C. dv cos2xdx v sin 2x 2 2 2 4 2 Câu 12: Đáp án C. x 0 x 1 x 1 PT x 1 0 x 2 x 2 S 2. x x 1 2 log x x 1 1 x 1 2 Câu 13: Đáp án A. Câu 14: Đáp án D. VTPT của (P) là VTCP của d. Đường thẳng d qua A(2 ;3 ;0), có VTCP (1 ;3 ;-1) có pt là đáp án D. Câu 15: Đáp án D. Câu 16: Đáp án B. Đồ thị hàm số có TCN y 1. 8
9. 4 31 Câu 17: Cho x 0, y 0. Viết biểu thức x 5 .6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 30 . 6 y 5 y về dạng y n . Ta có m n ? 4 103 31 7 11 Ta có x 5 .6 x5 x = x 60 ; y 30 . 6 y 5 y = y 60 Do đó m – n = . Chọn A. 6 Câu 18: Đáp án B. cos2x 1 2 2 PT 2 1 cos 2x cos2x 1 0 2cos 2x cos2x 3 0 3 cos2x 1 cos2x 2 2x k2 x k k ¢ . 2 1 Có x 0;2018  0 k 2018 k 2017,5. 2 2 Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài. Câu 19: Đáp án D. Giả sử z = a+bi (a,b R) |z+3|=5 (a 3) 2 b 2 = 5 (*) |z-2i|=|z-2-2i| a 2 (b 2) 2 (a 2) 2 (b 2) 2 a2 = (a-2)2 a = 1 Thế vào (*), b2 = 9. Vậy |z| = 10 Câu 20: Đáp án C. BPT x2 x 2 1 x 2 S 1;2 . Câu 21: Đáp án B. Cách 1: Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có dạng bậc 3. y’ = 0 tại x=0 và x=1 x3 x2 nên y’ có dạng: y' kx x 1 y k C 3 2 C 1 3 2 Đồ thị qua 2 điểm 0;1 ; 1;2 y 2x 3x 1 k 6 Từ đó vẽ đồ thị hàm số y f x 1 Cách 2: Từ đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 1 từ đó suy ra đồ thị hàm số y f x 1 như hình bên 3 Suy ra PT f x 1 có 4 nghiệm phân biệt. 2 Câu 22: Đáp án C. 9
10. x x x x x x x 3 3 3 PT 2 2.2 3 3.3 3.2 4.3 x log 3 . 2 4 2 4 Câu 23: Đáp án B. a 1 2 2 1 Ta có cos xdx sinx 1 3 1 T 1. 2 b 3 3 2 Câu 24: Đáp án B. 3 Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có C10 cách. Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách. 3 3 Suy ra số cách phát thưởng là 3!C10 A10 cách. Câu 25: Đáp án A. Ta có 100 1 0,5% n 125 n 44,74. Suy ra sau ít nhất 45 tháng thì cô An có nhiều hơn 125 triệu. Câu 26: Đáp án C. VTCP của d là tích có hướng của hai VTPT của (P) và (Q), tích đó là (2 ;0 ;-2). Từ đó chọn C Câu 27: Đáp án C. Ta có y' 3x2 4ax 4b. 3 Hàm số đạt cực trị tại x = - 1 y’(-1) = 0 3 -4a+4b = 0 a-b = . 4 Câu 28: Đáp án A. a 2 3 a 2 3 Diện tích đáy là S 2. . 4 2 a Mặt khác AB a;B· 'AB 300 BB' h ABtan 300 3 a3 Thể tích của khối hộp là: V Sh . 2 Câu 29: Đáp án A. Hàm số xác định cos 2x 0 2x k x k k ¢ . 3 3 2 12 2 Câu 30: Đáp án D. 1 xy log =3xy+x+2y-4 log3(1-xy) – log3(x+2y) = (3xy – 3) – 1 + (x+2y) 3 x 2y log3(3-3xy) + (3-3xy) = log3(x+2y) + (x+2y) (*) 2y 3 Hàm số f(t) = log3t + t tăng trên (0 ; + ) nên (*) f(3-3xy) = f(x+2y) 3-3xy = x+2y x 3y 1 10
11. 2y 3 2y 3 2 11 3 T = x + y = + y. Lập BBT hàm số g(y) = + y, ta thu được minT = . 3y 1 3y 1 3 Câu 31: Đáp án D. 2 2 Stp 2 rh 2 r 2 a 3 1 . Câu 32: Đáp án C. 8 m2 Ta có: y' 0x 0;3 x 8 2 m2 Do đó Min y y 0 2 m 4. 0;3 8 Câu 33: Đáp án C. 1 e3x 1 e3 1 Ta có: I e3x .dx . 0 3 0 3 Câu 34: Đáp án B. y=ax2+bx+c, Do (0 ;1) (P) nên : 1 = c PT vận tốc theo thời gian là Parabol có dạng: y ax2 bx 1 b 2 a 1 Do parabol có đỉnh I 2;5 nên 2a b 4 y 2 4a 2b 1 5 1 3 32 Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là S x2 4x 1 dx 4dt km. 0 1 3 Câu 35: Đáp án D. 6 x 3.2 x 3x 3 3x 3 m(2x +1)=6x +3.2x m = m = . Đặt f(x) = , f(x) tăng trên R 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Do đó, với 0<x<1 thì f(0) < f(x) < f(1) hay 2 < f(x) < 4. Vậy để pt m = f(x) có nghiệm trên (0;1) thì m (2;4). Chọn D Câu 36: Đáp án A. 4 Chọn 4 học sinh có C12 cách chọn. 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có: C5 C4C3 C5C4 C3 C5C4C3 =270 270 6 Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là P 4 C12 11 6 5 Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1 . 11 11 Câu 37: Đáp án A. Ta thấy B (P); A (P) A Gọi I là hình chiếu của A lên (P). Theo định lý 3 đường vuông góc thì d IH. H nhìn IB cố định dưới một góc vuông nên (C) có đường kính là IB. 11 B I H d P)
12. Dễ dàng tính được IB = 26 R = 6 2 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 27. A. m 2. B. m C.1. m D. 1. m 2. Câu 38: Đáp án C. Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Theo Vi-et, ta có: log3 x1 log3 x2 m 2 log3 x1x2 m 2 m 2 log3 27 m 1 2 Thay m 1 PT : log3 x 3log3 x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy m 1. Câu 39: Đáp án C. 2 h2 r2 V2 r2 h2 3 1 1 Ta có: k 2 k k . h1 r1 V1 r1 h1 8 2 1 Suy ra h h 20cm. 2 2 1 Câu 40: Đáp án A. VS.MNQ SM SN SQ 1 1 2 1 3 Ta có: . . . . VS.MNQ a . VS.ABC SA SB SC 2 2 3 6 Câu 41: Đáp án B. 2 6 C8 . 2 = 1792 Câu 42: Đáp án A. dx x 0 t 0 Đặt t x dt dx 2tdt và . 2 x x 4 t 2 4 2 2 Khi đó I f ' x dx 2t.f ' t dt 2 t.f ' t dt 0 0 0 2 2 u t du dt 2 Đặt , suy ra t.f ' t dt t.f t 0 f t dt 2f 2 1 5. dv f ' t dt v f t ' 0 Vậy tích phân I 2. 5 10. Câu 43: Đáp án C. Vì AD  SAB ·SAD ; ABCD ·SA;AB S· AB 600. Tam giác SAB vuông tại B, có SB tan 600.AB 2a 3. 12
13. 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là SABCD 2a 4a . 1 1 8a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SB.S .2a 3.4a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 44: Đáp án A. BI  SA Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, BC. Ta có SA  BIC và VS.IBC VA.IBC. CI  SA Đặt SA a,BC b, theo giả thiết ta được a 2 b2 18. a 2 100 a 2 Lại có BI SB2 SI2 25 . 4 2 100 a 2 b2 100 a 2 b2 Và IH IB2 BH2 . 4 4 2 1 b Diện tích tam giác IBC là S IH.BC 100 a 2 b 2 IBC 2 4 1 a b ab Suy ra V V . . 100 a 2 b2 100 a 2 b2 . S.IBC A.IBC 3 2 4 24 ab Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là V 2V 100 a 2 b2 . S.ABC S.IBC 12 2 2 2 2 a b a b 2 2 18 3 82 x y x 4 Ta có ab V 100 a b . 100 18 x=3 ; y .= 82 2 24 24 4 4 y 82 Vậy x+y2 – xy = 6481 > 4550 Câu 45: Tính tổng S 1 2.2 3.22 4.23 2018.22017 Câu 45: Đáp án A. Ta có 2S 1.2 2.22 3.23 2018.22018 Khi đó 2S S 2018.22018 1 2 .2 2 3 .22 3 4 .23 1. 2018.22018 20 21 22 23 22017 = 2017.22018 +1 Câu 46: Đáp án A. (S) có tâm I(1;2;3) và R2 =25. Thấy IA2 >25 và IB2 < 25 nên A ở ngoài (S), B ở trong(S) vậy (P) luôn cắt (S). Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng AB. Tìm được H(1;0;2). (C) có bán kính nhỏ nhất d(I,(P)) lớn nhất, mà d(I,(P)) IH Vậy bán kính của (C) nhỏ nhất d(I,(P)) = IH. Mặt phẳng (P) đi qua B(0;1;0) có VTPT IH =(0;-2;-1) phương trình là 2y+z-2 = 0. Từ đó T = 3. Câu 47: Đáp án D. Ta có y' f 1 x 2018x 2019 ' 1 x '.f ' 1 x 2018 f ' 1 x 2018 x 3 x .g 1 x 2018 2018 x 3 x .g 1 x mà g 1 x 0;x ¡ 13
14. x 3 Nên y' 0 x 3 x .g 1 x 0 x 3 x .g 1 x 0 x 3 x 0 .x 0 Khi đó, hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 48: Đáp án D. 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x 1 x2 2x 5 0 x 1 x x Khi đó, hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x M N 1. 1 2 Câu 49: Đáp án B. Chỉ cần xét tại x = 0 1 x 1 1 x 1 1 1 Ta có lim f x lim lim lim . x 0 x 0 x x 0 1 x 1 x 0 1 x 1 2 Và giới hạn lim f x 1 m; f 0 1 m. x 0 1 1 Yêu cầu bài toán lim f x lim f x f 0 1 m m . x 0 x 0 2 2 Câu 50: Đáp án B. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của C1 , C2 là x x . x 1 1 1 Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là V f 2 x g2 x dx x4 x dx 0 0 1 1 2 5 1 3 4 x x 3 x x 1 dx x x dx . 0 0 2 5 0 10 14