Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 4

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 4

1. ĐỀ TỔNG ÔN 004 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và mặt phẳng Q : 4x 2y 6z 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (P) và (Q) vuông góc với nhau. B. (P) và (Q) trùng nhau. C. (P) và (Q) cắt nhau.D. (P) và (Q) song song với nhau. Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là A. 256 B. C. D. 36 216 18 1 Câu 3: Hàm số y x3 2x2 3x 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? 3 A. ;1 và B. 3 ;C. D. 1;3 3; ;1 Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x x 2x là 2x x2 A. F x 1 C B. F x 2x ln 2 C ln 2 2 x2 x2 2x C. F x 2x C D. F x C 2 2 ln 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;3 thuộc: A. Mặt phẳng (Oxy). B. Trục Oy. C. Mặt phẳng (Oyz).D. Mặt phẳng (Oxz). Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim nk là A. nB. C. D. 0 Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là: a 2 2 a 2 2 A. S a 2 2 B. C. D. S S S a 2 xq xq 2 xq 4 xq Câu 8: Giá trị của 49log7 3 bằng A. B.9 C. D. 6 19 7 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M 2;0; 1 và có VTCP là u 2; 3;1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x 2 y z 1 x 2 y 3 z 1 A. B. 2 3 1 2 3 1
2. x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. D. 2 3 1 2 1 1 Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y 2x3 6x2 6x 1 B. y 2x3 6x2 6x 1 C. y 2x3 6x2 6x 1 D. y 2x3 6x2 6x 1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình log2 2x 1 3 là 9 1 1 9 9 A. B.x C. D. x x x 2 2 2 2 2 Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A,ACB 60 ,AC a,AA ' 2a . Thể tích khối lăng trụ theo a là a3 6 a3 3 a3 2 A. a3 3 B. C. D. 2 3 3 Câu 13: Cho hàm số ySố điểmx3 3 cựcx2 trị1. của hàm số là A. 3 B. C. D. 0 1 2 Câu 14: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ A. M 4; 3 B. C. D. M 4;3 M 3; 4 M 4;3 Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x , x a, x b a b khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức: b b b b A. V f x dx B. C. D.V f 2 x dx V 2 f x dx V f x dx a a a a Câu 16: Phương trình x3 12x m 2 0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng A. 18 m 14 B. C. D. 4 m 4 14 m 18 16 m 16 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a,AD 2a;SA vuông 10 góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc và tan . Khi đó, khoảng cách từ điểm 5 B đến mặt phẳng (SCD) là:
3. 2a 3 2a a 3 a A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn M  1;2. Tỉ số bằng m 1 1 A. 2 B. C. D. 3 3 2 a x 1 Câu 19: Cho đồ thị hàm số y , a,b ¡ ;ab 2 . Giao điểm của hai đường tiệm cận 2x b là I 2; 1 . Giá trị của a, b là: A. a 2;b 1 B. C. D. a 4;b 2 a 4;b 2 a 2;b 4 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC đường cao SA 2a, tam giác ABC vuông tại C có AB 2a,CAB 300 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là: 6 21 3 7 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 21: Cho 0 a 1. Khẳng định nào đúng? 1 2 1 a 3 1 1 A. a B. C. D. 1 a a 2017 2018 a 3 3 a 2 a a Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm trên 1;4 và f 1 2,f 4 10. Giá trị của 4 I f ' x dx là 1 A. I 12 B. C. D. I 48 I 8 I 3 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;2 ,B 1;2; 1 ,C 3;1;2 . Mặt phẳng P đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là: A. P : x y z 3 0 B. P : 2x 2y 3z 3 0 C. D. P : 2x 2y 3z 1 0 P : 2x 2y 3z 3 0 2 z1 z2 Câu 24: Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 3z z 4 0 . Khi đó P bằng z2 z1 23 23 23 23 A. B. C. D. 12 12 24 24
4. Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là 2855 2559 2558 2585 A. B. C. D. 2652 2652 2652 2652 2 n 1 n Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An 3Cn 11n. Xét khai triển P x x 2 . Hệ số chứa x10 trong khai triển là: A. 384384 B. C. D. 3075072 96096 3075072 Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log x log 6 log x 1 là: 2 x 2 A. 0 B. C. D. 3 2 1 Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5km Trên. bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? 14 5 5 A. 2 5 km B. C. D. km 0km 7 km 12 1 1 Câu 29: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên ;1 thỏa mãn f ' x . 2 x x 2 1 1 Biết f 1 1,f ln ln 3 b, a,b ¢ . Tổng a b bằng 2 a A. 2 B. C. D. 3 2 3 mx 4 Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số ynghịch biến trên khoảng ? 1; x m A. 2;2 B. C. D. m 2  1;2 ;1
5. Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy trục x 2tung, 4x trục 4, hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A 0;4 có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là A. k 6 B. C. D. k 2 k 8 k 4 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a,BC a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 700 B. C. D. 800 900 600 x 1 y z 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 1 z 3 d : . Đường vuông góc chung của d và d lần lượt cắt d , d tại A và B. 2 1 7 1 1 2 1 2 Diện tích tam giác OAB bằng 6 6 3 A. B. C. D. 6 4 2 2 x x Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 2 3 14 bằng A. 2 B. C. D. 4 2 0 2x 1 Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng d : y x m cắt C : y tại hai x 1 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2 bằng A. 2 B. C. D. 6 0 1 x x x 1 1 1 x x x Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình m 2 3 4 có 2 3 4 nghiệm thuộc 0;1 là a;b. Giá trị của a b là 4 12 12 A. B. C. D. 2 3 101 108 Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ.
6. x2 Biết f 2 6,f 4 10 và hàm số g x f x ,g x có ba điểm cực trị. 2 Phương trình g x 0? A. Có đúng 2 nghiệm. B. Vô nghiệm C. Có đúng 3 nghiệmD. Có đúng 4 nghiệm. Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc AOM 60 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 300 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là: 32 3 256 3 256 3 32 3 A. B. C. D. 27 9 27 9 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i z 1 3i 6 5 . Giá trị lớn nhất của z 2 3i là A. 4 5 B. C. D. 2 5 6 5 5 5 1 Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là và Blaine có đồng xu mà khi 3 2 tung xác suất mặt ngửa là . Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có 5 người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và p Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là , trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau. q Tìm q p ? A. 9 B. C. D. 4 5 14 Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây?
7. A. 23triệu đồngB. 2triệu0,42 đồng5 C. triệu21 ,đồng116 D. triệu 1đồng5,464 x 2 y 1 z 1 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và hai điểm 1 2 2 A 3;2;1 ,B 2;0;4 . Gọi là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến là nhỏ nhất. Gọi u 2;b;c là một VTCP của . Khi đó , u bằng A. 17 B. C. D. 5 6 3 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số y x3 6x2 m 1 x 2018 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 2005 B. C. D. 2017 2018 2006 Câu 44: Cho hàm số y f x có f ' x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn biết 2x 11 1 3f x f x 1 3e . Giá trị f 0 . Giá trị f ln 6 bằng 3 2 1 5 6 5 6 A. B. C. D. 1 2 18 9 Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng a 7 a 21 a 7 a 21 A. B. C. D. 7 7 21 21 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f 2x 4cos x.f x 2x . Giá trị f ' 0 là A. 1 B. C. D. 3 0 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là A. Q : 2y z 0 B. C. D. Q : 2x z 0 Q : y 2z 0 Q : 2y z 0 Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA OB OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 6 6 6 A. B. C. D. 6 3 4 2
8. Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y f x2 2x A. 2 B. 5 C. D.4 3 Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB 2a,BC 2a,AB 1200. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan có giá trị là: 21 A. 21 B. C. D. 2 2 2 21 2 Đáp án 1-D 2-C 3-A 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-A 10-B 11-C 12-A 13-D 14-B 15-B 16-C 17-A 18- 19-D 20-B 21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C 31-A 32-D 33-B 34-D 35-B 36-D 37- 38-C 39-D 40-B 41-C 42-B 43-D 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Xét hai mặt phẳng P : a1x b1y c1z d1 0, Q : a 2x b2 y c2z d2 0 :   a1 b1 c1 d1 ) P  Q . Khi đó n P / /n Q a 2 b2 c2 d2 ) P và cắtQ nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.     ) P  Q n P  n Q n P .n Q 0 2 1 3 1 Cách giải: P : 2x y 3z 1 0, Q : 4x 2y 6z 1 0 Ta có: P và 4 1 6 1 Q song song với nhau. Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc, a,b,c 2;3;4;5;6;7 , chọn lần lượt các chữ số a, b, c sau đó áp dụng quy tắc nhân.
9. Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, a,b,c 2;3;4;5;6;7 . Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là : 63 216. Câu 3: Đáp án A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; Câu 4: Đáp án D xn 1 a x Phương pháp: xndx C,n 1; a xdx C,a 0 n 1 ln a x2 2x Cách giải: x 2x dx C 2 ln a Câu 5: Đáp án D x 0 Phương pháp: O xy : z 0, Oyz : x 0, O xz : y 0. Trục Oy : y t z 0 Cách giải: M 1;0;3 O xz Câu 6: Đáp án C Cách giải: lim nk ,k ¢ Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh. Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AH  BC BC a 2a AH HB HC ,AB AH 2 2 2 2 a 2a 2a 2 Diện tích xung quanh của hình nón:S Rl .HB.AB . . xq 2 2 4 Câu 8: Đáp án A c a Phương pháp: loga b logc b , a,b,c 0;a,c 1 Cách giải: 49log7 3 3log7 49 32 9 Câu 9: Đáp án A Phương pháp:
10. Đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ;z0 và có VTCP là u a;b;c có phương trình chính tắc: x x y y z z 0 0 0 a b c Cách giải: Đường thẳng d đi qua M 2;0; 1 và có VTCP là u 2; 3;1 có phương trình chính tắc: x 2 y z 1 2 3 1 Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản: b loga f x b f x a nếu a 1 b loga f x b f x a nếu 0 a 1 Chú ý tìm điều kiện xác định của f x 1 x 2x 1 0 2 1 9 Cách giải: log2 2x 1 3 x 2x 1 23 9 2 2 x 2 Câu 12: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó B: diện tích đáy, h: chiều cao. Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A,ACB 60 AB AC.tan ACB a.tan 60 a 3 1 1 a 2 3 S AB.AC .a 3.a ABC 2 2 2 a 2 3 Thể tích khối lăng trụ: V S .A A ' .2a a3 3 ABC 2 Câu 13: Đáp án D Phương pháp: Hàm số bậc ba y a x3 bx2 cx d,a 0 : y' 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị. y' 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị. y' 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.
11. 3 2 2 x 0 Cách giải: y x 3x 1 y' 3x 3x 0 Hàm số có hai điểm cực trị. x 1 Câu 14: Đáp án B Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a,b ¡ là M a;b Cách giải: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M 4;3 Câu 15: Đáp án B Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x , x a, x b, a b khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức: b V f 2 x dx a Câu 16: Đáp án A x 2 2 y' + 0 - 0 + y 14 18 Khi đó, y x3 12x 2 cắt y m tại 3 điểm phân biệt 18 m 14 14 m 18 Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: ABCD là hình chữ nhật AC AB2 AD2 a 2 2a 2 a 5 Vì SA  ABCD nên SC; ABCD SC;AC SCA 10 SA 10 SA 10 tanSCA SA a 2 5 AC 5 a 5 5 Ta có: AB / /CD,CD  SCD d B; SCD d A; SCD Kẻ AH  SD,H SD CD  SA, doSA  ABCD Ta có: CD  SAD CD  AH CD  AD Mà AH  SD AH  SCD d A; SCD AH
12. Tam giác SAD vuông tại A, 1 1 1 1 1 3 2 3a 2 3 AH  SD 2 2 2 2 2 2 AH d B; SCD AH SA AD a 2 2a 4a 3 3 Câu 18: Đáp án B x 1  1;2 Cách giải: y 2x3 3x2 12x 2 y' 6x2 6x 12 0 x 2  1;2 Min y 5 m  1;2 M f 1 5;f 1 15;f 2 6 3 Max=15=M m  1;2 Câu 19: Đáp án D Câu 20: Đáp án B Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB 2a,CAB 300 3 AC ABcos A 2a.cos300 2a. a 3 2 Tam giác SAC vuông tại A 2 SC SA2 AC2 2a 2 a 3 a 7 Vì SA  ABC SC; ABC SC,AC SCA AC a 3 21 cos SC; ABC cosSCA SC a 7 7 Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Xét hàm số có dạng y a x ,a 0,a 1: + Nếu 0 a 1 hàm số nghịch biến trên ; + Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên ; Cách giải: Với 0 a 1: 1 1 1 a 2 a 2 a 3 0 a 1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng. a 3 a 2 a 3
13. a 1 3 a 1 a 1 (Loại). Vậy phương án B sai. 3 a 2 1 1 1 a 3 a a 3 a 2 a 1 (Loại). Vậy phương án C sai. 1 1 a 2017 a 2018 a 1 (Loại). Vậy phương án D sai. a 2017 a 2018 Câu 22: Đáp án C b b Phương pháp: I u ' x dx d u x a a 4 4 Cách giải: I f ' x dx d f x f x 4 f 4 f 1 10 2 8 1 1 1 Câu 23: Đáp án B x x x x A B C G 3 yA yB yC Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính: yG 3 zA zB zC zG 3 - Phương trình mặt phẳng đi qua M x0 ; y0 ;z0 và có 1 VTPT n a;b;c : a x x0 b y y0 c z z0 0 Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G 1;1;1  (P) vuông góc với AB => (P) nhận AB 2;2; 3 là một VTPT Phương trình mặt phẳng P : 2 x 1 2 y 1 3 z 1 0 2x 2y 3z 3 0 Câu 24: Đáp án A Câu 25: Đáp án D Phương pháp: n A ) P A n  ) P 1P A 6 Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n  C18 Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.” 6 6 Khi đó n A C11 C7
14. n A 6 6 C11 C7 Xác suất: P A 6 n  C18 6 6 C11 C7 2585 P A 1 P A 1 6 C18 2652 Câu 26: Đáp án C Phương pháp: n n i i n i +) Công thức khai triển nhị thức Newton: x y Cn .x .y i 0 n! n! ) Ak ,Ck n n k ! n k! n k ! Cách giải: 2 n 1 n! 2 n 0 Loai An 3Cn 11n 3n 11n n n 1 14n 0 n 15n 0 n 2 ! n 15 15 n 15 i i 15 i Với n 15: P x x 2 x 2 Cn x 2 i 0 10 10 15 10 Hệ số chứa x ứng với i 10 và bằng C15 2 96096 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Biến đổi và đặt log2 x t, giải bất phương trình ẩn t. Cách giải: log x log 16 log x 1, ( Điều kiện : x 0, x 1 ) 2 x 2 4 2log2 x 4logx 2 log2 x 1 3log2 x 1 0 1 log2 x 4 3t2 t 4 Đặt log x t, t 0. Bất phương trình (1) trở thành: 3t 1 0 0 2 t t Câu 28: Đáp án Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số. Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, 0 x 7 km MC 7 x Tam giác ABM vuông tại B AM MN2 AB2 x2 52 x2 25 x2 25 7 x Thời gian người đó đi từ A tới C: 4 6 x2 25 7 x Xét hàm số f x , x 0;7 4 6
15. x 1 y' 4 x2 25 6 x 1 x 1 y' 0 0 3x 2 x2 25 4 x2 25 6 4 x2 25 6 9x2 4x2 100 x2 20 x 2 5 Bảng biến thiên: x 0 2 5 7 y' y 14 5 5 12 Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5 Câu 29: Đáp án B Cách giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f ' x f ' x dx dx f x 1 dx ln x 2 ln x 1 x x 2 1 1 x x 2 2 2 1 x 2 x 2 1 2 2 2 2 1 1 3 1 1 1 f 1 f ln1 ln ln1 ln 1 f ln 3 2 2 2 2 2 2 1 ln 3 1 a 2 f 1 ln 3 b, a,b ¢ a b 3 2 2 a b 1 Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng D f ' x 0,x D,f ' x 0 tại hữu hạn điểm thuộc D. mx 4 m2 4 Cách giải: y y' , x m x m x m 2 mx 4 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; x m 2 m 4 0 2 m 2 2 m 2 1 m 2 m 1; m 1 m 1 Câu 31: Đáp án A
16. Câu 32: Đáp án D Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. SC; ABCD SC;AC SAC 60 Cách giải: Vì SA  ABCD SM; ABCD SM;MA SMA ABCD là hình chữ nhật AC AB2 BC2 a 2 2a 2 a 5 SAC vuông tại A SA AC tanSAC a 5.tan 60 a 5. 3 a 15 2 2 2 2 a a 17 ABM vuông tại B AM AB BM 2a 2 2 SA a 15 2 15 SAM vuông tại A tanSMA SM, ABCD SMA 620 AM a 17 17 2 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là: 1   S AB;AC ABC 2 x 1 2t1 x 1 y z 2 Cách giải: d1 : có phương trình tham số : y t1 , có 1 VTCP 2 1 1 z 2 t1  u1 2; 1;1 x 1 t2 x 1 y 1 z 3  d2 : có phương trình tham số : y 1 7t2 , có 1 VTCP u2 1;7; 1 1 7 1 z 3 t2 A d1,B d2 Gọi A 1 2t1; t1; 2 t1 ,B 1 t2 ;1 7t2 ;3 t2  AB t2 2t1 2;7t2 t1 1; t2 t1 5   AB.u1 0 AB là đường vuông góc chung của d1,d2   AB.u2 0 2 t2 t1 2 1 7t2 t1 1 1 t2 t1 5 0 6t2 6t1 0 t1 t2 0 51t 6t 0 1 t2 2t1 2 7 7t2 t1 1 1 t2 t1 5 0 2 1   A 1;0; 2 ,B 1;1;3 OA 1;0; 2 ,OB 1;1;3
17. 1   1 6 Diện tích tam giác OAB: S OA;OB 2; 1;1 OAB 2 2 2 Câu 34: Đáp án D x x x x 1 Phương pháp: Đặt 2 3 t, t 0. Do 2 3 2 3 1x 1 2 3 . Thay t vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t. x x 1 Cách giải: Đặt 2 3 t, t 0 2 3 .Phương trình đã cho trở thành: t 1 t 7 4 3 t 14 t2 14t 1 0 t t 7 4 3 x 2 t 7 4 3 2 3 7 4 3 2 3 x 2 x 2 t 7 4 3 2 3 7 4 3 2 3 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S 2;2 . Tổng các nghiệm của phương trình là: 2 2 0 Câu 35: Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm. - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m. 2x 1 Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d : y x m và C : y là: x 1 2x 1 x m , x 1 x 1 x2 x mx m 2x 1 x2 m 1 x 1 m 0 1 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1 0 2 m 1 4 1 m 0 2 2 m 6m 3 0 2 1 m 1 1 1 m 0 3 0 Gọi tọa độ giao điểm là A x1; y1 ,B x2 ; y2 x1, x2 là nghiệm của (1). x1 x2 m 1 Theo Vi – ét: x1x2 1 m
18. y1 x1 m A,B d y2 y1 x1 x2 y2 x2 m 2 2 2 2 2 AB x2 x1 y2 y1 x2 x1 x1 x2 2 x2 x1 2 2 2 x2 x1 8x1x2 2 m 1 8 1 m 2 2 2 m 1 2 m 1 8 1 m 2 2 m 1 4 1 m 4 m 6m 7 0 m 7 ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng các giá trị của m là: 1 7 6 Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g x và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y g x và trục hoành. x2 Cách giải: g x f x g ' x f ' x x 2 g ' x 0 f ' x x Xét giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: 2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y g x . 2 22 4 g 2 f 2 6 2 4;g 4 f 4 10 8 2 2 2 Bảng biến thiên: x 2 2 4
19. g ' x 0 0 0 g x 2 6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x 0x 2;4 phương trình g x 0 không có nghiệm x 2;4 Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng , : - Tìm giao tuyến của , - Xác định 1 mặt phẳng   - Tìm các giao tuyến a  ,b    - Góc giữa hai mặt phẳng , : ; a;b Cách giải: Kẻ OH  AM,H AM,OK  SH,K SH AM  SO Vì AM  SOH AM  OK AM  OH Mà OK  SH OK  SAM d O; SAM OK 2 SAM  OAM AM Ta có: ( vì AM  OH,AM  SO ) AM  SOH Mà SOH  OAM OH, SOH  SAM SH SAM , OAM SH,OH SHO 300 OK 2 Tam giác OHK vuông tại K OH 4 sin H sin 300 4 Tam giác SOH vuông tại O SO OH.tan H 4.tan 300 3 AOM 60 Tam giác OAM cân tại O, AOM 60 ,OH  AM HOM 300 2 2 OH 4 4 8 Tam giác OHM vuông tại H OM cos HOM cos300 3 3 2 2 1 2 1 2 1 8 4 256 3 Thể tích khối nón: V R h .OM .SO . 3 3 3 3 3 27
20. Câu 39: Đáp án D Phương pháp: - Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ. Cách giải: Gọi I 1;1; ,J 1; 3 ,A 2;3 . Xét số phức z x yi, x, y R , có điểm biểu diễn là M x; y z 1 i z 1 3 i 6 5 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 3 2 6 5 1 MI MJ 6 5 M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là3 5 Tìm giá trị lớn nhất của z 2 3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip.     Ta có: IA 1;2 ,JA 3;6 JA 3IA, điểm A nằm trên trục lớn của elip. =>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I. Gọi S là trung điểm của IJ S 0; 1 Độ dài đoạn AB SA SB  6 5 Mà AS 2; 4 AS 2 5,SB 3 5 AB 5 5 2 Vậy z 2 3i 5 5 max Câu 40: Đáp án B Câu 41: Đáp án C N 1 r n r Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp:A 1 r n 1 Trong đó: N: số tiền vay r: lãi suất A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. N 1 r n r 200. 1 1% 10 .1% Cách giải: Ta có: A m 21,116 ( triệu đồng) 1 r n 1 1 1% 10 1 Câu 42: Đáp án B  Cách giải: AB 1; 2;3
21. x 2 y 1 z 1 d : có 1 VTCP v 1; 2;2 là một VTCP của 1 2 2 là đường thẳng qua A, vuông góc với d  mặt phẳng qua A và vuông góc d Phương trình mặt phẳng :1 x 3 2 y 2 2 z 1 0 x 2y 2z 1 0 Khi đó, d B; d B; khi và chỉ khi đi qua hình chiếu H của B lên min *) Tìm tọa độ điểm H: x 2 t Đường thẳng BH đi qua B 2;0;4 và có VTCP là VTPT của có phương trình: y 2t z 4 2t H BH H 2 t; 2t;4 2t H 2 t 2 2t 2 4 2t 1 0 9t 9 0 t 1 H 1;2;2  đi qua A 3;2;1 ,H 1;2;2 có VTCP HA 2;0; 1 u 2;b;c u 5 Câu 43: Đáp án D Cách giải: y x3 6x2 m 1 x 2018 y' 3x2 12x m 1 y' 0 3x2 12x m 1 0 1 ' 36 3. m 1 39 3m ) 0 m 13 y' 0,x R Hàm số đồng biến trên R  1; ) 0 m 13: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 x x 4 1 2 Theo đinh lí Viet ta có m 1 x x 1 2 3 Khi đó, để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì x1 1 0 x1 1 x2 1 0 x1 x2 1 x 1 0 2 x1 1 x2 1 0 m 1 x1x2 x1 x2 1 0 4 1 0 3 ( vô lí ) x x 2 0 1 2 4 2 0 Vậy m 13 Mà m 2018,m ¢ m 13;14;15; ;2018 Số giá trị của m thỏa mãn là: 2018 13 1 2006
22. Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm: f.g ' f '.g f.g ' Cách giải: 2x 3x 3x 3x 2x 3x 3x 2x 3f x f ' x 1 3e 3e f x e f ' x 3 1 3 e f x ' e 1 3e 1 1 ln 6 ln 6 2 2 3x 3x 2x e f x 'dx e 1 3e dx 0 0 Ta có: 1 ln 6 2 1 3ln 6 ln 6 1 3 1 11 1 11 e3xf x 'dx e3xf x 2 e 2 f ln 6 f 0 eln 6 f ln 6 6 6.f ln 6 0 0 2 2 3 2 3 1 1 1 ln 6 ln 6 ln 6 2 2 1 2 I e3x 1 3e 2x dx e2x e2x 3dx e2x 3d e2x 3 0 0 2 0 1 ln 6 1 2 ln 6 2x 2x 2x 2 1 e 3 e 3 e 3 8 19 . 9 2 3 3 3 3 0 2 0 1 11 19 1 10 5 6 6 6.f ln 6 f ln 6 2 3 3 2 6 6 18 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. +) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với.d1 Khi đó, d d1,d2 d d1, P . (Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách). +) Tính khoảng cách giữa đường thẳng d2 và mặt phẳng P . Cách giải: Dựng hình bình hành A’C’B’D A 'D / /B'C' B'C'/ / BDA ' d B'C';BA ' d B'C'; BDA ' Gọi J là trung điểm A’D. Kẻ B'H  BJ,H BJ A 'B'C'đều A 'B'D đều B'J  A 'D
23. Mà BB'  A 'D A 'D  BA 'D A 'D  B'H B'H  A 'DB d B'C;A 'B B'H a 3 A 'B'D đều, cạnh bằng a B'J 2 1 1 1 1 1 7 a 21 JB'B vuông tại B' 2 2 2 2 2 2 B'H B'H BB' JB' a a 3 3a 7 2 a 21 d B'C';A 'B 7 Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f u x ' f ' u x .u ' x Cách giải: Ta có: f 2x 4cos x.f x 2x f ' 2x .2 4sin x.f x 4cos x.f ' x 2 2f ' 0 4sin 0.f 0 4cos0.f ' 0 2 2f ' 0 2 f ' 0 1 Câu 47: Đáp án D Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Cách giải: Đặt A x;0;0 ,B 0; y;0 , x, y 0 Vì OA OB OC 1 x y 1 Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC. Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2 đường thẳng này cắt nhau tại G. OAB vuông tại O => J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. GJ / /OC GJ  OAB GO GA GB GF / /JO,JO  OC GF  OC, mà F là trung điểm của OC =>GF là đường trung trực của OC GC GO GO GA GB GC G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2 2 2 1 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : R OG FJ O F OJ OJ 2
24. Ta có: 2 x y 12 2 2 AB x2 y2 2 1 2 3 3 6 OJ 2 2 R R min 2 2 2 2 2 2 4 8 8 4 Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y f u x y' f ' u x .u ' x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x 2 xCT 2, xCD 0 f ' x 0 x 0 y f x2 2x y' f ' x2 2x . 2x 2 2 x 0 x 2x 0 f ' x2 2x 0 x 2 2 y' 0 x 2 0 2x 2 0 x 1 3 x 1 x 1 Vậy, hàm số y f x2 2x có 5 cực trị Câu 50: Đáp án D Phương pháp: Cho hai mặt phẳng ( ) và () cắt nhau, ta xác định góc giữa ( ) và () như sau: - Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và () . - Tìm trong mỗi mặt phẳng ( ),() một đường thẳng , cùng cùng vuông góc với và cùng cắt tại điểm . - Xác định góc giữa và . Cách giải: Gọi H là trung điểm của A 'B' AH  A 'B'C' Kẻ HJ,A 'K '  B'C', J,K ' B'C' ,AK  BC, K BC HJ / /A 'K ',A 'K '/ /AK HJ / /AK H,J,A,K đồng phẳng B'C'  HJ Vì B'C'  AKJH B'C'  AH
25. A 'B'C'  BCC'B' B'C' B'C'  AKJH Ta có: AKJH  A 'B'C' HJ AKJH  BCC'B' KJ BCC'B' ; A 'B'C' KJ;HJ A 'B'K ' 1800 1200 600 A 'K ' A 'B'.sin 600 1 A 'K ' a 2a. a AK HJ 2 2 2 Xét B'HC':HC' B'H2 B'C'2 2.B'H.B'C'.cos B' 2 2 1 a 2 2a 2.a.2a.cos1200 a 2 2a 2.a.2a. a 2 4a 2 2a 2 a 7 2 AHC'vuông tại H AH HC.tan C' HC.tan AC'; A 'B'C' (vì AH  A 'B'C' ) a 7.tan 600 a 21 a Xét hình thang vuông AKJH : AK A 'K ' a,HJ ,AH a 21 2 a a Kẻ JS  AK SJ AH a 21,SA HJ SK 2 2 SJ a 21 tanSKJ 2 21 SK a 2 Vì AK / /HJ tan HJ;KJ 2 21 tan 2 21