›
›
›

Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 12

doc 17 trang nhatle22 2370
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_12_de_so_12.doc

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 12

  1. TỔNG ÔN ĐỀ 12 3x 2018 Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y=3. B. x=1 C. x=3 D. y=1 Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai A. f x f x dx f x dx f x dx 1 2 1 2 B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0) D. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C Câu 3: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a (1; 2;0) và b ( 2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai A. a.b 8 B. b 14 C. 2a 2; 4;0 D. a b 1;1; 1 Câu 4: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là 4 8 8 4 A. .C 12 B. . C12 C. . A12 D. . A12 Câu 5: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 3i z 3 2i 2 7i . Giá trị của a b là: 11 19 A. B. 1. C. D. 3 5 5 Câu 6: Đồ thị hình bên là của đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? x3 y x 3 3x 2 1 y x2 1 y 2x3 6x2 1 y x3 3x2 1 A. B. 3 C. D. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB  BC B. SA  AB C. SB  AC D. SA  BC Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN là a2 b a2 b a2 b A. Vđvtt. B. đvtt. VC. a 2đvtt.b D. đvtt. V V 4 12 3 Câu 9: Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;+ ¥ ) B. (- ¥ ;- 1) C. (- ¥ ;+ ¥ ) D. (- 1;1) x Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. 5 B. 2 C. - 6 D. 12. 2 Câu 11: Với a, b là các số thực dương và a 1 . Biểu thức loga a b bằng: A. 2loga b B. 1 2loga b C. 2 loga b D. 2 loga b 3n 2017 Câu 12: Tính giới hạn L lim . 2n 2018
  2. 3 2 2017 A. .L B. . L C. L 1 D. L 2 3 2018 Câu 13: Đồ thị hàm số y x4 x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 14: Phương trình cos2 x cos x 2 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;2  ? A. 4. B. 1 C. 2. D. 3. Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (1;2) Câu 16: Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 2x; y 0; x 0; x 1 có giá trị bằng: 8 7 15 8 A. ( đvtt). B. ( đvtt). C. ( đvtt). D. ( đvtt). 15 3 8 7 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m 0 có ba nghiệm phân biệt là: m 1;2 m 2; 1 m 1;2 m 2; 1 A. B. C.  D.  Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 ,C 10;5;3 độ dài đường phân giác trong của góc B là 5 A. B. 7 C. 5 D. 2 5 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 2 2 8. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 3; 1; 2 ,R 2 2 B. I 3;1;2 ,R 4 C. I 3; 1; 2 ,R 4 D. I 3;1;2 ,R 2 2 Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 2 3 Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x A. sin 2xdx cos 2x C B. sin 2xdx 2cos 2x C
  3. cos 2x cos 2x C. sin 2xdx C D. sin 2xdx C 2 2 x 1 Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi d là tiếp tuyến của C biết dsong song với x 2 đường thẳng y 3x 1. Phương trình đường thẳng d có dạng y ax b với a, b ¢ . Tính S a3 b2. A. S 196. B. S 52. C. S 2224. D. S 28. Câu 23: Mệnh đề nào sau đây SAI ? A. Số phức z 2018i là số thuần ảo. B. Số 0 không phải là số thuần ảo. C. Số phức z 5 3i có phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 3 . D. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i . x 1 y 3 z Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Chọn khẳng định sai ? 2 4 1 1 A. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 2; . 2 B. Đường thẳng qua điểm M 1; 3;0 . C. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là v 2;4; 1 D. Đường thẳng qua điểm N 1; 3;1 . Câu 25: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x a, x b a b Diện. tích S của hình phẳng D được tính theo công thức b b A. S f x g x dx B. S g x f x dx a a b b C. S f x g x dx D. S f x g x dx a a 10 Câu 26: Cho I x 1 x2 dx đặt u 1 x2 khi đó viêt I theo u và du ta được: 1 1 A. I u10 du B. I 2 u10 du C. I 2u10 du D. I u10 du 2 2 Câu 27: Bất phương trình 2x 1 4x 1009 có nghiệm là: A. x 2019 B. .x 2019 C. x 2019 D. x 2019 Câu 28: Cho mặt phẳng có phương trình: 2x 4y 3z 1 0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là A. n 2; 4; 3 B. n 3;4;2 C. n 2;4;3 D. n 2;4; 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 và B 2;0; 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 điểm A và B nằm về cùng một phía so với mặt phẳng x y 3mz 5 0 . 7 5 7 5 A. m ; B. m ;  ; 9 3 9 3 7 5 7 5 C. m ; D. m ;  ; 9 3 9 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;2;3 , B 4;5;6 ,C 1;0;2 có phương trình là: A. x y 2z 5 0 B. x 2y 3z 4 0 C. .3 x 3yD. z 0 x y 2z 3 0
  4. x2 4x Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 . 2x 1 3 min y 4 min y 0 C. min y 1 D. min y A. 0;3 B. 0;3 0;3 0;3 7 2 Câu 32: Cho dãy số un thỏa mãn ln u6 ln u8 ln u4 1 và un 1 un .e với mọi n 1. Tìm u1 A. e 4 B. e 3 C. e2 D. e Câu 33: Cho số phức z a bi a,b ¡ có phần thực dương và thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 . Tính P a b. A. P 7. B. P 1. C. P 5. D. P 3. x4 Câu 34: Cho hàm số y 2m2 x2 2 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thực của tham số m để hàm số 2 đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với 64 đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là 15 1  2  A. 1 B.  C. 1;  D. 1;  2  2  Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z2 - z + 1 : 13+ 2 3 13+ 4 3 13+ 3 13+ 6 3 A. P = B. P = C. P = D. P = 4 4 4 4 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2 x + log2 x + 3 = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. m Î {2} B. m Î {0;2} C. m Î (0;2) D. m Î (- ¥ ;2) Câu 37: Việt và Nam cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn , Tiếng Anh bắt buộc thì Việt và Nam đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 12 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác xuất để Việt và Nam có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. 1 1 1 1 A. B. C. D. 15 10 12 18 Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B¼AC 120 , mặt phẳng A' BC ' tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho a3 3 9a3 3a3 3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 8 8 8 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 và mặt phẳng P có phương trình: 2x y 2z 2018 0 . Gọi Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng P và Q . Giá trị của cos là: 1 2 1 1 A. cos B. cos C. cos D. cos 6 3 9 3 Câu 40: Cho hàm số y = f (x)> 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0; 1]; g x là hàm số thỏa mãn x 1 g(x)= 1+ 1008ò f (t)dt và g(x)= f 2 (x) . Tínhò g(x)dx : 0 0
  5. 507 1017 A. 1014 B. 253 C. D. 2 2 Câu 41: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0,8% một tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là một tháng sau khi vay) một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ. Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? A. 39200000 đồng. B. 41641000 đồng . C. 38123000 đồng. D. 40345000 đồng. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 2 2a, AB a, BC 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng: 6a 7a 2 7a A. B. 7a C. D. 5 7 7 Câu 43: Một hình nón cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón thành 2 phần N1 và N2 . Cho hình cầu nội tiếp N2 sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của N2 . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt N2 theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m cos x cos2 x 2 2cos x cos x m cos x m 2 2 0 có nghiệm thực ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 45: Cho hàm số f (x) a.x4 b.x2 c với a 0, c 2018 và a b c 2018 . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) 2018 là: A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. 2017 2018xy Câu46:Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2018x 2 y x 1 2017 x 2 y y(x 2) 2017xy 2018 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y được viết dưới dạng a b 3 (a,b ¢ ) . Tính T a 3b A. .T 9 B. . T 8 C. . T D.10 . T 11 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 1 7 7 6 A. B. C. D. 7 5 3 5 Câu 48: Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 C. . A. 9 B. 8 8 D. 9 2 Câu 49: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 1 x3 3x . Hỏi hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị A. 1 B. 0 C. 2 D. 3. Câu 50: n 1 n * Cho khai triển (1+2x) =a0+a1x + +anx ; trong đó n N và các hệ số thõa mãn hệ thức a1 an a0+ 4096 . Tìm hệ số lớn nhất. 2 2n A. 924 B. 792 C. 126720 D. 1293600 HẾT
  6. 1 B 32 A 2 B 33 A 3 D 34 A 4 A 35 B 5 B 36 A 6 A 37 D 7 C 38 D 8 A 39 D 9 D 40 B 10 B 41 B 11 C 42 D 12 A 43 C 13 D 44 A 14 C 45 D 15 A 46 A 16 A 47 B 17 B 48 C 18 D 49 A 19 A 50 C 20 B 21 C 22 A 23 B 24 D 25 C 26 A 27 C 28 D 29 A 30 D 31 C Lời giải chi tiết 3x 2018 Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. y=3. B. x=1 C. x=3 D. y=1 Đáp án B Lời giải 3x 2018 3x 2018 lim ; lim x 1 x 1 x 1 x 1 tcđ x=1 Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai A. f x f x dx f x dx f x dx 1 2 1 2 B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x
  7. C. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0) D. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C Đáp án B Lời giải Vì F x G x C, C=const Khẳng định B sai vì Câu 3: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a (1; 2;0) và b ( 2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai A. a.b 8 B. b 14 C. 2a 2; 4;0 D. a b 1;1; 1 Đáp án D Lời giải a b 1;1;1 Khẳng định D sai vì Câu 4: Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là 4 8 8 4 A. .C 12 B. . C12 C. . A12 D. . A12 Đáp án A Lời giải C 4 . Chọn 4 phần tử từ 12 phần tử 12 Câu 5: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 3i z 3 2i 2 7i . Giá trị của a b là: 11 19 A. B. 1. C. D. 3 5 5 Đáp án B Lời giải 5 5i (5 5i)(1 3i) 5 20i 15i2 1 3i z 3 2i 2 7i z 1 2i 1 3i 1 9i2 10 a 1;b 2 a b 1 Câu 6: Đồ thị hình bên là của đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? x3 y x 3 3x 2 1 y x2 1 y 2x3 6x2 1 y x3 3x2 1 A. B. 3 C. D. Đáp án A Lời giải Đt HS có điểm cực đại (0;1); điểm cực tiểu (2;-3) nên chọn A Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB  BC B. SA  AB C. SB  AC D. SA  BC Đáp án C Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN là a2 b a2 b a2 b A. V đvtt. B. Vđvtt. a 2b C. đvtt. VD. đvtt. V 4 12 3 Đáp án A Lời giải a2 b Hình trụ có bán kính đáy a/2 chiều cao b nên V .r 2 .h 4
  8. Câu 9: Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;+ ¥ ) B. (- ¥ ;- 1) C. (- ¥ ;+ ¥ ) D. (- 1;1) Đáp án D Lời giải y' 3x2 3 0 x ( 1;1) x Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. 5 B. 2 C. - 6 D. 12. Đáp án B Lời giải x x x 1 x 1 x 2 log4 3.2 1 x 1. 3.2 1 4 3.2 1 (2 ) 4 t 6 32 2x x log (6 32) t 2x ,dk t 0 t 2 12t 4 0 1 2 Đặt ta có PT x t 6 32 2 x2 log2 (6 32) x x l og (6 32) log (6 32) log (6 32)(6 32) log 4 2 1 2 2 2 2 2 2 Câu 11: Với a, b là các số thực dương và a 1 . Biểu thức loga a b bằng: A. 2loga b B. 1 2loga b C. 2 loga b D. 2 loga b Đáp án C Lời giải 2 2 loga a b loga a loga b 2 loga b 3n 2017 Câu 12: Tính giới hạn L lim . 2n 2018 3 2 2017 A. L . B. .L C. L 1 D. L 2 3 2018 Đáp án A Lời giải 2017 3 3 L lim n 2018 2 2 n Câu 13: Đồ thị hàm số y x4 x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Đáp án D Lời giải y ' 4x3 2x 2x(2x2 3) y ' 0 x 0 ( do 2x2+3 > với mọi x) Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm khi qua x=0 nên x=0 là điểm cự trị của hàm số Câu 14: Phương trình cos2 x cos x 2 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;2  ? A. 4. B. 1 C. 2. D. 3. Đáp án C Lời giải 2 cos x 1 x k2 cos x cos x 2 0 cos x 2(vn) x 0;2  x ; x 2 Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; .
  9. D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (1;2) Đáp án A. Câu 16: Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 2x; y 0; x 0; x 1 có giá trị bằng: 8 7 15 8 A. ( đvtt). B. ( đvtt). C. ( đvtt). D. ( đvtt). 15 3 8 7 Đáp án A. Lời giải 1 8 V (x2 2x)2 dx ox 0 15 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m 0 có ba nghiệm phân biệt là: m 1;2 m 2; 1 m 1;2 m 2; 1 A. B. C.  D.  Đáp án B Lời giải f x m 0 f (x) m 1 m 2 2 m 1 . PT đã cho có 3 nghiệm pb Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 ,C 10;5;3 độ dài đường phân giác trong của góc B là 5 A. B. 7 C. 5 D. 2 5 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 2 2 8. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 3; 1; 2 ,R 2 2 B. I 3;1;2 ,R 4 C. I 3; 1; 2 ,R 4 D. I 3;1;2 ,R 2 2 Đáp án Lời giải A. I 3; 1; 2 ,R 2 2 Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 2 3 Đáp án B Lời giải a2 3 1 a2 3 a3 3 S ;V . .2a ABC 4 3 4 6 Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x A. sin 2xdx cos 2x C B. sin 2xdx 2cos 2x C
  10. cos 2x cos 2x C. sin 2xdx C D. sin 2xdx C 2 2 Đáp án C Lời giải Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản x 1 Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi d là tiếp tuyến của C biết dsong song với x 2 đường thẳng y 3x 1. Phương trình đường thẳng d có dạng y ax b với a, b ¢ . Tính S a3 b2. A. S 196. B. S 52. C. S 2224. D. S 28. Đáp án A Lời giải 3 x 1(L do tt  d) d song song với đường thẳng y 3x 1. k y '(x ) 3 0 tt 0 2 (x0 2) x0 3 PTTT y=-3x-13 3 2 3 2 S a b . S ( 3) ( 13) 196 Câu 23: Mệnh đề nào sau đây SAI ? A. Số phức z 2018i là số thuần ảo. B. Số 0 không phải là số thuần ảo. C. Số phức z 5 3i có phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 3 . D. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i . Đáp án C Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo x 1 y 3 z Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Chọn khẳng định sai ? 2 4 1 1 A. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 2; . 2 B. Đường thẳng qua điểm M 1; 3;0 . C. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là v 2;4; 1 D. Đường thẳng qua điểm N 1; 3;1 . Đáp án D Lời giải 1 1 Véctơ chỉ phương của đường thẳng là v (2;4; 1) v u 1; 2; . cũng là 1 vtcp của 2 2 nên đáp án A đúng Đáp án B, C đúng Thay tọa độ N vào PT đường thẳng không thỏa mãn nên đáp án D sai Câu 25: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x a, x b a b Diện. tích S của hình phẳng D được tính theo công thức b b A. S f x g x dx B. S g x f x dx a a b b C. S f x g x dx D. S f x g x dx a a Đáp án C 10 Câu 26: Cho I x 1 x2 dx đặt u 1 x2 khi đó viêt I theo u và du ta được:
  11. 1 1 A. I u10 du B. I 2 u10 du C. I 2u10 du D. I u10 du 2 2 Đáp án A Lời giải 1 10 1 u 1 x2 du 2xdx xdx du I x 1 x2 dx I u10 du 2 2 Câu 27: Bất phương trình 2x 1 4x 1009 có nghiệm là: A. x 2019 B. x 2019 . C. x 2019 D. x 2019 Đáp án C Bất phương trình 2x 1 4x 1009 2x 1 22x 2018 x 1 2x 2018 x 2019 Câu 28: Cho mặt phẳng có phương trình: 2x 4y 3z 1 0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là A. n 2; 4; 3 B. n 3;4;2 C. n 2;4;3 D. n 2;4; 3 Đáp án D Lời giải Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 và B 2;0; 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 điểm A và B nằm về cùng một phía so với mặt phẳng x y 3mz 5 0 . 7 5 7 5 A. m ; B. m ;  ; 9 3 9 3 7 5 7 5 C. m ; D. m ;  ; 9 3 9 3 Đáp án A Lời giải 2 điểm A và B nằm về cùng một phía so với mặt phẳng x y 3mz 5 0 7 5 [1 1 3m.1 5)][2 0 3m( 3) 5] 0 (5 3m)(7 9m) 0 m . 9 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;2;3 , B 4;5;6 ,C 1;0;2 có phương trình là: A. x y 2z 5 0 B. x 2y 3z 4 0 C. 3x 3y z 0 . D. x y 2z 3 0 Đáp án D Lời giải Vtpt của mp(ABC) n [AB, AC] (1;1; 2) Mp(ABC) qua A(1;2;3) và có vtpt n (1;1; 2) có PT : 1(x 1) 1(y 2) 2(z 3) 0 x y 2z 3 0 x2 4x Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 . 2x 1 3 min y 4 min y 0 C. min y 1 D. min y A. 0;3 B. 0;3 0;3 0;3 7 Đáp án C Đạo hàm 2x2 2x 4 x 1 [0;3] y ' 0 (2x 1)2 x 2 [0;3] 3 y(0) 0; y(1) 1; y(3) min y 1 7 [0;3] 2 Câu 32: Cho dãy số un thỏa mãn ln u6 ln u8 ln u4 1 và un 1 un .e với mọi n 1. Tìm u1 A. e 4 B. e 3 C. e2 D. e Đáp án A Lời giải Vì un 1 un .e nên dễ thấy dãy số un là cấp số nhân có công bội q e
  12. 2 2 2 ln u6 ln u8 ln u4 1 0 ln u6 ln u8u4 1 0 ln u6 1 0 4 ln u6 1 u6 e u1 e Câu 33: Cho số phức z a bi a,b ¡ có phần thực dương và thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 . Tính P a b. A. P 7. B. P 1. C. P 5. D. P 3. Câu 33: Đáp án A. Đặt z a bi a bi 2 i a 2 b2 1 i 0 a b 1 a b 1 a 2 a 2 b2 0 a 2 b 1 b 1 b 1 2 2 2 2 b 1 a b 0 b 1 a b 2 2 2 2 b 2b 1 a b 2b 1 b 1 b 0;a 1 . Do z 1 a 3,b 4. b 4;a 3 x4 Câu 34: Cho hàm số y 2m2 x2 2 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thực của tham số m để hàm số 2 đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với 64 đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là 15 1  2  A. 1 B.  C. 1;  D. 1;  2  2  Đáp án A Lời giải Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 + z2 - z + 1 : 13+ 2 3 13+ 4 3 13+ 3 13+ 6 3 A. P = B. P = C. P = D. P = 4 4 4 4 Đáp án B Lời giải Gọi z = a + bi(a,b Î ¡ ) . Ta có: z = 1Þ a2 + b2 = 1 ; z + 1 = (a + 1)2 + b2 = 2(a + 1); 2 2 2 2 2 2 é ù2 2 2 z - z + 1 = (2a - a)+ (2a - 1)bi = (2a - a) + (2a - 1) b = ëa(2a - 1)û + (2a - 1) b = (2a - 1)2 (a2 + b2 )= 2a - 1 Vậy: P = 2(a + 1)+ 2a - 1 . ïì 1 ï a ³ é1 ù æ1ö Xét: ï 2 Þ a Î ê ;1ú;P = 2 a + 1 + 2a - 1Þ MaxP = P 1 = 3;MinP = Pç ÷= 3 ; í ( ) ( ) ç ÷ ï ëê2 ûú è2ø îï a Î [- 1;1] Xét: é 1ù 1 7 a Î ê- 1; ú;P = 2(a + 1)- 2a + 1Þ P ' = - 2 Þ P ' = 0 Û 2 2a + 2 = 1Û a = - . ëê 2ûú 2a + 2 8 BBT: x - 7 1 – 1 8 2 f’(x) + 0 –
  13. f(x) 13 4 3 3 æ- 7ö 13 Max P = Pç ÷= é 1ù ç ÷ ê- 1; ú è 8 ø 14 ê 2ú 13 13+ 4 3 Suy ra ë û . Vậy: Max P = ;MinP = 3 Þ P = . æ1ö z =1 4 3 Min P = Pç ÷= 3 é 1ù ç ÷ ê- 1; ú è2ø ëê 2ûú Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2 x + log2 x + 3 = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. m Î {2} B. m Î {0;2} C. m Î (0;2) D. m Î (- ¥ ;2) Đáp án A Lời giải Điều kiện x ≠ 0; x≠ – 3. 2 2 m Ta có: 2log2 x + log2 x + 3 = m Û log2 (x x + 3 )= m Û x x + 3 = 2 (1). Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị y = x2 x + 3 (C); y = 2m (d) . Từ đồ thị (C), phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt Û 2m = 4 Û m = 2 . Câu 37: Việt và Nam cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn , Tiếng Anh bắt buộc thì Việt và Nam đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 12 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác xuất để Việt và Nam có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. 1 1 1 1 A. B. C. D. 15 10 12 18 Đáp án D Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là 2 1 1 2 N() (C3 .C12 .C12 ) Các cặp gồm 2 môn tự chọn mà mỗi cặp có chung đúng 1 môn thi gồm 3 cặp : Cặp thứ nhất: ( Lí; Hóa) và (Lí; Sinh) Cặp thứ hai: (Hóa; Lí) và (Hóa, Sinh) Cặp thứ ba: ( Sinh; Lí) và (Sinh; Hóa) 1 Số cách chọn môn thi của Việt và Nam là:3 C3 .2! = 6 . 1 1 1 Số cách chọn mã đề của Việt và Nam là: C12 .C12 .1.C12 Xác suất cần tính là: 1 3 6.(C12 ) 1 P 2 1 1 2 (C12 .C12 .C12 ) 18 Câu 38: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B¼AC 120 , mặt phẳng A' BC ' tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho a3 3 9a3 3a3 3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 8 8 8
  14. Câu 38: Đáp án D a 3 Ta có B'H sin 30.B'C' 2 3a Ta có B· HB' 60 BB' B'H.tan 60 2 a 2 3 3a 3a3 3 V S .BB' . ABC.A'B'C' ABC 4 2 8 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 và mặt phẳng P có phương trình: 2x y 2z 2018 0 . Gọi Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng P và Q . Giá trị của cos là: 1 2 1 1 A. cos B. cos C. cos D. cos 6 3 9 3 Đáp án D Lời giải  Gọi n(a;b;c) là vtpt của mp(Q) (đk a2 b2 c2 0) ; AB ( 1;2;1)    (Q) chứa 2 điểm A,B nQ .AB a 2b c 0 a 2b c nQ (2b c;b;c)   nP .nQ b b b 1 cos =  2 2 2 2 2 nP . nQ 5b 4ab 2c 3b 2(b c) 3b 3 1 là góc nhỏ nhất (cos )max 3 Câu 40: Cho hàm số y = f (x)> 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn [0; 1]; g x là hàm số thỏa mãn x 1 g(x)= 1+ 1008ò f (t)dt và g(x)= f 2 (x) . Tínhò g(x)dx : 0 0 507 1017 A. 1014 B. 253 C. D. 2 2 Đáp án B Lời giải x 0 g(x)= 1+ 1008ò f (t)dt Þ g '(x)= 1008f (x), g(0)= 1+ 1008ò f (t)dt = 1 0 0 f 2 (x)= g(x)Þ f (x)= g(x) g '(x) Þ g '(x)= 1008 g(x)Þ = 1008 g(x) Lấy tích phân hai vế trên [0; t]:
  15. t t t g '(x)dx t = 1008dx Û 2 g(x) = 1008 Û 2 g(t)- 1 = 1008t Û g(t)= 504t + 1 ò ò 0 ( ) g(x) 0 0 0 . 1 1 Þ ò g(x)dx = ò(504x + 1)dx = 253 0 0 Câu 41: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0,8% một tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là một tháng sau khi vay) một số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ. Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? A. 39200000 đồng. B. 41641000 đồng . C. 38123000 đồng. D. 40345000 đồng. Đáp án B Lời giải Gọi A là số tiền còn lại cần phải trả ban đầu, x là số tiền cần phải trả mỗi tháng, r là lãi suất mỗi tháng Gọi Tn là số tiền còn lại cần phải trả ở cuối tháng n Ta có T1 A 1 r x 2 T2 A 1 x x 1 r x A 1 r x 1 r 1 T A 1 r 3 x 1 r 2 1 r 1 3 x 1 r n 1 T A 1 r n n r Vậy T48 0 x 5034184 đồng Do đó phải trả là 41641000 đồng Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 2 2a, AB a, BC 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng: 6a 7a 2 7a A. B. 7a C. D. 5 7 7 Đáp án D Lời giải Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng Cx / /BD 1 d BD;SC d BD; SCx d O; SCx d A; SCx 2 Dựng AE  Cx,AF  SE d A; SCx AF AB.AD 4a Do BD / /Cx AE 2d A;BD 2. AB2 AD2 5 AE.SA 4a 7 2a 7 Suy ra dA AF d AE2 SA2 7 7 Câu 43: Một hình nón cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón thành 2 phần N1 và N2 . Cho hình cầu nội tiếp N2 sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của N2 . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt N2 theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Đáp án C Lời giải Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m cos x cos2 x 2 2cos x cos x m cos x m 2 2 0 có nghiệm thực ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Đáp án A Lời giải
  16. m cos x cos2 x 2 2cos x cos x m cos x m 2 2 0 cos x t,t  1;1 t t t 2 2 t m t m t m 2 2 f t f t m f u u u u2 2, D  1;1 u2 f ' u 1 u2 2 0 u2 2 f t f t m t t m m 2t m 2; 1;0;1;2 Câu 45: Cho hàm số f (x) a.x4 b.x2 c với a 0, c 2018 và a b c 2018 . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) 2018 là: A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Đáp án D Lời giải Từ gt a 0, c 2018 và a b c 2018 b 0 a.b 0 nên hàm số f (x) a.x4 b.x2 c có 3 cực b b tri trong đó A( ; ); B( ; ) ;C(0;c) . Khi đó hàm số f (x) 2018 có 3 điểm cự trị 2a 4a 2a 4a b b A1( ; 2018); B( ; 2018) ;C( 0;c 2018) 2a 4a 2a 4a c>2018 nên C nằm rên trục hoành Xét hàm số g(x)=f(x)-2018 Có g(0)=f(0)-2018=c-2018>0 g(1)=a+b+c-2018<0 nên điểm cực tiểu của g(x) nằm dưới Ox Lấy đx phần g(x) phía dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị g(x) phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số y f (x) 2018 . Từ đồ thị y f (x) 2018 ta thấy hàm số này có 7 cực trị 2017 2018xy Câu46:Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2018x 2 y x 1 2017 x 2 y y(x 2) 2017xy 2018 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y được viết dưới dạng a b 3 (a,b ¢ ) . Tính T a 3b A. .T 9 B. . T 8 C. T 10 . D. T 11. Đáp án D Lời giải 2017 2018x 2 y 2017 x 2 y x 2y x 1 2018xy 1 2017 (xy 1) xy 1 (1) 2017xy Xét hàm số y f (t) 2018t 2017 t t y ' f '(t) 2018t 2017 t 1 0,t R x 1 Suy ra hàm số y=f(t) đồng biến trên R và PT (1) có dạng f(x+2y)=f(xy-1)x 2y xy 1 y x 2 x 1 ( do x=2 ko tm). Khi đó P x x 2 x 0 Do x 1 x 2 Lập bbt của P ta được min P 3 2 3 a 3;b 2 a 3b 11 y 0 x 2 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 1 7 7 6 A. B. C. D. 7 5 3 5
  17. Đáp án B Lời giải Câu 48: Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 C. . A. 9 B. 8 8 D. 9 Đáp án C Lời giải 2 1 1 2 Số phần tử của KG mẫu n() C6 .C4 C6 .C4 2 1 Gọi A là biến cố được tam giác có hai đỉnh màu đỏ n(A)= C6 .C4 2 1 n(A) C6 .C4 5 Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: P(A) = 2 1 1 2 n() C6 .C4 C6 .C4 8 2 Câu 49: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 1 x3 3x . Hỏi hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị A. 1 B. 0 C. 2 D. 3. Đáp án A Lời giải 2 1 F(x) f (x)dx (x2 3)ex 1.xdx . Đặt t x2 1 dt 2xdx xdx dt 2 1 1 1 2 F(t) (t 2)et dt (t 1)et C F(x) (x2 2)ex 1 C 2 2 2 2 F '(x) 2xex 1 (x2 3) 0 x 0 Lập bbt ta được HS có 1 cực trị Câu 50: n 1 n * Cho khai triển (1+2x) =a0+a1x + +anx ; (1) trong đó n N và các hệ số thõa mãn hệ thức a1 an a0+ 4096 . Tìm hệ số lớn nhất. 2 2n A. 924 B. 792 C. 126720 D. 1293600 Đáp án C Lời giải Trong đẳng thức (1) cho x=1/2 ta được n=12 k k k 1 k 1 k k ak ak 1 C12 .2 C12 .2 23 26 ak C12 .2 , (ak )max k ;k N k 8 a a 2 k k 1 k 1 3 3 k k 1 C12 .2 C12 .2 8 8 (ak )max a8 C12 .2 126720 HẾT