Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

1. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing Bài tập rèn luyện kỹ năng I. Các dạng tính toán thông thường liên quan đến cực trị Câu 1: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình 4 y x 100 là: vẽ bên, các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. 0B. 1C. 3D. 2 Câu 2: Hàm số y x4 2x2 2017 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1B. 2C. 0D. 3 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 4x2 8x 5 có hai 3 điểm cực trị là x1, x2 . Hỏi tổng x1 x2 là bao nhiêu? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1và đạt A. x1 x2 8 B. x1 x2 8 giá trị lớn nhất bằng 3 C. x1 x2 5 D. x1 x2 5 B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 1; 1 và Câu 4: Hàm số y f x có đạo hàm điểm cực đại B 1;3 f ' x x 1 2 x 3 . Phát biểu nào sau đây là C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 đúng? D. Hàm số đạt cực tiểu tại A 1; 1 và cực đại A. Hàm số có một điểm cực đại. tại B 1;3 B. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. ¡ \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có D. Hàm số không có điểm cực trị. bảng biến thiên sau: Câu 5: Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có điểm cực đại là: A. I 2; 3 B. I 0;1 C. I 0;2 D. Đáp án khác Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? Câu 6: Hàm số y x4 2x2 2017 có bao nhiêu A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng điểm cực trị ? vẫn đạt cực trị tại x 0 A. 1B. 2C. 0D. 3 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 Câu 7: Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 . Khẳng C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các định nào sau đây là đúng? đường thẳng x 1 và x 1 A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các B. Hàm số đồng biến trên 1; và ngịch biến đường thẳng y 3 và y 3 trên ;1 Câu 10: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 1 D. Hàm số đồng biến trên ¡ A. Hàm số y 2x có hai điểm cực trị x 1 LOVEBOOK.VN|79
2. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB B. Hàm số y 3x2 2016x 2017 có hai điểm Khẳng định nào sau đây là sai? cực trị A. M 0;2 được gọi là giá trị cực đại của hàm 2x 1 C. Hàm số y có một điểm cực trị số x 1 B. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số D. Hàm số y x4 3x2 2 có một điểm cực trị C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và Câu 11: 1; Số điểm cực trị của hàm số y x 3 4x2 3 bằng: D. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số A. 2B. 0C. 3D. 4 Câu 17: Cho hàm số y x3 6x2 9x 2 C . Câu 12: Hàm số y x4 x2 1 đạt cực tiểu tại: Đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc A. B.x 1 x 0 với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C là: C. x 2 D. x 1 1 3 1 3 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục A. y x B. y x 2 2 2 2 trên ¡ và có bảng biến thiên: C. y x 3 D. x 2y 3 0 Câu 18: Tính khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x4 3x2 1. A. 2 4 3 B. C.3 D. 2 3 4 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 19: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số A. Hàm số có đúng hai cực trị y x4 2x2 1. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 hoặc 1 A. B.x 1 C.x 1 D. x 1 x 0 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị Câu 20: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có nhỏ nhất bằng –3 bẳng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau D. Hàm số đạt cực địa tại x 0 đây là đúng? Câu 14: Hàm số y x3 3x2 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây? A. x 2 B. x 1 C. x 0; x 2 D. x 0;x 1 Câu 15: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yC§ và 3 A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 2x là: B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại A. y y 0 B. 2y 3y CT C§ CT C§ C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị C. y 2y D. y y CT C§ CT C§ D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục 2 Câu 21: Cho hàm số y x4 x3 x2. Mệnh đề trên ¡ và có bảng biến thiên: 3 nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu LOVEBOOK.VN|80
3. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing 2 B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 D. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị 3 5 C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 cực đại là 48 D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2 Câu 22: Cho hàm số Trungy x 1 x 2 . 2;1 điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị Câu 26: Kết luận nào sau đây về cực trị của hàm số hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? y x5 x là đúng? A. 2x y 4 0 B. 2x y 4 0 1 A. Hàm số có điểm cực đại là x C. 2x y 4 0 D. 2x y 4 0 ln 5 Câu 23: Cho hàm số f có đạo hàm là B. Hàm số không có cực trị 2 3 f ' x x x 1 x 2 với mọi x ¡ . Số điểm 1 C. Hàm số có điểm cực tiểu là x cực trị của hàm số f là ln 5 A. 0B. 1C. 2D. 3 D. Hàm số có điểm cực đại là x ln 5 Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau: như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số có hai điểm cực tiểu D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 Câu 28: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc 2 f ' x x 1 x 2 xác định trên ¡ . Mệnh đề đường thẳng AB? nào sau đây là mệnh đề đúng? A. P 1;0 B. M 0; 1 A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng C. N 1; 10 D. Q 1;10 2; II. Tìm điều kiện đề hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. Câu 29: Với giá trị nào của m thì hàm số Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m y x3 m2 x2 4m 3 x 1 đạt giá trị cực đại tại sao cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 có hai điểm x 1? cực trị. A. m 1 và m 3 B. m 1 A. m 0 B. m 0 C. D.m 3 m 1 C. m 0 D. m 0 LOVEBOOK.VN|81
4. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m C. m 2 sao cho hàm số y x3 3x2 mx 1 có hai điểm D. 0 m 2 cực trị x , x thỏa mãn x2 x2 3 . 1 2 1 2 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho 3 3 4 2 A. 3 B. 3C. D. đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực 2 2 trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Câu 32: Tìm m để hàm số: 1 A. m B. m 3 1 5 4 y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực trị tại hai 3 C. m 1 D. m 1 điểm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m A. m 2 B. m 2 sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có C. Không tồn tại mD. m 2 ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Câu 33: Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m A. m 3 3 B. m 1 3 3 3 2 sao cho hàm số y x m 1 x 3mx 1 đạt C. m 1 3 3 D. m 3 3 cực trị tại điểm x 1. 0 Câu 40: Tìm m để đồ thị hàm số A. m 1 B. m 1 y x4 2 m 1 x2 2m 5 có ba điểm cực trị lập C. m 2 D. m 2 thành tam giác đều? Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m A. m 1 B. m 1 3 3 sao cho hàm số y x4 2mx2 m2 m có đúng 3 một điểm cực trị. C. m 1 3 D. m 1 3 4 2 2 A. m 0 B. m 0 Câu 41: Cho hàm số y x 2mx m 2 . Tìm C. m 0 D. m 0 m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a vuông cân? 1 3 1 2 sao cho hàm số y x x ax 1 đạt cực trị A. m 1 B. m C.1 m D.2 m 2 3 2 2 2 Câu 42: Cho hàm số y x4 2mx2 2m m4 . Với tại x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2a x2 x1 2a 9. giá trị nào của m thì đồ thị C có 3 điểm cực trị, A. a 2 B. a 4 m đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành tam giác có C. a 3 D. a 1 diện tích bằng 2. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số A. m 5 4 B. m 16 y 4x3 mx2 12x đạt cực tiểu tại điểm x 2. C. m 5 16 D. m 5 16 A. m 9 B. m 2 C. Không tồn tại mD. m 9 Câu 43: Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt hàm số y mx4 m2 2 x2 2 có hai cực tiểu và A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn một cực đại. nhất khi m có giá trị là: A. m 2 hoặc 0 m 2 B. 2 m 0 LOVEBOOK.VN|82
5. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing 2 3 1 3 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số A. m B. m 3 2 2 2 y 1 m x 3x 3x 5 có cực trị? 2 5 2 3 A. m 1 B. m 1 C. m D. m 2 3 C. 0 m 1 D. m 0 Câu 44: Cho hàm số 1 Câu 51: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . y 2x3 2m 1 x2 m2 1 x 2 . 3 Tìm mệnh đề sai. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu A. 4B. 5C. 3D. 6 C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 x2 2m 1 x 4 có đúng hai cực trị. D. m 1 thì hàm số có cực trị Câu 52: Tìm m để hàm số y mx4 m2 9 x2 1 4 2 A. m B. m 3 3 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 2 4 A. 3 m 0 B. 0 m 3 C. m D. m 3 3 C. m 3 D. 3 m Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số Câu 53: Tìm giá trị thực của tham số m để đường 1 3 1 2 thẳng d : y 2m 1 x 3 m vuông góc với y x m 5 x mx có cực đại, cực tiểu và 3 2 đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm 3 2 xCD xCT 5. số y x 3x 1 A. m 0 B. m 6 3 3 A. m B. m C. m 6;0 D. m 0; 6 2 4 1 1 Câu 47: Biết đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d C. m D. m 2 4 có 2 điểm cực trị là 1;18 và 3; 16 . Tính Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m a b c d. 3 2 3 để đồ thị của hàm số y x 3mx 4m có hai A. 0B. 1C. 2 D. 3 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện Câu 48: Cho hàm số f x x2 ln x m . Tìm tích bằng 4 với O là gốc tọa độ tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có 1 1 A. m ;m đúng hai điểm cực trị. 4 2 4 2 9 B. m 1;m 1 A. m 2 B. m 4 C. m 1 C. m 2 D. m 2 D. m 0 Câu 49: Cho đồ thị hàm số Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m y f x ax3 bx2 c có hai điểm cực trị là để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 có ba điểm cực A 0;1 và B 1;2 . Tính giá trị của a b c. trị tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 1 B. 0 m 1 A. 0B. 2C. 4D. 6 LOVEBOOK.VN|83
6. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB C. m 0 D. 0 m 3 4 1 5 1 5 B. m 1;m ;m Câu 56: Tất cả các giá trị thực của m để hàm số 2 2 1 3 2 C. m 0;m 1 C : y x 2m 1 x 1 4m x 1 có hai m 3 1 5 điểm cực trị x ; x sao cho 3x x 4 là D. m 2;m 1 2 1 2 2 2 1 A. m ;m 2 B. m 0; m 3 2 1 1 C. m D. m 2 4 Câu 57: Điều kiện của m để hàm số Cm : 1 y x3 mx2 m2 m 1 x 1 có cực trị trong 3 khoảng 1; là: A. m 1 B. m C.1 m D. 0 m 0 Câu 58: Tìm m để đồ thị 1 C : y x3 mx2 x m 1 có hai điểm cực trị m 3 và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là nhỏ nhất? A. m 0 B. m 1C. m D.5 m 2 4 2 4 Câu 59: Tìm m để Cm : y x 2mx 2m m có cực đại, cực tiểu mà các cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. A. m 2 B. m 0C. m D. 1 m 1 Câu 60: Tìm m để 4 2 2 Cm : y x 2 m 2 x m 5m 5 có cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác đều? A. m 2;m 2 3 3 B. m 2 C. m 2 3 3;m 2 3 3 D. m 2 3 3 4 2 Câu 61: Tìm m để Cm : y x 2mx m có ba điểm cực trị A;B;C sao cho đường tròn ngoại tiếp ABC có bán kính bằng 1? 1 5 A. m 1;m 2 LOVEBOOK.VN|84
7. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing Hướng dẫn giải chi tiết I. Các dạng tính toán thông thường liên quan đến cực trị Câu 1: Đáp án A Đến đây có nhiều độc giả kết luận luôn là hàm số Tập xác định: D ¡ có hai điểm cực trị, tuy nhiên đó là kết luận sai lầm, 3 bởi khi qua x 1 thì f ' x không đổi dấu, bởi y ' 4x 2 y ' 0 x 0 x 1 0,x. Tuy nhiên do hệ số của x4 trong hàm số Do vậy hàm số chỉ có một điểm cực trị là x 3. y x4 100 là 1 0 , do đó hàm số có duy nhất Câu 5: Đáp án B một điểm cực tiểu. Tập xác định: D ¡ Suy ra hàm số không có điểm cực đại. y ' 3x2 6x Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả chọn luôn B, có x 0 một điểm, do không xét kĩ xem x 0 là điểm cực y ' 0 3x x 2 0 x 2 đại hay điểm cực tiểu của hàm số. Câu 2: Đáp án A Ta có bảng biến thiên: Cách 1: Tập xác định: D ¡ y ' 4x3 4x y ' 0 4x x2 1 0 x 0 Vậy điểm cực đại của dồ thị hàm số là I 0;1 . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Cách 2: Tư duy nhanh: Nhận thấy hàm số đã cho có hệ số Xem lại STUDY TIP đối với hàm bậc bốn trùng a 3 0 và có hai điểm cực trị nên đồ thị hàm số có dạng N (mẹo). Lúc này ta suy ra được luôn phương có dạng y ax4 bx2 c a 0 . x 0 là điểm cực đại của hàm số, suy ra điểm cực Nếu ab 0 thì hàm số có 1 điểm cực trị là đại của đồ thị hàm số là I 0;1 . x 0. Câu 6: Đáp án A Nhận thấy 1 0 và 2 0. Nhận thấy đây là hàm bậc 4 trùng phương có hệ số Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. a,b cùng dấu nên có duy nhất một diểm cực trị. Câu 3: Đáp án B Câu 7: Đáp án D Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ 2 y ' x 8x 8 2 y ' 3x 6x 3 Vì hàm số có hai điểm cực trị là: x , x x , x là 2 1 2 1 2 y ' 0 3 x 1 0 x 1 nghiệm của phương trình: x2 8x 8 0. Ta có bảng biến thiên: Theo định lý Vi-ét ta có: x1 x2 8 Câu 4: Đáp án C x 1 Ta thấy f ' x 0 x 3 LOVEBOOK.VN|85
8. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Tuy rằng y ' 0 tại x 1 nhưng x 1 không là cực Phương án B. Sai: Tập xác định: D ¡ . trị của hàm số do y ' 0x D. y ' 9x2 2016 0 nên hàm số không có cực trị. Vậy hàm số đồng biến trên ¡ Phương án C. Sai: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc Tư duy nhanh: nhất luôn không có cực trị. 2 Nhận thấy y ' 3 x 1 0,x ¡ . Phương án D. Đúng: Tập xác định: D ¡ y ' 4x3 6x Nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ . 3 Câu 8: Đáp án B. y ' 0 2x 2x 3 0 x 0 Chú ý: Phân biệt giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) và cực Vậy hàm số có một điểm cực trị. đại (cực tiểu) ở phần lý thuyến về GTLN-GTNN (Hoặc dùng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng được tôi trình bày trong chuyên đề sau. phương ta thấy 1 0; 3 0 1 3 0 Phương án A. Sai: 1 là giá trị cực tiểu. hàm số có một điểm cực trị là x 0 ) 3 là giá trị cực đại. Câu 11: Đáp án C Phương án B. Đúng. Tập xác định: D ¡ Phương án C. Sai: Nếu giá trị cực đại là 3 Đặt x t t 0 Phương án D. Sai: Nếu nói hàm số có đạt cực tiểu 3 2 thì phải nói lại x 1 còn A 1; 1 là điểm cực Khi đó y t 4t 3 tiểu của đồ thị hàm số (tương tự với B 1;3 ). y ' 3t3 8t Câu 9: Đáp án B t 0 t / m x 0 y ' 0 t 3t 8 0 8 8 Ta có: D ¡ \ 1;1 t t / m x 3 3 Phương án A. Đúng. Do qua x 0 thì y ' đổi dấu Bảng biến thiên: từ dương sang âm nên hàm số vẫn đạt cực trị tạo x 0 . Phương án B. Nhận thấy hàm số không đạt cực tiểu tại x 1 do tại x 1 thì hàm số không xác định. Phương án C. Đúng: Do lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị. x 1 lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị. Do vậy hàm số có 3 điểm cực trị. x 1 Câu 12: Đáp án B Phương án D. Đúng: Do Tập xác định: D ¡ lim y 3 x 3 là tiệm cận ngang của đồ thị. 3 x y ' 4x 2x lim y 3 x 3 là tiệm cận ngang của đồ thị. y ' 0 2x x2 1 0 x 0 x Câu 10: Đáp án D Bảng biến thiên: Phương án A. Sai: Tập xác định: D ¡ \ 1 . 1 y ' 2 0 nên hàm số không có cực trị. x 1 2 LOVEBOOK.VN|86
9. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing xC§ và xCT là nghiệm của phương trình 3x2 2 0. Theo định lý Vi-et ta có: xC§ xCT 0 3 3 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0. yC§ yCT xC§ 2xC§ xCT 2xCT Tư duy nhanh: Không dùng bảng biến thiên, ta có 2 2 xC§ xCT xC§ xC§ xCT xCT 2 xC§ xCT 0 a 1 0 nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu do x x 0 x 0. Do đồ thị hàm số có dạng parabol có bề lõm C§ CT hướng lên trên). Câu 16: Đáp án A Câu 13: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Tập xác định: D ¡ + y ' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 0 , Dựa vào bảng biến thiên ta có: do vậy M 0;2 là điểm cực đại của dồ thị hàm số Phương án A. Sai: Do hàm số có 3 cực trị. chứ không phải hàm số. + y ' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 1 , Phương án B. Sai: Hàm số đạt cực tiểu tại x1 1 do vậy f 1 là giá trị cực tiểu của hàm số. và x2 2 còn hàm số có giá trị cực tiểu tương ứng là 3 . Vậy B đúng. Phương án C. Sai: Chú ý phân biệt giá trị lớn nhất + y ' mang dấu dương với x 1;0  1; (nhỏ nhất) và cực đại (cực tiểu). Phương án D. Đúng Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và Câu 14: Đáp án C 1; . Vậy C đúng. Tập xác định: D ¡ + y ' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 1 , do 2 y ' 3x 6x vậy x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. x 0 y ' 0 3x x 2 0 Câu 17: Đáp án B x 2 y ' 3x2 12x 9 Bảng biến thiên: Sử dụng máy tính cầm tay bằng cách nhập biểu y ' y '' thức: y như sau: 18a Chọn MORE 2 Nhập vào màn hình: 2 Vậy hàm số đạt cực trị tại x 0; x 2. 3X 12X 9 6X 12 X 3 6X 2 9X 2 Tư duy nhanh: Kết luận hàm số đạt cực đại tại 18 x 0; x 2 do hàm bậc ba hoặc là không có cực trị, Ấn CALC, nhập x i (i là nút END trên máy tính) hoặc là có hai cực trị. (STUDY TIP đã nói). Lúc này máy hiện: Câu 15: Đáp án A Tập xác định: D ¡ y ' 3x2 2 LOVEBOOK.VN|87
10. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB x 0 Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2x x 1 2x 1 0 x 1 1 y 2x 4 2x y 4 0. x 2 d đi qua A 1;1 và có vtcp 2;1 nên có phương Bảng biến thiên: x 3 trình: x 2y 3 0 hay d : y . 2 2 Câu 18: Đáp án D Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương. Nhận thấy 2 0; 3 0. Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu là: 5 2 Hàm số có 2 giá trị cực tiểu là và . 48 3 3 3 3 3 x 4 và x 4 Vậy hàm số có giá trị cực đại là 0. 1 2.2 16 2 2.2 16 Câu 22: Đáp án A. Lúc này đồ thị có dạng chữ W, do vậy khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu chính là khoảng cách hoành độ Tập xác định: D ¡ 2 3 y ' x 2 x 1 .2. x 2 4 4 của chúng: d x1 x2 2. 3 16 y ' x 2 .3x Câu 19: Đáp án A x 0 Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng y ' 0 x 2 phương. Nhận thấy 1 0;2 0. Hàm số có 2 điểm cực trị A 0; 4 và B 2;0 2 Trung điểm của AB là M 1; 2 . Vậy hàm số có 2 điểm cực đại là x1 1 2. 1 Vậy M nằm trên đường thẳng 2x y 4 0 2 Câu 23: Đáp án C và x2 1. 2. 1 Tập xác định: D ¡ Câu 20: Đáp án A. x 0 Do y ' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 1. f ' x 0 x 1 Hàm số đạt cực đại tại x 1 , y ' đổi dấu từ âm x 2 sang dương khi đi qua x 2. Ta thấy x 1 là nghiệm bội chẵn của phương trình Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 2. f ' x 0 nên x 1 không là điểm cực trị của hàm Câu 21: Đáp án B số (do không làm y ' đổi dấu khi đi qua). Tập xác định: D ¡ Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x 0; x 2 y ' 4x3 2x2 2x Câu 24: Đáp án C y ' 0 2x 2x2 x 1 0 Tập xác định: D ¡ LOVEBOOK.VN|88
11. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing Dựa vào bảng biến thiên: 5 x 0 VN Phương án A. Đúng: Do y ' mang dấu dương nên y ' 0 1 1 x.ln 5 0 x 0; . ln 5 Phương án B. Đúng: Do y ' đổi dấu từ âm sang Bảng biến thiên: dương khi đi qua x 0. Phương án C. Sai: Do y ' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 2 , do vậy hàm số đạt cực đại tại x 2 Phương án D. Đúng: Do y ' mang dấu âm trên 2;0 . Phương án A. Đúng: Do y ' đổi dấu từ dương sang Câu 25: Đáp án A 1 âm khi đi qua x . Tập xác định: D ¡ ln 5 2 x 1 Phương án B. Sai: Do y ' có đổi dấu Hàm số có Ta có: f ' x 0 x 1 x 2 0 x 2 cực trị. Ta có bảng xét dấu: Phương án C. Sai: Do y ' đổi dấu từ dương sang âm 1 1 khi đi qua x x là điểm cực đại của ln 5 ln 5 hàm số (không phải là điểm cực tiểu). Phương án D. Sai: Hàm số có một điểm cực trị duy 1 nhất là x Phương án A. Đúng: Do f ' x mang dấu dương ln 5 trên khoảng 2; . Câu 27: Đáp án C Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Phương án B. Sai: Do f ' x đổi dấu từ âm sang -Hàm số đạt cực đại tại x 0 , giá trị cực đại dương khi đi qua x 2 nên x 2 là cực tiểu của yCD 3 hàm số. - Hàm số đạt cực tiểu là x 1 , giá trị cực tiểu là Phương án C. Đúng: Do f ' x không dổi dấu khi yCT 0. đi qua x 1 x 1 không là cực trị của hàm Vậy đáp án C sai. số. Câu 28: Đáp án C Phương án D. Sai: Do f ' x mang dấu dương với Ta có y ' 3x2 6x 9 và x 2;1 . 1 2 Câu 26: Đáp án A y x 1 3x 6x 9 8x 2. 3 Tập xác định: D ¡ Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm y ' 5 x x.5 x. 1 .ln 5 cực trị của đồ thị hàm số là d : y 8x 2 . Đường y ' 5 x 1 x.ln 5 thẳng d đi qua điểm N 1; 10 . II. Tìm điều kiện đề hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. LOVEBOOK.VN|89
12. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Câu 29: Đáp án C 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 Cách 1: Tập xác định: D ¡ 1 22 3 2x x x x y ' 3x2 2m2 x 4m 3 1 2 1 2 2 Để hàm số đạt cực đại tại x 1 thì điều kiện cần là m m 1 3 Mà x1x2 m x 1 là nghiệm của phương trình y ' 0 . 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Đáp án B Ta có: 3.1 2m .1 4m 3 0 Tập xác định: D ¡ 2m2 4m 6 0 y ' x2 2mx m2 m 1 m 1 2 m 1 m 3 0 1 m 3 Để hàm số có hai điểm cực trị thì ' 0 2 2 2 m m m 1 0 Lại có y '' 6x 2m Điều kiện đủ để x 1 là điểm cực đại của hàm số m 1 0 m 1 1 là: y '' 1 0 6.1 2m2 0 m2 3 2 Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1, x2 x1, x2 là Từ 1 và 2 m 3. nghiệm của phương trình: x2 2mx m2 m 1 0 Cách 2: Áp dụng phương pháp sử dụng máy tính cầm tay mà tôi đã nêu ra ở phần lý thuyết. x x 2m Theo định lý Vi-ét ta có: 1 2 2 Câu 30: Đáp án D x1x2 m m 1 Tập xác định: D ¡ m 2 2 Lại có: x1 x2 4 2m 4 2 y ' 3x 6mx m 2 Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình Từ 1 và 2 m 2 y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt. Ta có: Câu 33: Đáp án B 2 x 0 3x 6mx 0 3x x 2m 0 Tập xác định: D ¡ x 2m y ' 3x2 2 m 1 x 3m 2m 0 m 0 y ' 0; ' m2 7m 1 0 m Câu 31: Đáp án D Phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm phan biệt. Tập xác định: D ¡ 2 Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 x 1 là y ' 3x 6x m 0 0 nghiệm của phương trình y ' 0. Hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 x1, x2 là nghiệm 2 2 Ta có: 3.1 2 m 1 .1 3m 0 m 1. của phương trình: 3x 6x m 0. x x 2 Câu 34: Đáp án A 1 2 Theo định lý Vi-ét ta có: m Tập xác định: D ¡ x1.x2 2 y ' 4x3 4mx 2 2 Lại có: x1 x2 3 Để hàm số có đúng một điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm. LOVEBOOK.VN|90
13. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing 3 2 x 0 + Điều kiện đủ là y '' 2 0 4x 4mx 0 4x x m 0 x2 m 0 12.2 2 2m 0 m 24 2 Trường hợp 1: x2 m 0 vô nghiệm m 0. Từ Từ 1 và 2 Không có giá trị nào của m 2 Trường hợp 2: x m 0 có 1 nghiệm thỏa mãn. x 0 m 0. Cách 2: Sử dụng máy tính như phần lý thuyết tôi Vậy m 0. hướng dẫn. Câu 35: Đáp án B Câu 37: Đáp án D Tập xác định: D ¡ Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại, áp y ' x2 x a dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương 2 m. m 2 0 m 0 Hàm số đạt cực trị x1, x2 x1, x2 là nghiệm của 0 m 2 2 2 m 2 phương trình y ' 0 x x a 0 m 0 x1 x2 1 Theo định lý Vi-ét ta có: x1.x2 a 2 2 Theo bài ra ta có: x1 x2 2a x2 x1 2a 9 2 3 2 3 x1x2 x1 2ax1 x2 x1x2 2ax2 2 2 2ax2 2ax1 4a 9 x x 2 x x x x x x 2 3x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2a x x 2a x x 2 2x x 9 4a2 1 2 1 2 1 2 a2 a 1 3a 2a 1 2a 9 4a2 2 a 2 a 2a 8 0 a 2 a 4 0 a 4 2 1 Lại có: x x 4x x 1 4a a 1 2 1 2 4 Do vậy a 4 Câu 36: Đáp án C Cách 1: Tập xác định: D ¡ y ' 12x2 2mx 12 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 thì: + Điều kiện cần là x 2 là nghiệm của phương trình y ' 0 12. 2 2 2m 2 12 0 m 9 1 LOVEBOOK.VN|91
14. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Câu 38: Đáp án D Tập xác định: D ¡ y ' 4x3 4mx Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực 5 phương ta có: 32.13.12 2m 0 m 1 trị của đồ thị hàm số có dạng: Câu 39: Đáp án A y 2mx 2 2mx y 2 0 Tập xác định: D ¡ 1 1 Ta có SIAB .IA.IB.sin AIB .IA.IB y ' 4x3 4mx 2 2 Dấu bằng xảy ra khi IA  IB. Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng 3 3 R 2 1 phương ta có: 2m 24.1 0 m 3 Lúc này d I; AB 2 2 Câu 40: Đáp án B 2m 1 1 Tập xác định: D ¡ 2 4m2 4m 1 4m2 1 4m2 1 2 y ' 4x3 4 m 1 x 2 3 Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng x 2 2 3 4m 8m 1 0 phương ta có: 2 m 1 24.1 0 2 3 x 2 m 1 3 3 m 3 3 1 Câu 44: Đáp án B Câu 41: Đáp án A Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ Để hàm số có hai điểm cực trị thì b2 3ac 0 y ' 4x3 4mx 2m 1 2 6 m2 1 0 Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng 3 2 3 2 2 3 2 phương ta có: 8.1 2m 0 m 1 m 2 2 Câu 42: Đáp án A m ¢ m 3; 2; 1;0;1 Tập xác định: D ¡ Vậy có 5 giá trị của m. Để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, ta áp dụng STUDY TIP cho Câu 45: Đáp án B hàm bậc bốn trùng phương là: Tập xác định: D ¡ 32.13.22 2m 5 0 m 5 4 Để hàm số có đúng hai điểm cực trị thì phương trình y ' 0 phải có hai nghiệm phân biệt Câu 43: Đáp án A 2 2 Tập xác định: D b 3ac 0 4 6m 0 m ¡ 3 Sử dụng máy tính theo cách tôi giới thiệu ở lý Câu 46: Đáp án D thuyết ta được: Tập xác định: D ¡ y ' x2 m 5 x m LOVEBOOK.VN|92
15. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing b2 3ac 0 17 a 2 2 16 m 5 4m 0 m 6m 25 0 51 203 3 b d a b c d 1. m 3 16 0 luôn đúng m ¡ 16 16 153 c Do đó xCD và xCT là nghiệm của phương trình (1). 16 xC§ xCT m 5 Câu 48: Đáp án C Theo định lý Vi-ét ta có: x .x m C§ CT Điều kiện: x m Ta có: x x 5 1 C§ CT y ' 2x x m Bình phương 2 vế ta có: Để hàm số có đúng hai điểm cực trị thì phương x2 2x x x2 25 C§ C§ CT CT trình y ' 0 phải có hai nghiệm phân biệt 2 2 xC§ xCT 4xC§ xCT 25 m 2 0 2 x x m 2 m 2 m 5 4m 25 1 2 m m 2 x2 m 2 m 0 2 m 6m 0 m m 6 0 m 6 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 2 Câu 47: Đáp án B Câu 49: Đáp án D Tập xác định: D ¡ Tập xác định: D ¡ 2 y ' 3ax2 2bx c y ' 3ax 2bx Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1;18 và Hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 và B 1;2 3; 16 y ' 0 0 y 0 1 và 1;3 là hai nghiệm của phương trình y ' 0. y 1 ' 0 y 1 2 2 1 .3a 2b 1 c 0 3a 2b c 0 0 0 c 1 a 2 2 27a 6b c 0 3a 2b 0 3a.3 2b.3 c 0 3a 2b 0 b 3 c 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;18 và 3; 16 a b 1 c 1 a b c 2 nên ta có: a b c 2 3 1 6 a b c d 18 Câu 50: Đáp án D 27a 9b 3c d 16 Tập xác định: D ¡ 28a 8b 4c 34 2 y ' 3 1 m x2 6x 3 3a 2b c 0 + Xét m 1 : Hàm số có cực trị Từ (1) và (2) 27a 6b c 0 b2 3ac 0 28a 8b 4c 34 3 2 3.3 1 m 0 m.0 + Xét m 1 y 3x2 3x 5 Hàm số có cực trị. LOVEBOOK.VN|93
16. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Vậy m 0. x 0 y ' 0 Câu 51: Đáp án B x 2m Tập xác định: D ¡ Hàm số có 2 cực trị 0 2m m 0 . Khi đó, Ta có b2 3a m2 2m 1 m 1 2 hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;4m3 Oy và B 2m;0 Ox. + Xét m 1 y ' 0 có nghiệm kép Như vậy, OAB vuông tại O. Yêu cầu bài toán Hàm số không có cực trị . 1 + m 1 y ' 0 có hai nghiệm phân biệt S 4 OA.OB 4 OAB 2 Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. 4m3 . 2m 8 m4 1 m 1 (thỏa mãn Vậy mệnh đề sai là B. điều kiện). Câu 52: Đáp án C Câu 55: Đáp án B + Xét m 0 : y 9x2 1 loại vì đồ thị hàm bậc 2 không có 3 cực trị. + Xét m 0 : Áp dụng STUDY TIP cho hàm bậc bốn trùng phương có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu m 0 m 0 m 3. 2 2 m m 9 0 m 9 Câu 53: Đáp án B Ta có y ' 3x2 6x và 1 1 2 3 2 y x 3x 6x 2x 1 y ' 4x 4mx 4x x m . 3 3 1 1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y ' x .y ' 2x 1 3 3 có 3 nghiệm phân biệt m 0 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Ba điểm cực trị là: O 0;0 , A m; m2 , cực trị của đồ thị hàm bậc ba là : y 2x 1 . B m; m2 tạo thành tam giác cân tại O. Đường thẳng có hệ số góc là k1 2 2 2 Đường thẳng d : y 2m 1 x 3 m có hệ số góc Ta có: AB 2 m, OH m , với H 0; m là trung điểm của đoạn AB. là k2 2m 1. 1 2 Để d  k .k 1 2 2m 1 1 S OAB 1 OH.AB 1 m m 1 1 2 2 1 3 m5 1 m 1 2m 1 m 2 4 Vậy 0 m 1. Câu 54: Đáp án B Câu 56: Đáp án A Ta có y ' 3x2 6mx 3x x 2m ; *Để hàm số có hai cực trị LOVEBOOK.VN|94
17. Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing 2 y ' x 2 2m 1 x 1 4m 0 có hai nghiệm 2 1 m 3. . 1 2 3 m 1 phân biệt ' 4m2 0 m 0. Ta có k y 1 9. 3 3 *Gọi x1, x2 là hai nghiệm của y ' 0. Theo định lý Vi-ét, ta có: 2 3 2 m 1 m 1 4. x1 x2 4m 2 3 3 x1 3 2m; x2 6m 5 d 2 3x1 x2 4 1 3 2m 6m 5 1 4m 3 x1x2 1 4m 4 3 m 2 . m2 1 m2 1 2 9 m 4 2 4 2 3 3 2 m2 1. m2 1 1 2. 1. .1 1 9 9 3 2 Kết hợp các điều kiện thì m 2 hoặc m thỏa 3 Dấu bằng xảy ra khi m 0. mãn. Câu 59: Đáp án D Câu 57: Đáp án B Từ bài toán số 3 trong phần hàm số bậc bốn trùng Ta có y ' x2 2mx m2 m 1. phương thì ta có công thức 5 5 Đặt t x 1 x t 1 thì b 2m 5 S0 3 1 3 m 1 m 1. 2 2 32a 32.1 y ' g t t 2 1 m t m 3m 2. Câu 60: Đáp án D Do x 1 x 1 t 0. Từ bài toán số 2 trong phần hàm số bậc bốn trùng Để hàm số đã cho ở đề bài có cực trị trong khoảng b3 phương thì ta có công thức 24 1; y ' 0 có nghiệm trong khoảng a 3 1; g t 0 có nghiệm trong khoảng 2 m 2 3 24 m 2 3 m 2 3 3. 1 0; Câu 61: Đáp án A P m2 3m 2 0 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m 0 ' Trong bài toán 10 phần cực trị hàm số trùng g m 1 0 phương ta có công thức Hoặc S 2m 2 0 m 1 3 P m2 3m 2 0 b3 8a 2m 8.1 R 1 8. a b 8.1. 2m Câu 58: Đáp án A 3 3 Từ bài toán tổng quát 3 trong phần lý thuyết ta có 16m 8m 8 m m 2m 1 0 khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị Cm m 1 4k 3 k được tính bằng công thức d 2 với 1 5 a m 2 b2 3ac k . 1 5 9a m 2 LOVEBOOK.VN|95
18. Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Kết hợp với điều kiện đầu tiên thì chỉ có m 1; 1 5 m là thỏa mãn. 2 Vậy ta chọn A. LOVEBOOK.VN|96