Đề cương Ôn tập môn Toán Khối 12 (Chuẩn kiến thức)

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Khối 12 (Chuẩn kiến thức)

1. ÔN TẬP TOÁN 12 1. HÀM SỐ 1.1. Đồng biến – nghịch biến Câu 01. Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . 2 Câu 02. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x2 1 A. B.(0 ; ) C. ( 1;1) ( D. ; ) ( ;0) Câu 03. Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D.y 5 Câu 04. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. Đặt h(x) 2 f (x) x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4 A. h(4) h( 2) h(2) B. h(4) h( 2) h(2) 2 C. h(2) h(4) h( 2) 2 D. h(2) h( 2) h(4) 2 4 x 2 Câu 05. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ) x 1 x 1 A. .y B. . C. y. x3 x D. . y y x3 3x x 3 x 2 Câu 06. Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng D.(0; Hàm2) số nghịch biến trên khoảng ( ;0) Câu 07. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. Đặt g(x) 2 f (x) (x 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? y A. g( 3) g(3) g(1) 4 B. g(1) g( 3) g(3) C. g(3) g( 3) g(1) 2 D. g(1) g(3) g( 3) 3 2 O 1 3 x Câu 08. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x 1 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng.( ;0) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng.(1; ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng.( 1;1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng.( ; ) Câu 09. Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? Trang 1/20
2. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) mx 2m 3 Câu 10. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 Câu 11. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x )như hình bên. Đặt g(x) 2 f 2 (x) x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g(3) g( 3) g(1) B. g(1) g(3) g( 3) C. g(1) g( 3) g(3) D. g( 3) g(3) g(1) . Câu 12. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B.( 2Hàm;0) số đồng biến trên khoảng ( ;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 13. Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) mx 4m Câu 14. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. B.5 . C.4 Vô sốD. 3 Câu 15. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f '(x ) y như hình bên. Đặt g(x) 2 f (x) (x 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. g(1) g(3) g( 3) 1 3 B. g(1) g( 3) g(3) 3 O C. g(3) g( 3) g(1) 2 D. g(3) g( 3) g(1) . 4 1.2. Cực trị Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu Trang 2/20
3. Câu 17. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0) B. M (0; 1) C. N (1; 10) D. Q( 1;10) Câu 18. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 2 2 y 0 3 y 0 Câu 19. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 2 B. yCĐ 2 và yCT 0 . C. yCĐ 2 và yCT 2. D. yCĐ 3 và yCT 0 . 1 Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại 3 x 3. A. m 1 B. m 1 C. m 5 D. m 7 Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x 1 3 y 0 0 5 y 1 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 22. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau x 1 2 y 0 0 4 2 y 5 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . Câu 23. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S 9 B. S C. S 5 D. S 10 3 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y x4 2m xcó2 ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 0 B. m 1 C. 0 m 3 4 D. 0 m 1 Trang 3/20
4. 2x 3 Câu 25. Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 26. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y (2m 1)x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 1 . 3 3 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 4 2 4 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đồ thị hàm số y x3 3mx2 4cóm 3hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. m ; m B. m 1,m 1 C. m 1 D. m 0 4 2 4 2 1.3. Giá trị nhỏ nhất Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7x2 11x 2 trên đoạn [0;2] A. m 11 B. m 0 C. m 2 D. m 3 x m Câu 29. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào sau dưới x 1 [2;4] đây đúng ? A. m 1 B. 3 m 4 C. m 4 D. 1 m 3 Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn [0; 3] A. M 9 B. M 8 3 C. M 1 D. M 6 x m 16 Câu 31. Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề nào x 1 1;2 1;2 3 dưới đây đúng ? A. m 0 B. m 4 C. 0 m 2 D. 2 m 4 Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 2;3] 51 49 51 A. m .B. .C. D. m m 13 m 4 4 2 2 1 Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 trên đoạn ;2 . x 2 17 A. B.m C. D. m 10 m 5 m 3 4 1.4. Tiệm cận x2 3x 4 Câu 34. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. x2 5x 4 Câu 35. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 3 .B. .C. D. 1 0 2 Câu 36. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y x x2 x 1 x4 1 x2 1 x 2 Câu 37. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? x2 4 A. B.0 C. .D. 3 1 2 Trang 4/20
5. 1.5. Đồ thị y Câu 38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. .y x3 x2 1 4 2 B. .y x x 1 O x C. .y x3 x2 1 D. .y x4 x2 1 ax b Câu 39. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d y cx d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y 0,x ¡ B. y 0,x ¡ O x C. y 0,x 1 D. y 0,x 1 Câu 40. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới y đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. .y x4 2x2 1 B. .y x4 2x2 1 C. .y x3 3x2 1 O x D. .y x3 3x2 3 y Câu 41. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các ố thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt. x C. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực. O D. Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực. ax b Câu 42. Đường cong hình sau đây là đồ thị hàm số y với y cx d a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y ' 0,x 2 B. y ' 0,x 1 x C. y ' 0,x 2 D. y ' 0,x 1 O Câu 43. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? y A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 O x D. y x3 3x 2 1.6. Tương giao Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m cắt1 đồ thị của hàm số y x3 3x2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC A. m ( ;0)  [4; ) B. m ¡ 5 C. m ; D. m ( 2; ) 4 Trang 5/20
6. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y m cắtx đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. m ( ;3) B. m ( ; 1) C. m ( ; ) D. m (1; ) Câu 46. Cho hàm số y (x 2)(x2 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm B.(C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 47. Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 4 2 m để phương trình x 2x m có bốn nghiệm thực phân biệt. y A. m 0 B. 0 m 1 C. 0 m 1 O x D. m 1 1.7. Bài toán Vật lí 1 Câu 48. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. B.24 (m/s) . C.10 8 (m/s) 18 D. (m /s) 64 (m/s) 1 Câu 49. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243 (m/s) D. 27 (m/s) 2. MŨ – LOGA 2.1. Lí thuyết Câu 50. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a x x loga x C. loga loga (x y) D. loga y y loga y 2.2. Tính toán Câu 51. Cho là số thực dương khác 1. Tính I log a . a a 1 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2 2 Câu 52. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b3 log b6 . Mệnh đề nào a a2 dưới đây đúng ? A. P 9loga b .B. P .2C.7l oD.g a b P 15loga b P 6loga b Câu 53. Cho log x 3,log x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log x . a b ab 7 1 12 A. P B. P C. P 12 D. P 12 12 7 Trang 6/20
7. 1 Câu 54. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. B.P x8 C. P x2 P D. x P x 9 2 3 Câu 55. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga (b c ) . A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 1 log x log y Câu 56. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính M 12 12 2log12 x 3y 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M 4 2 3 a2 Câu 57. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I log a 2 4 1 1 A. I B. I 2 C. D.I I 2 2 2 1 2 Câu 58. Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 (3a) log 1 b . 2 4 5 3 A. I B. I 4 C. I 0 D. I 4 2 5 Câu 59. Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 5 4 4 A. Q b2 B. Q b9 C. Q b 3 D. Q b 3 Câu 60. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(a b) (log a logb) B. log(a b) 1 log a logb 2 1 1 C. log(a b) (1 log a logb) D. log(a b) log a logb 2 2 Câu 61. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. .l og2 a B. l oga 2 log C.2 a log2 a D. log2 a loga 2 log2 a loga 2 Câu 62. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 .b Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. x a5 b3 D. x a5b3 Câu 63. Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x ,log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 x x A. log 9  B. log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. log 9  D. log  27 27 y 2 y 2 2.3. Hàm số mũ – loga x 3 Câu 64. Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. B.D ¡ \{ 2} D ( ; 2) [3; ) C. D ( 2;3) .D. D ( ; 2) [4; ) Trang 7/20
8. 1 Câu 65. Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 A. D ( ;1) B. D (1; ) C. D ¡ D. D ¡ \{1} 1 xy Câu 66. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x 2y Pmin của P x y . 9 11 19 9 11 19 A. P B. P min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P D. P min 9 min 3 Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 1 ab Câu 68. Xét các số thực dương a ,b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 a b Pmin của P a 2b . 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 A. P B. P C. P D. P min 2 min 2 min 2 min 2 Câu 69. Cho hai hàm số y a x , y bx với a,b là hai số thực dương khác 1, y lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 0 a b 1 B. 0 b 1 a C. 0 a 1 b D. 0 b a 1 O x Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y log(x2 2x m 1) có tập xác định là¡ . A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2 9t Câu 71. Xét hàm số f (t) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 9t m2 sao cho f (x) f (y) 1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn ex y e(x y) . Tìm số phần tử của S. A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2. Câu 72. Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 x 2) 3 . A. D ¡ B. D (0; ) C. D ( ; 1)  (2; ) D. D ¡ \{ 1;2} 2 Câu 73. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 4x 3) . A. D (2 2;1)  (3; 2 2) B. D (1;3) C. D ( ;1)  (3; ) D. D ( ;2 2)  (2 2; ) Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2x m 1có) tập xác định là ¡ . A. m 0 B. 0 m 3 C. mhoặc 1 m 0 D. m 0 2.4. Phương trình mũ Câu 75. Cho phương trình 4x 2x 1 3 0 . Khi đặt t 2x , ta được phương trình nào dưới đây ? A. .2 t 2 3B. 0. C. . t 2 t 3 D.0 . 4t 3 0 t 2 2t 3 0 Câu 76. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực. Trang 8/20
9. A. B.m C.1 D. m 0 m 0 m 0 Câu 77. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x 1 m 0có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 . A. m 6 B. m 3 C. m 3 D. m 1 2.5. Phương trình Logarit 2 Câu 78. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 4 0 A. S ( ;2] [16; ) . B. S [2;16] C. S (0;2] [16; ) . D. .S ( ;1] [4; ) 2 Câu 79. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 . A. m 4 B. m 4 C. m 81 D. m 44 Câu 80. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 x) 2 A. x 4 B. x 3 C. x 3 D. x 5 Câu 81. Tìm tập nghiệm S của phương trình log (x 1) log (x 1) 1 2 1 2 3 13  A. S 2 5 B. S 2 5;2 5 C. S 3 D. S  2  Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m ( ;1) B. m (0; ) C. m (0;1] D. m (0;1) 1 Câu 83. Tìm nghiệm của phương trình log (x 1) 25 2 23 A. x 6 B. x 6 C. x 4 D. x 2 Câu 84. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x 1) log3 (x 1) 1 . A. S 4 B. S 3 C. S 2 D. S 1 Câu 85. Tìm nghiệm của phương trình log2 (x 5) 4 . A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 Câu 86. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b . A. Smin 30 B. Smin 25 C. Smin 33 D. Smin 17 2.6. Bất phương trình 2 Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. m 1 B. m C. m 0 D. m 1 3 2.7. Bài toán thực tế Câu 88. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm Câu 89. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho Trang 9/20
10. nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023B. Năm 2022.C. Năm 2021D. Năm 2020 3. TÍCH PHÂN 3.1. Tích phân bất định (Nguyên hàm) Câu 90. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x sin 3x A cos3xdx 3sin 3xB. .C cos3xdx C 3 sin 3x C. . cos3xdx D. C . cos3xdx sin 3x C 3 Câu 91. Cho hàm số f (x) có f (x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. f (x) 3x 5cos x 5 B. f (x) 3x 5cos x 2 C. f (x) 3x 5cos x 2 D. f (x) 3x 5cos x 15 Câu 92. Cho F(x) x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . A. f (x)e2x dx x2 2x C B. f (x)e2x dx x2 x C C. f (x)e2x dx 2x2 2x C D. f (x)e2x dx 2x2 2x C 1 Câu 93. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5x 2 dx 1 dx 1 B lB.n 5 .x 2 C ln(5x 2) C 5x 2 5 5x 2 2 dx dx C. . 5ln 5xD. 2 C . ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 Câu 94. Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . 2 x A. f (x)e2x dx (4 2x)ex C B. f (x)e2x dx ex C 2 C. f (x)e2x dx (2 x)ex C D. f (x)e2x dx (x 2)ex C Câu 95. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin x A. . 2sin xdx 2cos x B.C 2sin xdx sin2 x C C. 2sin xdx sin 2x C D. 2sin xdx 2cos x C 3 Câu 96. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x thỏa mãn F(0) . Tìm F(x) . 2 3 1 A. B.F( x) ex x2 F(x) 2ex x2 2 2 5 1 C. F(x) ex x2 D. F(x) ex x2 2 2 Trang 10/20
11. 1 f (x) Câu 97. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x2 x f (x)ln x . ln x 1 ln x 1 A. f (x)ln xdx C B. f (x)ln xdx C x3 5x5 x3 5x5 ln x 1 ln x 1 C. f (x)ln xdx C D. f (x)ln xdx C x3 3x3 x3 3x3 Câu 98. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 11x . 11x 11x 1 A. 11x dx 11x ln11 C B. 11x dx C C. 11x dx 11x 1 C D. 11x dx C ln11 x 1 Câu 99. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x cos x thỏa mãn F 2 . 2 A. F(x) cos x sin x 3 B. F(x) cos x sin x 3 C. F(x) cos x sin x 1 D. F(x) cos x sin x 1 1 f (x) Câu 100. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2x2 x f (x)ln x ln x 1 ln x 1 A. f (x)ln xdx 2 2 C B. f (x)ln xdx 2 2 C x 2x x x ln x 1 ln x 1 C. f (x)ln xdx 2 2 C D. f (x)ln xdx 2 2 C x x x 2x 3.2. Tích phân xác định 6 2 Câu 101. Cho f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx . 0 0 A. I 6 B. I 36 C. I 2 D. I 4 ln x Câu 102. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính F(e) F(1) x 1 1 A. I e .B. .C. .ID. . I I 1 e 2 2 2 2 Câu 103. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 5 7 17 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 1 1 1 Câu 104. Cho dx a ln 2 bln 3 với a, b là các số nguyên. Mđ nào dưới đây 0 x 1 x 2 đúng ? A. a b 2 . B. . a 2b C.0 .D. a . b 2 a 2b 0 2 2 Câu 105. Cho f (x)dx 5 . Tính I  f (x) 2sin xdx . 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 Trang 11/20
12. 3.3. Bài toán Vật lí v Câu 106. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào 9 thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ 4 thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). O A. s 23,25 (km) B. s 21,58 (km) 1 2 3 t v C. s 15,50 (km) D. s 13,83 (km) 9 Câu 107. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9 )và trục 4 đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s 24,25 (km) B. s 26,75 (km) O C. s 24,75 (km) D. s 25,25 (km) 2 3 t Câu 108. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh v 1 8 I ;8 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính 2 quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. s 4,0 (km) B. s 2,3 (km) C. s 4,5 (km) O t D. s 5,3 (km) 1 1 2 3.4. Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích Câu 109. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 A. B.V C. D. 1 V ( 1) V ( 1) V 1 Câu 110. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin ,x trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. A. B.V C.2 (D. 1) V 2 ( 1) V 2 2 V 2 Câu 111. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? e2 (e2 1) e2 1 (e2 1) A. V B. V C. V D. V 2 2 2 2 Câu 112. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 4 4 A. B.V V 2 C. D.V V 2 3 3 Trang 12/20
13. 4. SỐ PHỨC 4.1. Lí thuyết Câu 113. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. .z 2 3iB. . zC. .3 i D.z . 2 z 3 i Câu 114. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w itrênz mặt phẳng tọa độ ? A. Q(1;2) B. N(2;1) C. M (1; 2) D. P( 2;1) Câu 115. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z. A. a 2 B. a 3 C. a 3 D. a 2 4.2. Tìm số phức Câu 116. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b 7 7 A. S B. S 5 C. S 5 D. S 3 3 z Câu 117. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và là số thuần ảo ? z 4 A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2 Câu 118. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b . A. S 4 B. S 2 C. S 2 D. S 4 Câu 119. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn | z 2 i | 2 2và (z 1) là2 số thuần ảo. A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 120. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i A. B.x 2, y 2 x 2, y 2 C. D.x 0, y 2 x 2, y 2 Câu 121. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 B. z 17 C. z 10 D. z 10 z Câu 122. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và là số thuần ảo ? z 2 A. Vô số B. 2 C. 0 D. 1 Câu 121. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i A. z 1 5i B. z 1 i C. D.z 5 5i z 1 i Câu 122. Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z 3 z 3 10i . Tìm số phức w z 4 3i . A. w 3 8i B. w 1 3i C. w 1 7i D. z 4 8i Câu 123. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 vàz 3 i m . Tìm số phần tử của S. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3. 4.3. Tính toán Câu 124. Cho hai số phức z1 7 4i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 7 4i B. z 2 5i C. z 2 5i D. z 3 10i Câu 125. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 A. .z 11 B. z 3 6i C. z 1 10i D. z 3 6i Câu 126. Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 0,b 1 B. a 2,b 1 C. a 1,b 0 D. a 1,b 2 Câu 127. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . Trang 13/20
14. A. b 2 B. b 2 C. b 3 D. b 3 Câu 128. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 3 B. z 5 C. z 2 D. z 5 Câu 129. Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. B.N ( 4; 3) C. M (2; 5) P D.( 2; 1) Q( 1;7) . 4.4. Phương trình bậc hai Câu 130. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm ? A. z2 2z 3 0 B. z2 2z 3 0 C. z2 2z 3 0 D. z2 2z 3 0 2 1 1 Câu 131. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P z1 z2 1 1 1 A. .P B. P C. . P D. . P 6 6 12 6 2 Câu 132. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. A. .T 2 2 B. T 2 C. . T 8 D. . T 4 5. KHỐI ĐA DIỆN 5.1. Lí thuyết Câu 133. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng.D. 9 mặt phẳng. Câu 134. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C. Hai khối chóp tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 135. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng Câu 136. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.S C.4 3a2 S D.3 a2 S 2 3a2 S 8a2 5.2. Thể tích khối chóp Câu 137. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho. 2a3 2a3 14a3 14a3 A. V B. V C. V D. V 2 6 2 6 Câu 138. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 2a3 3 3 3 Câu 139. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . Trang 14/20
15. a3 3a3 A. V B. V C. V a3 D. V 3a3 3 3 Câu 140. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 1 0và CA .8 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. B.V C.4 0 .D. V 192 V 32 V 24 Câu 141. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng a 2 cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 a3 3a3 a3 A. V B. V a3 C. V D. V 2 9 3 Câu 142. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC , )tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 A. cos B. cos C. cos D. cos 3 3 2 3 Câu 143. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 13a3 11a3 11a3 11a3 A. V B. V C. V D. V 12 12 6 4 5.3. Thể tích khối lăng trụ Câu 144. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 . B. . V C. .D. . V V 3 6 2 Câu 145. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AB AC a , B· AC 120 , mặt phẳng (AB 'C ') tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V B. V C. V D. V . 8 8 8 4 5.4. Phân chia và lắp ghép khối đa diện Câu 146. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 216 216 216 18 5.5 Cực trị Câu 147. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x 6 B. x 14 C. x 3 2 D. x 2 3 . Trang 15/20
16. 6. KHỐI TRÒN XOAY 6.1. Khối trụ Câu 148. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 . A. B.V C.1 2D.8 V 64 2 V 32 V 32 2 Câu 149. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. R B. r 5 C. r 5 D. r 2 2 Câu 150. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AD 8,CD 6, AC 12 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A' B 'C ' D ' . A. Stp 576 B. Stp 10(2 11 5) C. Stp 26 D. Stp 5(4 11 5) 6.2. Khối nón Câu 151. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. a3 2 a3 a3 2 a3 A. V B. V C. V D. V 2 6 6 2 Câu 152. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). 3a 5a 2a A. d B. d a C. d D. d 2 5 2 Câu 153. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N . 2 2 2 2 A. Sxq 6 a B. Sxq 3 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 3 a Câu 154. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ·ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 a3 3 a3 A. V B. V 3 a3 C. V D. V a3 3 9 Câu 155. Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 9 3 B. V 9 C. V 3 3 D. V 3 Câu 156. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq 12 . B. S .x q 4 C.3 .D. Sxq . 39 Sxq 8 3 Câu 157. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R 3 . Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 32 16 A. V B. V 16 C. V D. V 32 3 3 Trang 16/20
17. 6.3. Mặt cầu và khối cầu Câu 158. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . 3a A. R B. R a C. R 2 3a D. R 3a 3 Câu 159. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3R 2 3R A. a 2 3R B. a C. a 2R D. a 3 3 Câu 160. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. B.V C. D. V 4 V 16 3 V 12 3 Câu 161. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H ) và V2 là thể tích của khối cầu (S) . Tính V tỉ số 1 . V2 V 9 V 1 V 3 V 2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 16 V2 3 V2 16 V2 3 Câu 162. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB 5a, BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R .B. R .C. .D. R . R 3 3 2 2 Câu 163. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a, SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 5a 17a 13a A. R B. R C. R D. R 6a 2 2 2 Câu 164. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V 144 B. V 576 C. V 576 2 D. V 144 6 . 7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 7.1. Điểm – vectơ trong không gian Oxyz Câu 165. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. OA 3 B. OA 9 C. OA 5 D. OA 5 Câu 166. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(2;1;0),b( 1;0; 2). Tính cos a,b . 2 2 2 2 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 25 5 25 5 Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1), N( 1;1;1) và P(1; m 1; 2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m 6 .B. .C. m .0D. . m 4 m 2 Câu 168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Gọi M1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2 A. u2 (1;2;0) .B. u3 . C.(1 D.;0; 0) u4 ( 1;2;0) u1 (0;2;0) Trang 17/20
18. 7.2. Mặt phẳng Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2; 1;5) B. P(0;0; 5) C. N( 5;0;0) D. M (1;1;6) Câu 170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ? A. i (1;0;0) B. k (0;0;1) C. D.j( 5;0;0) m (1;1;1) Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt x 1 y 2 z 3 phẳng đi qua điểm M (3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng : ? 3 2 1 A. B.3x 2y z 12 0 3x 2y z 8 0 C. D.3x 2y z 12 0 x 2y 3z 3 0 x 1 3t Câu 172. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , z 2 x 1 y 2 z d : và mặt phẳng (P) : 2x 2y 3z 0 . Phương trình nào dưới đây là phương 2 2 1 2 trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d 2 . A. 2x y 2z 22 0 B. 2x y 2z 13 0 C. 2x y 2z 13 0 D. 2x y 2z 22 0 Câu 173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ? A. y 0 B. x 0 C. D.y z 0 z 0 Câu 174. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B( 2;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 B. 3C.x y z 6 0 3x y D. z 1 0 6x 2y 2z 1 0 Câu 175. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 2 x 2 y z 1 x y z 1 và hai đường thẳng d : , : . Phương trình nào dưới đây là phương 1 2 1 1 1 1 trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S) , song song với d và ? A. x z 1 0 B. x y 1 0 C. y z 3 0 D. x z 1 0 Câu 176. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( ) ? A. .N (2;2;2) B. . Q(C.3; 3. ;0) D. P(1;2; .3) M (1; 1;1) Câu 177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) và mặt phẳng ( ) : 3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ? A. B.3x y 2z 14 0 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2z 6 0 Câu 178. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) ? A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0 7.3. Đường thẳng Câu 179. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0 ? Trang 18/20
19. x 1 3t x 1 t x 1 t x 1 3t A. y 3t .B. .C. y D. 3t y 1 3t y 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 180. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;3) và hai đường thẳng x 1 y 3 z 1 x 1 y z d : , : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 3 2 1 1 3 2 thẳng đi qua M, vuông góc với và . x 1 t x t x 1 t x 1 t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 1 3t z 3 t z 3 t z 3 t Câu 181. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1) , C( 1;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t x y 1 z 3 x 1 y z 1 A. y 1 t B. x 2y z 0 C. D. 2 1 1 2 1 1 z 3 t Câu 182. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P) : x y z 1 0 , (Q) : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q) ? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 t z 3 2t z 3 2t z 3 t Câu 183. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1;4;1) và đường x 2 y 2 z 3 thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 1 2 trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d. x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 x 2 3t Câu 184. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 1 2 chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. B. C. D. 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Câu 185. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. .b ( 1B.;0 ;.2 ) C. c. (1;2;D.2) . d ( 1;1;2) a ( 1;0; 2) Câu 186. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B( 1;2;3) và đường x 1 y 2 z 1 thẳng d : . Tìm điểm M (a;b;c) thuộc d sao cho MA2 MB2 28 biết c 0 . 1 1 2 1 7 2 1 7 2 A. M ( 1;0; 3) B. M (2;3;3) C. M ; ; D. M ; ; 6 6 3 6 6 3 Trang 19/20
20. 7.4. Mặt cầu Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A. (x 1)2 y2 z2 13 B. (x 1)2 y2 z2 13 C. (x 1)2 y2 z2 13 D. (x 1)2 y2 z2 17 Câu 188. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. B.m C.6 .D. m 6 m 6 m 6 Câu 189. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 5)2 (y 1)2 (z 2)2 9 . Tính bán kính R của (S). A. R 3 B. R 18 C. R 9 D. R 6 Câu 190. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 4 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ? A. H ( 1;4;4) B. H ( 3;0; 2) C. H (3;0;2) D. H (1; 1;0) Câu 191. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) và mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25. Mặt phẳng (P) : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . A. T 3 B. T 5 C. T 2 D. T 4 Câu 192. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 (y 2)2 (z 2)2 8 . Tính bán kính R của (S). A. .R 8 B. . R 4 C. . D.R . 2 2 R 64 Câu 193. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M (2;3;3), N(2; 1; 1), P( 2; 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 2 0 . A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 Câu 194. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2;0;0), B(0; 2;0) và C(0;0; 2) . Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S a b c . A. S 4 B. S 1 C. S 2 D. S 3 7.5. Cực trị Câu 195. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 9 , điểm M (1;1;2) và mặt phẳng (P) : x y z 4 0 . Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là u(1;a;b) . Tính t a b A. T 2 B. T 1 C. T 1 D. T 0 Câu 196. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2; 2;0) và mặt phẳng (P) : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R 6 B. R 2 C. R 1 D. R 3 Trang 20/20