Đề cương Ôn tập môn Đại số Lớp 11

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Đại số Lớp 11

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM LỚP 11 3 Câu 1: Số gia của hàm số f(x) = x , ứng với: x0 = 2 và ∆x = 1 là: A. 19B. -7C. 7D. 0 2 Câu 2: Số gia của hàm số f(x) = x - 1 theo và ∆x là: A. 2x + ∆x B. ∆x(x + ∆x) C. ∆x(2x + ∆x) D. 2x∆x 2 Câu 3: Số gia của hàm số x ứng với số gia của đối số tại là: f(x) = 2 ∆x x0 = ― 1 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 2(∆x) + ∆x B. 2(∆x) ― ∆x C. 2 (∆x) ― ∆x D. 2(∆x) ― ∆x +1 ∆y Câu 4: Tỉ số của hàm số f(x) = 2x ― 5 theo x và ∆x là: ∆x A. 2B. 2 ∆x C. ∆x D. − ∆x Câu 5: Đạo hàm của hàm số f(x) = 3x ― 1 tại x0 = 1 là: A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = - x3 tại điểm M(-2; 8) là: A. 12B. -12C. 192D. -192 Câu 7: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 3 (giây) bằng: A. 2m s B. 5m s C. 6m s D. 3m s Câu 8: Đạo hàm của hàm số f(x) = 5x3 ― x2 ― 1 trên khoảng ( ―∞; + ∞) là: A. 15x2 ― 2x B. 15x2 ― 2x ― 1 C. 15x2 +2x D. Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = ― 3x2 +x ― 2 tại điểm M(1; 1) là: A. y = 5x + 6 B. y = ― 5x + 6 C. y = ― 5x ― 6 D. y = 5x ― 6 Câu 10: : Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = 5t + 3 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t0 = 3 bằng: A. 15(A)B. 8(A)C. 3(A)D. 5(A) Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định B. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định C. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định D. Hàm số y = |x| + x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
2. Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 5 bằng: A. 5B. -5C. 0D. Không có đạo hàm 1 2 m s2 Câu 13: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s = 2gt , g = 9,8 và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm t = 5 bằng: A. 49 m s B. 25 m s C. 20 m s D. 18 m s 4 Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = ― 1 có phương trình là: x - 1 A. y = - x + 3B. y = - x ― 3 C. y = x ― 3 D. y = x + 3 Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: x A. y = x + 1 B. y = x ― 1 C. y = x + 2 D. y = 2 +1 Câu 16:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là: A. y = - 3x + 2 và y = 3x + 2 B. y = 3x + 2 và y = 3x + 3 C. y = 3x ― 2 và y = - 3x + 2 D. y = 3x + 2 và y = 3x ― 2 Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 +2x2 ― 1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là: A. y = 2(4x ― 3) và y = - 2(4x + 3) B. y = - 2(4x ― 3) và y = 2(4x + 3) C. y = 2(4x ― 3) và y = 2(4x + 3) D. y = - 2(4x ― 3) và y = - 2(4x + 3) Câu 18: Cho hàm số y = x2 +6x ― 4 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. y = - 13 B. y = - 31 C. y = x ― 10 D. y = 13 Câu 19: Biết tiếp tuyến của Parabol y = x2 vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. 4x + 4y + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. x ― y + 1 = 0 D. 4x ― 4y + 1 = 0 Câu 20: Giải phương trình xy′ = 1 biết y = x2 ― 1. A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 0 Câu 21: Vi phân của hàm số y = 5x4 - 3x + 1 là: A. dy = (20x3 + 3)dx B. dy = (20x3 - 3)dx C. dy = 20x3dx D. dy = (20x3 - 3x)dx Câu 22: Vi phân của hàm số y = sin3x là: A. dy = - 3cos3xdx B. dy = 3sin3xdx C. dy = 3cos3xdx D. dy = - 3sin3xdx
3. π Câu 23: Vi phân của hàm số y = sin2x tại điểm x = 3 ứng với ∆x = 0,01 là: A. 0,01B. 0,001C. -0,001D. -0,01 2009 2 2009 Câu 24: Cho biết khai triển (1 + 2x) = a0 + a1x + a2x + ⋯ + a2009x . Tổng S = a1 +2a2 + ⋯ +2009a2009 có giá trị bằng: A. 2009.32008B. 2009.32009 C. 4018.32008D. Kết quả khác Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = 6x5 +4x4 - x3 +10 là: A. y′ = 30x4 +16x3 - 3x2 B. y′ = 20x4 +16x3 - 3x2 C. y′ = 30x4 +16x3 - 3x2 +10 D. y′ = 5x4 +4x3 - 3x2 2 x 1 Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = x - 3 + x là: 3 1 3 1 A. ′ B. ′ y = 2x + 2 x - x2 y = 2x + 2 x + x2 3 1 3 1 C. ′ D. ′ y = 2x ― 2 x + x2 y = 2x ― 2 x - x2 x ― 2 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = 2x + 3 là: 7 -7 x ― 2 ′ ′ ′ ′ A. y = (2x + 3)2 B. y = (2x + 3)2 C. y = (2x + 3)2 D. y = 7 Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = (x ― 1)(x ― 3) là: A. y′ = x ― 1 B. y′ = x ― 4 C. y′ = 2x ― 4D. y′ = x ― 3 1 Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số y = . x + 1 - x ― 1 1 1 1 1 1 1 A. y′ = + B. y′ = + 2 x + 1 x ― 1 4 x + 1 x ― 1 1 1 ′ C. y = x + 1 + x ― 1 D. Không tồn tại đạo hàm Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = (x3 - 2x2)2 bằng: A. 6x5 - 20x4 +16x3 B. 6x5 - 20x4 +4x3 C. 6x5 +16x3 D. 6x5 - 20x4 - 16x3 x + 9 4x Câu 31: Đạo hàm của hàm số f(x) = x + 3 + tại điểm x = 1 là: 5 25 5 11 A. B. C. D. - 8 16 8 8 Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = (x ― 2) x2 + 1 là:
4. 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A. B.y ' C. ;D. y ' y ' y ' x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Câu 33: Cho f(x) = (x + 10)6. Tính f''(2). A. 623088B. 622008C. 623080D. 622080 Câu 34: Cho hàm số y = x3 ― 3x2 +13. Giá trị của x để y' < 0 là: A. x ∈ ( - 2;0) B. x ∈ ( ―∞;0) ∪ (2; + ∞) C. x ∈ ( ―∞; - 2) ∪ (0; + ∞) D. x ∈ (0; - 2) 1 Câu 35: Hàm số có y ' 2x là: x2 x3 1 3(x2 x) x3 5x 1 2x2 x 1 A. B.y C. D. y y y x x3 x x 60 64 ′ Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình f (x) = 0 biết f(x) = 3x + x ― x3 +5. A. ― 2 và ― 4 B. và 4C. ― 2 và 4D. ± 2 và ± 4 Câu 37: Cho hàm số f(x) = 1 + x. Tính f(3) + (x ― 3)f'(3). A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 38: Giả sử h(x) = 5(x + 1)3 +4(x + 1). Tập nghiệm phương trình h'(x) = 0 là: A. [ -1;2] B. ( -∞;0] C. { - 1} D. 1 f′(1) Câu 131: TĐ1120NCV: Cho hai hàm số f(x) = x2 +2 và g(x) = . Tính . 1 ― x g′(0) A. 2B. 0C. Không tồn tạiD. -2 PA: A 1 x2 Câu 39 Cho hai hàm f (x) và g(x) . Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho x 2 2 tại giao điểm của chúng. A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o 1 3 2 ' Câu 40: Cho hàm số f(x) = 3x - x +2x ― 2009. Tập nghiệm của bất phương trình f (x) ≤ 0 là: A. B. (0; + ∞) C. [ - 2;2] D. ( -∞; + ∞) Câu 41: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 3t3 - 3t2 +t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là: m s m s 1m s m s A. 3 B. −3 C. 3 D. 1 Câu 42: Đạo hàm của hàm số y = x4 - 3x2 + 7 là:
5. 2x3 - 3x 2x3 + 3x 1 4x3 - 6x A. ′ B. ′ C. ′ D. ′ y = x4 - 3x2 + 7 y = x4 - 3x2 + 7 y = 2 x4 - 3x2 + 7 y = x4 - 3x2 + 7 Câu 43: Cho f(x) = x3 - 3x2 +2. Nghiệm của bất phương trình f′(x) > 0 là: A. x ∈ ( -∞;0) ∪ (2; + ∞) B. x ∈ (0;2) C. x ∈ ( -∞;0) D. x ∈ (2; + ∞) 1 Câu 44: Tìm trên đồ thị y điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một x 1 tam giác có diện tích bằng 2. 3 3 3 3 A. B. C.;4 D. ; 4 ; 4 ;4 4 4 4 4 Câu 45: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196m s (bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là: A. 20s B. 10s C. 25s D. 30s Câu 46: Cho hàm số f(x) = x2 - 2x. Tập nghiệm bất phương trình f'(x) ≤ f(x) là: 3 5 3 5 3 5 A. x 0 hoặc x D. x 0 D. m < 1 Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx ― 5cosx là: A. y' = - 3cosx + 5sinx B. y' = 3cosx ― 5sinx C. y' = - 3cosx ― 5sinx D. y' = 3cosx + 5sinx sinx cos x Câu 49: Đạo hàm của hàm số y là: sinx-cos x 2 -2 2 -2 A. y′ = 2 B. y′ = 2 C. y′ = 2 D. y′ = 2 sin x + cos x sin x + cos x sin x - cos x sin x - cos x Câu 50: Đạo hàm của hàm số y = tan2x ― cot2x là: 2 tan x 2 cot x ′ ′ A. y = 2tanx ― 2cotx B. y = cos2 x + sin2 x 2 tan x 2 cot x 2 tan x 2 cot x ′ ′ C. y = cos2 x - sin2 x D. y = ― cos2 x + sin2 x Câu 51: Đạo hàm của hàm số y = sin π 2x là: 2 - π π A. y′ = 2sin 2x B. y′ = ― 2sin 2x C. y′ = cos 2x D.y′ = 2cos 2x 2 - 2 - Câu 52: Vi phân của y = tan 5x là:
6. 5x 5 -5 -5x A. dy = cos2 5x B. dy = cos2 5x C. dy = cos2 5x D. dy = cos2 5x Câu 53: Đạo hàm của hàm số y = 1 + tan x + 1 là: x x2 + 1 - x2 - 1 A. y′ = 1 1 B. y′ = 1 1 2x2 cos2 x + 1 + tan x + 2x2 cos2 x + 1 + tan x + x x x x x2 - 1 - x2 + 1 C. y′ = 1 1 D. y′ = 1 1 2x2 cos2 x + 1 + tan x + 2x2 cos2 x + 1 + tan x + x x x x Câu 54: Cho hàm số y = tanx + cotx. Tập nghiệm của phương trình y′ = 0 là: π kπ π kπ π π A. B. C. D. 4 + 2 - 4 + 2 4 +kπ - 4 +kπ 3 cos x Câu 55: Đạo hàm của hàm số y = 2x + 1 là: 3(2x + 1)sin x - 6 cos x 3(2x + 1)sin x + 6 cos x ′ ′ A. y = (2x + 1)2 B. y = (2x + 1)2 3(2x + 1)sin x - 6 cos x 3(2x + 1)sin x + 6 cos x ′ ′ C. y = ― (2x + 1)2 D. y = ― (2x + 1)2 Câu 56: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x là: A. y′′ = 2cos2x B. y′′ = ― 2sin2x C. y′′ = ― 2cos2x D. y′′ = 2sin2x π Câu 57: Cho f(x) = sin4xcos4x. Tính f′ . 3 A. B. - 2 C. D. - 1 π Câu 58: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ x0 = 4 là: A. 2B. 3C. 1D. 0 d sin x Câu 59: Tìm d( cos x). A. cotx B. sinx C. cosx D. ― cotx Câu 60: Đạo hàm của hàm số y = cot (cosx) là: - sin x sin x -1 1 A. y′ = B. y′ = C. y′ = D. y′ = sin2 cos x sin2 cos x sin2 cos x sin2 cos x π Câu 61: Cho các hàm số f(x) = cos3x, g(x) = sin2x, h(x) = tan2x. Hàm số nào có đạo hàm tại 2 bằng 2. A. f(x) B. g(x) C. h(x) D. f(x) và h(x) sin x x cos x Câu 62: Với giá trị x nào thì hàm số y = - có đạo hàm tại x bằng π2. cos x - x sin x -
7. π A. x = π B. x = ―π C. x = 0 D. x = 2 1 f′(0) Câu 63: Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) = . Tính . 1 ― x g′(0) A. 2B. 3C. 1D. 0 ′ cos x f2(1) Câu 64: Cho hai hàm số f1(x) = xsinx và f2(x) = . Tính ′ . x f1(1) A. 0B. 2C. 3D. -1 Câu 65: Đạo hàm của hàm số y = (xsina + cosa)(xcosa - sina) là: A. y = xsin2a + cos2a B. y = sin2a + cos2a C. y = xsin2a - cos2a D. y = -sin2a + cos2a π Câu 66: Đạo hàm của hàm số f( ) = 2 - 2x là: x cos 4 π π π A. - 4 - 2x - 2x B. 2 - 2x cos 4 sin 4 cos 4 π π π π C. 4 - 2x - 2x D. -2 - 2x - 2x cos 4 sin 4 cos 4 sin 4 π x tan - (1 + sin x) Câu 67: Đạo hàm của hàm số y = 4 2 là: sin x 1 1 1 sin x A. ' = - B. ' = - C. ' = D. ' = y cos2 x y sin2 x y cos2 x y cos2 x Câu 68: Đạo hàm của hàm số y = ex(sinx - cosx) là: A. y' = -2exsinx B. y' = 2exsinx - cosx C. y' = 2excosx D.y' = 2exsinx Câu 69: Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x - 1). Giá trị của x để |f'(x)| = 8 là: 1 A. k2π B. π + 4 + k2π C. (π + 4 + k2π) D. π + k2π 16 Câu 70: Đạo hàm hàm số y = sin6 x + cos6 x +3sin2 xcos2 x là: A. 0B. 1C. sin3 x + cos3 x D. sin3 x - cos3 x Câu 71: Cho y = sin 3x - cos 3x -3x + 2009. Giải phương trình y' = 0. k2π π k2π k2π π k2π A. và + B. C. + D. Đáp án khác 3 6 3 3 6 3 Câu 72: Đạo hàm hai lần hàm số y = tan x ta được: A. y'' = 2tan x(1 - tan2 x) B. y'' = 2tan x(1 + tan2 x) C. y'' = -2tan x(1 - tan2 x) D. y'' = -2tan x(1 + tan2 x)
8. Câu 73: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là 6x: 1 A. y = 3 B. 3 C. y = 3 2 D. y = 2 3 x 6x x x Câu 74: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 1 - x là: 1 -1 1 -1 A. y = B. y = 3 C. y = D. y = 1 - x 4(1 - x)2 2 1 - x 1 - x Câu 75: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x + cos x + tan x là: A. - sin x - cos x +2tan x(1 - tan2 x) B. - sin x + cos x +2tan x(1 + tan2 x) C. - sin x - cos x +2tan x(1 + tan2 x) D. - sin x - cos x -2tan x(1 + tan2 x) 1 Câu 76: Đạo hàm cấp n,n ∈ * của hàm số y = là: 2 + x n! n! ( -1)n n! A. ( )n. B. C. D. - -1 (2 + x)n+1 (2 + x)n+1 (2 + x)n+1 (2 + x)n+1 Câu 77: Đạo hàm cấp 2n,n ∈ * của hàm số y = cos2 x là: A. 22n-1.cos 2x B. ( -1)n.22n-1.cos 2x C. ( -1)n.cos 2x D. ( -1)n.22n-1 Câu 78: Đạo hàm cấp 2n của hàm số y = sin2x bằng: A. ( -1)n22nsin 2x B. 22nsin 2x C. 2nsin 2x D. Đáp án khác m 1 1 Câu 79: Cho y = 4 + 3 + 2 -5x + 2009. Tìm để y'' là bình phương của một nhị thức. 4 x 3x 2x 1 1 A. m = - B. m = C. m = 3 D. m = -3 3 3 1 2 3 27 Câu 80: Giải phương trình '' = 0 với y = - - - 2 +4x - được nghiệm là: y 3cos 3x 3sin 3x 2x 5 π A. B. x =± 3 +k2π x = π + k2π π π C. D. x = π + k2π;x =± 3 +k2π x = π + k2π;x = 3 +k2π Câu 81: Tính f'''(3) biết f(x) = (2x - 3)5. A. 4320 B. 2160 C. 1080 D. 540 3 2 Câu 82: Đạo hàm cấp của hàm số y = - là: x + 1 x - 1 n! n! n! n! A. ( )n ( )n B. ( )n ( )n 3. -1 .(x + 1)n+1 +2. -1 .(x - 1)n+1 3. -1 .(x + 1)n+1 -2. -1 .(x - 1)n+1 n! n! n! n! C. ( )n D. ( )n 3.(x + 1)n+1 -2. -1 .(x - 1)n+1 3. -1 .(x + 1)n+1 -2.(x - 1)n+1 1 1 Câu 83: Với y = 4 - 3 +2 2 +2009x - 2008, tập nghiệm của bất phương trình '' ≤ 0 là: 12x 2x x y
9. A. [1;4] B. C. Vô nghiệm D. Phương án khác Câu 84: Cho y = 2x - x2, tính giá trị biểu thức A = y3.y''. A. 1B. 0C. -1D. Đáp án khác Câu 85: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = cos x là: n nπ A. y(n) = cos x + B. y(n) = sin x + 2 2 nπ nπ C. y(n) = sin x - D. y(n) = cos x + 2 2 Câu 86: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t2 + t3, trong đó t > 0, tính bằng , S(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 11m/s2 B. 12m/s2 C. 13m/s2 D. 14m/s2 Câu 87: Tính giá trị biểu thức A = y'' +y biết y = 3sin(t + 4) +2cos(t + 4). A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 88: Cho hai hàm số f(x) = x3 - x2 +2x + 1 và g(x) = x2 -3x - 1. f''(sin5z) + 2 Hãy tính giới hạn lim khi z→0. g'(sin3z) + 3 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 89: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = sin x là: nπ nπ A. y(n) = cos x + B. y(n) = cos x - 2 2 nπ nπ C. y(n) = sin x - D. y(n) = sin x + 2 2