Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Từ tuần 1 đến tuần 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Từ tuần 1 đến tuần 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9- GIỮA KÌ 1 ( Kiến thức từ tuần 1-tuần 9) I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHẦN I. ĐẠI SỐ : Yêu cầu thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai để vận dụng linh hoạt vào bài tập cụ thể. SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a là căn bậc hai So sánh CĂN BẬC HAI số học của a 0 ≤ < ⇔ < Số dương Căn bậc hai của 0 là 0 x a a 0 Căn bậc hai của số a là a 0 số x sao cho x2 a Số âm Căn bậc hai số học của 0 là 0 x a A là biểu thức dưới dấu A A là căn bậc hai của căn A A có nghĩa khi A 0 2 A khi A 0 A A A khi A 0 1.Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B 0 , ta có A B khi A 0 A2B A B . A B khi A 0 2.Đưa thừa số vào trong dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B 0 , ta có
2. A B A2B , tức là Nếu A 0;B 0 thì A B A2B . Nếu A 0;B 0 thì A B A2B . 3.Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với hai biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có A AB . B B 4.Trục căn thức ở mẫu * Trường hợp 1: C C B Với các biểu thức B, C mà B 0 thì . B B * Trường hợp 2: Với các biểu thức A, B, C mà A 0;A B2 thì C C A  B . A B A B2 * Trường hợp 3: Với các biểu thức A, B, C mà A 0,B 0 và A B thì C C A  B . A B A B (Hai biểu thức A B và A B gọi là hai biểu thức liên hợp với nhau. ) PHẦN 2.HÌNH HỌC
3. I.BÀI CƠ BẢN Bài 1 Tính giá trị biểu thức sau: 1) + 2) 3 2 4 18 2 32 50 3) 75 + 27 ― 48 4) 16. 25. 100 5)( 12 + 3). 27 6) 0,36. 4. 225 7) ( 20 ― 5). 125 8) 18 ―5 0,64 + 8 9) 0,25. 64. 100 2 + 1 2 ― 2 10) ( 2 ― 5). 125 11) ― 12) 81 80. 0,2 2 ― 1 2 2 1 1 3 1 13) (2 5) 20 ; 14) + ; 15) 48 ―2 18 2 7 ― 5 7 + 5 2 ― + 3 4 9 1 2 1 16) ― 17) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6 3 ― 2 3 4 2 18) 2 2 2 3 3 1 2 2 6 6 19) 20 300 15 675 5 75 : 15 1 3 20) 3 1 3 147 75 50 2 18 98 : 2 3 5 21) 1 1 1 3 2 3 2 2 1 . 22) 2 23) 2 3 5 2 5 2 2 1 3 2 1 2 2 1 2 24) 5 3 . 6 3 2 3 Bài 2: Giải phương trình 2 2 1) (2 + 3) = 4 2) ( ― 2) = 5 3) x 3 2 4) ― 7 = 1 2 2 5) 4x 20x 25 1 6) 9x 12x 4 4 2 2 7) 4x 20x 25 1 8) 4x 12x 9 5 3 1 9) 4x 4x 5 4x 103 x 27 9x 1,25 48 16x 6 4 4 11) 16 ― 32 +5 ― 2 ―6 2 = 9 ― 18 12) 16x 32 5 x 2 6 2 9x 18 13) 16x 16 x 1 20 14) 4x 20 3 x 5 16x 80 15 15) 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 16) 4x 20 3 x 5 16x 80 15 1 17) 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 18) 4x 20 x 5 9x 45 4 3
4. 5 x 2 2 19) 9x 9 x 1 20 20) 8 x 2,5 7 Bài 3: Phân tích thành nhân tử a,b, x, y 0; x y a) 5 x 25 x b) xy x y y 1 c) a b a2 b2 d) ax by bx ay Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a) A 2x x2 6x 9 với x 5 2 b) B 1 6a 9a2 3a với a 3 2 4x 4x 1 2 c) C 2 . x 8x 16 với x 8 x 16 9x2 6x 1 d) D 5x với x 3 1 3x Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau: a b 2 ab 1 a) : a b với a 0;b 0;a b . a b a b 3 2 6 54 2 b) . 1 12 2 3 6 a a a a c) 2 . 2 4 a với a 0;a 1 a 1 1 a 3 2 3 2 2 1 d) : 1: 1 3 2 2 1 2 3 Bài 6: Cho biểu thức 2 2 P 1 a : 1 với 1 a 1 . 1 a 1 a2 a) Rút gọn biểu thức P. 24 b) Tính giá trị của P với a 49 c) Tìm giá trị của a để P 2 Bài 7: Cho biểu thức: x 1 2 x Q 1 : với x 0; x 1 x 1 x 1 x x x x 1
5. a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm các giá trị của x sao cho Q 1 . Bài 8: Cho biểu thức: 2 x x 3 x 3 2 x 2 R : 1 với x 0; x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn R. b) Tìm các giá trị của x để R 1 c) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất, tìm Bài 9. Bài 10. x2 x 2x x 2 x 1 Bài 11. Cho P x x 1 x x 1 a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 x c. Tìm giá trị nguyên của biểu thức Q P x 1 x x x 5x 6 x 24 Bài 12. Cho biểu thức: A x 3 x 3 x 9 a. Tìm tập xác định và rút gọn A. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 2x 1 x x 4 Bài 13. Cho biểu thức: P . x x x 1 x x 1 x 2 a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm các giá trị của x để P 4 x 0 x 4 x 3 8 x 9 Bài 14. Cho biểu thức P x 3 x 2 x x 6 a. Rút gọn biểu thức P. 4 15 4 15 b. Tính giá trị của P khi x 10 c. Tìm tất cả các giá trị của x để P có giá trị nguyên. Bài 15. 2 x 2 x 2 1 x a. Rút gọn biểu thức P . x 1 x 2 x 1 2
6. x2 1 b. Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M nhận giá trị nguyên. x 1 2 a a 2a 3b 3b 2 a 3b 2a a Bài 16. Cho biểu thức M a 2 3ab a. Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M. 11 8 b. Tính giá trị của M khi a 1 3 2,b 10 3 Bài 17: (2,0 điểm) Cho biểu thức: x x 1 x 1 5 x 8 A và B (với x 0; x 4; x 16 ) x 4 x 2 2 x x 1) Tính giá trị của A khi x 25. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho S = A . B . So sánh S với 2. 2 x x 3x 3 x 1 Bài 18. Cho các biểu thức: A = và B (Với x 0, x 3 x 3 x 9 x 3 x 9) 1) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 16 2) Rút gọn biểu thức P = A : B 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 x x +1 3 x -1 Bài 19. Cho các biểu thức A và B - với x ≥0; x ≠ 1 x +1 1- x x -1 1) Tìm giá trị biểu thức A khi x = 25; 2) Rút gọn biểu thức M = A - B; 3) Tìm x để M 0 , x 4 x 2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi x = 3 2 2 . c) Tìm giá trị của x để M > 0 a - a a + 1 1 Bài 21. Cho biểu thức A = - : 1 a - 1 a + a a a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A
7. 2 1 1 4x 4 Bài 22. Cho biểu thức: P = . x 2 x 2 4 a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 1 1 x 1 x 2 Bài 23. Cho biểu thức P = : với x 0; x 1; x 4 x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Với giá trị nào của x thì P = 4 c) Tìm các giá trị của x để P 0; x 1) x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 BÀI TẬP HÌNH HỌC Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm) a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút). b) Kẽ đường cao AH, gọi K là hình chiếu của H trên AC, G là hình AB AK chiếu của H trên AB. Chứng minh AC AG Bài 2 Cho ABC vuông tại A Biết AB = 9cm, BC = 15cm. a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút).
8. b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh: BE2 + BF2 = AD.AC Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính B; C; và đường cao AH. c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất. Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H , biết BH 3, 6 cm; CH 6,4 cm. a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, AB và tính số đo góc HCA b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên A B và AC. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. c) Tính diện tích tứ giác BMNC Bài 6.Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi E là hình chiếu của H trên A B . a. Biết AE 3,6cm ; BE 6,4cm . Tính AH, EH và góc B. (Số đo góc làm tròn đến độ) b. Kẻ H F vuông góc với AC tại F. Chứng minh AB.AE AC.AF. c. Đường thẳng qua A và vuông góc với E F cắt BC tại D ; E F cắt AH tại O. S Chứng minh rằng S AOE ADC sin2 B.sin2 C Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
9. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 2 · SBHD SBKC cos ABD c) Chứng minh rằng: 4 Bài 8. Cho tam giác ABC, biết rằng AB = 6cm, AC= 8cm, BC = 10cm, AH là dường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính AH; BH c)Vẽ HM vuông góc AB tại M ; Vẽ HN vuông góc AC tại N. Chứng minh AM.AB=AN.AC Bài 9. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ H E  A B tại E và HF  AC tại F . a) Cho HC 16cm, HB 9cm. Tính AB, AC, AH. Lưu ý: các số liệu này chỉ được dùng cho câu a. AB.AC 2 b) Chứng minh AB.AE AF.AC và HF . BC 2 c) Chứng minh BE 2 CF 2 EF 2 . Khi nào dấu bằng xảy ra? Bài 10. Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. a) Giải tam giác vuông (số đo góc làm tròn độ) b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG TỈ SÔ LƯỢNG GIÁC VÀ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Một chiếc máy bay bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi khi máy bay bay được 10km thì máy bay cách mặt đất theo phương thẳng đứng bao nhiêu kilomet? 2. Tính chiều cao của cái cây trong hình vẽ 50. (làm tròn đến đề - xi – mét)
10. 3.Tòa nhà Burj Khalifa (Các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) được khánh thành ngày 4/1/2010 là một công trình kiến trúc cao nhất thế giới. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 37 thì bóng của tòa nhà trên là 1098,79 m. Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả cuối cùng được làm tròn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm tròn hai chữ số thập phân). 4. 5.
11. 9. 10. Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km / h trong 1 2 phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25. Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
12. 11. 12. Một máy bay bay với vận tốc 5m/s lên cao theo phương tạo với đường băng một góc 40. Hỏi sau 6 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu so với đường băng.