Đề cương bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 5

Nội dung text: Đề cương bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 5

1. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH Chuyên đề 4: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU A. PHẦN 1: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Các đại lượng trong toán chuyển động: - Quãng đường: kí hiệu là s - Thời gian: kí hiệu là t - Vận tốc: kí hiệu là v. II. Các công thức cần nhớ: S = v × t; v = s/t; t = s/v III. Chú ý:Khi sử dụng các đại lượng trong một hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh: 1. -Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ. - Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút. 2. Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. 3. Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. 4. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. B. PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia: I. Kiến thức cần nhớ:  Thời gian đi = quãng đường : vận tốc ( t = s : v ) = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có).  Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có).  Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).  Vận tốc = quãng đường : thời gian ( v = s : t )  Quãng đường = vận tốc x thời gian ( s = v × t ) II. Các loại bài: 1. Loại 1: Tính quãng đường khi biết vân tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thờigian. 2. Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc. 3. Loại 3: Vật chuyển động trên một quãng đường nhưng vận tốc thay đổi giữa đoạn lên dốc, xuống dốc và đường bằng. 4. Loại 4: Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường cả đi lẫn về.  DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI HOẶC BA CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU I. Kiến thức cần nhớ:  Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu V1.  Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu V2.  Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là : t = s : ( V1 – V2 )  Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là: t = V2 x t0 : ( V1 - V2 ) ( Với V2 x t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất trong thời gian t0 ) II. Các loại bài: 1. Loại 1: Hai vật cùng xuất phát một lúc nhưng ở cách nhau một quãng đường S. 2. Loại 2: Hai vật cùng xuất phát ở một địa điểm nhưng một vật xuất phát trước một thời gian to nào đó. 3. Loại 3: Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia.  DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU. I. Kiến thức cần ghi nhớ:  Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là V1.  Vân tốc vật thứ hai kí hiệu là V2.  Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phá là S.  Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì : t = s : (V1 + V2) Chú ý: S là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó. II. Các loại bài: 1. Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên cùng một đoạn đường và gặp nhau một lần. 2. Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau hai lần. 3. Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau 3 lần trên một đường tròn.  DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC. I. Kiến thứ cần ghi nhớ:  Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước. TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 1
2. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH  Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước. V xuôi = Vvật + Vdòng  V ngược = Vvật - Vdòng  Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2  Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2  Vxuôi – Vngược = Vdòng x 2  DẠNG 5: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Các loại bài và kiến thức cần ghi nhớ: 1. Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi cột điện. + Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận tốc tàu. Ta có: t = l : v 2. Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu +chiều dài cầu. t = (l + d) : v 3. Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể). Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãng đường cách nhau của hai vật = quãng đường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu. Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu). 4. Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô tô. t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô). 5. Loại 5: Phối hợp các loại trên. C. PHẦN 3. BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bµi 1 (D¹ng 1- lo¹i 1): Mét « t« C¸ch 1: dù kiÕn ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 45km/giê th× ®Õn B lóc 12 giê tr­a. Nh­ng do trêi trë giã mçi giê xe chØ ®i ®­îc 35km/giê vµ ®Õn B chËm 40phót so víi dù kiÕn. TÝnh qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B. C¸ch 2: Gi¶i theo ph­¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ (10 chuyªn ®Ò). Bµi 2: (D¹ng 1-lo¹i 2) Bµi lµm Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B C¸ch 1: mÊt 3 giê. Lóc trë vÒ do ng­îc giã mçi giê ng­êi Êy ®i chËm h¬n 10km so víi lóc ®i nªn thêi gian lóc vÒ l©u h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB? TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 2
3. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH C¸ch 2: Gi¶i theo ph­¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ (10 chuyªn ®Ò). Bµi 3: (D¹ng 1-lo¹i 3) Bµi lµm Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B, råi l¹i trë vÒ A mÊt 4giê 40 phót. §­êng tõ A ®Õn B lóc ®Çu lµ xuèng dèc tiÕp ®ã lµ ®­êng b»ng råi l¹i lªn dèc. Khi xuèng dèc ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 5km/giê, trªn ®­êng b»ng víi vËn tèc 4km/giêi vµ khi lªn dèc víi vËn tèc 3km/giê. Hái qu·ng ®­êng b»ng dµi bao nhiªu biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 9km. Bµi 4(D¹ng 1-Lo¹i4) C¸ch 1: Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B råil¹i quay trë vÒ A. Lóc ®i víi vËn tèc 6km/giê nh­ng lóc vÒ ®i ng­îc giã nªn chØ ®i víi vËn tèc 4km/giê. H·y tÝnh vËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ cña ng­êi ©ý. C¸ch 2: Dïng ph­¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m. Bµi 5 (D¹ng 2-Lo¹i 1) Bµi lµm Lóc 12giê tr­a, mét « t« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A víi vËn tèc 60km/giê vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 3giê 30 phót chiÒu.Cïng lóc ®ã, tõ ®iÓm C trªn ®­êng tõ A ®Õn B vµ c¸ch A 40km, mét ng­êi ®i xe m¸y víi vËn tèc 45 km/giê vÒ B. Hái lóc mÊy giê « t« ®uæi kÞp ng­êi ®i xe m¸y vµ dÞa ®iÓm gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu? Bµi 6 (D¹ng 2-Lo¹i 2) Bµi lµm Nh©n dÞp nghØ hÌ líp 5A tæ chøc ®i c¾m tr¹i ë mét ®Þa ®iÎm c¸ch tr­êng 8 km. C¸c b¹n chia lµm hai tèp. Tèp thø nhÊt ®i bé khëi hµnh tõ 6giê s¸ng víi vËn tèc 4km/giê, tèp thø hai ®i xe ®¹p trë dông cô víi vËn tèc 10km/giê. Hái tèp xe ®¹p khëi TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 3
4. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH hµnh lóc mÊy giê ®Ó tíi n¬i cïng mét lóc víi tèp ®i bé? Bµi 7 (D¹ng 2-Lo¹i 3) Bµi lµm Mét ng­êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12 km/giê vµ mét « t« ®i víi vËn tèc 28 km/giê cïng khëi hµnh lóc 8 giê tõ ®Þa ®iÓm A tíi B. Sau ®ã nöa giê mét xe m¸y ®i víi vËn tèc 24 km/giê còng xuÊt ph¸t tõ A ®Ó ®i ®Õn B. Hái trªn ®­êng tõ A ®Õn B vµo lóc mÊy giê xe m¸y ë ®óng ®iÓm chÝnh gi÷a xe ®¹p vµ « t«. L­u ý: Muèn t×m thêi ®iÓm 1 vËt nµo ®ã n»m gi÷a kho¶ng c¸ch 2 xe ta thªm mét vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc b»ng TBC cña hai vËt ®· cho. Bµi 8 (D¹ng 3-Lo¹i 1) Bµi lµm Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau C¸ch 1: 186 km. Lóc 6 giê s¸ng mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A víi vËn tèc 30 km/giê vÒ B. Lóc 7 giê mét ng­êi kh¸c ®i xe m¸y tõ B vÒ A víi vËn tèc 35km/giê. Hái lóc mÊy giê th× hai ng­êi gÆp nhau vµ chç gÆp nhau c¸ch A bao xa? C¸ch 2: Gi¶i theo to¸n tØ lÖ thuËn. Bµi lµm Bµi 9 (D¹ng 3-Lo¹i 2) Hai ng­êi ®i xe ®¹p ng­îc chiÒu nhau cïng khëi hµnh mét lóc. Ng­êi thø nhÊt ®i tõ A, ng­êi thø hai ®i tõ B vµ ®i nhanh h¬n ng­êi thø nhÊt. Hä gÆp nhau c¸ch A 6km vµ iÕp tôc ®i kh«ng nghØ. Sau khi gÆp nhau ng­êi th­ nhÊt ®i tíi B th× quay trë l¹i vµ ng­ê thø hai ®i tíi A còng quay trë l¹i. Hä gÆp nhau lÇn thø hai c¸ch B 4km. TÝnh qu·ng ®­êng AB. TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 4
5. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH Bµi 10 (D¹ng 3-Lo¹i 3) Bµi lµm Hai anh em xuÊt ph¸t cïng nhau ë v¹ch ®Ých vµ ch¹y ng­îc chiÒu nhau trªn mét ®­êng ®ua vßng trßn quanh s©n vËn ®éng. Anh ch¹y nhanh h¬n vµ khi ch¹y ®­îc 900m th× gÆp em lÇn thø nhÊt. Hä tiÕp tôc ch¹y nh­ vËy vµ gÆp nhau lÇn thø 2, lÇn thø 3. §óng lÇn gÆp nhau lÇn thø 3 th× hä dõng l¹i ë ®óng v¹ch xuÊt ph¸t ban ®Çu. T×m vËn tèc mçi ng­êi, biÕt ng­êi em ®· ch¹y tÊt c¶ mÊt 9phót. Bµi 11 (D¹ng 4) Bµi lµm Lóc 6giê s¸ng, mét chuyÕn tµu thuû chë kh¸ch xu«i dßng tõ A ®Õn B, nghØ l¹i 2 giê ®Ó tr¶ vµ ®ãn kh¸ch råi l¹i ng­îc dßng vÒ A lóc 3 giê 20 phót chiÒu cïng ngµy. H·y tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B, biÕt r»ng thê gian ®i xu«i dßng nhanh h¬n thêi gian ®i ng­îc dßng lµ 40 phót vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 50m/phót. C¸ch 2: Gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p rót vÒ tØ sè. Bµi 12 (D¹ng 4): Bµi lµm Mét tµu thñy ®i tõ mét bÕn trªn th­îng nguån ®Õn mét bÕn d­íi h¹ nguån hÕt 5 ngµy ®ªm vµ ®i ng­îc tõ bÕn h¹ nguån vÒ bÕn th­îng nguån mÊt 7 ngµy ®ªm. Hái mét bÌ nøa tr«i tõ bÕn TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 5
6. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH th­îng nguån vÒ bÕn h¹ nguån hÕt bao nhiªu ngµy ®ªm? C¸ch 2: Gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p rót vÒ tØ sè. Bµi 13 (D¹ng 5) Bµi lµm Mét ®oµn tµu ch¹y qua mét cét ®iÖn hÕt 8 gi©y. Còng víi vËn tèc ®ã ®oµn tµu chui qua mét ®­êng hÇm dµi 260m hÕt 1 phót. TÝnh chiÒu dµi vµ vËn tèc cña ®oµn tµu. Bµi 14 (D¹ng 5) Bµi lµm Mét « t« gÆp mét xe löa ch¹y ng­îc chiÒu trªn hai ®o¹n ®­êng song song. Mét hµnh kh¸ch trªn «t« thÊy tõ lóc toa ®Çu cho tíi lóc toa cuèi cña xe löa qua khái m×nh mÊt 7 gi©y. TÝnh vËn tèc cña xe löa (theo km/giê), biÕt xe löa dµi 196m vµ vËn tèc «t« lµ 960m/phót. D. PHẦN 4. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bµi 1: H»ng ngµy b¸c H¶i ®i xe ®¹p ®Õn c¬ quan lµm viÖc víi vËn tèc 12km/giê. S¸ng nay cã viÖc bËn b¸c xuÊt ph¸t chËm mÊt 4 phót. B¸c H¶i nhÈm tÝnh, ®Ó ®Õn c¬ quan kÞp giê lµm viÖc th× ph¶i ®i víi vËntèc 15km/giê. TÝnh qu·ng ®­êng tõ nhµ b¸c ®Õn c¬ quan. Bµi 2: Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B lóc 16giê. Nh­ng nÕu ch¹y víi vËn tèc 60km/giê th× «t« sÏ ®Õn B lóc 15 giê. NÕu ch¹y víi vËn tèc 40km/giê th× «t« sÏ ®Õn B lóc 17 giê. Hái «t« ph¶i ch¹y víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó ®Õn B lóc 16 giê? Bµi 3: Mét «t« ph¶i ®i tõ A qua B ®Õn C mÊt 8 giê. Thêi gian ®i tõ A ®Õn B gÊp 3 lÇn th­ßi gian tõ B ®Õn C vµ qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi h¬n qu·ng ®­êng tõ B ®Õn C lµ 130km. BiÕt r»ng muèn ®i ®­îc ®óng thêi gian ®· ®Þnh tõ B ®Õn C «t« ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 5km/giê. Hái qu·ng ®­êng tõ A ®Õn C dµi bao nhiªu? TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 6
7. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH Bµi 4:Anh Hïng ®i xe ®¹p qua mét qu·ng ®­êng gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc. VËn tèc khi lªn dèc lµ 6km/giê, khi xuèng dèc lµ 15km/giê. BiÕt r»ng dèc xuèng dµi gÊp ®«i dèc lªn vµ thêi gian ®i tÊt c¶ lµ 54phót. TÝnh ®é dµi c¶ qu·ng ®­êng ®i. Bµi 5: Hai ®¬n vÞ bé ®éi. Mét ®¬n vÞ ®i tõ A ®Õn B vµ mét ®¬n vÞ tõ B ®Õn A c¸ch nhau 27km. Hä cïng xuÊt ph¸t mét lóc vµ hµnh qu©n víi vËn tèc lÇn l­ît lµ 5km/giê vµ 4km/giê. §Ó gi÷ bÝ mËt, hai ®¬n vÞ kh«ng liªn l¹c víi nhau b»ng v« tuyÕn ®iÖn mµ dïng mét con chim bå c©u ®­a th­ bay qua bay l¹i víi vËn tèc 24km/giê ®Ó truyÒn tin. TÝnh qu·ng ®­êng chim bay ®­îc trong kho¶n thêi gian hai ®¬n vÞ b¾t ®Çu xuÊt ph¸t ®Õn lóc gÆp nhau (kh«ng tÝnh thêi gian gµi th­ vµo ch©n chim) Bµi 6: Qu·ng ®­êng tõ nhµ lªn huyÖn dµi 30km, mét ng­êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12km/giê tõ nhµ lªn huyÖn. Sau ®ã 1giê 30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y ®uæi theo víi vËn tèc 36km/giê. Hái khi ng­êi xe m¸y ®uæi kÞp ng­êi xe ®¹p th× hai ng­êi c¸ch huyÖn bao nhiªu km? Bµi 7: Mét chiÕc ca n« xu«i dßng mét ®o¹n s«ng hÕt 2giê 30phót vµ ng­îc dßng hÕt 3giê 30phót. H·y tÝnh chiÒu dµi cña ®o¹n s«ng ®ã, biÕt r»ng vËn tèc dßng n­íc lµ 3km/giê. Bµi 8: Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 210km. Cïng mét lóc cã mét ca n« khëi hµnh tõ A, mét ca n« khëi hµnh tõ B ®i ng­îc chiÒu nhau. Sau 5 giê hai ca n« gÆp nhau. BiÕt r»ng nÕu n­íc ®øng th× vËn tèc hai ca n« b»ng nhau nh­ng trong hµnh tr×nh trªn th× vËntèc dßng n­íc lµ 3km/giê. TÝnh vËn tèc cña mçi ca n«. Bµi 9: Mét xe löa dµi 120m ch¹y qua mét ®­êng hÇm víi vËn tèc 48km/giê. Tõ lóc ®Çu tµu chui vµo ®­êng hÇm cho tíi lóc toa cuèi cïng ra khái ®­êng hÇm mÊt 8phót 12gi©y. Hái ®­êng hÇm dµi bao nhiªu? Bµi 10: Trªn mét ®o¹n ®­êng quèc lé ch¹y song song víi ®­êng tµu, mét hµnh kh¸ch ngåi trªn «t« thÊy ®Çu tµu®ang ch¹y ng­îc chiÒu cßn c¸ch «t« 300m vµ sau 12gi©y ®oµn tµu v­ît qua m×nh. H·y tÝnh chiÒu dµi cña ®oµn tµu, biÕt r»ng vËn tèc cña «t« lµ 42km/giê vµ vËn tèc cña ®oµn tµu lµ 60km/giê. Bµi 11( Đề thi HSG tØnh Nam §Þnh n¨m 2000) Lóc 6 giê s¸ng mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km/giê. Sau 2 giê, mét ng­êi kh¸c ®i xe n¸y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 35km/giê. BiÕt qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi 118km. Hái ®Õn mÊy giê hai ng­êi gÆp nhau? Bµi 12: ( Đề thi HSG tØnh Th¸i B×nh n¨m 2000) Mét «t« ®i tõ A ®Õn B mÊt 2 giê. Mét xe m¸y ®i tõ B ®Õn A mÊt 3 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt vËn tèc «t« h¬n xe m¸y lµ 20km/giê. NÕu hai xe khëi hµnh cïng mét lóc th× chóng gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu kil«mÐt? Bµi 13: (Đề thi HSG tØnh Bµ RÞa - Vòng Tµu n¨m 2001) An vµ b×nh ®i xe ®¹p cïng lóc tõ A ®Õn B, An ®i víi vËn tèc 12 km/giê, B×nh ®i víi vËn tèc 10km/giê. §i ®­îc 1,5 giê, ®Ó ®îi B×nh, An ®· gi¶m vËn tèc xuèng cßn 7km/giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt r»ng lóc gÆp nhau còng lµ lóc An vµ B×nh cïng ®Õn B? Bµi 14: ( Đề thi HSG tØnh Th¸i B×nh n¨m 2001) Trong suèt cuéc ®ua xe ®¹p, ng­êi thø nhÊt ®i víi vËn tèc 20km/giê suèt c¶ qu·ng ®­êng. Ng­êi thø hai ®i víi vËn tèc 16km/giê trong nöa qu·ng ®­êng ®Çu, cßn nöa qu·ng ®­êng sau ®i víi vËn tèc 24km/giê. Ng­êi thø ba trong nöa thêi gian ®Çu cña m×nh ®i víi vËn tèc 16km/giê, nöa thêi gian sau ®i víi vË tèc 24km/giê. Hái trong ba ng­êi ®ã ai ®Õn ®Ých tr­íc? Bài 15 : Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ. Nhưng: Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 15giờ. Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ thì ôtô sẽ tới B lúc 17giờ. Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tới B lúc 16giờ? Bài 16:Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Sau đó lạo đo bộ từ B về A với vận tốc 4km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về? Bài 17:Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không? Bài 18:Một người đi xe đạp với vậntốc 12km/giờ và một ôtô đi với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau nửa giờ một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ôtô? Bài 19:Anh Hùng đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút. Tính độ dài cả quãng đường. Bài 20: Một xe lửa vượt qua cây cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một trụ điện hết 15 giây. Tính chiều dài của xe lửa. Bài 21: Một chiếc canô chạy trên khúc sông từe bến A đến bến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 6 giờ. Khi đi ngược dòng thì mất 8 giờ. Biết rằng, nước chảy với vận tốc 5km/giờ. Hãy tính khoảng cách AB. Bài 22:Một xe gắn máy đi từ A đến B, dự định đi với vận tốc 30km/giờ. Song thực tế xe gắn máy đi với vận tốc 25 km/giờ nên đã đến B muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường từ A đến B. Bài 23: Sau một ngày đêm, một con mối có thể gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm. Trên giá sách có một tác phẩm văn học gồm 2 tập, mỗi tập dày 4 cm, còn mỗi bìa cứng dày 2mm.Hỏi sau thời gian bao lâu con mối có thể đục xuyên từ trang đầu của tập một đến trang cuối của tập hai? TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 7
8. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH Bài 24: Toán vui:Một người cứ tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước; xong lạitiến 10 bước rồi lùi 2 bước, lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước. Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thực hiện được cả thảy 1999 bước. Hỏi người đó đã cách xa điểm xuất phát bao nhiêu mét? (Biết rằng mỗi bước chân anh ta dài 0,7 m) Bài 25:Một xe Honda đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi xe đó phải chạy từ A về B với vận tốc là bao nhiêu để cho vận tốc trung bình của cả quãng đường đi và về là 30km/giờ. Bài 26: Quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hoà dài 30km. Người thứ nhất khởi hành từ TP. HCM lúc 8 giờ với vận tốc 10 km/giờ. Hỏi người thứ hai phải khởi hành từ TP. HCM lúc mấy giờ để đến Biên Hoà sau người kia 1/4 giờ, biết vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ. Bài 27:Anh đi từ nhà đến trường hết 30 phút. Em đi từ nhà đến trường hết 40 phút. Hỏi nếu em đi học trước anh 5 phút thì anh có đuổi kịp anh không? Nếu đuổi kịp thì ở chỗ nào từ nhà đến trường? Bài 28:Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp cùng đi từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã đi trước xe máy 20 phút, còn ôtô đi sau xe máy 10 phút. Biết vận tốc của ôtô là 36km/giờ, của xe đạp là 12km/giờ, hãy tính: a. Quãng đường AB b. Vận tốc xe máy. Bài 29: Hai địa điểm A và B cách nhau 88km. Cùng một lúc 6 giờ có một xe đạp và một xe gắn máy xuất phát từ A để đến B và có một xe đạp xuất phát từ B để đến A. 13 Bài 30: Tuấn và cha nghỉ ngơi trên bãi biển. Trời đã xế chiều, hai cha con quyết định về nhà. Tuấn đi trước cha 10 phút và đi với vận tốc 3km/giờ. Cha đi về sau với vận tốc 5km/giờ. Thấy vậy, con chó Mực nãy giờ vẫn nằm cạnh cha liền lao lên đuổi theo Tuấn với vận tốc 12km/giờ. Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy về phía cha, đến khi gặp cha, nó lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn.Cứ chạy qua chạy lại như vậy cho đến khi hai cha con gặp nhau tại đúng cửa nhà. Tính quãng đường con chó Mực đã chạy? Bài 31: (Từ tỉ số thời gian suy ra tỉ số vận tốc) Hằng ngày Hoàng đi từ nhà đến trường bằng xe đạp mất 20 phút. Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ Hoàng tính rằng mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Tính quãng đường từ nhà đến lớp. Bài 32: (Tính vận tốc trung bình): Một người đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 6km/giờ nhưng lúc về đi ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người ấy. Bài 33: Một ôtô đi từ A đến B. Nửa quãng đường đầu, ôtô đi với vận tốc 40km/giờ. Nửa quãng đường sau ôtô phải đi với vận tốc bao nhiêu để trên cả quãng đường đó vận tốc trung bình là 48km/giờ. Bài 34: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc) Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đường bằng với vận tốc 4km/giờ và lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km? Bài 35: (Hai vật xuất phát cùng một lúc và cách nhau một quãng đường S) Lúc 12 giờ trưa, một ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó tại điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ôtô đuổi kịp người đi xe máy và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu? Bài 36: (Cùng xuất phát một điểm cách nhau thời gian T) Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại ở một địa điểm cách trường 8km. Các bạn chia thành hai tốp: tốp đi bộ khởi hành lúc 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ. Tốp đi xe đạp với vận tốc 10km/giờ. Hỏi tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc mấy giờ để tới nơi cùng lúc với tốp đi bộ? Bài 37: (Từ 3 chuyển động cùng chiều đưa về 2 chuyển động cùng chiều) Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ôtô đi với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A đến B. Hỏi trên đường AB và lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô? Bài 38: An và Bình cùng đi bộ từ A đến B và bắt đầu cùng đi một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, An đi với vận tốc 5km/giờ, trong nửa thời gian sau của mình An đi với vận tốc 4km/giờ. Trong nửa quãng đường của mình Bình đi với vận tốc 4km/giờ và trong nửa quãng đường sau của mình Bình đi với vận tốc 5km/giờ. Hỏi ai đến B trước? Bµi 39. CĐ. Mét ng­êi ®i xe ®¹p trong 2 giê 30 phót ®i ®­îc qu·ng ®­êng lµ 22,5 km a) TÝnh vËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p ? b) Sau 5 giê ng­êi Êy ®i ®­îc bao nhiªu km? c) CÇn ph¶i mÊt bao l©u ®Ó ng­êi Êy cã thÓ ®i hÕt mét qu·ng ®­êng dµi 121,5 km? Bµi 40.C§ : Qu·ng ®­êng AB dµi 66,625 km. Lóc 7 h 15 phót mét « t« khëi hµnh tõ A ®Õn B. Gi­· ®­êng ng­êi ®ã nghØ 30 phót vµ ®Õn B lóc 11 giê.TÝnh vËn tèc cña « t«? * L­u ý: CÇn tÝnh thêi gian « t« thùc ®i. Bµi 41.C§ : Cïng mét lóc t¹i A vµ B , hai « t« xuÊt ph¸t ®i ng­îc chiÒu nhau. ¤ t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc lµ 36 km/h . ¤ t« thø 2 ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc 45 km/h . Sau 5 giê 2 « t« gÆp nhau. a) TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB ? TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 8
9. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH b) KÓ tõ lóc gÆp nhau bao l©u 2 « t« l¹i c¸ch nhau 121,5 km? c) Khi « t« thø 2 ®Õn A th× « t« thø nhÊt cßn c¸ch B bao xa ? Bµi 42.C§ : Mét ng­êi khëi hµnh tõ A lóc 5 giê s¸ng ®Ó ®i vÒ B víi vËn tèc 15km/giê Lóc 7 giõ s¸ng , mét ng­êi kh¸c ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 18 km/giê . Hai ng­êi gÆp nhau t¹i C . TÝnh : a) Qu·ng ®­êng AB ? b) Qu·ng ®­êng AC ? * L­u ý : Hai vËt chuyÓn ®éng ë ®©y ch­a cïng mét thêi ®iÓm , ®Ó tÝnh ®­îc qu·ng ®­êng th× cÇn x¸c ®Þnh thêi ®iÓm hai vËt cïng chuyÓn ®éng (chän thêi ®iÓm cña vËt chuyÓn déng sau lµ lóc hai vËt cïng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng .) Bµi 43.C§ : Lóc 7 giê s¸ng , mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 18 km/giê . Nöa giê sau , mét ng­êi kh¸c ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 21 km/giê . Ng­êi thø hai®uæi kÞp ng­êi thø nhÊt t¹i C , c¸ch B lµ 10 Km . TÝnh ®o¹n ®­êng AB ? Bµi 44.C§ : Mét ng­êi ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong kho¶ng thêi gian x¸c ®Þnh . Ng­êi ®ã nhËn thÊy r»ng : NÕu ®i víi vËn tèc 50 km/giê th× ®Õn B chËm mÊt 12 phót so víi thêi gian quy ®Þnh , cßn nÕu ®i víi vËn tèc 60 km/giê th× ®Õn B sím h¬n 40 phót so víi thêi gian quy ®Þnh . TÝnh : a) Qu·ng ®­êng AB ? b) VËn tèc cÇn thiÕt ®Ó ®Õn B ®óng thêi gian quy ®Þnh ? * L­u ý : - CÇn tÝnh ®­îc qu·ng ®­êng chªnh lÖch khi ®i víi 2 vËn tèc kh¸c nhau trong cïng mét thêi gian . - Qu·ng ®­êng chªnh lÖch chia cho hiÖu vËn tèc th× b»ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó ®Õn B ®óng giê . Bµi 45.C§ : Lóc 6 giê s¸ng , mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc 15 km/giê . §Õn 8 giê , mét ng­êi kh¸c ®i xe ®¹p tõ B vÒ A víi vËn tèc 18 km/giê . Hai ng­êi gÆp nhau lóc mÊy giê ? BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 129 km . * L­u ý : Thêi ®iÓm gÆp nhau b»ng thêi gian hai vËt chuyÓn ®éng gÆp nhau céng víi thêi ®iÓm hai vËt cïng b¾t ®Çu xuÊt ph¸t . Bµi 46.C§ : Lóc 4 giê , mét xe « t« tõ A ®Õn B víi vËn tèc 60 km/giê , Lóc 4giê 20 phót mét xe « t« kh¸c còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 70 km/giê . Hái xe « t« thø hai ®uæi kÞp xe « t« thø nhÊt lóc mÊy giê ? N¬i gÆp c¸ch A bao nhiªu Kil«mÐt ? Bµi 47.C§ : Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B mÊt 5 giê . Mét ng­êi kh¸c ®i tõ B vÒ A mÊt 7 giê . Hái hai ng­êi xuÊt ph¸t cïng mét lóc th× sau bao l©u hä sÏ gÆp nhau ? * L­u ý : §­a bµi to¸n vÒ d¹ng lµm chung c«ng viÖc . Bµi 48.C§ : §Þa ®iÓm A c¸ch ®Þa ®iÓm B lµ 20 km . Cïng mét lóc mét ng­êi ®i tõ A vµ mét ng­êi ®i tõ B cïng chiÒu ®Ó 7 vÒ C . Ng­êi ®i tõ A ®uæi kÞp ng­êi ®i tõ B t¹i C . VËn tèc ng­êi ®i tõ B b»ng vËn tèc ng­êi ®i tõ A . TÝnh qu·ng 9 ®­êng AC ? Bµi 49.C§ : Cïng mét lóc hai ng­êi khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B ®i ng­îc chiÒu nhau . Mét ng­êi ®i xe ®¹p , mét ng­êi ®i xe m¸y . Hä gÆp nhau t¹i C vµ c¸ch A 15 km råi l¹i tiÕp tôc ®i . Ng­êi ®i tõ A tíi B råi l¹i vÒ A ngay . Ng­êi ®i tõ B tíi A råi trë vÒ B ngay . TÝnh : a) Qu·ng ®­êng AB ? b) VËn tèc ng­êi ®i xe m¸y gÊp mÊy lÇn vËn tèc ng­êi ®i xe ®¹p ? * L­u ý : Sau khi gÆp nhau lÇn thø hai th× tæng qu·ng ®­êng hai ng­êi ®i ®­îc b»ng 3 lÇn qu·ng ®­êng AB . Bµi 50.C§ : Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B mÊt 4 giê . Khi trë vÒ ng­êi ®ã ®i mÊt 3 giê . BiÕt vËn tèc lóc vÒ h¬n vËn tèc lóc ®i lµ 8 km/giê . TÝnh : a) VËn tèc lóc ®i ? b) Qu·ng ®­êng AB ? 2 Bµi 51.C§ : Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B råi l¹i tõ B trë vÒ A . BiÕt vËn tèc lóc ®i b»ng vËn tèc lóc vÒ . Thêi gian ®i tõ B 3 vÒ A hÕt 4 giê . Hái thêi gian ng­êi ®ã ®i tõ A vÒ B trong bao l©u ? Bµi 52.C§ : Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/giê vµ ®i tõ B vÒA víi vËn tèc 50 km/giê . Thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 31 phót . TÝnh qu·ng ®­êng AB ? Bµi 53.C§ : Mét tµu ho¶ ch¹y qua mét cét ®iÖn hÕt 12 gi©y . Cïng vËn tèc Êy , tµu ch¹y qua mét c¸i cÇu dµi 500m hÕt 62 gi©y . TÝnh : a) VËn tèc cña tµu ? b) ChiÒu dµi cña tµu ? Bµi 54.C§ : Mét ®oµn tµu ho¶ ch¹y víi vËn tèc 48 km/giê vµ v­ît qua mét c¸i cÇu dµi 720 m hÕt 63 gi©y . TÝnh chiÒu dµi cña ®oµn tµu ? * L­u ý : 63 gi©y tµu ch¹y qu·ng ®­êng lµ 720m vµ chiÒu dµi cña ®oµn tµu . Bµi 55.C§ : Mét tµu ho¶ ®i qua mét c¸i cÇu dµi 500m hÕt 40 gi©y . Cïng vËn tèc ®ã tµu ho¶ l­ít qua mét ng­êi ®i bé cïng chiÒu víi vËn tèc 6 km/giê trong 6 gi©y . TÝnh : a) ChiÒu dµi cña ®oµn tµu ? b) VËn tèc cña ®oµn tµu ? * L­u ý : 40 gi©y tµu ch¹y ®­îc qu·ng ®­êng lµ 500m vµ chiÒu dµi cña tµu . TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 9
10. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH - 6 gi©y tµu ch¹y ®­îc qu·ng ®­êng b»ng chiÒu dµi cña tµu trõ ®i qu·ng ®­êng ng­êi ®i bé trong 6 gi©y . Bµi 56.C§ : Mét tµu ho¶ v­ît qua mét ng­êi ®i xe ®¹p cïng chiÒu víi vËn tèc 12 km/giê trong 9 gi©y vµ l­ít qua mét ng­êi ®i xe ®¹p ng­îc chiÒu víi vËn tèc 12 km/giê trong 6 gi©y . TÝnh : a) VËn tèc cña tµu ? b) ChiÒu dµi cña tµu ? Bµi 57.C§ : Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B . §o¹n ®­êng AB gåm mét ®o¹n dèc vµ mét ®o¹n b»ng . VËn tèc xuèng dèc lµ 24 km/giê vµ ë ®o¹n ®­êng b»ng lµ 15 km/giê Thêi gian ®i tõ A ®Õn B lµ 1 giê 10 phót . Khi tõ B trë vÒ A , ng­êi ®ã lªn dèc víi vËn tèc 4 km/giê vµ ë ®o¹n ®­êng b»ng lµ 15 km/giê . Thêi gian tõ B vÒ A lµ 2 giê 40 phót . TÝnh : a) Qu·ng ®­êng AB ? b) Qu·ng ®­êng dèc ? c) Qu·ng ®­êng b»ng ? * L­u ý : §o¹n ®­êng b»ng khi ®i vµ vÒ víi cïng mét vËn tèc lªn thêi gian ®i vµ vÒ ë ®o¹n ®­êng b»ng lµ nh­ nhau . VËy thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i chÝnh lµ hiÖu thêi gian lªn dèc víi thêi gian xuèng dèc . Bµi 58.C§ : Mét ng­êi kh¸ch du lÞch ®i th¨m mét th¾ng c¶nh . §­êng ®i gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc . VËn tèc khi lªn dèc lµ 3 km/giê , vËn tèc khi xuèng dèc lµ 6 km/giê . Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ 4 giê 30 phót (kh«ng kÓ thêi gian th¨m quan th¾ng c¶nh) . TÝnh qu·ng ®­êng tõ n¬i xuÊt ph¸t ®Õn n¬i th¾ng c¶nh . Bµi 59.C§ : Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B råi trë vÒ A hÕt 3 giê 41 phót . §­êng tõ A ®Õn B lóc ®Çu lµ xuèng dèc sau ®ã lµ ®­êng b»ng råi l¹i lªn dèc . BiÕt r»ng vËn tèc khi lªn dèc lµ 4 km/giê , khi xuèng dèc lµ 6 km/giê , khi ®i ë ®­êng b»ng lµ 5 km/giê vµ qu·ng ®­êng AB lµ 9 km . Hái qu·ng ®­êng b»ng ph¼ng lµ bao nhiªu kil«mÐt ? Bµi 60.C§ : Qu·ng s«ng AB dµi 65 km . VËn tèc dßng n­íc ch¶y lµ 6 km/giê . Mét can« xu«i dßng tõ A vÒ B , mét can« kh¸c ng­îc dßng tõ B vÒ A . Hai can« khëi hµnh cïng mét lóc . Hái sau bao l©u th× chóng gÆp nhau ? BiÕt r»ng vËn tèc riªng cña mçi can« ®Òu b»ng 26 km/giê . Bµi 61.C§ : Qu·ng s«ng AB dµi 72 km , lóc 5 giê mét can« chay xu«i dßng tõ A ®Õn B , nghØ t¹i B 80 phót råi ng­îc dßng trë vÒ A . Hái Can« tíi A lóc mÊy giê ? BiÕt r»ng vËn tèc riªng cña cano lµ 25 km/giê vµ vËn tèc dßng n­íc ch¶y lµ 5km/giê . Bµi 62.C§ : Hai bÕn s«ng c¸ch nhau 54 km . Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B hÕt 2 giê nh­ng khi ng­îc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A hÕt 3 giê . T×m vËn tèc dßng n­íc ch¶y ? * L­u ý : ¸p dông c«ng thøc vËn tèc dßng n­íc = ( vËn tèc xu«i dßng - vËn tèc ng­îc dßng ) : 2 Bµi 63.C§ : Mét chiÕc can« ch¹y tõ bÕn A ®Õn bÕn B . Khi xu«i dßng hÕt 6 giê , khi ®i ng­îc dßng hÕt 8 giê . H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB , biÕt r»ng vËn tèc dßng n­íc lµ 5km/giê . Bµi 64.C§ : Mét vËn ®éng viªn b¬i ng­îc dßng tõ cÇu A ®Õn cÇu B hÕt 20 phót vµ tõ cÇu B vÒ cÇu A hÕt 15 phót . VËn tèc dßng s«ng lµ 50m/phót . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai cÇu AB ? Bµi 65.C§ : Mét vËn ®éng viªn b¬i xu«i dßng tõ cÇu A ®Õn cÇu B hÕt 40 phót vµ b¬i ng­îc dßng tõ cÇu B vÒ cÇu A hÕt 1 giê . Hái mét côm bÌo tr«i tõ cÇu A ®Õn cÇu B hÕt bao nhiªu thêi gian ? * L­u ý : VËn tèc chuyÓn ®éng cña côm bÌo chÝnh lµ vËn tèc cña dßng n­íc . Bµi 66.C§ : Mét thuyÒn xu«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 32 phót vµ ng­îc dßng tõ B vÒ A hÕt 48 phót . Hái côm bÌo tr«i tõ A ®Õn B hÕt bao nhiªu thêi gian ? Bµi 67.C§ : Mét hµnh kh¸ch ngåi trªn mét tµu ho¶ cã vËn tèc 36 km/giê , tr«ng thÊy mét tµu ho¶ tèc hµnh kh¸c ®i ng­îc chiÒu ch¹y qua m¾t trong 3 gi©y . TÝnh vËn tèc cña tµu tèc hµnh ? ( BiÕt chiÒu dµi cña tµu tèc hµnh lµ 75m ). Bµi 68.C§ : Mét «t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 42,9 km/giê . Sau ®ã 4 giê 20 phót , mét «t« kh¸c còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 70,2 km/giê . TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt «t« thø hai vÒ tr­íc «t« thø nhÊt lµ 2giê 10 phót . Bµi 69.C§ : An vµ B×nh cïng ®i bé tõ A ®Õn B b¾t ®Çu cïng mét lóc . Trong nöa thêi gian ®Çu cña m×nh , An ®i víi vËn 1 tèc 5 km/giê . Trong nöa thêi gian sau , An ®i víi vËn tèc 4 km/giê . Trong qu·ng ®­êng ®Çu cña m×nh , B×nh ®i víi 2 1 vËn tèc 4 km/giê vµ qu·ng ®­êng sau , B×nh ®i víi vËn tèc 5 km/giê . Hái ai ®Õn B tr­íc ? 2 Bµi 70.C§ : Hai chiÕc xe ®¹p ch¹y ®ua trªn ®­êng vßng , vËn tèc xe thø nhÊt lµ 250m/phót , vËn tèc xe thø hai lµ 300m/phót . Hai xe khëi ®éng cïng mét lóc tõ mét ®iÓm . BiÕt ®­êng vßng dµi 1,1 km . Hái trong bao l©u th× hä ch¹y ngang nhau : a) NÕu hä ch¹y ng­îc chiÒu . b) NÕu hä ch¹y cïng chiÒu . Bµi 71.C§ : ViÖt vµ Nam ch¹y ®ua trªn ®­êng vßng . ViÖt ch¹y nhanh h¬n nªn v­ît lªn tr­íc ngay tõ ®Çu vµ sau ®ã 35 phót th× gÆp Nam LÇn thø nhÊt , biÕt r»ng Nam ch¹y mét vßng hÕt 1 phót 45 gi©y . Hái ViÖt ch¹y mét vßng hÕt bao nhiªu thêi gian ? Bµi 72.C§ : Hai ng­êi ®i xe ®¹p ng­îc chiÒu nhau vµ khëi hµnh cïng mét lóc . Ng­êi thø nhÊt ®i tõ A , ng­êi thø hai ®i tõ B vµ nhanh h¬n ng­êi thø nhÊt . Hä gÆp nhau c¸ch A lµ 6 km vµ tiÕp tôc ®i kh«ng nghØ . Sau khi gÆp nhau , ng­êi thø nhÊt ®i tíi B råi quay trë l¹i A vµ ng­êi thø hai ®Õn A råi quay trë l¹i B . Hä gÆp nhau lÇn thø hai c¸ch B 4 km . T×m qu·ng ®­êng AB ? TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 10
11. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG & LUYỆN THI TRƯỜNG THỊNH Bµi 73.C§ : Lóc 6 giê 39 phót , mét xe t¶i ®i tõ A vÒ C . §Õn 7 giê 10 phót xe t¶i thø hai ®i tõ B còng vÒ C víi cïng mét vËn tèc . Lóc 6 giê 49 phót mét xe con ®i tõ A vÒ C , xe con nµy gÆp xe t¶i thø nhÊt lóc 7 giê 19 phót vµ gÆp xe t¶i thø hai lóc 8 giê 1 phót . T×m vËn tèc cña mçi xe t¶i , vËn tèc cña xe con ? BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 45 km vµ B n»m trªn qu·ng ®­êng AC . Bµi 74.C§ : Mét xe buýt ch¹y tõ A ®Õn B mÊt 2 giê 30 phót vµ ch¹y tõ B ®Õn A còng mÊt thêi gian nh­ thÕ . Cø 30 phót th× cã mét xe buýt rêi A ®Õn B vµ mét xe buýt rêi B ®Õn A . Hái trªn qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B th× cã mét xe buýt kh¸c nµo ®ã sÏ gÆp bao nhiªu xe buýt ng­îc chiÒu ? BiÕt c¸c xe buýt ë hai ®Çu khëi hµnh cïng mét lóc . Bµi 75.C§ : ( To¸n vui ) Mét con chuét kiÕm ¨n c¸ch hang nã 30m , bçng tr«ng thÊy mét con mÌo c¸ch nã 20m trªn cïng ®­êng th¼ng vÒ hang . Chuét véi ch¹y trèn mçi gi©y 5m , mÌo ®uæi theo mçi phót 480 m . Hái mÌo cã vå ®­îc chuét kh«ng ? Bµi 76.C§ : ( To¸n vui ) Mét con chã ®uæi mét con thá ë c¸ch xa nã 17 b­íc cña chã Con thá c¸ch hang cña nã 80 b­íc cña thá . Khi thá ch¹y ®­îc 3 b­íc th× chã ch¹y ®­îc 1 b­íc . 1 b­íc cña chã b»ng 8 b­íc cña thá . Hái chã cã b¾t ®­îc thá kh«ng ? Bµi 77.C§ : ( To¸n vui ) Mét con tr©u vµ mét con bß ë c¸ch nhau 200m lao vµo nhau Trªn sõng tr©u cã mét con ruåi , nã bay tíi ®Çu con bß råi l¹i bay tíi ®Çu con tr©u råi l¹i bay tíi ®Çu con bß råi l¹i bay tíi ®©ï con tr©u cø nh­ vËy cho ®Õn khi tr©u vµ bß hóc ph¶i nhau th× ruåi ta chÕt bÑp dÝ . BiÕt r»ng tr©u ch¹y víi vËn tèc 7m/gi©y , bß ch¹y víi vËn tèc 5,5m/gi©y , ruåi bay víi vËn tèc 15m/gi©y . TÝnh qu·ng ®­êng ruåi ®· bay ? * L­u ý : Thêi gian ruåi bay chÝnh lµ thêigian tr©u vµ bß cïng ch¹y ®Õn lóc gÆp nhau . Bµi 78.C§ : Mét ng­êi ®i xe ®¹p trong 45 phót , sau ®ã xe háng anh d¾t bé mÊt 27 phót th× vÒ ®Õn nhµ . Tæng qu·ng ®­êng anh ®i lµ 16,2 km . TÝnh vËn tèc ®i xe ®¹p vµ vËn tèc ®i bé cña anh , biÕt vËn tèc ®i xe ®¹p gÊp 3 lÇn vËn tèc d¾t xe. Bài 79. Qu·ng ®­êng AB dµi 14km. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A víi vËn tèc 12km/giê ®Ó ®uæi theo mét ng­êi ®i bé cïng chiÒu tõ B víi vËn tèc 5km/giê. Hai ng­êi cïng khëi hµnh lóc 8 giê. Hái: a) §Õn mÊy giê th× ng­êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng­êi ®i bé ? b) Chç ng­êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng­êi ®i bé c¸ch B bao nhiªu km ? E. PHẦN 5. BÀI TẬP KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ: C©u 1: Lóc 7 giê mét ng­êi xuÊt ph¸t tõ A ®i liªn tôc ®Ó ®Õn B. BiÕt ng­êi ®ã ®Õn B lóc 9 giê 30 phót vµ qu·ng ®­êng Ab dµi 100km. Hái trung b×nh mçi giê ng­êi ®ã ®i ®­îc bao nhiªu kil«met? Trung b×nh mçi giê ng­êi ®ã ®i ®­îc: C©u 2: Qu·ng ®­êng AB dµi 27km. Trªn ®­êng ®i tõ A ®Õn B mét ng­êi ®i bé 2,5km råi tiÕp tôc ®i b»ng «t« trong nöa giê n÷a th× ®Õn B. TÝnh vËn tèc cña «t«? VËn tèc cña «t« lµ: C©u 3: Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B mÊt 2,4 giê. XuÊt ph¸t tõ A lóc 7 giê 40 phót. Hái ng­êi ®ã ®Õn B lóc mÊy giê. Ng­êi ®ã ®Õn B lóc: C©u 4: Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B mÊt 2 giê 45 phót. Trªn ®­êng ®i ng­êi ®ã nghØ mÊt 20 phót vµ ®Õn B lóc 11 giê 10 phót. Hái ng­êi xuÊt ph¸t tõ A lóc mÊy giê. Ng­êi xuÊt ph¸t tõ A lóc: C©u 5: Lóc 6 giê 30 phót mét ng­êi xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B vµ ®Õn B lóc 9 giê kÐm 15 phót, trªn ®­êng ®i ng­êi ®ã nghØ 15 phót vµ biÕt qu·ng ®­êng Ab dµi 85km. TÝnh vËn tèc cña ng­êi ®ã? VËn tèc cña ng­êi ®ã lµ: C©u 6: Mét thuyÒn m¸y ®i xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B hÕt 1 giê 15 phót. BiÕt vËn tèc cña thuyÒn khi n­íc lÆng lµ 22,6km/giê vµ vËn tèc cña dßng n­íc ch¶y lµ 2,2km/giê. TÝnh ®é dµi qu·ng s«ng AB? Qu·ng s«ng AB dµi: C©u 7: TuÊn vµ cha nghØ ng¬i trªn b·i biÓn. Trêi ®· xÕ chiÒu, hai cha con quyÕt ®Þnh vÒ nhµ. TuÊn ®i tr­íc cha 10 phót vµ ®i víi vËn tèc 3km/giê. Cha ®i vÒ sau víi vËn tèc 5km/giê. ThÊy vËy, con chã Mùc n·y giê vÉn n»m c¹nh cha liÒn lao lªn ®uæi theo TuÊn víi vËn tèc 12km/giê. Khi ®uæi kÞp TuÊn, chã Mùc liÒn quay ch¹y vÒ phÝa cha, ®Õn khi gÆp cha, nã l¹i quay ®Çu ch¹y ®uæi theo TuÊn, Cø ch¹y qua ch¹y l¹i nh­ vËy cho ®Õn khi hai cha con gÆp nhau t¹i ®óng cöa nhµ. TÝnh qu·ng ®­êng con chã Mùc ®· ch¹y? C©u 8: H»ng ngµy Hoµng ®i tõ nhµ ®Õn tr­êng b»ng xe ®¹p mÊt 20 phót. S¸ng nay, Hoµng xuÊt ph¸t chËm 4 phót so víi mäi ngµy. §Ó ®Õn líp ®óng giê Hoµng tÝnh r»ng mçi phót ph¶i ®i nhanh h¬n 50m so víi mäi ngµy. TÝnh qu·ng ®­êng tõ nhµ ®Õn líp. C©u 9: Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B råi l¹i quay trë vÒ A. Lóc ®i víi vËn tèc 6km/giê nh­ng lóc vÒ ®i ng­îc giã nªn chØ ®i víi vËn tèc 4km/giê. TÝnh vËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ cña ng­êi Êy. C©u 10: Mét ng­êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc 12km/giê vµ mét «t« ®i víi vËn tèc 28km/giê cïng khëi hµnh lóc 6giê s¸ng tõ A ®Ó ®Õn B. Sau ®ã nöa giê, mét xe m¸y ®i víi vËn tèc 24km/giê còng xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B. Hái trªn ®­êng AB vµ lóc mÊy giê th× xe m¸y ë ®óng ®iÓm chÝnh gi÷a kho¶ng c¸ch gi÷a xe ®¹p vµ «t«? TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG 5 & ÔN THI THCS 11