›
›
›

Câu trắc nghiệm phương trình đường thẳng trong không gian (Có đáp án)

docx 28 trang hoanvuK 10/01/2023 2511
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Câu trắc nghiệm phương trình đường thẳng trong không gian (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxcau_trac_nghiem_phuong_trinh_duong_thang_trong_khong_gian_co.docx

Nội dung text: Câu trắc nghiệm phương trình đường thẳng trong không gian (Có đáp án)

  1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có: A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất B. 2 vectơ chỉ phương C. 3 vectơ chỉ phương D. Vô số vectơ chỉ phương. Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M x , y , z và có một vectơ chỉ phương 0 0 0 a a1 , a2 , a3 với a1 , a2 , a3 0 có phương trình chính tắc là x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 x x y y z z x x y y z z C. 0 0 0 D. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là: A x B y C z D 0 1 1 1 1 với: A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A. A1 ,B1 ,C1 , A2 ,B2 ,C2 thỏa A1 B1 C1 0 , A2 B2 C2 0 . B. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 C. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 D. A1 B1 C1 A2 B2 C2 x x y y z z Câu 4: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 x x y y z z Câu 5: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) song song khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3 B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 A x , y ,z d A x , y ,z d 1 1 1 1 1 1   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. a1 a2 a3 b1 b2 b3 D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 B x , y ,z D B x , y ,z D 2 2 2 2 2 2
  2. x x y y z z Câu 6: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b và b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi: A. a :a : a b : b : b B. a :a : a b : b : b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C. D. a;b . AB 0 a;b . AB 0 Câu 7: Cho mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 và đường thẳng x x0 y y0 z z0 d : a1 , a2 , a3 0 . Câu nào sau đây sai? a1 a2 a3 A. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) cắt (P) B. a1 :a2 : a3 A : B : C (d)(P) C. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) / /(P) D. Aa1 Ba2 Ca3 0 và Ax0 By0 Cz0 D 0 (d) (P) x x0 y y0 z z0 Câu 8: Góc của đường thẳng D : a1 , a2 , a3 0 và mặt phẳng a1 a2 a3 P : Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 tính bởi công thức nào sau đây? Aa Ba Ca Aa Ba Ca A. cos 1 2 3 B. sin 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Aa Ba Ca Aa Ba Ca C. tan 1 2 3 D. cot 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Câu 9: Để tính khoảng cách từ điểm M x1 , y1 ,z1 đến đường thẳng x x y y z z D : 0 0 0 a ,a ,a 0 , một học sinh lý luận qua các giai đoạn sau: a a a 1 2 3 1 2 3 I. Vẽ MH vuông góc với (D) tại H. Ta có: A x0 , y0 ,z0 (D); vectơ chỉ phương của (D) là: a a1 ,a2 ,a3 .  z M AM b1 ,b2 ,b3 (D) x1 x0 , y1 y0 ,z1 z0   II. AH cùng phương với a , ta có: AH ka H A a y O 1 k . a .MH Diện tích tam giác AMH: S AH.MH 1 2 2 III. Dùng tích hữu hướng, ta có diện tính tam giác AMH: x 1   k  S AH, AM . a, AM 2 2 2  Từ và , ta có : 1 2 a .MH a, AM  a, AM Vậy d M,D a Lý luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đoạn nào? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ II và III
  3. x x y y z z x x y y z z Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau D : 1 1 1 và D : 2 2 2 1 a a a 2 b b b 1 2 3 1 2 3 a1 ,a2 ,a3 ,b1 ,b2 ,b3 0 ; với a a1 ,a2 ,a3 ; b b1 ,b2 ,b3 và AB x2 x1 , y2 y1 ,z2 z1 . Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa D1 và D2 tính bởi công thức nào sau đây?  a,b, AB a,b A. d D ,D B. d D ,D  1 2 1 2 a,b a,b, AB   a,b .AB a,b.AB C. d D ,D D. d D ,D 1 2 1 2 a,b a,b Câu 11: Cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0; Q : 3x 4y z 3 0. Đường thẳng D qua M 1, 2,3 song song với P và Q . A. D có một vec-tơ chỉ phương là a 1,1,1 B. D song song với mặt phẳng R : 3x y 2z 12 0 C. D qua điểm N 3, 4,1 D. D vuông góc với mặt phẳng S : 2x 2y 2z 3 0 2x y 4z 1 0 Câu 12: Cho đường thẳng D : có một vec-tơ chỉ phương là: 2x 4y z 5 0 A. a 3, 2, 2 B. a 3,2,2 C. a 3,2, 2 D. Hai câu A và B Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua hai điểm A 1,3, 2 ; B 2, 3,4 x 3t 1 x 2 m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 2m ; m ¡ z 6t 2 z 4 2m x 1 tant C. y 3 2 tant ;t ¡ D. Ba câu A, B và C z 2 tant 2 Câu 14: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E 2, 4,3 và song song với đường thẳng MN với M 3,2,5 ; N 1, 1,2 . x 3 2m x 1 2t A. y 2 3m ; m ¡ B. y 1 3t ;t ¡ z 5 3m z 2 3t x 2 2n C. y 4 3n ;n ¡ D. Hai câu A và B z 3 3n x y z 7 0 x 2y z 1 0 Câu 15: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại điểm 3x 4y 11 0 x y 1 0 A. Tọa độ của A là: A. A(1, 2, 4) B. A( 1, 2, 4) C. A(1,2, 4) D. A(1, 2,4) Câu 16: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1,5,2 và song song với trục x'Ox
  4. x t 1 x m x 2t A. y 5 ;t ¡ B. y 5m ; m ¡ C. y 10t ;t ¡ D. Hai câu A và C z 2 z 2m z 4t Câu 17: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1, 3,2 và song song với đường thẳng d : x 3 4t; y 2 2t; z 3t 1 t ¡ x 1 4t x 1 4m A. y 3 2t ;t ¡ B. y 2m 3 ;t ¡ z 2 3t z 2 3m x 1 4cost C. y 3 2cost ;t ¡ D. Hai câu A và B z 2 3cost Câu 18: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua B 5,2, 3 và song song với đường thẳng x 3 y 1 z 2 d : 2 3 4 x 5 2cost x 5 2t A. y 2 3cost ;t ¡ B. y 2 3t ;t ¡ z 4cost 3 z 3 4t x 5 2sint C. y 2 3sint ;t ¡ D. Hai câu A và C z 4sint 3 Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua E 2, 4, 2 và vuông góc với mặt phẳng yOz . x 2 t x 2 t A. y 4 ;t ¡ B. y 4 ;t ¡ z 2 z 2 x 2 tant C. y 4 ;t ¡ D. Ba câu A, B và C. z 2 Câu 20: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua F 2,3,1 và song song với đường thẳng: 2x y 2z 7 0 d x 3y 2z 3 0 x 2 4t x 2 4m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 6m ; m ¡ z 1 7t z 1 7m x 2 4sint C. y 3 6sint ;t ¡ D. Hai câu A và B z 1 7 sint x 2 y 1 z 4 Câu 21: Đường thẳng (D): có phương trình tham số là: 3 2 4
  5. x 2 3tant x 2 3t A. y 1 2 tant ;t ¡ B. y 1 2t ;t ¡ z 4 4 tant z 4 4t x 2 3m x 2 3cost C. y 1 2m ; m ¡ D. y 1 2cost ;t ¡ z 4 4m z 4 4cost Câu 22: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: x 2y z 9 0 x 2 y 3 z 1 D : , d : 2x y z 3 0 2 1 2 A. 0,4,1 B. 0, 4, 1 C. 0, 4,0 D. 4,1,0 2x 3y z 4 0 Câu 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng D 2x 5y 3z 4 0 x 1 t x 1 m A. y 2t ;t ¡ B. y m ; m ¡ z 2 4t z 2 2m x 1 4m C. y 4m ; m ¡ D. Ba câu A, B và C z 2 8m x 2 4t x 4 2m Câu 24: Hai đường thẳng D : y 3m t và d : y m 2 cắt nhau tại M có tọa độ t,m ¡ . z 2t 1 z m A. 26,9, 11 B. 26, 9, 11 C. 26, 9,11 D. 9,26, 11 x 3 2t x m 3 Câu 25: Cho hai đường thẳng D1 y 1 t ; D2 y 2 2m ;t, m ¡ . z 2 t z 1 4m Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua D1 và song song với D2 . A. x 7y 5z 20 0 B. 2x 9y 5z 5 0 C. x 7y 5z 0 D. x 7y 5z 20 0 Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua E 2, 1, 3 và vuông góc với hai đường x 1 z 2 x y 3 thẳng D : y 1 ; D : 2 z. 1 3 2 2 2 4 x 2 7t x 2 7t A. y t 1 ;t ¡ B. y 1 t ;t ¡ z 3 10t z 3 10t x 2 8t x 2 9m C. y 7t 1 ;t ¡ D. y 7m 1 ; m ¡ z 3 10t z 10m 3 Câu 27: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình tham số của trung tuyến AM: x 1 3t x 1 3m A. y 2 7t ;t ¡ B. y 2 7m ; m ¡ z 15t 3 z 3 15m
  6. x 1 3cost C. y 2 7 cost ;t ¡ D. Hai câu A và B z 15cost 3 Câu 28: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình chính tắc của cạnh AB. y 2 z 3 y 1 z 4 A. x 1 B. x 2 3 7 3 7 2 y z 3 C. x 1 D. Ba câu A, B và C đúng. 3 7 Câu 29: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình tổng quát của cạnh AC. 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 A. B. C. D. Hai câu A và B 4x z 7 0 2y z 1 0 4y z 7 0 Câu 30: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Phương trình tổng quát của đường cao AH. x 4y 9 0 x 4z 9 0 x 4y 9 0 x 4y 9 0 A. , . B. , . 5x 4z 7 0 5y z 7 0 5x 4z 7 0 5y z 13 0 x 4z 9 0 x 4y 9 0 C. , . D. Hai câu A và B 5x 4z 7 0 5z y 13 0 x 4 3t Câu 31: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D : y 2t 1 t ¡ . z 5 4t 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 A.  B.  4x 3z 31 0 2x z 3 0 4x 3z 31 0 2x z 3 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 3x 2y 11 0 3x 2y 11 0 C.  D.  4x 3z 31 0 2y z 3 0 3x 4z 21 0 y 2z 3 0 Câu 32: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua M 4, 2,3 và song song với đường thẳng AB với A 1,2,3 ; B 1, 1,5 . 3x 2y 8 0 3x 2y 8 0 x 2y 8 0 3x 2y 8 0 A.  B.  x z 1 0 2y 3z 5 0 x z 1 0 2y 3z 5 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 C.  D.  x z 1 0 3x 2z 5 0 x z 1 0 3y 3z 5 0 Câu 33: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua M 3,1,2 và song song với đường thẳng x 2 y 1 z 3 d : . 3 2 4 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0 A. B. C. D. Hai câu A và C. 4x 3z 6 0 4y 2z 0 4y 2z 0 Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua A 2, 2,1 và song song với đường thẳng d : x 2 4m; y 3 2m; z m 5 m ¡ . x 2y 2 0 x 2y 2 0 x 2y 2 0 A. B. C. D. Hai câu A và B x 4z 6 0 y 2z 4 0 x 4z 6 0
  7. Câu 35: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua B 2, 3,1 và vuông góc với mặt phẳng yOz . A. y 3 0; z 1 0 B. y 3 0; z 1 0 C. y 3 0; z 1 0 D. y 3 0; z 1 0 Câu 36: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua E 5,2, 3 và vuông góc với trục z'Oz tại H. A. 2x 5y 25 0; z 3 0 B. 2x 5y 0; z 3 0 C. 2x 5y 0; z 3 0 D. 2x 5y 0; z 3 0 Câu 37: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua F 3, 4,2 và vuông góc với mặt phẳng P : 4x 3y 5z 2 0. x 4y 7 0 3x 4y 7 0 3x 4y 7 0 A. B. C. D. Hai câu B và C. 5x 4z 7 0 5x 4z 7 0 5y 3z 14 0 Câu 38: Viết phuong trình tổng quát của đường thẳng D qua A 4,2,1 và song song với đường thẳng d : x 2y z 0; x 3y z 6 0. 2x y 6 0 2x y 6 0 2x y 6 0 A. B. C. D. Hai câu A và B 5x z 19 0 5x 2z 8 0 5x z 19 0 Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x 2y 5z 12 0 và xOy . A. 3x 2y 12 0; z 0 B. 3x 2y 12 0; z 0 C. 2x 3y 12 0; z 0 D. 2x 3y 12 0; z 0 Câu 40: Cho tam giác ABC có A 3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C 5,14, 3 . Viết phương trình của đường phân giác trong BD của góc B. x 1 y 2 z 7 x 1 y 2 z 7 A. B. 1 3 8 1 2 8 x 1 y 1 z 7 x 1 y 2 z 7 C. D. 1 3 8 1 3 4 Câu 41: Cho tam giác ABC có A 3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C 5,14, 3 . Viết phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC của tam giác ABC. 42x 22y 3z 107 0 42x 22y 3z 107 0 A. B. 3x 6y 2z 44 0 3x 6y 2z 44 0 42x 22y 3z 107 0 42x 22y 3z 107 0 C. D. 3x 6y 2z 44 0 3x 6y 2z 44 0 Câu 42: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A 1,4, 3 và đường thẳng D : x 2 t, y 2t 1, z 1 3t t ¡ A. 7x y 3z 12 0 B. 7x y 3z 12 0 C. 7x y 3z 12 0 D. 7x y 3z 12 0 Câu 43: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D) : x 2 3t; y 1 2t; z 2t 1 và d : x t 4; y 3 t; z 3t 1 t ¡ A. 4x 7y z 10 0 B. 4x 7y z 10 0 C. 4x 7y z 10 0 D. 4x 7y z 10 0 Câu 44: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D) : x 2t 1; y t 2; z 1 3t và d : x y 1 0; z 2 0 A. 3x 3y z 5 0 B. 6x 6y 2z 7 0 C. 3x 3y z 5 0 D. 6x 6y 2z 7 0
  8. x y 2z 2 0 Câu 45: Đường thẳng D : có phương trình tham số là: 2x y z 5 0 x t 1 x t 1 x t 1 A. y 5t 3; t ¡ B. y 5t 3; t ¡ C. y 5t 3; t ¡ D. Hai câu A và B z 3t z 3t z 3t x 1 z 2 x 2 y 1 z 4 Câu 46: Hai đường thẳng D : y 3 ; d : . 2 3 3 2 4 A. Song Song B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau Câu 47: Hai dường thẳng D : x 2t 3; y t 1; z 3t 2; d : x 4t 1; y 2t 5; z 6t 1; t ¡ A. Song song B. Chéo nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau Câu 48: Hai đường thẳng D : x 8t 1; y 1 14t; z 12t và d : x 2y 3z 1 0; 2x 2y z 4 0 t ¡ A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song Song D. Trùng nhau 2x 3y z 6 0 Câu 49: Đường thẳng D : cắt trục y’Oy tại: x 5y 2z 10 0 6 A. 0,2,0 B. 0,3,0 C. 0, ,0 D. 0, 2,0 5 3x 2y 2z 6 0 Câu 50: Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : cắt trục z’Oz? 2x 3y z m 2 0 A. -2 B. 5 C. 11 D. 3 x 1 z 2 Câu 51: Đường thẳng D : 1 y và mặt phẳng P : x 2y 4z 23 0 : 2 3 A. Song song B. Vuông góc C. Cắt nhau D. (D) chứa trong (P) x y 2z 1 0 Câu 52: Mặt phẳng P : 2x 2y 4z 5 0 và đường thẳng (D) : : y 2z 3 0 A. Cắt nhau B. Vuông góc C. Song song D. Chéo nhau Câu 53: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song? x 1 y 3 z 1 y 1 z 2 D : ; d : x 3 2 m m 2 3 2 A. 0 B. 2 C. m 0, m 2 D. 6 Câu 54: Với giá trị nào của a thì đường thẳng D : 3x 2y z 3 0; 4x 3y 4z 2 0 song song với mặt phẳng P : 2x y a 3 z 2 0 A. 5 B. -5 C. -3 D. 3 x 3 4t Câu 55: Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng D : y 1 4t t ¡ song song với mặt phẳng z t 3 P : m 1 x 2y 4z n 9 0? A. m 4; n 14 B. m 4; n 10 C. m 3; n 11 D. m 4; n 14 x 1 y 3 z 1 Câu 56: Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : vuông góc với mặt phẳng 2 m m 2 P : x 3y 2z 2 A. 1 B. 5 C. 6 D. 7
  9. Câu 57: Tính khoảng cách giữa D và d . 30 30 A. 6 B. 30 C. D. 6 5 Câu 58: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D2 vuông góc chung của D và d . y 2z 5 0 y 2z 5 0 y 2z 5 0 A. B. C. 5x 16y 7z 43 0 5x 16y 7z 43 0 5x 16y 7z 43 0 2y z 5 0 D. E. Đáp số khác. 16x 5y 7z 43 0 Câu 59: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tọa độ trọng tâm G1 của ABCD.EFGH là: a b c a b c 4a 4b 4c A. 4a,4b,4c B. , , C. , , D. , , 4 4 4 2 2 2 7 7 7 Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tham số đường chéo BH . x a at x am A. y bt ;t ¡ B. y b bm ; m ¡ z ct z c cm x a a tant C. y b tant ;t ¡ D. Cả ba câu A, B và C. z c tant Câu 61: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN . 2bx 2ay ab 0 2bx 2ay ab 0 A. B. 2cx az ac 0 2cx az 2ac 0 2bx 2ay ab 0 2ax 2by ab 0 C. D. 2cx az 2ac 0 2ax cz 2ac 0 Câu 62: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tính khoảng cách từ B đến đường chéo EC . A. b a2 c2 B. b a2 b2 c2 b a2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 c2 a2 c2 C. D. a2 b2 c2 b2 a2 c2 Câu 63: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tính khoảng cách giữa NP và CG . 2ab a2 4b2 a2 4b2 c A. B. abc C. D. a2 4b2 a2 4b2 2ab a
  10. Câu 64: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . a,b,c phải thỏa mãn điều kiện nào để MP và EC vuông góc? A. a2 b2 c2 0 B. a2 2b2 c2 0 C. 2a2 b2 c2 0 D. 2a2 b2 c2 0 Câu 65: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz sao cho    A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tổng quát của giao tuyến d của mặt phẳng MNP và xOy A. 2bcx 2cay 2abz 3abc 0; z 0 B. 2bcx 2cay 2abz 3abc 0; z 0 C. bcx cay abz abc; z 0 D. bcx cay abz abc 0; z 0 x 1 y 3 z 2 Câu 66: Tính góc của hai đường thẳng D : và 2 4 4 d : x 3 2t; y 2t 4; z 2 t ¡ . A. 750 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 67: Đường thẳng D : x 3y 2z 7 0; x 2y z 5 0 vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? x 4 y 2 x 2y 3 0 A. d1 : z 5 B. d2 : 3 4 x z 2 0 C. d3 : x 3 t; y 2t 1; z 2 3t, t ¡ D. Hai câu A và B Câu 68: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua A 2,3,1 cắt đường thẳng x 2 z 1 D : y 3 và vuông góc đường thẳng D : x t 2; y 4 2t; z 3 t, t ¡ 1 3 2 2 5x 3y 9z 10 0 5x 3y 9z 10 0 A. B. x 2y z 5 0 x 2y z 5 0 5x 3y 9z 10 0 3x 5y 9z 10 0 C. D. x 2y z 5 0 x 2y z 5 0 x 1 y 1 z 2 4x5y 9 0 Câu 69: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại B .Tọa độ của 4 2 3 3x 5z 7 0 B là: A. B(1,1,2) . B. B(1, 1, 2) . C. B(1, 1,2) . D. B( 1,1, 2) . x 2t 3 x 5 t ' Câu 70: Hai đương thẳng (d1) : y 3t 2 và (d2 ) : y 1 4t ' cắt nhau tại C . z 4t 6 z 20 t ' Tọa độ điểm C là: A. C(3, 7,18) B. C(3,7,18) C. C(3, 7, 18) D. C( 3,7,18) . x 2y 3z 0 Câu 71: Cho đường thẳng (V) : .Tìm kết quả sai: 2x y z 5 0 9 x t 5 x t x 2 t x 2 5t 7 A. y 14 7t B. y 7t C. y 7t D. y 3 2t 5 z 9 5t z 1 5t z 1 t z 5t Câu 72: khoảng cánh giữa hai đường thẳng :
  11. x y 0 x 3y 1 0 (d1) : và (d2 ) : là: x y z 4 0 y z 2 0 3 6 9 9 A. B. C. D. 31 62 62 31 x y z 5 0 2y z 5 0 Câu 73: Cho hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) x 3y 6 0 4x 2y 5z 4 0 Tìm câu đúng : A. (d1) và (d2 ) chéo nhau . B. (d1) và (d2 ) vuông góc nhau. C. (d1) và (d2 ) song song với nhau . D. (d1) và (d2 ) trùng nhau. x 2 2t x 1 Câu 74: Cho 2 đương thẳng (d) y 1 t và (V) y 1 t z 1 z 3 t Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với V có phương trình tổng quát : A. x 2y 2z 2 0 B. x 2y 2z 2 0 C. x 2y 2z 2 0 D. x 2y 2z 2 0. y z 4 0 Câu 75: Cho điểm A(2,-1,1) và đường thẳng (V) : . Gọi A' là điểm đối xứng của A qua 2x y z 2 0 (V) . Tọa độ điểm A' là: A. A'(1,7,0) B. A'(0,7,1) C. A'(0,1,7) D. A'(1,0,7) x 2 t x 2z 2 0 Câu 76: Cho hai đương thẳng chéo nhau d : y 1 t và V : y 3 0 z 2t Mặt phẳng P song song và cách đều d và V có phương trình tổng quát: A. x 5y 2z 12 0. B. x 5y 2z 12 0. C. x 5y 2z 12 0. D. x 5y 2z 12 0 . x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1 Câu 77: Cho hai đường thẳng : d1 : và d2 : . 1 2 1 1 2 3 Chọn câu trả lời đúng : A. d1 và d2 cắt nhau. B. d1 và d2 vuông góc nhau. C. d1 và d2 trùng nhau . D. d1 và d2 chéo nhau. x y Câu 78: Cho điểm A 3,2,1 và đương thẳng d : z 3 .Mặt phẳng chứa điểm A và d 2 4 có phương trình tổng quát là : A. 14x 15y 8z 24 0. B. 14x 5y 8z 24 0. C. 14x 5y 8z 24 0. D. 14x 5y 8z 24 0 . 4x 3y 13 0 Câu 79: Cho điểm P 3,1, 1 và đường thẳng d : y 2z 5 0 Điểm P’ đối xứng với P qua đường thẳng d có tọa độ : A. P ' 5,7,3 . B. P' 5,7, 3 . C. P' 5, 7,3 . D. P ' 5, 7,3 . x 1 y 2 z 3 x 2y z 0 Câu 80: Cho hai đương thẳng : d1 : và d2 : 1 2 3 2x y 3z 5 0 Khoảng cách giữa d1 và d2 là: 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 26
  12. x 1 2t Câu 81: Cho đường thẳng d : y 2 t và điểm I 2, 1,3 .Điểm K đối xứng với điểm I qua đường z 3t thẳng d có tọa độ : A. K 4, 3, 3 . B. K 4,3, 3 . C. K 4, 3,3 . D. K 4,3,3 . Câu 82: Cho ba điểm A 1,2,3 , B 2,1,1 ,C 5,0,0 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .Tọa độ điểm H là: 4 5 7 4 5 7 4 5 7 4 5 7 A. H , , . B. H , , . C. H , , . D. H , , . 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 x 2y z 9 0 Câu 83: Cho điểm I 1,1,1 và đường thẳng d : .Gọi H là hình chiếu vuông góc của I 2y z 5 0 lên đương thẳng d .Tìm tọa độ H là: A. H 2, 3,1 . B. H 2, 3, 1 . C. H 2,3,1 . D. H 2,3,1 . Câu 84: Cho điểm A 2,3,5 và mặt phẳng P : 2x 3y z 17 0. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua P .Tọa độ điểm A’ là : 12 18 34 12 18 34 12 18 34 12 18 34 A. A' , , . B. A' , , C. A' , , . D. A' , , . 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 85: Cho các điểm A a,0,0 , B 0,b,0 ,C 0,0,c với a,b,c là các số dương thay đổi,nhưng luôn 1 1 1 thỏa 2. Mặt phẳng ABC sẽ luông đi qua một điểm cố định I.Tọa độ điểm cố định đó là: a b c 1 1 1 1 1 1 A. I 1,1,1 . B. I 2,2,2 . C. I , , . D. I , , . 2 2 2 2 2 2 Câu 86: Cho ba điểm A 4,4,0 ,B 2,0,4 ,C 1,2, 1 .Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng: A. 13 B. 17 C. 26 D. 19 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 Câu 87: Cho hai đường thẳng: (d ) : ,(d ) : 1 7 2 3 2 1 2 1 và mặt phẳng ( ) : x y z 3 0 . Hình chiếu của (d2 ) theo phương của (d1) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát: 2x y 4z 53 0 2x y 4z 53 0 A. . B. . x y z 3 0 x y z 3 0 2x y 4z 53 0 2x y 4z 53 0 C. . D. . x y z 3 0 x y z 3 0 x 5 y 1 z 7 x 3 y 2 z 1 Câu 88: Hai đường thẳng d : và d : cắt nhau tại A .Tọa độ 1 2 3 6 2 14 5 2 của A là: A. A 3,2,1 . B. A 3, 2,1 . C. A 3, 2, 1 . D. A 3,2,1 . x 1 y 2 z x 3 y 2 z Câu 89: Cho hai đường thẳng (d1) và d2 (d ) : cắt nhau tại A. Tọa 1 2 2 2 14 4 4 độ của A là: A. A(3,2,1). B. A(3, 2,1). C. A(3, 2, 1). D. A( 3,2,1). Câu 90: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Trong không gian Oxyz cho cho các điểm A(2; -1; 0), B(1; 2; 1), C(3; -2; 0), D(1; 1; -3). Đường thẳng đi qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
  13. x t x 1 t x t x 1 t A. y t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 1 2t z 3 2t z 1 2t z 2 3t ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Chọn D Câu 2: A đúng. Chọn A Câu 3: A đúng. Chọn A Câu 4:  và cùng nằm trong một mặt phẳng a,b .AB 0 D d a1 a2 a3 a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 D và d cắt nhau. b1 b2 b3 Chọn B Câu 5:  và cùng nằm trong một mặt phẳng a,b .AB 0 D d a1 a2 a3 a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 D và d cùng phương A x1 , y1 ,z1 D và b1 b2 b3 A d D và d song song. Chọn A Câu 6:  và chéo nhau. a,b .AB 0 D d Chọn D Câu 7: Aa Ba Ca 0  1 2 3  d / / P Ax By Cz D 0 0 0 0  Chọn C Câu 8: B đúng Chọn B  Câu 9: Sai ở giai đoạn II, vì AH ka thì k R\ 0 Chọn C Câu 10: C đúng Chọn C Câu 11: D song song với P và Q Một vectơ chỉ phương của D là:    a n ,n 10 1,1,1 a 1,1,1 P P Q   Pháp vectơ của R : nR 3,1,2 a.nR 3 1 2 0 D / / R  NM 2,2,2 2 1,1,1 2a D qua N 3, 4,1  2 2 2  n 2, 2, 2 2 a cùng phương với n s 1 1 1 s D vuông góc với S . Chọn D Câu 12:
  14. Pháp vectơ của hai mặt phẳng P : 2x y 4z 1 0 và   Q : 2x 4y z 5 0 là n1 2, 1,4 ;n2 2,4, 1 .    Vectơ chỉ phương của D là a n ,n 5 3, 2, 2 5 3,2,2 D 1 2 a 3, 2, 2  a 3,2,2 Chọn D Câu 13:  Một vectơ chỉ phương của D : a AB 3, 6,6 3 1, 2,2 3 1,2, 2 x 3t 1 x 2 m d y 3 6t ;t ¡ hay D y 3 2m ; m ¡ z 6t 2 z 4 2m x 1 tant hay D y 3 2 tant ;t ¡ z 2 2 tant Chọn D Câu 14:  Một vectơ chỉ phương của d : MN 2, 3, 3 2,3,3 x 2 2n d y 3n 4 ;n ¡ z 3 3n Chọn C x 4z 17 Câu 15: Từ phương trình của (d1) ,tính x,y theo z được .Thế vào phương trình của (d2 ) , y 3z 10 được z 4 , từ đó x 1, y 2 . A(1, 2, 4) .Vậy chọn A . Câu 16:  D / /x'Ox Vectơ chỉ phương của D : e1 1,0,0 x t 1 D y 5 ;t ¡ z 2 Chọn A Câu 17:  D / / d nên một vectơ chỉ phương của D : a e1 1,0,0 hay a 1,0,0 x 1 4t x 1 4m D y 3 2t ;t ¡ hay D y 2m 3 ; m ¡ z 2 3t z 2 3m Chọn D Câu 18: D / / d nên một vectơ chỉ phương của D : a 2,3,4 2, 3, 4 x 5 2t D y 2 3t ;t ¡ z 3 4t
  15. Chọn B Câu 19:  D  yOz nên một vectơ chỉ phương của D : a e1 1,0,0 hay a 1,0,0 x 2 t x 2 t x 2 tant D y 4 ;t ¡ hay D y 4 ;t ¡ hay D y 4 ;t ¡ z 2 z 2 z 2 Chọn E Câu 20: Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0 và Q : x 3y 2z 3 0 là   n1 2, 1,2 ;n2 1,3, 2   D / / d nên vectơ chỉ phương của D : a n ,n 4,6,7 4, 6, 7 1 2 x 2 4t x 2 4m D y 3 6t ;t ¡ hay D y 3 6m ; m ¡ z 1 7t z 1 7m Chọn D Câu 21: D qua A 2, 1,4 và có vectơ chỉ phương là a 3, 2,4 3,2, 4 x 2 3m D y 1 2m ; m ¡ z 4 4m Chọn C Câu 22: d : x 2t 2; y t 3; z 2t 1 t ¡ Thay x, y,z vào x 2y z 9 0 , ta có: 2t 2 2 t 3 2t 1 9 0 t 1 Tọa độ giao điểm A của D và d : A 0, 4, 1 Chọn B Câu 23: Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0; Q : 2x 5y 3z 4 0 là:   n1 2, 3,1 ;n2 2,5, 3 .   Một vectơ chỉ phương của D : a n ,n 4,8,16 a 4 1,2,4 1 2 2x z 4 Cho y 0 x 1; z 2 2x 3z 4 x 1 t A 1,0,2 D D y 2t ;t ¡ z 2 4t Chọn A Câu 24: 2 4t 4 2m 2t m 1 D cắt d tại M 3 t m 2 t 6; m 11 t m 5 2t 1 m
  16. Vậy M 26, 9,11 Chọn C Câu 25: Hai vectơ chỉ phương của P : a 2,1, 1 ;b 1,2, 4  Pháp vectơ của P : AN a,b 2,9,5 A 3,1, 2 P x 3 2 y 1 9 z 2 5 0 P : 2x 9y 5z 5 0 Chọn B Câu 26: Hai vectơ chỉ phương của D1 và D2 : a 3,1,2 ;b 2,4, 1 Một vectơ chỉ phương của D : c a,b 9,7,10 D : x 2 9t; y 7t 1; z 10t 1;t ¡ Chọn D Câu 27: 5 3 9 Trung điểm M của BC: M , , 2 2 2  3 7 15 1 Một vecto chỉ phương của AM: AM , , 3, 7,15 2 2 2 2 AM : x 1 3t; y 2 7t; z 15t 3; t ¡ Chọn A Câu 28: Một vecto chỉ phương của AB:  AB 1, 3,7 y 2 z 3 y 1 z 4 AB : x 1 hay x 2 3 7 3 7 2 y z 3 hay x 1 3 7 Chọn D Câu 29:  AC 2 1, 2,4 . Phương trình chính tắc của AC: y 2 z 5 2x y 4 0 2x y 4 0 x 3  2 4 4x z 7 0 2y z 1 0 Chọn D Câu 30:   AB 1, 3,7 ; AC 2 1, 2,4 . Phá vecto của mặt phẳng (ABC):       và  n AB, AC 2,3,1 . AH n AH BC 1, 1,1   AH n,BC 4, 1, 5 x 1 y 2 z 3 Phương trình chính tắc của AH : 4 1 5 x 4y 9 0 x 4y 9 0 AH  AH 5x 4z 7 0 5y z 13 0
  17. Chọn B Câu 31: x 4 y 1 z 5 Phương trình chính tắc của D : 3 2 4 4x 3y 11 0 2x 3y 11 0 D  D 4x 3z 31 0 2y z 3 0 Chọn C Câu 32:  Một vecto chỉ phương của D : AB 2, 3,2 x 4 y 2 z 3 Phương trình chính tắc của D : 2 3 2 3x 2y 8 0 3x 2y 8 0 D  D x z 1 0 2y 3z 5 0 Chọn A Câu 33: D / / d Một vecto chỉ phương của D : a 3,2,4 x 3 y 1 z 2 Phương trình chính tắc của D : 3 2 4 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0  4x 3z 6 0 4y 2z 0 Chọn D Câu 34: D / / d Một vecto chỉ phương của D : a 4,2,1 x 2 y 2 Phương trình chính tắc của D : z 1 4 2 x 2y 2 0 x 2y 2 0  x 4z 6 0 y 2z 4 0 Chọn D Câu 35: D  yOz D / / x'Ox . B92, 3,1 D , nên D là giao tuyến của hai mặt phẳng P : y 3 và Q : z 1 qua B và vuông góc với yOz . Chọn B Câu 36:  H 0,0, 3 . Một vecto chỉ phương của D : HE 5,2,0 x 5 y 2 Phương trình tổng quát của D : ; z 3 5 2 2x 5y 0 D z 3 0 Chọn C Câu 37: D  P Một vecto chỉ phương của D : a 4, 3,5 x 3 y 4 z 2 Phương trình chính tắc của D : 4 3 5
  18. 3x 4y 7 0 3x 4y 7 0 D  5x 4z 7 0 5y 3z 14 0 Chọn E Câu 38: Hai pháp vecto của hai mặt phẳng: x 2y z 3 0 và x 3y z 6 0 là   n1 1,2, 1 ; n2 1, 3,1   Một vecto chỉ phương của d : a n ,n 1,2,5 1 2 y 2 z 1 Phương trình chính tắc của D : x 4 2 5 2x y 6 0 2x y 6 0 D  5x z 19 0 5y 2z 8 0 Chọn D Câu 39: P cắt Ox và Oy tại A 4,0,0 và B 0,6,0 . Moojt vecto chir phuonwg cuar  D : AB 2 2,3,0 x 4 y P : ; z 0 3x 2y 12 0; z 0 2 3 Chọn A Câu 40:   BA 2, 3,6 BA 7; BC 6,12,4 BC 14  DC BC  2 D chia CA theo tỷ số k 2 DA BA 5 2.3 1 x 3 3 14 2 1 D y 4 3 3 2 1 5 z 3 3  2 Ta có BD 1,3,8 3 x 1 y 2 z 7 Nên BD : 1 3 8 Chọn A Câu 41:   BA 2, 3,6 ,BC 2 3,6,2 . Pháp vecto của mặt phẳng ABC là   n BA,BC 42,22, 3 Phương trình ABC : x 3 42 y 1 22 z 1 3 0 ABC : 42x 22y 3z 107 0 Trung điểm M của BC: M 2,8, 5 Phương trình mặt phẳng trung trực P của cạnh BC: P : x 2 3 y 8 6 z 5 2 0
  19. P : 3x 6y 2z 44 0 d : 42x 22y 3z 107 0; 3x 6y 2z 44 0 Chọn C Câu 42: Một vecto chỉ phương của P : a 1,2, 3 ; B 2, 1,1 D  Vecto chỉ phương thứ hai của P : b AB 1, 5,4 Một pháp vecto của P : n a,b 7,1,3 P : 7 x 1 1 y 4 3 z 3 0 7x y 3z 12 0 Chọn D Câu 43: D qua A 2,1, 1 và vecto chỉ phương a 3, 2,2 d qua B 4,3,1 và vecto chỉ phương b 1, 1,3 Pháp vecto của P : n a,b 4,7,1 P qua trung điểm MN 1,2,0 của đoạn AB P : 4 x 1 7 y 2 z 0 .1 0 4x 7y z 10 0 Chọn D Câu 44: D qua M 1,2,1 và có vecto chỉ phương a 2,1, 3 Cho y t x t 1; z 2 d : x t 1; y t; z 2 d qua N 1,0, 2 và có vecto chỉ phương b 1,1,0 Pháp vecto của P : n a,b 3, 3,1 1 P qua trung điểm E 0,1, của đoạn MN. 2 1 P :3 x 0 3 y 1 1 z 0 6x 6y 2z 5 0 2 Chọn B Câu 45: x y 2 Cho z 0 x 1; y 3 2x y 5 Hai pháp vecto của hai mặt phẳng x y 2z 2 0; 2x y z 7 0 là:     n 1, 1,2 ;n 2,1, 1 a n ,n 1,5,3 1 2 1 2 x 1 t D y t 3 ; t ¡ z 3t Chọn D Câu 46: A 1, 3,2 D và D có vecto chỉ phương a 2,1,3 B 2,1, 4 d và d có vecto chỉ phương b 3,2,4
  20.   AB 3,4, 6 a,b .AB 2,1,1 . 3,4, 6 4 0 D và d chéo nhau. Chọn C Câu 47: D qua M 3,1, 2 và có vecto chỉ phương a 2,1,3 d qua M 1, 5,1 và có vecto chỉ phương b 4,2,6 2 2,1,3 a và b cùng phương D và d cùng phương.  MN 4, 6,3 không cùng phương với a D / / d Chọn A Câu 48: D qua E 1, 1,0 có vecto chỉ phương a 8, 14, 12 Hai pháp vecto của hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 2y z 1 0 là   n1 1, 2,3 ;n2 2,2, 1   Vecto chỉ phương của d : b n ,n 4,7,6 1 2 8 14 12 Ta có: 2 và tọa độ E 1, 1,0 thỏa man phương trình của d D  d 4 7 6 Chọn D Câu 49: 3y 6 0 Cho x z 0 y 2 5y 10 0 Vậy D cắt y'Oy tại 0, 2,0 Chọn D Câu 50: Cho 2z 6 0 z 3 x y 0 z m 2 0 z m 2 m 2 3 m 5 Chọn B Câu 51: D có vecto chỉ phương a 2, 1,3 P có pháp vecto: n 1,2, 4 a.n 2.1 1.2 3 4 12 0 D và P cắt nhau. Chọn C. Chú ý: nếu đòi hỏi hính tọa độ giao điểm thì viết phương trình tham số của d : x 2t 1; y 1 t; z 3t 2 . Thay x, y,z vào phương trình P ta có t 1 Tọa độ giao điểm M 1,2, 5 Câu 52: Pháp vecto của P : n 2, 2,4 Hai pháp vecto của hai mặt phẳng: x y 2z 1 0 và 2x y z 3 0 là:   n1 1, 1,2 ;n2 2,1, 1
  21.   Vecto chỉ phương của D : a n ,n 1,5,3 1 2 n.a 2 10 12 0 2 x x y 1 3 Cho z 0 2x y 3 5 y 3 2 5 A , ,0 D và tọa độ của A không thỏa mãn phương trình của P . Vậy D / / P . 3 3 Chọn A Câu 53: D qua 1,3,1 và có vecto chỉ phương a 2,m,m 2 ; m 0 và m 2 d qua B 3, 1,2 và có vecto chỉ phương b 1,3,2 m m 2 D / / d 2 và A d m 6 3 2 Chọn D Câu 54: 3x 2y 3 Cho z 0 y x 1 4x 3y 2 3x 2 x 1 3 x 5; y 6 A 5, 6,0 D   n1 3, 2,1 ; n 2 4, 3,4 . Vecto chỉ phương của D :   a n ,n 5,8,1 . Pháp vecto của P : n 2, 1,a 3 1 2 D / / P a.n 0 và A P a 5 0 a 5 Chọn B Câu 55: D qua A 3,1, 3 và có vecto chỉ phương a 4, 4,1 Vecto pháp tuyến của P : m 1,2, 4 a.n 0 m 4 m 4 D  P A P 3m n 2 n 14 Chọn D Câu 56: Vecto chỉ phương của D : a 2,m,m 2 Vecto pháp tuyến của P : n 1,3,2 m m 2 D  P a và n cùng phương: 2 m 6 3 2 Chọn C Câu 57:  a,b 5, 2, 1 a,b 30.AB 0,4, 2   a,b .AB 6 a,b .AB 6 30 d D,d 5 Chọn D
  22. Câu 58: c a,b 5, 2, 1 d a,c 0,6, 12 6 0,1, 2 R : 0 x 1 1 y 1 2 z 2 0 y 2z 5 e b,c 5, 16,7 5 x 1 16 y 3 7 z 0 0 S : 5x 16y 7z 43 0 D2 : y 2z 5 0; 5x 16y 7z 43 0 Chọn B Câu 59: Ta có:         7OG1 OB OC OD OE OF OG OH 1 4a x a a 0 0 a a 0 7 7 1 4b y 0 b b 0 0 b b 7 7 1 4c z 0 0 0 c c c c 7 7 Chọn D Câu 60: Ta có : B a,0,0 ; H 0,b,c  z BH a,b,c a, b, c c x a at E H  BH y bt ; t ¡ N P z ct F G y O b x am A D hay BH y b bm ; m ¡ B z c cm a M C x a a tant x hay BH y b tant ; t ¡ z c tant Chọn D Câu 61: b a  a b Ta có: M a, ,0 ; N ,0,c MN , ,c 2 2 2 2 2 x a 2y b z 2bx 2ay ab 0 a b c 2cx az 2ac 0 Chọn B Câu 62:   B a,0,0 ; E 0,0,c ; C a,b,0 BC 0,b,c ; EC a,b, c   Ta có: BC,EC bc,0,ab    2 2 2 2 2 BC,EC b a c ; EC a b c b a2 b2 c2 . a2 c2 d B,EC a2 b2 c2
  23. Chọn C Câu 63: a c N ,0,c ; P 0,b, ;C a,b,0 ; G a,b,c 2 2  a c   c NP ,b, ; CG 0,0,c ; PC a,0, 2 2 2     ac c 2 2 CG,NP bc, ,0 CG,NP a 4b 2 2    2ab a2 4b2 CG,NP .PC abc d NP,CG a2 4b2 Câu 64: b c M a, ,0 ; P 0,b, ; E 0,0,c ; C a,b,0 2 2  b c  MP a, , ; EC a,b, c 2 2   MP  EC MP.EC 0 2a2 b2 c2 0 Chọn D Câu 65:  1  1 MN a,b, 2c ; MP 2a, b, c  2 2 MN, MP 3 bc,ca,ab b MNP : bc x a ca y ab.z 0 2 MNP : 2bcx 2cay 2abz 3abc 0 (d) : 2bcx 2cay 2abz 3abc 0; z 0 Chọn B Câu 66: D và d có vec-tơ chỉ phương a 2,4,4 ;b 2,2,0 2.2 4.2 4.0 2 cos 450 6.2 2 2 Chọn E Câu 67: Hai pháp vec-tơ của hai mặt phẳng x 3y 2z 7 0; x 2y z 5 0 là     n 1, 3,2 ;n 1, 2,1 a n ,n 1,1,1 1 2 1 2 d1 có vec-tơ chỉ phương b 3, 4,1 a.b 3 4 1 0 D  d1 d2 có vec-tơ chỉ phương c 2,1, 2 a.c 3 0 d3 có vec-tơ chỉ phương d 1,2, 3 a.d 0 D  d3 Chọn E Câu 68: D1 qua B 2, 3, 1 có vec-tơ chỉ phương a 3,1,2  b AB 0, 6, 2 2 0,3,1
  24. Pháp vec-tơ của mặt phẳng (P) chứa A và D : n a,b 5,3, 9 1 P : 5 x 2 3 y 3 9 z 1 0 5x 3y 9z 10 0 Vec-tơ chỉ phương của D2 : c 1, 2, 1 là pháp vec-tơ của mặt phẳng Q qua A và vuông góc với D2 : Q : x 2 2 y 3 z 1 0 x 2y z 5 0 D : 5x 3y 9z 10 0; x 2y z 5 0 Chọn C Câu 69: Viết phương trình (d2 ) thành dạng tham số : x 1 4t y 1 2t (t R) z 2 3t Thế x, y, z theo t vào phương trình (d2 ) được t 0 . (d1) cắt (d2 ) tại B(1, 1,2) .Vậy chọn C. 2t 3 5 t ' Câu 70: Hệ phương trình 3t 2 1 4t ' có nghiệm t 3,t ' 2 . 4t 6 20 t ' Từ đó có C(3,7,18) . Vậy chọn B. Câu 71: (V) có 1 vectơ chỉ phương là a ( 1, 7, 5) nên trong (d) thì vectơchỉ phương là ( 5,2,1) không cùng phương với a . Vậy D là câu sai. x t Câu 72: chuyển (d1) về dạng tham số : y t để biết A(0,0, 4) (d1) và vectơ chỉ phương của z 4 2t (d1) : a (1, 1, 2) . x 5 3t Chuyển (d2 ) về dạng tham số : y 2 t để biết B( 5,2,0) (d2 ) và z t vectơ chỉ phương của (d2 ) :b(3, 1,1).  a,b .AB 9 Khoảng cách (d ) và (d ) . 1 2 62 a,b Vậy chọn B. Câu 73: chuyển đường thẳng (d1) và (d2 ) về dạng tham số “ x 6 3t (d1) : y t (d1) có vectơ chỉ phương a (3,1, 2) và qua A( 6,0,11) . z 11 2t 15 x 3t ' 4 15 (d2 ) : y 3 t ' d2 có vectơ chỉ phương b ( ,3, 1) 4 z 1 2t '
  25. 15 6 3t 3t ' 4 a Z [ b và hệ phương trình t 3 t ' vô nghiệm. 11 2t 1 2t ' (d1) // (d2 ) .Vậy chọn C. Câu 74: Phương trình (d) cho A(2, 1,1) (d) và vectơ chỉ phương của (d) : a (2,1,0) . Phương trình V cho vectơ chỉ phương của V là b (0,1, 1) . Gọi M (x, y, z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng P thì :  AM (x 2, y 1, z 1) ; a,b ( 1,2,2) .  a,b .AM 0 (x 2) 2(y 1) 2(z 1) 0 x 2y 2z 2 0 Vậy chọn D. x 1 Câu 75: Đưa phương trình (V) về dạng tham số: y 4 t z t Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (V) . Phương trình ( ) có dạng y z D 0 , qua A nên D 2 Phương trình ( ) : y z 2 0. Thế x, y, z từ phương trình (V) vào phương trình ( ) được t 1 (V)  ( ) (1,3,1). I là trung điểm của AA' nên: xA' 2 2; yA' 1 6; zA' 1 2 A'(0,7,1) . Vậy chọn B. Câu 76: Phương trình d cho biết A 2,1,0 d và d có vectơ chỉ phương a 1, 1,2 . x 2 2t Chuyển về dạng tham số : y 3 để có B 2,3,0 V và vectơ chỉ phươngb 2,0,1 . z t Gọi I là trung điểm AB thì I 2,2,0 , M x, y, z bất kỳ P .  a,b .IM 0 x 5y 2z 12 0 là phương trình của mặt phẳng P . Vậy chọn C. Câu 77: Phương trình d1 d1 cho A 7,3,7 và vectơ chỉ phương của d1 : a 1,2, 1 . Phương trình d2 cho B 3,1,1 d2 và vectơ chỉ phương của d2 : b 7,2,3 .  a,b 8,4,16 ; AB 4, 2, 8 .  a,b .AB 32 8 128 0 d và d chéo nhau . 1 2 Vậy chọn D. Câu 78:Phương trình d cho B 0,0, 3 d và vectơ chỉ phương của d : a 2,4,1 .
  26.   AB 3, 2, 4 ; AB,a 14, 5, 8  Gọi M x, y,z , BM x, y, z 3 .   AB,a .BM 0 14x 5y 8z 24 0là phương trình của . Vậy chọn D. 1 x 3t 2 Câu 79: chuyển d về dạng tham số : y 5 4t z 2t Mặt phẳng có vectơ chỉ phương của d có dạng : 3x 4y 2z D 0 , cho qua P tính được D 7 . 1 :3x 4y 2z 7 0 .thế x, y, z theo t từ phương trình của d vào phương trình được t 2 Giao điểm I của d và là I 1, 3,1 . I là trung điểm của PP’ nên P ' 5, 7,3 Vậy chọn C. x 2 t Câu 80: Chuyển d2 về phương trình tham số: y 1 t z t Phương trình d1 cho biết A 1,2,3 d1 và có vectơ chỉ phương của d1 là a 1,2,3 Phương trình d2 cho biết B 2, 1,0 d2 vf vectơ chỉ phương của d2 là: b 1,1,1 .  a,b .AB 2 Khoảng cách giữa d1 và d2 là d . 26 a,b Vậy chọn B. Câu 81: d có vectơ chỉ phương a 2, 1,3 .Xét mặt phẳng : 2x y 3z D 0 . I nên D 14 : 2x y 3z 14 0. Thế x, y, z theo t vào phương trình được t 1 d cắt tại M 3,1,3 . M là trung điểm của IK nên K 4,3,3 Vậy chọn D. x 1 t Câu 82: Đương thẳng AB có phương trình tham số y 2 t z 3 2t  ( BA 1,1,2 là vectơ chỉ phương ) Gọi là mặt phẳng chứa C và vuông góc với AB.Phương trình có dạng : x 2y 2z D 0 . C D 5 . Phương trình : x y 2z 5 0 .
  27. 1 4 5 7 Thế x, y, z theo t từ phương trình tham số của AB được t H có tọa độ : H , , . 3 3 3 3 Vậy chọn D. x 4t 6 Câu 83: chuyển phương trình d về dạng tham số : y t 2 z 2t 1 d có vectơ chỉ phương là a 4,1, 2 . Phương trình mặt phẳng vuông góc với d có dạng 4x y 2z D 0 . I tính ra D 3 . Phương trình : 4x y 2z 3 0 Thế x, y, z từ phương trình tham số của d vào phương trình được t 1 Giao điểm của và d là H 2, 3,1 . H chính là hình chiếu của I lên d . Vậy chọn A. x 2 2t Câu 84: Phương trình tham số của đường thẳng d qua A vuông góc với P : y 3 3t .Thế x, y,z z 5 t 1 theo t vào phương trình của P được t . 14 1 Thế t vào phương trình của d được guao điểm I của d và P : 14 26 39 69 I , , . 14 14 14 I là trung điểm của AA’ nên: 12 18 34 A' , , .Vậy chọn A. 7 7 7 Câu 85: Có thể thành lập ngay phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC theo công thức phương trình theo đoạn chắn : x y z 1. a b c 1 1 1 1 1 1 Giả thiết 2 2 2 2 1. a b c a b c 1 1 1 Điểm I , , ABC a,b,c. 2 2 2 1 1 1 Mặt phẳng (ABC) luôn qua điểm cố định I , , . 2 2 2 Vậy chọn C.    Câu 86: CA 5,2,1 ;CB 1, 2,5 ; AB 6, 4,4 .   CA,CB 2 36 169 16 Khoảng cách cần tìm bằng :  13. AB 2 9 4 4 Vậy chọn A. Câu 87: Vectơ chỉ phương của (d1) : a ( 7,2,3). Vectơ chỉ phương của (d2 ) :b (1,2, 1).
  28. Phương trình của mặt phẳng chứa (d2 ) và có phương của (d1) có dạng: 2x y 4z D 0 . Điểm A(7,3,9) thuộc mặt phẳng này D 53 . Giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng ( ) là hình chiếu của (d2 ) theo phương của (d1) lên 2x y 4z 53 0 ( ) : x y z 3 0 Vậy chọn C. x 5 2t x 3 14t ' Câu 88: d1 có dạng tham số : y 1 3t ; d2 có dạng tham số : y 2 5t ' z 7 6t z 1 2t ' 5 2t 3 14t ' Hệ phương trình : 1 3t 2 5t ' có nghiệm t 1 ,t ' 0 7 6t 1 2t ' d1 cắt d2 tại A 3, 2,1 . Vậy chọn B. Câu 89: Dễ thấy d1 / / d2 . A 1,2,0 d1 ; B 2,2,0 d2 .  a 1,2, 2 là vectơ chỉ phương của d1 ; AB 1,0,0  AB,a (0,2,2) Z [ n 0,1,1 . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng y z D 0 ,cho qua A được D 2 . Vậy y z 2 0 . Vậy chọn C. Câu 90: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Trong không gian Oxyz cho cho các điểm A(2; -1; 0), B(1; 2; 1), C(3; -2; 0), D(1; 1; -3). Đường thẳng đi qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là x t x 1 t x t x 1 t A. y t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 1 2t z 3 2t z 1 2t z 2 3t  AB ( 1;3;1)  AC (1; 1;0)   VTCP của đường thẳng là u AB, AC (1;1; 2) x 1 t / / Suy ra đường thẳng có phương trình y 1 t (*) / z 3 2t + Dựa vào VTCP của đường thẳng ta chọn phương án A hoặc C. + Thay t / 1 vào (*) ta được x= 0; y = 0; z = -1 do đó đường thẳng đi qua điểm (0; 0; -1) Vậy ta chọn phương án C.