Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn a ) 32 ; 192 b ) 7.x2 x 0 ; 5.y2 y 0 2 5 c ) 27. 5 m ; 18. m 1 m 1 Bài 2: Đưa một thừa số vào trong dấu căn. 54 a ) 3 5 ; 2 7 ; 3 75 y x 2 b ) xy xy 0; x 0 ; 4 x x 4 ; x x 0 x x 4 x 2 x c ) x ; x 5 x 5 5 25 x2 Bài 3: So sánh các số 5 1 1 a ) 5 2 và 4 3 ; b) 2 29 và 3 13 ; c ) và 6 2 6 37 Bài 4: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a ) 2 5; 3 6; 57; 4 3 ; b) 6 2; 68; 3 7; 3 13 Bài 5: Thực hiện phép tính. a ) 12 48 75 108 147 ; b ) 6 18 5 8 4 32 3 128 c ) 28 2 14 7 . 7 7 8 ; d) 15 50 5 200 3 450 : 10 Bài 6: Thực hiện phép tính. 2 2 a ) 3 2 3 3 ; b) 6 2 5 6 2 5 ; c) 11 6 2 11 6 2 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a ) 39 52 65 ; b ) x 5 x 0 ; c ) x 4 x 3 x 0 Bài 8: Rút gọn biểu thức sau a ) 3 2x 15 4 2x 5 2x x 0 ; b) 5 3x 26 4 12x 5 27x x 0
2. 2 2 3 a 5 c ) a 6a 9 3 8a a 3 d ) a 0;a 25 8 a 25 a 4 a 4 e ) a 0;a 4 a 4 Bài 9: Giải phương trình : a ) 5x2 2x 1 ; b) 1 x 1 3x ; c 7 2x 3 5 Bài 10: Tính A 4 7 ; B 3 5 3 5 2 ; C 5 3 29 6 20 Bài 11: Chứng minh đẳng thức a ) 5 2 7 2 10 ; b) 5 3 8 2 15 Hướng dẫn giải Bài 1 a ) 32 16.2 42.2 4 2 ; 192 64.3 82.3 8. 3 b ) 7.x2 7. x 7.x x 0 ; 5.y2 5. y 5.y y 0 2 2 2 c ) 27. 5 m 9.3. 5 m 33.3. 5 m 3 3. 5 m ; 5 4 4 2 18. m 1 9.2. m 1 . m 1 32.2. m 1 . m 1 3. 2. m 1 . m 1 m 1 Bài 2: a ) 3 5 32.5 45 ; 2 7 22.7 28 ; 54 54 162 3 32. 75 75 25 y y b ) +) xy x2.y2. xy3 xy 0; x 0 ; x x
3. x 2 x 2 x +) 4 x 4 x . x 4 . x x 4 vi x 4 ; x 4 x 4 x 4 2 2 +) x x2. 2x x 0 x x 2 2 c ) ) TH1: x .x2 x 0 ; 5 5 2 2 TH2 : x .x2 x 0 5 5 +) Vì x 5 x 5 0 2 x 2 x x x 5 x x 5 x 5 x 5 . 25 x2 25 x2 5 x 5 x 5 x Bài 3: So sánh các số a ) có : 5 2 52.2 50 4 3 42.3 48 50 48 hay 5 2 > 4 3 b) Có 2 29 4.29 116 3 13 9.13 117 117 116 hay 2 29 6 24 37 2 6 37 Bài 4: a ) Có 2 5 20; 3 6 54; 57; 4 3 48 20 48 54 57 hay 2 5 4 3 3 6 57
4. b) Có 6 2 72; 68; 3 7 63; 3 13 127 63 68 72 127 hay 3 7 68 6 2 3 13 Bài 5: Thực hiện phép tính. a ) 12 48 75 108 147 4.3 16.3 25.3 36.3 49.3 2 3 4 3 5 3 6 3 7 3 2 4 5 6 7 . 3 0. 3 0 b ) 6 18 5 8 4 32 3 128 6.3 2 5.2 2 4.4 2 3.8 2 48 2 c ) 28 2 14 7 . 7 7 8 2 7 2 2. 7 7 . 7 7.2 2 3 7 2 2. 7 . 7 14 2 21 14 2 14 2 21 d) 15 50 5 200 3 450 : 10 15 5. 10 5.2. 5. 10 3.3. 5. 10 : 10 16. 5. 10 : 10 16 5 Bài 6: Thực hiện phép tính. 2 2 a ) 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 5 2 3 b ) 6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 2 2 5 1 5 1 5 1 5 1 2 5 c) 11 6 2 11 6 2 9 2.3. 2 2 9 2.3. 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử a ) 39 52 65 13.3 13.4 13.5 13. 3 4 5 13. 3 2 5 ; 2 2 b ) x 5 x 5 x 5 x 5 x 0 ; 2 c ) x 4 x 3 x x 3 x 3 x x 1 3 x 1 x 1 x 3 x 0 Bài 8: Rút gọn biểu thức sau a ) 3 2x 15 4 2x 5 2x 4 2x 15 ; b) 5 3x 26 4 12x 5 27x 5 3x 26 8 3x 15 3x 12 3x 26
5. 2 2 2 c ) a2 6a 9 3 8a a 3 3 8a 3 a 3 3 8a a 3 3 8a 6 9a a 3 8 a 5 a 5 1 d ) a 0;a 25 a 25 a 5 a 5 a 5 2 a 4 a 4 a 2 a 2 e ) a 0;a 4 a 4 a 2 a 2 a 2 Bài 9: Giải phương trình : 1 a ) 5x2 2x 1 : đkxđ x 2 2 5x2 2x 1 5x2 4x2 4x 1 x2 4x 1 0 2 2 x2 4x + 4 5 0 x 2 5 0 x 2 5 0 x 2 5 x 2 5 x 2 5 0 tm x 2 5 0 x 2 5 x 2 5 Vậy phương trình có nghiệm : x 2 5 1 b) 1 x 1 3x x 1 3x 1 Đkxđ x 3 2 x 1 3x 1 9x2 6x 1 x 1 9x2 7x 0 x 0 x 0 x 9x 7 0 7 tm 9x 7 0 x 9 7  Vậy pt có nghiêm x 0;  9  c 7 2x 3 5 đkxd x 0 2 2 7 6 5 7 2x 9 6 5 5 2x 7 6 5 2x= 7 6 5 x tm 2 2 7 6 5 Vậy phương trình có nghiệm x 2 Bài 10:
6. 2 2 2 2. 7 1 14 2 A 4 7 . 8 2 7 . 7 1 2 2 2 2 2 B 3 5 3 5 2 . 6 2 5 6 2 5 4 2 2 2 . ( 5 1)2 ( 5 1)2 2 5 1 5 1 2 0 2 2 2 2 C 5 3 29 6 20 5 3 2 5 3 5 5 1 5 5 1 1 Bài 11: Chứng minh đẳng thức a ) 5 2 7 2 10 2 Có VP : 7 2 10 5 2 5. 2 2 5 2 5 2 VT Vậy 5 2 7 2 10 b) 5 3 8 2 15 2 Có VP: 8 2 15 5 2 15 3 5 3 5 3 VT Vậy 5 3 8 2 15