Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (Tiếp theo) (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (Tiếp theo) (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A (Tiếp theo) Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1: Chứng minh biểu thức sau: A 2 3 2 3 6 B 4 7 4 7 2 Bài 2:Thực hiện các phép tính sau: a. 5 2 6 5 2 6 b. 7 2 10 7 2 10 c. 24 8 5 9 4 5 d. 17 12 2 9 4 2 Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: a. 5 3 29 12 5 b. 13 30 2 9 4 2 c. 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3 d. 5 13 4 3 3 13 4 3 Dạng 2: Tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa Bài 1: Tìm điều xác định của các biểu thức sau: 2x 3 a. b. 2x 1 x 2 x2 4 2 3 x c.3 16x 1 d. 4 x Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn sau có nghĩa: a. x2 5x 6 b. x2 2x 1 1 c. x 2 x 1 d. x 2 x 1 e. x 1 2x f. x 2 x 3 g. 2x 2 2 x2 2x 3 h. 2x 1 2 x 2 x 3 Dạng 3: Giải phương trình Bài 1. Giải các phương trình sau đây: a. 9x2 2x 3 b. 4x2 4x 1 2x 3 c. 9 6x x2 3 d. x4 49 Bài 2: Giải các phương trình sau đây:
2. a. x2 x x b. 1 x2 x 1 c. x2 4x 3 x 2 d. x2 1 x2 1 0 2 e. x4 2x2 1 x 1 f. x2 10x 25 1 2x g. x2 11 0 h. x 9 x 14 0 LỜI GIẢI Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1: a. 2A 4 2 3 4 2 3 b. 2B 8 2 7 8 2 7 2 2 2A 3 2 3 1 3 2 3 1 2B 7 1 7 1 2 2 2A 3 1 3 1 2B 7 1 7 1 2A 3 1 3 1 2B 7 1 7 1 2A 3 1 3 1 2B 2 2A 2 3 B 2 A 6 Bài 2: 2 2 2 2 a. 2 3 2 3 b. 2 5 5 2 2 3 2 3 2 5 2 5 2 3 3 2 5 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 c. 2 5 2 5 2 d. 3 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 1 2 5 2 5 2 3 2 2 2 2 1 2 5 2 5 2 2 4 2 5 4 Bài 3: a. 5 3 (3 2 5)2 b. 13 30 2 (1 2 2)2 13 30 2 1 2 2 13 30 3 2 2
3. 5 3 3 2 5 5 3 2 5 3 5 (1 5)2 5 1 5 5 5 1 1. 2 2 2 2 c. 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 d. 5 2 3 1 3 2 3 1 5 2 3 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 4 2 3 4 2 3 1 3 1 1 3 1 . 2 2 3 1 3 1 . 2 3 2 3 3 1 3 1 2 3 Dạng 2: Tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: a. ĐKXĐ: x2 4 0 b. ĐKXĐ: 2x 1 x 2 0 x 2 . 2x 1 0 2x 1 0 x 2 hoÆc x 2 0 x 2 0 1 1 x x 2 hoÆc 2 . x 2 x 2 1 x hoÆc x 2 2 c. ĐKXĐ: 16x2 1 0 3 x d. ĐKXĐ: 0 1 x2 4 x 16 3 x 0 3 x 0 hoÆc 1 x 4 x 0 4 x 0 4 . x 3 x 3 1 hoÆc . x x 4 x 4 4 3 x 4
4. Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn sau có nghĩa: a. ĐKXĐ: x2 5x 6 0 b. ĐKXĐ: x2 2x 1 0 x 2 x 3 0 x2 2x 1 0 . . 2 x 2 x 1 0 (v« lý) x 3 KL: Không có giá trị nào của x để hàm xác định. x 2 x 1 0 x 2 x 1 0 c. ĐKXĐ: d. ĐKXĐ: x 1 0 x 1 0 2 x 1 x x 2 x 1 0,x 1; x 1 x 1 . 4 x 1 x2 x 1 x 1 . 2 x 2 0,x ¡ x 1 x 1 x 1 2x 0 x 2 x 3 0 e. ĐKXĐ: f. ĐKXĐ: 2x 0 x 3 0 x 1 2x 0 x 2 x 3 0 . . x 0 x 3 Vì x 3 x 2 1 Mà x 3 0 nên x 2 x 3 1 x 2 x 3 0 x ¡ 2x 2 2 x2 2x 3 0 2x 1 2 x 2 x 3 0 g. ĐKXĐ: h. ĐKXĐ: 2 x 2x 3 0 x 2 x 3 0 2 2 (2x 2) 4 x 2x 3 2x 1 0 x 2 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 x 3 . 1 . x 3 x 2 2 Dạng 3: Giải phương trình Bài 1. Giải các phương trình sau đây:
5. a. ĐKXĐ: x ¡ b. ĐKXĐ: x ¡ 9x2 2x 3 4x2 4x 1 2x 3 2 2 9x 2x 3 2x 1 2 2x 3 3x 2x 3 2x 1 2x 3 3x 2x 3 2x 1 2x 3 . x 3 . 2x 1 2x 3 5x 3 4x 4 x 3 x 1 3 Vậy S 1 . x  5 3  Vậy S ;3 . 5  c. ĐKXĐ: x ¡ d. ĐKXĐ: x ¡ 9 6x x2 3 x4 49 2 2 3 x 2 3 x 7 . 3 x 3 x 7 x 7 3 x 3 . 3 x 3 x 0 x 6 Vậy S 0;6 . Bài 2: Giải các phương trình sau đây: a. x2 x x b. 1 x2 x 1 x 0 x 1 0 x2 x x2 . 2 2 1 x x 1 x 0 x 1 Vậy S 0. 2 2x 2x 0 . x 1 2x x 1 0 x 1 Vậy S 1. c. x2 4x 3 x 2 d. x2 1 x2 1 0 1 ĐKXĐ: x2 1 0
6. 2 x 2 0 x 1 2 2 x 1. x 4x 3 x 2 x 2 0 x 1 2 2 . 2 2 x 4x 3 x 4x 4 Pt 1 x 1 1 x 1 0 x 2 2 x 1 0 3 4 (v« lý) 2 Vậy phương trình vô nghiệm. 1 x 1 0 x2 1 0 2 . x 1 1 x 1 nhËn x 1 nhËn x 2 nhËn x 2 nhËn Vậy S 2 ; 1;0;1; 2. 2 e. x4 2x2 1 x 1 f. x2 10x 25 1 2x x 1 0 2 2 x 5 1 2x 2 2 x 1 x 1 x 5 1 2x . x 5 1 2x x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 4 x 1 Vậy S 4;2 . x2 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x2 x 0 2 x x 2 0 x 1 x 0 lo¹i x 1 nhËn x 2 lo¹i Vậy S 1. g. x2 11 0 h. ĐK: x 0 x 9 x 14 0
7. 2 2 x 11 x 9 x 14 0 x 11 . 2 x 2 x 7 x 14 0 x 11 x x 2 7 x 2 0 x 11 Vậy S 11; 11 . x 2 x 7 0 . x 2 x 7 x 4 (tháa m·n) x 49 (tháa m·n) Vậy S 4;49.