Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 1: Căn bậc hai (Tiếp theo) (Có đáp án)

Nội dung text: Các dạng bài toán môn Toán học Lớp 9 - Bài 1: Căn bậc hai (Tiếp theo) (Có đáp án)

1. CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI (Tiếp theo) DẠNG 1. NHẬN BIẾT VÀ TÌM CĂN BẬC HAI SÔ HỌC. Bài 1: Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau: 9 a) 0 ; b) 64 ; c) ; d) 0,04 . 16 Bài 2: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào? 2 0,2 a) 12 ; b) 0,36 ; c) 2 ; d) . 7 3 DẠNG 2. TÍNH Bài 3: Tính. a) 52 42 ; b) 252 242 ; c) 852 842 ; d) 262 242 . Bài 4: Tính. A 49 25 4 0,25; B 169 121 81 : 0,49; C 1,44 3 1,69; D 0,04 2 0,25; 1 E . 0,81. 0,09; 9 3 16 F 16 2. 5 25 DẠNG 3. SO SÁNH Bài 5: So sánh. a) 5 và 24; b) 11 và 169; c) 9 và 81; d) 6 và 37; e) 144 và 169; f) 225 và 289. Bài 6: So sánh. a) 2 3 và 3 2; b) 6 5 và 5 6 ; c) 24 45 và 12; d) 37 15 và 2; e) 8 3 và 6 ; 13 2 3 f) và 2 . 6
2. Bài 7: So sánh. a) 2 và 2 1; b) 1 và 3 1; c) 2 31 và 10; d) 3 11 và 12 . Bài 8: So sánh. a) 17 26 và 9 ; b) 48 và 13 35 ; c) 31 19 và 6 17 ; d) 9 58 và 80 59 ; e) 13 12 và 12 11 ; f) 7 21 4 5 và 5 1 ; g) 5 10 1 và 35 . DẠNG 4. TÌM X, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. Bài 9: Tìm x không âm, biết. a) x 15; b) 2 x 14; c) x 2; d) 2x 4. Bài 10: Giải phương trình. a) x2 x 1 1; b) x2 x 1 1; c) x2 1 2; 2 d) x 5 0; e) x2 2 3; f) x2 5x 20 4 . DẠNG 5. CHỨNG MINH Bài 11: Cho số m dương. Chứng minh : a) Nếu m 1 thì m 1; b) Nếu m 1 thì m 1. Bài 12: Cho số m dương. Chứng minh : a) Nếu m 1 thì m m; b) Nếu m 1 thì m m. LỜI GIẢI DẠNG 1. NHẬN BIẾT VÀ TÌM CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. 3 Bài 1: Căn bậc hai của các số đã cho lần lượt là: 0; 8; ; 0,2. 4
3. 3 Căn bậc hai số học của các số đã cho lần lượt là: 0; 8; ; 0,2. 4 8 1 Bài 2: a)144; b) Không tồn tại; c) ; d) . 7 75 DẠNG 2. TÍNH Bài 3: Tính. a) 52 42 (5 4)(5 4) 1.9 9 3; b) 252 242 (25 24).(25 24) 1.49 49 7; c) 852 842 (85 84)(85 84) 1.169 169 13; d) 262 242 (26 24).(26 24) 2.50 100 10. Bài 4: Tính. A 49 25 4 0,25 7 5 4.0,5 10; B 169 121 81 : 0,49 13 11 9 : 0,7 7 : 0,7 10; C 1,44 3 1,69 1,2 3.1,3 5,1; D 0,04 2 0,25 0,2 2.0,5 1,2; 1 1 E . 0,81. 0,09 .0,9.0,3 0,09; 9 3 3 16 3 4 12 8 20 F 16 2. .4 2. 4. 5 25 5 5 5 5 5 Bài 5: So sánh. a) 5 và 24; Ta có 5 25 mà 25 24 25 24 . Vậy 5 24 . b) 11 và 169; Ta có 11 121 mà 121 169 121 169 . Vậy 11 169 . c) 9 và 81; Ta có 81 92 9 . Vậy 9 81 . d) 6 và 37; Ta có 6 36 mà 36 37 36 37 . Vậy 6 37 . e) 144 và 169; Ta có 144 169 144 169 . Vậy 144 169 . f) 225 và 289. Ta có 225 15; 289 17 mà 15 17 225 289 . Vậy 225 289 . Bài 6: So sánh. a) 2 3 và 3 2; 2 2 2 2 Ta có . 2 3 4.3 12; 3 2 9.2 18 . Mà 12 18 2 3 3 2 2 3 3 2. Vậy 2 3 3 2 b) 6 5 và 5 6;
4. 2 2 Ta có 6 5 36.5 180; 5 6 25.6 150 . 2 2 Mà 180 150 6 5 5 6 6 5 5 6. Vậy 6 5 5 6 c) 24 45 và 12; Ta có 24 25; 45 49 24 45 25 49 . Mà 25 49 5 7 12 24 45 5 7 24 45 12. Vậy 24 45 12 . d) 37 15 và 2; Ta có 37 36; 15 16 37 15 36 16. Mà 36 16 6 4 2 37 15 2 .Vậy 37 15 2 . e) 8 3 và 6 ; Ta có 8 9 8 9 8 3 8 3 3 3 8 3 6 . Vậy 8 3 6 . 13 2 3 f) và 2 . 6 13 2 3 13 2 4 13 2 3 Ta có 3 4 3 4 2 3 2 4 1,5 (1) 6 6 6 2 2 Lại có 1,5 2,25; 2 2 1,5 2 (2) 13 2 3 Từ (1) và (2) suy ra 2 . 6 Bài 7: So sánh. a) 2 và 2 1; Ta có 2 1 1 1 1 . Vì 1 2 1 2 1 1 2 1 . Vậy 2 2 1. b) 1 và 3 1; Ta có 1 2 1 4 1 Vì 4 3 4 3 4 1 3 1. Vậy 1 3 1. c) 2 31 và 10; Ta có 10 2.5 2. 25 Vì 31 25 31 25 2 31 2. 25. Vậy 2 31 10 . d) 3 11 và 12 . Ta có 12 3.4 3. 16 Vì 11 16 11 16 3 11 3. 16 .Vậy 3 11 12 . Bài 8: So sánh. a) 17 26 và 9 ; Ta có 9 4 5 16 25 Vì 17 16 17 16 ; 26 25 26 25 Suy ra 17 26 16 25 . Vậy 17 26 9 .
5. b) 48 và 13 35 ; Ta có 36 35 36 35 6 35 13 6 13 35 7 13 35 49 13 35 . Mà 48 49 48 13 35 . Vậy 48 13 35 . c) 31 19 và 6 17 ; Ta có 6 17 36 17 Vì 31 36 31 36 31 6 (1) Lại có 19 17 19 17 (2) Từ (1) và (2) suy ra 31 19 6 17 . d) 9 58 và 80 59 ; Ta có 9 58 81 58 Vì 81 80 81 80 (1) Lại có 58 59 58 59 (2) Từ (1) và (2) suy ra 81 58 80 59 . Vậy 9 58 80 59 . e) 5 10 1 và 35 ; Ta có 5 4 5 4 5 2 ; 10 9 10 9 10 3 Suy ra 5 10 2 3 5 10 1 2 3 1 5 10 1 6 (1) Mà 36 35 36 35 6 35 (2). Từ (1) và (2) suy ra 5 10 1 35 .Vậy 5 10 1 35 . DẠNG 4: TÌM X, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. Bài 9: Tìm x không âm, biết. x 0 a) x 15 2 x 225 x 15 Vậy x 225 là giá trị cần tìm. x 0 b) 2 x 14 x 7 2 x 49 x 7 Vậy x 49 là giá trị cần tìm. x 0 c) x 1 3 x 4 2 x 16 x 4 Vậy x 16 là giá trị cần tìm. x 0 d) x 2 0 x 2 x 2 Vậy 0 x 2 là giá trị cần tìm. x 0 x 0 e) 2x 4 2x 16 0 x 8 2x 16 x 8 Vậy 0 x 8 là giá trị cần tìm. Bài 10: Giải phương trình. 2 2 2 2 x 0 x 0 a) x x 1 1 x x 1 1 x x 0 x(x 1) 0 x 1 0 x 1
6. Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1. 2 2 2 2 x 0 x 0 b) x x 1 1 x x 1 1 x x 0 x x 1 0 x 1 0 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0; 1. c) x2 1 2 x2 1 22 x2 3 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3; 3. d) (x 5)2 0 (x 5)2 0 x 5 0 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 5. e) x2 2 3 Vế trái x2 2 0 với mọi x ; vế phải bằng 3 . Vậy phương trình vô nghiệm. 2 2 2 2 x 1 f) x 5x 20 4 x 5x 20 4 x 5x 4 0 x 1 x 4 0 x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 4. DẠNG 5. CHỨNG MINH. Bài 11: Cho số m dương. Chứng minh : a) Nếu m 1 thì m 1; Ta có m 1 m 1 m 1. Vậy nếu m 1 thì m 1 . b) Nếu m 1 thì m 1. Ta có m 1 m 1 m 1. Vậy nếu m 1 thì m 1 . Bài 12: Cho số m dương. Chứng minh : a) Nếu m 1 thì m m; 2 Ta có m 1 m 1 m 1 m m m m. Vậy nếu m 1 thì m m b) Nếu m 1 thì m m. 2 Ta có m 1 m 1 m 1 m m m m. Vậy nếu m 1 thì m m. .