Bộ đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút A. Phần trắc nghiệm (4.0 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sai khi nói về hàm số y x 1 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Đường thẳng có hệ số góc bằng -1. C. Đồ thị là đường thẳng luôn cắt trục Ox và Oy. D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 2: Cho parabol (P) : y ax2 bx c . Biết (P) đi qua các điểm A 0; 1 , B 1; 1 và C 1;1 . Khi đó 2a b c bằng A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 3: Cho tập hợp E x ¡ x3 9x x2 2x 0 , E được viết theo kiểu liệt kê là A. E 0;2;3;9 . B. E 2;3 . C. E 0;2;3 . D. E 3;0;2;3. Câu 4: Tập nghiệm của phương trình: 2x 1 x 1 0 là A. 2 2;2 2. B. 2 2. C. 2 2. D. . Câu 5: Cho các vectơ a (2; 3), b (1; 1) . Khẳng định nào sau đây là đúng? . A. a b (1; 2) . B. a b (3; 4) . C. a b ( 1;2) . D. a b (3; 2) . Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(–1; 1). Biết A(6; 1), B(–3; 5) .Tọa độ đỉnh C là A. C(6; 3) . B. C(6;3) . C. C( 6; 3) . D. C( 6;3) . Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn 2 4 2 3 A. y x x 1. B. y x 2x 2 . C. y x 2x . D. y x 2 . Câu 8: Cho (P) : y x2 2x 3 . Tìm câu khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên ; 4 và nghịch biến trên 4; . C. Hàm số đồng biến trên 4; và nghịch biến trên ; 4 . D. Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . x2 2 3 2 x Câu 9: Số nghiệm của phương trình: là x(x 1) x x 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0 . Câu 10: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x 2 2 x A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Câu 11: Đồ thị của hàm số y x3 2x 1đi qua điểm nào sau đây: A. 1;2 . B. 1;0 . C. 1; 2 . D. 1;0 . Câu 12: Khẳng định nào đúng khi biết I là trung điểm của đoạn thẳng MN?   A. IM IN . B. IM IN MN . C. MI IN . D. IM IN . Câu 13: Cho A(2; 3) , B(4;1) . Tọa độ điểm M trên đường thẳng x 3 để A, B, M thẳng hàng là A. M 3;13 . B. M 3; 13 . C. M 3; 13 . D. M 3;13 .  Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 10;8 , B 4;2 . Tọa độ của vec tơ AB là A. 7;5 . B. 14;10 . C. 6;6 . D. 6; 6 .
2. Câu 15: Cho tập hợp A x ¡ | x 1. Hãy viết lại tập hợp A dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. A. A ; 1 . B. A 1; . C. A 1; . D. A  1; . Câu 16: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2   Câu 17: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD 2AB là A. D 3;4 . B. 3;4 . C. D 1; 4 . D. D 3; 4 . x 2y z 5 Câu 18: Hệ phương trình 2x 5y z 7 có nghiệm là x y z 10 17 62 17 62 17 62 A. ; 5; . B. Vô nghiệm. C. ; 5; . D. ;5; . 3 3 3 3 3 3 Câu 19: Cho tập hợp số sau M 3;2 ; N 1;5 . Tập hợp M  N là A. 1;2 . B. 1;2. C. 3;5 . D. 3;1. Câu 20: Cho A(1; 1) , B(4;1) , C(1;3) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành A. D(4;5) . B. D(4; 5) . C. D( 4; 5) . D. D( 4;5) . B. Phần tự luận (6.0 điểm) Câu 21: (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 . 4x 3 12x 7 Câu 22: (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a/ x2 x 12 x 1 . b/ . x 2 3x 1 Câu 23: (2.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1;3) ; B(4; 2) ; C(3; 5) .   a) Tìm tọa độ điểm D sao cho DA 2CB . b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK. Câu 24: (0.5 điểm) Giải phương trình 2x 1 2 x 3 HẾT ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A B D C B C A D B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D A C D B C B A B A II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 21. (2.0 đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 . Đỉnh I(1; 4) 0,5 đ Bảng biến thiên: x 1 0,5 đ y -4 Bảng giá trị: Đúng 0,5 đ
3. Vẽ đồ thị: Đúng 0,5 đ Câu 22a: (1.0 đ) Giải phương trình: x2 x 12 x 1 x 1 0 x2 x 12 x 1 0,25 đ 2 2 x x 12 (x 1) x 1 0,25 đ 2 2 x x 12 x 2x 1 x 1 0,25 đ x 13 0,25 đ x 13 là nghiệm của phương trình đã cho. 4x 3 12x 7 22b: (0.5đ) Giải phương trình (1) x 2 3x 1 x 2 x 2 0 ĐK: 1 3x 1 0 x 0.25đ 3 ĐK , pt (1) 4x 3 3x 1 x 2 12x 7 0.25đ 44x 11 x 1 (tđk) nghiệm pt đã cho. 4 Câu 23: (2.0 đ) Trong mp Oxy cho A(1;3) ; B(4; 2) ; C(3; 5) .   a) Tìm tọa độ điểm D sao cho DA 2CB . Gọi D(x ; y ) .  D D 0,25 đ DA (1 xD ;3 yD ) 0,25 đ  CB (1;3) 0,25 đ   1 xD 2.1 xD 1 Ta có: DA 2CB 3 yD 2.3 yD 3 0,25 đ Vậy D( 1; 3) . b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK. Gọi K(xK ; yK ) . x x x A B K x 0,25 đ 3 C C là trọng tâm của tam giác ABK y y y A B K y 3 C 0,25 đ 0,25 đ 1 4 xK 3 3 xK 4 0,25 đ 3 ( 2) y y 16 K 5 K 3 Vậy K(4; 16) Câu 24: (0.5 đ) 2x 1 2 x 3 ((2) x 3 0 ĐK: x 3 2x 1 0 Đk, pt(2) 2x 1 2 x 3 2x 1 4 4 x 3 x 3 0,25 đ x 4 x 3 0,25 đ
4. 2 2 x 12 x 16 x 3 x 16x 48 0 tdk nghiệm pt đã cho. x 4 ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút Câu 1: Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bµ 50 . Hệ thức nào sau đây là sai?         A. BC, AC 40. B. AC,CB 120 . C. AB, BC 130 . D. AB,CB 50 . Câu 2: Cho P : y x2 4x 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số đồng biến trên 2; . C. Hàm số đồng biến trên ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên 2; . Câu 3: Nghiệm của phương trình x2 10x 5 2 x 1 là: 3 A. x 3 6 và x 2 . B. x . 4 C. x 3 6 . D. x 3 6 . ù é Câu 4: Cho ba tập hợp A = (- 5;10ûú; B = (- ¥ ;- 2); C = ëê- 2;+ ¥ ). Kết quả của phép toán (A Ç B)ÈC là (- 5;+ ¥ ). {- 2}. Æ. (- 5;+ ¥ )\ {- 2}. A. B. C. D. Câu 5: Parabol y ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x 2 và đi qua A 0;6 có phương trình là: 1 A. y x2 2x 6 . B. y x2 6x 6 . C. y x2 2x 6 . D. y x2 x 4 . 2 Câu 6: Giá trị của m để hàm số y (2 m)x m 3nghịch biến là A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 2x 1 Câu 7: Tập xác định của phương trình: 2x 3 5x 1 là 4 5x 4 4 4 4 A. D ; . B. D ¡ \ . C. D ; . D ; . 5 5 5 D. 5 3y x 5 0 Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình là: 2x y 7 0 16 3 16 3 A. 12;31 . B. 12; 31 . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 Câu 9: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. a 2; 1 và b 3;4 . B. a 3; 4 và b 3;4 . C. a 2; 3 và b 6;4 . D. a 7; 3 và b 3; 7 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ O;i; j , cho a 2020i j và b j i . Khi đó, tích vô hướng của a.b là A. 2019 . B. 2021. C. 2020 . D. 2019 . Câu 11: Cho hai tập hợp A 0;2020 , B 2020;2019. Khi đó A B là
5. A. A B 2020;0 . B. A B 2020;2019 . C. A B 2020;2020 . D. A B 0;2019. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a ( 1;1),b (2;0) . Tính góc giữa hai véctơ a và b . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 135 . x y xy 5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình sau 2 2 là: x y xy 7 A. 1;2 , 2;1 . B. 1; 2 , 2; 1 . C. 1;3 , 3; 1 . D. 1; 2 . Câu 14: Đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 2;1 có phương trình là A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 15: Tập nghiệm S của phương trình x2 4 x 2 là: A. S 2. B. S 0;2. C. S 0. D. S . Câu 16: Parabol (P) : y ax2 bx c đi qua điểm A 2; 5 và có tọa độ đỉnh I 2;1 có phương trình là 3 3 7 11 3 16 A. y x2 x . y x2 x 8 2 2 B. 6 2 3 1 3 3 3 1 C. y x2 x. D. y x2 x . 2 2 8 2 2 Câu 17: Cho 2 vectơ u (4;5) và v (3 a;a) . Tính a để u.v 0 . A. a 12 . B. a 12 . C. a 3. D. a 3. Câu 18: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình x2 3x 1 x2 3x 3 0 bằng A. 3. B. 9. C. 9. D. 3. 3x y z 1 Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình 2x y 2z 5 là: x 2y 3z 0 A. x; y;z 2; 1;1 . B. x; y;z 1; 1; 1 . C. x; y;z 1; 1;1 . D. x; y;z 1;1; 1 . 9 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B ;3 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao 2 cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên. A. (0; 3) . B. ( 3;0) . C. (0;3) . D. (3;0) . Câu 21: Khối 10 trường THPT Chuyên có 350 học sinh, trong đó có 200 học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, 150 học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn. Biết rằng chỉ có 80 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả hai môn Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn? A. 200 . B. 270 . C. 80. D. 190. Câu 22: Cho hai điểm A 5 ; 7 , B 3 ; 1 . Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB. A. 5 . B. 10 . C. 4 2 . D. 2 10 . Câu 23: Cho tập A ;4, B 1;6 . Chọn mệnh đề sai. A. A  B ;6 B. A \ B ;1 C. A  B 1;4 D. B \ A 4;6 Câu 24: Nghiệm của phương trình x 8 2 x 7 x 1 x 7 4 là
6. A. x 9 . B. x 3. C. x 2 . D. Phương trình vô nghiệm.   Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3, AC 5. Vẽ đường cao AH . Tích vô hướng HB.HC bằng: 225 225 A. 34 . B. . C. 34 . D. . 34 34 Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình x2 5x 4 x 4 bằng: A. 6. B. 12. C. 6. D. 12. Câu 27: Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB - BD = AD AB + AD = AC . AC + CB = AB. D. AD - AC = CD B. C. Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A 3; 1 , B 3; 3 , C 4; 1 . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5 5 . B. 3 3 . C. 3 5 . D. 3 5 . Câu 29: Phương trình m2 2019 x2 x m 2020 0 . có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: A. m 2020 . B. m 2020 . C. m 2020 . D. m 2020 . Câu 30: Cho hai hàm số f (x) 2x2019 2020x3 2021 và g(x) 2x2020 2021x2019 2019. Khi đó: A. f x lẻ, g x không chẵn, không lẻ. B. f x và g x đều là hàm không chẵn, không lẻ. C. f x lẻ, g x chẵn. D. f x và g x đều là hàm chẵn. 11 7 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A 2;3 , I ; . B là điểm đối xứng với A qua 2 2 I . Giả sử C là điểm có tọa độ 5; y . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là A. y 0, y 5 . B. y 0, y 7 . C. y 5 , y 7 . D. y 5 . Câu 32: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:  1  1   1  1   1  1   2  2  AG AB AC . AG AB AC . AG AB AC . AG AB AC . A. 3 3 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 3 Câu 33: Cho hai tập hợp A ;2019 , B 2018;2020 . Khi đó A B là A. A B 2018;2020 . B. A B 2018;2019 . C. A B ;2020 . D. A B ; 2018. Câu 34: Cho mệnh đề A : “ x R, x2 2019x 2020 ”. Mệnh đề phủ định của A là A. A:"x R, x2 2019x 2020" B. A:"x R, x2 2019x 2020" C. A:"x R, x2 2019x 2020" D. A:"x R, x2 2019x 2020" 2 1 x y 2 1 Câu 35: Nghiệm của hệ phương trình là 2x 2 1 y 2 2 1 1 A. 1;2 . B. 1; . C. 1; 2 . D. 1; . 2 2 Câu 36: Năm học 2020-2021 vừa trường THPT Chuyên có 100 học sinh giỏi Toán, 90 học sinh giỏi Lý, 80 học sinh giỏi Hóa, 50 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 40 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 45 học sinh giỏi cả
7. Toán và Hóa, 30 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của trường trong năm học vừa qua là A. 265. B. 270. C. 165. D. 170. Câu 37: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y x2 4x ? A. B. C. D. Câu 38: Cho các tập hợp khác rỗng A ;2019 và B m 2;m 1 . Tìm m ¡ để (C A)  B .   ¡ A. m 2020 . B. m 2020 . C. m 2020 . D. m 2021 . Câu 39: Cho parabol P : y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là: y O 1 x 1 3 2 2 2 2 A. y 2x x 1. B. y 2x 3x 1 . C. y 2x 8x 1 . D. y 2x 4x 1. 4x 1 Câu 40: Tập xác định của hàm số y x 2019 là 2020 x A. D 2019; 2020 . D 2019; 2020 . C. D  . D. D 2019; 2020 .  B.  Câu 41: Tập nghiệm của phương trình: x- 2 = 3x- 5 là tập hợp nào sau đây? ïì 3 7ïü ïì 7 3ïü ïì 7 3ïü ïì 3 7ïü A. íï ; ýï . B. íï - ; ýï . C. íï - ;- ýï . D. íï - ; ýï . îï 2 4þï îï 4 2þï îï 4 2þï îï 2 4þï Câu 42: Cho hàm số y f x ax2 bx c . Biểu thức P f x f x 1 f x 1 có giá trị bằng P ax2 4a 3b x c . P ax2 4a b x 2b c . A. B. P ax2 4a b x c . P ax2 4a b x 2b c . C. D.   Câu 43: Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tích vô hướng của AB.BD là a2 A. a2 . B. a2 . C. . D. 0 . 2 Câu 44: Tọa độ đỉnh I của parabol P : y x2 4x 6 là A. I 2; 2 . B. I 2;2 . C. I 2;2 . D. I 2; 2 . Câu 45: Parabol y ax2 bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 ,C 1;1 có phương trình là A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Câu 46: Tọa độ giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành là
8. M 1;0 , N 4;0 . M 0; 1 ,N 0; 4 . A. B. M 1;2 ,N 2;1 . M 1;3 ,N 3; 1 . C. D. Câu 47: Tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 3 và parabol P : y x2 5x 3 là 6;9 ; 0; 3 . B. 6;9 ; 0;3 . 6; 3 ; 0;3 . 6;9 ; 0;3 . A. C. D. Câu 48: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(3; 4);B 2; 5 ;C 4;3 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. D( 3;4) B. D( 3; 4) C. D(4; 3) D. D(3;4) Câu 49: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là 1;1; 1 . x 3 x y z 1 x 2y z 0 4x y 3 A. x y z 2 . B. x 2y z 2 . C. . D. x y 3z 1 . x 2y 7 x y 7z 0 3x y 5z 1 z 0 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3;6 , B x; 2 , C 2; y . Khi đó, tích vô hướng của   OA.BC là     A. OA.BC 3x 6y 12 . B. OA.BC 3x 6y 18 .     C. OA.BC 3x 6y 12 . D. OA.BC 0 . HẾT ĐÁP ÁN 1 B 11 D 21 D 31 B 41 A 2 C 12 D 22 C 32 A 42 B 3 D 13 A 23 A 33 C 43 B 4 A 14 A 24 C 34 D 44 D 5 B 15 A 25 D 35 C 45 B 6 B 16 D 26 C 36 C 46 A 7 C 17 A 27 A 37 A 47 B 8 C 18 C 28 D 38 C 48 A 9 D 19 C 29 C 39 D 49 B 10 A 20 D 30 B 40 B 50 B ĐỀ 3 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,75 điểm) Câu 1: Cho tập hợp A ;4 ,B 1;4. Tập hợp A  B là: A. 1;4 B. 1;4 C. ;4 D. 1;4 Câu 2: Cho tập hợp A 3;4 ,B 1;7. Tập hợp A  B là: A. 3;7 B. 3;7 C. 1;4 D. 1;4 Câu 3: Cho tập hợp A  2;10 ,B 1;15. Tập hợp B \ A là:
9. A. 10;15 B. 10;15 C. 10;15 D. 10;15 Câu 4: Cho tập hợp B= x ¡ /9 x2 0 , khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tập hợp B= 3;9 B. Tập hợp B= 3; 9 C. Tập hợp B= 9;9 D.Tập hợp B = 3;3 Câu 5: Cho tập A = {1, 3, 5, 9, 12} và B = {3, 4, 10, 12}. Chọn khẳng định đúng ? A. A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 10, 12} B. A  B = {3, 12} C. A  B = {3} D. A\B = {1, 5, 9} 2x 3 Câu 6: Tập xác định của hàm số y là: x 4 A.  4; B. 4; C. ; 4 D. ; 4 Câu 7: Tìm m để đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm A 2;1 1 1 A. m 4 B. m 2 C. m D. m 2 2 Câu 8: Parabol y x2 4x 4 có đỉnh là: A. I 1;1 B. I 2;0 C. I 1;1 D. I 1;2 3x 2y z 2 Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình: 5x 3y 2z 10 là: 2x 2y 3z 9 A. 15;21;1 B. 15;21; 1 C. 21;15; 1 D. 15; 21; 1 Câu 10: Tập nghiệm của phương trình: x2 1 x 1 là: 1 5 1 5  1 5  1 5 1 5  1 5  A. 1; ;  B. 1;  C. ;  D. 1;  2 2  2  2 2  2  3 3x Câu 11: Tập nghiệm của phương trình 2x là : x 1 x 1 3 3 A. 1;  B. 1 C.  D. Một kết quả khác 2 2 Câu 12. Cho 4 điểm  bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào  sau đây  là đúng: OA CA CO AB AC BC A.    B.    C. AB OB OA D. OA OB BA Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho a a ;a ,b b ;b , tích vô hướng của hai véc 1 2 1 2 tơ a  b bằng: A. a b a b a b B. a b a b a b 1 1 2 2 1 2 2 1 C. a b a1b1 a2b2 D. a b a1b2 a2b1 1 Câu 14. Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là trọng tâm. Tọa độ 3 của điểm C là: A. ( 5 ; -4) B. ( 5 ; 4) C. ( -5 ; 4) D. ( -5 ; -4) Câu 15: Cho ABC đều có cạnh bằng 1. Tích vô hướng AB.AC bằng:
10. A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 2 2 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (6,25 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Xác định Parabol y ax2 bx c biết parabol có đỉnh I 1; 1 và đi qua điểm ( 2;-3). Câu 2 (1,25 điểm). Giải phương trình: x2 x 2017 x 1 0 Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh là: A(- 1;2),B(3;2),C(3;- 4) a) Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi của tam giác ABC . b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuur uuur uuur c) Tìm điểm M Î trục Oy sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình x2 m 1 x 2 2x 1 có 2 nghiệm phân biệt. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I. Trắc nghiệm ( 3,75 điểm): Mỗi câu đúng: 0,25 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A B D D B C B B B C A A C A II. Tự luận (6,25 điểm) Câu Nội dung Điểm 1 Câu 1 (2,0 điểm). Xác định Parabol y ax2 bx c biết parabol có đỉnh I 1; 1 và đi qua điểm ( 2;-3). b 1 0,5 (P) có đỉnh I 1; 1 nên ta có: 2a 0.5 a b c 1 (P) đi qua điểm ( 2;-3) nên ta có: 4a 2b c 3 0,5 b 1 2a a 2 a b c 1 b 4 0,5 4a 2b c 3 c 3 2 Câu 2 (1,25 điểm). Giải phương trình: x2 x 2017 x 1 0 PT x2 x 2017 x 1 0,25
11. x 1 0 0,25  2 2 x x 2017 x 2x 1 0,25 x 1  0,25 x 2016  x = 2016 (TM) 0,25 3 Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh là: A(- 1;2),B(3;2),C(3;- 4) d) Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi của tam giác ABC . e) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuur uuur uuur f) Tìm điểm M Î trục Oy sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất 5 a) G ;0 0,5 3 AB+BC+CA=4+6+2 13 =10+2 13 0,5    b) AB 4;0 , AC 4; 6 , BC 0; 6   AB.BC 0 AB  BC ( Hoặc dùng Pitago đảo) Þ Tam giác ABC vuông tại B Þ Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AC là I(1;-1) 0,25 AC 0,25 Bán kính R= = 13 2 uuur uuur uuur uuur c) MA + MB + MC = 3MG = 3MG (G là trọng tâm tam giác ABC) uuur uuur uuur 0,25 Þ MA + MB + MC có GTNN khi MG nhỏ nhất Þ M là hình chiếu 0,25 vuông góc của G trên trục Oy Þ M(0;0) 4 Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình x2 m 1 x 2 2x 1 có 2 nghiệm phân biệt. 1 x 2 x m 1 x 2 2x 1 2 2 2 0,25 x m 1 x 2 2x 1 1 (1)Û 3x2 - (m- 5)x - 1= 0 PT đã cho có hai nghiệm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt ì ï ï D > 0 ï ï æ öæ ö 1 ï ç 1÷ç 1÷ 0,25 thỏa mãn x2 > x1 ³ - Û í çx2 + ÷çx1 + ÷³ 0 2 ï èç 2ø÷èç 2ø÷ ï ï æ 1ö æ 1ö ï çx + ÷+ çx + ÷> 0 ï ç 2 ÷ ç 1 ÷ îï è 2ø è 2ø
12. ì 2 ï (m- 5) + 12> 0(" m) ïì 1 1 m- 5 1 ï ï - + + ³ 0 ï 1 1 ï 3 2 3 4 Û í x .x + (x + x )+ ³ 0 Û í 0,25 ï 1 2 2 1 2 4 ï m- 5 ï ï + 1> 0 ï x1 + x2 + 1> 0 ï 3 îï î 11 Û m ³ 0,25 2 ĐỀ 4 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút A . PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai ? A. Số π không phải là một số hữu tỉ B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C.Số 12 chia hết cho 3. D. số 21 không phải là số lẻ. Câu 2. Mệnh đề phủ định của: “x ¥ : x2 3 0” là A.x ¥ : x2 3 0.B. x ¥ : x2 3 0. C.x ¥ : x2 3 0 .D. x ¥ : x2 3. Câu 3. Ký hiệu khoa học của số 0,000567 là: A. 567 . 10–6 B. 56,7 . 10–5 C. 5,67 . 10– 4 D. 5,7 . 10–4 Câu 4. Cho tập hợp A x ¥ | x 5 . Tập A được viết dưới dạng liệt kê là A. A 0,1,2,3,4 .B. A 0,1,2,3,4,5 . C. A 1,2,3,4,5.D. A 0;5 . Câu 5. Cho A x R | x 1 0, B x R | 4 x 0 . Khi đó A \ B là A. 1;4 B.[4; ) C. 4; D. ; 1 Câu 6. Cho tập hợp A m;m 1, B 1;3 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để A  B là A. m 1 hoặc m  . B. 1 m  . C. 1 m  .D. 0 m  . x 2 Câu 7. Tập xác định của hàm số y f x là x2 1 A. D ¡ \ 1.B. D ¡ \ 1,0.C. D ¡ \ 1.D. D ¡ . Câu 8. Cho hàm số y 2x2 x 3, điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho ? A. M 1;1 . B. M 0;3 . C. M 2;3 . D. M 2;1 . Câu 9. Trục đối xứng của (P) : y x2 3x 4 là đường thẳng
13. 3 3 3 A. .B. x 3.C. x . D. x . 2 2 2 Câu 10. Hàm số y ax2 bx c có a 0 và biệt thức 0 thì đồ thị của nó có dạng là A. . B. . C. .D x 9 2 Câu 11. Tìm tập xác định D của phương trình 5 là x2 1 x2 1 A. D ¡ \ 1 . B. D ¡ \ 1. C. D ¡ \ 1. D. D ¡ . Câu 12. Phương trình f x g x tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau? 2 2 A. f x g x . B. f x g x . 2 2 C. f x g x . D. f x g x 0. 3x y 3z 1 0 Câu 13. Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 0 . Tính giá trị của x 2y 2z 3 0 biểu thức P x0 y0 z0. A. P 1. B. P 3. C. P 3. D. P 0 . Câu 14. Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.   Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ BC AB bằng vectơ nào dưới đây ?     A. DB. B. BD. C. AC. D.CA.   Câu 16. Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA 2IB . Chọn mệnh đề đúng.        CA 2CB  CA 2CB     CA 2CB A. CI . B. CI . C. CI CA 2CB . D. CI . 3 3 3   Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Độ dài của AB AC bằng: a 3 A. a 3 . B. 2a . C. a . D. . 2 Câu 18. Tính giá trị biểu thức : sin30cos60 sin 60cos30.
14. 1 1 A.1. B.0 . C. . D. . 2 2     Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A . Tìm tổng AB, BC BC,CA . A.180 . B.360 . C. 270. D. 240. Câu 20. Cho hai véctơ a 4;3 và b 1; 7 . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 45 .B. 45 .C. 135 .D. 30. B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1 Xét tính chẵn lẻ củahàm số y 1 x 1 x . Bài 2 Giải phương trình: x2 4x 2 2x . 1 8 4 x 1 y Bài 3 Giải hệ phương trình . 5 4 4 x 1 y Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3 , B 2;0 ,C 1;4 . a) Tính cos B· AC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 1 3 Bài 5 Biết rằng hàm số y ax2 bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng tại x và tích các 4 2 nghiệm của phương trình y 0 bằng 2. Tính P a2 b2 c2 HẾT ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA D B C B C B D B C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C B C C B C A D C C II. TỰ LUẬN: BÀI ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Bài 1 Xét tính chẵn lẻ củahàm số y 1 x 1 x . 0,75 1 x 0 0,25 Điều kiện: 1 x 1 D  1;1, 1 x 0
15. x D x D 0,5 f x 1 x 1 x f (x) Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ. Bài 2 Giải phương trình: x2 4x 2 2x . 1,0 0,25 2 2x 2 0 x 4x 2x 2 2 2 x 4x (2x 2) x 1 0,25 2 5x 12x 4 0 x 1 0,25 x 2 x 2. 2 x 5 Vậy phương trình có nghiệm x 2. 0,25 Câu 3 1 8 1,0 4 x 1 y Giải hệ phương trình . 5 4 4 x 1 y 1 1 0,25 Đặt a ; b . x 1 y Hệ phương trình trở thành 0,25 12 a a 8b 4 11 5a 4b 4 4 b 11 1 12 23 0,25 x x 1 11 12 Hay 1 4 11 y y 11 4 23 0,25 x 12 Vậy nghiệm của hệ là 11 y 4 Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm 1,25 điểm A 1;3 , B 2;0 ,C 1;4 . a) Tính cos B· AC b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
16.   0,25   AB.AC Ta có: cos B· AC cos AB, AC AB.AC  Mà AB 3; 3 AB 3 2 0,25  AC 2;1 AC 5 3.2 3 1 10 Nên cos B· AC . 3 2. 5 10 Gọi D(x; y) 0,25   Để ABCD là hình bình hành thì AD BC (*)   Với: AD(x 1; y 3); BC( 1;4) 0,25 x 1 1 x 2 0,25 (*) y 3 4 y 7 Vậy: D( 2;7) Câu 5 Biết rằng hàm số y ax2 bx c a 0 đạt giá trị lớn 1 3 nhất bằng tại x và tích các nghiệm của phương 4 2 trình y 0 bằng 2. Tính P a2 b2 c2 Hàm số y ax2 bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 0,25 1 3 b 3 3 1 tại x nên ta có và điểm ; thuộc đồ 4 2 2a 2 2 4 9 3 1 thị a b c . 4 2 4 2 0,25 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax bx c 0 . c Theo giả thiết: x .x 2 hay 2 1 2 a Từ đó ta có hệ 0,25 b 3 2a 2 3a b 0 a 1 9 3 1 9 3 1 a b c a b c b 3 4 2 4 4 2 4 c 2 c 2a c 0 2 a 2 2 2 Vậy P 1 3 2 14 0,25
17. ĐỀ 5 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) Phương trình x2 4x 3 0 có nghiệm. b) 22011 chia hết cho 8 c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3. d) x2 x 1 0 * Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= n N / n 6 và B= 0;1;4;5;7 . Xác định A  B và B\A 1 b) Tìm tập xác định của hàm số y x 4 2 x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3 a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3;2), B(4;1) và C(1;5) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành. 4 1 cos2 b) Cho sin , 00 900 . Tính giá trị của biểu thức P 5 tan .cot B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Bài 5 (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : x 2 2x 6 2x 1 2x 2 xy 3y 2 7x 12y 1 b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 1 0 c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có a b c a b c b c a a c b a b c Bài 6 (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 2x 3 x y z 1 b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 3x 5y 2z 9 5x 7y 4z 5 c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung Điểm 1 a Phương trình x2 4x 3 0 vô nghiệm (MĐ sai) 0,25 b 22011 không chia hết cho 8 (MĐ sai) 0,25
18. c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 (MĐ đúng) 0,25 d x2 x 1>0 ( MĐ đúng ) 0,25 2 a Ta có A 1;2;3;4;5 0,25 0,75 A  B 1;4;5, B\A = 0;7 b Điều kiện xác định : x+4 0 và 2-x > 0 0,5 Suy ra x -4 và x< 2 0,25 0,25 TXĐ: D =  4;2 3 a Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình a b 3 0 0.5 4a 2b 3 15 a 1 2 Giải hệ ta được nghiệm Vậy hàm số là y = x – 4x + 3. 0.5 b 4 b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 0,25 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) 0,25 Bảng biến thiên: x - 2 + + + 0,25 y -1 Đồ thị : y 0.25 3 O 1 2 3 -1 x I 4 a 8 8 0,25 G ; . 3 3 Giả sử M(xM , yM )   MC (1 x ; 5 y ) , AB (1; 1) M M 0,25   Ta có : MC AB 0,25 1 x 1 x 0 M M Vậy M ( 0;6) 0,25 5 yM 1 yM 6
19. b 4 3 4 3 0,75 Ta có: sin cos = ;tan ;cot 5 5 3 4 16 0,25 Suy ra P = 25 5 a x2 2x 6 0 0,25 Đặt đk: { Không nhất thiết phải giải đk} 2x 1 0 x 1 Pt x2 2x 6 4x2 4x 1 5 x 0,5 3 5 So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 0,25 3 b 2x 2 xy 3y 2 7x 12y 1 1 x y 1 0 (2) Từ (2) rút y x 1 thay vào (2), rút gọn phương trình ta được: 0,5 2x 2 7x 4 0 (3) 1 Giải (3) ta được hai nghiệm: x và x 4 0,25 2 1 1 Nghiệm hệ: ; 4;5 0,25 2 2 c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được: a b c b c a a c b a b c 0,25 2 a b c b c a c a b a b c Lại dùng Cauchy ta chứng minh: a b c b c a a c b a b c 0,25 a b c Vậy a b c b c a a c b a b c 0,25 6 a 3 0,5 x 2 Ta có phương trình tương đương 2 4x 13x 10 0 3 x 2 x 2 x 2 0,5 5 x 4
20. b x y z 1 x y z 1 3x 5y 2z 9 8y - 5z = 6 0,25 5x 7y 4z 5 2y + z = 0 x 2 x y z 1 1 8y - 5z = 6 y 3 - 9z = 6 2 z 0,75 3 c Ta có a b c a b 2 c2 1 0,25 0,25 2 2 b c a b c a 2 0,25 c a b c a 2 b2 3 0,25 Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm. ĐỀ 6 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút 2 Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số y x 2x 3 có đồ thị là (P) . a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng d : y x 3. Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) x2 2x 3 3. b) 3x 1 x 1. x y 3 Câu 3: (2,0 điểm). Cho hệ phương trình 2 2 x y 3xy m a) Giải hệ phương trình khi m 11. b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm. Câu 4: (3,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho tam giác ABC có A 4; 3 , B 5;5 , C 1; 1 . a) Xác định tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành. b) Tìm điểm D trên trục tung sao cho A, B, D thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C và tính diện tích tam giác ABC . d) Tìm điểm M trên đường thẳng : y 2x 1 sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (0,5 điểm). Giải phương trình (x 3) 1 x x 4 x 2x2 6x 3. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM
21. Câu NỘI DUNG ĐIỂM 1a: 1đ x -1 0,5 y -4 0,5 1b: 1đ Phương trình hđgđ: x2 2x 3 x 3 x2 x 6 0 0,25 x 3 y 0 0,25+0,25 x 2 y 5 0,25 Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0); B(2; 5) 2a: 1đ x2 2x 3 3 0,25+0,25 Ta có: x2 2x 3 3 2 x 2x 3 3 x2 2x 6 0 x 1 7 0,25+0,25 2 x 2x 0 x 0; x 2 2b: 1đ x 5 0,25+0,25 x 1 3x 1 x 1 x 5 0,25+0,25 Ta có: 2 x 0 x 5x 0 x 1 3a: 1đ Khi m = -1 ta có hệ x y 3 x y 3 x y 3 0,25 2 2 2 x y 3xy 11 (x y) xy 11 xy 2 0,25 0,25 x 1 y 2 0,25 x 2 y 1 3b: 1đ Ta có : x y 3 x y 3 x y 3 2 2 2 x y 3xy m (x y) xy m xy m 9 0,25+0,25 45 Hệ có nghiệm khi: (x y)2 4xy 0 9 4(m 9) 0 m 4 0,25+0,25 4a: 1đ A(4;-3), B(5;5), C(1;-1). Tứ giác ABCE là hbh khi và chỉ khi x x x x x 0 0,5 A C B E E E(0; 9) 0,25 yA yC yB yE yE 9 0,25   4b: 1đ D(0; y). AB (1;8); AD ( 4; y 3) . 0,25   0,25 A, B, D thẳng hàng khi AB; AD cùng phương
22. y 3 0,25+0,25 4 y 35 . Vậy D 0; 35 8     4c: 1đ -Ta có: CB (4;6);CA (3; 2) CB.CA 0 0,25+0,25 Vậy tam giác ABC vuông tại C. 1 - Tam giác ABC có: CA 13;CB 2 13 ; S ABC CB.CA 13 2 0,25+0,25 4d: 0,5đ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G(10 / 3;1/ 3) Ta có: MA2 MB2 MC 2 3MG2 GA2 GB2 GC 2 0,25 MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của G trên 2 9 M ; 0,25 5 5 5: 0,5đ Giải phương trình (x 3) 1 x x 4 x 2x2 6x 3(1) Điều kiện 1 x 4 . Phương trình (1) (x 3)( 1 x 1) x( 4 x 1) 2x2 6x x 3 x (x 3) x 2x2 6x 1 x 1 4 x 1 1 1 x(x 3) 2 0 1 x 1 4 x 1 x(x 3) 0 1 1 2 (2) 1 x 1 4 x 1 + x(x 3) 0 x 0; x 3(Thỏa mãn điều kiện). 0,25 + Với điều kiên 1 x 4 ta có 1 1 1 x 1 1 1 x 1 1 1 0,25 2 . Dấu " " 1 1 x 1 4 x 1 4 x 1 1 1 4 x 1 không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0 và x 3. (Nếu chỉ tìm được 1 trong 2 nghiệm thì không cho điểm)