Bài tập về hàm số bậc nhất môn Toán Lớp 9 ôn thi vào 10 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập về hàm số bậc nhất môn Toán Lớp 9 ôn thi vào 10 (Có lời giải)

1. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài toán 1: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? Bài toán 1.1: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Bài toán 1.2: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Bài toán 1.3: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Bài toán 1.4: Cho đường thẳng (d) có phương trình là y = mx – m + 1. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Bài toán 2: Tìm m để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(x0; y0) * Cách giải: Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(x0; y0), ta có: ax0 + b = y0 Bài toán 2.1: Cho hàm số y = (2m – 1)x – m + 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua C(1 ; 2) Bài toán 2.2: Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. Tìm m biết điểm I(2; 5) thuộc đồ thị hàm số. Bài toán 2.3: Cho đường thẳng y m – 2 x m 3 (d). Tìm m biết điểm K(-2; 1) nằm trên (d) Bài toán 2.4: Cho đường thẳng (d): y 2x m2 9. Tìm m biết (d) đi qua A(-5; -3) Bài toán 2.5: Biết đồ thị hàm số = 2 (P) đi qua điểm (-2; -1). Hãy tìm m và vẽ đồ thị hàm số đó. Bài toán 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) Xác định điểm A(0 ; b) là giao điểm với trục tung. b Xác định điểm B( ; 0) là giao điểm với trục hoành. a Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị của hàm số. Bài toán 3.1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 4 Bài toán 3.2: Vẽ đồ thị của hàm số y = - x + 1 Bài toán 4: Bài toán về lập phương trình đường thẳng: I. Xác định đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) :
2. * Cách giải: - Phương trình của đường thẳng (d) có dạng y = ax + b - Vì (d) đi qua điểm A(x1; y1) nên ta có : y1 = ax1 + b Vì (d) đi qua điểm B(x2; y2) nên ta có : y2 = ax2 + b y1 ax1 b Do đó ta có hệ phương trình y2 ax2 b - Giải hệ phương trình trên ta tìm được a và b, sau đó kết luận về phương trình của đường thẳng (d). Bài toán 4.1: Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1). Bài toán 4.2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(1; 3) và N(2; -1) Bài toán 4.3: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(1; 3) và N(2; -1) Bài toán 4.4: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b a) Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N? b) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox và Oy. II. Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước và đi qua điểm M (x0; y0): ➢ Cách giải: - Gọi dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b - Thay a = k và toạ độ điểm M (x0; y0) vào phương trình đường thẳng để tìm b  Phương trình đường thẳng cần lập Bài toán 4.4: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; -3) và có hệ số góc là 2 Bài toán 4.5: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc là – 5 và đi qua điểm I(2; -3) Bài toán 4.6: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua B(0; 1) có hệ số góc k. Bài toán 5: Dạng bài tập tìm điểm cố định của đường thẳng :
3. Cách giải : Giả sử phương trình của đường thẳng (d) có dạng y = ax + b, trong đó ít nhất một trong các hệ số a, b, c có chứa tham số m chẳng hạn. Bài toán yêu cầu tìm điểm cố định của đường thẳng (d). Khi đó ta làm như sau : Giả sử điểm M(x0; y0) là một điểm cố định mà mọi đường thẳng (d) luôn đi qua thì phương trình y0 = ax0 + b phải luôn đúng với mọi m. Tìm giá trị của x0 và y0 để cho phương trình y0 = ax0 + b luôn đúng với mọi m. Bài toán 5.1: Cho đường thẳng (d) có phương trình là y = mx – m + 1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. Bài toán 5.2: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. Bài toán 5.3: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.