›
›
›

Bài tập tự luận Vật lý 10 - Bài 27: Cơ năng (Có đáp án)

docx 18 trang hoanvuK 09/01/2023 3750
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập tự luận Vật lý 10 - Bài 27: Cơ năng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_tu_luan_vat_ly_10_bai_27_co_nang.docx

Nội dung text: Bài tập tự luận Vật lý 10 - Bài 27: Cơ năng (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TỰ LUẬN VẬT LÝ 10 BÀI 27: CƠ NĂNG I. LÝ THUYẾT I. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường. 1. Định nghĩa. Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực thì bằng tổng động năng và thế năng của vật : 1 W W W mv2 mgz d t 2 2. Định luật bảo toàn cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực. Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. 1 1 1 W mv2 mgz const mv2 mgz mv2 mgz 2 2 1 1 2 2 2 3. Hệ quả: Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường : + Cơ năng luôn luôn được bảo toàn và không thay đổi trong quá trình chuyển động + Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng chuyển hoá lẫn nhau) + Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại. II. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi. 1. Định nghĩa. Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật : 1 1 2 W W W mv2 k l d t 2 2 2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi. Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn : 1 1 2 1 1 2 1 1 2 W mv2 k l const mv2 k l mv2 k l 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 Chú ý : Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng. Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để làm bài II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Ném vật hoặc thả vật từ một vị trí theo phương thẳng đứng trong môi trường trọng trường Phương pháp giải - Chọn mốc thế năng ( Nên chọn mốc thế năng tại mặt đất ) - Xác định các giá trị về độ cao hoặc vận tốc đề bài cho rồi theo định luật bảo toàn 1 2 1 2 cơ năng: W W mv mgh mv mgh A B 2 A A 2 B B - Xác định giá trị đề bài cần tính Ví Dụ Minh Họa
  2. Câu 1: Cho một vật có khối lượng m. Truyền cho vật một cơ năng là 37,5J. Khi 3 vật chuyển đọng ở độ cao 3m vật có W W . Xác định khối lượng của vật và d 2 t vận tốc của vật ở độ cao đó. Lấy g 10 m / s2 Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất Theo định luật bảo toàn năng lượng 5 5 2W 2.37,5 W W W W W mgz m 0,5 kg d t 2 t 2 5gz 5.10.3 3 1 3 Ta có W W mv2 mgz v 3.gz 9,49 m / s d 2 t 2 2 Câu 2: Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thiên Thành Đang chơi đùa ở sân thượng trung tâm có độ cao 45m, liền cầm một vật có khối lượng 100g thả vật rơi tự do xuống mặt đất mặt đất. Lấy g = 10m/s2. a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất. b. Tính độ cao của vật khi Wd = 2Wt c. Tính vận tốc của vật khi 2Wd 5Wt d. Xác định vị trí để vận có vận tốc 20 m / s e. Tại vị trí có độ cao 20m vật có vận tốc bao nhiêu f. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật. Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất a. Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất vA 0 m / s ; zA 45 m ; zB 0 m Theo định luật bảo toàn cơ năng: 1 W W mgz mv2 v 2gz v 2.10.45 30 m / s A B A 2 B B A b. Gọi C là vị trí Wd 2Wt Theo định luật bảo toàn cơ năng: z 45 W W W 3W mgz 3mgz z C 15 m A C A tC A C A 2 3 2 c. Gọi D là vị trí để 2W 5W W W d t tD 5 dD Theo định luật bảo toàn cơ năng: 7 7 1 10 W W W W mgz . .mv2 v .gz A D A 5 dD A 5 2 D D 7 A 10 v .10.45 25,355 m / s D 7 d. Gọi E là vị trí để vận có vận tốc 20 m / s Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 v2 W W mgz mgz mv2 z z E A E A E 2 E E A 2g
  3. 202 z 45 25 m E 2.10 Vật cách mặt đất 25m thì vật có vận tốc 20 m / s e. Gọi F là vị trí để vật có đọ cao 20m Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 W W mgz mgz mv2 v 2g z z A F A F 2 F F A F vF 2.10. 45 20 10 5 m / s f. Áp dụng định lý động năng 1 1 A W W 0 mv2 F .s mv2 dn dB 2 B c 2 B mv2 0,1.302 F B 4,5 N c 2s 2.10 Câu 3: Một viên bi khối lượng m chuyển động ngang không ma sát với vận tốc 2 m/s rồi đi lên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30o. a.Tính quãng đường s mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng b. Ở độ cao nào thì vận tốc của viên bi giảm còn một nửa. c. Khi vật chuyển động được quãng đường là 0,2 m lên mặt phẳng nghiêng thì vật có vận tốc bao nhiêu. Câu 3: Chọn mốc thế năng tại A, giả sử lên đén B vật dừng lại a. Theo định luật bảo toàn cơ năng 2 1 2 vA WA WB mvA mgzB zB B 2 2g 22 z 0,2 m 300 2.10 z z 0,2 A sin 300 B s B s 0,4 m s sin 300 1 2 b. Gọi C là vị trí mà vận tốc giảm đi một nửa tức là còn 1 m/s Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 1 1 W W mv2 mgz mv2 z v2 v2 A B 2 A c 2 C C 2g A C 1 z 22 12 0,15 m C 2.10 z Vật chuyển động được một quãng đường s C 0,3 m sin 300 c. Khi vật đi được quãng đường 0,2m thì vật có độ cao: 1 z s/ .sin 300 0,2. 0,1 m D 2 Theo định luật bảo toàn cơ năng
  4. 1 1 W W mv2 mgz mv2 v v2 2gz A D 2 A D 2 D D A D 2 vD 2 2.10.0,1 2 m / s Câu 4: Một “ vòng xiếc’’ có phần dưới được uốn thành vòng tròn có bán kính R như hình vẽ. Một vât nhỏ khối lượng m được buông ra trượt không ma sát dọc theo vòng xiếc. P a. Tìm độ cao tối thiểu h để vật có thể trượt hết vòng tròn. ứng dụng với bán kính vòng tròn là 20 cm b. Nếu h = 60cm thì vận tốc của vật là bao nhiêu khi lên tóih đỉnh vòng trònR Giải: Chon mốc thế năng tại mặt đất Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 A W W mgh mv2 mgz A M 2 M M M P 1 2  m.v mg h 2R 1 2 M A N h  mv2 mv2 R P Mặt ta có : P N M N M mg R R Để vật vẫn chuyển động trên vòng thì N 0 mv2 1 mgR M mg 0 mv2 2 R 2 M 2 mgR R 5R Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : mg h 2R h 2R 2 2 2 5.0,2 Nếu R = 20cm thì chiều cao là h 0,5m 50cm 2 1 b. Từ ( 1 ) ta có m.v2 mg h 2R v 2g h 2R 2 M A M vM 2.10 0,6 2.0,2 2 m / s Câu 5: Thả vật rơi tự do từ độ cao 45m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2 a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất. b. Tính độ cao của vật khi Wd = 2Wt c. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật, cho m = 100g. Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt đất a. Gọi M là mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng: WM = W45 1 W W mv mgz v 30m / s dM t 45 2 b. Gọi D là vị trí Wđ =2Wt . Theo định luật bảo toàn cơ năng: WD = W45 z 45 3W W 3mgz mgz z 45 15 m tM t 45 M 45 M 3 3
  5. c. Áp dụng định lý động năng A = Wdh – WđMĐ = Fc.s Fc= - 450N Bài Tập Tự Luyện: Câu 1: Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 8m/s từ độ cao 4m so với mặt đất. Lấy g 10 m / s2 a. Xác định cơ năng của vật khi vật chuyển động? b. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được?. c. Vận tốc của vật khi chạm đất? d. Tìm vị trí vật để có thế năng bằng động năng? e. Xác định vận tốc của vật khi Wd 2Wt ? f. Xác định vận tốc của vật khi vật ở độ cao 6m? g.Tìm vị trí để vận tốc của vật là 3m/s? h. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu? Câu 2: Một viên bi được thả lăn không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 40 cm. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí. Lấy g 10 m / s2 a. Xác định vận tốc của viên bi khi nó đi xuống được nửa dốc? b. Xác định vận tốc của viên bi tại chân dốc? c. Xác định vị trí trên dốc để thế năng của viên bi bằng 3 lần động năng? Tìm vận tốc của viên bi khi đó? Câu 3: Một vật có khối lượng 900g được đặt trên một đỉnh dốc dài 75cm và cao 45cm. Cho trượt không vật tốc ban đầu từ đỉnh dốc. Lấy g 10 m / s2 1. Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng tìm: a. Xác định vận tốc của vật ở cuối chân dốc ? b. Xác định vị trí để Wd 2Wt và vận tốc của vật khi đó. Tính thế năng cua vật ? 2. Sử dụng định lý động năng tìm: a. Xác định vận tốc của vật của vật tại vị trí cách chân dốc 27cm. b. Xác định quãng đường của vật khi vật đạt được vận tốc 1,2 m / s Câu 4: Từ độ cao 15m so với mặt đất, một người ném một vật có khối lượng 1kg thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 10m/s. Bỏ qua ma sát không khí. Lấy g 10 m / s2 a. Chứng tỏ rằng vận tốc của vật không phụ thuộc vào khối lượng của nó. b. Xác định độ cao cực đại mà vật có thể lên được ? c. Xác định vận tốc của vật khi động năng gấp ba lần thế năng, vị trí vật khi đó ? d. Khi rơi đến mặt đất do đất mềm nên vật đi sâu xuống đất một đoạn là 8cm. Xác định độ lớn của lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật ? Câu 5: Cho một vật có khối lượng 1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc của một mặt phẳng dài 10m và nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát, lấy g 10 m / s2 . Khi đến chân mặt phẳng nghiêng vân tốc của vật có giá trị bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: Câu 1: Chọn mốc thế năng tại mặt đất
  6. a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. Gọi A là vị trí ném vA 8 m / s ; zA 4 m 1 1 W mv2 mgz .0,1.82 0,1.10.4 7,2 J A 2 A A 2 b. B là độ cao cực đại vB 0 m / s Theo định luật bảo toàn cơ năng: 7,2 W W 7,2 mgz z 7,2 m A B B B 0,1.10 c. Gọi C là mặt đất zC 0 m Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 7,2.2 7,2.2 W W 7,2 mv2 v 12 m / s A C 2 C C m 0,1 d. Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng WA WD WA Wd Wt 2Wt 7,2 2mgzD 7,2 7,2 z 3,6 m D 2mg 2.0,1.10 e. Gọi E là vị trí để Wd 2Wt Theo định luật bảo toàn năng lượng 3 3 1 W W W W W W 7,2 . mv2 A E A d t 2 d 2 2 E 7,2.4 28,8 v 4 6 m / s E 3.m 3.0,1 f. Gọi F là vị trí của vật khi vật ở độ cao 6m Theo định luật bảo toàn năng lượng 1 W W W W W mv2 mgz A F A d t 2 F F 1 7,2 .0,1.v2 0,1.10.6 v 2 6 m / s 2. F F g.Gọi G là vị trí để vận tốc của vật là 3m/s Theo định luật bảo toàn năng lượng 1 W W W W W mv2 mgz A G A d t 2 G G 1 7,2 .0,1.32 0,1.10.z z 6,75 m 2 G G h. Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N Theo định lý động năng A WdH WdA 1 mv2 0,1.82 F.s 0 mv2 s A 1,28 m 2 A F 5 Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 4+1,28 =5,28m Câu 2: Chọn mốc thế năng ở chân dốc a. Gọi A là đỉnh dốc, B là giữa dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng
  7. 1 W W mgz mv2 mgz v 2g z z A B A 2 B B B A B vB 2.10 0,4 0,2 2 m / s b. Gọi C ở chân dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 W W mgz mv2 v 2gz 2.10.0,4 2 2 m / s A C A 2 C C A c.Gọi D là vị trí trên dốc để thế năng của viên bi bằng 3 lần động năng. Theo định luật bảo toàn cơ năng 4 4 W W mgz W W W mgz mgz A D A d t 3 t A 3 D 3 3 z z .0,4 0,3 m D 4 A 4 Theo bài ra Wt 3Wd 1 2.g.z 2.10.0,3 mgz 3 mv2 v A 2 m / s D 2 D D 3 3 Câu 3: 1. Goi A là đỉnh dốc, B là chân dốc Chọn mốc thế năng nằm tại chân dốc a. Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 W W mgz mv2 v 2gz 2.10.0.45 3 m / s A B A 2 B B A b. Gọi C là vị trí Wd 2Wt . Theo định luật bảo toàn cơ năng WA WC mgzA WdC WtC 3WtC 3mgzC z 0,45 z A 0,15 m C 3 3 Theo bài ra 1 W 2W mv2 2mgz v 4.gz 4.10.0,15 6 m / s d t 2 C C C C Thế năng của vật tại C: WtC mgzC 0,9.10.0,15 1,35 J 2. a. Quãng dường chuyển động của vật s 75 27 48 cm 0,48 m Theo định lý động năng ta có 1 1 A W W P .s mv2 mg.sin mv2 v 2g.sin .s d2 d1 x 2 2 2 2 2 45 45 Mà sin Vậy v 2.10. .0,48 2,4 m / s 75 2 75 1 1 b. Theo định lý động năng A/ W W P s/ mv2 Psin .s/ mv2 d3 d1 x 2 3 2 3
  8. 1 v2 1,2 g.sin .s/ v2 s/ 3 0,1 m 2 3 2.g.sin 45 2.10. 75 Vậy vật đi được quãng đường 10cm Câu 4: a. Chọn mốc thế năng tại mặt đất Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có 1 1 W W mv2 mgz mv2 mgz v v2 2g z z A 2 A A 2 A A Vậy vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của nó. b. Gọi B là độ cao cực đại mà vật có thể lên tới. Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 W W mv2 mgz mgz A B 2 A A B 1 .102 10.15 10.z z 20 m 2 B B c. Gọi C là vị trí Wd 3Wt . Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 4 W W mv2 mgz W W W A C 2 A A dD t 3 dD 1 4 1 1 4 mv2 mgz . mv2 .102 10.15 v2 v 10 3 m / s 2 A A 3 2 C 2 6 C C 2 1 v2 10 3 Mà W 3W mv2 3mgz z 5 m d t 2 6g 6.10 d.Theo định luật bảo toàn năng lượng: 1 1 mv2 mv2 mgs A mv2 mgs F .s F MD mg 2 MD C 2 MD C C 2s Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 1 W W mv2 mgz mv2 v v2 2gz A MD 2 A A 2 MD MD A A 2 vMD 10 2.10.15 20 m / s 1.202 Vậy lực cản của đất: F 1.10 260 N C 2.0,8 z 1 Câu 5: Ta có sin 30 z s.sin 300 10. 5 m s 2 Chọn mốc thế năng tại chân dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 W W mgz mv2 v 2gz v 2.10.5 10 m / s A B 2 Dạng 2: Bài toán về con lắc đơn Phương pháp giải: O Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Theo định luật bảo toàn cơ năng l l 0 M A B N zA zB H
  9. 1 W W mgz mv2 mgz A B A 2 B B vB 2g zA zB 1 Mà zA HM l OM l lcos 0 zB l lcos Thay vào ( 1 ) ta có vB 2gl cos cos 0 O Xét tai B theo định luật hai newton ta có P T ma l Chiếu theo phương của dây  v2 T T P ma T Pcos m y ht l B  T mg cos 2mg cos cos 0 Py T mg 3cos 2cos 0  P y Ví Dụ Minh Họa  P Câu 1: Một con lắc đơn có sợi dây dài 1m và vật nặng có khối lượng 500g. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 60o rồi thả nhẹ. Lấy g 10 m / s2 a. Xác định cơ năng của con lắc đơn trong quá trình chuyển động b. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc 300 ; 450 và xác định lực căng của dây ở hai vị trí đó. Lấy g=10m/s2 c. Xác định vị trí để vật có v 1,8 m / s d. Ở vị trí vật có độ cao 0,18m vật có vận tốc bao nhieu e. Xác định vận tốc tại vị trí 2 wt wđ f. Xác định vị trí để 2 wt 3wđ , tính vận tốc và lực căng khi đó Giải: Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng a. Ta có cơ năng W mgz mgl 1 cos600 0,5.10.1 1 0,5 2,5 J b. Theo định luật bảo toàn cơ năng O 1 W W mgz mv2 mgz A B A 2 B B l l 0 vB 2g zA zB 1 Mà zA HM l OM l lcos 0 M A zB l lcos B N zA Thay vào ( 1 ) ta có vB 2gl cos cos 0 zB H + Khi 0 ta có 0 0 30 vB 2gl cos30 cos60
  10. 3 1 v 2.10.1 2,71 m / s B 2 2 + Khi 0 ta có 0 0 45 vB 2gl cos45 cos60 2 1 v 2.10.1 2,035 m / s B 2 2 Xét tai B theo định luật II Newton ta có P T ma O Chiếu theo phương của dây v2 T P ma T Pcos m l y ht l  T T mg cos 2mg cos cos 0 T mg 3cos 2cos 0 B  Py + Khi 300 ta có T mg 3cos300 2cos600  P y 3 1  T 0,5.10 3. 2. 7,99 N P 2 2 + Khi 450 ta có T mg 3cos450 2cos600 2 1 T 0,5.10 3. 2. 5,61 N 2 2 Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức + Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: vB 2gl cos cos 0 + Lực căng của sợi dây: T mg 3cos 2cos 0 c. Gọi C là vị trí để vật có v 1,8 m / s Áp dụng công thức vC 2gl cos cos 0 1,8 2.10.1 cos cos600 cos 0,662 48,550 Vật có đọ cao zC l lcos 1 1.0,662 0,338 m d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m Áp dụng công thức zD l lcos 0,18 1 1.cos cos 0,82 Áp dụng công thức vD 2gl cos cos 0 2.10.1. 0,82 0,5 2,53 m / s e. Gọi E là vị trí mà 2 wt wđ Theo định luật bảo toàn cơ năng WA WE 3 3 1 W W W W 2,5 . .mv2 A dE tE 2 dE 2 2 E
  11. 2,5.4 10 v 2,581 m / s E 3.m 3.0,5 f. Gọi F là vị trí để 2 wt 3wđ Theo định luật bảo toàn cơ năng WA WF 5 5 2,5.3 W W W W 2,5 .mgz z 0,3 m A dF tF 3 tF 3 F F 5.m.g 0 Mà zF l lcos F 0,3 1 1.cos F cos F 0,7 F 45,573 Mặt khác: 0 vF 2gl cos F cos60 2.10.1 0,7 0,5 2 m / s   Xét tại F theo định luật II Newton P T ma Chiếu theo phương của dây v2 22 Pcos T m F 0,5.10.0,7 T 0,5. T 5,5 N F F l F 1 Câu 2: Con lắc thử đạn là một bao cát, khối lượng 19,9kg, treo vào một sợi dây có chiều dài là 2m. Khi bắn một đầu đạn khối lượng 100g theo phương nằm ngang, thì đầu đạn cắm vào bao cát và nâng bao cát lên cao theo một cung tròn là cho trọng tâm của bao cát sao cho dây treo bao cát hợp với phương thẳng đứng một góc 600 a. Xác định vận tốc v của viên đạn trước lúc va chạm vào bao cát. b. Xác định năng lượng tỏa ra khi viên đạn găm vào bao cát Giải: a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm. O Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 2 WH WA m m0 VH m m0 gzA 2 0 l Mà 0 0 zA l lcos60 l 1 cos60 M A 1 0 VH 2gl 1 cos60 2.10.2 1 2 zA H VH 2 5 m / s Theo định luật bảo toàn động lượng m m0 VH 19,9 0,1 .2 5 m0v0 m m0 VH v0 400 5 m / s m0 0,1 2 m m m v m v2 b. Độ biến thiên động năng W W W 0 0 0 0 0 d d2 d1 2 m m0 2
  12. m m v2 m m .v2 0 0 0 0 0 Wd 1 . m m0 2 m m0 2 2 19,9 0,1. 400 5 W . 39800 J d 19,9 0,1 2 Vậy năng lượng được chuyển hóa thành nhiệt năng là 39800 J Câu 3: Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80 cm và vật nặng có khối lượng 200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là 2 2 m / s . Lấy g 10 m / s2 a. Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?. b. Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là 300 và lực căng sợi dây khi đó ?. c. Xác định vị trí để vật có vận tốc 2 m / s . Xác định lực căng sợi dây khi đó ?. d. Xác định vận tốc để vật có Wd 3Wt , lực căng của vật khi đó ?. Giải: a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng 1 W W mv2 mgz O H A 2 H A 2 2 2 2 vH l z 0,4 m 0 A 2g 2.10 Mà zA l lcos 0 0,4 0,8 0,8.cos 0 M A 1 0 cos 0 0 60 2 zA Vậy vật có độ cao z 0,4 m so với vị trí cân H bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 600 b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng WA WB
  13. 1 1 mgz mgz mv2 10.0,4 10.0,8 1 cos300 v2 A B 2 B 2 B v 2,42 m / s B O Xét tại B theo định luật II Newton P T ma l l Chiếu theo phương của dây 0 v2 Pcos T m B l M A 2,422 B 0,2.10.cos300 T 0,2. N zA 0,8 zB T 3,2 N H c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc 2 m / s . Theo định luật bảo toàn cơ năng 1 1 W W mgz mv2 mgz gz v2 gz A C A 2 C B A 2 C C 1 2 10.0,4 . 2 10.z z 0,3 m 2 C C 5 0 Mà zC l lcos C cos C C 51,32 8   Xét tại C theo định luật II Newton P T ma Chiếu theo phương của dây 2 v2 5 2 Pcos T m C 0,2.10. T 0,2. T 1,75 N C C l 8 C 0,8 d. Gọi D là vị trí để Wd 3Wt Theo định luật bảo toàn cơ năng 4 4 1 W W mgz W W mgz W gz . v2 A D A dD tD A 3 dD A 3 2 D 4 10.0,4 .v2 v 6 m / s 6 D D 7 Mà 0 vD 2gl cos D cos60 6 2.10.0,8 cos D 0,5 cos D   8 Xét tại D theo định luật II Newton P T ma Chiếu theo phương của dây 2 v2 7 6 Pcos T m D 0,2.10. T 0,2. T 3,25 N D D l 8 D 0,8 Dạng 3: Biến thiên cơ năng ( Định luật bảo toàn năng lượng ) Phương pháp giải - Chọn mốc thế năng - Theo định luật bảo toàn năng lượng: Tổng năng lượng ban đầu bằng tổng năng lượng lúc sau
  14. + Năng lượng ban đầu gồm cơ năng của vật + Năng lượng lúc sau là tổng cơ năng và công mất đi của vật do ma sát - Xác định giá trị A P - Hiệu suất H ci .100% th .100% Atp Ptp + Aci công có ích + Atp công toàn phần + Pth công suất thực hiện + Ptp công suất toàn phần Ví Dụ Minh Họa Câu 1: Vật trượt không vận tốc đầu 0 trên máng nghiêng một góc D60 với AH=1m , Sau A đó trượt tiếp trên mặt phẳng nằm ngang BC= 50cm và mặt phẳng nghiêng 0 sát giữa vật và 3 mặt phẳng là như nhau DC một góc  30 biết hệ số ma  và bằng  0,1. Tính độ cao DI mà I C B H vật lên được Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WD Ams Mà WA mgzA m.10.1 10.m J ; WD mgzD m.10.zD 10mzD J Ams mg cos .AB mg.BC mg cos.CD  0 0 Ams mg cos60 .AB BC cos30 .CD 0 AH 0 zD 1 Ams 0,1.10.m cos60 . BC cos30 . m 0,5 3.zD sin600 sin 300 3 1 Vậy 10m 10mzD m 0,5 3zD 3 1 10 0,5 10zD 3zD zD 0,761 m 3 Câu 2: Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang BC như hình vẽ với AH= 0,1m, BH=0,6m. hệ số ma sát trượt giữa vật và hai mặt phẳngA là  0,1. a. Tính vận tốc của vật khi đến B. b. Quãng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang. C B H Giải: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC BH 0,6 a. Ta có co tan 6 AH 0,1 1 Mà W m.g.AH m.10.0,1 m J ; W mv2 J A B 2 B AH A mg cos .AB 0,1.m.10.cos . m.co tan .0,1 0,6m J ms sin
  15. Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WB Ams 1 m mv2 0,6m v 0,8944 m / s 2 B B b. Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WC Ams Mà WA mg.AH m.10.0,1 m J ; WC 0 J Ams mg cos .AB mg.BC 0,6m m.BC m 0 0,6m m.BC BC 0,4 m Câu 3: Hai vật có khối lượng m1 150g,m2 100g được nối với nhau bằng dây ko dãn như hình vẽ, lúc đầu hai vật đứng yên. Khi thả ra vật hai chuyển động được 1m thì vận tốc của nó là m1 bao nhiêu ?. biết m trượt trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so 1 m với phương nằm ngang với hệ số ma sát trượt là  0,1 2 Giải: Ta có 1 P P .sin 300 m g. 0,15.10.0,5 0,75 N 1x 1 1 2 P2 m2g 0,1.10 1 N Vậy P2 P1x vật hai đi xuống vật một đi lên, khi vật hai đi xuống được một đoạn s s = 1m thì vật một lên cao z s.sin 300 0,5 m 1 2 Chọn vị trí ban đầu của hai vật là mốc thế năng Theo định luật bảo toàn năng lượng: 0 Wd Wt Ams 2 2 m m v 0,15 0,1 v v2 Với W 1 2 d 2 2 8 Wt m2gs m1gz1 0,1.10.1 0,15.10.0,5 0,25 J 3 A F .s m g.cos300.s 0,1.0,15.10. .1 0,1299 J ms ms 1 2 v2 Vậy 0 0,25 0,1299 v 0,98 m / s 8 Câu 4: Hiệu suất động cơ của một đầu tàu chạy điện và cơ chế truyền chuyển động là 80% . Khi tàu chạy với vận tốc là 72 km / h động cơ sinh ra một công suất là 1200kW. Xác định lực kéo của đầu tàu ? 5 Giải: v 72 km / h 20 m / s ;Ptp 1200kW 12.10 W Pth 5 4 Ta có H Pth 0,8Ptp 0,8.12.10 96.10 W Ptp A P 96.104 Mà P F .v F th 48000 N t k k v 20
  16. Bài Tập Tự Luyện: Câu 1: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc 72 km/h thì tài xế tắt máy, xe chuyển A B động chậm dần đều đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết quãng đường AB nằm ngang dài 100m. a, Xác định hệ số ma sát 1 trên đoạn đường AB. C b, Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 50m, biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 300 . Biết hệ sồ ma sát giữa bánh xe và dốc nghiêng là 2 0,1. Xác định vận tốc của xe tại chân dốc nghiêng C. Câu 2: Hai vật có khối lượng m1 800g,m2 600g được nối với nhau bằng dây ko dãn như hình vẽ, lúc đầu hai vật đứng yên. Khi thả ra vật hai chuyển động được 50cm thì vận tốc của m1 nghiêng góc nó là v 1 m / s . Biết m1 trượt trên mặt phẳng 0 30 so với phương nằm ngang và có hệ số ma sát . Tính hệm 2 số ma sát  Câu 3: Mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc 300 , tiếp theo là mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ. một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh A củaA mặt phăng nghiêng với độ cao h=1m và sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằn ngang một khoảng là BC. Tính BC, biết hệ số ma sát giữa vật với hai mặt phẳng đều là  0,1 C B H Câu 4: Để đóng một cái cọc có khối lượng m1 = 10kg xuống nền đất người ta dung một búa máy. Khi hoạt động, nhờ có một động cơ công suất  1,75kW , sau 5s búa máy nâng vật nặng khối lượng m2 = 50kg lên đến độ cao h0 = 7m so với đầu cọc, và sau đó thả rơi xuống nện vào đầu cọc. Mỗi lần nện vào đầu cọc vật nặng nảy lên h = 1m. Biết khi va chạm, 20% cơ năng ban đầu biến thành nhiệt và làm biến dạng các vật. Hãy tính: a. Động năng vật nặng truyền cho cọc. b. Lực cản trung bình của đất. c. Hiệu suất của động cơ búa máy. Lấy g =10m/s2. Hướng dẫn giải: Câu 1: a. Ta có vA 72 km / h 20 m / s ; vB 18 km / h 5 m / s Chọn mốc thế năng tại AB Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WB Ams 1 1 Ta có W mv2 .2000.202 4.105 J A 2 A 2 1 1 W mv2 .2000.52 25000 J B 2 B 2 6 Ams 1.m.g.AB 1.2000.10.100 2.10 .1 J 5 6 4.10 25000 2.10 .1 1 0,1875
  17. 0 b. Chọn mốc thế năng tại C. zB BC.sin 30 50.0,5 25 m Theo định luật bảo toàn năng lượng WB WC Ams 1 1 Ta có W mv2 mgz .2000.52 2000.10.25 525000 J B 2 B B 2 1 1 W mv2 .2000.v2 1000.v2 J C 2 C 2 C C 3 A  .m.g.cos300.BC 0,1.2000.10. .50 86602,54 J ms 2 2 2 525000 1000vC 86602,54 vC 20,94 m / s 1 Câu 2: Ta có P P .sin 300 m g. 0,8.10.0,5 4 N 1x 1 1 2 P2 m2g 0,6.10 6 N Vậy P2 P1x vật hai đi xuống vật một đi lên, khi vật hai đi xuống được một đoạn s s = 50 cm thì vật một lên cao z s.sin 300 25 cm 1 2 Chọn vị trí ban đầu của hai vật là mốc thế năng Theo định luật bảo toàn năng lượng: 0 Wd Wt Ams m m v2 0,8 0,6 .12 Với W 1 2 0,7 J d 2 2 Wt m2gs m1gz1 0,6.10.0,5 0,8.10.0,25 1 J 3 A F .s m g.cos300.s .0,8.10. .0,5 2 3 J ms ms 1 2 Vậy 0 0,7 1 .2. 3  0,0866 Câu 3: Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC Theo định luật bảo toàn năng lượng WA WC Ams Mà WA mg.AH m.10 10.m J ; WC 0 J 0 AH Ams mg cos .AB mg.BC 0,1.m.10.cos30 . 0,1.m.10.BC sin 300 Ams m. 3. m.BC 10.m 0 m 3 m.BC BC 8,268 m Câu 4: a. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: Wt2 = Q + Wđ1 + Wđ’2 Sau đó động năng W’đ2 của vật nặng lại chuyển động thành thế năng W’t2 khi nó nảy lên độ cao h: Wđ’2 = W’t2 Từ đó động năng Wđ1 vật nặng truyền cho cọc: Wđ1 = Wt2 – Q – W’t2 Theo bài ra: Wt2 = m2gh0; W’t2 = m2gh; Q = 0,2 Wđ2 = 0,2Wt2 = 0,2 m2 gh0;
  18. Wđ1 = m2g (h0 – 0,2h0 – h). 2 Mà m2 = 50kg; g = 10m/s ; h0 = 7m; h = 1m Wđ1 = 2300J b. Theo định luật bảo toàn năng lượng, khi cọc lún xuống, động năng Wđ1 và thế năng Wt1 của nó giảm (chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu), biến thành nội năng của cọc và đất (nhiệt và biến dạng), độ tăng nội năng này lại bằng công Ac của lực cản của đất; Ta có: Wđ1 + Wt1 = Ac. Theo đề bài ta có: Wđ1 = 2300J; Wt1 = m1g.s; Ac = Fc . s (Fc là lực cản trung bình của đất), với s = 10cm = 0,1m. Fc = 23100N. A c. Hiệu suất của động cơ: H ci Atp Công có ích Acó ích của động cơ là công kéo vật nặng m2 lên độ cao h0 = 7m kể từ đầu cọc, công này biến thành thế năng Wt2 của vật nặng: Acó ích = m2gh0. Công toàn phần của động cơ tính bằng công thức: At phần = . t, với  = 1,75kW = 1750W. T = 5s. H = 40%.