Bài tập tự luận Vật lí 10 - Bài 31: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng định luật gay – luyxac; phương trình cla-pe-ron

Nội dung text: Bài tập tự luận Vật lí 10 - Bài 31: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng định luật gay – luyxac; phương trình cla-pe-ron

1. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG ĐỊNH LUẬT GAY – LUYXAC; PHƯƠNG TRÌNH CLA-PE-RON I. Khí thực và khí lí tưởng. Các chất khí thực chỉ tuân theo gần đúng các định luật Bôilơ – Mariôt và định luật p Sáclơ. Giá trị của tích pV và thương EMBED Equation.3 thay đổi theo bản chất, T nhiệt độ và áp suất của chất khí. Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học. Vậy khí lý tưởng là khí tuân theo hai định luật Bôilơ – Mariôt và định luật Sáclơ. II. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng. Xét một lượng khí chuyển từ trạng thái 1 (p 1, V1, T1) sang trạng thái 2 (p2, V2, T2) qua trạng thái trung gian (1’) (p’, V2, T1) : - Từ Trạng thái ( 1 ) sang Trạng thái ( 1’ ) đây là quá trình đẳng nhiệt p1V1 Ta có p1V1=p’V2 => p’= ( * ) V2 - Từ Trạng thái ( 1’ ) sang Trạng thái ( 2 ) : đây là quá trình đẳng tích: p' p ' Ta có 2 ( ) T1 T2 p V p p V p V pV Thế ( * ) vào ( ) 1 1 2 => 1 1 2 2 cost (3) V2T1 T2 T1 T2 T (3) gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng III. Đinh luật Gay - Luyxac( Quá trình đẳng áp ). 1. Quá trình đẳng áp. Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái có V; T thay đổi nhưng áp suất không đổi. 2. Liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng áp. Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối V V V V~T cost hay 1 2 T T1 T2 3. Đường đẳng áp. Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp. Dạng đường đẳng áp : Trong hệ toạ độ ( V,T ) đường đẳng tích là đường thẳng kéo dài đi qua gốc toạ độ. IV. Phương trình Cla -pê - rôn – Men -đê- lê- ép
2. m Ta có: pV RT  Với +  là khối lượng mol + R là hằng số khí: Khi R 0,082 atm / mol.K p atm Khi R 8,31 J / mol.K p Pa + m tính theo đơn vị g V. Các dạng bài tập Dạng 1: Dạng bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng Phương pháp giải - Xác định các giá trị trạng thái ban đầu và lức sau p V p V - Áp dụng công thức 1 1 2 2 T1 T2 - Ta có m = D.V D là khối lượng riêng của khí Ví Dụ Minh Họa Câu 1: Tính khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ 800C và có áp suất 2,5.105Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 00C là 1,29kg/m3, và áp suất 1,01.105Pa. p V p V m Giải: Áp dụng công thức 1 1 2 2 mà m .V V T1 T2 T2 p1V1 m T2.p1m 1.T1.p2 3 V2 2 2,5kg / m T1 p2 2 1.T1.p2 T2.p1 1,29.273.2,5.105 2,47kg / m3 2 353.1,01.105 Câu 2: Trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm3 hỗn hợp khí dưới áp suất 1,5atm và nhiệt độ 470C. Pit tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm3 và áp suất tăng lên 21atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén. p V p V Giải: Áp dụng công thức 1 1 2 2 T1 T2 p2.V2.T1 21.0,2. 273 47 T2 448K p1.V1 1,5.2 0 Mà T2 273 t2 t2 175 C Câu 3: Trong một nhà máy điều chế khí ôxi và san sang các bình. Người ta bơm khí ôxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 240C và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách đều đặn. 3 Giải: Ở điều kiện tiêu chuẩn có p1 = 760mmHg, 1 1,29kg / m
3. m m 3 Mà m .V .V V ;V V2 5000 l 5 m 1 1 2 2 1 2 1 2 p1V1 p2V2 T2.p1.V1 1.T1.p2 Áp dụng công thức V2 2 T1 T2 T1.p2 T2.p1 1.T1.p2 1,29.273.765 m V2. 5. 5,96779 kg T2.p1 273 24 .760 Đây là khối lượng khí bơm vào bình sau nửa giờ vào bình. Vậy khối lượng bơm vào sau mỗi giây: m 5,96779 m/ 3,3154.10 3 kg 1800 1800 Câu 4: Người ta nén 10 lít khí ở nhiệt độ 270C để cho thể tích của khí chỉ còn 4 lít, vì nén nhanh nên khí bị nóng lên đến 600C. Khi đó áp suất của khí tăng lên bao nhiêu lần ? Giải: Áp dụng công thức p V p V p T V 273 60 .10 1 1 2 2 2 2 1 2,775 lần T1 T2 p1 V2.T1 4. 273 27 Câu 5:Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh Phăng xi phăng trong dãy Hoàng Liên Sơn cao 3140m biết mỗi khi lên cao them 10m, áp suất khí quyển giảm 1mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 20C. Khối lượng riêng của không khí chuẩn là 1,29kg/m3. Giải: Gọi m là khối lượng khí xác định ở chân núi có thể tích V1 và ở đỉnh núi có thể tích V2. m m Ta có: 1 ; 2 V1 V2 PV PV Ápdụng phương trình trạng thái của lí tưởng: 1 1 2 2 T1 T2 P1 m P2 m P2 T1 Hay . . 2 1. . T1 1 T2 2 P1 T2 3 Trạng thái 1 ở chân núi: 1 1,29kg / m , P1 760mmHg (điều kiện chuẩn) 0 T1 273 K . 3140 Trạng thái 2 ở đỉnh núi: P 760mmHg 446mmHg ; T 2750 K 2 10 2 446 273 1,29. . 0,75kg / m3 2 760 275 Bài Tập Tự Luyện: Câu 1: Trong xi lanh của một động cơ đốt trong có 2 lít hỗn hợp khí áp dưới áp suất 1,5 atm và nhiệt độ 270C. Pittông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn bằng 0,3 lít và áp suất tăng lên tới 18 atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.
4. Câu 2: Một thùng có thể tích 40dm3 chứa 3,96 kg khí cacbonic, biết rằng bình sẽ bị nổ khi áp suất vượt quá 60 atm. Khối lượng riêng của chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,98 kg/m3. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình bị nổ Câu 3: Trong một khu hội trợ người ta bơm một quả bóng có thể tích 200 lít ở nhiệt độ 270C trên mặt đất. Sau đó bóng được thả bay lên đến độ cao mà ở đó áp suất khí quyển chỉ còn 0,8 lần áp suất khí quyển ở mặt đất và có nhiệt độ 170C. Tính thể tích của quả bóng ở độ cao đó bỏ qua áp suất phụ gây ra bởi vỏ bóng. Câu 4: Một lượng khí H2 đựng trong một bình có thể tích 2 lít ở áp suất 1,5atm, nhiệt độ là 270C. Đun nóng khí đến nhiệt độ 1270C do bình hở nên một nửa lượng khí thoát ra ngoài. Tính áp suất khí trong bình. Câu 5: Một bình bằng thép dung tích 50 lít chứa khí Hidrô ở áp suất 5MPa và nhiệt độ 370C. Dùng bình này bơm được bao nhiêu bóng bay? Biết dung tích mỗi quả 10 lít; áp suất mỗi quả 1,05.105Pa, nhiệt độ bóng bay 120C. Hướng dẫn giải: Câu 1: Ta có V1 2l V2 0,3l Trạng thái 1 p1 1,5atm Trạng thái 2 p2 18atm T1 27 273 300K T2 ? p1V1 p2V2 p2V2T1 18.0,3.300 Áp dụng T2 540K T1 T2 p1V1 1,5.2 0 Mà T2 273 t2 t2 267 C Câu 2: m 3,96 V m3 2m3 1 p 1,98 Trạng thái 1 là trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn: p1 p0 1at 0 T 0 C 273K 1 3 V2 0,04m Trạng thái 2 là trạng thái khí ở điều kiện có thể nổ: p2 60at T2 ? p1V1 p2V2 p2V2T1 60.0,04.273 Áp dụng công thức T2 327,6K T1 T2 p1V1 1.2 0 Mà T2 273 t2 327,6K t2 54,6 C Câu 3: Ta có V1 200l V2 ? Trạng thái 1 p1 Trạng thái 2 p2 0,8p1 T1 27 273 300K T2 273 17 290K
5. p1V1 p2V2 p1V1T2 p1.200.290 Áp dụng V2 241,67 l T1 T2 p2T1 0,5p1.300 Câu 4: Ta có V1 V2 V1 2 Trạng thái 1 p1 1,5atm Trạng thái 2 p2 ? T 27 273 300K T 273 127 400K 1 2 p1V1 p2V2 p1V1T2 1,5.V1.400 Áp dụng p2 4 atm T1 T2 T1V2 300.0,5.V1 Câu 5: Gọi n là số quả bóng bay Ở trạng thái ban đầu khi H2 trong bình thép: 6 0 P1 5Mpa 5.10 Pa;V1 50l;T1 273 37 310 K Ở trạng thái sau khi bơm vào bóng bay: 5 0 P2 1,05.10 pa;V2 10n;T2 273 12 285 K PV P nV PV T Áp dụng: 1 1 2 0 n 1 1 2 T1 T2 P2V0T1 5.106.50.285 25.285 n 218,8 1,05.105.10.310 1,05.31 Vậy có thể bơm được 218 quả bóng Dạng 2: Quá trình đẳng áp Phương pháp giải - Quá trình đẳng áp là quá trình có áp suất không thay đổi V V - Áp dụng công thức 1 2 T1 T2 Ví Dụ minh Họa Câu 1: Ở 270C thể tích của một lượng khí là 6 lít. Thể tích của lượng khí đó ở nhiệt độ 1270C khi áp suất không đổi là bao nhiêu? Giải: V1 6 l V2 ? Trạng thái 1 Trạng thái 2 T 273 127 400K T1 27 273 300K 2 V1 V2 T2.V1 400.6 Áp dụng: V2 8 ( lít ) T1 T2 T1 300 Câu 2: Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 70C. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là 1,2g/l. Tìm nhiệt độ khí sau khi nung. Giải:
6. m V1 4 l V2 Trạng thái 1 Trạng thái 2 2 T1 7 273 280K T2 ? Áp dụng định luật Gay – Luyxắc V1 T1 V2 T1 m (273 7).12 0 T2 T1. T2 . 700 K V2 T2 V1 V1 2 4.1,2 0 t2 T2 273 327 C Câu 3: Một bình thủy tinh có dung tích14cm3 chứa không khí ở nhiệt độ 770 C được nối với ống thủy tinh nằm ngang chứa đầy thủy ngân. Đầu kia của ống để hở. Làm lạnh không khí trong bình đến nhiệt độ 270 C . Tính khối lượng thủy ngân đã chảy vào bình, dung tích của bình coi như không đổi, khối lượng riêng của thủy ngân là 13,6 kg / dm3 Giải: Ta có 13,6 kg / dm3 13,6 g / cm3 3 V1 14 cm V2 Trạng thái 1 Trạng thái 2 T 273 27 300K T1 77 273 350K 2 Áp dụng định luật Gay – Luyxắc V1 T1 T2 300 2 V2 V1. 14. 12 cm V2 T2 T1 350 Vậy lượng thể tích đã chảy vào bình là 3 V V1 V2 14 12 2 cm Khối lượng thủy ngân chảy vào bình m . V 13,6.2 27,2 g Dạng 3: Chuyển đồ thị ở các trạng thái Phương pháp giải: - Xét từng trạng thái trên đồ thị về sự tăng giảm các giá trị + Quá trình đẳng nhiệt thì p tăng thì V giảm và ngược lại, đồ thị biểu diễn dưới dạng ( p,V ) là một phần của hypebol + Quá trình đẳng tích thì p tăng thì nhiệt độ tăng và ngược lại, đồ thị biểu diễn dưới dạng ( p,T ) là một đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ + Quá trình đẳng áp thì V tăng thì nhiệt độ tăng và ngược lại, đồ thị biểu diễn dưới dạng ( V,T ) là một đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ - Biểu diễn lần lượt các trạng thái lên đồ các đồ thị còn lại Ví Dụ minh Họa Câu 1 :Cho các đồ thị sau đây biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái của các khối khí lý tưởng a. Vẽ lại đồ thị (I) trong tọa độ (V,T), (p,V); b. Vẽ lại đồ thị (II) trong các hệ tọa độ (V,T), (p,T); c. Vẽ lại đồ thị (III) trong các hệ tọa độ (p,V), (p,T); d. Vẽ lại đồ thị (II) trong các hệ tọa độ (p,V), (V,T);
7. Giải: a. ( 1 ) đến ( 2 ) là quá trình đẳng tích, p tăng, T tăng ( 2 ) đến ( 3 ) là quá trình đẳng áp, T giảm, V giảm ( 3 ) đến ( 1 ) là quá trình đẳng nhiệt, p giảm, V tăng b. Vẽ lại đồ thị (II) trong các hệ tọa độ (V,T), (p,T); ( 1 ) đến ( 2 ) là quá trình đẳng áp, V tăng, T tăng ( 2 ) đến ( 3 ) là quá trình đẳng nhiệt, p giảm, V tăng ( 3 ) đến ( 4 ) là quá trình đẳng tích, p giảm, T giảm ( 4 ) đến ( 1 ) là quá trình đẳng nhiệt, p tăng, V giảm
8. c. Vẽ lại đồ thị (III) trong các hệ tọa độ (p,V), (p,T); ( 1 ) đến ( 2 ) là quá trình đẳng tích, T tăng, p tăng ( 2 ) đến ( 3 ) là quá trình đẳng áp, T giảm, V giảm ( 3 ) đến ( 4 ) là quá trình đẳng tích, T giảm, p giảm ( 4 ) đến ( 1 ) là quá trình đẳng áp, T tăng, V tăng d. Vẽ lại đồ thị (II) trong các hệ tọa độ (p,V), (V,T); ( 1 ) đến ( 2 ) là quá trình đẳng áp, T giảm, V giảm ( 2 ) đến ( 3 ) là quá trình đẳng nhiệt, p giảm, V tăng ( 3 ) đến ( 4 ) là quá trình đẳng áp, T tăng, V tăng ( 4 ) đến ( 1 ) là quá trình đẳng nhiệt, p tăng, V giảm Câu 2: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự biến đổi trạng thái của một lượng khí lí tưởng trong hệ tọa độ (V,T ). Hãy biểu diễn các quá trình trên trong tọa độ (P,V), (P,T) Giải : ( 1 ) đến ( 2 ) là quá trình đẳng tích, T giảm, p giảm ( 2 ) đến ( 3 ) là quá trình đẳng áp, T tăng, V tăng
9. ( 3 ) đến ( 1 ) là quá trình đẳng nhiệt, V giảm, p tăng Dạng 4: Phương trình Cla -pê - rôn – Men -đê- lê- ép Dùng trong bài toán có khối lượng của chất khí m Ta có: pV RT  +  là khối lượng mol + R là hằng số khí: Khi R 0,082 atm / mol.K p atm Khi R 8,31 J / mol.K p Pa + m tính theo đơn vị g Ví Dụ minh Họa Câu 1: Một bình có dung tích V = 10 lít chứa một lượng khí hiđrô bị nén ở áp suất p = 50atm và nhiệt độ 70. Khi nung nóng bình, do bình hở nên có một phần khí thoát ra; phần khí còn lại có nhiệt độ 170C và vẫn dưới áp suất như cũ. Tính khối lượng khí đã thoát ra. Giải: Gọi m1, m2 là khối lượng khí trong bình trước và sau khi nung nóng bình. m m Áp dụng phương trình Menđêlêep – Clapêrôn ta có; pV 1 RT , pV 2 RT .  1  2 pV  1 1 m2 m1 , Với p = 50atm, V = 10 lít,  2g R T1 T2 R 0,082 atm.l / mol.K mà T1 273 7 280K;T2 273 17 290K 50.10.2 1 1 m2 m1 1,502 g 0,082 280 290 Câu 2: Trong một bình thể tích 10 lít chứa 20g hidro ở 270C. Tính áp suất khí trong bình. Giải: Áp dụng phương trình Menđêlêep- Clapêron: m PV RT với  2g / mol,T 3000 K  H2 H2 mRT 20.0,082.300 P 24,6atm .V 2.10 Câu 3: Người ta bơm khí ôxi vào một bình có thể tích 5000l. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 240C và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào trong mỗi giây. Coi quá trình bơm khí diễn ra đều đặn. m pV  Giải: Sau khi bơm xong ta có: pV RT m  RT Vì áp suất 760mmHg tương đương với 1atm nên áp suất 765mmHg tương đương 765 .5000.32 765 với atm . m 760 6613g 760 8,2.10 2.297
10. m 6613 Lượng khí bơm vào trong mối giây là: m 3,7 g / s t 1800 Bài Tập Tự Luyện: Câu 1: Một bình chứa khí ở nhiệt độ 270C và áp suất 40atm. Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra ngoài thì áp suất của nó còn lại trong bình là bao nhiêu? Biết nhiệt độ của bình khi đó là 120C. Câu 2: Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện tiêu chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 100C trong khi áp suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng khí đã thoát ra khỏi phòng ở điều kiện tiêu chuẩn và khối lượng không khí còn lại ở trong phòng. Khối lượng riêng của 3 không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 0 1,293 kg/m . Câu 3: Khối lượng không khí trong một phòng có thể tích V = 30m3 sẽ thay đổi đi bao nhiêu khi nhiệt độ trong phòng tăng từ 170C đến 270C. Cho biết áp suất khí quyển là p0 = 1atm và khối lượng mol của không khí  =29g. Câu 4: Làm thí nghiệm người ta thấy bình chứa 1kg khí nitơ bị nổ ở nhiệt độ 3500C. Tính khối lượng khí hiđrô có thể chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt độ tối đa bị nổ là 500C và hệ số an toàn là 5, nghĩa là áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ. Cho H = 1; N = 14; R = 8,31J/mol.K. Hướng dẫn giải: m Câu 1: Khi khí chưa thoát ra ngoài ta có: p V 1 RT (1) 1 1  1 Khi một nửa lượng khí đã thoát ra ngoài ta có: m2 m1 m1 p2V2 RT2 với V1 và m2 p2V1 RT2 (2)  2 2 p1T2 40.285 Từ (1) và (2) p2 19atm 2T1 2.300 m0 p0V0 Câu 2:Khi không khí chưa thoát ra khỏi phòng: p0V0 RT m0  RT0 (1) Khi không khí đã thoát ra khỏi phòng thì với lượng không khí còn lại trong phòng: m1 p1V1 p1V0 p1V1 RT m1 (2)  RT1 RT1 Từ (1) và (2) T1 p2 T0 p1 273.78 m1 m0 0V0 m1 1,293.4.5.8 204,82 kg T2 p1 T1 p0 283.76 Thể tích khí thoát ra ở điều kiện chuẩn là: m m0 m1 206,88 204,82 3 V0 1,59m 0 0 1,293 0 Câu 3: Gọi m1 và m2 là khối lượng không khí trong phòng ở nhiệt độ t1 = 17 C 0 vậy T1 = 290K và t2 = 27 C vậy T2 =300K .
11. m Áp dụng phương trình trạng thái ta có: p V 1 RT (1) 0  1 m Và p V 2 RT (2), trong đó V = 30m3 = 30000 lít; R = 0,082 at.l/mol.K. 0  2 1.30000.29 1.30000.29 Từ (1) và (2) suy ra: m 1219,5 g 0,082.290 0,082.300 Do đó khối lượng không khí đã di chuyển ra khỏi phòng khi nhiệt độ tăng từ 170C lên 270C là m 1219,5g . Câu 4: Gọi V là thể tích của bình và pn là áp suất gây nổ. mN Đối với khí nitơ ta có: pnV RTN (1) N pn mH Đối với khí hiđrô ta có: V RTH (2) 5 H mN .TN .H Từ (1) và (2) mH 27,55g 5.TH .N