Bài tập tự luận Vật lí 10 - Bài 29: Quá trình đẳng nhiệt. Định luật bôi-lơ-ma-ri-ôt

Nội dung text: Bài tập tự luận Vật lí 10 - Bài 29: Quá trình đẳng nhiệt. Định luật bôi-lơ-ma-ri-ôt

1. BÀI TẬP TỰ LUẬN QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT. ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ-MA-RI-ÔT I. Trạng thái và quá trình biến đổi trạng thái. Trạng thái của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạng thái là: thể tích V, áp suất p và nhiệt độ tuyệt đối T. Lượng khí có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác bằng các quá trình biến đổi trạng thái. Những quá trình trong đó chỉ có hai thông số biến đổi còn một thông số không đổi gọi là đẳng quá trình. II. Quá trình đẳng nhiệt. 1. Quá trình đẳng nhiệt: là quá trình biến đổi trạng thái khi nhiệt độ không đổi còn áp suất và thể tích thay đổi 2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt. Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối lượng khí xác định, áp suất tỉ lệ nghịch 1 với thể tích. p  EMBED Equation.3 hay pV = hằng số V Vậy p1V1 p2V2 3. Đường đẳng nhiệt. Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt. Dạng đường đẳng nhiệt : Trong hệ toạ độ ( p, V ) đường đẳng nhiệt là đường hypebol. Khi biểu diễn dưới dạng ( p,T ) hoặc ( V,T ) 4. Những đơn vị đổi trong chất khí Trong đó áp suất đơn vị ( Pa), thể tích đơn vị ( lít) -1atm = 1,013.105Pa = 760mmHg , 1mmHg = 133,32 Pa, 1 Bar = 105Pa -1m3 = 1000lít, 1cm3 = 0,001 lít, 1dm3 = 1 lít - Công thức tính khối lượng riêng: m = .V là khối lượng riêng (kg/m3) III. Các dạng bài tập Dạng 1: Xác định ấp suất và thể tích trong quá trình đẳng nhiệt Phương pháp giải - Quá trình đẳng nhiệt là quá trình trong đó nhiệt độ được giữ không đổi Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích p1.V1 p2.V2
2. - Xác định các giá trị Ví Dụ Minh Họa Câu 1: Một bọt khí khi nổi lên từ một đáy hồ có độ lớn gấp 1,2 lần khi đến mặt nước. tính độ sâu của đáy hồ biết trọng lượng riêng của nước là d 104 N / m3 , áp suất khi quyển là 105 N / m2 . Giải: Gọi áp suất bọt khí tại mặt nước là P0 Áp suất khí tại đáy hồ là P P0 d.h 0,2.P Ta có P .1,2V P d.h V h 0 2 m 0 0 d Câu 2: Một khối khí có thể tích 16 lít, áp suất từ 1atm được nén đẳng nhiệt tới áp suất là 4atm. Tìm thể tích khí đã bị nén. p1V1 Giải: Ta có p1.V1 p2.V2 V2 p2 p1V1 1.16 Thể tích khí đã bị nén V V1 V2 V1 16 12 lít p2 4 Câu 3: Một lượng khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít. Áp suất khí tăng thêm 0,75atm. Áp suất khí ban đầu là bao nhiêu? Giải: Ta có p2 p1 0,75 ( p 0,75).4 Vậy p V p V p 1 p 1,5atm 1 1 2 2 1 6 1 Câu 4: Ở áp suất 1atm ta có khối lượng riêng của không khí là 1,29kg/ m3 . Hỏi ở áp suất 2 atm thì khối lượng riêng của không khí là bao nhiêu, coi quá trình là quá trình đẳng nhiệt D0 V Giải: Khối lượng không khí không thay đổi m D0.V0 D.V D V0 V p p 2 Ta có 0 3 p0.V0 p.V D .D0 .1,29 2,58 kg / m V0 p p0 1 Bài Tập Tự Luyện: Câu 1: Nén một khối khí đẳng nhiệt từ thể tích 24 lít đến 16 lít thì thấy áp suất khí tăng thêm lượng p = 30kPa. Hỏi áp suất ban đầu của khí là? Câu 2: Tính khối lượng riêng khí oxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất 150atm ở nhiệt độ 00C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của oxi là 1,43kg/m3. Câu 3: Một bình có thể tích 10 lít chứa 1 chất khí dưới áp suất 30at. Cho biết thể tích của chất khí khi ta mở nút bình? Coi nhiệt độ của khí là không đổi và áp suất của khí quyển là 1at. Câu 4: Nếu áp suất của một lượng khí tăng thêm 2.105Pa thì thể tích giảm 3 lít. Nếu áp suất tăng thêm 5.105Pa thì thể tích giảm 5 lít. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, biết nhiệt độ khí không đổi. Câu 5: Khi nổi lên từ đáy hồ thì thể tích của một bọt khí tăng gấp rưỡi. Tính độ sâu của hồ. Biết áp suất khí quyển là 75 cmHg, coi nhiệt độ ở đáy hồ và mặt nước là như nhau.
3. Hướng dẫn giải: ( p 30.103 ).16 Câu 1: p V p V p 1 60KPa 1 1 2 2 1 24 Câu 2: Ở điều kiện chuẩn có p0 = 1atm m = V0. 0 Ở O0C , áp suất 150atm m = V. .V Khối lượng không đổi: V . =V. V 0 0 0 0 p. 0 3 Mà V0. 0 = V. 214,5kg / m p0 Câu 3: Ta có1at = 1,013.105 Pa p1V1 p1V1 p2V2 V2 300 lít p2 5 Câu 4: Ta có p2 p1 2.10 ; V2 V1 3 5 p1V1 p2V2 p1V1 ( p1 2.10 )(V1 3) 1 / 5 / Ta có p2 p1 5.10 ; V2 V1 5 ' ' 5 p1V1 p 2V 2 p1V1 ( p1 5.10 )(V1 5) 2 5 Giải hệ phương trình ( 1 ) và ( 2 ) p1 = 4.10 Pa ; V1 = 9 lít Câu 5: Gọi h là độ sâu của hồ h Khi ở đáy hồ thể tích và áp suất V ; p p cmHg 1 1 0 13,6 Khi ở mặt hồ thể tích và áp suất V2 1,5V1; p2 p0 cmHg h Ta có p1.V1 p2.V2 p0 V1 p0.1,5.V1 h 510cm 5,1m 13,6 Dạng 2: Xác định số lần bơm Phương pháp giải - Gọi n là số lần bơm, V0 là thể tích mỗi lần bơm - Xác định các điều kiện trạng thái ban đầu - Xác định các điều kiện trạng thái lúc sau - Theo quá trình đẳng nhiệt ta có Ví Dụ Minh Họa Câu 1: Một quả bóng có dung tích 2,5l. Người ta bơm không khí ở áp suất khí quyển 105N/m2 vào bóng. Mỗi lần bơm được 125cm3 không khí. Hỏi áp suất của không khí trong quả bóng sau 40 lần bơm? Coi quả bóng trước khi bơm không có không khí và trong thời gian bơm nhiệt độ của không khí không đổi. Giải: Xét quá trình biến đổi của lượng không khí được bơm vào quả bóng
4. 3 v1 125.40 5000cm 5l v2 2,5l Trường hợp 1 ; Trường hợp 2 p p 105 N / m2 p ? 1 0 2 5 p1v1 10 .5 5 2 p1v1 p2v2 p2 2.10 N / m v2 2,5 Câu 2: Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thiên Thành đi xe đạp bị hết hơi trong săm xe, học sinh đó mượn bơm để bơm xe. Sau 10 lần bơm thì 2 diện tích tiếp xúc của lốp xe và mặt đất là S1 30cm . Hỏi sau bao nhiêu lần bơm 2 nữa thì diện tích tiếp xúc là S2 20cm . Biết rằng trọng lực của xe cân bằng với áp lực của không khí trong vỏ xe, thể tích mỗi lần bơm là như nhau và nhiệt độ trong quá trình bơm là không đổi. Giải: Gọi F là trọng lượng của xe, V0 là thể tích mỗi lần bơm,V thể tích săm xe Ta có trong lần bơm đầu tiên n1 10 lần F p1S1 p1 S2 Trong lần bơm sau n2 lần F p2S2 1 p2 S1 n1V0 .p0 p1V n p Ta có 1 1 2 n p n2V0 .p0 p2V 2 2 n1 S2 S1 30 Từ (1) và (2) ta có n2 .n1 .10 15 ( lần ) n2 S1 S2 20 Vậy số lần phải bơm thêm là n 15 10 5 ( lần ) Bài Tập Tự Luyện: Câu 1:Người ta dùng bơm để nén khí vào một bánh xe đạp sau 30 lần bơm diện tích tiếp xúc với mặt đất phẳng là 60cm3. Vậy sau 20 lần bơm nữa thì diện tích tiếp xúc sẽ là bao nhiêu? Cho rằng thể tích săm xe không đổi, lượng khí mỗi lần bơm là như nhau. Cho rằng nhiệt độ không đổi. Câu 2: Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng Kiến Thức Thiên Thành dùng bơm tay để bơm không khí vào một quả bóng cao su có thể tích là 3 lít, với áp suất không khí là 105N/m2. Xung quanh của bơm có chiều cao là 42 cm, đường kính xy lanh là 5 cm. Hỏi học sinh đó phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong bong có áp suất 5.105N/m2, biết trong quá trình bơm nhiệt độ không thay đổi. Trong hai trường hợp sau. a. Trước khi bơm trong quả bóng không có không khí. b. Trước khi bơm trong quả bóng đã có không khí có áp suất 105N/m2. Câu 3: Cho một bơm tay có diện tích 10cm2 , chiều dài bơm 30cm dùng để đưa không khí vào quả bóng có thể tích là 3 lít. Phải bơm bao nhiêu lần để áp suất của quả bóng tăng gấp 4 lần áp suất khí quyển. Ban đầu quả bóng mới không có không khí , coi nhiệt độ trong quá trình bơm là không thay đổi. Hướng dẫn giải: Câu 1: V0 thể tích mỗi lần bơm, p0 là áp suất khí quyển, V là thể tích săm xe ,trọng lượng phần xe đạp tác dụng lên bánh xe đang bơm là F, Ta có: F p1.60 p2.S
5. Với p1 và p2 là áp suất đầu và sau khi bơm tiêm, S là diện tích tiếp xúc sau khi bơm p thêm 20 lần. Vậy S 60. 1 (1) p 2 Theo định luật Bôi lơ – Ma ri ốt 30v0 p0 vp1 30 p 3 1 (2) 50v0 p0 vp2 50 p2 5 3 Thay (2) vào (1) ta có: S 60 36cm2 5 Câu 2: Gọi V0 ,p0 là thể tích và áp suất mỗi lần bơm .d2 3,14.52 Thể tích mỗi lần bơm là V h.S h. 42. 824,25 cm3 0 4 4 Khi nén vào bóng có thể tích V có áp suất p1 n.V0 .p0 p1.V a. Trước khi bơm trong quả bóng không có không khí 5 2 p1 p 5.10 N / m p .V 5.105.3 n 1 18 ( lần ) 5 3 p0.V0 10 .824,25.10 b. Trước khi bơm trong quả bóng đã có không khí có áp suất 105N/m2 5 5 5 2 p p1 p0 p1 p p0 5.10 10 4.10 N / m 5 p1.V 4.10 .3 n 15 5 3 ( lần ) p0.V0 10 .824,25.10 Câu 3: Gọi V là thể tích mỗi lần bơm 3  0 V0 S.h 10.30 300 cm 0,3 Mà p = 4p0 p.V 4.3 Ta có: nV0 .p0 p.V n 40 ( lần ) p0.V0 0,3 Dạng 3: Tính các giá trị trong ống thủy tinh Phương pháp giải - Ta có thể tích khí trong ống V = S.h - Xác định các giá trị trong từng trường hợp - Theo quá trình đẳng nhiệt Ví Dụ Minh Họa Câu 1: Một ống thủy tinh hình trụ, một đầu kín một đầu hở, dài 40cm chứa không khí với áp suất khí quyển 105N/m2. Ấn ống xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới sao cho đầu kín ngang với mặt nước. Tính chiều cao cột nước trong ống, biết trọng lượng riêng của nước là d 104 N / m3 p p0 h x .d Giải Ta có V h x .S
6. Mà p0V0 p.V 105.0,4.S 105 0,4 x .104 . 0,4 x .S x2 10,8.x 0,16 0 x 1,5 cm Câu 2: Trong một ống nhỏ dài, một đầu kín, một đầu hở, tiết diện đều, ban đầu đặt ống thẳng đứng miệng ống hướng lên, trong ống về phía đáy có cột không khí dài 30 cm và được ngăn cách với bên ngoài bằng cột thủy ngân dài h = 15 cm. Áp suất khí quyển 76cmHg và nhiệt độ không đổi. Tính chiều cao của cột không khí trong ống của các trường hợp. a. Ống thẳng đứng miệng ở dưới b. Ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ở trên c. Ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ở dưới d. Ống đặt nằm ngang Giải: a. Ống thẳng đứng miệng ở dưới Ta có p1.V1 p2.V2 p p h 76 15 91 cmHg Với 1 0 V1 l1.S 30.S p p h 76 15 61 cmHg ; 2 0 V2 l2.S 91.30.S 61.l2.S l2 44,75 cm b. Ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ở trên Cột thủy ngân có đọ dài là h nhưng khi đặt nghiêng ra thì đọ cao của cột thủy ngân h là h/ h.sin 300 2 Ta có p1.V1 p3.V3 p p h/ 76 7,5 83,5 cmHg Với ; 3 0 V3 l3.S 91.30.S 83,5.l3.S l3 32,7 cm c. Ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ở dưới Ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ở trên Cột thủy ngân có đọ dài là h nhưng khi đặt nghiêng ra thì đọ cao của cột thủy ngân h là h/ h.sin 300 2 Ta có p1.V1 p4.V4 p p h/ 76 7,5 68,5 cmHg Với 4 0 V4 l4.S
7. 91.30.S 68,5.l4.S l4 39,9 cm d. Ống đặt nằm ngang p5 p0 Ta có p1.V1 p5.V5 91.30.S 76.l5.S l5 35,9 cm Bài Tập Tự Luyện: Câu 1: Một ống thủy tinh tiết diện đều gồm một đầu kín, một đầu hở, trong ống có cột không khí ngăn cách với bên ngoài bằng cột thủy ngân dài 20cm. Khi ống thẳng đứng miệng ở dưới thì chiều dài cột không khí là 48 cm, miệng ở trên thì dài cột không khí là 28cm. Tính áp suất khí quyển và chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang. Câu 2: Một ống thủy tinh tiết diện đều có chiều dài 60 cm gồm một đầu kín, một đầu hở hướng lên, trong ống có cột không khí ngăn cách với bên ngoài bằng cột thủy ngân dài 40cm, cột thủy ngân bằng miệng ống. Khi ống thẳng đứng miệng ở dưới thì một phần thủy ngân chảy ra ngoài. Tìm cột thủy ngân còn lại trong ống. Biết áp suất khí quyển là 80 cmHg. Hướng dẫn giải: Câu 1: Ta có p1.V1 p2.V2 p 20 .48 p 20 .28 0 0 p0 76 cmHg Mặt khác: p V p V 16.l 56.48 0 0 1 1 l 35,37 cm Câu 2: Gọi S là diện tích ống thủy tinh. Chiều dài cột không khí có trong ống là l1 = 60 – 40 = 20 cm. Áp suất không khí trong ống p1 p0 40 120 cmHg Khi lật ngược miệng ống phía dưới thì cột thủy ngân còn lại trong ống là x nên p2 p0 x 80 x cmHg , chiều dài cột không khí l2 = 60 – x Ta có p1V1 p2V2 p1.l1.S p2.l2.S 120.20 80 x 60 x x1 120 cm x2 140x 2400 0 x2 20 cm Mà x 40 cm nên x = 20 ( cm ) Vậy độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống là 20 cm