Bài tập tự luận ôn tập giữa học kỳ II Toán 11 - Phần Giải tích

Nội dung text: Bài tập tự luận ôn tập giữa học kỳ II Toán 11 - Phần Giải tích

1. BÀI TẬP TỰ LUẬN ÔN TẬP TOÁN 11 PHẦN GIẢI TÍCH GIỮA HỌC KỲ II A. Giới hạn dãy số Bài 1.Tìm các giới hạn. 6n 1 n3 2n 12) lim n 2 3 n 1 1) lim 6) lim 3n 2 n2 1 2 2 4n n 2n 3n n 5 3 3 13) lim 2) lim n n n 3 2n2 1 7) lim n 2 14) lim( 4n 2 3n 1) 2n3 n 3) lim 8) lim( n2 8n 9 n) 15) lim(5n3 4n 2) 3n 2 n 9) lim( n2 n 1 n) 4 2 1 3 2n lim 4) lim n 16) n n 3 4 3 2.3 4 n n 2 10)u 3n 5n 7n n 3n 5.4n n2 2n 3n2 1 11) 17) lim 5) lim 4n 2n n 3 2 2 lim 4n 4n 3 4n 1 3n 5.7n 18) lim n 3.7n Bài 2. Tìm tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau: n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a) , 2 , 3 , , n , b) 1, , , , , 5 5 5 5 2 4 8 2 c) S = 2+ (0,3) + (0,3)2 + (0,3)3 + Bài 3: Biểu diễn dưới dạng phân số các số vô hạn tuần hoàn sau: a) 0,232323 b) 3,141414 B. Giới hạn hàm số: Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1. lim ax3 2x2 3x 4 2. lim ( a x4 2x2 3) x x Bài 2. Dùng giới hạn một bên: | x 2 | 5x 1 x2 x 3 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 4) lim (x2 8x 4) ; x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x x 5 x 5) lim ( 2x3 x 1) ; 6) lim ( 5x4 x2 2) ; 7) lim 3x2 5x ; 8) lim ; x x x x 0 x x Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1) lim(2x 2 3x 1) 2x 2 x 1 3 19) lim x 2x x 2 2 x 4x 10) lim x 7 3 2) lim x 2x2 1 x 2 x 2 1 x 5x 4 2 20) lim 2 1 x 7x 2 4 x x 11) lim x 1 x 1 3) lim 2 x 2 3x 3 2 x 3 (x 3) 2x 3x 4x 1 4x2010 3x2009 x2008 21) lim x 2 12) lim x 1 x 1 4) lim x x2008 x2009 3x2010 x 2x 1
2. 4 3 2 5x 2x 3x 4 13) lim x2 x x 3 x 1 5) lim 2 3 4 x 22) lim x x 1 6x 7x x 1 x2 1 2 14) lim ( 4x2 x 2x) 2 x 1 x 2x 3 x 1 6) lim 3 23) lim x x x 2 x 1 2 15) lim ( 16x2 7x 4x) x 1 x x x 5x2 x2 16 lim lim 7) 2 3 1 24) 2 x x x 2 x 2 x x 6 16) lim 3 x2 2x 1 x 1 x 1 x 1 (2x 5)4 (3x2 1)5 8) lim 2 25) lim x x 2x 1 13 2 x 2 17) lim x (x 2) . 8x 1 x2 2x 1 x x 2 9) lim x x 3 x 2 18) lim x 9 9x x2 C. Hàm số liên tục: 1 3x khi x 2 Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 8x 12 tại x = 2 khi x 2 3x 6 x3 27 khi x 3 Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số f(x)= x 3 . tại x = 3. x 24 khi x 3 x2 3x 6 4 khi x 2 Bài 3.Với giá trị nào của m thì hàm số f(x) = x 2 liên tục tại x=2? mx 3m 1 khi x 2 x2 4x 5 khi x 1 Bài 4. Xét tính liên tục trên R của hàm số f(x)= x 1 4 khi x 1 1 x khi x 3 Bài 5. Xét tính liên tục trên R của hàm số f(x) = x 2 2x 3 khi x 3 2x 6 3 5 x 2 khi x 1 Bài 6. Tìm a để hàm số f(x) = x 1 liên tục trên tập xác định của nó. ax 2 khi x 1 Bài 7. Chứng minh rằng a) x3 +2x -5 = 0 có nghiệm trên khoảng (1;2) b) (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; 2 ) m c) x2 sin x x cos x 1 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; ) d) x3 + 3mx2 – 3(m+2)x + 1 = 0 luôn có ba nghiệm thực. Hết