›
›
›

Bài tập trắc nghiệm học kỳ II môn Hình 11 (Có đáp án)

docx 27 trang hoanvuK 07/01/2023 3530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm học kỳ II môn Hình 11 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_hoc_ky_ii_mon_hinh_11_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm học kỳ II môn Hình 11 (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH 11 HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN Bài 1 (BT): VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Câu 1. Cho ba vectơ a,b,c. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng? A. Có một vectơ không cùng hướng với hai vectơ còn lại. B. Một trong ba vectơ đó bằng 0. C. Có hai trong ba vectơ đó cùng phương. D. Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng. Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. AB AD AA AC . B. AB AC AD AB .         C. AB AD AA AC . D. AB AC AD AA .    Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Tìm vectơ x thỏa x CB CD CG .     A. x CE . B. x AG . C. x DF . D. x EC . Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:         A. AB BD A A AC B. AB AD A A AC         C. AB AD BB AC D. A B A D A A AC Câu 5. Ba vectơ a,b,c không đồng phẳng nếu: A. ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng. B. ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng. C. ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng. D. ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng. Câu 6. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Vectơ a là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ka cũng là vectơ chỉ phương của d . B. Vectơ a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của vectơ a song song với đường thẳng d . C. Vectơ a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của vectơ a trùng với đường thẳng d . D. Vectơ a khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khi và chỉ khi giá của vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d . Câu 7. Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M , N, P,Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA, AC, BD. Những vectơ khác 0 bằng nhau là:   1     1   A. MQ, NP, CB CD . B. MQ, NP, CD CB .   2   2 C. MN,CI,QP. D. MI, IQ,QM. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai?          A. SA SB SC SD AC BD . B. SA SC 2SO .        C. SB SD 2SO . D. SA SC SB SD . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Các vectơ nào sau đây bằng nhau?             A. CD ; HG ; EF . B. DC ; HG ; EF . C. DC ;GH ; EF . D. DC ; HG ; FE . Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB,CD, BC và AD . Vectơ  MN cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ đồng phẳng?         A. MP và CD . B. MA và MQ . C. MD và MQ . D. AC và AD . Câu 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B,C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B,C, D tạo thành hình bình hành là.  1   1      A. OA OC OB OD . B. OA OC OB OD . 2 2
  2.      1   1  C. OA OB OC OD 0 . D. OA OB OC OD . 2 2 Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng?    1      A. C M C C C D C B . B. B M B B B A B C . 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1   1  1      C. C M C C C D C B . D. BB B A B C 2B D . 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 13. Tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi M là trung   điểm cạnh AB . Góc giữa hai vec tơ BC và OM bằng. A. 1200 . B. 00 . C. 450 . D. 900 . Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB,CD, BC và AD . Vectơ  AC cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ không đồng phẳng?         A. QM và BD . B. QN và CD . C. AB và AD . D. MP và AD .   Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Tích vô hướng SA.SB bằng. a2 a2 A. a2 . B. . C. a2 . D. . 2   2    Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a, SB b, SC c, SD d . Khẳng định nào sau đây đúng?    A. a c d b 0 . B. a b c d . C. a d b c . D. a c d b .     Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB b, AC c, AD d. Gọi G là trọng tâm của BCD . Hệ thức liên hệ   giữa AG và b,c,d là.     b c d    b c d  b c d A. AG . B. AG b c d . C. AG . D. AG . 4 3 2 Câu 18. Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M , N, P,Q, I, J lần lượt là trung điểm của các    cạnh AB, BC,CD, DA, AC, BD. AB AC AD bằng:    1  A. 4AG . B. 2AG . C. AG . D. AG .    2 Câu 19. Cho tứ diện ABCD và AB a; AC b; AD c . Gọi M , N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD và DA . Điều kiện để bốn điểm M , N, P,Q cùng thuộc mặt phẳng?     1   A. MP MB BP. B. MP MN MQ . 2     1    C. MP MN MQ. D. MP AC AD AB . 2  Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a, BC b . M là điểm xác định bởi  1 OM (a b) . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. M là trung điểm CC . B. M là trung điểm BB . C. M là tâm hình bình hành ABB A . D. M là tâm hình bình hành BCC B . Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giác A BC . Tính 3AG2 . A. 4a2. B. 2a2. C. a2. D. 3a2.   Câu 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b , AC c ,   AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1  A. MP (c d b) . B. MP (d b c) . 2 2  1   1  C. MP (c b d) . D. MP (c d b) . 2 2
  3. Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn đẳng thức     vectơ: DA DB DC k DG . 1 1 A. k 2 . B. k . C. k 3. D. k . 2 3 Câu 24. Cho tứ diện ABCD , E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD , AB 2a , CD 2b và EF 2c . M là một điểm bất kì. MA2 MB2 bằng. A. 2MF 2 2b2 . B. 2ME2 2a2 . C. 2MF 2 2a2 . D. 2ME 2 2b2 .     Câu 25. Cho tứ diện ABCD và điểm M xác định bởi AM xAB 2AC 3AD. Điểm thuộc M mặt phẳng BCD khi và chỉ khi x bằng giá trị nào sau đây? A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2.   Câu 26. Cho hình lăng trụ ABC.A B C với G là trọng tâm của tam giác A B C . Đặt AA a, AB b, AC c.  Vectơ AG bằng: 1 1 1 a b c . a b c . 1 A. a b c . B. 6 C. 4 D. a b c . 2 3 Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?     A. A B . B. A C . C. A C . D. B C .   Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC ' u , CA' v ,    BD ' x , DB ' y . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1  A. 2OI (u v x y) . B. 2OI (u v x y) . 2 4  1   1  C. 2OI (u v x y) . D. 2OI (u v x y) . 4 2 Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM 3MD; BN 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. Các vectơ AB , DC , PQ đồng phẳng. B. Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng.       C. Các vectơ BD , AC , MN đồng phẳng. D. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.    Câu 30. Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a,CB b, AA' c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM a c b . B. AM b c a . C. AM a c b . D. AM b a c . 2 2 2 2 Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Lấy hai điểm P và Q lần      lượt thuộc AD và BC sao cho PA mPD và QB mQC với m khác 1. Vectơ MP bằng:         A. MN mQC . B. MB mQC . C. MN mPD . D. MA mPD . Câu 32. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCB C Khẳng định nào sau đây sai?     1  1  A. BD 2IK 2BC . B. IK AC A C . 2 2    C. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. D. Ba vecto BD , IK , B C không đồng phẳng. Bài 2 (BT): HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 33. Cho vectơ n 0 và hai vectơ a và b không cùng phương. Nếu vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a và b thì n, a và b : A. không đồng phẳng. B. đồng phẳng. C. Có thể đồng phẳng. D. Có thể không đồng phẳng. Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai: A. A'C '  BD . B. B 'C '  D 'C . C. A' D  DC . D. AB  B ' B . Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng?
  4. A. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 36. Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì: A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau. C. song song với một mặt phẳng. D. thuộc một mặt phẳng. Câu 37. Cho ba vectơ n, a và b bất kỳ đều khác vectơ 0 . Nếu vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a và b thì n, a và b : A. Không đồng phẳng. B. Có giá vuông góc với nhau từng đôi một. C. Có thể đồng phẳng. D. đồng phẳng. Câu 38. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b . B. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng / /c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . C. Nếu a / /b và c  a thì c  b . D. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b . Câu 39. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 40. Nếu ba vectơ n, a và c cùng vuông góc với vectơ n 0 thì chúng: A. Có thể không đồng phẳng. B. Không đồng phẳng. C. Có thể đồng phẳng. D. đồng phẳng. Câu 41. Cho hình chópS.ABCD cóđáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. GọiM vàNlần lượt là trung điểm củaAD vàSD. Số đo của góc (MN, SC) bằng A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 . Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và C ' D ' bằng. A. 90 . B. 45 . C. 0 . D. 60 . Câu 44. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600 . Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau? A. BC và A D . B. AC và B D . C. B C và CD . D. B C và AD . Câu 45. Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Câu 46. Cho tứ diện ABCD có: AB AC AD; B· AC B· AD 60 . Hãy chứng minh AB  CD. Một bạn chứng minh qua các bước sau:    Bước 1. CD AC AD.      Bước 2. AB.AC AB AC AD .         Bước 3. AB.AC AB.AD AB . AC .cos600 AB . AD .cos600 0
  5. Bước 4. Suy ra AB  CD. Theo em lời giải trên sai từ: A. Bước 4. B. Bước  1.   C. Bước 2. D. Bước 3. Câu 47. Cho tứ diệnABCD có AB.AC AB.AD 0.Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB và CD vuông góc. B. AC và BD vuông góc. C. AB và BC vuông góc. D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc. Câu 48. Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC .AC.AD AD.AB thì AB  CD , AC  BD, AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:     Bước 1: AB.AC AC.AD AC.(AB AD) 0 AC.DB 0 AC  BD Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được và AB.AC AD.AB ta được AB  CD. Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Sai từ bước 3. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Đúng. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A’B  DC’ . B. BC’  A’D . C. BB’  BD . D. A’C’  BD . Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD , có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại O. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng: A. BC  SC . B. SO  SC . C. SO  AC . D. AC  BD . Câu 51. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB,DM bằng: 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 2 Câu 52. Cho tứ diện ABCD có AB CD .Gọi I, J,E,F lần lượt là trung điểm của AC,BC , BD, AD . Góc IE, JF giữa bằng: A. 600 . B. 900 C. 300 . D. 450 . Câu 53. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng: A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Câu 54. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với đường thẳng AC là: A. AD và A D . B. AB và A B . C. BC và B C . D. BD và B D . Câu 55. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD; B· AC B· AD 60 . Gọi M , N là trung điểm của AB, CD . Kết luận nào sau đây là sai? A. MN vuông góc với AB và CD . B. MN vuông góc với AB . C. MN vuông góc với CD . D. MN không vuông góc với AB và CD . Câu 56. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây? A. DB’B . B. DA’C’ . C. BDB’ . D. AB’C . ABCD AB  CD AC  BD BC  AD Câu 57. Cho  tứ diện  .  Nếu ,  và    thì:   A. AB .AC AC .AD AB .AD . B. AB .AC AC .AD AB .AD . C. AB.AC AC.AD AB.AD . D. AB.AC AC.AD AB.AD. a 3 Câu 58. Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ = (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Sốđo góc 2 giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 1200 . Câu 59. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Đường thẳng SA vuông góc với A. SB . B. SC . C. SD . D. CD . Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là điểm bất kì trên AC . Số đo góc giữa hai đường thẳng SM và BD bằng
  6. A. 30o . B. 60o . C. 45o . D. 90o . Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng: A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 . a 3 Câu 62. Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo 2 góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. 900 . B. 600 . C. 300 . D. 450 . Câu 63. Cho tứ diện ABCD có AB a, BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN 2a 3 a 6 3a 2 a 10 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 3 3 2 2 Câu 64. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450 . Câu 65. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc tại B bằng 600 . Diện tích của tứ giác A' B 'CD bằng: a 3 a2 a2 2 A. . B. a2. C. . D. . 3 2 2 Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng: A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Câu 67. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Tính góc giữa AC và DA1 là A. 90 . B. 600 . C. 450 . D. 1200 . Câu 68. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định    bởi: A M xA B y A D . Nếu hai đường thẳng AI và A M vuông góc với nhau thì x, y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? A. 2x y 0 . B. x 2y 0 . C. 2x y 0 . D. x 2y 0 . Câu 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD vàSD . Số đo của góc MN, SC bằng: A. 450 . B. 600 . C. 900 . D. 300 . Bài 3 (BT): ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 70. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn: A. Đáp án khác. B. Đồng quy. C. Đôi một song song. D. Đôi một chéo nhau. Câu 71. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu a ^ b thì b//(P). B. Nếu b//a thì b ^ (P). C. Nếu b Ì (P) thì b ^ a. D. Nếu b ^ (P)thì a//b. Câu 72. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30 B. 75 C. 60 D. 45
  7. Câu 73. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C . A. a b 2 . B. a b 2 . C. b a 2 . D. b a 2 . Câu 74. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Câu 75. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P khi a và b song song (hoặc a trùng với b ). B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q . D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì a song song với b . Câu 76. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H ). mặt phẳng P qua I và vuông góc vớiOH . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là hình gì? A. Tam giác vuông B. Hình thang cân C. Hình thang vuông D. Hình bình hành Câu 77. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng? A. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau. B. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau. C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành. D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật. Câu 78. Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu: A. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P . D. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P . Câu 79. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trực tâm tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 80. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1 Câu 81. Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với D cho trước? A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3. Câu 82. Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân. B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
  8. C. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó. D. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều. Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC). là: A. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C. Trọng tâm tam giác ABC. D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 84. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng A. 36 B. 36 2 . C. 40 . D. 36 3 Câu 85. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Có đáy là hình thoi B·AD = 600 và A' A = A' B = A' D. Gọi Hình chiếu của A' trên (ABCD) là: A. trọng tâmDBCD. B. trung điểm của AO. C. giao của hai đoạn AC và BD. D. trọng tâm DABD. Câu 86. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA  ABC . Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? A. Hình chữ nhật. B. Hình thang cân. C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông. Câu 87. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SO  BD B. SA  BD C. AD  SC D. SC  BD Câu 88. Cho tứ diện ABCD có AB, BC,CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều A, B,C, D là: A. Trung điểm AB . B. Trung điểm BC . C. Trung điểm AC . D. Trung điểm AD . Câu 89. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 1 A. 3OH 2 AB2 AC 2 BC 2. B. . OH 2 OA2 OB2 OC 2 C. H là trực tâm DABC. D. OA ^ BC. Câu 90. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 91. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Mặt phẳng P và đường thẳng a không thuộc P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 92. Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. AB  SH . B. SAH  SCH SH . C. SBH  SCH SH . D. SAH  SBH SH . Câu 93. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. IO  ABCD . B. Tam giác SCD vuông ở D. C. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. D. BC  SB.
  9. Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD B. BD  SC C. SA SB SC . D. IO  ABCD . Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC, SB SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. CD  (SBD) . B. SO  (ABCD) . C. CD  AC . D. AB  (SAC) . Câu 96. Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC). Đối với DABC ta có điểm H là: A. Trọng tâm. B. Trực tâm. C. Tâm đường tròn ngoại tiếp. D. Tâm đường tròn nội tiếp. Câu 97. Cho hai đường thẳng a,b và mp P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a// P và b  a thì b  P . B. Nếu a  P và b  a thì b// P . C. Nếu a// P và b  P thì a  b . D. Nếu a// P và b  a thì b// P . Câu 98. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Với mỗi điểm A và mỗi điểm B  thì ta có đường thẳng AB vuông góc với giao tuyến d của và  . B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia C. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuông góc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và  nếu có sẽ vuông góc với  . D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 99. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . B. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . D. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a. Câu 100. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia B. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia C. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. Câu 101. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . B. Góc giữa CD và ABD là góc C· BD . C. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB . D. Góc giữa AC và ABD là góc C· BA . Câu 102. Cho hình lập phươngABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi a là góc giữa AC ' và mp (A' BCD '). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. 300. B. tan . C. 450. D. tan 2. 3
  10. Câu 103. Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AD. B. AB  ABC . C. CD  ABD . D. AC  BD. Câu 104. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P). C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b. D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 105. Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu a  b ,b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng a,c . B. Nếu a  b và b  c thì a / /c. C. Nếu a vuông góc với mặt phẳng và b / / thì a  b. D. Nếu a / /b và b  c thì c  a. Câu 106. Tam giác ABC có BC 2a , đường cao AD a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A , lấy điểm S sao cho SA a 2 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng? 3 3 1 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 4 2 2 6 Câu 107. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b ( a b 2 ). Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S vàC . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng P là a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 A. S . B. S . 4b 2b a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 C. S . D. S . 2b 4b Câu 108. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. AH  SC. B. AH  AC. C. AH  BC. D. SA  BC. Câu 109. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ? A. CH  SA. B. CH  AK . C. AK  SB . D. CH  SB . Câu 110. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan 1. B. tan 3 . C. tan 2 . D. tan . 2 Câu 111. Cho góc tam diện Sxyz với x¶Sy 1200 , ¶ySz 600 , z¶Sx 900. Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B,C sao cho SA SB SC a . Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau: A. Vuông cân. B. Vuông nhưng không cân. C. Đều. D. Cân nhưng không vuông.
  11. Câu 112. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với ABC a 6 lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và ABC . 2 A. 75 B. 30 C. 45 D. 60 Câu 113. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, SB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa SC và BD có số đo 60 . B. IJK SAC . C. BD  IJK . D. BD  SAC . Câu 114. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M , K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. AK  HK . B. HK  AM . C. BD€ HK . D. AH  SB . Câu 115. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là: A. Hình thang vuông. B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác cân. 3 Câu 116. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA ^ (ABC), SA = a . Gọi (P) là 2 mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P)có diện tích bằng? 3 3a2 3a2 2a2 A. a2. B. . C. . D. . 4 2 8 3 Câu 117. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng P qua B vuông góc với AP cắt mp ACD theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A. 9 B. 7 C. 8 D. 6 Câu 118. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB . B. SC  AEC . C. SC  AED . D. SC  AEF . Câu 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD), SA a 6. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 450. B. 300. C. 600. D. cos . 3 Câu 120. Cho hình chóp S.ABC có B· SC 1200 ,C· SA 600 , ·ASB 900 , SA SB SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. I là trung điểm AC . B. I là trung điểm AB . C. I là trung điểm BC . D. I là trọng tâm tam giác ABC . Câu 121. Cho hình chóp S.ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, BC 6 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 6 . Gọi M là trung điểm AB . P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng? A. 16. B. 15. C. 20 . D. 10. Câu 122. Cho hình chóp SABC có SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. SH, AK và BC đồng quy. B. BC  SAB . C. HK  SBC . D. BC  SAH .
  12. Câu 123. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi là góc giữa AC1 và mp ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. 30 . B. tan . C. 45. D. tan . 2 3 Câu 124. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. AC  SBD . B. BD  SAC . C. SA  ABCD . D. AB  SAC . Câu 125. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trung điểm của BC. B. H trùng với trực tâm tam giác ABC. C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . D. H trùng với trung điểm của AC . Câu 126. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp SAB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. tan . B. tan . C. 300. D. tan . 6 8 7 Câu 127. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . B. H là trực tâm ABC . 1 1 1 1 C. . D. CH là đường cao của ABC . OH 2 OA2 OB2 OC 2 Câu 128. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30. B. 75. C. 60. D. 45. a 6 Câu 129. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA^ (ABCD). Biết SA . 3 Tính góc giữa SC và (ABCD). A. 300. B. 600. C. 750. D. 450. Câu 130. Cho hình chóp S.ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đôi một vuông góc AD 8, SA 6 . (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? A. 20. B. 36. C. 16. D. 17. 3 Câu 131. Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA = a . M là điểm 2 trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng? 2 2 2 2 3 3 a b 3 a b 3 3 a b 3 3 a b A. . B. . . C. . . D. . 16 a 4 a 4 a 8 a Câu 132. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , SA a . Gọi P là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ? a2 3 a2 a2 A. a2 . B. . C. . D. . 4 6 2 Câu 133. Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD 4a , AC 2a . Lấy điểm S không thuộc ABCD sao cho 1 SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 2 A. 75 . B. 45. C. 30 . D. 60 .
  13. Câu 134. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là? A. 120 . B. 65 . C. 45. D. 90 . Câu 135. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Độ dài SG là: b2 3a2 b2 3a2 9b2 3a2 9b2 3a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Bài 4 (BT): HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 136. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A'D' và AB là: A. 300 . B. 900 . C. 450 . D. 1350 . Câu 137. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA’ = a . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa hai mặt phẳng AA’C’C và BB’D’D có số đo bằng 600 . B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. C. Hai mặt bên AA’C và BB’D vuông góc với hai đáy. D. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau. Câu 138. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc SCB . B. Góc SCA . C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ). D. Góc SBA. Câu 139. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 140. Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ? A. Vô số. B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 141. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Câu 142. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Độ dài OM bằng: a a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 143. Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khẳng định nào sau đây sai? A. AD '  CB '. B. AC  B ' D '. C. AA'C 'C  BB ' D ' D . D. AB '  CD '. Câu 144. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình bình hành. C. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. D. Các cạnh bên là những đường cao. Câu 145. Hình hộp ABCD.A B C D là hình hộp gì nếu tứ diện AB C D đều. A. Đáp số khác B. Hình lập phương. C. Hình hộp chữ nhật. D. Hình hộp thoi. Câu 146. Cho hai mặt phẳng P và Q , a là một đường thẳng nằm trên P . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu a cắt Q thì P cắt Q . B. Nếu P / / Q thì a / / Q .
  14. C. Nếu P  Q thì a  Q . D. Nếu a//b với b P  Q thì a// Q . Câu 147. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông BA BC a , cạnh bên AA' a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B 'C . a 5 a 7 A. d AM , B 'C . B. d AM , B 'C . 5 7 a 3 a 2 C. d AM , B 'C . D. d AM , B 'C . 3 2 Câu 148. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước D. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước Câu 149. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt AA'C 'C và BB ' D ' D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. B. ACC ' A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . 2 C. Nếu là góc giữa AC ' và ABCD thì cos . 3 D. Tam giác AB 'C là tam giác đều. Câu 150. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có AB 2a, AD DC a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . tan có giá trị là: 2 1 A. . B. 1 . C. 3 . D. . 2 3 Câu 151. Hình hộp ABCD.A B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông. D. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. Câu 152. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng. A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia C. Hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc và mỗi điểm B thuộc  thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d . D. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuông góc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và  nếu có sẽ vuông góc với  . Câu 153. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. Câu 154. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Tam giác là tam giác gì? 2 A. Tam giác thường. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông.
  15. Câu 155. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , với AB c , AC b , cạnh bên AA’ h . Mặt phẳng P đi qua A’ và vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng P có hình: A. h.1 và h.2. B. h.2 và h.3 . C. h.2 . D. h.1. Câu 156. Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh a a bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây sai ? 2 2 A. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’ . B. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ). a C. AA’ = BB’ = CC’ = . 2 D. Ba đường cao AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S . Câu 157. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. AA B B  BB C C . B. AA H  A B C . C. BB C C  AA H . D. BB C C là hình chữ nhật. Câu 158. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Xét mặt phẳng A' BD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau. B. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà 1 sin . 3 C. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương. D. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà 1 tan . 2 Câu 159. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Tính tan với là góc giữa SBD và ABCD . 2 1 A. . B. 1. C. 3. D. 5. 3 Câu 160. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC ' . Thiết diện là hình gì? A. Lục giác đều. B. Hình vuông. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều.
  16. Câu 161. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng P chứa a, mặt phẳng Q chứa b thì P vuông góc với Q . B. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng P . Mọi mặt phẳng Q chứa a và vuông góc với b thì P vuông góc với Q . C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì P vuông góc với Q . D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước Câu 162. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AA’B’D’ có các cạnh đối vuông góc A. Hình lập phương. B. Hình hộp tam giác C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp tứ giác Câu 163. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA SB . Góc giữa SAB và SAD bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 1 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. 600 . 3 3 5 Câu 164. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau C. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì ( ) song song với a. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 165. Cho a,b,c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Cho a//b , mọi mặt phẳng chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vuông góc với mặt phẳng a,b . B. Cho a  b nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng  chứa a và vuông góc với b thì   . C. Nếu a  b và mặt phẳng chứa a ; mặt phẳng  chứa b thì   . D. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . Câu 166. Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 167. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 750 . B. 300 . C. 450 . D. 600 . Câu 168. Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB a , BC b , CC c . Nếu AC BD B D a2 b2 c2 thì hình hộp là A. Hình hộp đứng. B. Hình lập phương. C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp chữ nhật Câu 169. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AA’ a, BC 2a, CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy ABC là tam giác vuông. B. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A’BC có số đo bằng 450 . C. Hai mặt (AA’B’B) và (BB’C’) vuông góc nhau. D. AC’ 2a 2 . Câu 170. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc, gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng:
  17. 2 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 171. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 2 A. tan 2 . B. tan 1. C. tan . D. tan 3 . 2 Câu 172. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD bằng: A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 450 . Câu 173. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Bốn đường chéo AC ', A'C, BD ', B ' D bằng nhau và bằng a 3 . B. Hai mặt ACC ' A' và BDD'B'là hai hình vuông bằng nhau. C. AC  BD ' . D. Hai mặt phẳng ACC ' A' và BDD ' B ' vuông góc nhau. Câu 174. Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh a . Khoảng cách giữa AB' và BC' là: a 3 a 3 a 15 A. a. B. . C. . D. . 3 2 45 Câu 175. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng: a 2 a 3 A. a 3 . B. a 2 . C. . D. . 2 3 Câu 176. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a;CD 2x . với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc a 2 a a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 177. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? A. 900 B. 300 C. 600 D. 450 Câu 178. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính độ dài đường cao SH . a a 2 a 3 a 3 A. SH . B. SH . C. SH . D. SH . 2 3 3 2 Câu 179. Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A' B 'C ' D ' E ' F ' có cạnh bên bằng a và ADA'D' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: a a 2 a 3 A. . B. a . C. . D. . 2 2 3 Câu 180. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , BC b , CC c . Độ dài đường chéo AC là A. AC ' a2 b2 c2 . B. AC ' a2 b2 c2 . C. AC ' a2 b2 c2 . D. AC ' a2 b2 c2 . Câu 181. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB . Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 1 A. cos . B. a = 600 . C. cos . D. cos . 3 5 3 Câu 182. Cho tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB a nằm trong mặt phẳng P , cạnh AC a 2 , AC tạo với P một góc 600 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
  18. A. BC tạo với P góc 450 . B. BC tạo với P góc 300 . C. ABC tạo với P góc 450 . D. BC tạo với P góc 600 . Câu 183. Cho tứ diện ABCD có AB  BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . A K B D F E C Trong ADC vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai? A. BDC  ABE . B. ADC  DFK . C. ADC  ABE . D. ADC  ABC . Câu 184. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . C. SAB  SAC . D. Vẽ AH  BC, H BC góc S· HA là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Câu 185. Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA= OB = OC = a . Khẳng định nào sau đây sai? A. O.ABC là hình chóp đều. 3a 2 B. Tam giác ABC có chu vi 2p = . 2 C. Ba mặt phẳng OAB , OBC , OCA vuông góc với nhau từng đôi một. a2 3 D. Tam giác ABC có diện tích S = . 2 Câu 186. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác SBC . B. H SI (với I là trung điểm của BC ). C. H SB . D. H SC . Câu 187. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 188. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABC)  (DFK) . B. (DFK)  (ADC) . C. (ABD)  (ADC) . D. (ABE)  (ADC) . Câu 189. Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ?
  19. A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 190. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc µA 600 , a 6 cạnh SC và SC vuông góc với mặt phẳng ABCD . Trong tam giác SCA kẻ IK  SA tại K . Tính độ 2 dài IK được a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 191. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: (I) SA SB SC . (II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (III) Tam giác ABC là tam giác đều. (IV) H là trực tâm tam giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều? A. (III) và (IV). B. (IV) và (I). C. (I) và (II). D. (II) và (III). Câu 192. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên ACD . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ADB . B. ABH  ACD . C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD . D. H AM (với M là trung điểm của CD ). a 2 Câu 193. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tính số đo của góc giữa 2 mặt bên và mặt đáy. A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 750 . Câu 194. Cho góc tam diện Sxyz với x¶Sy 1200 , ¶ySz 600 , z¶Sx 900 . Trên các tia Sx , Sy , Sz lần lượt lấy các điểm A, B,C sao cho SA SB SC a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng: A. 450 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 195. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' có số đo bằng 600 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: A. a 2 . B. a 3 . C. 3a . D. 2a . Câu 196. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . AB 2a, AD DC aCạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SBC  SAC . B. SBC tạo với đáy một góc 450 . C. SDC tạo với BCD một góc 600 . D. Giao tuyến của SAB và SCD song song với AB . Câu 197. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc µA 600 , a 6 cạnh SC và SC vuông góc với mặt phẳng ABCD . Trong tam giác SAC kẻ IK  SA tại K . Tính số 2 đo góc B· KD . A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 300 . Câu 198. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng A1D1CB và (ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a = 900 . B. a = 300 . C. a = 600 . D. a = 450 . Câu 199. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB a, AD 2a. SA vuông góc với đáy và SA a . Gọi P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD . Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 2 3 a2 A. a2 . B. a2 . C. . D. a2 . 2 2 2
  20. Câu 200. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD . 2 A. 450. B. 300. C. 900. D. 600. Câu 201. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến SBC bằng b . Tính SH . 2ab ab A. SH . B. SH . a2 16b2 a2 16b2 2ab 3ab C. SH . D. SH . 3a2 16b2 a2 16b2 Câu 202. Cho hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và gọi d   . I. Nếu a  và a  d thì a   .II. Nếu d  thì d  d . III. Nếu b  d thì b  ( ) hoặc b  (). IV. Nếu ()  d thì ()  ( ) và ()  (). Các mệnh đề đúng là: A. II và III. B. I, II và III. C. I, II và IV. D. III và IV. Câu 203. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc µA 600 , cạnh a 6 SC và SC vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính góc giữa SBD và SAC 2 A. 600. B. 450. C. 300. D. 900. Câu 204. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 10 1 10 1 A. sin . B. cos . C. cos . D. sin . 2 4 2 4 2 4 2 4 Câu 205. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA SB SC a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng A. 45o . B. 90o . C. 30o . D. 60o . Câu 206. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AA’ a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD . Tính . A. 20042'. B. 2405' . C. 25056' . D. 30018'. Câu 207. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC . Diện tích thiết diện là a2 3 a2 3 3a2 3 A. S . B. S . C. S . D. S a2. 4 2 4 Câu 208. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a , CD 2x . Tính AB theo a và x ? A. AB a2 x2 . B. AB a2 x2 . C. AB 2 a2 x2 . D. AB 2 a2 x2 . Câu 209. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a , CD 2x . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính IJ theo a và x ? 2 a2 x2 2 a2 x2 A. IJ . B. IJ . 2 2 a2 x2 a2 x2 C. IJ . D. IJ . 2 2
  21. Câu 210. Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A , B cùng thuộc và lấy C trên (P) , D trên (Q) sao cho AC  AB , BD  AB và AB AC BD a . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với CD là? a2 2 a2 3 a2 3 a2 2 A. B. C. D. 12 8 12 8 Câu 211. Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB 8 . Gọi C là một điểm trên P , D là một điểm trên Q sao cho AC , BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC 6 , BD 24. Độ dài CD là: A. 20 . B. 22 . C. 30 . D. 26 . Câu 212. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA= 2AB . Góc giữa SAB và ABC bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. cos . B. 600 . C. cos . D. cos . 2 5 4 5 3 5 Câu 213. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3 , BC 3a, BC chứa trong mặt phẳng P . Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Biết tam giác A' BC vuông tại A' . Gọi là góc giữa P và ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. 600 . B. 450 . C. cos . D. 300 . 3 Câu 214. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ·ABC 600 . Các cạnh 3 SA,SB,SC đều bằng a . Gọi là góc của hai mặt phẳng SAC và ABCD . Giá trị tan bằng bao 2 nhiêu? A. 3 B. 3 5 C. 5 3 D. 2 5 Câu 215. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA  ABCD .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Câu 216. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Khoảng cách từ S đến ABCD và độ dài đoạn SC theo thứ tự là: 2 a 3 a 7 a 3 a 7 a 15 a 3 a 15 a 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 2 2 2 6 3 6 2 Câu 217. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng MBD và SAC bằng: A. 450 . B. 900 . C. 300 . D. 600 . Câu 218. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh bằng a . A. a 5 . B. a 3 . C. 2a . D. a 2 . Câu 219. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ABCD , SA x . Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD tạo với nhau góc 60o . a 3a A. x a B. x C. x D. x 2a 2 2
  22. Câu 220. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng P . Trên các đường thẳng vuông 3 góc với P tại B,C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với P sao cho BD a ,CE a 3 . 2 Góc giữa P và ADE bằng bao nhiêu? A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 300 . a Câu 221. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh của đáy 3 lớn A’B’C’D’ bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt đã cho. 3a 2 a 3 2a 6 a 3 A. OO’ = . B. OO’ = . C. OO’ = . D. OO’ = . 4 2 3 3 a 3 Câu 222. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA . 3 Góc giữa SBC và ABCD bằng bao nhiêu? A. 450 . B. 900 . C. 300 . D. 600 . Câu 223. Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho 3a AM . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng MBC và ABC là: 4 1 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Câu 224. Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa ABC và ABD bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. cos . B. cos . C. 600 . D. cos . 5 4 3 Câu 225. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH H BC . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. ·SBC , ABC S· BA. B. O SH . C. SAH  SBC . D. SC  ABC . Câu 226. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi dB ,dC lần lượt là đường thẳng đi qua B,C và vuông góc với 0 ABC . P là mặt phẳng qua A và hợp với ABC góc 60 . P cắt dB ,dC lần lượt tại D và E . biết 6 AD a , AE a 3. đặt D· AE . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 3 2 A. sin . B. 300 . C. sin . D. 600 . 6 6 Câu 227. Tứ diện S.ABC có ba dỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC 2a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Trong mặt phẳng SAB , vẽ AH vuông góc với SB tại H . Từ trung điểm O của AC , vẽ OK vuông góc với SBC cắt SBC tại K . Khẳng định sai là: 2a 6 a 6 A. OK . B. AH  SBC . C. AH . D. SAB  SBC . 9 3 Bài 5 (BT): KHOẢNG CÁCH Câu 228. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính khảng cách từ A đến mặt phẳng SCD . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 7 5 3
  23. Câu 229. Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A' B' C' thuộc đường thẳng B' C' . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. a 3 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 a Câu 230. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có AI , với I là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng 2 A' B 'C ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ. a 5 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 231. Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC, SBC là những tam giác đều cạnh a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 . Hình chiếu vuông góc của S xuống ABC nằm trong tam giác ABC . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC theo a. 3a 13 2a 13 3a 13 a 13 A. . B. . C. D. 13 13 11 13 Câu 232. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B·AC = 600 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABCD góc 600 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . 6a a 2a 3a A. . B. . C. . D. 112 112 111 112 Câu 233. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , A·BC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một goác 600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là: a 3a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Câu 234. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC . a 38 a a 38 2a 38 A. . B. . C. . D. . 9 19 19 9 Câu 235. Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB BC a , cạnh bên AA' a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B 'C . a 35 a 35 a 5 A. . B. a 77 . C. . D. . 5 7 5 Câu 236. Gọi P là mặt phẳng chứa MN và đi qua trung điểm K của AB . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và BCD . 5a 5a a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Câu 237. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm C đến AC. a 3 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 7 Câu 238. Cho tam giác ABC có AB 14, BC 10, AC 16 . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại A lấy điểm O sao cho OA 8. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC là: A. 8 2. B. 16. C. 24. D. 8 3. Câu 239. Cho hình chóp S.ABC , gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của SA, SC, SB. Với SB 5a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và mặt phẳng BCD .
  24. 5a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4 Câu 240. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 2 và BC a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với đáy là 60 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD . 3a 3a 58 a 38 3a 38 A. B. . C. . D. . 29 29 29 29 Câu 241. Cho tứ diện ABCD có AB  BCD , BC 3a,CD 4a, AB 5a . Tam giác BCD vuông tại B . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD . a a 3 a A. . B. . C. . D. a 34 . 2 2 3 a 3 Câu 242. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và SO . Gọi I là trung 3 điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI. Tính khoảng cách từ điểm O đến SA. a 6 a 5 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 5 3 3 Câu 243. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 , B·AD = 1200 , SA ^ (ABCD). Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC . a 7 a 7 3a 7 3a 7 A. . B. . C. . D. . 8 14 4 14 Câu 244. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = 2a, A·BC = 600 . Gọi M là trung điểm cạnh BC và SA SC SM a 5 . Khoảng cách từ S đến cạnh AB là: a 17 a 17 a 19 a 19 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 245. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a , hình chiếu của C trên mp ABC trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC hợp với mp ABC góc 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính các khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A B a 7 a 7 a 7 2a 7 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 246. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a , hình chiếu của C trên mp ABC trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC hợp với mp ABC góc 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính các khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng CC . a a a 3a A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Câu 247. Trong mặt phẳng P , cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, ·ABC 1200. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với P tại G, lấy điểm S sao cho A· SC 900. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD theo a. a 3 a 6 a 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 5 9 5 5 Câu 248. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. a 5 2a 5 a 5 3a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 5
  25. Câu 249. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB 2a ;AC=2a 3 .Hình chiếu vuông góc của S trên ABC là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 300. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng SAC . a 5 a 3 a 5 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5 Câu 250. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a; I là trung điểm SC; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC; mặt phẳng SAB tạo với đáy một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SAB theo a . a 5 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 5 Câu 251. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC . a 21 a 21 a 21 a 7 A. . B. . C. . D. . 3 29 29 4 29 29 Câu 252. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB a, AD b, AA' c . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’. c b2 c2 abc b2 c2 a b2 c2 b b2 c2 A. . B. . C. . D. . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Câu 253. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều tâm O , cạnh a , hình chiếu của C trên mp ABC trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC hợp với mp ABC góc 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính các khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC . a 13 3a 13 2a 13 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 3 Câu 254. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, D· AB 1200. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 600. Tính thể khoảng cách từ A đến SBC . 3a 3 3a a 3 3a A. B. . C. . D. . 2 4 5 7 Câu 255. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B·AC = 600 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 với O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a. 2a 7 3a 7 a 7 3a 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 11 14 Câu 256. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ D đến đường thẳng SB bằng: a a 3 a A. . B. . C. a. D. . 2 2 3 Câu 257. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBM với M là trung điểm CD. 5a a 2a 4a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
  26. Câu 258. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA  ABCD , SA a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM. a 3 a 2 a 3 a 30 A. . B. . C. . D. . 7 5 17 10 Câu 259. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a, BC = a 3 . Gọi H là trung điểm AI . Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). 3a 3a a 5a A. . B. . C. . D. . 15 11 13 17 Câu 260. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a ; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). 4a 21 2a 21 a 21 3a 21 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 261. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4 Câu 262. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên SAB hợp với đáy một góc 600. Biết rằng AB BC a, AD 3a . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAB theo a. 3a 3 4a 3 3a 3a 3 A. . B. . C. . D. 2 5 4 7 Câu 263. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , BC 2a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 21 3a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 5 14 15 13 · · o Câu 264. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. ABC BAD 90 , BA BC a , AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD 2a 5a 4a a A. B. . C. D. . 3 3 3 3 Câu 265. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA a 3 . Gọi I là hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AD. Tính khoảng cách từ E đến SBD . 3a 21 3a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. 7 11 9 7 Câu 266. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BA a , BC 2a , SA 2a , SA  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng SAB . 2a 5a 8a a A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9
  27. Câu 267. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết AC 2a, BD 4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 4a 1365 4a 13 a 165 a 135 A. . B. . C. . D. 91 91 91 91 HẾT ĐÁP ÁN Dạng toán T]: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A C A C D D B A B D B A A C B D 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 C A C B B A C B B D A C C D D D Dạng toán T]: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A C C C D D D D B C B B A D C C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 C B C D D B A A A D A B D A B A B A 69 C Dạng toán T]: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 B A D B C A B C A D D B B D B D D C D A A A C C C 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 95 96 97 98 99 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C C C A C A D A D B C A B C D B D A A B A C D C 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 C B B B A D D A C A B A B B D D Dạng toán T]: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B A D B A D A C B B C B C B A C D B D A C A A D A 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 A A B C B B D D D A B D B B C C C A A B D A D B B 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B B C D D C A C C B C A D A C A C D A B B C D A C 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 D D D D C D B B A C D C C D A C A Dạng toán T]: KHOẢNG CÁCH 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 D D D A A B C B B C B A B D A D D C C B 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 D A C C C B B D C B D A C A A B D A C A