Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Số thực (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Số thực (Có lời giải)

1. . SỐ THỰC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Số thực • Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực Tập hợp các số thực được ký hiệu là ¡ • Nếu a là số thực thì a biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Khi đó, ta có thể so sánh hai số thực tương tự nhu so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng thập phân • Với a, b là hai số thực dương, nếu a b thì a b 2. Trục số thực • Mỗi số thực được biểu diễn bởi mọt điểm trên trục số • Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực 3. Các phép toán Trong tập hợp số thực ¡ , ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa và khai căn. Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép toán tring tập hợp các số hữu tỉ. II. BÀI TẬP Bài 1: Điền tên các tập hợp ¥ ;¢;¤ ;I; ¡ vào sơ đồ Ven cho phù hợp Bài 2: Điền các dấu , , thích hợp vào ô vuông. 2 ¥ ; 2 ¢ ; 2 ¤ ; 2 ¡ ; 2 I 2 I ; 2 ¤ ; 2 ¡ ; ¢ ¤ ; ¥ ¡ Nếu a là số hữu tỉ thì a viết được dưới dạng số thập phân . hoặc .
2. Bài 3: So sánh 2 a) 0,135 0,(135) b) 0,(3) 7 43 2 2 c) 2,1(467) d) 0, 3 0,3 20 Bài 4 2 2 16 2 e) 0, 21 0,21 f) 0,3 59 121 Bài 4: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần 7 0,466 ; ; 0,4636363 ; 0,463736 ; 0,4656365  15 7 Ta có : 15 Bài 5: Thực hiện phép tính 2 10 5  7 5 5 A 2 : 3,72 0,02 . : 2,8 B 13,25 2 10 .230,04 46,75 3 37 6  15 27 6 Bài 6: Chứng minh 7 là số vô tỉ
3. HDG: Bài 1: ¥  ¢  ¤  ¡ ; I  ¡ Bài 2: 2 ¥ ; 2 ¢ ; 2 ¤ ; 2 ¡ ; 2  2 ; 2 ¤ ; 2 ¡ ; ¢  ¤ ; ¥  ¡ Nếu a là số hữu tỉ thì a viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. 1 2 Bài 3: a) 0,135 0, 135 b) 0, 3 3 7 43 2 2 c) 2,1 467 2,15 ; d) 0, 3 0,3 20 2 2 2 16 4 2 2 e) 0, 21 0,21 ; f) 0, 36 0,3 59 121 11 7 Bài 4: 0,4636363 < 0,463736 < 0,4656565 < 0,466 < 15 Bài 5: A = 0,2 B = 100 Bài 6: Giả sử 7 là số hữu tỉ, như vậy 7 có thể được viết dưới dạng phân số tối m m m2 giản tức là 7 . Suy ra 7 hay 7n2 m2 (1). Đẳng thức (1) chứng tỏ: m2 7 n n n2 mà 7 là số nguyên tố nên m7 . Đặt m = 7k k ¢ ta có: m2 49k 2 (2). Từ (1) và (2) suy ra 7n2 49k 2 nên n2 7k 2 (3). Từ (3) ta lại có n2 7. Như vậy m và n cùng chia hết m cho 7 nên phân số không tối giản, trái giả thiết. Vậy 7 không phải là số hữu tỉ, n do đó 7 là số vô tỉ. Nhận xét: Bằng phương pháp nêu trên, ta có thể chứng minh được rằng: Nếu số nguyên dương a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ. Chẳng hạn: 2; 3; 5; 6; 8; là những số vô tỉ.