Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (Có lời giải)

1.  ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài 1: Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Biết năng suất làm việc không đổi, hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo? Bài 2: Hai thửa ruộng cùng chiều dài, còn chiều rộng tương ứng là 30m và 48m. Vụ mùa vừa qua thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 900 kg thóc. Hỏi thửa ruộng thứ hai thu hoạch được bao nhiêu kg thóc? ( biết rằng năng suất của hai thửa ruộng bằng nhau) Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2,3,4. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp? Bài 4: Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A : có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; Đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; Đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau? 1 Bài 5: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được số cây 5 1 3 của lớp. Lớp 7B trồng được số cây của lớp và lớp 7C trồng được số cây của lớp thì 3 7 số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài 6: Chia số 552 thành 3 phần: 1 2 3 a) Tỉ lệ thuận với 3;4;5 b) Tỉ lệ thuận với ; ; 2 3 4 Bài 7: a) Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3;4;5 . Tính số đo các góc của tam giác biết tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 1800 b) Tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 3;5;7. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi của tam giác lớn hơn 3 lần cạnh nhỏ nhất là 24m Bài 8: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với: 3; 1;8 Bài 9: Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho ba tổ theo tỉ lệ 5 : 6 : 7 . Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đã chia lại theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 . Do đó có một tổ làm nhiều hơn dự định 15(m) đường. Tính số mét đường chia lại cho mỗi tổ . Bài 10: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1;2;3.
2. HDG: 20 Bài 1: Số áo may trong 12 giờ là Þ x = .12 = 48 cái áo. 5 Bài 2: Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 30 900 48.900 = Þ y2 = = 1440 48 y2 30 Vậy thửa thứ hai thu được 1440 kg thóc Bài 3: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị được chia theo thứ tự là: x,y,z x y z x + y + z 135 = = = = = 15 2 3 4 2 + 3 + 4 9 Số tiền lãi của 3 đơn vị được chia theo thứ tự là: 30 triệu đồng; 45 triệu đồng ; 60 triệu đồng Bài 4: Gọi khối lượng hàng các đơn vị A,B,C vận chuyển lần lượt là x, y , z (tấn). Ta x y z có: x y z 700 và 50 80 70 x y z x + y + z Þ = = = = 3,5 Þ x = 175;y = 280; z = 245. 50 80 70 50 + 80 + 70 Bài 5: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a; b; c (cây) với a; b; c ¥ * 4 2 4 a b c Theo bài ra ta có: a = b = c Þ = = và a + b + c = 36 5 3 7 10 12 14 Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây. a b c Bài 6: a) = = và a + b + c = 552 3 4 5 Þ a = 138; b = 184; c = 230 Ba phần của số 552 là 138; 184; 230 . a b c b) = = ;và a + b + c = 552 1 2 3 2 3 4 Þ a = 144; b = 192; c = 216 Ba phần của số 552 là 144; 192; 216. Bài 7: Gọi số đo các góc µA,Bµ,Cµ của ABC lần lượt là a; b; c (0 < a;b;c < 1800) a b c Theo bài ra ta có: = = và a + b + c = 1800 3 4 5 µµµ 0 0 0 Số đo các góc A,B,C của ABC lần lượt là 45 ;60 ;75
3. Bài 8: Gọi hai số cần tìm là a, b (a, b 0) a + b a - b a.b Theo bài ra ta có: = = (1) 3 1 8 a + b a - b a + b + a - b 2a a Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = 3 1 3 + 1 4 2 a ab 4a ab Þ = Þ = Þ 4a = ab Þ b = 4 2 8 8 8 a + b a - b Thay b vào (1)ta có = Þ a + 4 = 3(a - 4) 3 1 a + 4 = 3a - 12 Þ a = 8 Vậy hai số cần tìm là 8 và 4 Bài 9: Gọi số mét đường cả ba tổ phải làm là A(m) , số mét đường của ba tổ theo dự định là x1 , y1 , z1 và chia lại là x2 , y2 , z2 x y z x y z A Theo đề bài ta có: 1 1 1 1 1 1 . 5 6 7 5 6 7 18 5A 6A A 7A Suy ra x ; y ; z (1). 1 18 1 18 3 1 18 x y z x y z A 2 2 2 2 2 2 . 4 5 6 4 5 6 15 4A 5A A 6A 2A Suy ra x ; y ; z (2). 2 15 2 15 3 2 15 5 So sánh (1) và (2) ta thấy chỉ có z2 z1 . 2A 7A A z z 15 15 15 A 1350 . 2 1 5 18 90 4 1350 2 Vậy x .1350 360; y 450; z .1350 540 2 15 2 3 2 5 Bài 10: Vì số đó là bội của 18 nên chia hết cho 2 và 9 Suy ra số đó có tận cùng là chữ số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 9. Gọi ba chữ số của số đó là a, b, c ( 0 < a;b;c £ 9) a b c Theo bài ra ta có : = = và a + b + c = 9k 1 2 3 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a b c 9k 3 k 1 2 3 1 2 3 6 2
4. 3 27 Chọn k = 1 a (loại) Chọn k = 3 Þ c = (loại) 2 2 Chọn k > 3 Þ c > 9 (loại) a b c a + b + c 18 Chọn k = 2 Þ = = = = = 3 Þ a = 3 ; b = 6; c = 9 (thỏa mãn) 1 2 3 1+ 2 + 3 6 Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936