Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Cộng trừ đa thức (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Cộng trừ đa thức (Có lời giải)

1.  CỘNG TRỪ ĐA THỨC I. TểM TẮT Lí THUYẾT Khi cộng hoặc trừ hai đa thức ta thường làm như sau: - Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc; - Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc ( theo quy tắc dấu ngoặc); - Bước 3: Nhúm cỏc hạng tử đồng dạng; - Bước 4: Cộng hoặc trừ cỏc đơn thức đồng dạng. II. BÀI TẬP Bài 1: Tớnh tổng cỏc đa thức a) A x2 y x3 xy2 3 và B x3 xy2 xy 6.  A + B = . ổ ử ỗ1 1 ữ 1 1 b) C = ỗ a - bữ- (a + 2b); và D = a + b - (a - b). ốỗ3 3 ứữ 3 3  C + D = . M 3xyz 3x2 5xy 1; N 5x2 xyz 5xy 3 y. Bài 2: Cho hai đa thức: và Tớnh M N; N M.  M – N = .  N – M = . Bài 3: Cho cỏc đa thức : A = 5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2 ; B = - 8xy 3 + xy2 - 4x 2y2 C = x 3 + 4x 3y - 6xy 3 - 4xy2 + 5x 2y2 Hóy tớnh: a) A B C b) B A C c) C A B
2.  A B C = . . . . .  B A C = . . . . .  C A B = . . . . . Bài 4: Cho đa thức M = ax2 + by2 + cxy (x,y là biến). Tỡm a,b,c biết: Khi x = 0,y = 1 thỡ M = - 3. Khi x = - 2,y = 0 thỡ M = 8. Khi x = 1,y = - 1 thỡ M = 0.  . . . . . . . . . Bài 5: Tỡm đa thức M biết: a) (6x2 - 3xy2)+ M = x 2 + y2 - 2xy2; b) M - (2xy - 4y2) = 5xy + x 2 - 7y2. Bài 6: Cho hai đa thức P = 5x2 + 6xy - y2 và Q = 2y2 - 2x2 - 6xy . Chứng minh rằng khụng tồn tại giỏ trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cựng cú giỏ trị õm. 3 Bài 7: Chứng minh đa thứcA = 2xy 3 + 3x 2y 4 - 5xy 3 - x 2y 4 + 3xy 3 khụng õm với mọi x,y 2
3. HDG 4 Bài 1: a) A B 2x3 x2 y xy 3. b)C + D = - a - b 3 Bài 2: a) M N 8x2 2xyz 10xy 4 y; b) N M 8 x2 2xyz 10xy 4 y. Bài 3: a. A - B - C = (5x3y - 4xy2 - 6x2y2) - (- 8xy3 + xy2 - 4x2y2) - (x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2) = 5x3y - 4xy2 - 6x2y2 + 8xy3 - xy2 + 4x2y2 - x3 - 4x3y + 6xy3 + 4xy2 - 5x2y2 = x3y - xy2 - 7x2y2 + 14xy3 - x3 b. B + A - C = (- 8xy3 + xy2 - 4x2y2) + (5x3y - 4xy2 - 6x2y2) - (x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2) = - 8xy 3 + xy2 - 4x 2y2 + 5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2 - x 3 - 4x 3y + 6xy 3 + 4xy2 - 5x 2y2 = - 2xy 3 + xy2 - 15x 2y2 + x 3y - x 3 c. C - A - B = (x3 + 4x3y - 6xy3 - 4xy2 + 5x2y2) - (5x3y - 4xy2 - 6x2y2) - (- 8xy3 + xy2 - 4x2y2) = x 3 + 4x 3y - 6xy 3 - 4xy2 + 5x 2y2 - 5x 3y + 4xy2 + 6x 2y2 + 8xy 3 - xy2 + 4x 2y2 = x 3 - x 3y + 2xy 3 - xy2 + 15x 2y2 Bài 4: Khi x = 0; y = 1; M = - 3 thỡ: - 3 = a.02 + b.12 + c.0.1 ị b = - 3. 2 Khi x = - 2; y = 0; M = 8 thỡ: 8 = a.(- 2) + b.02 + c.(- 2).0 Û 4a = 8 Û a = 2. 2 Khi x = 1; y = - 1; M = 0 thỡ: 0 = 2.12 + (- 3).(- 1) + c.1.(- 1) đ c = - 1. Vậy M = 2x 2 - 3y2 - xy. Bài 5: a) M = - 5x 2 + y2 + xy2; b) M = 7xy + x 2 - 11y2. Bài 6: Xột: P + Q = (5x 2 + 6xy - y2)+ (2y2 - 2x 2 - 6xy) = 3x 2 + y2. Với mọi x, y ta luụn cú 3x 2 + y2 ³ 0. Tổng P + Q luụn khụng õm, do đú hai đa thức P và Q khụng thể cựng õm, nghĩa là khụng cú giỏ trị nào của x và để P và Q cựng cú giỏ trị õm. 3 Bài 6: Rỳt gọn ta được A = x 2y 4 ³ 0 " x,y 2