Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tính chất ba đường phân giác trong của tam giác (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Hình học Lớp 7 - Bài: Tính chất ba đường phân giác trong của tam giác (Có lời giải)

1.  TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN A 1. Định lớ: Ba đường phõn giỏc của một tam giỏc cựng đi qua một E điểm. Điểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú. F I à ả à ả à ả A1 A2 , B1 B2 , C1 C2 B D C ID IE IF . 2. Tớnh chất: Trong một tam giỏc cõn, đường phõn giỏc của gúc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giỏc đú. II. BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC cú đường trung tuyến AM đồng thời là đường phõn giỏc của gúc àA. Chứng minh rằng ABC cõn tại A. Bài 2: Cho xã Oy, tia phõn giỏc Oz. Trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA 3 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuụng gúc với Ox cắt Oz tại H, cắt Oy tại K. Lấy điểm B trờn tia Ox sao cho KA là tia phõn giỏc của gúc Oã KB. Hạ HI  OK. a) Chứng minh AH HI. b) Biết OH 5 cm, tớnh khoảng cỏch từ điểm H đến BK. Bài 3: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. CP, BQ là cỏc tia phõn giỏc trong của ABC ( P AB, Q AC ). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. a) Chứng minh tam giỏc OBC là tam giỏc cõn. b) Chứng minh điểm O cỏch đều ba cạnh AB, AC và BC. c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuụng gúc với nú. d) Chứng minh CP BQ. e) Tam giỏc APQ là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Bài 4: Cho tam giỏc MNP cú Nà 50, Pà 60. Cỏc tia phõn giỏc ME, PF cắt nhau ở H . Hóy tớnh số đo gúc Nã HP. Bài 5: Cho tam giỏc ABC. Cỏc tia phõn giỏc ở gúc Bà và Cà cắt nhau ở I. a) Nếu àA 70, hóy tớnh số đo gúc Bã IC. b) Nếu Bã IC 140, hóy tớnh số đo gúc àA. àA c) Chứng minh rằng Bã IC 90 . 2 Hết
2. HDG Bài 1: A Hạ MD  AB, ME  AC. Vỡ AM là tia phõn giỏc của àA nờn MD ME. D E Do đú BDM CEM (cạnh huyền – cạnh gúc vuụng). Suy ra Bà Cà. Vậy ABC cõn tại A. B M C Bài 2: a) Vỡ H nằm trờn tia phõn giỏc của xã Oy nờn H cỏch đều Ox, Oy AH HI. x b) Tớnh AH 52 32 4 cm. B Chứng minh H là giao điểm của ba đường phõn giỏc trong z OBK nờn H cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú. A H Vậy khoảng cỏch từ điểm H đến BK bằng AH 4 cm. Bài 3: O I K y Bã AC ãACB a) Từ giả thiết suy ra ãABC ãACB, Bà Bả , Cà Cả 1 2 2 1 2 2 ả ả à ả A B 1 B2 C1 C2. OBC cõn. b) Vỡ O là giao điểm cỏc tia phõn giỏc CP và BQ trong ABC nờn O là giao điểm ba đường phõn giỏc trong ABC. Do đú, O cỏch P Q AB, AC đều ba cạnh và BC. O 1 1 c) Ta cú ABC cõn tại A, AO là tia phõn giỏc ở đỉnh A nờn AO 2 2 B C đồng thời là trung tuyến và đường cao của ABC. Vậy đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuụng gúc với nú. d) PBC QCB (g.c.g) CP BQ. e) Cú AP AB BP, AQ AC CQ 1 . Mà PBC QCB BP CQ; AB AC 2 . Từ 1 và 2 suy ra AP AQ. Vậy tam giỏc APQ cõn tại A .
3. Bài 4: M ả à Từ giả thiết suy ra N1 25 và P1 30. F E H Do đú, ta tớnh được gúc Nã HP 125. 1 1 Bài 5: N P a) Xột ABC, ta tớnh được Bà Cà 110. A Do đú, IãBC IãCB 55. Vậy Bã IC 180 55 125. ã ã b) Xột BIC, từ giả thiết suy ra IBC ICB 40. Do đú, ta cú I ãABC ãACB 80. B C Vậy Bã AC 100. c) Ta cú: Bã IC 180 IãBC IãCB Bà Cà 180 àA 180 180 2 2 àA àA 180 90 90 . 2 2 Bài tập bổ sung Bài 6: Cho ABC vuụng tại A cú cỏc tia phõn giỏc của gúc B, gúc C cắt nhau tại I. Vẽ ID  AB tại D, IE  AC tại E. a) Chứng minh AB AC – BC 2AE. b) Cho biết AB 6cm, AC 8cm . Tớnh IA, IB, IC ? Bài 7: Cho ABC cú Bã AC 120 , cú cỏc phõn giỏc AD, BE, CF. a) Chứng minh DE là phõn giỏc giỏc của gúc ADC . b) Đường thẳng vuụng gúc với CF tại C cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh D, E, K thẳng hàng và tớnh gúc BED ? c) Tớnh chu vi DEF biết DE 21cm , DF 20cm.