Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Bài 15: Hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách Kết nối tri thức - Bài 15: Hàm số

1. CHƯƠNG VI. HÀMCHƯƠNG SỐ - ĐỒ I THỊ VÀ ỨNG DỤNG §15. Hàm số §16. Hàm số bậc hai §17. Dấu của tam thức bậc hai §18. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai
2. CHƯƠNG VI. HÀMCHƯƠNG SỐ - ĐỒ THỊ I VÀ ỨNG DỤNG TOÁN ĐẠI SỐ 151 HÀM SỐ ➉ 1 KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1 2 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 2 3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 3 4 BÀI TẬP 4
3. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ1:Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội: Thời điểm (giờ) 0 4 8 12 16 Nồng độ bụi PM 74,27 64,58 57,9 69,07 81,78 2.5 μg/m3 Hướng dẫn: Bảng 6.1 (Theo moitruongthudo. vn) • Tại thời điểm 8 giờ nồng độ bụi là 57,9. •Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ. • Tại thời điểm 12 giờ nồng độ bụi là 69,07. •Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với • Tại thời điểm 16 giờ nồng độ bụi là 81,78. bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5 ? • Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị nồng độ bụi PM 2.5
4. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ2: Quan sát Hình 6.1. a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào? b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất? Giải Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm 2013 đến năm 2019. Trong khoảng thời gian đó, năm 2013 và 2018 mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, năm 2015 thấp nhất.
5. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ3: Tính tiền điện. a) Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3: b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị KWh) và là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của vào khi 0 ≤ ≤ 50.
6. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ3: Lượng điện tiêu thụ (kWh) 50 100 200 Số tiền (nghìn đồng) 83900 173400 402800 ) = 50 khi 0 ≤ ≤ 50. Trong HĐ1, nếu gọi là thời điểm và là nồng độ bụi PM 2.5 thì với mỗi giá trị của , xác định được chỉ một giá trị tương ứng của . Ta tìm thấy mối quan hệ phụ thuộc tương tự giữa các đại lượng trong HĐ2, HĐ3.
7. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f x , y = g x ,
8. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ví dụ 1. • Trong HĐ1, nếu gọi là thời điểm, là nồng độ bụi PM2.5 thì là biến số và là hàm số của . Đó là hàm số được cho bằng bảng. • Tập xác định của hàm số là = 0; 4; 8; 12; 16 . • Tập giá trị của hàm số là 74,27; 64,58; 57,9; 69,07; 81,78 .
9. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ví dụ 2. Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 2 /푠. Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau 5푠, 10 푠 Giải • Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 푣 = 2 m/푠 thì quâng đường đi được 푆 (mét) phụ thuộc vào thời gian 푡 (giây) theo công thức 푆 = 2푡, trong đó 푡 là biến số, 푆 = 푆 푡 là hàm số của 푡. Tập xác định của hàm số là = 0; +∞ • Quãng đường vật đi được sau 5 푠 là: 푆1 = 푆 5 = 2 ⋅ 5 = 10 . • Quãng đường vật đi được sau 10푠 là: 푆2 = 푆 10 = 2 ⋅ 10 = 20 m . Chú ý: Khi cho hàm số bằng công thức = mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức có nghĩa.
10. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Tìm tập xác định của các hàm số sau: Ví dụ 3. 1 a) = 2 − 4; b) = . −1 Giải a) Biểu thức 2 − 4 có nghĩa khi 2 − 4 ≥ 0, tức là khi ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là = [2; +∞ . 1 b) Biểu thức có nghĩa khi − 1 ≠ 0, tức là khi ≠ 1. −1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là = ℝ\ 1 .
11. 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ Luyện tập 1. a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó. c) Cho hàm số = = −2 2. Tính 1 ; 2 và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này. • Bảng 6.4 cho ta một hàm số. • TXD = 2013,2014,2015,2016,2017,2018 . • Tập giá trị là 73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5 . • Giá trị hàm số tại = 2018 là 242 • 1 = −2. 12 = −2, 2 = −2. 22 = −8. • Tập xác định = ℝ, Tập giá trị là ℝ. Nhận xét: Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc bằng mô tả.
12. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ HĐ4: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau 1 đây nằm trên đồ thị của hàm số = 2 : 2 0; 0 , 2; 2 , −2; 2 , 1; 2 , −1; 2 . Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị. Giải: Điểm nằm trên đồ thị của hàm số là : 0; 0 , 2; 2 , −2; 2 . Nhận xét: Giá trị hàm số tại hoành độ chính là tung độ của điểm đó.
13. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị của hàm số 풚 = 풇 풙 xác định trên tập 푫 là tập hợp tất cả các điểm 푴 풙; 풇 풙 trên mặt phẳng toạ độ với mọi 풙 thuộc 푫.
14. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ví dụ 4. Viết công thức của hàm số cho ở HĐ3b. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số này. Giải Công thức của hàm số cho ở HĐ3b là = 1,678 với 0 ≤ ≤ 50. Tập xác định của hàm số này là = 0; 50 . Vì 0 ≤ ≤ 50 nên 0 ≤ ≤ 1,678 ⋅ 50 = 83,9. Vậy tập giá trị của hàm số là 0; 83,9 . Đồ thị của hàm số = 1,678 trên 0; 50 là một đoạn thẳng
15. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Luyện tập 2 1 a) Dựa vào đồ thị của hàm số = 2 . 6.2 , tìm 2 sao cho = 8. b) Vẽ đồ thị của các hàm số = 2 + 1 và = 2 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Giải a) Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy = 8 ứng với = ±4.
16. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Luyện tập 2 1 a) Dựa vào đồ thị của hàm số = 2 . 6.2 , tìm 2 sao cho = 8. b) Vẽ đồ thị của các hàm số = 2 + 1 và = 2 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
17. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vận dụng 1 Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100kWh(50 < ≤ 100) thì công thức liên hệ giữa và đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa. Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là: 풚 = , ⋅ + , ퟒ 풙 − = , + , ퟒ 풙 − 퐡퐚퐲 풚 = , ퟒ풙 − , (퐧퐠퐡ì퐧 đồ퐧퐠). Vậy trên tập xác định = [ 50; 100] , hàm số mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là = 1,734 − 2,8; tập giá trị của nó là 83,9; 170,6 . Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số = 1,734 − 2,8 trên tập = 50; 100 .
18. 2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tìm hiểu thêm Hàm số mô tả sự phụ thuộc của (số tiền phải trả vào ) (lượng điện tiêu thụ ) trên từng khoảng giá trị được cho bằng công thức như sau: 1,678 nếu 0 ≤ ≤ 50 1,734 − 2,8 nếu 50 400 Đồ thị của hàm số trên được vẽ như hình 6.4.
19. CHƯƠNG I CHƯƠNG VI. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG §15. Hàm số §16. Hàm số bậc hai §17. Dấu của tam thức bậc hai §18. Phương trình quy về phương trình bậc hai
20. CHƯƠNG VI. HÀMCHƯƠNG SỐ, ĐỒ I THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN ĐẠI SỐ 15 HÀM SỐ ➉ 3 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 4 BÀI TẬP 4 5
21. ?−xyx21= − +1 3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Hoạt động 5 Cho hàm số 풚 = −풙 + và 풚 = 풙. Tính giá trị 풚 theo giá trị 풙 để hoàn thành bảng sau: x −2 −1 0 1 2 yx= − +1 ? ? ? ? ? yx= ? ? ? ? ? Khi giá trị 풙 tăng thì giá trị của 풚 của mỗi hàm số 풚 = −풙 + và 풚 = 풙 tăng hay giảm
22. 3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Hoạt động 5 x −2 −1 0 1 2 yx= − +1 3 2 1 0 −1 yx= −2 −1 0 1 2 Khi giá trị 풙 tăng thì giá trị của 풚 của hàm số 풚 = −풙 + tăng còn giá trị của hàm số 풚 = 풙 giảm.
23. 3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Hoạt động 6 Quan sát đồ thị của hàm số 풚 = 풇 풙 = −풙 trên ℝ. Hỏi: a, Giá trị của 풇 풙 tăng hay giảm khi 풙 tăng trên khoảng −∞; ? b, Giá trị của 풇 풙 tăng hay giảm khi 풙 tăng trên khoảng ; +∞ ?
24. ( yabx=;1,;,. f)x 2( x)( a b) x 1 x 2 f ( x 1 1)) f( x 2 2 )) 3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ • Hàm số 풚 = 풇(풙) được gọi là đồng biến trên khoảng ( ; ) nếu ∀풙 , 풙 ∈ ; , 풙 풇(풙 )
25. Ví dụ 5. Hàm số 풚 = 풇 풙 = 풙 đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng −∞; và ; +∞ ? • Trên khoảng (−∞; 0) , đồ thị “đi xuống" từ trái sang phải và với 1, 2 ∈ −∞; 0 , 1 ( 2). Như vậy, hàm số = 2 đồng biến trên khoảng (0; +∞) .
26. 3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Chú ý • Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) là đường "đi lên" từ trái sang phải; • Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) là đường "đi xuống" từ trái sang phải.
27. Luyện tập 3. Vẽ đồ thị của hàm số 풚 = 풙 + và 풚 = − 풙 . Hãy cho biết a) Hàm số 풚 = 풙 + đồng biến hay nghịch biến trên ℝ. b) Hàm số 풚 = − 풙 đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: (−∞; ) và ( ; +∞).
28. Luyện tập 3. Vẽ đồ thị của hàm số = 3 + 1. a) Hàm số = 3 + 1 đồng biến hay nghịch biến trên ℝ. Hàm số 풚 = 풙 + đồng biến trên ℝ.
29. Luyện tập 3. Vẽ đồ thị của hàm số = −2 2. b) Hàm số = −2 2 đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: (−∞; 0) và (0; +∞). Hàm số 풚 = − 풙 đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞).
30. Vận dụng 2. Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7 a, Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km. b, Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo kilomet số di chuyển. c, Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.
31. Vận dụng 2. a, Số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là 10000 + 24 − 0,6 . 13000 + 11000 = 325200(nghìn đồng)
32. Vận dụng 2. b, Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo kilomet số di chuyển. Gọi là số kilomét di chuyển khi đó (nghìn đồng) là số tiền phải trả được tính theo công thức: 10000 khi 0 x 0,6 y= 10000 + 13000( x -0,6) khi 0,6 x 24 10000+ 13000( 24-0,6) + 11000(x - 24) khi x 24
33. Vận dụng 2. c, Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào. Hàm số đồng biến trên 0,6; +∞ .
34. BÀI TẬP 6.1. Xét hai đại lượng 퐱, 풚 phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì 풚 là hàm số của 풙 ? a) + = 1 ; b) = 2 ; c) 2 = ; d) 2 − 2 = 0 . Lời giải Theo định nghĩa hàm số, mỗi giá trị có một và chỉ một giá trị tương ứng của nên hệ thức ở câu a và câu b cho ta là hàm số của .
35. BÀI TẬP 6.2. Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. Lời giải Ví dụ 1: Hàm số cho bởi bảng Thống kê số ca mắc covid trong 10 ngày đầu tháng 8 năm 2021 (theo bản tin dịch covid-19 của Bộ y tế). Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số ca 2025 2267 2173 935 1537 1497 2049 2002 1642 1466 Tập xác định = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 . Tập giá trị = {2025; 2267; 2173; 935; 1537; 1497; 2049; 2002; 1642; 1466}.
36. Ví dụ 2: Hàm số cho bởi biểu đồ.
37. BÀI TẬP 6.3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a, y = 2 3 + 3 + 1 −1 b, = 2−3 +2 c, = + 1 + 1 − Lời giải a, Tập xác định = ℝ. ≠ 1 b, xác định ⟺ 2 − 3 + 2 ≠ 0 ⟺ . Tập xác định = ℝ\{1; 2}. ≠ 2 + 1 ≥ 0 ≥ −1 c, xác định ⟺ ⟺ . Tập xác định = −1; 1 . 1 − ≥ 0 ≤ 1
38. BÀI TẬP 6.4. Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: a) = 2 + 3 ; b) = 2 2. Lời giải a, Tập xác định = ℝ. Tập giá trị = ℝ. b, Tập xác định = ℝ. Tập giá trị = 0; +∞ .
39. BÀI TẬP 6.5. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng: 1 a) = −2 + 1 ; b) = − 2. 2 Lời giải a, Vẽ đồ thị hàm số = −2 + 1. Hàm số = −2 + 1 nghịch biến trên ℝ.
40. BÀI TẬP 6.5. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng: 1 a) = −2 + 1 ; b) = − 2. 2 Lời giải 1 b, Vẽ đồ thị hàm số = − 2. 2 1 Hàm số = − 2 đồng biến trên (−∞; 0) và 2 nghịch biến trên 0; +∞ .
41. BÀI TẬP 6.6. Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền 푻 phải trả là một hàm số của số ngày 풙 mà khách thuê xe. a, Viết công thức của hàm số 푻 = 푻 풙 . b, Tính 푻 , 푻 , 푻 và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này. Lời giải a, Hàm số = được cho bởi công thức 1200000 khi x ∈ {1; 2} = 2400000 + 900000. − 2 khi x > 2 ở đó là số ngày thuê xe, T( ) là số tiền tính theo đơn vị nghìn đồng. b, Theo công thức, ta có 2 = 2400000; 3 = 3300000; 5 = 5100000 .