Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. 2 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP THUẬT NGỮ KIẾN THỨC. KĨ NĂNG - Tập hợp, tập con, hai tập - Nhận biết các khái niệm cơ bản về hợp bằng nhau và tập tập hợp. rỗng - Thực hiện các phép toán trên tập - Hợp, giao, hiệu của hai hợp và vận dụng giải một số bài tập hợp, phần bù của một toán có nội dung thực tiễn. tập con - Sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn - Biểu đồ Ven tập hợp và các phép toán trên
2. 1. Khái niệm cơ bản về tập hợp a. Tập hợp Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2. a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không? b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
3. Giải a) Ta thấy Nam có là một phần tử của tập hợp , Ngân không là một phần tử của tập hợp b) = { 푵 , 푲풉á풏풉, 푻ú, 푯ươ풏품, ì풏풉, 푪풉풊 푵품â풏 } = { 푯ươ풏품, 푲풉á풏풉, 푯풊ề풏, 푪풉풊, ì풏풉, 푳 , 푻ú , 푯â풏 }
4. HĐ2. Cho tập hợp: C = {châu Á, châu Âu; châu Đại Dương; châu Mỹ; châu Nam Cực; châu Phi} a)Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C. b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử. Giải a)Tập 퐂 là tập hợp các châu lục trên thế giới. b) Tập 퐂 có 6 phần tử.
5. Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau ∈ 푺; phần tử thuộc tập hợp 푺. Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập ∉ 푺; phần tử không thuộc tập hợp; hợp 푺. Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
6. Ví dụ 1 Cho 푫 = {풏 ∈ ℕ|풏 là số nguyên tố , < 풏 < }. a) Dùng kí hiệu để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong các số ; ; ; , số nào ∈, ∉ thuộc tập 푫, số nào không thuộc tập 푫? b) Viết tập hợp 푫 bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp 푫 có bao nhiêu phần tử? Giải a) ∉ 푫; ∉ 푫; ∈ 푫; ∉ 푫. b) 푫 = ; ; ; ; . Tập hợp 푫 có phần tử.
7. Chú ý. Số phần tử của tập hợp 푺 được kí hiệu là 풏 푺 . Chẳng hạn, tập hợp trong HĐ1 có số phần tử là , ta viết 풏 = .
8. Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅ .
9. Chẳng hạn: - Tập các nghiệm của phương trình 풙 + = là tập rỗng. - Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.
10. Luyện tập 1. Gọi X là tập nghiệm của phương trình: x2 − 24x + 143 = 0. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 13 ∈ X; b) 11 ∉ X; c) n X = 2. Giải 2 Ta có phương trình: − 24 + 143 = 0 có hai nghiệm phân biệt là 1 = 11, 2 = 13. Suy ra = 11; 13 nên mệnh đề a) 13 ∈ là đúng; b) 11 ∉ là sai; c) 푛 = 2 là đúng
11. a. Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và ta viết là T ⊂ S (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S.  Thay cho ⊂ 푆, ta còn viết 푆 ⊃ (đọc là 푆 chứa ).  Kí hiệu ⊄ 푆 để chỉ không là tập con của 푆.
12. HĐ 4 Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?
13. Giải a) = { Hương, Hiền, Hân } b) Các phần tử của tập hợp có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1
14. Nhận xét  Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng: ∀x, x∈T⇒x∈S  Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi đường kín, gọi là biểu đồ Ven (H.1.2) Minh họa T là một tập con của S như Hình 1.3
15. Ví dụ 2. Cho tập hợp 푆 = 2; 3; 5 . Những tập hợp nào sau đây là tập con của 푆? 푆1 = 3 ; 푆2 = 0; 2 ; 푆3 = 3,5 . Giải Các tập hợp 푆1 = 3 , 푆3 = 3,5 là những tập con của 푆 (Hình 1.4)
16. c. Hai tập hợp bằng nhau HĐ 4 Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau: Sơn: 푺 = 0; 1; 4; 9; 25; 36; 49; 64; 81 ; Thu 푻 ={푛 ∈ ℕ|푛 là số chính phương;푛 < 100}. Hỏi bạn nào viết đúng? Giải Cả hai bạn cùng viết đúng
17. c. Hai tập hợp bằng nhau Hai tập hợp 푺 và 푻 được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của 푻 cũng là phần tử của tập hợp 푺 và ngược lại. Kí hiệu 푺 = 푻 .
18. Ví dụ 3 Cho hai tập hợp: 푪 ={풏 ∈ ℕ|풏 là bội chung của 2 và 3;풏 < }; 푫 ={풏 ∈ ℕ|풏 là bội của 6;풏 < }. Chứng minh 푪 = 푫. Giải Giải Ta có : 푪 = ; ; ; ; ퟒ ; 푫 = ; ; ; ; ퟒ . Vậy 푪 = 푫.
19. Luyện tập 2 Giả sử 푪 là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; 푫 là tập hợp các hình hình vuông. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) 푪 ⊂ 푫; b) 푪 ⊃ 푫 ; c) 푪 = 푫. Giải Ta có hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. Lại có mọi hình vuông đều là hình thoi. Suy ra 푪 ⊃ nên mệnh đề a) 푪 ⊂ 푫 là sai; b) 푪 ⊃ 푫 là đúng; c) 푪 = 푫 là sai, do có hình thoi hai cạnh kề có độ dài không bằng nhau thì không phải là hình vuông.
20. 2. CÁC TẬP HỢP SỐ a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số • Tập hợp các số tự nhiên ℕ = 0; 1; 2; 3,4; . . . . • Tập hợp các số nguyên ℤ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: ℤ = . . . ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3. . . . • Tập hợp các số hữu tỉ ℚ gồm các số viết được dưới dạng phân số , với , ∈ ℤ, ≠ 0. Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. • Tập hợp các số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
21. HĐ 5 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số; b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ; c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ. Giải Cả ba mệnh đề đều đúng Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
22. Ví dụ 4 Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau: 3 a) 3,274 ∈ ℚ; b) 2 ∈ ℝ ; c) ∈ ℤ. 4 Giải a) 3,274 ∈ ℚ là mệnh đề đúng. b) 2 ∈ ℝ là mệnh đề đúng. 3 c) ∈ ℤ là mệnh đề sai. 4
23. Luyện tập 3 Cho tập hợp = −4; 0; 1; 2 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) là tập con của ℤ; b) là tập con của ℕ; c) là tập con của ℝ. Giải Đáp án a), c) đúng Đáp án b) sai vì −4 ∉ ℕ
24. b. Các tập con thường dùng của ℝ HĐ 6 Cho hai tập hợp = ∈ ℝ| ≥ 3 và = ∈ ℝ| > 3 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) , là các tập con của ℝ; b) ∀ , ∈ ⇒ ∈ ; c) 3 ∈ nhưng 3 ∉ ; d) = . Giải Đáp án b) , d) sai vì ⊂ Đáp án a), c) đúng theo định nghĩa các tập con của tập số thực
25. Ví dụ 5 Viết các tập hợp sau dưới dạng các khoảng đoạn, nửa khoảng trong ℝ rồi biểu diễn trên trục số: = ∈ ℝ|2 ≤ ≤ 7 ; = ∈ ℝ| < 2 . Giải C = [2;7] 2 7 D = [- ;2) 2
26. Luyện tập 4 Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải. Giải 1-d, 2-a, 3-b, 4-c
27. 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP a. Giao của hai tập hợp HĐ 7 Viết tập hợp 푿 gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu. Tập có phải là tập con của tập không? Tập 푿 có phải là tập con của tập không? ( , là các tập hợp trong HĐ1). Giải = { Nam, Tú, Khánh, Hồng, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân } không là con của tập hợp , không là con của tập hợp
28. Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp 푆 và gọi là giao của hai tập hợp 푆 và , ký hiệu là 푆 ∩ . 푆 ∩ = | ∈ 푆 푣à ∈ Ví dụ 6 a) Cho hai tập hợp: = 4; 7; 27 và = 2; 4; 9; 27; 36 .Hãy xác định tập hợp ∩ . b) Cho hai tập hợp = [ 1; +∞ và 퐹 = ( −∞; 3] . Hãy xác định tập hợp ∩ 퐹. Giải Biểu diễn sơ đồ ven a) Giao của hai tập hợp và là ∩ = 4; 27 . b) Giao của hai tập hợp và 퐹 là ∩ 퐹 = 1; 3 .
29. Luyện tập Cho các tập hợp = 1; 5 , = −2; 3 . Hãy xác định tập hợp ∩ . b. Hợp của hai tập hợp HĐ 8. Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2 Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp 푆 hoặc gọi là hợp của hai tập hợp 푆 và , ký hiệu 푆 ∪ 푆 ∪ = | ∈ 푆 hoặc ∈ . Ví dụ 7 Cho hai tập hợp = 2; 3; 4; 7 , = −1; 2; 3; 4; 6 . Hãy xác định tập hợp ∪ . Giải Hợp của hai tập hợp và là: ∪ = −1; 2; 3; 4; 6; 7 .
30. A B Ví dụ 8 Trở lại tình huống ban đầu. Gọi A là tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 2 Ta có: ∪ = Nam, Hương, Chi, Tú, Bình, Ngân, Khánh, Hân, Hiền, Lam Tập ∪ có 10 phần tử, tức là có 10 thành viên tham gia một hoặc hai chuyên đề. Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là: 12 − 2 = 10 (thành viên) Luyện tập 6 Hãy biểu diễn tập ∪ bằng biểu đồ Ven, với , cho trong HĐ1.
31. c. Hiệu của hai tập hợp HĐ 9: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2. Hiệu của hai tập hợp 푆 và là một hợp gồm các phần tử thuộc thuộc 푆 mà không thuộc tập hợp . Kí hiệu là: 푆\ = | ∈ 푆 푣à ∉ . Nếu là tập con của tập hợp 푆, thì 푆\ còn được gọi là Phần bù của trong 푆. Ký hiệu là : 푠 Chú ý: 푪풔푺 = ∅.
32. A B Ví dụ 9 Cho các tập hợp = {−2; 3; 5; 6}, = { | là số nguyên tố nhỏ hơn 10}, = { | là số nguyên dương nhỏ hơn 10} a. Tìm \ , \ . b. có là tập con của không? Hãy tìm phần bù của trong (nếu có). Giải a. Ta có: = {−2; 3; 5; 6}, = { 2; 3; 5; 7} Do đó: \ = {−2; 6}, \ = {2; 7} b. Ta có : = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} nên là tập con của Vậy phần bù của trong là = \ = {1; 4; 6; 8; 9}
33. Tìm phần bù của các tập hợp sau trong ℝ của tập hợp Luyện tập 7. = −∞; −2 và = [5; +∞) Vận dụng. Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn tham gia thi đấu bóng đá và 11 bạn tham gia thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và các trận cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cả cầu lông? Gợi ý: Gọi là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cả cầu lông 24 = 16 + 11 − ⇔ = 16 + 11 − 24 ⇔ = 3 Mặt khác: 푛 ∪ = 푛 + 푛 − 푛 ∩
34. Luyện tập 1.8 . Gọi là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp và biểu diễn tập hợp X bằng biểu đồ Ven? Giải = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}
35. 1.9 Ký hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á Giải a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp a) Hai quốc gia thuộc khu vực Đông Nam . Á : Lào, Thái Lan. b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập b) Hai quốc gia không thuộc khu vưc Đông hợp . Nam Á : Trung Quốc, Ấn Độ. c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp . c) ={Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Tập hợp có bao nhiêu phần tử? lan, Indonesia, Singapore, Đông Timor, Philipin, Myanma, Brunei và Myanma} Số phần tử tập hợp là : 푛 = 11.
36. Luyện tập 1.10 Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử cuả tập hơp: = 0; 4; 8; 12; 16 . Giải Tập hợp = 4푛|푛 ∈ ℕ, 0 ≤ 푛 ≤ 4 . 1.11 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng? = ∈ ℝ| 2 − 6 = 0 ; = ∈ ℤ| 2 − 6 = 0 . = 6 • Ta có : 2 − 6 = 0 ⇔ = − 6 • Hai giá trị này không thuộc tập ℤ nên = ∅
37. 1.12 Cho = { ; }. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra. Giải a) ⊂ a) Sai. Vì là ký hiệu phần tử. Viết đúng phải là : ∈ b) Đúng. b) ⊂ c) Sai. Vì ∅ là một tập hợp không phải là phần tử của . c) ∅ ∈ Viết đúng phải là: ∅ ⊂ .
38. 1.13 Cho = 2; 5 , = 5; , = 2; . Tìm và để = = . Giải Các tập hợp bằng nhau nếu các phần tử của tập này cũng là phần tử của tập kia. Vậy để cho = = thì = 2, = 5. 1.14 Cho = ∈ ℤ| < 4 ; = ∈ ℤ| 5 − 3 2 2 + 2 − 3 = 0 . a) Liệt kê các phần tử của hai tập a) Ta có: = . . . ; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3 = 0 ∈ ℤ Ta có 2 5 . hợp và . 5 − 3 = 0 ⇔ = ∉ ℤ 3 = 1 ∈ ℤ b) Hãy xác định các tập hợp ∩ 2 + 2 − 3 = 0 ⇔ nên = −3; 0; 1 . = −3 ∈ ℤ , ∪ và \ . b) Ta có : ⊂ nên ∩ = ; ∪ = ; \ = . . . . . ; −4; −2; −1; 2; 3
39. 1.15 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. Giải a) (−4; 1] ∩ [ 0; 3 a) (−4; 1] ∩ [ 0; 3 = 0; 1 b) ( 0; 2 ] ∪ ( −3; 1] = (−3; 2] b) ( 0; 2 ] ∪ ( −3; 1] c) −2; 1 ∩ (−∞; 1] = −2; 1 c) −2; 1 ∩ (−∞; 1] d) ℝ\( −∞; 3] d) ℝ\( −∞; 3] = 3; +∞
40. 1.16 Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp; trong đó có 16 người phiên dịch cả hai thứ tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh? c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp? Giải a) Số người phiên dịch ban tổ chức huy động là: 35 + 30 − 16 = 49 (người) b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng anh là: 35 − 16 = 19 (người) c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là: 30 − 16 = 14 (người)
41. • Edit Master text styles • Edit Master text styles • Second level • Second level • Third level • Third level • Fourth level • Fourth level • Fifth level • Fifth level