Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 12: Số gần đúng và sai số

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 12: Số gần đúng và sai số

1. CHƯƠNGCHƯƠNG V. CÁC SỐ I ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM §12. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ §13. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM §14. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
2. CHƯƠNG V. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNGCHƯƠNG CỦA MẪU I SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM TOÁN ĐẠI SỐ 12 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ ➉ 1 Số gần đúng 2 Sai số tuyệt đối và sai số tương đối a Sai số tuyệt đối b Sai số tương đối 3 Quy tròn số gần đúng
3. §12. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ THUẬT NGỮ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG Số gần đúng Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối. Sai số tuyệt đối Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước. Độ chính xác Xác định sai số tương đối của số gần đúng. Sai số tương đối Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước. Số quy tròn Biết sử dụng máy tính cầm tay đề tính toán với các số gần đúng.
4. Đỉnh Everest được mệnh danh là "nóc nhà của thế giới", bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest: 8848 ; 8848,13 ; 8844,43 ; 8850 ; Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học này, sau khi tìm hiểu về số gần đúng và sai số.
5. 1. SỐ GẦN ĐÚNG. HĐ1: Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8848,86 . (Theo Tuoitre.vn) Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên? HĐ2: Trang và Hoà thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống. Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là lj) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là . Chẳng hạn, các số đo khác nhau về chiều cao của đỉnh Everest trong tình huống mở đầu đều là các số gần đúng.
6. Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng. Ví dụ 1. Gọi là độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 1. Trong hai số 2 và 1,41, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng của ? Giải Hình vuông có cạnh bằng 1 có độ dài của đường chéo là = 1 ⋅ 2 = 2. Vậy 2 là số đúng; 1,41 là số gần đúng của .
7. Luyện tập 1. Gọi 푃 là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của 푃. Giải Chu vi của đường tròn bán kính 1cm là 푃 = 2 . = 2.3,14.1 = 6,28 cm . Vậy 6,28 là một giá trị gần đúng của 푃. Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của các biểu thức chứa các số vô tỉ như , , 3 , Chẳng hạn, dùng máy tính cầm tay để tính 29 ⋅ 3, bấm các phím như sau:
8. 1. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI. a. Sai số tuyệt đối: HĐ3: Trong HĐ 2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kì hiệu lj cm3 là số đo thể tích của nước. Quan sát hình vẽ để so sánh 13 − lj và 13,1 − lj rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13​cm3 và 13​, 1cm3. Số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
9. Giá trị − lj phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng lj và số gần đúng , được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng , kí hiệu là 훥 , tức là: 훥 = − lj . Chú ý Trên thực tế, nhiều khi ta không biết lj nên cũng không biết 훥 . Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được 훥 không vượt quá một số dương nào đó. Chẳng hạn, trong HĐ3, ta thấy 13,1 − lj < 13,1 − 13 = 0,1 cm3 . Vậy với = 13,1 cm3 , sai số tuyệt đối của không vượt quá 0,1cm3. Nếu 훥 ≤ thì − ≤ lj ≤ + , khi đó ta viết lj = ± và hiểu là số đúng lj nằm trong đoạn − ; + . Do càng nhỏ thì càng gần lj nên được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
10. Ví dụ 2. Một công ty sử dụng dây chuyền A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là5kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 5 ± 0,2kg. Gọi lj là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền đóng gói. a) Xác định số đúng, số gần đúng và độ chính xác. b) Giá trị của lj nằm trong đoạn nào? Giải: a) Khối lượng thực của bao gạo lj là số đúng. Tuy không biết lj nhưng ta xem khối lượng bao gạo là 5kg nên 5 là số gần đúng cho lj. Độ chính xác là = 0,2 kg . b) Giá trị của lj nằm trong đoạn 5 − 0,2; 5 + 0,2 hay 4,8; 5,2 .
11. Luyện tập 2. Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 ± 0,3μmm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào? Giải Đường kính thực của nhân tế bào lj là số đúng. Tuy không biết lj nhưng ta xem đường kính thực của nhân tế bào là 5μmm nên 5 là số gần đúng cho lj. Độ chính xác là = 0,3 μmm . Vaayj Giá trị của lj nằm trong đoạn 5 − 0,3; 5 + 0,3 hay 4,7; 5,3 . Chú ý. Trong các phép đo, độ chính xác của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Chẳng hạn, một thước đo có chia vạch đến xentimét thì mọi giá trị đo nằm giữa 6,5cm và 7,5cm đều được coi là7cm. Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác.
12. b. Sai số tương đối: HĐ4: Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 20 ± 0,5kg. Khẳng định "Dây chuyền tốt hơn dây chuyền "là đúng hay sai? Mặc dù độ chính xác của khối lượng bao gạo đóng bằng dây chuyền nhỏ hơn nhưng do bao gạo đóng bằng dây chuyền nặng hơn nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối mà dựa vào sai số tương đối để so sánh.