Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 1: Mệnh đề

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 1: Mệnh đề

1. CHƯƠNGCHƯƠNG I. MỆNH ĐỀI VÀ TẬP HỢP §1. Mệnh đề §2. Tập hợp §3. Bài tập cuối chương 1
2. CHƯƠNGCHƯƠNG I. MỆNH ĐỀI - TẬP HỢP TOÁN ĐẠI SỐ 1 MỆNH ĐỀ ➉ 1 MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1 Mệnh đề 2 Mệnh đề chứa biến 2 PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ 3 MỆNH ĐỀ KÉO THEO 4 MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG 5 KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃
3. 1 MỆNH ĐỀ
4. 1 MỆNH ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a. Mệnh đề HĐ 1 Trong các câu ở tình huống mở đầu : a) Câu nào đúng? b) Câu nào sai? Chú ý c) Câu nào không xác định được tính đúng sai? Lời giải a) Câu nói của Khoa đúng. b) Câu nói của An sai. c) Câu “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ ?’’ không xác định tính đúng sai.
5. 1 MỆNH ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a. Mệnh đề HĐ 1 Trong các câu ở tình huống mở đầu : a) Câu nào đúng? b) Câu nào sai? Chú ý c) Câu nào không xác định được tính đúng sai? Lời giải Những câu nói của An và Khoa là những khẳng định có tính đúng hoặc sai. Người ta gọi mỗi câu như vậy là một mệnh đề lôgic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.
6. 1 MỆNH ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a. Mệnh đề Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Chú ý Người ta thường sử dụng các chữ cái 푷, 푸, 푹, để biểu thị các mệnh đề.
7. 1 MỆNH ĐỀ Ví dụ 1 Lời giải Trong các câu sau, câu nào là Vì phương trình 풙 − 풙 + = có mệnh đề? Câu nào không phải là nghiệm nguyên 풙 = nên câu a Chú ý mệnh đề? đúng. Câu b là sai. a) Phương trình 풙 − 풙 + = Do đó câu a và câu b là những có nghiệm nguyên; mệnh đề. b) < − ; Câu c là câu hỏi; câu d là câu cảm c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận thán, nêu lên ý kiến của người nói. biết hai tam giác đồng dạng ? Do đó, không xác định được tính d) Đấy là cách xử lí khôn ngoan! đúng sai. Vậy các câu c và d không phải là mệnh đề. Chú ý Những mệnh đề liên quan đến toán học (các mệnh đề ở câu a và câu b trong Ví dụ 1) được gọi là mệnh đề toán học.
8. 1 MỆNH ĐỀ Luyện tập 1 Thay dấu ‘’?’’ bằng dấu ‘’x’’ vào ô thích hợp trong bảng sau: Chú ý Không phải Câu Mệnh đề đúng Mệnh đề sai mệnh đề 13 là số nguyên tố. ? ? ? Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ ? ? ? hơn độ dài cạnh còn lại Bạn đã làm bài tập ? ? ? chưa? Thời tiết hôm nay thật ? ? ? đẹp!
9. 1 MỆNH ĐỀ Luyện tập 1 Thay dấu ‘’?’’ bằng dấu ‘’x’’ vào ô thích hợp trong bảng sau: Chú ý Không phải Câu Mệnh đề đúng Mệnh đề sai mệnh đề 13 là số nguyên tố. X Tổng độ dài hai cạnh bất X kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại Bạn đã làm bài tập X chưa? Thời tiết hôm nay thật X đẹp!
10. 1 MỆNH ĐỀ b. Mệnh đề chứa biến Xét câu “풏 chia hết cho ” (với 풏 là số tự nhiên). Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay 풏 bằng số tự nhiên cụ thể thì câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn: ➢ Với 풏 = ta được mệnh đề “5 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề sai. ➢ Với 풏 = ta được mệnh đề “10 chia hết cho 2”. Đây là mệnh đề đúng. Ta nói rằng câu “풏 chia hết cho ” là một mệnh đề chứa biến.
11. 1 MỆNH ĐỀ b. Mệnh đề chứa biến Xét câu “풙 > ”. Hãy tìm hai giá trị thực của 풙 để từ câu đã cho ta Chúnhận ý được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Lời giải Khi 풙 = thì 풙 > là một mệnh đề đúng. Khi 풙 = − thì 풙 > là một mệnh đề sai.
12. 1 MỆNH ĐỀ 2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH HĐ 2 Quan sát biển báo trong hình bên. Khoa nói: “Đây là biển báo đường dànhChú cho ý người đi bộ”. An không đồng ý với ý kiến của Khoa. Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề. Lời giải Phát biểu ý kiến của An : “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.
13. 1 MỆNH ĐỀ 2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. TaChú kí hiệu ý mệnh đề phủ định của mệnh đề P là 푷. ➢ Mệnh đề P và mệnh đề 푷 là hai phát biểu trái ngược nhau. ➢ Nếu P đúng thì 푷 sai, còn nếu P sai thì 푷 đúng.
14. 1 MỆNH ĐỀ 2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Ví dụ 2 Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: P : “17 là số chính phương” ; Chú ý Q : “Hình hộp không phải là hình lăng trụ”. Lời giải ➢ Mệnh đề phủ định của P là 푷: “17 không phải là số chính phương”. ➢ Mệnh đề phủ định của Q là 푸: “Hình hộp là hình lăng trụ”.
15. 1 MỆNH ĐỀ 2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Luyện tập 2 Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. P : “2022 chia hết cho 5”; Chú ý Q : “Bất phương trình 풙 + > có nghiệm”. Lời giải ➢ Mệnh đề phủ định của P là 푷: “2022 không chia hết cho 5”. ➢ Mệnh đề 푷 là một mệnh đề sai vì : ퟒ = dư 2. ➢ Mệnh đề phủ định của Q là 푸: “Bất phương trình 풙 + > vô nghiệm ”. ➢ Mệnh đề 푸 là một mệnh đề sai vì với 풙 = : . + = > nên 풙 = là một nghiệm của bất phương trình 풙 + >
16. 1 MỆNH ĐỀ 2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Vận dụng Cho mệnh đề Q : “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định 푸 và xác định tính đúng sai của hai Chú ý mệnh đề Q và 푸. Lời giải ➢ Mệnh đề phủ định 푸 : “Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới’’ ➢ Mệnh đề 푸 đúng còn mệnh đề 푸 là mệnh đề sai.
17. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. a. Mệnh đề kéo theo HĐ 3 Trong Cặp từ quan hệ nào sau đây sử dụng rượu bia khi tham phù hợp với vị trí bị che khuất gia giao thông có thể bị xử trongChú câuý ghép ở hình bên? A. Nếu thì phạt hành chính hoặc xử lí hình B. Tuy nhưng sự tùy theo mức độ vi phạm. Lời giải Nếu sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông thì có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm.
18. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. a. Mệnh đề kéo theo HĐ 4 Cho hai câu sau 푷: “ Tam giác 푪 là tam giác vuông tại ”; Chú ý 푸: “ Tam giác 푪 có + 푪 = 푪 ”. Hãy phát biểu câu ghép có dạng “ Nếu 푷 thì 푸 ”. Lời giải Nếu tam giác 푪 là tam giác vuông tại ” thì tam giác 푪 có + 푪 = 푪 ”.
19. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. a. Mệnh đề kéo theo ➢ Mệnh đề “Nếu 푷 thì 푸’’ được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu 푷 ⇒ 푸 Chú ý
20. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO. MỆNH ĐỀ ĐẢO. a. Mệnh đề kéo theo Ví dụ 3 Cho tứ giác 푪푫, xét hai câu sau: 푷: “ Tứ giác 푪푫 có tổng số đo hai góc đối diện bằng °”; Chú ý 푸: “ 푪푫 là tứ giác nội tiếp đường tròn ”. Phát biểu mệnh đề 푷 ⇒ 푸 và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó. Lời giải 푷 ⇒ 푸: “ Nếu tứ giác 푪푫 có tổng số đo hai góc đối diện bằng ° thì 푪푫 là tứ giác nội tiếp đường tròn ”. Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.
21. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. a. Mệnh đề kéo theo Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng 푷 ⇒ 푸. Khi đó ta nói: ➢ 푷 là giả thiết của định lí, 푸 là kết luận của định lí, hoặc “ 푷 là điều kiện đủ để có 푸 ” hoặc “푸 là điều kiện cần để có 푷”.
22. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. b. Mệnh đề đảo HĐ 5 Cho hai câu sau 푷: “ Phương trình bậc hai 풙 + 풙 + = có hai nghiệm phân biệt”; 푸: “ Phương trình bậc hai 풙 + 풙 + = có biệt thức 휟 = − ퟒ > ”. Chú ý a) Hãy phát biểu mệnh đề 푷 ⇒ 푸. b) Hãy phát biểu mệnh đề 푸 ⇒ 푷. Lời giải a) Nếu phương trình bậc hai 풙 + 풙 + = có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai 풙 + 풙 + = có biệt thức 휟 = − ퟒ > . b) Nếu phương trình bậc hai 풙 + 풙 + = có biệt thức 휟 = − ퟒ > thì phương trình bậc hai 풙 + 풙 + = có hai nghiệm phân biệt.
23. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. b. Mệnh đề đảo ➢ Mệnh đề 푸 ⇒ 푷 được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề 푷 ⇒ 푸 Nhận xét Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng.
24. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. b. Mệnh đề đảo Ví dụ 4 Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề : “Nếu tam giác 푪 là tam giácChú đều ý thì tam giác 푪 là tam giác cân” và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. Lời giải ➢ Mệnh đề đảo là : “ Nếu tam giác 푪 là tam giác cân thì tam giác 푪 là tam giác đều”. ➢ Mệnh đề đảo này là sai.
25. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. b. Mệnh đề đảo Luyện tập 3 Cho các mệnh đề 푷 : “ và chia hết cho ” ; 푸 : “ + chia hết cho ” Chú ý a) Hãy phát biểu định lí 푷 ⇒ 푸. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề 푷 ⇒ 푸 xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
26. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. b. Mệnh đề đảo Luyện tập 3 Cho các mệnh đề 푷 : “ và chia hết cho ” ; 푸 : “ + chia hết cho ” a)Chú Hãy ý phát biểu định lí 푷 ⇒ 푸. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. Lời giải a) Phát biểu định lí 푷 ⇒ 푸 là nếu và chia hết cho thì + chia hết cho . Trong đó giả thiết là và chia hết cho , kết luận là + chia hết cho . Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần: + chia hết cho là điều kiện cần để và chia hết cho . Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện đủ : và chia hết cho là điều kiện đủ để + chia hết cho .
27. 1 MỆNH ĐỀ 3. MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. b. Mệnh đề đảo Luyện tập 3 Cho các mệnh đề 푷 : “ và chia hết cho ” ; 푸 : “ + chia hết cho ” b)Chú Hãy ý phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề 푷 ⇒ 푸 xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này. Lời giải b) Mệnh đề đảo của mệnh đề 푷 ⇒ 푸 là “nếu + chia hết cho thì và chia hết cho ’’. Mệnh đề đảo của mệnh đề 푷 ⇒ 푸 là mệnh đề sai vì = ; = ; = khi đó + chia hết cho nhưng và chia hết cho .
28. 1 MỆNH ĐỀ 4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. HĐ 6 Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau : “Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặcChú ý5 và ngược lại”. Lời giải “Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5’’ là mệnh đề đúng. “Số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 số đó sẽ chia hết cho 5’’ là mệnh đề đúng. Mệnh đề ở HĐ6 có thể phát biểu dưới dạng : “Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 ”.
29. 1 MỆNH ĐỀ 4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. ➢ Mệnh đề “푷 nếu và chỉ nếu 푸 ” được gọi là một mệnh đề tương Chúđương ý và kí hiệu là 푷 ⇔ 푸. Nhận xét Nếu cả hai mệnh đề 푷 ⇒ 푸 và 푸 ⇒ 푷 đều đúng thì mệnh đề tương đương 푷 ⇔ 푸 đúng. Khi đó ta nói “푷 tương đương với 푸 ” hoặc “푷 là điều kiện cần và đủ để có 푸 ” hoặc “푷 khi và chỉ khi 푸 ”.
30. 1 MỆNH ĐỀ 4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. Ví dụ 5 Cho hai mệnh đề: P : “Tứ giác 푪푫 là hình vuông”; 푸 : “ Tứ giác 푪푫 là hình chữ nhật có hai đường chéo Chú ý vuông góc với nhau” . Hãy phát biểu mệnh đề tương đương 푷 ⇔ 푸 và xác định tính đúng sai của mệnh đề tương đương này. Lời giải Mệnh đề tương đương 푷 ⇔ 푸: “Tứ giác 푪푫 là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác 푪푫 là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề tương đương này đúng vì cả hai mệnh đề 푷 ⇒ 푸 và 푸 ⇒ 푷 đều đúng.
31. 1 MỆNH ĐỀ 4. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG. Luyện tập 4 Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên 풏 chia hết cho . Chú ý Lời giải Số tự nhiên 풏 chia hết cho khi và chỉ khi số đó có chữ số tận cùng là số chẵn.
32. . 5. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∃, ∀ Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: "푷 ∶ ∀풙 ∈ 퐑, 풙 ≥ ”. Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: "푸 ∶ ∃풙 ∈ ℚ, 풙 = ”. Em hãy xác định tính đúng, sai của hai mệnh đề trên? Lời giải Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề đúng. Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề sai.
33. Luyện tập 5. Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. "∀풙 ∈ 퐑, 풙 + .
34. 1 MỆNH ĐỀ Mọi số tự nhiên nhân 1.1=1 Không đúng. Có một số tự với 1 đều bằng chính 2.1=2 nhiên nhân với 1 không bằng nó. 3.1=3 chính nó. 4.1=4 Mệnh đề “ Có một số tự nhiên nhân với 1 không bằng chính nó” là phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng chính nó”.
35. Ví dụ 6. Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xác định tính đúng, sai của nó. 푷 ∶ ′′ ∃풙 ∈ 퐑, 풙 + = ”. Lời giải Mệnh đề P có thể phát biểu là: “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”. Phủ định của mệnh đề P là: “Không tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”, tức là “Mọi số thực đều có bình phương cộng với 1 khác 0”.
36. Luyện tập 6. Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”. Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”. a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng. b) Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề. Lời giải a) Bạn Mai phát biểu đúng do tồn tại số thực 풙 = để 풙 = . b) Phát biểu của Nam dưới dạng mệnh đề: 푷: "∀풙 ∈ ℝ, 풙 ≠ "
37. Luyện tập 6. Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”. Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”. a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng. b) Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề. Lời giải Phát biểu của Mai dưới dạng mệnh đề (đây là mệnh đề phủ định của P): ഥ푷: "∃풙 ∈ ℝ, 풙 = "
38. Câu 1.1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong trường học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang. Lời giải Câu a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.” là mệnh đề là: Câu b) là câu nghi vấn; Câu c) là câu cầu khiến; Câu d) là câu khẳng định chưa xác định được tính đúng sai)
39. Câu 1.2 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 흅 < b) Phương trình 풙 + = có nghiệm c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Lời giải a) 흅 < . Mệnh đề đúng do 흅 ≈ , ퟒ và ≈ , nên 흅 < . b) Vì phương trình 풙 + = có nghiệm hữu tỉ nên mệnh đề là đúng. c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; Do tồn tại số thực 0 để 0 + 0 = 0 nên mệnh đề đúng.
40. 10 3 Câu 1.2 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 흅 < b) Phương trình 풙 + = có nghiệm c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2022 là hợp số. Lời giải d) 2022 là hợp số. Ta có: = . nên là hợp số hay mệnh đề đã cho là đúng.
41. Câu 1.3 Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. Hãy phát biểu mệnh đề tương đương 푷 ⇔ 푸 xét tính đúng sai của mệnh đề này. Lời giải • Mệnh đề tương đương 푷 ⇔ 푸: “Tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác có một góc bằng tổng hai góc còn lại”. • Mệnh đề 푷 ⇔ 푸 đúng.
42. Câu 1.4 Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng. P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Lời giải • Mệnh đề đảo của P: “Nếu số tự nhiên 풏 chia hết cho 5 thì 풏 có chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề sai vì số nguyên 풏 cũng có thể có chữ số tận cùng là 0.
43. Câu 1.4 Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai chúng. P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”. Lời giải • Mệnh đề đảo của Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”. Mệnh đề sai (không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
44. Câu 1.5 Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề 푷: " < " và 푸: " < < " . a) Hãy phát biểu mệnh đề 푷 ⇒ 푸. b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b. Lời giải • a) Mệnh đề 푷 ⇒ 푸 : “Nếu < thì < < ”. • b) Mệnh đề đảo : “Nếu < < thì < ”. • c) Mệnh đề 푷 ⇒ 푸 sai vì ví dụ có − < ퟒ nhưng − < < ퟒ • Mệnh đề 푸 ⇒P đúng.
45. Câu 1.6 Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó. Q: “∃풏 ∈ ℕ , n chia hết cho n+1”. Lời giải • Mệnh đề Q đúng do tồn tại 풏 = ∈ ℕ để chia hết cho . • Mệnh đề phủ định: 푸ഥ : “∀풏 ∈ ℕ , 풏 không chia hết cho 풏 + ”.
46. Câu 1.7 Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”; Q: “ Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”. Lời giải • 푷: "∀풏 ∈ ℕ, 풏 ≥ 풏“ • 푸: "∃풙 ∈ ℝ, 풙 + 풙 = "