82 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Đặng Việt Hùng

43 trang nhatle22 2640

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "82 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Đặng Việt Hùng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

82_bai_toan_thuc_te_lop_12_dang_viet_hung.docx

Nội dung text: 82 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Đặng Việt Hùng

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 48 giờB. 24 giờC. 60 giờD. 36 giờ Đáp án D 1 N A.ert 1500 250.e12r 12r ln 6 r ln 6 12 1 ert 216 ln 6.t ln 216 t 36 12 Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn) A. 183.000đB. 180.000đC. 185.000đD. 190.000đ Đáp án A Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra 2a 28 a 14cm Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra 2b 25 b 5cm Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích 4 4 2 8750 V ab2 .14. 12,5 cm3 3 3 3 V Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là T .20,000 183,000 đồng 1000 Câu 3(Đặng Việt Hùng-2018): Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm 3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2dm dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 32dm3 B. 54C. 64D. 72 dm3 dm3 dm3 Đáp án B Thể tích hình hộp chữ nhật V abc 2 (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp) 3 3 3 3 Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên 2dm là V2 a 2 b 2 c 2 16 Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: a 3 2 a.3 2
3 3 3 3 Tương tự ta có: V2 a 2 b 2 c 2 8 abc. 2.2.2 16 3 3 3 3 Dấu bằng xảy ra a b c 2. Do đó V2 a 2 b 2 c 2 54 Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 9 588 833 đồngB. 11 558 431 đồng C. 13 472 722 đồngD. 12 945 443 đồng Đáp án B 6 9 Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là Tn 1. 1 12% .10 đồng Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu đồng Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là 2 36 1 10% 10%.P 1 10% 36.P. 1 10% triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18P. 1 10% 2 triệu đồng Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là 18P. 1 10% 6 triệu đồng cũng chính 2 6 là số tiền dùng để mua nhà. Vậy 18.P. 1 1,1 1,1 1,1 Tn P 11 558 431 đồng Câu 5(Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. B. 1 .281.600;1.281.700 1.281.800;1.281.900 C. D. 1. 281.900;1.282.000 1.281.700;1.281.800 Đáp án D Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600 1.038.229 e5r r 0,021
Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229 e10r 1.281.791 Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5cm bán kính cổ r 1,5cm, AB 4,5cm, BC 6,5cm,CD 20cm . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng: 3321 7695 A. B. cm3 cm3 8 16 957 C. D. cm3 478 cm3 2 Đáp án C Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu. 81 Ta có: V .r 2.AB .1,52.4,5 1 8 .BC 2 2 .6,5 2 2 507 V2 R r Rr . 4,5 1,5 4,5.1,5 3 3 8 957 V R2.CD .4,52.20 405 V V V V 3 1 2 3 2 Câu 7(Đặng Việt Hùng-2018): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau). A. 12 thángB. 13 thángC. 9 thángD. 10 tháng Đáp án A Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng. Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là a x 3 tháng. Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là 10 000 000 1,005a 1,013 1,008x 10 937 826,469 10 937 826,469 10 937 826,469 1,008x x log 10 000 000 1,005a 1,013 1,008 10 000 000 1,005a 1,013
Chọn a 1 6 ta thấy tại a 4 thì x 5 . Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 3 5 12 tháng. Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật 500 không nắp có thể tích bằng đáy bể m 3là, hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 3 Giá thuê công nhân xây bể là 500000 đồng/ m2.Chi phí công nhân thấp nhất là: A. 150triệu đồngB. triệu7 5đồngC. triệu đồngD.60 triệu đồng 100 Đáp án B Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài1 km , đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456bao B. C. D. 3450bao 4000bao 3000bao Đáp án A Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là 100 10.2 : 2 40cm. 2 2 1 3 Thể tích của đường ống thoát nước là V r h . .1000 250 m . 2 2 2 2 3 Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là V1 r h . .1000 160 m . 5 Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao. Câu 10(Đặng Việt Hùng-2018): Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD cóAD 60 cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
15 A. AN 39cm B. C. D. AN 20cm AN cm AN 15cm 2 Đáp án B Đặt AN PD x suy ra NP AD AN PD 60 2x Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân AH  NP. Suy ra diện tích tam giác ANP là 2 1 1 1 NP2 1 60 2x S .AH.NP . AN2 NH2 .NP AN2 .NP . x2 . 60 2x ANP 2 2 2 4 2 4 1 . 60x 900. 60 2x . 2 Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V AB.S ANP AB. 15x 225. 60 2x . Xét hàm số f x 30 x x 15 trên đoạn 15;30, suy ra min f x 10 5. Dấu bằng xảy ra khi và 15;30 chỉ khi x 20. Vậy độ dài AN 20cm. Câu 11(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăngso với giá của mỗi số ở bậc thứ n là2,5% . Gia đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. x 1431392,85 B. C. D.x 1419455,83 x 1914455,82 x 1542672,87 Đáp án B Ta phân tích 847 840 7 84.10 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho bậc 1 là 10.500 đồng. Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10. 500 500.2,5% 10.500.1,025 đồng. Số tiền ông A phải trả cho bậc 3 là 2 10. 500. 1 2,5% 500. 1 2,5% .2,5% 10.500.1,025 đồng. Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1,02583 đồng. Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T 5000 5000.1,025 5000.1,02583 7.500.1,02584.
83 Xét cấp số nhân có u1 1;un 1,025 và n u1. 1 q q 1,025 S 1 1,025 1,0252 1,02583 1 q 1 1,02584 1 1,02584 Suy ra S . Vậy T 5000. 7.500.1,02584 1419455,83 . 1 1,025 1 1,025 Câu 12(Đặng Việt Hùng-2018): Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác 2 định bởi công thức S t t3 63t2 3240t 3100 (tấn) với 1 t 60 . Hỏi trong 60 ngày 5 đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất? A. 60 B. C. D. 4 5 30 25 Đáp án B 2 6t2 Xét hàm số S t t3 63t2 3240t 3100 trên đoạn 1;60, có S' t 126t 3240. 5 5 1 t 60 t 45 Phương trình S' t 0 . 2 6t 630t 16200 0 t 60 Tính các giá trị S 45 51575;S 60 50900 maxS t S 45 51575. 1;60 Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất. Câu 13(Đặng Việt Hùng-2018)Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A. 50 triệu 730 nghìn đồngB. triệu nghìn5 0đồng 640 C. 53 triệu 760 nghìn đồngD. triệu nghìn4 8đồng 480 Đáp án A Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 4.106. 1 1% đồng. Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là 4.106. 1 1% 4.106 . 1 1% 4.106. 1 1% 2 1 1% Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là 4.106. 1 1% 3 1 1% 2 1 1% đồng.
Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là a n A 1 r . 1 r 1 . Suy ra sau 11 tháng, mẹ lĩnh được r 6 4.10 11 A . 1 1% . 1 1% 1 . 1% Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12. Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là A 4.106 50 triệu 730 nghìn đồng. Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ). Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu. 4 5 2 1 A. B. C. D. 9 9 3 2 Đáp án B Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ h 6R 6. Thể tích của khối trụ là V R 2h .12.6 6 . Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là 4 4 R 1 V .R3 . Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R 1 và chiều C 3 3
1 1 4 cao h 2R 4. Suy ra thể tích khối nón là V R 2h . .12.4 . Do đó, thể tích N 3 3 3 4 10 lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V V V V 6 2. . Vậy tỉ số cần 0 C N 3 3 V 10 5 tính là T 0 : 6 . V 3 9 Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000 đB. 43.000 đC. 42.000 đD. 41.000 đ Đáp án C Gọi 5x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f x 50 5x 50x 40 30 50x 40 2 16 Ta có f x 20 5x 50x 40 50 4 x 3x 4 50 16 16x 5x max f x f 10 16 Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là 50 5x 50 5. 42 nghìn đồng 10 Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình Câu khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 460 lítB. 450 lítC. 415 lítD. 435 lít Đáp án C 2 h 2 20 52000 Thể tích của một chòm cầu là V0 h R .20 . 50 3 3 3 4 4 500000 Thể tích khối cầu bán kính R 50 là V R3 .503 3 3 3 V 2 V0 500000 52000 Suy ra thể tích chum nước là 3 2 . 3 415 lít 10 3 3 10
Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. B.22 2C.0 D.cm 2 1880 cm2 2100 cm2 2200 cm2 Đáp án C Gọi a,b,c lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật h Theo bài ra, ta có 3 h 3a và thể tích a 73500 V abc 220500 a2b 73500 b a2 73500 73500 Diện tích cần để làm bể là S ab 2bh a. 2a.3a 2. .3a a2 a2 14500 257250 257250 257250 257250 6a2 6a2 33 6a2 7350 a a a a a 257250 Dấu “=” xảy ra 6a2 a 35 b 60 . Vậy S a.b 2100 cm2 a Câu 18(Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 2050 ở mức không đổi là 1,1%.Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người? A. 2042 B. C. D. 2041 2039 2040 Đáp án D Theo bài ra , ta có 120,5 91,7. 1 1,1% n n 25 năm. Vậy đến năm 2015 25 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người. Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi? A. B.10 0C.86 D.10 00 102354624 100699267 100861016 Đáp án C Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: 80902400 1 1,47% 15 100699267 người.
Câu 20(Đặng Việt Hùng-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật 1 S t3 4t2 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 3 S mét là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. 88 m / s B. C.25 D.m / s 100 m / s 11 m / s Đáp án B Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: v t s' t t2 8t 9 t 4 2 25 25 . Do đó trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 m / s . Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một r lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x h là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương 1 trình v x2 ln với 0 x 1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách x nhiệt có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất? 2 2 A. h 2e cm B. C. D. h cm h 2 e cm h cm e e Đáp án C x 0 1 Vận tốc truyền tải v x2 ln với 0 x 1 v' x 2ln x 1 v' 0 1 x x e 1 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x h 2 e. e h Câu 22(Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,413 triệu B. 107,946 triệuC. 34,480 triệuD. 46,933 triệu Đáp án A T 5 Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T 1 . 1 8% triệu đồng 2 2
T Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T T 1 T 100 81,413 triệu đồng 2 2 1 Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng 500 là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 Biết. đáy hồ là một hình chữ 3 nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng100.000 đồng /m2. Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là A. 11 triệu đồngB. 13 triệu đồngC. 15 triệu đồngD. 17 triệu đồng Đáp án C Giả sử các kích thước đáy là x và 2 x . Chiều cao bể nước là y. 500 Ta có V 2x2 y 3 Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt 500 500 Ta có S S S 6xy 2x2 6x. 2x2 2x2 x xq d 3.2x2 x 250 250 250 250 2 3 2 2 2x 3 2x 150 m Tmin 15 triệu đồng x x x x Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng. A. 6 kmB. 6,5 kmC. 7 kmD. 7,5 km Đáp án B Đặt AD x CD 9 x suy ra BD 9 x 2 36 km Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1 100x triệu đồng 2 Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2 260 9 x 36 triệu đồng 2 Vậy tổng chi phí cần tính là T T1 T2 100x 260 9 x 36 f x Xét hàm số f x 100x 260 x2 18x 117 trên đoạn0;9 min f x 2340 0;9
13 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x 6,5 km 2 Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018) Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r 30km , chiều cao h 120km. . Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V A. V 0,16 m3 B.V 0,024 m3 C. V 0,027 m3 D. V 0,016 m3 Đáp án D Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh. Theo đề thì OA OB r 30 cm và OH h 120 cm Đặt OC OD R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì: EC AC OA OC EC r R EC 4 30 R OH OA OA h R Thể tích khúc gỗ khối trụ là V R2.EC 4 .R2. 30 R f R 30R2 R3 Xét hàm số f R trên 0;30 max f R 4000 Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V 0,016 m3 Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABCđều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng 9 3 23 3 A. B.V V 8 8 23 3 5 3 C. D.V V 24 8 Đáp án B BC 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R 3 2sin A 2sin 60
3 3 Độ dài đường cao là AH ABsin B 2 Khi quay quanh đường thẳng AD 4 Thể tích hình cầu tạo thành là V R3 4 3 1 3 1 1 23 Thể tích khối nón tạo thành là V r 2h HB2.AH 3 1 3 3 8 Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho đường tròn C tâm O, bán kính R OA 3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi Vlần1,V lượt2 là thể tích của hai khối tròn xoay H1 , khiH2 quay hình tròn C quanh trục OA với H1 là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V2 2V1 A. 2,32B. 2,08 C. 1,83D. 1,56 Đáp án A 4 Khi quay hình tròn C quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V R3 36 3 2 Khối tròn xoay H1 chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x 4 2 h 2 AH Suy ra thể tích khối H1 là V1 h R .AH . 3 3 3 2 AH AH . 3 V 1 3 1 Mà V V V và V 2V 1 AH 3 9AH 2 36 0 * 1 2 2 1 V 3 36 3 Vì 0 AH OA 3 nên giải * casio AH 2,32 Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
A. 4 máyB. 6 máyC. 5 máyD. 7 máy Đáp án C Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n n 1;2;3 8 5000 125 Để in 50000 tờ cần (giờ in). 3600.n 9n Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10 nghìn đồng. Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là: 10 6n 10 .125 450n2 7500n 1250 f n 50n 9n 9n ( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất). 5 Ta có: f ' n 0 n 10 5,27 3 Lại có: f 5 f 6 nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất. Câu 29: (Đặng Việt Hùng-2018) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra) A. 5436521,164 đồngB. 5452771,729 đồngC. 5436566,16 đồng9 D. 5452733,4 đồng53 Đáp án D 6 Sau 6 tháng gửi tiền, bác Mạnh có T1 5. 1 0,7% triệu đồng. 3 Số tiền bác Mạnh nhận được khi gửi đến tháng thứ 10 là T2 T1 1 0,9% . 3 Vậy sau 1 năm, số tiền bác Mạnh nhận được là T T2. 1 0,6% 5452733,453 đồng. Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in ) được cho bởi C x 0,0001x2 0,2x 10000, C x được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số T x M x với T x là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi x
là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. A. 15.000 đồng.B. 20.000 đồng.C. 10.000 đồng.D. 22.000 đồng. Đáp án D T x C x 0,4x 0,0001x2 0,2x 10000 10000 Ta có M x 0,0001x 0,2 x x x x 10000 10000 Khi đó M x 0,0001x 0,2 0,0001x. 0,2 2,2 x x 10000 Suy ra MinM x 2,2 0,0001x x 10000 M x 22.000 đồng x Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A 2;0 ,B 2;2 , C 4;2 ,D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x;y mà x y 2 3 8 1 4 A. B. C. D. 7 21 3 7 Đáp án A Đường thẳng x y 2 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm X 0;1 Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 21 (điểm) Các điểm có tọa độ thỏa mãn x y 2 là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng x y 2 0 , hay cùng phía với X so với đường thẳng x y 2 0 và không lấy các điểm nằm trên đường thẳng này. Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn 9 3 Vậy xác suất cần tìm là 21 7
Câu 32(Đặng Việt Hùng-2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng.B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng.D. 102.017.000 đồng. Đáp án A. Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng là 100.000.000 1 0,4% 6 102.424.000. Câu 33 (Đặng Việt Hùng-2018) Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000B. 535.000C. 613.000D. 643.000 Đáp án A Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là T 15 rT 15 T15 1 r 1 1 r T 635.301 r 1 r 15 1 1 r Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? A. 116 570 000 đồng.B. 107 667 000 đồngC. 105 370 000 đồngD. 111 680 000 đồng x Đáp án D Áp dụng công thức lãi kép ta có: T A 1 r n 80000000 1 6,9% 5 111680000 đồng Câu 35(Đặng Việt Hùng-2018)Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
3 2 5 A. dm B. dm 2 2 5 2 C. 2 2dm D. dm 2 Đáp án C 5 2 x Giả sử MN x d A;MQ 0 x 5 2 2 2 2 5 2 x x 50 10x 2 Chiều cao hình chóp là h 2 2 4 1 1 50 10x 2 1 Ta có V MN2.h x2 50x4 10x5 2 3 3 4 6 Đặt f x 50x4 10x5 2 f ' x 2 x3 50x3 2 0 x 2 2 dm Lập bảng BTT suy ra Vmax 2 2dm Câu 36: (Đặng Việt Hùng-2018)Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?
A. 75,66 cm3 B. 80,16 cm3 C. 85,66 cm3 D. 70,16 cm3 Đáp án A Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc 2 480 Ta có 0,4 x và x 0,2 h 1,5 480 h 1,5 x 0,2 2 2 2 480 Thể tích thủy tinh cần là V x h 480 x 2 1,5 480 x 0,2 2x 3 V ' 1,5 x 0,2 480.0,2 x 0,2 3 480.0,2 V ' 0 x 3 0,2 4,2 1,5 x 0,4 4,2 V’ 0 + V 75,66 Câu 37(Đặng Việt Hùng-2018)Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b a b 0 để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó. 2a 2b 2a 2b 4a 2b 4a 2b A. B. C. D. 3 2 3 3 3 2 3 3 Đáp án B Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình E
x0 R AB 2 R 2x0 2 R Gọi A x0 ; y0 x0 y0 0 , khi đó ta có h CD h 2y0 h y0 2 2 2 2 2 2 x0 x0 y0 2 a 2 2 Thể tích khối trụ là V R h 2 .y0 mà A E 2 2 1 x0 2 b y0 a b b Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục H cắt H theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của H (đơn vị: cm3 ) 41 A. V B. V 13 H 3 H C. D.V H 23 V H 17 Đáp án A Xét mặt cắt và đặt tên các điểm như hình vẽ
2 2 Thể tích khối trụ là V1 r1 h t 1,5 .4 9 CD HK Ta có: OK 4 HK 2 AB OK OA2OK CH2HK 14 Thể tích khối nón cụt là V n 3 3 3 41 Thể tích của H là: V V t n 3 Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) A. 1.287.968.000 đồng.B. 3.219.921.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 1.931.953.000 đồng. Đáp án C. 36 Số chu kỳ tăng lương là 12 chu kỳ 3 năm = 36 tháng 3 Số tiền anh nhận được sau 36 năm là: T 36 4 4 1 7% 1 4 1 7% 2 4 1 7% 11 1 1 7% 12 36.4. 2575,937 triệu đồng. 1 1 7% .Câu 40(Đặng Việt Hùng-2018)Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban 32 dm2. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới. A. S 120 dm2 . B. S 288 dm 2C. . S 256 dD.m 2 . S 144 dm2 . Đáp án A. Phần diện ích toàn phần lớn hơn chính là 2 lần diện tích 1 đáy. 2 Khi đó 2 rd 32 rd 4;h 7 (Dethithpt.com) 2 Do đó Tm Tc 32 2 rh 2 r 32 120 . Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m2 Đáy. bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ Phầnm2. thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ nắp m2 , làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ mHỏi2. khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
9 22 21 31 A. . B C. . D. . 22 9 32 22 Đáp án B. Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ V R 2h 150 2 Chi phí để làm đáy bể là T1 100xSd 100 R nghìn đồng. Chi phí để làm thân bể là T2 90xSxq 180 Rh nghìn đồng. 2 Chi phí để làm nắp bể là T T1 T2 T3 180 Rh 220 R 150 13500 13500 h 22 Mà Rh T 220 R 2 R 3 . Vậy . R R 220 R 9 Câu 42: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc a t 6t m / s2 ,trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu? A. 1100 m.B. 100m.C. 1010m.D. 1110m. Đáp án A. v t a t dt 6tdt 3x3 C. Vì v 0 10 v t 3t2 10 10 10 10 s t v t dt 3t2 10 dt t3 10t 1100m. 0 0 0 Câu 43(Đặng Việt Hùng-2018)Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất? A. 58 triệu đồngB. 59 triệu đồngC. 56 triệu đồngD. 57 triệu Đáp án A. Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có: Số tiền còn nợ sau 1 tháng là: T 1 r m1 1,01T 10 (với mi là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i) Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:
1,01T 10 1 r 20 1,01T 10 .1,01 20 1,012 T 30,1 Số tiền còn nợ sau 3 tháng là: 1,012 T 30,1 1 r 30 1,012 T 30,1 .1,01 30 1,013 T 60,401 Cho 1,013 T 60,401 0 T 58,62 triệu đồng. Câu 44(Đặng Việt Hùng-2018): Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với AB x, BC 2x và đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh . 64 a3 A. . B. 64 a3. 27 63 a3 64 C. . D. . 27 27 Đáp án A. Ta có r1 OB AO AB a x là bán kính đáy của khối trụ nhỏ. Và r2 OA a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h 2x. Suy ra thể tích cần tính là V V V r2h r2h 2 x a 2 a x 2 2 x 2ax x2 tl tn 2 1 x x 8a3 64 a3 64 a3 V 2 x2 2a x 8 . . . 2a x 8 . V . 2 2 27 27 max 27 Câu 45(Đặng Việt Hùng-2018)Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng: 4 10 4 10 8 10 8 10 A. . B. C. D . . 3 5 3 5 Đáp án A. 5 2 Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 0 x . 2
2 2 5 2 x x 25 5x 2 Chiều cao của khối chóp là h . 2 2 2 2 1 1 25 5x 2 1 25x4 5x5 2 Vậy thể tích của khối chóp là V .h.S .x2. . 3 3 2 3 2 4 5 5 2 3 4 Xét hàm số f x 25x 5x 2 trên 0; , ta có f ' x 100x 25x 2 0 2 x 2 2. 1 f 2 2 4 10 Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là V . . 3 2 3 Câu 46(Đặng Việt Hùng-2018): Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ / cm3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây? A. 25 nghìn đồngB. nghìn31 đồngC. nghìn đồng40D. nghìn đồng 20 Đáp án B Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có x 0,2 và 2 2 180 x 0,2 h 1,5 180 x 0,2 với h 15cm. h 1,5 40 Suy ra x 0,2 3 Thể tích thủy tinh cần là: V x2h 180 60,717cm3 T 30.000 đồng. Câu 47(Đặng Việt Hùng-2018)Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 63.545.193đồngB. 100.214.3đồng56 C. 83.73đồng7.37D.1 59đồng.895.767 Đáp án D
3 4 6 8,4 12 Số tiền mà ông An nhận được là T 50.10 . 1 % . 1 % 59.895.767 đồng. 4 4 Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 Câu hoi trắc nghiệm, mỗi Câu co 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 Câu hoi, mỗi Câu hoi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 Câu hoi? A. 1048577 B. C. D. 1048576 10001 2097152 Đáp án A Với 10 Câu hoi trắc nghiệm sẽ có 410 cách chọn đáp án. Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 410 bài điền trước đó. Vậy có tất cả 410 1 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là 20,25 cm3 . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là T(đồng). 600 0Để0r chi2 2phí00 00rh sản xuất là thấp nhất thì tổng r h bằng bao nhiêu cm? A. 9,5B. 10,5C. 11,4D. 10,2 Đáp án B 20,25 Thể tích của mỗi thỏi son hình trụ là V r 2h 20,25 r 2h 20,25 h r 2 20,25 405000 Ta có T 60000r 2 20000rh 60000r 2 20000r. 60000r 2 r 2 r 202500 202500 202500 202500 60000r 2 33 60000r 2. . 405000 r r r r 202500 3 Dấu “=” xảy ra khi 60000r 2 r h 9 r h 10,5 cm r 2 Câu 50(Đặng Việt Hùng-2018): Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x k.R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.
A. 3,15B. 4,67C. 5,13D. 6,35 Đáp án C k.R Ta có x k.R là chu vi đường tròn đáy của khối nón k.R 2 r r 2 Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R l R r 2 h2 h R2 r 2 1 1 2 Thể tích của khối nón là V r 2h .r 2. R2 r 2 V 2 .r 4. R2 r 2 . 1 3 3 9 r 2 r 2 4R6 Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r 2. R2 r 2 4. . . R2 r 2 2 2 2 27 2 4R6 4 2 2 Từ (1), (2) suy ra V . R6 V R3 9 27 243 9 3 r 2 3 3 k 2 R2 8 2 Dấu “=” xảy ra khi R2 r 2 R2 r 2 . k 2 k ; 5,13 2 2 2 4 2 3 Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều h cao bằng . Kết quả r h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là 3 lớn nhất. A. 427B. 381C. 348D. 299 Đáp án C
1 Thể tích của khối nón là V r 2h và độ dài đường sinh là l r 2 h2 n 3 1 1 Thể tích của khối trụ là V r 2h r 2h . t 2 3 2 Vậy thể tích cái nắp là V V V r 2h n t 3 2 2 25 2 25 2 2 25 2 2 125 Mặt khác l 1,25 r h r h , khi đó V h h . 4 4 3 4 3 12 3 3 25 25 2 2 2 4 2 2 25 2 2 2 25 2 25 2 2 4 4 Ta có V h h . h . h . 9 4 9 4 4 9 3 25 25 5 Dấu bằng xảy ra khi 2h2 h2 h2 h 4 12 2 3 Dấu “=” xảy ra khi 25 25 5 25 5 6 2h2 h2 h2 h r h2 r h ; 348cm 4 12 2 3 4 6 Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB a ,. diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1, B1,C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC,CD, DA ta được một hình vuông thứ haiA1, B1,C1, D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S3 và cứ như thế ta được S4 , S5 , Tính giá trị của S S1 S2 S3 S100 . 100 2 100 2 99 2100 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 A. B. C. D. 299 a2 299 299 299 Đáp án C 2 Diện tích hình vuông ABCD là S1 a ; diện tích hình vuông A1B1C1D1 là 2 a 2 a2 S 2 2 2 2 a a2 Diện tích hình vuông A2 B2C2 D2 là ; 2 4 a2 Diện tích hình vuông A B C D là S 99 99 99 99 100 299
1 1 1 1 1 Vậy S a2 , với T là tổng của CSN có u 1;q và n 100 0 1 2 99 1 2 2 2 2 2 T 100 1 1 2 100 2 1 a 2 1 Do đó, tổng S a2. 2a2 1 1 100 99 1 2 2 2 Câu 53(Đặng Việt Hùng-2018)Khi một kim loại được làm nóng đến 600C , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng 600C , nếu nhiệt độ tăng thêm 5C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới 600C , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius? A. 620B. 615C. 605D. 610 Đáp án B Độ bền kéo là 280 MPa dưới 600C.Đến 600C độ bền kéo của nó giảm đi 50% còn 140 MPa. Nhiệt độ kim loại tăng 5C thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% nên ta có 140. 1 35% n 38 n 3,027 Suy ra n 3 . Mỗi chu kỳ tăng thêm 5C 3 chu kỳ tăng 15C Câu 54(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 baoB. 3450 baoC. 4000 baoD. 3000 bao Đáp án A Gọi r và r’ lần lượt là bán kình ngoài và bán kính trong của ống Thể tích khối bê tông là: h r 2 r '2 .1000. 0,62 0,52 110 m2 Số bao xi măng cần dùng là 110 10 1100 ; 3455 (bao xi măng) Câu 55(Đặng Việt Hùng-2018)Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là S1 ) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là S2 ) với các kích thước như
hình vẽ. Tính tổng r d sao cho biểu thức P 3S2 S1 đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa). A. 28,6B. 26,2 C. 30,8D. 28,2 Đáp án D 2 2 Diện tích S1 là S1 2 rh r 62,6 r r ( diện tích toàn phần trừ một đáy) 2 2 Diện tích S2 là S2 11,1 r r 123,21 22,2r ( diện tích hình tròn to trừ hình tròn nhỏ) 2 2 Khi đó P 3S2 S1 3 22,2r 123,21 62,6 r r 369,63 4 r r Ta có 4r r 2 4 2 r 2 4 4r r 2 4 P 373,63 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi r 2 d 2 x r 2 11,1 2 26,2 r d 28,2 Câu 56(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A. 3 1802 cm B. 3 36 0C. c m D. 3 180 cm 3 720 cm Đáp án C Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao của hộp là y x; y 0;cm 4.180 360 360 Ta có V x2 y 180;S 4xy 2x2 2x2 2x2 33 3602.2 tp x x x 360 180 Dấu “=” xảy ra 2x2 x 3 180 y 3 180 cm x x2 Câu 57: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-ti- mét? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 3,67 cmB. 2,67 cmC. 3,28 cmD. 2,28 cm Đáp án D
4 .13 Tổng thể tích nước và 5 viên bi là: 120 5. 140,94 ml 3 6 0,2.2 Lượng nước trong cốc có dạng hình trụ, với bán kính là: 2,8 cm 2 Khi đó, chiều cao h' của mực nước tinh từ đáy trong của cốc được tính từ: .2,82 h ' 140,94 h ' 5,72 Chiều cao từ đáy trong côc đẻn mép còc là: 9 1 8 Vậy mặt nước trong cách mép: 8 5.72 2,28. Câu 58: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t 0. Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi 1 x f t 6 2t t2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi x g t 4sin t .Gọi t là 2 1 thời điểm đầu tiên và t2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 1 2 2 1 2 2 A. 4 2 t1 t2 t1 t2 B. 4 2 t1 t2 t1 t2 2 2 1 2 2 1 2 2 C. D.2 t2 t1 t2 t1 2 t1 t2 t1 t2 2 2 Đáp án A t A Khi 2 chất điểm có vận tốc bằng nhau f ' t g ' t 1 t 4cos t A 2 B t B B 2 B Do đó quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển là S 2 t dt 2 t dt 2 t dt A A 2 2 B 2 B t2 t2 A2 B2 2 t dt t 2 dt 2t 2t 2 2A 2B 2 2 2 2 2 A 2 A 2 1 2 2 1 2 2 4 2 A B A B 4 2 t1 t2 t1 t2 2 2 Câu 59: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình thang
8 2 4 2 3 3 3 3 A. S B. S C. D.S S max 9 max 9 max 2 max 4 Đáp án D Dựng AH  CD. Đặt DH x 0 x 1 Ta có DC 2x 1 AH 1 x2 1 2x 1 S 1 x2 1 x 1 x2 f x ABCD 2 x f ' x 1 x2 1 x 0 1 x2 x 1 loai 2 2 1 x 1 x x 2x x 1 0 1 x 2 1 3 3 1 Smax f x 2 4 2 Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.225.100.000.B. 1.121.552.000. C. 1.127.160.000D. 1.120.000.000. Đáp án C Theo công thức lãi kép suy ra T A 1 r 2 1. 1 0,5% 24 1.127.160.000 đồng Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình 1 chuyển động S t gt2 , trong đó g 9,8m / s2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật 2 tại thời điểm vật tiếp đất. 49 30 49 15 A. 30m / s B. C. 30m / s D. m / s m / s 5 5
Đáp án C Ta có S' t gt v t Giả sử vật chạm đất tại thời điểm t t0 1 49 30 Khi chạm đất 147 gt2 t 30 v t m / s 2 0 0 0 5 Câu 62: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng 343 cm3 và chu vi đường tròn đáy bằng 14 cm . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một 3 vật thể có hình dạng khối cầu S từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu S . Tính giá trị lớn nhất của diện tích S A. 196 3 2 2 cm2 B. 196 6 4 2 cm2 C. 196 cm2 D. 196 2 cm2 Đáp án A Chu vi đường tròn C 2 r 2 r 14cm r 7cm 1 343 Xét khối món có thể tích V r2h cm3 h 7cm 3 3 Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón r.h Khi đó bán kính khối cầu S là R S 7 1 2 cm r r2 h2 Vậy diện tích lớn nhất cần tính là S 4 R 2 196 3 2 2 cm2 Câu 63: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60
Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3. Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 8 64 27 Đáp án B Gọi r,h,r ',h ' lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ Phân tích dữ kiện +) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm h h ' 30 cm +) Tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 r2h r '2 h ' V V 1000 r2h r '2 h ' 3000 l n 3 h h ' +) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 3 r r ' 3 3 h h ' 3 r r ' 3 r r ' 9000 r r ' Ta có hệ 3 2 2 3 3 3 3 r3 r '3 r h r ' h ' 3 r r ' 3000 3 r r ' 3000 r 1 2r '2 5rr ' 2r2 0 vì 0 r ' r r ' 2 2 3 Vn r ' h ' r ' 1 Theo đó tỉ lệ cần tính là 2 Vl r h r 8 Câu 64: (Đặng Việt Hùng-2018)Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng /m2. và 40.000 đồng /Hỏim2. trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn). A. 176.350.000 đồngB. 105.664.000 đồng C. 137.080.000 đồngD. 139.043.000 đồng Đáp án C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Độ dài trục lớn 2a 100 a 50m Độ dài trục bé 2b 80 b 40m x2 y2 x2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1 y 40 1 2500 1600 2500 Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là 4x 5y 200 0 2 Diện tích hình E là S E ab 2000 m Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số x2 4 y 40 1 ; y x 40 và 2 đường thẳng x 50;x 0 2500 5 0 x2 4 Khi đó S 40 1 x 40dx 570,8m2 1 50 2500 5 2 Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2 S E S1 5712,4m Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là T 40000S1 20000S2 137.080.000 đồng Câu 65: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là m km3 (k 0). Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) k 2 k k A. 3 B. C. D. 3 3 3 k 2 2 Đáp án C Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ
2 Thể tích khối trụ là V r2h 2 h với thể tích k 2 m3 r2 2 Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là Td 6Sd 6 r trăm nghìn đồng 2 Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là Tn 2Sn 2 r trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb 4Sb 8 rh trăm nghìn đồng 2 2 2 2 1 1 Vậy tổng chi phí là T 8 r 8 rh 8 r 8 r r r r 1 1 1 1 Áp dụng công thức Cosi, ta có r2 33 r2. . 3 T 24 T 24 r r r r min 1 k k Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi r2 r 3 r 2 r 2 Câu 66: (Đặng Việt Hùng-2018)Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày) A. 6B. 5C. 4D. 7 Đáp án A Từ giả thiết ta có x y 10 và tổng tiền lãi nhận được là T x3 2x 326y 7y2 Khi đó T x3 2x 326 10 x 7 10 x 2 x3 27x2 216x 560 Xét hàm số f x x3 27x2 216x 560 với x 0;10 , có f ' x 3x2 54x 216 0 x 10 Phương trình f ' x 0 x 6 max f x f 6 2 x 18x 72 0 Câu 67(Đặng Việt Hùng-2018)Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 618051620 đồng.B. 484692514 đồng. C. 597618514 đồng.D. 539447312 đồng. Đáp án D.
Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là: 2.000.000 1 0,55% 59 200.000 1 0,55% 59 Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là: 2.000.000 1 0,55% 58 200.000 1 0,55% 58 Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là: 2.000.000 1 0,55% 57 200.000 1 0,55% 57 . Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là: 2.000.000 1 0,55% 1 200.000 1 0,55% 1 Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 1 1 0,55% 60 T 200.000. 1 0,55% . 1 1 0,55% 200.000 1 0,55% 59 1 2 1 0,55% 1 3 1 0,55 2 59 1 0,55 58 1 xn x xn 1 Mặt khác ta có: x x2 x3 xn x 1 x 1 x 1 n 1 xn 1 x x xn 1 Đạo hàm 2 vế ta có: 1 2x 3x2 nxn 1 1 x 1 1 2 58 Với x ;n 59 ta có: 1 2 1 0,55% 3 1 0,55 59 1 0,55 1436 1 0,55 Vậy T 539447312 đồng. Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi? A. 28812.B. 28426.C. 23026.D. 23412. Đáp án B. 10 9 Dân số tỉnh X tăng lên trong năm 2027 là: N N2027 N2026 N2017 1 r N2017 1 r Trong đó r 15% N 25726 người
Do đó N số người sinh ra – số người chết đi Suy ra số người sinh ra là: 28426 người. Câu 69: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc 3t t2 , m / s2 . Quảng đường vật di chuyển trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 1750 1450 A. 3600 mB. C. m D. m m 3 3 3 Đáp án B 3t2 t3 Ta có v t 3t t2 dt C 2 3 3t2 t3 Theo đề bài thì v t 0 C 10 v t 10 2 3 10 10 3t2 t3 t3 t4 4300 S 10 dt 10t m 2 3 3 12 3 0 0 Câu 70(Đặng Việt Hùng-2018): Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m 2, thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m2 và nắp bể làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m 2. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Thầy cần bỏ ra để xây dựng bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 2.017.332 đồng.B. 2.017.331 đồng C. 2.017.333 đồngD. 2.017.334 đồng Đáp án C Gọi kích thước hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 3x, h (cm) 2,018 Thể tích hình hộp chữ nhật là V 3x2h 2,018 xh 3x 2 2 Số tiền làm đáy bể là T1 250.3x 750x nghìn đồng Số tiền làm thân bể làT2 200. 2xh 2.3xh 1600xh nghìn đồng 2 2 Số tiền làm nắp bể là T3 100.3x 300x nghìn đồng 16144 Số tiền tổng cộng để xây bể là T 1050x2 1600xh 1050x2 15x 8072 8072 8072 8072 Áp dụng BĐT An- Gm, ta có 1050x2 33 1050x2. . 2017,333 15x 15x 15x 15x
Vậy số tièn nhỏ nhất cần bỏ ra là 2.017.333 đồng Câu 71(Đặng Việt Hùng-2018)Một bạn đã cắt tấm bìa carton phẳng và cứng có kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành một hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm), chiều cao là h (cm) và diện tích tấm bìa là 3m2. Tổng a h bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất 2 A. 2 2 B. 2 C. 46,3D. 2 Đáp án D Thể tích khối hộp V Sh ha 2 3 2a 2 Diện tíc của tấm bìa là S 4ah 2a 2 3 h 2 b 4a 2 3 2a 2 a 3 2a 2 Từ 1 và 2 suy ra V ha 2 a 2 (khảo sát hàm số) 4a 4 4 1 2 Dấu “=” xảy ra khi a thế vào (2) ta được h a h 2 2 2 Câu 72(Đặng Việt Hùng-2018): Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10 cm. Người ta đổ nước vào trong chậu sao cho nước trong chậu cao 10 cm. Sau đó người ta thả các viên bi vào chậu, biết bán kính mỗi viên bi là 2 cm và sau mỗi lần thả viên bi vào thì nước bắn ra ngoài bằng 15% thể tích viên bi. Hỏi cần thả ít nhất bao nhiêu viên bi vào chậu nước thì nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn ra ngoài A. 4B. 5 C. 6D. 7 Đáp án C 3 4 r 32 3 Thể tích của một viên bi là V0 cm 3 3 136 Thể tích nước tăng lên khi bỏ một viên bi vào là V 85%V 0 15 2 10 3 Thể tích nước tăng lên là V ' 12 10 50 cm 2
V ' Vậy 5,14 nên ít nhất cần 6 viên bi để thỏa mãn đề bài V Câu 73: (Đặng Việt Hùng-2018) Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 633.600.000.B. 635.520.000.C. 696.960.000.D. 766.656.000. Đáp án B. Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm. Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là T 2x 1 1,1 1,12 6,62x Với x 8.12 96 triệu đồng suy ra T 6,62.96 635,52 triệu đồng. Câu 74(Đặng Việt Hùng-2018): Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 cm3 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm). A. r 9,77cm. B. r 7, C.98 cm. D.r 5,64cm. r 5,22cm. Đáp án C. Gọi R1 r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng. Khi đó R 2 2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h 20cm. 1 2 2 1 2 2 140 2 3 Thể tích của thùng là V1 h R1 R 2 R1R 2 . .20. r 4r r.2r .r cm . 3 3 3 1 1 20 Thẻ tích của phễu hình nón là V R 2h . .r2.20 .r2 cm3. 2 3 1 3 3 100 Vậy thể tích khối nước là V V V 40 r2 4000 r 5,64cm. 1 2 Câu 75: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ Nếum2. ông An biết xác định
các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. Đáp án A. Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật. y 2x y 2x y 2x Theo bài ra, ta có 144 . xyh 288 2 2x .h 288 h 2 x 864 Diện tích bể cần xây là S S S 2xh 2yh xy 2x2 . xq d x 216 216 216 216 Ta có x2 33 x2. . 108 S 2.108 216m2. x x x x Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 216 108 triệu đồng. Câu 76: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm chiết xuất 1 m3 hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối cầu có đường kính 108cm, bên trong hộp là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác hàng công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với 1 m3 hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ? A. 1964875 hộp.B. 2254715 hộp.C. 2084645 hộp.D. 1754845 hộp. Đáp án A. Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ. Vì 2 x khối trụ nội tiếp khối cầu suy ra R 2 r2 h2 r2 h2 27. Thể tích của khối trụ là V r2h .h 27 h2 f h 27h h3. Khảo sát hàm số f h GTLN của f h là 54 khi h 3. Suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ là V 54 cm3. Số hoạt chất đặc biệt cần dùng để làm kem dưỡng da là 0,3%.54 0,509cm3. 1.1003 Vậy số hộp kem tối đa mà công ty sản xuất được là 1964875 hộp. 0,509
Câu 77: (Đặng Việt Hùng-2018)Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công k thức L log Ben với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường M R 2 độ âm tại A và B lần lượt là LA 3 (Ben) và LB 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben).B. 3,06 (Ben). C. 3,69 (Ben). D. 4 (Ben). Đáp án C. k k L log 3 103 A OA2 OA2 1 1 Ta có AB OA OB k k k 5 10 10 100 10 L log 5 10 B OB2 OB2 11 k . 100 10 AB 11 k k Trung điểm I của cạnh AB cách O một khoảng IO OB 2 200 10 100 10 9 k k k LI log 2 log 2 3,69. 200 10 IO 9 k 200 10 Câu 78: (Đặng Việt Hùng-2018) Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống). 225 225 A. m3 B. C. D. 225 m3 450 m3 m3 6 2 Đáp án D Trong một giờ máy bơm đó bơm được 2 2 1 50 225 3 V S.v r .v .0,5.60.60 m 4 100 2
Câu 79 (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình: S t t3 2t2 , (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m. A. v 16m / s B. C. D. v 7m / s v 39m / s v 20m / s Đáp án D 2 Ta có v t S t ' 3t 4t. Khi vật chuyển động được quãng đường 16m t3 2t2 16 t 2 Khi đó vận tốc của vật là v t 3t2 4t 20 Câu 80: (Đặng Việt Hùng-2018) Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí của mỗi m 2 làm đường 600.000đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 293.904.000 B. 283.904.000 C. 293.804.000 D. 294.053.072 Đáp án D Đặt hệ trục tọa độ với tâm O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật và Ox, Oy song song với cạnh chiều dài và chiều rộng. x2 y2 Diện tích mặt đường là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 elip E : 1và 1 502 302 x2 y2 E : 1 S 50.30 48.28 156 . 2 482 282 Số tiền là đường là: T 600.000 xS 294.053.072. Câu 81: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.
4 3 R3 4 3 R3 A. B. 3 9 4 3 R3 4 3 R3 C. D. Đáp án B 6 12 Gọi h và r 0 h,r 2R lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ h2 r2 R 2 và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x, y,z 0 là: 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 x y z x y z 33 x y z xyz . 3 Thể tích viên đá là: 2 2 2 3 h 2 h 2 h 2 2 2 R R 2 2 h V 2 h 2 h 2 4 4 V r h R h R R 4 2 4 4 3 V 2R3 6 4 R3 3 V 2 9 9 Câu 82(Đặng Việt Hùng-2018)Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu? A. x 14. B. C. x 15 .D. x 13. x 12. Đáp án A. Ta có 100000000. 1 x% 2 129512000 casio x 14. Câu 83(Đặng Việt Hùng-2018)Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 1942,97cm2. B. 561,25 C.cm 2. D.97 1,48cm2. 2017,44cm2. Đáp án D.
2 2 2 Diện tích bạn An cần phải sơn là S r1 r2 .l . 10 20 . 20 10 2017,44cm . Câu 84: (Đặng Việt Hùng-2018) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G x 0,024x2 30 x , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất. A. 20mg.B. 0,5mg.C. 2,8mg.D. 15mg. Đáp án A. 2 ' 2 2 Ta có G ' x 0,024x 30 x 1,44x 0,072x G ' x 0 1,44x 0,072x 0 x 0 x 20 G 0 0 Suy ra MaxG x G 20 96. G 20 96