50 Đề ôn thi môn Toán Lớp 11 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Lê Văn Đoàn

Nội dung text: 50 Đề ôn thi môn Toán Lớp 11 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Lê Văn Đoàn

1. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 PHẦN 1. ƠN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2sin2 x 5cos x 1 0. b) 3 4cos2x 2sin 2 x sin. x c) 2 cos4x 3 sin 2 x 2 0. d) 4 sin4x 12 cos 2 x 7 0. e) 5 cos2x 22 sin x 17 0. f) cos10x 4 2cos5 x 4. g) cos 4x 2 cos2 x 1 0. h) 6 sin2 3x cos12 x 4 0. x x i) cos2x 2cos x 2sin2  j) cos2x 3cos x 4cos2  2 2 k) 3tanx 6cot x 23 3 0. l) 5tanx 2cot x 3 0. 1 2 5 1 m) tan2 x 0. n) 3 sinx cos x  2 cosx 2 cosx Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx 3 cos x 1. b) 3cos3x sin3 x 2. c) sin3x cos x 3 cos2 x 2 sin x cos3 x . d) cos6x cos x 3 sin 5 x 1 sin 6 x sin x . e) sin3x 3cos3 x 2sin x . f) 3cosx sin x 4sin x cos x . g) (sinx cos x )2 3cos2 x 1 2cos x . h) 3cos5x 2sin3 x cos2 x sinx . i) cos7x sin5 x 3(cos5 x sin7). x j) 3(cos2x sin3 x ) sin2 x cos3. x Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 6sin2x 73sin2 x 8cos 2 x 6. b) 2 cos2x 2 sin2 x 4 sin 2 x 1. c) sinx 4 sin3 x cos x 0. e) sin2 x (tan x 1) 3sin x (cos x sin x ) 3. Bài 4. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 1 sinx cos2 x sin 3 x 0. b) cos2x cos 6 x cos 4 x 1. c) 2sinx cos2 x sin2 x cos2 x sin4 x cos x . d) cosx cos3 x sin2 x sin6 x sin4 x sin6 x . e) sin42x sin3 2 x sin2 2 x sin 2 x . f) 2sin22x sin6 x 2cos 2 x . Bài 5. Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2x cos x 3sin x 2 0. b) cos2x 3 cos x 2 sin x . c) sin 2x 2 cos2 x 1 sin x 4 cos x . d) 2 sin 2x cos2 x 7 sin x 2 cos x 4. e) (2sinx 1)(2cos2 x 2sin x 3) 1 4sin2 x . f) (2sinx 3)(sin x cos x 3) 1 4cos2 x . g) cos2x (1 2cos x )(sin x cos x ) 0. h) (sinx cos x 1)(2sin x cos x ) sin2 x . i) 2(cos4x sin 4 x ) 1 3 cos x sin x . j) 2 sin3 x cos2 x cos x 0. k) cos2 x sin x cos x sin x 1 2cos x . l) 4sin2 x 4sin x 2sin2 x 1 2cos. x m) sin 2x sin x 1 0. n) 4 3sinx sin3 x 3cos 2 x cos 6 x . o) tanx sin 2 x 2 cot2 x . p) 3 sin 3x 2 sin x (3 8 cos x ) 3 cos x . “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 1 -
2. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUYÊN ĐỀ 2. NHỊ THỨC NEWTON Bài 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 2 3 2 a) 3Cn 1 2 A n n . b) ACx 6 x 60. n 2 2 2 1 c) 3Cn A n 3 n 9. d) Cn nA n 135 n . 1 6 5 e) AAC2 2 3 10. f) CCA4 3 2 0. 2 2x xx x n 1 n 14 n 2 12 1 g) CAA3 3 2 2 81. h) 3C3 2 A 2 24( x 2). x x x2 2 x x 4 x 2 Bài 7. Tìm số hạng khơng chứa x trong các khai triển nhị thức Newton của các biểu thức sau: 10 12 4 2 2 x 2 a) x , ( x 0). b) , (x 0). 3 2 x 2 x 9 8 2 11 2 1 c) x y , ( x 0). d) xy ,  xy 0. x xy 18 12 1 2 e) 2x ,  x 0. f) x ,  x 0. 5 x x 20 11 1 3 1 x , ( x 0). x 3 , ( x 0). g) 4 h) x x Bài 8. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 16 4 3 1 14 2 1 a) x trong khai triển x ,( x 0). b) x của khai triển: x ,( x 0). x x 10 8 7 2 x 10 2x3 ,( x 0). x 4 x2 ,( x 0). c) trong khai triển d) của khai triên: 2 x x e) x 5 trong khai triển đa thức: P() x x (12) x5 x 2 (1 3). x 10 f) x 6 trong khai triển đa thức: Q() x (1 2)(3 x10 4 x 4). x 2 2 n * 2 n Bài 9. Cho P (2 3 x ) , n . Khai triển P ta được: P ao a1 x a 2 x  a n x . a a a a Tính n và a biết rằng a 1 2 3  n 177147. 9 0 3 32 3 3 3n Bài 10. Trong khai triển nhị thức (1 ax )n , ta cĩ số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ hai bằng 24x , số hạng thứ ba bằng 252x 2 . Tìm n và a ? n 1 3 5 Bài 11. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 5CCn n . Tìm hệ số chứa x trong n x 2 1 khai triển nhị thức: với mọi x 0. 7 x Bài 12. Tìm hệ số của x 10 trong khai triển (x 3 x2 )n , ( x 0), biết rằng n là số nguyên dương và tổng các hệ số trong khai triển bằng 2048 ? Bài 13. Tìm hệ số của x 19 trong khai triển biểu thức P (2 x 1)9 ( x 2)n , biết rằng n là số 0 1 2 n nguyên dương thỏa mãn: CCCCn n n  n 2048 ? Bài 14. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức (2 – 3x )2n , trong đĩ n là số nguyên dương 1 3 5 2n 1 thỏa mãn điều kiện: CCCC2n 1 2 n 1 2 n 1  2 n 1 1024 ? “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 2 -
3. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUYÊN ĐỀ 3. TỔ HỢP XÁC SUẤT Bài 15. HỐN VỊ – TỔ HỢP – CHỈNH HỢP (liên quan đến chọn người và đồ vật) 1. Một trường trung học phổ thơng cĩ 4 học sinh giỏi khối 12, cĩ 5 học sinh giỏi khối 11, cĩ 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đĩn đồn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau. 2. Một lớp học cĩ 40 học sinh gồm 21 nam và 19 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5 học sinh lập thành một tổ để giao lưu cùng lớp bạn. Hỏi cĩ bao nhiêu cách: a) Chọn ra 5 học sinh, trong đĩ cĩ 2 nam và 3 nữ. b) Chọn ra 5 học sinh, trong đĩ khơng cĩ quá 3 nữ. c) Chọn ra 5 học sinh, trong đĩ cĩ ít nhất một nam. d) Chọn ra 5 học sinh, trong đĩ số nữ nhiều hơn số nam. 3. Trong kì thi thử TN THPT QG lần 1 năm 2017 tại trường THPT X cĩ 13 học sinh đạt điểm 9,0 mơn Tốn, trong đĩ khối 12 cĩ 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 cĩ 2 học sinh nam. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng sao cho 3 học sinh được chọn cĩ cả nam và nữ, cĩ cả khối 11 và khối 12. 4. Để bảo vệ Đại hội Đảng tồn quốc lần thứ XII diễn ra từ ngày 20 đến 28 tháng 1 năm 2016, Bộ Cơng an thành lập 5 đội bảo vệ, Bộ Quốc phịng thành lập 7 đội bảo vệ. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 đội thường trực để bảo vệ tại Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn ra Đại hội) sao cho cĩ ít nhất 1 đội thuộc Bộ Cơng an, ít nhất 1 đội thuộc Bộ Quốc phịng ? 5. Từ 5 bơng hồng vàng, 3 bơng hồng trắng, 4 bơng hồng đỏ (các bơng hồng xem như đơi một khác nhau). Muốn chọn ra 1 bĩ hoa hồng gồm 7 bơng. Cĩ bao nhiêu cách chọn: a) 1 bĩ hoa trong đĩ cĩ đúng một bơng hồng đỏ. b) 1 bĩ hoa trong đĩ cĩ ít nhất 3 bơng hồng vàng và ít nhất 3 bơng hồng đỏ. c) 1 bĩ hoa trong đĩ cĩ đủ cả 3 loại bơng. 6. Cĩ 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng cĩ kích thước đơi một khác nhau. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi sao cho: a) Cĩ đúng 2 viên bi màu đỏ ? b) Số bi xanh bằng số bi đỏ ? 7. Một hộp bút chì màu cĩ 5 chiếc bút chì màu đỏ, 6 chiếc bút chì màu xanh và 4 chiếc bút chì màu vàng. Cĩ bao nhiêu cách chọn 4 chiếc bút chì màu trong hộp bút trên sao cho cĩ đủ cả ba màu ? 8. Trong một giải cầu lơng kỷ niệm ngày truyền thống học sinh – sinh viên cĩ 8 người tham gia, trong đĩ cĩ 2 bạn tên Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng bằng việc bốc thăm ngẫu nhiên. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chia bảng để cả bạn Việt và Nam nằm chung bảng đấu ? 9. Giải bĩng truyền VTV Cup gồm 9 đội bĩng tham dự, trong đĩ cĩ 6 đội nước ngồi và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm chia làm 3 bảng đấu ABC, , . Hỏi cĩ bao nhiêu cách chia sao cho mỗi bảng ba đội và 3 đội bĩng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau ? 10. Để chuẩn bị tiêm phịng dịch Sởi – Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh A điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT B để tiêm phịng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đĩ thành 3 nhĩm, mỗi nhĩm 4 bác sỹ làm 3 cơng việc khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chia sao cho mỗi nhĩm cĩ 1 bác sỹ nữ. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 3 -
4. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 16. HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP (liên quan đến đếm số) 11. Cho tập X 0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9  Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đơi một được tạo từ tập X, sao cho: a) đĩ là số lẻ. b) đĩ là số chia hết cho 5. c) một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. d) chữ số 2 đứng liền giữa số 1 và 4. e) bắt đầu bởi 12. f) lớn hơn 70000. g) số chính giữa là số lẻ và các số cịn lại chẵn. h) cĩ 3 số chẵn và 2 số lẻ. i) số liền sau lớn hơn số liền trước. j) 3 số lẻ đứng kề, 2 số chẵn đứng kề. 12. Một chiếc hộp gồm cĩ 9 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Cĩ bao nhiêu cách chọn 2 thẻ sao cho nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau sẽ thu được một số chẵn ? 13. Cĩ 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Cĩ bao nhiêu cách chọn 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ) sao cho tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn ? 14. Cho tập X 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6  Gọi Y là tập tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số đơi một khác nhau được tạo từ tập X. Hỏi Y cĩ bao nhiêu phần tử. Cĩ bao nhiêu cách lấy 2 phần tử từ tập Y sao cho tích của hai phần tử được chọn là một số chẵn ? 15. Trong hộp cĩ 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi trong hộp sao cho tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn chia hết cho 3 ? 16. Cho tập hợp X 1; 2; 3; 4; 7  Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số được lập từ X sao cho số này chia hết cho 3 ? 17. Cĩ 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 10 tấm thẻ sao cho cĩ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đĩ cĩ đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ? Bài 17. XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN 18. Cho một hộp đựng 12 viên bi,trong đĩ cĩ 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau: a) Lấy được 3 viên bi khác màu. b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ. 19. Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy : a) Cùng màu. b) Số bi xanh bằng số bi đỏ. 20. Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ. 21. Cĩ 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ). Tính xác suất lấy được hai thẻ cĩ tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn ? 22. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học cĩ 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn cĩ cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam ? “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 4 -
5. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 23. Một đội văn nghệ của trường THPT Năng Khiếu gồm 5 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh trong đội văn nghệ để lập một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca cĩ ít nhất 3 học sinh nữ ? 24. Gọi S là tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Tích xác suất để tích 2 số được chọn là số chẵn ? 25. Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100, chọn ngẫy nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2. 26. Trong hộp cĩ 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 27. E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên một số trong E tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5 . 28. Cĩ 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đĩ cĩ đúng một thẻ mang số chia hết cho 6. 29. Cho tập hợp X 0; 1; 2; 4; 5; 7; 8  Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số cĩ bốn chữ số đơi một khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5 . Tính số phần tử của G. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập G, tính xác suất để lấy được một số khơng lớn hơn 4000. 30. Một lớp cĩ 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi cĩ cả nam và nữ ? 31. Trong cuộc thi “Tìm kiếm tài năng Việt”, cĩ 20 bạn lọt vào vịng chung kết, trong đĩ cĩ 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí thi đấu, Ban tổ chức chia thành 4 nhĩm ABCD, , , , mỗi nhĩm cĩ 5 bạn. Việc chia nhĩm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhĩm ? 32. Trong một giải thể thao cấp tồn quốc, cĩ 17 thí sinh tham gia và trong đĩ cĩ 5 thí sinh nữ. Ban tổ chức tiến hành chia thí sinh vào 2 bảng A và B, mỗi bảng cĩ 8 thí sinh, cịn lại 1 thí sinh được đặc cách vào vịng trong. Tính xác suất để thí sinh được đặc cách là nữ và 4 thí sinh nữ cịn lại đều nằm ở bảng A. 33. Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ơng, 2 người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp quanh bàn trịn. Tính xác suất sao cho: a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà. b) Đứa bé ngồi giữa 2 người đàn ơng. 34. Đề cương ơn tập cuối năm mơn Lịch sử 12 cĩ 40 câu hỏi khác nhau. Đề thi kiểm tra học kỳ 2 gồm 3 câu hỏi trong 40 câu hỏi đĩ. Một học sinh chỉ học 20 câu trong đề cương ơn tập. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều cĩ khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Tính xác suất để ít nhất cĩ 2 câu hỏi trong đề thi kiểm tra học kỳ 2 nằm trong số 20 câu hỏi mà em học sinh đã được học ? 35. Trong kì thi THPT Quốc Gia, Khoa làm đề thi trắc nghiệm mơn Hĩa. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu cĩ 4 phương án trả lời, trong đĩ chỉ cĩ 1 phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Khoa trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu cịn lại Khoa chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi Hĩa của Khoa khơng dưới 9,5 điểm ? 36. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên cĩ ba chữ số đơi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Tập E cĩ bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất được chọn chia hết cho 3 ? “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 5 -
6. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUYÊN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 18. Tìm số hạng đầu, cơng sai và tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng: u u u 7 u u u 9 2 4 6 1 2 3 a)  b)  u u 2 u u2 u 2 u 2 35 8 7 4 1 2 3 SS 2 u u u 12 20 10 1 2 3 c)  d)  SS 3 u. u . u 8 15 5 1 2 3 S 20 S 5 4 5 e)  f) 1 1 1 1 25  u. u . u . u . u 45 1 2 3 4 5 u u u u 24 1 2 3 4 Bài 19. Tìm số hạng đầu, cơng sai và tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng: u u 51 u u u 65 1 5 1 3 5 a)  b)  u u 102 u u 325 2 6 1 7 u u 3 u u u 14 1 3 1 2 3 c)  d)  u2 u 2 5 u. u . u 64 1 3 1 2 3 u u u 7 u u u u 15 1 2 3 1 2 3 4 e)  f)  u2 u 2 u 2 21 u2 u 2 u 2 u 2 85 1 2 3 1 2 3 4 Bài 20. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng: a) Tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105. b) Tổng của chúng bằng 15 và tổng bình phương của chúng bằng 83. Bài 21. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng: c) Tổng của chúng bằng 10 và tổng bình phương 70. d) Tổng của chúng bằng 36 và tổng bình phương bằng 504. Bài 22. Một người trồng 3003 cây theo một hình tam giác nhau sau: “hàng thứ nhất cĩ 1 cây, hàng thứ hai cĩ 2 cây, hàng thứ ba cĩ 3 cây, ”. Hỏi cĩ bao nhiêu hàng cây được trồng như thế ? Bài 23. Một cơng viên hình tam giác được trồng cây xanh theo hàng cĩ quy luật của một cấp số cộng như sau: hàng thứ nhất cĩ 9 cây, hàng thứ 10 cĩ 54 cây, hàng cuối cùng cĩ 2014 cây. Hỏi cơng viên đĩ cĩ tất cả bao nhiêu hàng cây được trồng ? Bài 24. Bạn A muốn mua mĩn quà tặng mẹ và chị nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8 / 3. Do đĩ A quyết định tiết kiệm từ ngày 1 / 1 của năm đĩ với ngày đầu là 500 đồng/ngày, ngày sau cao hơn ngày trước 500 đồng. Hỏi đến đúng ngày 8 / 3 bạn A cĩ đủ tiền để mua quà cho mẹ và chị khơng ? Giả sử rằng mĩn quà A dự định mua khoảng 800 ngàn đồng và từ ngày 1 / 1 đến ngày 8 / 3 cĩ số ngày ít nhất là 67 ngày. Bài 25. Tịa nhà hình tháp cĩ 30 tầng và tổng cộng cĩ 1890 phịng, càng lên cao thì số phịng càng giảm, biết rằng cứ 2 tầng liên tiếp thì hơn kém nhau 4 phịng. Quy ước rằng tầng trệt là tầng số 1, tiếp theo lên là tầng số 2,3, Hỏi tầng số 10 cĩ mấy phịng. Bài 26. Tìm tham số m để phương trình x3 (3 m 1) x 2 2 mx 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng ? Bài 27. Tìm m để phương trình x3 (5 m ) x 2 (6 5 m ) x 6 m 0 cĩ ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân ? “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 6 -
7. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUYÊN ĐỀ 4. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Bài 28. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MNP, , lần lượt là trung điểm của SB, BC và CD. a) Xác định giao tuyến của ()SAB và (SCD ); ()MNP và (SBD ). b) Chứng minh: ()()OMN SCD và MP ( SAD ). Bài 29. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MNP, , lần lượt là trung điểm AD, BC và SB. a) Tìm giao điểm Q của SA và (MNP ). b) Chứng minh: SD () MNP và (SMC ) ( ANP ). S c) Gọi H BD  ANK, BD  MCL , PK  SH . Tính tỉ số SLK  S SLP Bài 30. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi N thuộc đoạn SD sao cho SN 2 ND và G là trọng tâm của tam giác SBD. a) Chứng minh rằng: GN ( ABCD ). b) Gọi M thuộc đoạn SB sao cho SB 3 SM và F là trung điểm CD. Tìm giao điểm L của SC và (FGM ). c) Chứng minh rằng ba điểm AGL, , thẳng hàng. KC d) Gọi P MN  SGI, AP  SCK , IN  CD . Tính tỉ số  KD Bài 31. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang đáy lớn là DC. Gọi PQ, lần SP SQ 2 lượt thuộc cạnh SB, SA sao cho  Gọi MN, lần lượt là trung điểm SB SA 3 của các cạnh BD và AD. a) Tìm giao tuyến của: ()SAC và (SBD ); ()PMQ và (ABCD ). b) Tìm T SC  ( APM ). Chứng minh: PQ ( ABC ). c) Chứng minh ba đường thẳng SD, QN , PM đồng quy. Bài 32. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm SA, SB và I DM  CN. a) Tìm giao tuyến của ()MCB và (SAD ). b) Chứng minh: MN () SCD và SI ( NAD ). Bài 33. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD 3 AM . a) Tìm giao tuyến của ()SAB và (GCD ). Tìm giao điểm I CD  ( SGM ). b) Chứng minh: MG( SCD ). Bài 34. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi IJ, lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SB . a) Chứng minh: IJ () ABCD và (OMN ) ( SDC ). b) Tìm giao tuyến của ()SAB và (SDC ). Xác định K BC  ( OMN ). “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 7 -
8. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 35. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3 BC . Gọi M trên cạnh AB thỏa AM 2 MB và NP, là trung điểm của các cạnh SB, SD . a) Chứng minh: NP ( ABCD ). Tìm giao tuyến của ()MNP và (ABCD ). b) Xác định thiết diện của do mặt phẳng ()MNP cắt hình chĩp. c) Gọi () là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với (MNP ). Xác định giao điểm K của SC với mặt phẳng ( ). Bài 36. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang cạnh đáy lớn AD. Gọi EF, lần SE SF 1 lượt là các điểm trên hai cạnh SA, SD thỏa mãn điều kiện:  Gọi G là SA SD 3 trọng tâm tam giác ABC. a) Tìm giao tuyến của ()SAB và (SCD ), của ()SAD và (SBC ). b) Tìm giao điểm H của CD và (EFG ). c) Chứng minh: EG ( SBC ). d) Xác định thiết diện của hình chĩp S. ABCD bị cắt bởi (EFG ). Nĩ là hình gì ? Bài 37. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang, đáy lớn AD 2 BC , M BC . Gọi ()P là mặt phẳng qua M,  CD ,  SC , ( P ) cắt AD, SA , SB lần lượt tại NPQ, , . a) Chứng minh: NQ () SCD và NP SD. b) Gọi HK, lần lượt là trung điểm của SD và AD. Chứng minh: ()()CHK SAB và CK là giao tuyến của (KPQ) và (SCD). Bài 38. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn và AD 2 BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD, G trọng tâm của tam giác SCD. a) Chứng minh: OG ( SBC ). b) Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Chứng minh: CM ( SAB ). c) Giả sử điểm I trên đoạn SC sao cho 2SC 3 SI . Chứng minh: SA ( BID ). KB d) Xác định giao điểm K của BG và mặt phẳng (SAC ). Tính tỉ số:  KG Bài 39. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, với AB 2 CD . Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của SA, G là trọng tâm của tam giác SBC và E là một điểm trên cạnh SD sao cho 3SE 2 SD . Chứng minh: a) DI ( SBC ). b) GO ( SCD ). c) SB ( ACE ). Bài 40. Cho hình chĩp S. ABC cĩ G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên đoạn SA lấy hai điểm MN, sao cho SM MN NA. a) Chứng minh: GM ( SBC ). b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh: (MCD ) ( NBG ). c) Gọi H DM  ( SBC ). Chứng minh H là trọng tâm SBC. Bài 41. Cho hình chĩp S ABC Gọi MPI, , lần lượt là trung điểm của AB, SC , SB . Một mặt phẳng () qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA, BC tại NQ, . a) Chứng minh: BC ( IMP ). b) Xác định thiết diện của () với hình chĩp. Thiết diện này là hình gì ? c) Tìm giao điểm của đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ ). “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 8 -
9. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 PHẦN 2. ĐỀ RÈN LUYỆN Đề số 1. THPT TÂN BÌNH (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos 3x sin 4 x 0. b) 2cos2x 2sin2 x 4sin 2 x 1. x 2 3 c) Cx 1 2 C x 1 7( x 1). 12 1 A x 2 x Bài 2. (2,0 điểm) Khai triển 4 và tìm số hạng khơng chứa trong khai triển. x Bài 3. (1,5 điểm) Trong phép thử: lần lượt tung 2 đồng xu khác nhau (2 mặt: Sắp và Ngửa) và gieo ngẫu nhiên súc sắc (cĩ 6 mặt, đánh số từ 1 đến 6). a) Mơ tả khơng gian mẫu. b) Cho biến cố A : “Số trên súc sắc chia hết cho 3 và cĩ ít nhất 1 đồng xu Sắp”. Tính xác suất PA( ). Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ ABCD là hình thang (AD BC , AD 2 BC ). a) Tìm giao tuyến của ()SAD và (SBC ). b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Xác định giao điểm H của DG và (SAC ). Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng () cho hình thoi ABCD. Qua các đỉnh B và D, vẽ các đường thẳng d, d song song nhau (d và d cắt mặt phẳng ( )). Trên d và d lấy các 1 2   1 2 1 2 điểm MN, sao cho DM DN 0. Gọi IJ, là trung điểm của BM và CD. Chứng minh rằng: IJ ( CMN ). Đề số 2. THPT TÂN BÌNH (2014 – 2015)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sinx 3 cos x 2 0. b) 2 cos2 x 3 sin x 2. c) cos4x sin 4 x cos 4 x 0. Bài 2. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng, biết u3 u 5 14 và S12 129. Tìm u1 và cơng sai d. Bài 3. (2,0 điểm) a) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ta cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 2. b) Một bài thi trắc nghiệm cĩ 10 câu, mỗi câu gồm cĩ 4 phương án trả lời trong đĩ cĩ 1 phương án đúng. Một học sinh khơng thuộc bài nên mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh trả lời đúng cả 10 câu. Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của SCD và lấy N thuộc SA sao cho SN 2 NA . “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 9 -
10. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) Tìm giao tuyến của ()SAB và (SCD ). b) Chứng minh: NG ( ABCD ). c) Tìm giao điểm của MG và (SBD ). n 1 x x , x 0. Bài 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển 3 Biết rằng số x 0 1 2 nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: CCCn n n 79. Đề số 3. THPT TÂN BÌNH (2013 – 2014)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) sin2x 3sin x cos x 2cos 2 x 1. b) sinx 3cos x 2cos2. x 2 2 c) 3AAn 2 n 42 0. Bài 2. (1,5 điểm) Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ bốn chữ số khác nhau đơi một ? Tính xác suất lập được số lẻ ? 6 1 x 2x , ( x 0). Bài 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển nhị thức: 2 x 2 2 Bài 4. (1,0 điểm) Biết dãy số 1; a ; b là cấp số cộng cĩ cơng sai d1 và dãy số 1; a ; b 2 cũng là một cấp số cộng cĩ cơng sau d2. Tính d1 d 2. Bài 5. (2,5 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB. a) Tìm giao tuyến của: ()SAD và (SBC ); ()SAB và (SCD ). b) Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SB . Chứng minh: MN ( SCD ). Bài 6. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD cĩ I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy điểm M trong đoạn IJ (MIMJ , ). Tìm thiết diện tạo bởi tứ diện ABCD với mặt phẳng ()P đi qua điểm M , biết rằng ()P song song với AB và CD. Đề số 4. THPT TRẦN PHÚ (2015 – 2016)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) cos2x cos x 2 0. b) 3sin2x cos2 x 4sin2 x cos2 x . 12 1 x 4 x5 , x 0. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 3 x u u u 27 1 3 5 Bài 3. (1,5 điểm) Cho cấp số cộng (u ), biết  Tìm u , cơng sai d và tính n u u u 39 1 2 4 6 tổng S 3 u1 3 u 2  3 u 100 2 u 101 2 u 102  2 u 200 u 201 u 201  u 300 . “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 10 -
11. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 4. (2,0 điểm) a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên n cĩ đúng 5 chữ số sao cho các chữ số của n khác nhau và cĩ 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn. b) Cĩ 10 hành khách ngẫu nhiên lên một trong ba toa tàu khác nhau gồm: toa số 1, toa số 2 và toa số 3 của 1 đồn tàu ở sân ga. Tính xác suất để sau khi cả 10 khách lên tàu cĩ đúng 3 khách lên toa số 1, biết mỗi toa cĩ thể chứa được cả 10 hành khách này. Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với AD BC và AD 2 BC . Gọi MN, lần lượt thuộc cạnh SD, AB sao cho MD 2 MS , NA 2 NB và giao điểm của AC và BD là O. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC ). b) Chứng minh: OM () SBC và (MNO ) ( SBC ). c) Gọi K là trung điểm của SC. Chứng minh: KB MN. Đề số 5. THPT TRẦN PHÚ (2014 – 2015)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) sin2x sin x 3cos 2 x 0. b) 3sin4x cos2 x 2cos3 x cos x . u u u 21 1 2 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho cấp số cộng (u ), biết  Hãy tính cơng sai d biết n u2 u 2 u 2 347 1 2 3 d 0 và tính tổng S u4 u 9 u 14 u 19  u 2014. n 1 x x2 , ( x 0). Bài 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển 4 Biết rằng số x 0 1 2 nguyên dương n thỏa mãn phương trình: CCAn 2 n n 109. Bài 4. (2,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập tập hợp S gồm các số tự nhiên cĩ 4 chữ số phân biệt (chữ số đầu khác 0). a) Tập hợp S cĩ bao nhiêu phần tử ? Trong đĩ cĩ bao nhiêu phần tử là số lẻ ? b) Lấy ngẫu nhiên từ tập S hai số. Tính xác suất để hai số lấy được cĩ một số chẵn và một số lẻ ? Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P thuộc cạnh SA sao cho AP 2 PS . a) Tìm giao tuyến của: ()SAD và (SBC ). b) Tìm giao điểm của PM và (SBD ). Chứng minh: SC ( DMP ). c) Mặt phẳng () đi qua P và song song với các đường thẳng AD và SB. Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng ( ). Thiết diện là hình gì ? “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 11 -
12. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 6. THPT TRẦN PHÚ (2013 – 2014)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) cos4x 3sin2 x 4 0. b) 3sin2x 2cos2 x 3. 12 2 xy Bài 2. (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức: x , hãy tìm số hạng cĩ số mũ của x gấp 2 3 lần số mũ của y. u u 10 8 3 Bài 3. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u ), cĩ  Tìm u, d , S , biết u 0. n u u 40 1 30 1 2 5 n Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh n 1, n , ta cĩ: un 7 3 n 1 chia hết cho 9. Bài 5. (2,0 điểm) Cĩ 3 bình, mỗi bình chứa 3 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng (các quả cầu cĩ kích thước khác nhau). Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra 1 quả. Tính xác suất sao cho: a) Ba quả cầu lấy ra cĩ màu đơi một khác nhau. b) Ba quả cầu lấy ra cĩ ít nhất hai màu. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với AB CD và AB 2 CD . Gọi MNP, , lần lượt là trung điểm của SA, SB , SD và O AC  BD. a) Chứng minh: MN ( SCD ). Tìm giao tuyến d của ()SCD và (MNP ). ED b) Tìm giao điểm E của đường thẳng ON và (SAD ). Tính tỉ số:  EP c) Gọi Q d  SC và G là trọng tâm SBC. Chứng minh: (OCG ) ( MDQ ). Đề số 7. THPT TRẦN PHÚ (2012 – 2013)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình: a) sin2 2x sin2 x 3 cos 2 2 x 0. b) 3cos3x sin3 x 2. 1 c) sinx sin 2 x sin 3 x sin 4 x . 4 Bài 2. (1,0 điểm) Chứng minh n , ta cĩ: 1.1! 2.2! 3.3!  n . n ! ( n 1)! 1. Bài 3. (1,0 điểm) Biết rằng hệ số của x n 2 trong khai triển (x 2)n bằng 220. Tìm hệ số x 2. Bài 4. (2,0 điểm) a) Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8. b) Trong trị chơi “ném lon”, xác suất mỗi lần ném của bạn Thi là 0,4. Hỏi bạn Thi đã ném bao nhiêu lần, biết rằng xác suất để bạn Thi ném trúng ít nhất một lần trong loạt ném đĩ là 0,784 ? “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 12 -
13. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với đáy AD BC và AD 2 BC . Gọi J là trung điểm của SD và O AC  BD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (BCJ ). b) Gọi EFQ, , lần lượt là trung điểm của AD, DE , OA . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ()SQE và (SCF ). c) Gọi điểm M thuộc đoạn SC sao cho MC 3 MS . Chứng minh: (MFJ ) ( SQE ). Đề số 8. THPT TÂY THẠNH (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2cos2x cos 2 2 x cos2 x 1 0. b) sin2x 3cos2 x 2sin x . c) 2 2 sin x cos x 1. 12 Bài 2. (1,5 điểm) 2n 2 a) Tìm giá trị nguyên dương n, biết rằng: 14An 12 C n 2015 371. n 15 2 2 10 b) Trong khai triển của nhị thức x , ( x 0) cĩ số hạng chứa x khơng ? x Bài 3. (1,5 điểm) a) Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ bốn chữ số đơi một khác nhau. b) Ba bạn học sinh gồm: An, Bình, Cường lần lượt được gọi lên làm bài với hình thức chọn ngẫu nhiên 1 trong 7 đề. Tính xác suất để cĩ ít nhất 1 học sinh chọn trùng đề. Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh: 3711  (4n 1) n (2 n 1),  n * . Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MNK, , lần lượt là trung điểm của SB, SC , SA . a) Tìm giao tuyến của: ()SCD và (MND ); ()SAB và (MND ). b) Xác định thiết diện tạo bởi ()MND và hình chĩp S ABCD c) Chứng minh: OK ( MND ). Đề số 9. THPT TÂY THẠNH (2014 – 2015)  Bài 1. (3,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) (2 sinx 1)(cos x 1) 0. b) 2 cos 2x 2 sin2 x 5 cos x 0. x3 x x c) sin2x 3cos2 x 3. d) sin2x cos x sin x cos 2 x sin 2 sin cos  2 2 2 Bài 2. (1,0 điểm) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp. Gọi a, b , c lần lượt là giá trị của số chấm xuất hiện ở 3 lần gieo. Tính xác suất của biến cố tự nhiên abc cĩ các chữ số đơi một khác nhau. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 13 -
14. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 n 1 x 4 x , ( x 0). Bài 3. (1,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 2 Biết rằng 2x 1 2 n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2CAn 1 n 128. n( n 1)( n 2) Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh: 2  6 12n ( n 1) ;  n . 3 Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA và H là điểm đối xứng với A qua B. a) Tìm giao tuyến của: ()SAB và (SCD ); ()EOH và (SCH ); ()SBC và (OEH ). b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AD và (OEH ). Từ đĩ suy ra thiết diện của hình chĩp tạo bởi mặt phẳng (OEH ). KA c) Tính tỉ số  KD Đề số 10. THPT TÂY THẠNH (2013 – 2014)  Bài 1. (3,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 cos2 x 3 sin x 0. b) 3 sin2x sin x cos x 2 cos 2 x 2. tanx 3 c) 0. d) cos2x sin2 x 2(1 3)cos x 1 2 3 2 3 sin x . 2 cosx 1 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm a để hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển (a 3 x )n là 945, biết 2 1 rằng số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: Cn A n 2 n . Bài 3. (2,0 điểm) a) Một cái hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi xanh và 4 bi đỏ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách lấy 6 viên bi sao cho số bi vàng khơng ít hơn 2 bi. b) Gieo ngẫu nhiên cùng lúc hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để hai mặt xuất hiện cĩ tổng số chấm là 10. Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AB CD , AB CD ). Gọi NK, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC và điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA 3 AM . a) Tìm giao tuyến của: ()SAC và (SBD ); ()SAB và (SCD ); ()SAC và (MNK ). b) Tìm giao điểm của SB và (MNK ), từ đĩ suy ra thiết diện của hình chĩp S. ABCD tạo bởi mặt phẳng (MNK ). c) Xác định giao điểm của MK và mặt phẳng (SBD ). Đề số 11. THPT TÂY THẠNH (2012 – 2013)  Bài 1. (1,0 điểm) Cho phương trình: sinx 3 cos x 2 m (1) a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 14 -
15. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1 2 2 a) cos x 0. b) 4 sinx sin x cos x cos x 3. 6 2 c) cos3x cos 4 x sin 3 x sin 4 x . Bài 3. (3,0 điểm) n 2 a) Khai triển nhị thức (x 2) , biết rằng n là nghiệm phương trình: An 4 n . b) Cho a, b , c là số tự nhiên nhỏ hơn 10. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số cĩ dạng abc thỏa điều kiện: a b c. c) Lịch thi học kỳ được tổ chức trong 4 ngày liên tiếp, với 4 mơn tự nhiên (Tốn, Lý, Hĩa, Sinh) và 4 mơn xã hội (Văn, Ngoại Ngữ, Sử, Địa). Mỗi ngày thi 2 mơn, gồm một mơn tự nhiên được xếp cố định theo thứ tự: Tốn – Lý – Hĩa – Sinh và một mơn xã hội tùy ý. Hỏi cĩ bao nhiêu cách tạo lịch thi thỏa 2 mơn Văn và Tốn khơng thi chung trong một ngày ? Trong số các lịch thi tạo được, tính xác suất để chọn được lịch thi cĩ 2 mơn Văn và Ngoại Ngữ được xếp thi trong 2 ngày liên tiếp ? Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình chĩp S ABC Gọi MIO,, lần lượt là trung điểm của AB, SA , MC . a) Tìm giao tuyến của: ()SAO và (MIC ); ()SBC và (MIC ). b) Xác định giao điểm E của OI và (SBC ). Chứng minh: MICE là hình bình hành. c) Gọi K thuộc cạnh BC thỏa BC 3 BK . Chứng minh: MK ( SAO ). Đề số 12. THPT TRẦN QUANG KHẢI (2015 – 2016)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin2 x 5cos x 1 0. b) 2tan2x 2sin2 x 3cot x . Bài 2. (2,0 điểm) * 1 3 a) Tìm n thỏa: 3CAn n 1 228. 2015 3 x 2100 2x3 ,  x 0. b) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức: 2 x Bài 3. (3,0 điểm) a) Một hộp đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ (như nhau về hình dáng và kích thước). Cĩ bao nhiêu cách chọn được 4 quả cầu để cĩ đủ hai màu. b) Lập tổ 4 người từ 12 nam sinh và 3 nữ sinh. Tính xác suất để chọn được tổ luơn cĩ nữ, nhưng khơng quá 2 nữ. c) Cĩ 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc đi vào lớp. Tính xác suất để chọn được hàng cĩ đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, AD và K là điểm trên cạnh BC sao cho BK 2 KC . “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 15 -
16. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ()BCN và (DCM ). b) Xác định giao điểm H của đường thẳng AC với mặt phẳng (MNK ). c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ()CMN và (DKM ). Đề số 13. THPT TRẦN QUANG KHẢI (2014 – 2015)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) 1 cosx cos2 x 0. b) sin3x sin2 2 x sin2 x cos 3 x cos2. 2 x 2 3 2 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 3Cn 2 A n n ( n 4). 20 4x 2 1 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: , (x 0). 3 5 x 21 43 65 1817 2019 Bài 4. (1,0 điểm) Tính tổng SCCCCC 920 9 20 9 20  9 20 9 20 . Bài 5. (2,0 điểm) a) Cĩ 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nghiên 6 học sinh vào đội tự quản. Tính xác suất sao cho 6 học sinh được chọn cĩ ít nhất 3 học sinh khối 12. b) Một hộp đựng 18 bĩng đèn điện giống hệt nhau, trong đĩ cĩ 10 bĩng đèn tốt và 8 bĩng đèn hỏng. Chọn ngẫu nhiên 4 bĩng. Tính xác suất để được bĩng tốt nhiều hơn bĩng hỏng. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trên SD lấy điểm M sao cho SM 2 MD . a) Xác định giao tuyến của ()SBD và (MAC ). b) Xác định giao tuyến của ()BMC và (SAD ). c) Gọi N là trung điểm của SC. Hãy xác định giao điểm I của AN và (BMC ). Đề số 14. THPT TRẦN QUANG KHẢI (2013 – 2014)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sinx 3 sin x 1. b) cos2x sin2 x (1 2 2)cos x sin x 1 2. Bài 2. (2,0 điểm) 17 11 3 1 a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển 2x , ( x 0). 3x 2 1 b) Tìm số tự nhiên n thỏa: ACn 6 n 204. Bài 3. (1,0 điểm) Hộp chứa 8 bi đỏ và 10 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn cĩ đủ 2 màu và số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng. Bài 4. (1,0 điểm) Một bĩ cĩ 15 hoa hồng, trong đĩ cĩ 5 hoa màu vàng, 7 hoa màu đỏ, cịn lại là màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 5 bơng hoa. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để được ít nhất 3 hoa màu đỏ. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 16 -
17. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 5. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi J là trung điểm của SC và I là trọng tâm của tam giác ABC. a) Xác định giao tuyến của ()SAB và (SCD ). b) Xác định giao tuyến của ()AIJ và (SBC ). c) Tìm giao điểm N của SD và (AIJ ). d) Gọi M là trung điểm của ND. Chứng minh: MC ( AIJ ). Đề số 15. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình: a) cos2x 5cos x 3 0. b) 3 sinx cos x 2. c) 2 cos 2x sin 2 x 2(sin x cos x ). 7 x 2 4 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 1  2 Bài 3. (1,0 điểm) Trên giá sách cĩ 18 cuốn sách khác nhau gồm 10 cuốn sách Tốn và 8 cuốn sách Văn. Lấy ngẫu nhiên 6 cuốn sách. Hãy tìm xác suất để trong 6 cuốn sách được chọn cĩ cả 2 mơn. u u u 10 2 5 3 Bài 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng thỏa:  u u 17 1 6 a) Tìm số hạng đầu và cơng sai. b) Cho tổng n số hạng đầu của cấp số cộng là Sn 330. Tìm n. Bài 5. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là trung điểm của SA; I và G lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB và SAB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ()SAD và (SBC ). b) Chứng minh rằng: IG ( SCD ). 2 c) Tìm giao điểm K của DG và (SBC ). Chứng minh rằng: DG DK. 3 d) Mặt phẳng () qua IG và song song với (SCD ), ( ) cắt AD, BC , SB , SA lần lượt tại MNPQ, , , . Tứ giác MNPQ là hình gì ? Đề số 16. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2014 – 2015)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình: a) 3cos2x sin2 x 2. b) 4sin2x (2 3)sin2 x 2(1 3)cos 2 x 1. 1 cos2x c) 1 cot2x  sin2 2x 19 5 2 3 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển: 2x , ( x 0). x “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 17 -
18. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 3. (1,0 điểm) Tổ I cĩ 6 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Tổ II cĩ 4 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 học sinh để được 4 học sinh đi lao động ở trường. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn gồm 2 nam và 2 nữ. u u u 27 1 2 3 Bài 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u ), thỏa:  Tìm S . n u2 u 2 u 2 275 10 1 2 3 Bài 5. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA và CD. Gọi E là giao điểm của AD và BN. a) Tìm giao tuyến của: ()SAB và (SCD ); ()SAC và (SBD ). b) Chứng minh rằng: (OMN ) ( SBC ). Từ đĩ suy ra: SB ( OMN ). c) Tìm giao điểm F của SD và (BMN ). Chứng minh: SF 2 FD . d) Gọi G là giao điểm của AN và BD. Chứng minh: GF ( SAB ). Đề số 17. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2013 – 2014)  Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 3tanx 3cot x 3 3 0. 10 1 x x , ( x 0). Bài 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển: 4 x n 2 3 Bài 3. (1,0 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số (u ), biết u ; n . n n 5n 2 u u 90 3 5 Bài 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân (u ), biết  n u u 240 2 6 2 2 2 Bài 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 3sinx 3cos x 4cos2 x 2. 3 Bài 6. (1,0 điểm) Cĩ 15 mĩn quà giáng sinh khác nhau gồm 6 túi xách, 5 đồng hồ và 4 điện thoại. Mỗi túi xách trị giá 500 000 đồng, mỗi đồng hồ trị giá 1 triệu đồng, mỗi điện thoại trị giá 3 triệu đồng. Bạn Bảo cĩ điểm trung bình giữa học kì I cao nhất khối và được tặng 3 mĩn quà (trong 15 mĩn) một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Bảo nhận được 3 mĩn quà cĩ tổng trị giá khơng quá 6 triệu đồng. Bài 7. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi EK, lần lượt là trung điểm của CD, SC và G là trọng tâm tam giác SCD. a) Chứng minh: (OEK ) ( SAD ). b) Tìm giao điểm I của AK và (SBD ). Chứng minh I là trọng tâm tam giác SBD. c) Chứng minh: IG ( SBC ). d) Cho mặt phẳng () chứa OG và song song với CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chĩp S ABCD “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 18 -
19. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 18. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2012 – 2013)  Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 sin2x sin2 x cos 2 x 2. 15 2 y Bài 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng cĩ số mũ x gấp 3 số mũ của y trong khai triển 2x  5 Bài 3. (1,0 điểm) Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn: a) Cĩ cả màu đỏ và màu xanh. b) Cùng màu. u u 30 5 1 Bài 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân (u ), biết  n u u 12 4 2 Bài 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: cos2x tan4 2 x 1 sin2 x 0. Bài 6. (1,0 điểm) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khơng lớn hơn 567 ? Bài 7. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: ()SAD và (SBC ). b) Tìm giao điểm I của BN và mặt phẳng (SAC ). c) Tìm giao điểm J của SC và mặt phẳng (BMN ). Suy ra: IJ ( SAB ). d) Gọi () là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Thiết diện của mặt phẳng () và hình chĩp S. ABCD là hình gì ? Đề số 19. THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình: a) 3sin2x cos4 x 2. b) 3 sinx 3 cos x 3. x c) sinx 3 sin 0. 2 3 2 1 Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình: ACCn 8 n n 49. 12 2 12 Bài 3. (1,5 điểm) Khai triển đa thức: P( x ) (1 3 x ) a0 a 1 x a 2 x  a 12 x . a) Tìm a10. b) Tính T a0 a 1  a 12. Bài 4. (1,0 điểm) Một lớp cĩ 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất 4 học sinh được gọi cĩ cả nam và nữ ? Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và SC. a) Tìm giao tuyến của ()SAC và (SBD ); ()ADN và (SBC ). “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 19 -
20. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 b) Tìm giao điểm I của MN và mặt phẳng (SBD ). c) Chứng minh rằng: IO ( SCD ). Đề số 20. THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2014 – 2015)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình: 3 a) 3cos2x 6sin2 x 2. b) 4cos2x sin2 x sin 2 x 3. 2 c) (2 sinx cos x )(1 cos x ) sin2 x 0. Bài 2. (4,0 điểm) 2n 2 a) Giải phương trình: AC2n n 147. 9 2 3 b) Tìm số hạng khơng phụ thuộc x trong khai triển: 2x , ( x 0). x c) Trên kệ sách cĩ 8 quyển sách Tốn khác nhau, 6 quyển sách Lí khác nhau, 5 quyển sách Hĩa khác nhau. i) Cĩ bao nhiêu các chọn ra 7 quyển sách trên kệ. ii) Tính xác suất chọn được 7 quyển sách trên kệ trong đĩ cĩ ít nhất 2 quyển sách Tốn, 2 quyển sách Lí, 2 quyển sách Hĩa. Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD. Gọi O AB  CD và K là trung điểm của SC. a) Tìm giao tuyến của: ()KAB và (SCD ); ()KAD và (SBC ). b) Tìm giao điểm I của SD và (KAB ). c) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng ()KAD với hình chĩp S ABCD Đề số 21. THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA (2015 – 2016)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4cos2x 6sin x 1 0. b) 2cos2x 3sin2 x 3sin 2 x 3. c) (2cosx 1)(2sin x cos x ) sin2 x sin x . 12 6 2 1 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức: 2x , ( x 0). x Bài 3. (1,0 điểm) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm cĩ 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bằng chữ số 4. Bài 4. (1,5 điểm) Một bình chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để: “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 20 -
21. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) 4 viên bi lấy ra cĩ ít nhất 1 viên bi đỏ. b) 4 viên bi lấy ra cĩ đủ 3 màu. Bài 5. (1,5 điểm) Tính số hạng đầu tiên, cơng sai, tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un ), 2u 2u u 18 3 4 7 biết rằng:  u 2u 59 4 6 Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của AD và SC. a) Tìm giao tuyến của ()SAC và (SBD ), ( IJO ) và (SDC ). b) Tìm giao điểm của IJ và (SBD ). c) Chứng minh: OJ ( SAD ). Đề số 22. THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA (2014 – 2015)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos2x 3sin x 2 0. b) 4cos2x 2sin2 x 3sin 2 x 3. c) 8sin2x cos3 x 3 4sin2 x 6cos 3 x 0. Bài 2. (1,0 điểm) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau, biết chữ số đầu tiên là số chẵn ? Bài 3. (1,5 điểm) Một hộp chứa 22 cây bút khác nhau, trong đĩ cĩ 7 bút xanh, 5 bút đỏ và 10 bút vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 bút ra khỏi hộp. Tính xác suất sao cho: a) Cĩ đúng 2 bút xanh và 3 bút vàng. b) Cĩ đúng 2 bút đỏ và ít nhất 4 bút vàng. Bài 4. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu tiên, cơng sai, số hạng thứ 31 và tổng 32 số hạng đầu tiên u u 10 9 4 của cấp số cộng (u ), biết và u 0. n u u 55 1 3 6 10 3 Bài 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển xy , ( x 0). x Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, BC là đáy lớn. Gọi M là điểm bên trong tam giác SBC. a) Tìm giao tuyến của: ()SAB và (SCD ); ()SBC và (MAD ). b) Tìm giao điểm của MA và (SBD ). c) Tìm thiết diện hình chĩp với (MAD ). Đề số 23. THPT NGUYỄN DU (2015 – 2016)  Bài 1. (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 sinx 3 cos x 6. b) 6sin2 3x cos12 x 7. 1 cos2x c) cos2x cos8 x cos6 x 1. d) 1 cot2x  sin2 2x “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 21 -
22. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 2. (2,0 điểm) 11 a) Giải phương trình: CCAn 3 3 2. n+1 n + 1 6 n b) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức: A ( x 3)4 ( x 2) 5 . Bài 3. (1,0 điểm) Trong giờ học Giáo dục quốc phịng. Thầy giáo mời 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, sau đĩ thầy yêu cầu các học sinh này xếp thành một hàng ngang và thực hiện những động tác mà thầy đã dạy để cho các học sinh ở dưới theo dõi. Hãy tính xác suất để sắp xếp khơng cĩ học sinh nữ nào đứng gần nhau. Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tìm giao tuyến của ()SAB và (SCD ), ()SAC và (SBD ). IM b) Tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng (SBD ). Tính tỉ số: ? IA c) Tìm thiết diện của hình chĩp S. ABCD bị cắt bởi (ABM ). Thiết diện này là hình gì ? Đề số 24. THPT NGUYỄN DU (2014 – 2015)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sin2x 3cos2 x 1. b) cos 4x cos2 x 2. sin2x 2 cos x sin x 1 c) 0. tanx 3 Bài 2. (1,0 điểm) Lớp 11B cĩ 30 học sinh, trong đĩ cĩ 14 nam và 16 nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 4 bạn học sinh để di dự trại truyền thống sao cho 4 bạn được chọn cĩ cả nam lẫn nữ. 10 5 2 2 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển x , ( x 0). x Bài 4. (1,0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 quả cầu từ hộp đĩ. Tính xác suất sao cho 3 quả cầu được chọn cĩ đúng một màu. Bài 5. (1,0 điểm) Trong số 16 học sinh cĩ 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học sinh trung bình. Cĩ bao nhiêu cách chia số học sinh đĩ thành 2 tổ, biết mỗi tổ cĩ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều cĩ học sinh giỏi và mỗi tổ cĩ ít nhất hai học sinh khá. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB 2 CD . Gọi M là trung điểm của cạnh SA; O là giao điểm của AC và BD. a) Tìm giao tuyến của ()SAB và (SCD ), ()SAC và (SBD ). b) Tìm giao điểm N của ()SBC và SD. Chứng minh: ON SB. OJ c) Gọi J SO  NB. Chứng minh: MJO, , thẳng hàng. Tính tỉ số:  OS “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 22 -
23. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 25. THPT NGUYỄN HIỀN (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 2 sin 3x 0. b) cos2x 2 3sin x cos x 2. c) 5 sin2x sin x cos x 6 cos 2 x 0. Bài 2. (1,0 điểm) Cho tập X 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8  Hỏi từ tập X cĩ thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 5 chữ số khác nhau đơi một. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp chứa 18 thẻ được đánh số từ 1 đến 18. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ trong hộp. Tìm xác suất để 2 thẻ lấy được tích của nĩ là số chẵn. 27 2 x 7 x ,  x 0. Bài 4. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 3 x u u 15 7 2 Bài 5. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng ()u thoả:  Tìm số số hạng đầu u và d. n u u 20 1 4 6 Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang (AB CD ). Biết AB 2 CD . Gọi GH, lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC , gọi EF, lần lượt là trung điểm của AD, BC . a) Tìm giao tuyến của ()SBC và (SAD ); ()SAB và (SCD ). b) Chứng minh rằng: GH ( SCD ). c) Gọi K là giao điểm của CG và DHL, là giao điểm của CE và DF. Chứng minh SK ba điểm SKL, , thẳng hàng và tính tỉ số  SL Đề số 26. THPT DIÊN HỒNG (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sinx 3 cos x 1. b) 2 6sinx .cos x cos4. x c) 2sin2 x 3sin x cos x 2. 4 Bài 2. (3,0 điểm) 3n 2 a) Tìm n thỏa: An 2 C n 9 n . 10 2 x 15 x3 , ( x 0). b) Tìm số hạng chứa trong khai triển: 2 x c) Trên kệ cĩ 8 cuốn sách tốn khác nhau, 6 cuốn sách lý khác nhau, 5 cuốn sách hĩa khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 7 cuốn sách trên kệ. Tính xác suất để chọn được 7 cuốn sách trong đĩ cĩ ít nhất 2 cuốn sách tốn, 2 cuốn sách lý, 2 cuốn sách hĩa. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 23 -
24. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 u u u 12 1 3 5 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng sau, biết:  u2 u 2. u 2 580 1 2 3 Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trọng tâm tam giác SCD, E là điểm thuộc SA sao cho SE 2 EA . a) Tìm giao tuyến d1 của hai mặt phẳng ()SAD và (SBC ). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng MG và mặt phẳng (SBD ). c) Chứng minh: EG ( ABCD ). d) Gọi d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng ()ACG và (SBC ), H là giao điểm của d1 và d2. Chứng minh rằng ba điểm OGH, , thẳng hàng. Đề số 27. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2015 – 2016)  Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin52x sin5 x cos5 x 3cos5 2 x 2. b) ( 3cosx sin x )(cos2 x 3) sin2 x 2 3cos2 x . Bài 2. (1,5 điểm) a) Một hộp đựng 10 cây viết màu xanh, 9 cây viết màu đen và 7 cây viết màu đỏ. Tính xác suất để trong 6 cây viết được lấy ra cĩ đủ 3 màu, đồng thời số cây viết màu xanh tối thiểu là 3 và số cây viết màu đen khơng ít hơn số cây viết màu đỏ. b) Bạn An tham gia trị chơi bắn súng. An thắng trận nếu An bắn trúng mục tiêu, xác suất bắn trúng mục tiêu của An là 0,6. Tính xác suất để trong 5 lần chơi, An thắng ít nhất 4 lần. 3x ! 5 Bài 3. (0,75 điểm) Giải phương trình trên tập hợp số nguyên dương: 2ACx 1 4!. x . Px 4 8 7 2 1 Bài 4. (0,75 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển: 2x , ( x 0). 3x Bài 5. (0,75 điểm) Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh: 7n 1 3n 4  9,  n 2. u u u 12 2 3 4 Bài 6. (0,75 điểm) Tìm u và d của cấp số cộng ()u thỏa:  1 n u u u 28 2 3 4 Bài 7. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3 BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là điểm thuộc cạnh AD thỏa DI 2 IA , J là điểm thuộc cạnh SD thỏa DJ 2 SJ . a) Chứng minh: (SAB ) ( SIJ ). b) Tìm giao tuyến của ()JBC và (SAD ). c) Gọi M là điểm bất kì trên cạnh CD, N là giao điểm của SM và CJ, P là giao điểm của OM và AB, Q là giao điểm của OM và CI. Chứng minh: SB QN. d) Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của EJ và SC, K là giao điểm EC FC KS của SO và AF. Tính các tỉ số: ; ;  ED FS KO “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 24 -
25. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 28. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2014 – 2015)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 4 sin3 x ( 2 2)sin2 x a) 4 2 2. sinx b) 3 sin2x 3 sin x cos x cos2 x 4. Bài 2. (1,0 điểm) Đội cờ đỏ của trường cĩ 14 học sinh gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12. Cơ giám thị chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc cả 3 khối. n2 n * Bài 3. (1,0 điểm) Cho khai triển A (1 2 x ) a0 a 1 x a 2 x  an x , ( n ). Tính a a a n và a , biết rằng a 1 2  n 4096. 11 0 2 22 2n 2n 2 Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta cĩ an 4.3 32 n 36 chia hết cho 64. 4 4 Bài 5. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng ()un cĩ u9 u 1 4160 và tổng 9 số hạng đầu tiên bằng 9. Hãy tìm số hạng đầu tiên u1 và cơng sai d của cấp số cộng đĩ. Bài 6. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành tâm O. Gọi MNP, , lần lượt là trung điểm của AD, BC , SB . a) Tìm giao điểm Q của SA và (MNP ). b) Chứng minh: SD ( MNP ). c) Chứng minh: (SMC ) ( ANP ). S d) Gọi H BD  ANK, BD  MCL , PK  SH . Tính tỉ số diện tích SLK  S SLP Đề số 29. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2013 – 2014)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 1 3 sin2x 2sin2 x 2cos x . b) cos 3x cos5 x cos 4 x (cos2 x 1) 0. Bài 2. (1,0 điểm) Cho 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Gọi A là biến cố: “Trong 10 tấm thẻ được chọn cĩ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn đồng thời trong đĩ chỉ cĩ một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ”. Hãy tính xác suất của biến cố A. n 1 x 37 x 7 , n Bài 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển 4 biết rằng số nguyên dương x 1 2n 20 thỏa mãn: CCC2n 1 2 n 1  2 n 1 2 1. Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với số nguyên dương n, ta luơn cĩ đẳng thức: 2 2 2 2 3 2n 3   1.3 2.4 3.5n ( n 2) 2 ( n 1)( n 2) “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 25 -
26. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 u u u 9 1 2 3 Bài 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết rằng:  u2 u 2 u 2 36 1 2 3 Bài 6. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SC và F là trọng tâm của tam giác SCD. a) Tìm giao điểm G của AE và (SBD ). b) Chứng minh: GF ( ABCD ). c) Điểm H thuộc cạnh CD sao cho HC 2 HD . Tìm giao tuyến: ()HGF và (SBC ). d) Gọi JK, lần lượt là giao điểm của ()HGF với SB và AB. Xác định thiết diện của mặt phẳng ()HGF với hình chĩp S ABCD Thiết diện là hình gì ? Đề số 30. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2012 – 2013)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: (1 cosx cos2 x )cos x 3 1 a) 3 sin5x 2sin 3 x cos2 x sin x 0. b) sinx . 3 cotx 2 Bài 2. (1,0 điểm) Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần liên tiếp. Tính xác suất để trong 6 lần gieo ta được 3 mặt xuất hiện cĩ số chấm chẵn và 3 mặt xuất hiện số chấm lẻ đồng thời trong đĩ cĩ đúng 2 mặt xuất hiện số chấm chẵn giống nhau và cĩ đúng 2 mặt xuất hiện số chấm lẻ giống nhau. Bài 3. (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức Newton (1 ax )n ta cĩ số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x , số hạng thứ ba là 252x 2 . Tìm a và n. n Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: n , ta cĩ an 7 3 n 1 chia hết cho 9. u u u 6 1 2 3 Bài 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u và cơng sai d của cấp số cộng, biết  1 u2 u 2 u 2 14 1 2 3 Bài 6. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Gọi ()P là mặt phẳng đi qua G và song song với SC, BD . a) Tìm giao tuyến d1 của mặt phẳng ()P và (SAC ). Suy ra giao điểm K SA  ( P ). b) Tìm giao tuyến d2 của mặt phẳng ()P và (SBD ). Suy ra giao điểm E SB  ( P ). IA c) Đường thẳng KE cắt AB tại I. Tính tỉ số  IB Đề số 31. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2011 – 2012)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4 cos2x 3 sin x cos x sin 2 x 3. b) sin8x cos 8 x 2(sin 10 x cos 10 x ) 6 cos2 x . “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 26 -
27. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 2n 1 Bài 2. (1,0 điểm) Biết rằng n là số nguyên dương thỏa: ACn. n 48. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển: (2x 2 3)n . 2 n 2 2 2 2 n( n 1)(3 n 2) Bài 3. (1,0 điểm) Chứng minh: 1.2 2.3  (n 1) n ;   12 n a a a 21 1 2 3 Bài 4. (1,0 điểm) Tìm a , cơng bội q và S của cấp số nhân (a ), biết  1 8 n a a 21 0 1 4 Bài 5. (1,0 điểm) Một người cĩ 10 đơi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc lấy ra cĩ ít nhất một đơi. Bài 6. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành tâm O. Gọi MJ, lần lượt là trung điểm của SA, CB và N SB  ( OMJ ). a) Chứng minh: (OJM ) ( SDC ). b) Chứng minh: N là trung điểm của SB. c) Xác định giao điểm K của đường thẳng MJ với mặt phẳng (SBD ). d) Xác định và cho biết hình tính của thiết diện ()OMJ với hình chĩp. Đề số 32. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2010 – 2011)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: sin 5x sin 3 x a) 6 sin 4x 2 cos 4 x 2. b) sin 6x . sin 2x Bài 2. (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 bi xanh và 7 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đĩ 6 viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 6 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được 6 viên bi cĩ ba màu, đồng thời hiệu số của số bi xanh và số bi đỏ, hiệu số của số bi trắng và số bi xanh, hiệu số của số bi đỏ và số bi trắng theo thứ tự là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Bài 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 12 trong khai triển nhị thức (3x 2 2)n , với n là số nguyên 2 1 dương thỏa mãn: Cn C n 6 n . n2( n 1) 2 Bài 4. (1,0 điểm) Dùng qui nạp chứng minh: 13 2 3 3 3  n 3 ;  n . 4 u u 8 1 3 Bài 5. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u và cơng bội q của cấp số nhân, biết  1 S 2 2 Bài 6. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và H là trọng tâm của tam giác ACD. a) Chứng minh: GH ( SAD ). b) Xác định giao tuyến của ()SAB và (SCD ). c) Xác định giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (HCG ). d) Lấy điểm M nằm giữa A và B. Mặt phẳng ()P qua M và song song với ()SAD cắt CD, SC , SB lần lượt tại NPQ, , . Dựng và xét hình tính thiết diện MNPQ. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 27 -
28. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 33. THPT MẠC ĐỈNH CHI (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 sin2x 2cos2 x 0. b) sin 5x sin x cos 4 x 1 0. 2 sin x cos2 x 6 c) 1. cosx 1 2 3 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm n thỏa An C n 1 10( n 1). 12 12 3 2 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x và hệ số x trong khai triển x , x 0. x Bài 4. (1,0 điểm) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, biết rằng trong số đĩ cĩ đúng 2 chữ số chia hết cho 3. Bài 5. (1,0 điểm) Cĩ 2 lơ sản phẩm. Lơ A chứa 9 sản phẩm trong đĩ cĩ 4 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II. Lơ B chứa 13 sản phẩm trong đĩ cĩ 6 sản phẩm loại I và 7 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên mỗi lơ 2 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 sản phẩm loại I. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang với AB CD, AB 2 CD . Gọi E là trung điểm của SA. a) Tìm giao điểm F của đường thẳng SB và mặt phẳng (ECD ). b) Gọi H là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh: SH CD và BH ( SAD ). c) Gọi I DH  SC, G là trọng tâm tam giác SAD. Chứng minh: GI ( ABCD ). Đề số 34. THPT MẠC ĐỈNH CHI (2014 – 2015)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sinx 3 cos x 2. b) 3 sin2x 5 sin x cos x 2 cos 2 x 0. c) 2cos3x cos x cos4 x 3cos x 2. d) 4cosx 2cos2 x cos4 x 1. 12 4 x 5 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x trong khai triển: , (x 0). 2 x Bài 3. (2,5 điểm) a) Một tổ điền kinh của trường cĩ 7 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 học sinh để thành lập một đội tuyển đại diện trường đi thi đấu. Hãy tính xác suất để đội tuyển trường cĩ ít nhất 2 học sinh nam. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 28 -
29. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 b) Số bút bi của một học sinh mua tại một cửa hàng văn phịng phẩm là một biến ngẫu nhiên rời rạc X cĩ bảng phân bố xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 6 P 0,1 0,2 0,1 0,3 0,1 0,1 Tính PX( 5) và phương sai của biến ngẫu nhiên X. c) Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Trên đường thẳng a lấy 8 điểm khác nhau (khơng tính điểm O), trên đường thẳng b lấy 10 điểm khác nhau (khơng tính điểm O). Tính số tam giác cĩ 3 đỉnh là các điểm (tính luơn điểm O) nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng b đã cho. Bài 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn ():(C x 3)2 ( y 4) 2 3. Tìm phương trình ảnh của đường trịn ()C qua phép tịnh tiến véctơ a ( 3;2). Bài 5. (1,0 điểm) Cĩ 2 lơ sản phẩm. Lơ A chứa 9 sản phẩm trong đĩ cĩ 4 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II. Lơ B chứa 13 sản phẩm trong đĩ cĩ 6 sản phẩm loại I và 7 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên mỗi lơ 2 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 sản phẩm loại I. Bài 5. (2,5 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SB . a) Tìm giao tuyến của ()MCB và (SAD ). b) Chứng minh: MN ( SCD ). c) Gọi I DM  CN. Chứng minh: SI ( NAD ). Đề số 35. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2015 – 2016)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 3 1 a) 8 sinx . b) 2cos3 x cos2 x sin x 0. cosx sin x n 5 3 2 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x , ( x 0). Biết rằng x 1 2 số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: 2Cn C n n 0. Bài 3. (1,0 điểm) Cho 14 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 14. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3. Bài 4. (1,0 điểm) Trên một giá sách cĩ 10 quyển sách, trong đĩ cĩ 4 quyển sách Tốn, 4 quyển sách Văn, 2 quyển sách Sử. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách ấy sao cho sách cùng bộ mơn đứng cạnh nhau ? Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C ) : ( x 1)2 ( y 2) 2 9 và điểm A(2; 4). Tìm phương trình đường trịn ()C là ảnh của ()C qua phép vị tự tâm A tỉ số k, biết điểm B(0; 2) là ảnh của điểm C ( 4;2) qua phép vị tự này. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 29 -
30. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S ABC Gọi M là trung điểm của cạnh BC và D là điểm đối xứng của A qua M . Gọi I là trung điểm cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC 3 SJ . a) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng ()SAC và (SBD ). Từ đĩ xác định giao điểm T của đường thẳng IJ và (SBD ). b) Gọi L DI  () SBC và K là trọng tâm ABC. Chứng minh: LK ( SAB ). HA c) Gọi H IJ  AC. Tính tỉ số  HC Đề số 36. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2014 – 2015)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: sin 2x a) 2cosx 0. b) cos2 x 3cos x sin2 x 8sin x 1 0. 1 sinx n 1 x x2 , ( x 0). Bài 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng khơng chứa trong khai triển 4 x 0 1 2 Biết rằng số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: CCAn 2 n n 109. 11 u 1 2 Bài 3. (1,0 điểm) Cho dãy số ()un thỏa:  9 u 4 u ;  n n 1 n 2 3 Chứng minh rằng: u 4n ;  n . n 2 Bài 4. (1,0 điểm) Trên 15 tấm thẻ, người ta ghi các số từ 1 đến 15 (mỗi thẻ ghi một số), chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ này là một số chẵn. Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C ) : x2 y 2 2 x 6 y 6 0 và điểm A(2;1). Tìm phương trình đường trịn ()C là ảnh của đường trịn ()C qua phép vị tự tâm A, tỉ số k, biết bán kính của đường trịn ()C gấp đơi của đường trịn (C ). Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho: AD 3 AM . a) Tìm giao tuyến của ()SAB và (GCD ). b) Tìm giao điểm I của CD và mặt phẳng (SGM ). c) Chứng minh: MG ( SCD ). Đề số 37. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2013 – 2014)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 30 -
31. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 1 a) 4(sin4x cos 4 x ) 5cos2. x b) 2tanx cot x 2sin2 x  sin 2x c) cos2x sin2 x 1 sin 2 x . Bài 2. (1,0 điểm) Một tổ cĩ 14 người gồm 6 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để trong 6 người được chọn cĩ cả nam và nữ. Bài 3. (1,0 điểm) Chứng minh n *, ta cĩ: 1.4 2.7  n (3 n 1) n ( n 1).2 n 1 Bài 4. (1,0 điểm) Trong khai triển x theo lũy thừa giảm dần của x. Tìm số hạng chính 3 giữa, biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 5. Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn: (C ) : x2 y 2 6 x 6 y 12 0. Tìm ảnh của ()C qua phép vị tự tâm I(2;1), tỉ số k, biết phép vị tự này biến điểm A( 2;3) thành điểm A ( 6;5). Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MNP, , lần lượt là trung điểm của SD, SB , OC . a) Tìm giao tuyến của ()MNP và (ABCD ). b) Tìm giao điểm K của SA và (MNP ). Chứng minh: PK ( SCD ). c) Mặt phẳng () qua N song song với SO và AD, ( ) cắt AB, CD , SC lần lượt tại EFT, , . Tứ giác NEFT là hình gì ? Đề số 38. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2012 – 2013)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 x a) 2sinx 3sin2 x 2sin x 2. b) cos2x 3 cos x 4 cos  2 2 c) 2cosx cos2 x 3sin3 x 3cos x 0. Bài 2. (1,0 điểm) Một hộp cĩ 8 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 6 viên bi được chọn cĩ cả ba màu và số bi vàng bằng tổng số bi xanh và bi đỏ. n 1 n , n 8, x n 8 x 120. Bài 3. (1,0 điểm) Tìm biết hệ số của trong khai triển 3 bằng x u 2 1 Bài 4. (1,0 điểm) Cho dãy u xác định bởi , n 1. n u 3 u 2 n 1 n 1 n n Chứng minh rằng: un 3 n ,  n . Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC( 4;3), (2;5), (5; 2). Tìm phương trình đường trịn ()C là ảnh của đường trịn đường kính AB qua phép vị tự tâm G, k 2 với G là trọng tâm của tam giác ABC. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, biết AB DC và AB 2 DC . Gọi O AC  BD, G là trọng tâm SBC và M là trung điểm SB. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 31 -
32. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: ()SAD và (SBC ); ( SAB ) và (SDC ). b) Chứng minh rằng: OG ( SDC ). EB c) Gọi H SA thỏa: HA 2 HS . Tìm E BC  ( HMD ). Tính tỉ số:  EC Đề số 39. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2011 – 2012)  Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: x a) cos2x 2cos x 2sin2  b) 5cosx 4 2(1 cos x )cot2 x . 2 c) 2sin2 x 3 sin2 x 3. Bài 2. (3,0 điểm) d) Từ tập A 0; 1; 2; ; 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đĩ nhất thiết phải cĩ mặt chữ số 1. e) Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển nhị thức (1 2x )n . Biết rằng số 0 2 2 2n 2 n 15 16 nguyên dương n thỏa: CCC2n 2 n3  2 n 3 2 (2 1). Bài 3. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho d: x y 1 0, d : 2 x y 2 0. Tìm M d và N d sao cho N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo u (1;2). Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của SC và N là điểm trên đường chéo BD sao cho BD 3 BN . a) Xác định giao tuyến của ()SDC và (SAB ). Tìm giao điểm T của DM và (SAB ). b) Gọi K là giao điểm của AN và BC. Chứng minh: MK ( SBD ). S c) Gọi I AN  DC, L IM  SD . Tính tỉ số: IKM  S LAI Đề số 40. THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2015 – 2016)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: sin2x 2cos2 x sin x cos x a) 4sin2x 3cos2 x 3(4sin x 1). b) 0. 2 sinx 3 Bài 2. (3,0 điểm) a) Một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu khác màu và tổng của các số trên hai quả cầu là một số lẻ. b) Xác suất bắn trúng hồng tâm của một xạ thủ là 0,8.  Xạ thủ thực hiện 3 lần bắn độc lập. Tính xác suất để cả 3 lần đều trúng hồng tâm ?  Hỏi xạ thủ phải thực hiện ít nhất bao nhiêu lần bắn để trong loạt bắn đĩ xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần lớn hơn 96%. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 32 -
33. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 6 khi khai triển P( x ) ( x 2)3 (2 x 6) 5 thành đa thức. Bài 4. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M và K lần lượt là trung điểm của SC và BC, N là trọng tâm ABC và F là giao điểm của AN và DC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ()AMN và (SAB ). b) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN ). c) Gọi E là giao điểm của SO và AM. Chứng minh rằng ba điểm NIE, , thẳng hàng và NI ( SBC ). SFKM d) Tính tỉ số (với SFKM là ký hiệu diện tích của tam giác FKM, SFAI là ký hiệu SFAI diện tích của tam giác FAI ). Đề số 41. THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2014 – 2015)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) (2sinx 1)(3cos4 x 2sin x 4) 4cos2 x 3. 3(sin 3x cos2 x ) sin2 x cos 3 x b) 0. 2cosx 1 Bài 2. (1,0 điểm) Xác định hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển: (2x3 x 1) 8 . Bài 3. (1,0 điểm) Trên kệ đựng hĩa chất, cĩ 8 lọ bị mất nhãn gồm 3 lọ muối, 2 lọ axit và 3 lọ bazơ. Lấy ngẫu nhiên 4 lọ ra khỏi kệ. Tính xác suất để 4 lọ được lấy ra cĩ cả muối, axit và bazơ. Bài 4. (2,0 điểm) 3 2 a) Giải phương trình: ACx 6 x 60. b) Một đề thi trắc nghiệm cĩ 20 câu hỏi, mỗi câu cĩ 4 phương án trả lời, trong đĩ chỉ cĩ một đáp án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên đáp án cả 20 câu. Tính xác suất để học sinh này được 5 điểm. Bài 5. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm N thuộc đoạn SD sao cho SN 2 ND . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. a) Chứng minh: GN ( ABCD ). b) Gọi M thuộc đoạn SB sao cho SB 3 SM , F là trung điểm CD. Tìm giao điểm L của đường thẳng SC và mặt phẳng (FGM ). KC c) Gọi P MN  SGI, AP  SCK , IN  CD . Tính tỉ số:  KD Đề số 42. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2015 – 2016)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: sin 2x 1 1 a) cosx . b) sin5x 2sin4 x cos x 3(cos3 x 1). tanx 1 2 “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 33 -
34. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x15 y 15 trong khai triển (),x2 xy 3 n biết rằng số nguyên 3 dương n thỏa mãn: An 72 n . Bài 3. (2,0 điểm) a) Trong vườn nhà bạn An cĩ 10 bơng hồng vàng, 8 bơng hồng đỏ và 5 bơng hồng trắng (xem như các bơng hoa khác nhau). Bạn An muốn chọn ra 5 bơng để tặng mẹ. Hỏi bạn An cĩ bao nhiêu cách chọn để số bơng hoa được chọn cĩ ít nhất 2 màu. b) Qua nghiên cứu của phịng xét nghiệm máu ở bệnh viện K cho biết: Khi chọn ngẫu nhiên một người thì xác suất để người đĩ cĩ nhĩm máu O, nhĩm máu A, nhĩm máu B và nhĩm máu AB lần lượt là 0,34; 0,37; 0,21; 0,08. Giả sử chọn ngẫu nhiên 2 người, tính xác suất để 2 người đĩ cĩ cùng nhĩm máu. Bài 4. (2,0 điểm) a) Một tịa nhà hình tháp cĩ 30 tầng và cĩ tổng cộng 1890 phịng, càng lên cao thì số phịng càng giảm, biết rằng cứ 2 tầng liên tiếp thì hơn kém nhau 4 phịng. Quy ước tầng trệt là tầng số 1, tiếp theo là tầng số 2, 3, Hỏi tầng 10 cĩ bao nhiêu phịng ? b) Một nhà máy X hoạt động trong năm đầu tiên tiêu thụ 105kw điện, nhà máy thực hiện tiết kiệm điện nên bắt đầu từ năm thứ 2 trở đi thì số điện tiêu thụ của năm sau chỉ bằng 90% số điện của năm trước. Hỏi sau 10 năm hoạt động thì tổng số điện năng mà nhà máy đĩ đã tiêu thụ là bao nhiêu ? (đáp án làm trịn số nguyên). Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S ABC Gọi GK, lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC. a) Chứng minh: GK ( ABC ). Tìm giao tuyến của: ()BGK và (ABC ). b) Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: (GHK ) ( SAC ). c) Tìm thiết diện do mặt phẳng ()GHK cắt hình chĩp. Đề số 43. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2014 – 2015)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: cos 5x cos x a) 4 cos5x sin x 4 sin 5 x cos x 3 2 sin 2 4 x . b) cot2x cot x  sin2 2x Bài 2. (2,0 điểm) a) Tìm hệ số của x 18 trong khai triển của P( x ) ( 3 2 x 3 ) 10 . b) Một cung thủ bắn bia, biết rằng xác suất cung thủ này bắn trúng hồng tâm là 0,8. Tính xác suất để trong 4 lần bắn, cung thu này bắn trúng hồng tâm đúng 3 lần. Bài 3. (2,0 điểm) Nhà trường muốn xếp phịng thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cho 8 mơn thi: Tốn, Lý, Hĩa, Sinh, Ngoại Ngữ, Sử, Địa vào một dãy cĩ 6 phịng được đánh số từ 1 đến 6, trong đĩ mỗi phịng xếp 1 hoặc 2 mơn thi. a) Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp phịng thi ? b) Tính xác suất để sắp xếp 2 mơn Văn và Tốn thi cùng phịng ? Bài 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un ), biết cơng sai d 2, u100 199. Tính tổng: T u1 u 2 u 3  u 2014. “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 34 -
35. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3 BC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM 2 MB ; N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. a) Chứng minh: MN ( ABCD ). Tìm giao tuyến của ()MNP và (ABCD ). b) Xác định thiết diện của mặt phẳng ()MNP cắt hình chĩp. c) Gọi () là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với mặt phẳng (MNP ). KC Xác định giao điểm K của SC với mặt phẳng () và tính tỉ số ? KS Đề số 44. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2013 – 2014)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) sin3x cos 3 x 2(sin 5 x cos 5 x ). sin 2x 3 cos2 x 2 sin x b) 0. 2 cosx 1 Bài 2. (2,0 điểm) Trong một buổi thi chung kết của văn nghệ của học sinh cĩ thành phần ban giảm khảo 7 người gồm: 2 nhạc sĩ, 2 ca sĩ và 3 khách mời. a) Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp ban giám khảo ngồi thành một hàng ngang sao cho 3 khách mời luơn ngồi cạnh nhau. b) Chọn ngẫu nhiên 3 giám khảo lên sân khấu để trao giải thưởng cho thí sinh. Tính xác suất để cĩ ít nhất một khách mời được chọn. Bài 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 24 trong khai triển P( x ) (1 x x 2 )n , biết rằng n là số 4 5 6 nguyên dương thỏa mãn điều kiện: CCCn n n . 1 1 1 1 2013 Bài 4. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:   2 2 2 2 2014 AAAA2 3 4 n Bài 5. (1,0 điểm) Một cơng viên hình tam giác được trồng cây xanh theo hàng ngang cĩ quy luật của một cấp số cộng như sau: hàng thứ nhất cĩ 9 cây, hàng thứ 10 cĩ 54 cây, hàng cuối cùng cĩ 2014 cây. Hỏi cơng viên đĩ cĩ tất cả bao nhiêu hàng cây được trồng ? Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi IK, lần lượt là trung điểm của CD, SI và () là mặt phẳng chứa OK và song song với CD. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng () lần lượt với ()ABCD và (SCD ). b) Chứng minh: ( ) (SAB ). c) Gọi M DK  SC, P AM  SO . Chứng minh: P là trung điểm của SO. Đề số 45. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2012 – 2013)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 35 -
36. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 1 cos2x sin x a)  b) cosx 1 cos2 x sin2x tan x cos 2 x cot x 1 tan x cot x sin2 x . Bài 2. (3,0 điểm) a) Một lớp học cĩ 30 học sinh trong đĩ cĩ số học sinh nam gấp đơi số học sinh nữ. Cần chọn ra một tổ trực gồm 5 người cĩ cả nam lẫn nữ và nam nhiều hơn nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn như thế ? 15 2 n 0 1 n b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển: (x 2 x ) , biết CCCn n  n 2048. c) Một đề thi trắc nghiệm khách quan cĩ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi cĩ 4 phương án trả lời và chỉ cĩ 1 phương án đúng. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời, tính xác suất để học sinh đĩ đạt được 8 điểm. Bài 3. (3,0 điểm) 1 1 1 1 1 2 3 n a) Tính tổng: S  và S   5 52 5 3 5n 5 52 5 3 5n b) Cho dãy số ()un đơn điệu tăng cĩ số hạng đầu tiên bằng 1 và hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy ()un theo thứ tự lập thành một cấp số cộng: 3; 5; 7; 9; 2n 1; Tìm số hạng tổng quát un theo n. Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA và CD. a) Tìm giao điểm E AD ( BMN ), F SD  ( BMN ). Chứng minh: SF 2 FD . b) I là trung điểm ME, G AN  BD. Chứng minh: FG( SAB ), ( CDI )  ( SAB ). c) Gọi H MN  SG. Chứng minh: OH GF. Đề số 46. THPT NĂNG KHIẾU (2015 – 2016)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: sinx sin 3 x 1 1 1 a) 1. b) 4 2 cos2x . 2 cosx 1 sinx cos x Bài 2. (2,0 điểm) a) Một bình chứa các quả cầu cĩ kích thước khác nhau gồm 6 quả cầu đỏ, 10 quả cầu xanh và 14 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tính xác suất để 5 quả cầu được chọn cĩ đủ ba màu và số quả cầu màu vàng bằng số quả cầu màu xanh. b) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số phân biệt sao cho số đĩ chia hết cho 3. Bài 3. (2,0 điểm) 15 3 3 a) Tìm hệ số của x trong khai triển thu gọn biểu thức 2x , ( x 0). x 10 b) Tìm số nguyên dương x thỏa mãn đẳng thức: CCAx 1 x 2. x 2 x 2 3 x “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 36 -
37. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0 và u ( 2;1). Tìm ảnh d của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ u. Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình thang với AD BC, AD 2 BC . Gọi O AC  BD và M là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến của: ()SAB và (SCD ); ( SAD ) và (SBC ). b) Chứng minh: CM ( SAB ). Tìm giao tuyến của ()SAB và (AMC ). c) Tìm giao điểm I của SC và (ABM ). Chứng minh: OI ( SAD ). Đề số 47. THPT NĂNG KHIẾU (2014 – 2015)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) 3 sinx 2sin5 x cos x 0. b) tanx tan 2 x sin 3 x . Bài 2. (2,0 điểm) a) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số đơi một khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 và tổng các chữ số của nĩ cũng là một số chẵn. b) Một bình chứa các quả cầu cĩ kích thước khác nhau gồm 4 quả cầu đỏ, 10 quả cầu xanh và 16 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được chọn cĩ ít nhất một quả cầu đỏ. 15 3 4 3 10 Bài 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số x trong khai triển thu gọn (x x 2) x x , ( x 0). x n(4 n2 1) Bài 4. (1,0 điểm) Chứng minh: 12  3 2 5 2 (2n 1) 2 ;  n . 3 Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2 x y 4 0 và đường trịn 2 2 (C ) : x y 2 x 4 y 4 0. Tìm ảnh của ()C qua phép đối xứng trục Đ d . Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, BC và G là trọng tâm của tam giác ACD. a) Tìm giao tuyến của: ()MND và (SAC ); ( OMN ) và (SBC ). b) Tìm giao điểm của: SB và (MND ); MD và (SBC ). c) Tìm giao điểm I của MC và (SBD ). Chứng minh: IG ( SAD ). Đề số 48. THPT NĂNG KHIẾU (2013 – 2014)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) 3sin32x (1 3)sin6 x (2 3 1)cos3 2 x 1. b) cos 3x cos x (2cos x 1) 2sin2 x . u u u 9 1 2 3 Bài 2. (1,0 điểm) Tính T u u u , biết ()u là cấp số cồng và  2009 2010 2011 n u u 9 2 6 “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 37 -
38. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 n 2 n Bài 3. (1,0 điểm) Tính A2012, biết hệ số của x trong khai triển (1 3x ) là 90. Bài 4. (2,0 điểm) Một tổ cĩ 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm vệ sinh lớp. Tính xác suất để trong các học sinh được chọn: a) Cĩ đúng 1 học sinh nữ. b) Cĩ ít nhất một học sinh nam. Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi d1 là ảnh của đường thẳng d: 2 x 3 y 7 0 qua phép đối xứng tâm I(1;4). Tìm phương trình của đường thẳng d1. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho SM 2 MA và N là trung điểm của AD. a) Tìm giao tuyến của: ()SAD và (MBC ). b) Tìm giao điểm I của SB và (CMN ), giao điểm J của SA và (ICD ). SE c) Chứng minh: ID, JC , SO đồng qui tại E. Tính tỉ số: ? SO Đề số 49. THPT NĂNG KHIẾU (2012 – 2013)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình: a) 3 cos3 x 2 cos x cos 2 x . b) 3 sin2x 2cos2 x 1 4 sin x sin 3 x . Bài 2. (2,0 điểm) Một hộp đựng 2 quả cầu xanh, 7 quả cầu đỏ và 9 quả cầu vàng. Các quả cầu cĩ kích thước phân biệt. a) Chọn ra 3 quả cầu từ hộp, hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để chúng gồm đúng 3 màu. b) Chọn ngẫu nhiên 6 quả. Tính xác suất để chúng cĩ đúng 1 quả đỏ và cĩ ít nhất 2 quả cầu màu xanh. 3 2 Bài 3. (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa An 8 n 11 n 36. Tìm số hạng khơng n 2 3 chứa x trong khai triển biểu thức: 2x với x 0. x u u u 9 1 2 3 Bài 4. (1,0 điểm) Cho ()u là một cấp số cộng thỏa: 1 1 1 1  n u u u 24 1 2 3 Tính tổng T u10 u 11 u 12  u 20. Bài 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0. Tìm ảnh của ()C qua phép đối xứng trục đường thẳng d của đường trịn (C ) : x2 y 2 2 y 3 0. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, AB CD, AB 2 CD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, AB . a) Tìm giao tuyến của: ()SAD và (MBC ); ()SBC và (SND ). b) Tìm giao điểm I của SD và (CMN ). c) Tìm giao điểm J của MC và (SND ). Chứng minh: AJ đi qua trung điểm của SC. Đề số 50. TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN (2015 – 2016)  Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 38 -
39. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 sin 2x 2 cos x sin x 1 a) 3 cos 3x sin 3 x 2sin x . b) 0. tanx 3 Bài 2. (1,0 điểm) Một hộp chứa 3 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu trắng và 6 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu, tính xác suất để lấy được: a) 4 quả cĩ cùng một màu. b) 4 quả cĩ đúng hai màu. Bài 3. (2,0 điểm) 8 7 2 2 a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức x , x 0. x b) Chứng minh rằng số tập con của tập hợp cĩ n phần tử là 2n . u u u 8 3 5 8 Bài 4. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng cĩ:  Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của u u 4 1 4 cấp số cộng trên. Bài 5. (4,0 điểm) Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, CD và G là trọng tâm tam giác ACD. a) Tìm giao tuyến của ()SAD và (SBC ). b) Tìm giao điểm của SD và (MNO ). 1 c) Gọi H là điểm trên cạnh SB sao cho SH SB. Chứng minh rằng HG () SCD 3 và MN ( SBC ). d) Gọi () là mặt phẳng chứa HG và song song với CD. Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng () và hình chĩp S ABCD MỤC LỤC PHẦN 1. ƠN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ - 1 - CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - 1 - CHUYÊN ĐỀ 2. NHỊ THỨC NEWTON - 2 - CHUYÊN ĐỀ 3. TỔ HỢP XÁC SUẤT - 3 - CHUYÊN ĐỀ 4. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN - 6 - CHUYÊN ĐỀ 4. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN - 7 - PHẦN 2. ĐỀ RÈN LUYỆN - 9 - Đề số 1. THPT TÂN BÌNH (2015 – 2016) - 9 - Đề số 2. THPT TÂN BÌNH (2014 – 2015) - 9 - Đề số 3. THPT TÂN BÌNH (2013 – 2014) - 10 - Đề số 4. THPT TRẦN PHÚ (2015 – 2016) - 10 - Đề số 5. THPT TRẦN PHÚ (2014 – 2015) - 11 - Đề số 6. THPT TRẦN PHÚ (2013 – 2014) - 12 - Đề số 7. THPT TRẦN PHÚ (2012 – 2013) - 12 - Đề số 8. THPT TÂY THẠNH (2015 – 2016) - 13 - Đề số 9. THPT TÂY THẠNH (2014 – 2015) - 13 - Đề số 10. THPT TÂY THẠNH (2013 – 2014) - 14 - Đề số 11. THPT TÂY THẠNH (2012 – 2013) - 14 - “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 39 -
40. Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì 1 năm 2017 – 2018 môn Toán Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 12. THPT TRẦN QUANG KHẢI (2015 – 2016) - 15 - Đề số 13. THPT TRẦN QUANG KHẢI (2014 – 2015) - 16 - Đề số 14. THPT TRẦN QUANG KHẢI (2013 – 2014) - 16 - Đề số 15. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2015 – 2016) - 17 - Đề số 16. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2014 – 2015) - 17 - Đề số 17. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2013 – 2014) - 18 - Đề số 18. THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2012 – 2013) - 19 - Đề số 19. THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2015 – 2016) - 19 - Đề số 20. THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2014 – 2015) - 20 - Đề số 21. THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA (2015 – 2016) - 20 - Đề số 22. THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA (2014 – 2015) - 21 - Đề số 23. THPT NGUYỄN DU (2015 – 2016) - 21 - Đề số 24. THPT NGUYỄN DU (2014 – 2015) - 22 - Đề số 25. THPT NGUYỄN HIỀN (2015 – 2016) - 23 - Đề số 26. THPT DIÊN HỒNG (2015 – 2016) - 23 - Đề số 27. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2015 – 2016) - 24 - Đề số 28. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2014 – 2015) - 25 - Đề số 29. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2013 – 2014) - 25 - Đề số 30. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2012 – 2013) - 26 - Đề số 31. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2011 – 2012) - 26 - Đề số 32. THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2010 – 2011) - 27 - Đề số 33. THPT MẠC ĐỈNH CHI (2015 – 2016) - 28 - Đề số 34. THPT MẠC ĐỈNH CHI (2014 – 2015) - 28 - Đề số 35. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2015 – 2016) - 29 - Đề số 36. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2014 – 2015) - 30 - Đề số 37. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2013 – 2014) - 30 - Đề số 38. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2012 – 2013) - 31 - Đề số 39. THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2011 – 2012) - 32 - Đề số 40. THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2015 – 2016) - 32 - Đề số 41. THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2014 – 2015) - 33 - Đề số 42. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2015 – 2016) - 33 - Đề số 43. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2014 – 2015) - 34 - Đề số 44. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2013 – 2014) - 35 - Đề số 45. THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2012 – 2013) - 35 - Đề số 46. THPT NĂNG KHIẾU (2015 – 2016) - 36 - Đề số 47. THPT NĂNG KHIẾU (2014 – 2015) - 37 - Đề số 48. THPT NĂNG KHIẾU (2013 – 2014) - 37 - Đề số 49. THPT NĂNG KHIẾU (2012 – 2013) - 38 - Đề số 50. TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GỊN (2015 – 2016) - 38 - “Tương lai ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay, . “ Page - 40 -