2 Đề kiểm Toán Lớp 9 - Học kì I - Năm học 2022-2023 - Trường Phổ thông Dân tộc Bán trú (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề kiểm Toán Lớp 9 - Học kì I - Năm học 2022-2023 - Trường Phổ thông Dân tộc Bán trú (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTBT-THCS Năm học: 2022 - 2023 NẬM LÚC Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 90 phút. Đề lẻ ( Đề thi gồm 01 trang và 05 câu) Câu 1: ( 2,0 điểm) 1) Tính: 125 a, 2 . 32 b, 5 2) Tính giá trị các biểu thức sau: a, 3 75 b, 45 20 80 Câu 2: ( 2,0 điểm) x 4 x 16 Cho biểu thức B: x 4 x 4 x2 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x khi B = 2 Câu 3: ( 2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : y = 33x và (d'): y = (m - 1)x +1. a) Tìm m để (d) và (d') cắt nhau. b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 3. c, Tính diện tích và chu vi của tam giác tạo bởi đường thẳng đó với hai trục tọa độ. Câu 4: ( 3,0 điểm). Cho đường tâm O, một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B,C là các tiếp điểm. Đoạn AO cắt đường tròn tâm O tại điểm I, tiếp tuyến qua I cắt hai tiếp tuyến lần lượt tại J, K. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh IJ vuông góc với AO. c) Chứng minh rằng AI.AO = AC.AK d) Đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn tâm O tại I và O' nằm trên AO. Chứng minh AB cũng là tiếp tuyến của đường tròn tâm O'. Câu 5: ( 1,0 điểm) Cách dựng thang Một chiếc thang dài 4,5m đặt cách chân tường thẳng đứng một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là 650. Biết cos 650 = 0,422 HẾT .. Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Không được sử dụng máy tính bỏ túi.
2. PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG PTDTBT-THCS Năm học: 2022 - 2023 NẬM LÚC Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian: 90 phút. Đề chẵn ( Đề thi gồm 01 trang và 05 câu) Câu 1: ( 2,0 điểm) 1) Tính: 80 a, 3. 27 b, 5 2) Tính giá trị các biểu thức sau: a, 2 5 45 b, 48 27 75 Câu 2: ( 2,0 điểm) x 3 x 9 Cho biểu thức B: x 3 x 3 x3 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x khi B = 2 Câu 3: ( 2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : y = 22x và (d'): y = (m - 1)x +3. a) Tìm m để (d) và (d') cắt nhau. b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2. c, Tính diện tích và chu vi của tam giác tạo bởi đường thẳng đó với hai trục tọa độ. Câu 4: ( 3,0 điểm). Cho đường tâm O, một điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B,C là các tiếp điểm. Đoạn AO cắt đường tròn tâm O tại điểm I, tiếp tuyến qua I cắt AB và AC lần lượt tại J, K. a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh IK vuông góc với AO. c) Chứng minh rằng AI.AO = AB.AJ d) Đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn tâm O tại I và O' nằm trên AO. Chứng minh AB cũng là tiếp tuyến của đường tròn tâm O'. Câu 5: ( 1,0 điểm) Cách dựng thang Một chiếc thang dài 4,8 m đặt cách chân tường thẳng đứng một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là 650. 0 Biết cos 65 = 0,422 HẾT .. Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Không được sử dụng máy tính bỏ túi.
3. PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG PTDTBT-THCS ĐỀ THI HỌC KỲ I NẬM LÚC Năm học: 2022 - 2023 Môn: TOÁN - LỚP 9 Đề lẻ Thời gian: 90 phút. (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang, 05 câu) Câu Nội dung Điểm 1 1) Tính: a, 2 . 32 2.32 64 8 0,5 125 125 b, 25 5 0,5 5 5 2) Tính giá trị các biểu thức: a, 3 75 3 25.3 3 5 3 6 3 0,5 b, 45 20 80 9.5 4.5 16.5 3 5 2 5 4 5 5 5 0,5 2 a, Rút gọn biểu thức: x 4 x16 x(x4) 4(x4) x16 0,5 B:: x4 x4 x 2 (x4)(x4)(x4)(x4) x 2 x4x 4x16 x2x16x2x2 .. 1,0 ( x 4)( x 4) ( x 4)( x 4) x 16 x 16 x 16 x 16 x2 b, Khi B = 2 ta có 2 x 2 2(x 16) x 34 x 34 0,5 x 16 3 a, Để (d) và (d') cắt nhau thì m 1 3 m 4 0, 5 b, Đồ thị hàm số y = 3x + 3 - Tìm được tọa độ 2 điểm thuộc đồ thị 0,5 - Vẽ đồ thị đúng, đẹp 0,5 1 0,25 c, Diện tích tam giác SAOB .1.3 1,5 (đvdt) 2 22 0,25 Chu vi tam giác CAOB 1 3 1 3 4 10 4 - HS vẽ hình, ghi đúng GT, KL 0,5 a, Gọi F là trung điểm AO. 1 Ta có BF = CF = AO ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác 2 0,25 vuông) Suy ra ta có : AF = OF = BF = CF = AO hay các điểm A, B, O, C 0,5 cùng cách F một khoảng cố định. Nên A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn tâm F. b, Ta có IJ là tiếp tuyến của (O) nên OI  IJ ( bán kính vuông góc với 0,5 tiếp tuyến tại tiếp điểm) mà I AO Suy ra AO IJ 0,25 c, Xét ACO và AIK có  C = K = 900, A chung. 0,25
4. AI AK Nên ACO đồng dạng với AIK . Suy ra AI.AO AC.AK 0,5 AC AO d, Vì O' AO nên O' là tâm đường tròn nội tiếp AJK suy ra AJ là tiếp 0,25 của (O') hay AB cũng là tiếp tuyến của (O') 5 Gọi khoảng cách từ chân thang đến tường là AB, chiều dài của thang 0,5 là BC. AB Suy ra cos 650 = AB = BC.cos 650 = 4,5. 0,422 = 1,89 (m) 0,5 BC Ghi chú: Học sinh có thể giải bằng cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
5. PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG PTDTBT-THCS ĐỀ THI HỌC KỲ I NẬM LÚC Năm học: 2022 - 2023 Môn: TOÁN - LỚP 9 Đề chẵn Thời gian: 90 phút. (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang, 05 câu) Câu Nội dung Điểm 1 1) Tính: a, 3. 27 3.27 81 9 0,5 80 80 b, 16 4 0,5 5 5 2) Tính giá trị các biểu thức: a, 2 5 45 2 5 9.5 2 5 3 5 5 5 0,5 b, 48 27 75 16.3 9.3 25.3 4 3 3 3 5 3 6 3 0,5 2 a, Rút gọn biểu thức: 0,25 x 3 x9 x(x3) 3(x3) x9 0,25 B:: x3 x3 x 3 (x3)(x3)(x3)(x3) x 3 x3x 3x9 x3x9x3x3 0,5 .. ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 9 x 9 x 9 x 9 0,5 0,5 x3 b, Khi B = 2 ta có 2 x 3 2(x 9) x 21 x 21 x9 3 a, Để (d) và (d') cắt nhau thì m 1 2 m 3 0, 5 b, Đồ thị hàm số y = 2x + 2 - Tìm được tọa độ 2 điểm thuộc đồ thị 0,5 - Vẽ đồ thị đúng, đẹp 0,5 1 c, Diện tích tam giác S .1.2 1 (đvdt) 0,25 AOB 2 Chu vi tam giác C 1 2 122 2 3 5 0,25 AOB 4 - HS vẽ hình, ghi đúng GT, KL 0,5 a, Gọi F là trung điể1m AO. 2 Ta có BF = CF = AO ( Tính chất đường trung tuyến trong tam 0,25 giác vuông) Suy ra ta có : AF = OF = BF = CF = AO hay các điểm A, B, O, C 0,5 cùng cách F một khoảng cố định. Nên A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn tâm F.  b, Ta có IK là tiếp tuyến của (O) nên OI IK ( bán kính vuông góc 0,5 với tiếp tuyến tại tiếp điểm) mà I AO Suy ra AO IK  0,25 c, Xét ABO và AIJ có B = I = 900, A chung. 0,25
6. AI AJ Nên ABO đồng dạng với . Suy ra AI.AO AB.AJ 0,5 AB AO d, Vì O' AO nên O' là tâm đường tròn nội tiếp AJK suy ra AJ là 0,25 tiếp của (O') hay AB cũng là tiếp tuyến của (O') 5 Gọi khoảng cách từ chân thang đến tường là AB, chiều dài của 0,5 thang là BC. AB Suy ra cos 650 = AB = BC.cos 650 = 4,8. 0,422 = 2,02 (m) 0,5 BC Ghi chú: Học sinh có thể giải bằng cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. AIJ