›
›
›

100 Câu trắc nghiệm nguyên hàm (Có đáp án và lời giải)

docx 31 trang hoanvuK 10/01/2023 3991
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "100 Câu trắc nghiệm nguyên hàm (Có đáp án và lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx100_cau_trac_nghiem_nguyen_ham_co_dap_an_va_loi_giai.docx

Nội dung text: 100 Câu trắc nghiệm nguyên hàm (Có đáp án và lời giải)

  1. NGUYÊN HÀM Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) x3 x là 1 1 A. x4 x2 C. B. 3x2 1 C. C. x3 x C. D. x4 x2 C. 4 2 2x 1 Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên (x 2)2 khoảng 2; là 1 1 A. 2ln(x 2) C. B. 2ln(x 2) C. x 2 x 2 3 3 C. 2ln(x 2) C. D. 2ln(x 2) C. x 2 x 2 x ln 1 x 2 2017x Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ? x 2 1 ln e.x 2 e 2 2 2 2 A. ln x 1 1008 ln ln x 1 1 . B. ln x 1 2016 ln ln x 1 1 . 1 1 C. ln x 2 1 2016 ln ln x 2 1 1 . D. ln x 2 1 1008 ln ln x 2 1 1 . 2 2 2 3 4 x Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 ? 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 A. x ln 2 2x . B. ln 2 2x . 4 x 4 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 C. x ln 2 2x . D. ln 2 2x . 4 x 4 4 x sin x Câu 5: Tìm I dx ? sin x cos x 1 A. I x ln sin x cos x C . B. I x ln sin x cos x C . 2 1 C. I x ln sin x cos x C . D. I x ln sin x cos x C . 2 cos4 x Câu 6: Tìm I dx ? sin4 x cos4 x 1 1 2 sin 2x 1 2 sin 2x A. I x ln C . B. I x ln C . 2 2 2 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x 1 1 2 sin 2x 1 2 sin 2x C. I x ln C . D. I x ln C . 2 2 2 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x x 1 Câu 7: TìmQ dx ? x 1 A. Q x 2 1 ln x x 2 1 C . B. Q x 2 1 ln x x 2 1 C . C. Q ln x x 2 1 x 2 1 C . D. Cả đáp án B,C đều đúng. x n Câu 8: Tìm T dx ? x 2 x 3 x n 1 x 2! 3! n!
  2. x 2 x n x 2 x n A. T x.n! n!ln 1 x C . B. T x.n! n!ln 1 x C . 2! n! 2! n! 2 n 2 n x x x x n C. T n!ln 1 x C . D. T n!ln 1 x x .n! C . 2! n! 2! n! dx Câu 9: Tìm T ? n 1 n x n 1 1 1 1 1 n n 1 1 n n n n A. T n 1 C B. T n 1 C C. T x 1 C D. T x 1 C . x x x 2dx Câu 10: Tìm H ? 2 x sin x cos x x x A. H tan x C . B. H tan x C . cos x x sin x cos x cos x x sin x cos x x x C. H tan x C . D. H tan x C . cos x x sin x cos x cos x x sin x cos x 1 2 x Câu 11: Tìm R dx ? x 2 2 x tan 2t 1 1 sin 2t 1 x A. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x B. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x C. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x D. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 Câu 12: Tìm F x ne x dx ? 1 A. F e x x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n x n C . 1 B. F e x x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n C . C. F n!e x C . 1 D. F x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n e x C . 2x 2 1 2 ln x .x ln2 x Câu 13: Tìm G dx ? 2 x 2 x ln x 1 1 1 1 A. G C . B. G C . x x ln x x x ln x 1 1 1 1 C. G C . D. G C . x x ln x x x ln x 2017 7x 1 Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của K dx ? 2019 2x 1 2018 2018 2018 1 7x 1 18162 2x 1 7x 1 A. . . B. 2018 . 18162 2x 1 18162 2x 1 2018 2018 2018 2018 18162 2x 1 7x 1 18162 2x 1 7x 1 C. 2018 . D. 2018 . 18162 2x 1 18162 2x 1
  3. ln x Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của g x 2 ? x 1 ln 2x x ln 2 x ln x x A. ln 1999 . B. ln 1998 . x 1 x 1 x 1 x 1 ln x x ln x x C. ln 2016 . D. ln 2017 . x 1 x 1 x 1 x 1 1 ln x Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của h x ? x1 n.ln x. x n lnn x 1 1 1 1 A. ln x ln x n lnn x 2016 . B. ln x ln x n lnn x 2016 . n n n n 1 1 1 1 C. ln x ln x n lnn x 2016 . D. ln x ln x n lnn x 2016 . n n n n Câu 17: Nguyên hàm của f x x 3 x 2 2 x là: 1 4 1 1 4 A. x 4 x 3 x 3 C . B. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 1 2 1 1 2 C. x 4 x 3 x 3 C . D. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 1 2 Câu 18: Nguyên hàm của f x 3 là: x 3 x 4 A. 2 x 3 3 x 2 3x C . B. 2 x 3 x 2 3x C . 3 1 1 4 C. x 3 3 x 2 3x C . D. x 3 x 2 3x C . 2 2 3 1 Câu 19: Nguyên hàm dx là: x 2 7x 6 1 x 1 1 x 6 A. ln C . B. ln C . 5 x 6 5 x 1 1 1 C. ln x 2 7x 6 C . D. ln x 2 7x 6 C . 5 5 2x 3 6x 2 4x 1 Câu 20: Nguyên hàm dx là: x 2 3x 2 x 1 1 x 2 1 x 1 x 2 A. x 2 ln C . B. x 2 ln C . C. x 2 ln C . D. x 2 ln C . x 2 2 x 1 2 x 2 x 1 3x 3 Câu 21: Nguyên hàm dx là: x 2 x 2 A. 2 ln x 1 ln x 2 C . B. 2 ln x 1 ln x 2 C . C. 2 ln x 1 ln x 2 C . D. 2 ln x 1 ln x 2 C . 1 Câu 22: Nguyên hàm dx là: x 1 x 2 3 3 3 3 A. x 2 x 1 C . B. x 2 x 1 C . 3 3 3 3 C. x 2 x 1 C . D. x 2 x 1 C . Câu 23: Nguyên hàm sin 2x cos x dx là: 1 A. cos 2x sin x C . B. cos 2x sin x C . 2
  4. 1 C. cos 2x sin x C . D. cos 2x sin x C . 2 e 2x 1 2 Câu 24: Nguyên hàm dx là: 3 x e 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 2 5 x 1 2 5 x 1 2 5 x 1 2 A. e 3 e 3 C . B. e 3 e 3 C . C. e 3 e 3 C . D. e 3 e 3 C . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 25: Nguyên hàm sin 2x 3 cos 3 2x dx là: A. 2 cos 2x 3 2 sin 3 2x C . B. 2 cos 2x 3 2 sin 3 2x C . C. 2 cos 2x 3 2 sin 3 2x C . D. 2 cos 2x 3 2 sin 3 2x C . 2 Câu 26: Nguyên hàm sin 3x 1 cos x dx là: 1 A. x 3sin 6x 2 sin x C . B. x 3sin 6x 2 sin x C . 2 1 1 C. x 3sin 3x 1 sin x C . D. x 3sin 6x 2 sin x C . 2 2 1 Câu 27: Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x x 1 . Nguyên hàm của f x biết F 3 6 x 2 là: 2 3 1 1 2 3 1 1 A. F x x 1 . B. F x x 1 . 3 x 3 3 x 3 2 3 1 1 2 3 1 1 C. F x x 1 . D. F x x 1 . 3 x 3 3 x 3 Câu 28: Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x 3 2 m 1 x m 5 , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của f x biết rằng F 1 8 và F 0 1 là: A. F x x 4 2x 2 6x 1 B. F x x 4 6x 1. C. F x x 4 2x 2 1. D. Đáp án A và B. x Câu 29: Nguyên hàm của dx là: x 2 1 A. ln t C , với t x 2 1 B. ln t C , với t x 2 1. 1 1 C. ln t C , với t x 2 1.D. ln t C , với t x 2 1. 2 2 Câu 30: Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của sin3 x cos3 x dx ? 3 A. 3cos x.sin2 x 3sin x.cos2 x C . B. sin 2x sin x cos x C . 2 C. 3 2 sin 2x sin x C . D. 3 2 sin x.cos x.sin x C . 4 4 ln 2x Câu 31: Với phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm dx bằng: x 1 A. t 2 C . B. t 2 C . C. 2t 2 C . D. 4t 2 C . 2 1 Câu 32: Với phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm dx bằng: x 2 1 1 1 A. t 2 C . B. t C . C. t 2 C . D. t C . 2 2 1 Câu 33: Với phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm I dx bằng: 2 x 2x 3 A. sin t C . B. t C . C. cos t C . D. t C .
  5. Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t cos x,u sin x , nguyên hàm của I tan x cot x dx là: A. ln t ln u C . B. ln t ln u C . C. ln t ln u C . D. ln t ln u C . 2 sin x 2 cos x Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm của I dx là: 3 1 sin 2x A. 2 3 t C . B. 6 3 t C . C. 3 3 t C . D. 12 3 t C . Câu 36: Nguyên hàm của I x ln xdx bằng với: x 2 x 2 1 A. ln x xdx C . B. ln x xdx C . 2 2 2 1 C. x 2 ln x xdx C . D. x 2 ln x xdx C . 2 Câu 37: Nguyên hàm của I x sin xdx bằng với: A. x cos x cos xdx C B. x cos x cos xdx C C. x cos x cos xdx C D. x cos x cos xdx C Câu 38: Nguyên hàm của I x sin2 xdx là: 1 1 1 A. 2x 2 x sin 2x cos 2x C . B. cos 2x x 2 x sin 2x C . 8 8 4 1 2 1 C. x cos 2x x sin 2x C . D. Đáp án A và C đúng. 4 2 Câu 39: Họ nguyên hàm của I e x dx là: A. 2e x C . B. e x . C. e 2x C . D. e x C . Câu 40: Họ nguyên hàm của e x 1 x dx là: 1 1 A. I e x xe x C . B. I e x xe x C . C. I e x xe x C . D. I 2e x xe x C . 2 2 Câu 41: Nguyên hàm của I x sin x cos2 xdx là: 1 2 A. I x cos3 x t t 3 C,t sin x . B. I x cos3 x t t 3 C,t sin x . 1 3 1 3 1 2 C. I x cos3 x t t 3 C,t sin x . D. I x cos3 x t t 3 C,t sin x . 1 3 1 3 ln cos x Câu 42: Họ nguyên hàm của I dx là: sin2 x A. cot x.ln cos x x C . B. cot x.ln cos x x C . C. cot x.ln cos x x C . D. cot x.ln cos x x C . a b Câu 43: x 2 2x 3 dx có dạng x 3 x 4 C , trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng: 3 4 A. 2 . B. 1. C. 9 . D. 32 . 1 3 1 3 5 a 4 b 6 Câu 44: x x dx có dạng x x C , trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng: 3 5 12 6 36 A. 1. B. 12 . C. 1 3 . D. Không tồn tại. 5 a 3 b 1 Câu 45: 2x x 2 1 x ln x dx có dạng x 2 1 x 2 ln x x 2 C , trong đó a, b là hai số hữu 3 6 4 tỉ. Giá trị a bằng: A. 3. B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại.
  6. 1 1 3 a 1 1 3 b 3 Câu 46: x 3 x 1 dx có dạng x 4 x x 1 C , trong đó a, b là 2 x 2 4 x 2 3 hai số hữu tỉ. Giá trị b, a lần lượt bằng: A. 2; 1 . B. 1; 1. C. a,b  D. 1; 2 . 2 a 2 b Câu 47: x 1 e x 5x 4 e7x 3 cos 2x dx có dạng e x 1 sin 2x C , trong đó a, b là hai số hữu 6 2 tỉ. Giá trị a, b lần lượt bằng: A. 3; 1. B. 1; 3 . C. 3; 2 . D. 6; 1 . Câu 48: 2a 1 x 3 bx 2 dx , trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Biết rằng 3 2a 1 x 3 bx 2 dx x 4 x 3 C . Giá trị a, b lần lượt bằng: 4 1 A. 1; 3 . B. 3; 1. C. ; 1 . D. a,b  8 Câu 49: Tính (2 e 3x )2 dx 4 1 4 5 A. 3x e 3x e 6x C B. 4x e 3x e 6x C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. 4x e 3x e 6x C D. 4x e 3x e 6x C 3 6 3 6 dx Câu 50: Tính thu được kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2 1 x C C. C D. 1 x C 1 x 1 x x 3 Câu 51: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 1 A. x 2 2 1 x 2 C B. x 2 1 1 x 2 C 3 3 1 1 C. x 2 1 1 x 2 C D. x 2 2 1 x 2 C 3 3 dx Câu 52: Tính F (x) x 2 ln x 1 A. F (x) 2 2 ln x 1 C B. F (x) 2 ln x 1 C 1 1 C. F (x) 2 ln x 1 C D. F (x) 2 ln x 1 C 4 2 1 Câu 53: Nguyên hàm của hàm số f x x 2 – 3x là x x 4 3x 2 x 3 3x 2 A. ln x C B. ln x C 4 2 3 2 x 4 3x 2 x 3 3x 2 C. ln x C D. ln x C 4 2 3 2 1 Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên ; là: 3 3 2 3 3 1 3 A. x 2 x C B. 3x 1 C C. x 2 x C D. 3x 1 C 2 9 2 9 x 3 Câu 55: Tính F (x) dx x 4 1 1 A. F (x) ln x 4 1 C B. F (x) ln x 4 1 C 4
  7. 1 1 C. F (x) ln x 4 1 C D. F (x) ln x 4 1 C 2 3 x 3 1 d(x 4 1) 1 Ta có: dx ln x 4 1 C x 4 1 4 x 4 1 4 Câu 56: Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x 1 1 A. cos3x B. 3cos3x C. 3cos3x D. cos3x 3 3 5 2x 4 Câu 57: Cho hàm số f (x) . Khi đó: x 2 2x 3 5 5 A. f (x)dx C B. f (x)dx 2x 3 C 3 x x 2x 3 5 2x 3 C. f (x)dx C D. f (x)dx 5lnx 2 C 3 x 3 Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x 2 là: 1 3 1 2 A. F (x) 1 x 2 B. F (x) 1 x 2 3 3 x 2 2 1 2 C. F (x) 1 x 2 D. F (x) 1 x 2 2 2 Câu 59: Họ các nguyên hàm của hàm số y sin 2x là: 1 1 A. cos 2x C B. cos 2x C C. cos 2x C D. cos 2x C 2 2 Câu 60: Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện: f x 2x 3cos x, F 3 2 2 2 A. F (x) x 2 3sin x 6 B. F (x) x 2 3sin x 4 4 2 2 C. F (x) x 2 3sin x D. F (x) x 2 3sin x 6 4 4 1 Câu 61: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2x thỏa mãn F( ) 1là: sin2 x 4 2 2 A. F(x) cotx x 2 B. F(x) cotx x 2 16 16 2 C. F(x) cotx x 2 D. F(x) cotx x 2 16 Câu 62: Cho hàm số f x cos3x.cos x . Một nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x 0 là: sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x A. 3sin 3x sin x B. C. D. 8 4 2 4 8 4 Câu 63: Họ nguyên hàm F x của hàm số f x cot2 x là : A. cot x x C B. cot x x C C. cot x x C D. tan x x C Câu 64: Hàm số F (x) e x e x x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? 1 A. f (x) e x e x 1 B. f (x) e x e x x 2 2 1 C. f (x) e x e x 1 D. f (x) e x e x x 2 2 Câu 65: Tính 22x.3x.7x dx 84 x 22x.3x.7x A. C B. C C. 84 x C D. 84 x ln 84 C ln 84 ln 4.ln 3.ln7
  8. 1 Câu 66: Tính (x 2 3x )dx x x 3 3 A. x 3 3x 2 ln x C B. x 2 ln x C 3 2 x 3 3 1 x 3 3 C. x 2 C D. x 2 ln|x| C 3 2 x 2 3 2 1 Câu 67: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x , x là : 2 3 1 3 3 A. (2x 1) 1 2x B. (2x 1) 1 2x C. (1 2x) 1 2x D. (1 2x) 1 2x 4 3 2 4 Câu 68: Tính 2x 1 dx 2x 1 3.2x 1 A. C B. 2x 1 C C. C D. 2x 1.ln 2 C ln 2 ln 2 Câu 69: Hàm số F (x) e x tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào 1 1 A. f (x) e x B. f (x) e x sin2 x sin2 x x x e x 1 C. f (x) e 1 2 D. f x e 2 cos x cos x Câu 70: Nếu f (x)dx e x sin2 x C thì f (x) là hàm nào ? A. e x cos2 x B. e x sin 2x C. e x cos 2x D. e x sin 2x x 3 1 Câu 71: Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0 x 2 x 2 1 1 x 2 1 3 x 2 1 1 x 2 1 3 A. F (x) B. F (x) C. F (x) D. F (x) 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Câu 72: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3 A. F x x 4 – x 3 2x 3 B. F x x 4 – x 3+2x 3 C. F x x 4 – x 3 2x 3 D. F x x 4 x 3 2x 3 Câu 73: Nếu F x là một nguyên hàm của f (x) e x (1 e x ) và F (0) 3 thì F (x) là ? A. e x x B. e x x 2 C. e x x C D. e x x 1 Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x x 2 1 là: 2 3 3 3 1 3 A. x 2 1 C B. 2 x 2 1 C C. x 2 1 C D. x 2 1 C 3 3 Câu 75: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 x 2 là: 1 3 3 3 2 3 A. 1 x 2 C B. 1 x 2 C C. 2 1 x 2 C D. 1 x 2 C 3 3 2x Câu 76: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 2 1 1 A. x 2 1 C B. C C. 2 x 2 1 C D. 4 x 2 1 C 2 x 2 1 Câu 77: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 1 2x là: 3 6 4 7 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x A. C B. C 6 12 8 14 3 6 4 7 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x C. C D. C 6 12 8 14
  9. 2x Câu 78: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 2 4 ln x 2 4 A. 2 ln x 2 4 C B. C C. ln x 2 4 C D. 4 ln x 2 4 C 2 3x 2 Câu 79: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 3 4 A. 3ln x 3 4 C B. 3ln x 3 4 C C. ln x 3 4 C D. ln x 3 4 C sin x Câu 80: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: cos x 3 ln cos x 3 A. ln cos x 3 C B. 2 ln cos x 3 C C. C D. 4 ln cos x 3 C 2 e x Câu 81: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: e x 3 A. e x 3 C B. 3e x 9 C C. 2 ln e x 3 C D. ln e x 3 C ln x Câu 82: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x ln2 x ln x A. ln2 x C B. ln x C C. C D. C 2 2 2 Câu 83: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x2x là: 1 1 x 2 ln 2 x 2 A. 2 C B. .2 C C. 2 C D. ln 2.2 C ln 2.2x ln 2 2x 2x Câu 84: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) ln(x 2 1) là: x 2 1 1 1 1 A. ln2 (x 2 1) C B. ln(x 2 1) C C. ln2 (x 2 1) C D. ln2 (x 2 1) C 2 2 2 Câu 85: Cho f (x)dx F (x) C. Khi đó với a 0, ta có f (a x b)dx bằng: 1 1 A. F (a x b) C B. a.F (a x b) C C. F (a x b) C D. F (a x b) C 2a a Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x 2 là: 1 3 1 2 A. F (x) 1 x 2 B. F (x) 1 x 2 3 3 x 2 2 1 2 C. F (x) 1 x 2 D. F (x) 1 x 2 2 2 3 Câu 87: Tính x x 1 dx là : 5 4 5 4 x 1 x 1 x 1 x 1 A. C B. C 5 4 5 4 x 5 3x 4 x 2 x 5 3x 4 x 2 C. x 3 C D. x 3 C 5 4 2 5 4 2 2x Câu 88: Tính dx là: 4 x 2 9 1 1 4 1 A. 5 C B. 3 C C. 5 C D. 3 C 5 x 2 9 3 x 2 9 x 2 9 x 2 9 Câu 89: Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = x. x 2 5 ?
  10. 3 1 3 1 3 3 A. F x (x 2 5) 2 B. F (x) (x 2 5) 2 C. F (x) (x 2 5) 2 D. F (x) 3(x 2 5) 2 3 2 Câu 90: Tính cos x.sin2 x.dx 3sin x sin 3x 3cos x cos3x sin3 x A. C B. C C. C D. sinx.cos2 x C 12 12 3 dx Câu 91: Tính x.ln x A. ln x C B. ln|x| C C. ln(lnx) C D. ln|lnx| C x Câu 92: Một nguyên hàm của f (x) là: x 2 1 1 1 A. ln x 1 B. 2 ln x 2 1 C. ln(x 2 1) D. ln(x 2 1) 2 2 1 Câu 93: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: sin x x x x A. ln cot C B. ln tan C C. ln tan C D. ln sin x C 2 2 2 Câu 94: Họ nguyên hàm của hàm số f x tan x là: tan2 x A. ln cos x C B. ln cos x C C. C D. ln cos x C 2 Câu 95: Nguyên hàm của hàm số f x xe x là: x 2 A. xe x e x C B. e x C C. e x C D. xe x e x C 2 Câu 96: Kết quả của ln xdx là: A. x ln x x C B. Đáp án khác C. x ln x C D. x ln x x C Câu 97: Kết quả của x ln xdx là: A. x ln x x C B. Đáp án khác C. x ln x C D. x ln x x C Câu 98: Tìm x sin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây? 1 1 A. x sin x cos x C B. x sin 2x cos 2x C 4 2 1 1 C. x sin x cos x D. x sin 2x cos 2x 4 2 x Câu 99: Một nguyên hàm của f x là : cos2 x A. x tan x ln cos x B. x tan x ln cos x C. x tan x ln cos x D. x tan x ln sin x x Câu 100: Một nguyên hàm của f x là : sin2 x A. x cot x ln sinx B. x cot x ln sin x C. x tan x ln cos x D. x tan x ln sin x e x 3x 2 x 1 Câu 101: Tìm I dx ? x x 1 e . x 1 1 A. I x ln e x . x 1 1 C .B. I x ln e x . x 1 1 C . C. I ln e x . x 1 1 C . D. I ln e x . x 1 1 C . Câu 102: Tìm J e x .sinxdx ?
  11. e x e x A. J cos x sin x C . B. J sin x cos x C . 2 2 e x e x C. J sin x cos x C . D. J sin x cos x 1 C . 2 2 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Câu 2: Chọn D Hướng dẫn: 2x 1 f (x) (x 2)2 Đặt t x 2 dt dx 2x 1 2(t 2) 1 2t 3 2 3 f (x)dx 2 dx 2 dt 2 dt 2 dt (x 2) t t t t 3 3 3 2ln t C 2ln x 2 C 2ln x 2 C (Do x+2 > 0) t x 2 x 2 Câu 3: Hướng dẫn: x ln 1 x2 2017x Đặt I dx x2 1 ln e.x2 e x 2 2 2 ln 1 x 2017x xln 1 x 2017x x ln 1 x 2017 +Ta có : I dx dx dx x2 1 2 2 2 2 2 ln e.x e x 1 ln 1 x lne x 1 ln 1 x 1 2x + Đặt : t ln 1 x2 1 dt dx 1 x2 t 2016 1 2016 1 I dt 1 dt t 1008lnt C 2t 2 t 2 1 1 1 I ln x2 1 1008ln ln x2 1 1 C ln x2 1 1008ln ln x2 1 1 C 2 2 2 Vậy đáp án đúng là đáp án D. Câu 4: Hướng dẫn: 2 16x 4 x du 4 u ln 2 x 16 Đặt : 4 x 4 4 x x 16 dv x3dx v 4 4 4 4 x2 x4 16 4 x2 x4 16 4 x2 x4 ln dx ln 4xdx ln 2x2 C 2 2 2 4 x 4 4 x 4 4 x Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 5: Hướng dẫn: cos x Đặt : T dx sin x cos x sin x cos x sin x cos x I T dx dx dx x C 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 Ta lại có :
  12. sin x cos x sin x cos x I T dx dx dx sin x cos x sin x cos x sin x cos x d sin x cos x I T ln sin x cos x C 2 sin x cos x 2 1 I x ln sin x cos x C I T x C1 2 Từ 1 ; 2 ta có hệ: I T ln sin x cos x C 1 2 T x ln sin x cos x C 2 Vậy đáp án đúng là đáp án D . Câu 6: Hướng dẫn: sin4 x Đặt : T dx sin4 x cos4 x cos4 x sin4 x sin4 x cos4 x I T dx dx dx x C 1 sin4 x cos4 x sin4 x cos4 x sin4 x cos4 x 1 Mặt khác : cos4 x sin4 x cos4 x sin4 x I T dx dx dx sin4 x cos4 x sin4 x cos4 x sin4 x cos4 x cos2 x sin2 x cos2x I T dx dx 2 2 1 2sin x.cos x 1 2 1 sin x 2 2cos2x 1 2 sin 2x I T dx ln C 2 2 2 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x 1 1 2 sin 2x I T x C I x ln C 1 2 2 2 2 sin 2x Từ 1 ; 2 ta có hệ : 1 2 sin 2x I T ln C 2 1 1 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x T x ln C 2 2 2 2 sin 2x Vậy đáp án đúng là đáp án C. Câu 7: Hướng dẫn: x 1 x 1 Điều kiện : 0 x 1 x 1 Trường hợp 1 : Nếu x 1 thì x 1 x 1 x 1 Q dx dx dx dx x2 1 ln x x2 1 C x 1 x2 1 x2 1 x2 1 Trường hợp 2: Nếu x 1 thì x 1 1 x 1 x Q dx dx dx dx ln x x2 1 x2 1 C x 1 x2 1 x2 1 x2 1 Vậy đáp án đúng là đáp án D. Câu 8: Hướng dẫn: x2 x3 x4 xn x2 x3 xn 1 Đặt g x 1 x g x 1 x 2! 3! 4! n! 2! 3! n 1 ! xn Ta có : g x g x xn n! g x g x n! 2 n n!. g x g g x x x T dx n! 1 dx n!.x n!ln n!x n!ln 1 x C g x g x 2! n! Vậy đáp án đúng là đáp án B .
  13. Câu 9: Hướng dẫn: 1 1 dx dx x n 1 1 n Ta có : n 1 T 1 dx x n 1 dx n 1 n 1 1 n n x x 1 n 1 1 1 n x .n 1 n 1 x xn 1 n Đặt : t 1 dt nx n 1 xn xn 1 1 1 1 1 1 1 n T t n dt t n C 1 C n n x Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu 10 : Hướng dẫn: x2 xcos x x Ta có : H dx . dx 2 2 xsin x cos x xsin x cos x cos x x u xsin x cos x du dx cos x cos2 x Đặt xcos x d xsin x cos x 1 dv dx v 2 2 xsin x cos x xsin x cos x xsin x cos x x 1 1 x H . dx tan x C cos x xsin x cos x cos2 x cos x xsin x cos x Vậy đáp án đúng là đáp án C. Câu 11: Hướng dẫn: Đặt x 2cos2t với t 0; 2 dx 4sin 2t.dt Ta có : 2 x 2 2sin 2t 4sin2 t sint 2 x 2 2cos2t 4cos2 t cost 1 sint 2sin2 t 1 cos2t R . .4sin 2t.dt dt dt 4cos2 2t cost cos2 2t cos2 2t 1 1 tan 2t 1 1 sin 2t R dt dt ln C cos2 2t cos2t 2 4 1 sin 2t Vậy đáp án đúng là đáp án A . Câu 12 : x x x x Lưu ý : ta luôn có điều sau e f x e . f x e . f x C e f x f x C Hướng dẫn: n 1 n F ex xn n.xn 1 n xn 1 n 1 xn 2 n n 1 xn 2 n 2 xn 3 n! 1 x 1 n! 1 dx n 1 n F ex xn nxn 1 n n 1 xn 2 n! 1 x n! 1 Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 13: Hướng dẫn: Ta có :
  14. 2 2 2 2 2 2 2x 1 2ln x .x ln x x 2xln x ln x x x x ln x x x 1 G dx dx dx 2 2 2 x2 xln x x2 x ln x x2 x ln x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 G dx dx J J dx x2 2 x 2 x 2 x x ln x x x ln x x x ln x x 1 Xét nguyên hàm : J dx 2 x x ln x 1 x 1 + Đặt : t x ln x dt 1 x x 1 1 1 J dt C C t2 t x ln x 1 1 1 Do đó : G J C x x x ln x Vậy đáp án đúng là đáp án A . Câu 14: Hướng dẫn: 2017 2017 7x 1 7x 1 1 Ta có : K dx . dx 2019 2 2x 1 2x 1 2x 1 7x 1 9 dt 1 Đặt t dt 2 dx 2 dx 2x 1 2x 1 9 98x 1 2018 2018 1 2017 t 1 7x 1 K t dt C . C 9 18162 18162 2x 1 Vậy đáp án cần chọn là đáp án D. Câu 15: Hướng dẫn: 1 u ln x du dx Đặt 1 x dv dx 2 1 x 1 v x 1 ln x 1 ln x 1 1 lnx 1 dx S dx dx dx x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 . ln x ln x x S ln x ln x 1 C ln C x 1 x 1 x 1 Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu 16: Hướng dẫn: 1 ln x 1 ln x 1 1 ln x 1 Ta có : L dx . dx . dx 1 n n n 2 n 1 n n 2 n x .ln x. x ln x x x .ln x. x ln x x ln x ln x 1 n x x ln x 1 ln x Đặt : t dt dx x x2 dt tn 1dt L n n n t t 1 t t 1 + Đặt u tn 1 du n.tn 1dt
  15. 1 du 1 1 1 1 1 u 1 L du . ln u 1 ln u C .ln C n u u 1 n u 1 u n n u lnn x 1 tn 1 n 1 lnn x L .ln C .ln x C .ln C n tn 1 n lnn x n lnn x xn 1 xn Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu 17: Phân tích: Ta có: 1 1 4 x3 x2 2 x dx x4 x3 x3 C . 4 3 3 Đáp án đúng là A. Câu 18: Phân tích: Ta có: 1 1 1 2 1 2 3 dx x 2 2x 3 3 dx 2x 2 3x 3 3x C 2 x 3 3 x2 3x C . 3 x x Đáp án đúng là A. Câu 19: Phân tích: Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 x 6 dx dx dx ln x 6 ln x 1 C ln C . 2 x 7x 6 x 1 x 6 5 x 6 x 1 5 5 x 1 Đáp án đúng là B. Câu 20: Phân tích: Ta có: 2x3 6x2 4x 1 1 1 1 x 2 dx 2x dx 2x dx x2 ln C 2 2 x 3x 2 x 3x 2 x 2 x 1 x 1 Đáp án đúng là D. Câu 21: Phân tích: Ta có: 3x 3 3x 3 2 1 dx dx dx 2ln x 1 ln x 2 C . 2 x x 2 1 x x 2 1 x x 2 Đáp án đúng là B. Câu 22: Phân tích: Ta có: 1 3 3 dx x 2 x 1 dx x 2 x 1 C . x 1 x 2 Đáp án đúng là C. Câu 23: Phân tích: Ta có: 1 sin 2x cos x dx cos2x sin x C . 2 Đáp án đúng là C. Câu 24: Phân tích: Ta có:
  16. 2x 1 2x 1 x x 5 x 5 x e 2 e 2 2x 1 x 1 5 x 1 2 dx dx e 3 2e 3 dx e 3 2e 3 dx e 3 e 3 C . 3 x x x 3 3 e e 3 e 3 Đáp án đúng là D. Câu 25: Phân tích: Ta có: sin 2x 3 cos 3 2x dx 2cos 2x 3 2sin 3 2x C . Đáp án đúng là A. Câu 26: Phân tích: Ta có: 1 cos 6x 2 2 1 1 1 sin 3x 1 cos x dx cos x dx cos 6x 2 cos x dx x 3sin 6x 2 sin x C 2 2 2 2 Đáp án đúng là A. Câu 27: Phân tích: Ta có: 1 2 3 1 x 1 dx x 1 C . 2 x 3 x 2 3 1 1 Theo đề bài, ta lại có: F 3 6 3 1 C 6 C . 3 3 3 2 3 1 1 F x x 1 . 3 x 3 Đáp án đúng là B. Câu 28: Phân tích: Ta có: 3 4 2 4x 2 m 1 x m 5 dx x m 1 x m 5 x C . Lại có: F 0 1 C 1 C 1 F 1 8 1 m 1 m 5 C 8 m 1 Vậy F x x4 6x 1. Đáp án đúng là B. Câu 29: Phân tích: Đặt t x2 1 dt 2xdx . x 1 1 1 dx dt ln t C . x2 1 2 t 2 Đáp án đúng là C. Câu 30: Phân tích: Ta có: 3 3 2 2 3 3 2 sin x cos x dx 3cos x.sin x 3sin x.cos x C sin 2x sin x cos x C sin 2xsin x C 2 2 4 . Đáp án đúng là C. Câu 31: Phân tích: 1 1 Đặt t ln 2x dt 2. dx dt dx . 2x x
  17. ln 2x 1 dx tdt t2 C . x 2 Đáp án đúng là A. Câu 32: Phân tích: 1 Ta đặt : x tant,t ; dx dt . 2 2 cos2 t 1 dx dt t C . x2 1 Đáp án đúng là D. Câu 33: Phân tích: 1 Ta biến đổi: I dx . 2 4 x 1 Đặt x 1 2sint,t , dx 2costdt . 2 2 I dt t C . Đáp án đúng là D. Câu 34: Phân tích: sin x cos x Ta có: tan x cot x dx dx dx . cos x sin x sin x 1 Xét I dx . Đặt t cos x dt sin xdx I dt ln t C . 1 cos x 1 t 1 cos x 1 Xét I dx . Đặt u sin x du cos xdx I du ln u C . 2 sin x 2 u 2 I I1 I2 ln t ln u C Đáp án đúng là A. Câu 35: Phân tích: Ta có: 2sin x 2cos x 2 sin x cos x I dx dx . 3 2 1 sin 2x 3 sin x cos x Đặt t sin x cos x dt sin x cos x dx . 2 1 1 I dt 2. t 3 C 6 3 t C . 3 t2 2 1 3 Đáp án đúng là B. Câu 36: Phân tích: Ta đặt: 1 du dx u ln x x . dv xdx x2 v 2 x2 1 I xln xdx ln x xdx . 2 2 Đáp án đúng là B. Câu 37: Phân tích: Ta đặt:
  18. u x du dx . dv sin xdx v cos x I xsin xdx xcos x cos xdx . Đáp án đúng là C. Câu 38: Phân tích: 1 cos2x 1 1 1 1 Ta biến đổi: 2 2 I xsin xdx x dx xdx xcos2xdx x xcos2xdx C1 2 2 2 4 2  I1 . I1 xcos2xdx du dx u x Đặt 1 . dv cos2x v sin 2x 2 1 1 1 1 I xcos2xdx xsin 2x sin 2xdx xsin 2x cos2x C . 1 2 2 2 4 1 2 1 1 2 1 1 2 I x cos2x xsin 2x C 2x 2xsin 2x cos2x C cos2x x xsin 2x C . 4 2 8 8 4 Đáp án đúng là C. Câu 39: Phân tích: Ta có: I exdx ex C . Đáp án đúng là D. Câu 40: Phân tích: Ta có: I ex 1 x dx exdx ex xdx ex C xexdx . 1   I1 Xét x . I1 e xdx u x du x Đặt . x x dv e dx v e 1 I xex xexdx I xex C . 1 1 2 2 1 I ex xex C . 2 Đáp án đúng là B. Câu 41: Phân tích: Ta đặt: u x du dx . 2 3 du sin xcos x u cos xdx I xsin xcos2 xdx xcos3 x cos3 xdx C .   1 I1 Xét 3 2 . I1 cos xdx cos x 1 sin x dx Đặt t sin x dt cos xdx . 2 1 3 I1 1 t dt t t C2 . 3 1 I xcos3 x I xcos3 x t t3 C . 1 3 Đáp án đúng là A.
  19. Câu 42: Phân tích: Ta đặt: u ln cos x du tan xdx dx . dv v cot x sin2 x I cot x.ln cos x dx cot x.ln cos x x C . Đáp án đúng là B. Câu 43. Phân tích: Cách 1: Theo đề, ta cần tìm x2 2x3 dx . Sau đó, ta xác định giá trị của a . Ta có: 1 1 x2 2x3 dx x3 x4 C . 3 2 a b Suy ra để x2 x3 dx có dạng x3 x4 C thì a 1, b 2. 3 4 Vậy đáp án chính xác là đáp án B. Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ. a b Ta thay giá trị của a ở các đáp án vào x3 x4 C . Sau đó, với mỗi a của các đáp án ta lấy đạo hàm 3 4 a b của x3 x4 C . 3 4 Ví dụ: a b 2 b 2 b A.Thay a 2 vào x3 x4 C ta được x3 x4 C . Lấy đạo hàm của x3 x4 C : 3 4 3 4 3 4 2 3 b 4 2 3 2 3 2 3 x x C 2x bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho x 2x 2x bx ,x ¡ nên ta loại 3 4 đáp án A. a b 1 b 1 b B.Thay a 1 vào x3 x4 C ta được x3 x4 C . Lấy đạo hàm của x3 x4 C : 3 4 3 4 3 4 1 3 b 4 2 3 2 3 2 3 x x C x bx , vì tồn tại số hữu tỉ b sao cho x 2x 2x bx ,x ¡ ( cụ thể b 2 ¤ ) 3 4 nên ta nhận đáp án B. a b b b C.Thay a 9 vào x3 x4 C ta được 3x3 x4 C . Lấy đạo hàm của 3x3 x4 C : 3 4 4 4 3 b 4 2 3 2 3 2 3 3x x C 9x bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho 9x 2x 2x bx ,x ¡ nên ta loại 4 đáp án C. a b 32 b 32 b D.Thay a 32 vào x3 x4 C ta được x3 x4 C . Lấy đạo hàm của x3 x4 C : 3 4 3 4 3 4 32 3 b 4 2 3 2 3 2 3 x x C 32x bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho 32x 2x 2x bx ,x ¡ nên ta 3 4 loại đáp án D. Chú ý: Ta chỉ cần so sánh hệ số của x2 ở 2 vế của đẳng thức x2 2x3 2x2 bx3 ; 9x2 2x3 2x2 bx3 ; 32x2 2x3 2x2 bx3 và có thể loại nhanh các đáp án A, C, D. Sai lầm thường gặp: A. Đáp án A sai.
  20. Một số học sinh không đọc kĩ đề nên tìm giá trị của b . Nên khoanh đáp án A. C. Đáp án C sai. Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm như sau: x2 2x3 dx 3x3 8x4 C . a b Vì thế, a 9 để x2 2x3 dx 3x3 8x4 C có dạng x3 x4 C . 3 4 Học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. D. Đáp án D sai. Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm như sau: x2 2x3 dx 3x3 8x4 C . Học sinh không đọc kĩ yêu cầu đề bài nên tìm giá trị b . a b Để x2 2x3 dx có dạng x3 x4 C thì b 32 . 3 4 Thế là, học sinh khoanh đáp án D và đã sai lầm. Câu 44. Phân tích: Cách 1: 1 1 3 Theo đề, ta cần tìm 3 5 . Sau đó, ta xác định giá trị của . x x dx a 3 5 Ta có: 1 1 3 1 1 3 3 5 4 6 . x x dx x x C 3 5 12 30 1 1 3 a b 1 3 Suy ra để 3 5 có dạng 4 6 thì ¤ ¤ x x dx x x C a 1 , b . 3 5 12 6 5 Vậy đáp án chính xác là đáp án D. Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ. a b Ta thay giá trị của a ở các đáp án vào x4 x6 C . Sau đó, với mỗi a của các đáp án ta lấy đạo hàm 12 6 a b của x4 x6 C . 12 6 Ví dụ: a b 1 b 1 b A.Thay a 1 vào x4 x6 C ta được x4 x6 C . Lấy đạo hàm của x4 x6 C : 12 6 12 6 12 6 1 4 b 6 1 3 5 1 3 1 3 5 1 3 5 x x C x bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho x x x bx ,x ¡ nên 12 6 3 3 5 3 ta loại đáp án A. a b b b B.Thay a 12 vào x4 x6 C ta được x4 x6 C . Lấy đạo hàm của x4 x6 C : 12 6 6 6 4 b 6 3 5 1 3 1 3 5 3 5 x x C 4x bx , vì không tồn tại số hữu tỉ b sao cho x x 4x bx ,x ¡ nên ta 6 3 5 loại đáp án B. C. Loại đáp án C. 36 Ta có thể loại nhanh đáp án C vì 1 3 ¤ và a ¤ . 5 Vậy đáp án chính xác là đáp án D. Sai lầm thường gặp: A. Đáp án A sai. Một số học sinh không đọc kĩ đề nên sau khi tìm được giá trị của a ( không tìm giá trị của b ).Học sinh khoanh đáp án A và đã sai lầm. B. Đáp án B sai.
  21. Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm và chỉ tìm giá trị của a như sau: 1 1 3 1 1 3 6 1 3 3 5  4  6 4 6 . x x dx 3 x 6 x C x x C 3 5 3 5 5 1 1 3 6 1 3 a b Vì thế, để 3 5 4 6 có dạng 4 6 . a 12 x x dx x x C x x C 3 5 5 12 6 Thế là, học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai. Một số học sinh sai lầm ở chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm và chỉ tìm giá trị của b do không đọc kĩ yêu cầu bài toán: 1 1 3 1 1 3 6 1 3 3 5  4  6 4 6 . x x dx 3 x 6 x C x x C 3 5 3 5 5 36 1 1 3 6 1 3 a b Vì thế, để 3 5 4 6 có dạng 4 6 . b 1 3 x x dx x x C x x C 5 3 5 5 12 6 Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. Câu 45. Phân tích: Cách 1: Theo đề, ta cần tìm 2x x2 1 xln x dx . Sau đó, ta xác định giá trị của a . Ta có: 2x x2 1 xln x dx 2x x2 1dx xln xdx . Để tìm 2x x2 1 xln x dx ta đặt I 2x x2 1dx và I xln xdx và tìm I ,I . 1 2 1 2 * 2 . I1 2x x 1dx Dùng phương pháp đổi biến. Đặt t x2 1, t 1 ta được t2 x2 1, xdx tdt . Suy ra: 2 2 3 I 2x x2 1dx 2t2dt t3 C x2 1 C , trong đó C là 1 hằng số. 1 3 1 3 1 1 * . I2 xln xdx Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần. 1 du dx u ln x x Đặt , ta được: dv xdx 1 v x2 2 1 1 1 1 1 1 1 I xln xdx udv uv vdu x2 ln x x2  dx x2 ln x xdx x2 ln x x2 C . 2 2 2 x 2 2 2 4 2 2 3 1 1 2 3 1 1 2x x2 1 xln x dx I I x2 1 C x2 ln x x2 C x2 1 x2 ln x x2 C . 1 2 3 1 2 4 2 3 2 4 a 3 b 1 Suy ra để 2x x2 1 xln x dx có dạng x2 1 x2 ln x x2 C thì a 2 ¤ , b 3 ¤ . 3 6 4 Vậy đáp án chính xác là đáp án B. Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ. a 3 b 1 Ta thay giá trị của a ở các đáp án vào x2 1 x2 ln x x2 C . Sau đó, với mỗi a của các đáp 3 2 4 a 3 b 1 án ta lấy đạo hàm của x2 1 x2 ln x x2 C . 3 2 4 Không khuyến khích cách này vì việc tìm đạo hàm của hàm hợp phức tạp và có 4 đáp án nên việc tìm đạo hàm trở nên khó khăn. Sai lầm thường gặp:
  22. A. Đáp án A sai. Một số học sinh không đọc kĩ đề nên chỉ tìm giá trị của b . Học sinh khoanh đáp án A và đã sai lầm. C. Đáp án C sai. Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: * 2 . I1 2x x 1dx Dùng phương pháp đổi biến. Đặt t x2 1, t 1 ta được t2 x2 1, tdt 2xdx . Suy ra: 1 1 3 I 2x x2 1dx t2dt t3 C x2 1 C , trong đó C là 1 hằng số. 1 3 1 3 1 1 1 1 Học sinh tìm đúng I x2 ln x x2 C theo phân tích ở trên. 2 2 4 2 1 3 1 1 1 3 1 1 2x x2 1 xln x dx I I x2 1 C x2 ln x x2 C x2 1 x2 ln x x2 C . 1 2 3 1 2 4 2 3 2 4 a 3 b 1 Suy ra để 2x x2 1 xln x dx có dạng x2 1 x2 ln x x2 C thì a 1, b 3 . 3 6 4 Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. D. Đáp án D sai. Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: * 2 . I1 2x x 1dx Dùng phương pháp đổi biến. Đặt t x2 1, t 1 ta được t2 x2 1, tdt 2xdx . Suy ra: 1 1 3 I 2x x2 1dx t2dt t3 C x2 1 C , trong đó C là 1 hằng số. 1 3 1 3 1 1 1 1 Học sinh tìm đúng I x2 ln x x2 C theo phân tích ở trên. 2 2 4 2 1 3 1 1 1 3 1 1 2x x2 1 xln x dx I I x2 1 C x2 ln x x2 C x2 1 x2 ln x x2 C . 1 2 3 1 2 4 2 3 2 4 a 3 b 1 1 Suy ra để 2x x2 1 xln x dx có dạng x2 1 x2 ln x x2 C thì a 1 ¤ , b ¤ . 3 6 4 3 Thế là, học sinh khoanh đáp án D và đã sai lầm do tính sai giá trị của b . Câu 46. Phân tích: Cách 1: 1 1 3 Theo đề, ta cần tìm x3 x 1 dx . Sau đó, ta xác định giá trị của a . 2 x 2 Ta có: 1 1 3 1 1 3 x3 x 1 dx x3 dx x 1dx . 2 2 x 2 x 2 1 1 3 Để tìm 2x x2 1 xln x dx ta đặt I x3 dx và I x 1dx và tìm I ,I . 1 2 2 1 2 x 2 1 1 3 *Tìm I x3 dx . 1 2 x 2 1 1 3 1 1 1 3 I x3 dx x4 x C , trong đó C là 1 hằng số. 1 2 1 1 x 2 4 x 2 *Tìm . I2 x 1dx Dùng phương pháp đổi biến.
  23. Đặt t x 1,t 0 ta được t2 x 1, 2tdt dx . 2 2 3 Suy ra I x 1dx 2t2dt t3 C x 1 C . 2 3 2 3 2 1 1 3 1 1 1 3 2 3 1 1 1 3 2 3 x3 x 1 dx I I x4 x C x 1 C x4 x x 1 C. 2 1 2 1 2 x 2 4 x 2 3 4 x 2 3 1 1 3 a 1 1 3 b 3 Suy ra để x3 x 1 dx có dạng x4 x x 1 C thì 2 x 2 4 x 2 3 a 1 ¤ , b 2 ¤ . Vậy đáp án chính xác là đáp án D. Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ. a 1 1 3 b 3 Ta thay giá trị của a, b ở các đáp án vào x4 x x 1 C . Sau đó, với mỗi a, b ở các 4 x 2 3 a 3 b 1 đáp án A, B, D ta lấy đạo hàm của x2 1 x2 ln x x2 C . 3 2 4 Sai lầm thường gặp: A. Đáp án A sai. Một số học sinh không chú ý đến thứ tự b, a nên học sinh khoanh đáp án A và đã sai lầm. B. Đáp án B sai. Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: *Tìm . I2 x 1dx Dùng phương pháp đổi biến. Đặt t x 1,t 0 ta được t2 x 1, tdt dx . 1 1 3 Suy ra I x 1dx t2dt t3 C x 1 C . 2 3 2 3 2 1 1 3 1 1 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 x3 x 1 dx I I x4 x C x 1 C x4 x x 1 C. 2 1 2 1 2 x 2 4 x 2 3 4 x 2 3 1 1 3 a 1 1 3 b 3 Suy ra để x3 x 1 dx có dạng x4 x x 1 C thì 2 x 2 4 x 2 3 a 1 ¤ , b 1 ¤ . Thế là, học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai. Một số học sinh chỉ sai lầm như sau: *Tìm . I2 x 1dx 1 . I2 x 1dx C2 2 x 1 1 1 3 a 1 1 3 b 3 Suy ra x3 x 1 dx không thể có dạng x4 x x 1 C , với a, b ¤ . 2 x 2 4 x 2 3 Nên không tồn tại a,b thỏa yêu cầu bài toán. Thế là, học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm. Câu 47. Phân tích: Cách 1: 2 x 1 Theo đề, ta cần tìm x 1 e cos2x dx . Sau đó, ta xác định giá trị của a . Ta có: 2 2 x2 5x 4 7 x 3 x 5x 4 7 x 3 x 1 x 1 e  e cos2x dx x 1 e cos2x dx x 1 e dx cos2xdx . 2 2 x 5x 4 7 x 3 x 1 Để tìm x 1 e  e cos2x dx ta đặt I x 1 e dx và I cos2xdx và tìm I ,I . 1 2 1 2
  24. 2 *Tìm x 1 . I1 x 1 e dx 2 Đặt t x 1 ;dt 2 x 1 x 1 dx 2 x 1 dx . 2 2 x 1 1 1 1 x 1 I x 1 e dx etdt et C e C , trong đó C là 1 hằng số. 1 2 2 1 2 1 1 *Tìm . I2 cos2xdx 1 I cos2xdx sin 2x C . 2 2 2 2 2 2 1 x 1 1 1 x 1 1 x 1 ex 5x 4  e7 x 3 cos2x dx I I e C sin 2x C e sin 2x C. 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 a x 1 b Suy ra để x 1 ex 5x 4  e7 x 3 cos2x dx có dạng e sin 2x C thì a 3 ¤ , b 1 ¤ . 6 2 Vậy đáp án chính xác là đáp án A. Cách 2: Sử dụng phương pháp loại trừ bằng cách thay lần lượt các giá trị a, b ở các đáp án vào 2 a x 1 b e sin 2x C và lấy đạo hàm của chúng. 6 2 Sai lầm thường gặp B. Đáp án B sai. Một số học sinh sai lầm ở chỗ không để ý đến thứ tự sắp xếp b, a nên khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai. Một số học sinh chỉ sai lầm ở chỗ: Tìm . I2 cos2xdx . I2 cos2xdx sin 2x C2 2 2 2 1 x 1 1 x 1 x 1 ex 5x 4  e7 x 3 cos2x dx I I e C sin 2x C e sin 2x C. 1 2 2 1 2 2 2 2 a x 1 b Suy ra để x 1 ex 5x 4  e7 x 3 cos2x dx có dạng e sin 2x C thì a 3 ¤ , b 2 ¤ . 6 2 D. Đáp án D sai. Một số học sinh chỉ sai lầm ở chỗ: 2 Tìm x 1 . I1 x 1 e dx 2 Đặt t x 1 ;dt x 1 x 1 dx x 1 dx . 2 2 x 1 t t x 1 , trong đó là 1 hằng số. I1 x 1 e dx e dt e C1 e C1 C1 1 Học sinh tìm đúng I sin 2x C nên ta được: 2 2 2 2 2 2 x 1 1 x 1 1 x 1 ex 5x 4  e7 x 3 cos2x dx I I e C sin 2x C e sin 2x C. 1 2 1 2 2 2 2 2 a x 1 b Suy ra để x 1 ex 5x 4  e7 x 3 cos2x dx có dạng e sin 2x C thì a 6 ¤ , b 1 ¤ . 6 2 Câu 48. Phân tích: Cách 1: Ta cần tìm 2a 1 x3 bx2 dx . Ta có: 1 1 2a 1 x3 bx2 dx 2a 1 x4 bx3 C . 4 3 3 1 1 3 Vì ta có giả thiết 2a 1 x3 bx2 dx x4 x3 C nên 2a 1 x4 bx3 C có dạng x4 x3 C . 4 4 3 4
  25. 1 3 2a 1 1 4 1 3 3 4 3 4 4 a 1 Để 2a 1 x bx C có dạng x x C thì , nghĩa là . 4 3 4 1 b 3 b 1 3 Vậy đáp án chính xác là đáp án A. Cách 2: Ta loại nhanh đáp án C vì giá trị a ở đáp án C không thỏa điều kiện a ¤ . Tiếp theo, ta thay giá trị a, b ở các đáp án A, B vào 2a 1 x3 bx2 dx và tìm 2a 1 x3 bx2 dx . 3 Ta có: 3x3 3x2 dx x4 x3 C nên đáp án chính xác là đáp án A. 4 Chú ý: Giả sử các giá trị a, b ở các đáp án A, B, C không thỏa yêu cầu bài toán thì đáp án chính xác là đáp án D. Sai lầm thường gặp: B. Đáp án B sai. Một số học sinh không chú ý đến thứ tự sắp xếp nên học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm. C. Đáp án C sai. Một số học sinh sai lầm ở chỗ: Ta có: 2a 1 x3 bx2 dx 2a 1 x4 bx3 C . 3 3 Vì ta có giả thiết 2a 1 x3 bx2 dx x4 x3 C nên 2a 1 x4 bx3 C có dạng x4 x3 C . 4 4 3 1 4 1 3 3 4 3 2a 1 Để 2a 1 x bx C có dạng x x C thì 4 , 4 3 4 b 1 1 a nghĩa là 8 . b 1 3x 6x 2 4e e Câu 49. Ta có: 2 e3x dx 4 4e3x e6x dx 4x C . 3 6 Vậy ta chọn D. dx Câu 50. Ta có: 2 1 x C . Vậy ta chọn B. 1 x x3 Câu 51. Ta có : I dx 2 1 x Đặt t 1 x2 t 2 1 x2 tdt xdx (1 t 2 ) t3 Khi đó: I tdt (t 2 1)dt t C . t 3 ( 1 x2 )3 1 Thay t 1 x2 ta được I 1 x2 C x2 2 1 x2 C . 3 3 Vậy ta chọn D. Câu 52. Ta có: F(x) d( 2ln x 1) 2ln x 1 C . Vậy ta chọn B. 4 2 3 1 x 3x Câu 53. Ta có: x 3x dx ln x C . x 4 2 Vậy ta chọn C. 1 2 3 2 3 Câu 54. Ta có: 3x 1.dx . 3x 1 C 3x 1 C . 3 1 2 9 Vậy ta chọn B.
  26. x3 1 d(x4 1) 1 Câu 55. Ta có: dx ln x4 1 C x4 1 4 x4 1 4 Vậy ta chọn B. 1 Câu 56. Ta có: sin 3x dx cos3x C . 3 Vậy ta chọn A. 4 3 5 2x 5 2 2x 5 Câu 57. Ta có: 2 dx 2 2x dx C . x x 3 x Vậy ta chọn A. Câu 58. Ta có : I x 1 x2 dx Đặt t 1 x2 t 2 1 x2 tdt xdx t3 Khi đó: I t.tdt C . 3 ( 1 x2 )3 Thay t 1 x2 ta được I C . 3 Vậy ta chọn A. 1 Câu 59. Ta có: sin 2xdx cos 2x C . 2 Vậy ta chọn B. Câu 60. Ta có: F x 2x 3cos x dx x2 3sin x C 2 2 F 3 3sin C 3 C 6 2 2 2 4 2 Vậy F(x) x2 3sin x 6 4 Vậy ta chọn D. 1 2 Câu 61. Ta có: F x 2x 2 dx x cot x C sin x 2 2 F 1 cot C 1 C 4 4 4 16 2 Vậy F(x) cotx x2 16 Vậy ta chọn A. 1 1 1 Câu 62. Ta có: F x cos3x.cos.dx cos 2x cos4x dx sin 4x sin 2x C 2 8 4 1 1 F 0 0 sin 0 sin 0 C 0 C 0 8 4 cos 4x cos 2x Vậy F x 8 4 Vậy ta chọn D. Câu 63. Ta có: cot2 xdx cot2 x 1 1 dx cot x x C . Vậy ta chọn B. Câu 64. Ta có: ex e x 1 dx ex e x x C . Vậy ta chọn C. 84x Câu 65. Ta có: 22x.3x.7x dx 84x dx C . ln84 Vậy ta chọn A. 3 2 2 1 x 3x Câu 66. Ta có: x 3x dx ln x C . x 3 2
  27. Vậy ta chọn D. 1 2 3 1 3 Câu 67. Ta có: 1 2xdx . 1 2x C 1 2x C . 2 3 3 Vậy ta chọn B. 2x 1 Câu 68. Ta có: 2x 1 dx C ln 2 Vậy ta chọn A. x x 1 Câu 69. Ta có: e tan x C e 2 . cos x Vậy ta chọn D. Câu 70. Ta có: ex sin2 x C ex sin 2x Vậy ta chọn D. x3 1 1 x2 1 Câu 71. Ta có: F x 2 dx x 2 dx C x x 2 x 12 1 3 F 1 0 C 0 C 2 1 2 x2 1 3 Vậy F(x) 2 x 2 Vậy ta chọn D. Câu 72. Ta có: F x F x dx 4x3 3x2 2 dx x4 x3 2x C F 1 3 1 4 1 3 2. 1 C 3 C 3 Vậy F x x4 – x3 +2x 3 Vậy ta chọn B. Câu 73. Ta có: F x ex . 1 e x dx ex 1 dx ex x C F 0 3 e0 0 C 3 C 2 Vậy F x ex x 2 Vậy ta chọn B. Câu 74. Ta có: I 2x x2 1dx Đặt: t x2 1 t 2 x2 1 2tdt 2xdx . 2t3 Khi đó: I t.2t.dt 2t 2.dt C 3 2 3 Suy ra: I x2 1 C . 3 Vậy ta chọn A. Câu 75. Ta có: I 2x 1 x2 dx Đặt: t 1 x2 t 2 1 x2 2tdt 2xdx . 2t3 Khi đó: I t. 2t .dt 2t 2.dt K 3 2 3 Suy ra: I 1 x2 C . 3 Vậy ta chọn D. 2x Câu 76. Ta có: I dx 2 x 1 Đặt: t x2 1 t 2 x2 1 2t.dt 2x.dx . 2t.dt Khi đó: I 2t C t
  28. Suy ra: I 2 x2 1 C . Vậy ta chọn C. Câu 77. Ta có: I 2x 3 1 2xdx 3 Đặt: t 3 1 2x t3 1 2x t 2.dt dx . 2 Mặt khác: 2x 1 t3 4 7 3 3 2 3 3 6 3 t t Khi đó: I (1 t )t t .dt (t t )dt C 2 2 2 4 7 4 7 3 3 1 2x 3 1 2x Suy ra: I C . 2 4 7 Vậy ta chọn B. 2 2x d x 4 Câu 78. Ta có: ln x2 4 C x2 4 x2 4 Vậy ta chọn C. 3 3x2.dx d x 4 Câu 79. Ta có: ln x3 4 C x3 4 x3 4 Vậy ta chọn C. sin x d cos x 3 Câu 80. Ta có: dx ln cos x 3 C cos x 3 cos x 3 Vậy ta chọn A. x ex d e 3 Câu 81. Ta có: dx ln ex 3 C ex 3 ex 3 Vậy ta chon D, ln x ln2 x Câu 82. Ta có: dx ln x.d lnx C x 2 Vậy ta chọn C. 2 1 2 1 2 1 2 Câu 83. Ta có: 2x.2x dx 2x.2x .ln 2 d 2x .2x C ln 2 ln 2 ln 2 Vậy ta chọn B. 2x 1 Câu 84. Ta có: ln(x2 1)dx ln(x2 1)d(ln(x2 1)) ln2 (x2 1) C x2 1 2 Vậy ta chọn D. Câu 85. Ta có: I f ax b dx 1 Đặt: t ax b dt adx dt dx . a 1 1 Khi đó: I f t dt F t C a a 1 Suy ra: I F ax b C a Vậy ta chọn C. Câu 86. Ta có: I x 1 x2 dx Đặt: t 1 x2 t 2 1 x2 t.dt x.dx t3 Khi đó: I t.t.dt t 2dt C 3 1 3 Suy ra: I 1 x2 C 3 Vậy ta chọn A.
  29. Câu 87. Ta có: I x x 1 3 dx Đặt: t x 1 dt dx, x t 1 5 4 3 4 3 t t Khi đó: I t 1 .t .dt t t dt C 5 4 x 1 5 x 1 4 Suy ra: I C 5 4 Vậy ta chọn B. 2x Câu 88. Ta có: I dx 4 x2 9 Đặt: t x2 9 dt 2x.dx dt 1 Khi đó: I t 4.dt C t 4 3t3 1 Suy ra: I C 3 x2 9 Vậy ta chọn B. Câu 89. Ta có: I x. x2 5dx Đặt: t x2 5 t 2 x2 5 t.dt x.dx . t3 Khi đó: I t.t.dt t 2dt C 3 3 3 2 x 5 x2 5 2 Suy ra: I C C 3 3 Vậy ta chọn B. sin3 x Câu 90. Ta có: cos x.sin2 x.dx sin2 x.d sin x C 3 Vậy ta chọn C. dx d ln x Câu 91. Ta có: ln ln x C x.ln x ln x Vậy ta chọn D. d x2 1 x.dx 1 1 2 Câu 92. Ta có: 2 2 ln x 1 x 1 2 x 1 2 Vậy ta chọn C. dx sin x.dx sin x.dx d cos x 1 cos x 1 Câu 93. Ta có: ln C sin x 1 cos2 x cos2 x 1 cos2 x 1 2 cos x 1 Vậy ta chọn B. sin x.dx d cosx Câu 94. Ta có: tan x.dx ln cos x C cos x cos x Vây ta chọn B. Câu 95. Ta có: I xexdx u x du dx Đặt: x x dv e dx v e Khi đó: I uv vdu xex exdx xex ex C Vậy ta chọn D. Câu 96. Ta có: I ln xdx
  30. dx u ln x du Đặt: x dv dx v x Khi đó: I uv vdu x ln x dx x ln x x C Vậy ta chọn D. Câu 97. Ta có: I x ln xdx dx du u ln x x Đặt: dv xdx x2 v 2 x2 x x2 x2 Khi đó: I uv vdu ln x dx ln x C 2 2 2 4 Vậy ta chọn B. Câu 98. Ta có: I xsin 2xdx du dx u x Đặt: 1 dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 1 1 Khi đó: I uv vdu x cos 2x cos 2xdx x cos 2x sin 2x C 2 2 2 4 Vậy ta chọn B. x Câu 99. Ta có: I dx cos2 x u x du dx Đặt: 1 dv dx v tan x cos2 x Khi đó: I uv vdu x tan x tan xdx x tan x ln cos x C Vậy ta chọn C. x Câu 100. Ta có: I dx sin2 x u x du dx Đặt: 1 dv dx v cot x sin2 x Khi đó: I uv vdu x cot x cot xdx x cot x ln sin x C Vậy ta chọn B. Câu 101. Hướng dẫn: x x ex 3x 2 x 1 x 1 e . x 1 1 e 2x 1 ex 2x 1 I dx dx dx dx x 1 ex . x 1 1 x 1 ex . x 1 1 x 1 ex . x 1 1 x ex e 2x 1 Đặt : t ex . x 1 1 dt ex x 1 dx dx 2 x 1 2 x 1 x e 2x 1 1 Vậy I dx dx x dt x ln t C x ln ex . x 1 1 C x 1 ex x 1 1 t Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu102: Hướng dẫn:
  31. u ex du ex .dx Đặt : 1 1 dv1 sin x.dx v1 cos x J ex cos x ex cos xdx ex cos x T T ex .cos xdx Tính T ex .cos xdx : u ex du ex .dx Đặt : 2 2 dv2 cos x.dx v2 sin x T ex sin x ex sin xdx ex sin x J J ex cos x ex sin x J 2J ex sin x cos x ex J sin x cos x C 2 Vậy đáp án đúng là đáp án C.