Giáo án môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 4: Phương trình-Bất phương trình mũ

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Chủ đề 4: Phương trình-Bất phương trình mũ

1. CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b 0 . 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số f x g x 0 a 1 a a a 1 hoặc . f x g x 3. Đặt ẩn phụ t a g x 0 g x f a 0 0 a 1 . f t 0 Ta thường gặp các dạng: ● m.a2 f x n.a f x p 0 1 ● m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1 . Đặt t a f x , t 0 , suy ra b f x . t f x 2 f x f x 2 f x 2 f x a ● m.a n. a.b p.b 0 . Chia hai vế cho b và đặt t 0 . b 4. Logarit hóa f x 0 a 1, b 0 ● Phương trình a b . f x loga b f x g x f x g x ● Phương trình a b loga a loga b f x g x .loga b f x g x hoặc logb a logb b f x .logb a g x . 5. Giải bằng phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x f x 0 a 1 . o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x 0 a 1 và y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước:  Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x .  Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a;b thì số nghiệm của phương trình f x k trên a;b không nhiều hơn một và f u f v u v , u,v a;b . o Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f u f v u v hoac u v , u,v D . – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 1/14
2. 7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f x g x . f x m f x m o Nếu ta đánh giá được thì f x g x . g x m g x m 8. Bất phương trình mũ Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. a 1 f x g x a a f x g x f x g x f x g x a a . Tương tự với bất phương trình dạng: a a 0 a 1 a f x a g x f x g x Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM a N a 1 M N 0 . Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. y f xđồng biến trênD thì: f u f v u v +Sử dụng tính đơn điệu: y f xnghịch biến trênD thì: f u f v u v – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 2/14
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1. Cho phương trình 3x 4x 5 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: A.28. B.C.D. 27. 26. 25. Hướng dẫn giải Ta có: x2 4x 5 x2 4x 5 2 2 2 x 1 3 9 3 3 x 4x 5 2 x 4x 3 0 x 3 Suy ra 13 33 28 . Chọn đáp án A 2 Câu 2. Cho phương trình : 3x 3x 8 92x 1 , khi đó tập nghiệm của phương trình là: 5 61 5 61  A.S 2;5 B. S ;  2 2  5 61 5 61  C. D.S . ;  S 2; 5 2 2  Hướng dẫn giải 2 3x 3x 8 92x 1 x2 3x 8 4x 2 2 2 x 5 3 3 x 3x 8 4x 2 x 7x 10 0 x 2 Vậy S 2;5 x 1 x 1 Câu 3. Phương trình 3 2 có bao nhiêu nghiệm âm? 9 A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. Hướng dẫn giải x x 2x 3 1 1 1 Phương trình tương đương với x 2 3. 2 . 3 9 3 3 x 1 2 2 t 1 Đặt t , t 0 . Phương trình trở thành 3t 2 t t 3t 2 0 . 3 t 2 x 1 ● Với t 1 , ta được 1 x 0 . 3 x 1 ● Với t 2 , ta được 2 x log1 2 log3 2 0 . 3 3 Vậy phương trình có một nghiệm âm. 2x 2 x 1 Câu 4. Số nghiệm của phương trình 92 9. 4 0 là: 3 A. 2.B. 4.C. 1.D. 0. Hướng dẫn giải x 1 x 1 Phương trình tương đương với 3 9. 4 0 3 x x 1 x 1 2x x 3 3. 4 0 3 3. x 4 0 3 4.3 3 0 . 3 3 x 2 t 1 Đặt t 3 , t 0 . Phương trình trở thành t 4t 3 0 . t 3 ● Với t 1 , ta được 3x 1 x 0 . ● Với t 3 , ta được 3x 3 x 1 . – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 3/14
4. Vậy phương trình có nghiệm x 0 , x 1 . 28 x 4 2 Câu 5. Cho phương trình : 2 3 16x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên . C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 1 x 1 28 2 x 3 x 4 2 3 x 1 28 2 2 x 3 x 2 16 x 4 4 x 1 7x 3 3x 3 3 7 . 3 x 7x 3 3x2 3 7 3 x 0  x 3 7  Nghiệm của phương trình là : S ;3 . 3  7 Vì .3 7 0 . Chọn đáp án A 3 2 2 1 x Câu 6. Phương trình 28 x .58 x 0,001. 105 có tổng các nghiệm là: A. 5.B. 7.C. .D. – 5 . 7 Hướng dẫn giải 2 2 2.5 8 x 10 3.105 5x 108 x 102 5x 8 x2 2 5x x 1; x 6 Ta có : 1 6 5 . Chọn đáp án A Câu 7. Phương trình 9x 5.3x 6 0 có nghiệm là: A xB. 1, x log3 2 .C. x 1, x log3 2 .D. x 1, x log2 3 . x 1, x log3 2 Hướng dẫn giải Đặt t 3x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 t 2 x log3 2 t 5t 6 0 t 3 x 1 x x 1 Câu 8. Cho phương trình 4.4 9.2 8 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích x1.x2 bằng : A. 2 . B. . 2 C. .D. . 1 1 Hướng dẫn giải Đặt t 2x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với t 4 x 2 4t 2 18t 8 0 1 1 t x2 1 2 Vậy x1.x2 1.2 2 . Chọn đáp án A Câu 9. Cho phương trình 4x 41 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có một nghiệm. C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0. D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x 3.4x 4 0 . Hướng dẫn giải Đặt t 4x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 t 4 t 3t 4 0 x 1 t 1(L) Chọn đáp án A – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 4/14
5. 2 2 Câu 10. Cho phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 2 . B. 2 .C. .D. . 1 0 Hướng dẫn giải 2 Đặt t 3x x 1 (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với x 2 t 3 x2 x 1 3 3 x 1 2 3t 10t 3 0 1 2 1 t 3x x 1 x 0 3 3 x 1 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2. Câu 11. Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là: 3 2 A. x log .B C Dx 1 x 0 x log 3 4 4 3 2 3 Hướng dẫn giải x x x 1 x x 1 x x 3 3 3 2 2 3 3 3.2 4.3 x log 3 2 4 2 4 Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x 3.2x 2 32 0 là: A. x 2;3 .B. .Cx 4;8 D x 2;8 x 3;4     Hướng dẫn giải 2x 8 x 2 22x 3.2x 2 32 0 22x 12.2x 32 0 x 2 4 x 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 là: 2 3 A.x 1; 1 . B x C ;  D x 1;0 x 0;1 3 2 Hướng dẫn giải 2x x x x x 3 3 6.4 13.6 6.9 0 6 13 6 0 2 2 x 3 3 2 2 x 1 x 3 2 x 1 2 3 Câu 14. Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x 1 20 là: A. x log 5 1.B C D x log 5 x log 5 1 x log 3 1 3 3 3 5 Hướng dẫn giải 12.3x 3.15x 5x 1 20 3.3x 5x 4 5 5x 4 0 5x 4 3x 1 5 0 x 1 3 5 x log3 5 1 Câu 15. Phương trình 9x 5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là: 2 3 A. log 6 .B. .C. log .D. . log log 6 3 3 3 3 2 3 Hướng dẫn giải 9x 5.3x 6 0 1 x 2 1 32 5.3x 6 0 3x 5.3x 6 0 1' – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 5/14
6. t 2 N Đặt t 3x 0 . Khi đó: 1' t 2 5t 6 0 t 3 N x Với t 2 3 2 x log3 2 . x Với t 3 3 3 x log3 3 1 . Suy ra 1 log3 2 log3 3 log3 2 log3 6 Câu 16. Cho phương trình 21 2x 15.2x 8 0 , khẳng định nào sau dây đúng? A. Có một nghiệm.B. Vô nghiệm. C. Có hai nghiệm dương.D. Có hai nghiệm âm. Hướng dẫn giải 21 2x 15.2x 8 0 2 2 2 2.22x 15.2x 8 0 2. 2x 15.2x 8 0 2' 1 t N Đặt t 2x 0 . Khi đó: 2' 2t 2 15t 8 0 2 t 8 L 1 1 1 Với t 2x x log x 1 2 2 2 2 Câu 17. Phương trình 5x 251 x 6 có tích các nghiệm là : 1 21 1 21 1 21 A. log .B. log .C. 5.D. . 5log 5 5 5 2 2 2 Hướng dẫn giải 5x 251 x 6 1 x 25 x 25 x 25 x 1 5 x 6 0 5 x 6 0 5 2 6 0 6' . Đặt t 5 0 . 25 52 5x t 5 N 25 3 2 1 21 Khi đó: 6' t 2 6 0 t 6t 25 0 t 5 t t 5 0 t N t 2 1 21 t L 2 Với t 5 5x 5 x 1 . 1 21 1 21 1 21 Với t 5x x log . 5 2 2 2 1 21 1 21 Suy ra: 1.log log 5 5 2 2 x x Câu 18. Phương trình 7 4 3 2 3 6 có nghiệm là: A. x log 2 . B. x log .3 C. x log 2 .D3. . x 1 2 3 2 2 Hướng dẫn giải x Đặt t 2 3 (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 t 2 t t 6 0 x log 2 t 3(L) 2 3 – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 6/14
7. x 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 32 là: 2 A. x ; 5 .B x C ;5 D x 5; x 5; Hướng dẫn giải x x 5 1 1 1 32 x 5 2 2 2 2 Câu 20. Cho hàm số f x 22x.3sin x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. f x 1 x ln 4 sin2x ln 3 0 .B. f x 1 2x 2sin x .log 3 0 2 2 2 C. f x 1 x log3 2 sin x 0 .D. f x 1 2 x . log2 3 0 Hướng dẫn giải 2 f x 1 ln 22x.3sin x ln1 x ln 4 sin2x ln 3 0 Chọn đáp án A Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 A x 2; B. .x 2; C. .x ;2 D. . 2; Hướng dẫn giải x x x 1 x x 1 x 4 x 3 9 2 2 3 3 3.2 .3 x 2 3 2 4 x 1 2x Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 là: 9 x 2 A. . B. .C. x .D. 2 . 1 x 0 1 x 0 1 x 0 Hướng dẫn giải Điều kiện: x 1 2x 2x 2x 2x 1 pt 3 3x 1 2x 2x 0 2x 1 0 x 1 x 1 x 1 2x x 2 x 2 x 2 0 . Kết hợp với điều kiện x 1 1 x 0 1 x 0 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 4x 6 0 là A. B.x C.lo D.g4 3. x log4 3. x 1. x 3 Hướng dẫn giải Đặt t 4x (t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 2 t t 6 0 2 t 3 0 t 3 x log4 3. 3x Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 3x 2 x 1 A. .B. x .C. l og3 2 .D. .x 1 log3 2 x 1 x log3 2 Hướng dẫn giải 3x 3x 3 3x 3 x 1 3 0 x x x 3 2 3 2 3 2 x log3 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 11 x 6 11x là: A. B.6 x 3. .C. .D. x . 6 x 3  Hướng dẫn giải – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 7/14
8. x 0 6 x 0 x 6 0 x 6 x 11 11 x 6 x x 0 6 x 3 x 0 2 x 3 2 x 6 x 1 1 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là: 3x 5 3x 1 1 A. 1 x 1. B. C.x D. 1. x 1. 1 x 2. Hướng dẫn giải Đặt t 3x (t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 1 1 3t 1 0 1 t 3 1 x 1. t 5 3t 1 3t 1 t 5 3 x2 x 1 2x 1 5 5 Câu 27. Cho bất phương trình , tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a;b . 7 7 Giá trị của biểu thức A b a nhận giá trị nào sau đây? A. 1B C. D. 1. 2. 2. Hướng dẫn giải x2 x 1 2x 1 5 5 2 2 x x 1 2x 1 x 3x 2 0 1 x 2 7 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2 . Chọn đáp án A Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 2 0 là: A. x ;0  1; . B. x ;1  2; . C. x 0;1 . D. x 1;2 . Hướng dẫn giải 2x 2 x 1 4x 3.2x 2 0 x 2 1 x 0 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2x 1 72 là: A. x 2; . B.Cx. D.2; . x ;2 . x ;2 .   Hướng dẫn giải 3x.2x 1 72 2.6x 72 x 2 x Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 22x 1 122 0 là: A. x 0; . B.x 1; . C.x ;0 . D. x ;1 . Hướng dẫn giải x x x x x x 2 2 x 1 2x 1 16 4 3 2 122 0 3.92 2.162 122 0 3. 2. 0 9 3 x 4 2 1 x 0 3 2.3x 2x 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: 3x 2x A. x 0;log 3 3 . B.x 1;3 . C.x 1;3. D. x 0;log 3 3 . 2 2 Hướng dẫn giải – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 8/14
9. x x 3 3 x x 2 2. 4 2. 4 2.3 2 2 2 x x 1 x 1 x 1 0 3 2 3 3 1 1 2 2 x 3 3 x 2 3 x 0 1 3 0 x log 3 3 3 2 2 1 2 1 3 2 x 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là: 5 5 1 1 1 1 A. B 0.C; . D 0; . ; . ;  0; . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải 2 1 1 3x 1 Vì 1 nên bất phương trình tương đương với 3 0 0 x . 5 x x 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; 3 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4.5x 4 10x là: x 0 A. B. C. D x 0. x 2. 0 x 2. x 2 Hướng dẫn giải 2x 4.5x 4 10x 2x 10x 4.5x 4 0 2x 1 5x 4 1 5x 0 1 5x 2x 4 0 1 5x 0 5x 1 x x 2 4 0 2 4 x 2 x ;0  2; x x x 0 1 5 0 5 1 x x 2 4 0 2 4 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 21 x 1 là: A. B.1 C.x D.1 . 8;0 . 1;9 . 0;1. Hướng dẫn giải 2 x 21 x 1 1 . Điều kiện: x 0 2 1 2 x 1 2 . Đặt t 2 x. Do x 0 t 1 2 x t 1 t 1 2 1 t 2 1 2 x 2 0 x 1 2 2 t 1 t t 2 0 t VẬN DỤNG 2 2 2 Câu 35. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x 3x 2 4x 6x 5 42x 3x 7 1 . A. x 5; 1;1;2 . B. x 5; 1;1;3 . C.x 5; 1;1; 2 . D. x 5; 1;1;2 .     Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 4x 3x 2 4x 6x 5 42x 3x 7 1 4x 3x 2 4x 6x 5 4x 3x 2.4x 6x 5 1 2 2 2 2 2 4x 3x 2 1 4x 6x 5 1 4x 6x 5 0 4x 3x 2 1 1 4x 6x 5 0 – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 9/14
10. 2 4x 3x 2 1 0 x2 3x 2 0 x 1 x 5 2 x 6x 5 2 x 1 x 2 1 4 0 x 6x 5 0 x x x Câu 36. Phương trình 3 2 3 2 10 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? A. 1. B.2. C. 3.D. 4. Hướng dẫn giải x x x x x 3 2 3 2 3 2 3 2 10 1 10 10 x x 3 2 3 2 Xét hàm số f x 10 10 Ta có: f 2 1 3 2 3 2 Hàm số f x nghịch biến trên ¡ do các cơ số 1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2 . Câu 37. Phương trình 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? A. 1. B.2. C.0. D. 3. Hướng dẫn giải 32x 2x 3x 1 4.3x 5 0 32x 1 2x 3x 1 4.3x 4 0 3x 1 3x 1 2x 4 3x 1 0 3x 2x 5 3x 1 0 3x 2x 5 0 Xét hàm số f x 3x 2x 5 , ta có :f 1 0 . x f ' x 3 ln 3 2 0;x ¡ . Do đó hàm số f x đồng biến trên ¡ . Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1 x 3 x2 5x 6 Câu 38. Phương trình 2 3 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng? A. .3Bx.1 2x2 log3 8 . 2x1 3x2 log3 8 C. D.2x 1 3x2 log3 54. 3x1 2x2 log3 54. Hướng dẫn giải x 3 x2 5x 6 Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log2 2 log2 3 2 x 3 log2 2 x 5x 6 log2 3 x 3 x 2 x 3 log2 3 0 x 3 x 3 0 x 3 x 3 . 1 x 2 log 3 0 1 2 x 2 1 x 2 log2 3 x 2 log2 3 1 log2 3 x 3 x 3 x 3 x log3 2 2 x log3 2 log3 9 x log3 18 x x Câu 39. Cho phương trình 7 4 3 2 3 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ.B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ. C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.D. Tích của hai nghiệm bằng . 6 Hướng dẫn giải x x 7 4 3 2 3 6 8 2 x x x 2 x 8 2 3 2 3 6 0 2 3 2 3 6 0 8' – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 10/14
11. x Đặt t 2 3 0 . t 2 N x Khi đó: 8' t 2 t 6 0 . Với t 2 2 3 2 x log 2 2 3 t 3 L Chọn đáp án A Câu 40. Phương trình 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 có tổng các nghiệm là ? A. 0.B. 2.C. 3.D. 4 . Hướng dẫn giải 33 3x 33 3x 34 x 34 x 103 7 3x 27 x 81 3 3x 1 x 1 3 7 27.3 3x 81.3 x 10 27. 3 3x 81. 3 x 10 7' 3 3 3 3 1 Côsi 1 Đặt t 3x 2 3x. 2 3x 3x 3 3 x 1 3x 2x 1 x 1 1 3x 1 3 t 3 x 3 3.3 . x 3.3 . 2x 3x 3 3x t 3t 3 3 3 3 3 103 10 Khi đó: 7' 27 t3 3t 81t 103 t3 t 2 N 27 3 10 1 10 Với t 3x 7'' 3 3x 3 y 3 N x 1 10 2 Đặt y 3 0 . Khi đó: 7'' y 3y 10y 3 0 1 y 3 y N 3 Với y 3 3x 3 x 1 1 1 Với y 3x x 1 3 3 2 2 Câu 41. Phương trình 9sin x 9cos x 6 có họ nghiệm là ? π kπ π kπ A. x , k ¢ . B. x , k ¢ . 4 2 2 2 π kπ π kπ C. x , k ¢ . D. x , k ¢ . 6 2 3 2 Hướng dẫn giải sin2 x cos2 x 1 cos2 x cos2 x 9 cos2 x 9 9 6 9 9 6 2 9 6 0 * 9cos x 2 9 Đặt t 9cos x , 1 t 9 . Khi đó: * t 6 0 t 2 6t 9 0 t 3 t 2 2 π kπ Với t 3 9cos x 3 32cos x 31 2cos2 x 1 0 cos 2x 0 x , k ¢ 4 2 x x Câu 42. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3 m vô nghiệm? A mB. 2 .C D. m . 2 m 2 m 2 x x Câu 43. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3 m có hai nghiệm phân biệt? A. m 2 .B. .C m 2D. . m 2 m 2 Hướng dẫn giải câu 8 & 9 x x Nhận xét: 2 3 2 3 1 2 3 2 3 1 . – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 11/14
12. x x 1 Đặt t 2 3 2 3 ,t 0, . t 1 1 1 t m f t t m 1' ,t 0, . t t 1 Xét hàm số f t t xác định và liên tục trên 0, . t 1 t 2 1 Ta có: f ' t 1 . Cho f ' t 0 t 1 . t 2 t 2 Bảng biến thiên: t 1 0 1 f ' t 0 f t 2 Dựa vào bảng biến thiên: +Nếu m thì2 phương trình 1 vô' nghiệm pt vô1 nghiệm. Câu 8 chọn đáp án A +Nếu m thì2 phương trình 1 có' đúng một nghiệmt 1 pt có1 đúng một nghiệm x t 2 3 1 x 0. +Nếu m thì2 phương trình 1 có' hai nghiệm phân biệt pt có1 hai nghiệm phân biệt. Câu 9 chọn đáp án A 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 Câu 44. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 1 . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A.B.0. C. D. 2. 2. 1. Hướng dẫn giải 2 2 2 2 x2 4 2 x 1 2 x 2 x2 3 x2 1 2 x 1 2 x 1 x2 1 2 2 2 2 1 8.2 2 4.2 4.2 1 2 Đặt t 2x 1 t 2 , phương trình trên tương đương với 8t t 2 4t 2 4t 1 t 2 6t 1 0 t 3 10 (vì t 2 ). Từ đó suy ra 3 10 x1 log2 2 2 2x 1 3 10 3 10 x log 2 2 2 Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 . Câu 45. Với giá trị của tham số m thì phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu? 3 5 A. 4 m 1. B. Không tồn tại m . C. 1 m . D. 1 m . 2 6 Hướng dẫn giải Đặt 4x t 0 . Phương trình đã cho trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0. * 144444 444444 442 4444 4444444443 f t Yêu cầu bài toán * có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 t1 1 t2 – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 12/14
13. m 1 0 m 1 0 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 4 m 1. m 1 6m 5 0 m 1 6m 5 0 1 1 Câu 46. Cho bất phương trình: . Tìm tập nghiệm của bất phương trình. 5x 1 1 5 5x A. S 1;0 1; . B. S 1;0 1; . C. S ;0. D. S ;0 . Hướng dẫn giải x 1 1 6 1 5 0 (1) . 5x 1 1 5 5x 5.5x 1 5 5x 6 1 t 6 1 t Đặt t 5x , BPT (1) 0 . Đặt f (t) . 5t 1 5 t 5t 1 5 t 6 1 t Lập bảng xét dấu f (t) , ta được nghiệm: 5t 1 5 t 5 t 5 5x 1 x 1 1 . t 1 5x 1 1 x 0 5 5 Vậy tập nghiệm của BPT là S 1;0 1; . 2 2 2 Câu 47. Bất phương trình 25 x 2x 1 9 x 2x 1 34.15 x 2x có tập nghiệm là: A. SB. ;1 3 0;2 1 3; . S 0; . C. D.S 2; . S 1 3;0 . Hướng dẫn giải 0 x 2 2 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 x2 2x 5 34 5 25 9 34.15 1 . x 1 3 3 15 3 x 1 3 x x 1 Câu 48. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 3 ? A. m 4 .B. .Cm 2. .D. m . 1 m 3 Hướng dẫn giải 2 Ta có: 4x m.2x 1 2m 0 2x 2m.2x 2m 0 * Phương trình * là phương trình bậc hai ẩn 2x có: ' m 2 2m m2 2m . 2 m 2 Phương trình * có nghiệm m 2m 0 m m 2 0 m 0 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 2m 2x1 x2 2m 3 Do đó x1 x2 3 2 2m m 4 . Thử lại ta được m 4 thỏa mãn. Chọn A. 2 2 2 Câu 49. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2sin x 3cos x m.3sin x có nghiệm? A. m 4. B.Cm.D . 4. m 1. m 1. – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 13/14
14. Hướng dẫn giải 2 Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin x 0 , ta được sin2 x sin2 x 2 1 3. m 3 9 sin2 x sin2 x 2 1 Xét hàm số y 3. là hàm số nghịch biến. 3 9 Ta có: 0 sin2 x 1 nên 1 y 4 Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 4 . Chọn đáp án A Câu 50. Cho bất phương trình:9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng x 1 . 3 3 A.B.m C. D m . m 3 2 2. m 3 2 2. 2 2 Hướng dẫn giải x Đặt t 3 Vì x 1 t 3 Bất phương trình đã cho thành: t 2 m 1 .t m 0 nghiệm đúng t 3 t 2 t m nghiệm đúng t 3 . t 1 2 2 Xét hàm số g t t 2 ,t 3, g ' t 1 0,t 3 . Hàm số đồng biến trên t 1 t 1 2 3 3 3 3; và g 3 . Yêu cầu bài toán tương đương m m . 2 2 2 – Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất Trang 14/14