Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 6: Tương giao của hai đồ thị

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 6: Tương giao của hai đồ thị

1.  Bài 06 TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Xét hai đồ thị (C ): y = f (x) và (D): y = g(x) . Phương trình hoành độ giao điểm giữa (C ) và (D) là: f (x)= g(x) . (1) Số điểm chung giữa (C ) và (D) đúng bằng số nghiệm của phương trình (1) . (C ) và (D) được gọi là tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm ì ï f (x)= g(x) í . ï îï f '(x)= g '(x) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết rằng đường thẳng y = - 2x + 2 3 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất có tọa độ (x0 ; y0 ) . Tìm y0 . A. y0 = 4 . B. .y C0 =. 0 .D. y0 .= 2 y0 = - 1 Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = (x - 2)(x 2 + 1) có đồ thị (C ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. (C ) không cắt trục hoành.B. cắt( Ctrục) hoành tại một điểm. C. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2x - 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 - 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 3. B. AB = 2 2. C. AB = 2. D. AB = 1. Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (x - 1)(x 2 + mx + m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. æ 1ö æ 1 ö A. m Î (4;+ ¥ B) m Î ç- ¥ ;- ÷Èç- ;0÷. èç 2÷ø èç 2 ÷ø æ 1ö æ 1 ö C. m Î (0;4). D. m Î ç- ¥ ;- ÷Èç- ;0÷È(4;+ ¥ ). èç 2ø÷ èç 2 ø÷ Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt. A. m Î (- 4;0). B. m Î (0;+ ¥ ). C. m Î (- ¥ ;- 4). D. m Î (- ¥ ;- 4)È(0;+ ¥ ). Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 - 3x 2 + 3m - 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 . 1 5 5 7 4 A. < m < . B. 1< m < . C. .2 D< .m < . - 2 < m < 3 3 3 3 3 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x 3 - 3x 2 = 2m + 1 có đúng hai nghiệm phân biệt: 1 1 5 A. m = - , m = - 1 . B. , m . = - m = - 2 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. 1 5 5 C. m = , m = . D. m = 1, m = - . 2 2 2 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị 3 thực của tham số m để phương trình + - = f (x) m 2018 0 có duy nhất một nghiệm. 1 x A. m =B.20 15, m = 2019. 2015 2019. D. m £ 2015, m ³ 2019. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - mx 2 + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m ¹ 0. B. Cm.> 3. D. m ¹ 3. m > 0. Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 2 có đúng hai điểm chung với trục hoành. 1 1 A. m = . B. m C= . 3 2. D. m = . m = 3. 6 3 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 - 3mx + 2 = 0 có một nghiệm duy nhất. A. 0 1. Câu 12. Hàm số y = 2x 3 - 9x 2 + 12x có đồ thị y như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 3 2 x - 9x 2 + 12 x + m = 0 có sáu nghiệm phân 4 biệt. A. m - 4. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ y và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá 5 trị nào của tham số thực m thì phương trình f (x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 0 5 1 C. D.m = 1, m = 5. 0 5. x O 1 3 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và y có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực 4 của tham số m để phương trình 2 f (x) - m = 0 có 2 đúng bốn nghiệm phân biệt. x A. 0 8. - 2 < m < 8. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên y ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương 3 1 f x - 2 = - trình ( ) có bao nhiêu nghiệm? x 2 1 A. 2 .B. . 0 -1 O 1 C. 6 .D. 4. - Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 + y + ¥ + ¥ 0 - 1 - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)- 1 = mcó đúng hai nghiệm. A. - 2 0, m = - 1. m D.= - 2, m > - 1. m = - 2, m ³ - 1. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 1 + ¥ y' - + + ¥ y 2 1 - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f (cắtx) đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt. 3 3 3 A. B.1£ C.m < D 1< m < 2. 1£ m £ . 1< m < . 2 2 2 Câu 18. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 0 1 + ¥ y' - + 0 - + ¥ y 2 - 1 - ¥ - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x)= m có đúng hai nghiệm. A. m < 2. B. m < - 1 , C.m = D.2. m £ , 2. m £ - 1 m = 2. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 0 1 + ¥ y' - + 0 - + ¥ y 2 - 1 - ¥ - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x)= m có ba nghiệm phân biệt. A. B.- 1 C.£ m D.£ 2. - 1 1. Câu 21. Giả sử tồn tại hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{± 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 2 - 1 0 1 2 + ¥ y' - 0 + + 0 - - 0 + + ¥ + ¥ y 1 1 0 0 - 2 - ¥ - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)= m có bốn nghiệm. A. - 2 £ m £ 0. B. - 2 < m < 0 , m = 1. C. D.- 2 < m £ 0. - 2 < m < 0. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x - ¥ 0 2 4 + ¥ y ' - 0 + + 0 - + ¥ + ¥ y 1 - 15 - ¥ - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)+ m = 0có nhiều nghiệm thực nhất. A. B.m Î (- ¥ ;- 1]È[15;+ ¥ ). m Î (- ¥ ;- 15)È(1;+ ¥ ). C. D.m Î (- ¥ ;- 1)È(15;+ ¥ ). m Î (- ¥ ;- 15]È[1;+ ¥ ). Câu 23. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{- 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 1 + ¥ y ' + + 0 - 4 y 3 2 - 1 - ¥ Khẳng định nào dưới đây là sai? ém £ - 1 A. Phương trình f x = m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi ê . ( ) ê ë3 . 4 4 4 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 (C ) cắt đường thẳng d : y = m(x - 1) tại ba điểm phân biệt có 2 2 2 hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = 5 . A. m > - 3. B. m =C-. 3. D. m > - 2. m = - 2. Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 3 2 d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 (Cm ) tại ba điểm – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 , với M (1;3). A. m = 2 , m = 3 . B. . C. m = 3 , m = - 2 m = - 3 . D. , m .= - 2 m = 3 Câu 27. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - mx cắt đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 - m + 2 (C ) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC . A. .m ÎB.(1 ;.+ ¥ ) C. . m ÎD.(- ¥ ;3) m Î (- ¥ ;- 1) m Î (- ¥ ;+ ¥ ). Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 6mx - 8 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. m = 1. B. m = 2, m = - 1. C. m = - 1. D. m = 2. Câu 29. Đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành? A. 0. B. C. D.2 . 3. 4. Câu 30. Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4x 2 (1- x 2 )= 1- k có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 C.1. D. m > - 2. m > 2. 0 0. = ¡ y Câu 35. Cho hàm số y f (x) xác định trên và -1 1 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực O x của tham số m để phương trình f (x) = m có sáu nghiệm phân biệt. -3 A. 0 < m < 4 .B. 0 < m .< 3 -4 C. 3 < m < 4 .D. - 4 < m < - 3. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. Câu 36. Cho hàm số y = x 4 - (2m + 4)x 2 + m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 3 3 A. m = 1. B. mC.= . D.m = - , m = 3. m = 3. 4 4 x - 2018 Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y = với trục 2x + 1 tung. A. M (0;0) . B. M (0;- 2 . 0C18. ) M .( 2D0.1 8;0) M . (2018;- 2018) 2x + 1 Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y = và đồ thị hàm số y = x 2 + x + 1 cắt x nhau tại hai điểm. Kí hiệu (x1; y1 ), (x2 ; y2 ) là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 + y2 . A. y1 + y2 = 4. B. y1 + y2 = 6. C. D.y1 + y2 = 0. y1 + y2 = 2. 2x + 1 Câu 39. Đường thẳng y = 2x + 2016 và đồ thị hàm số y = có tất cả bao x - 1 nhiêu điểm chung? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 40. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và đồ thị 2x + 4 (C ): y = . Tìm hoành độ trung điểm x của đoạn thẳng M N . x - 1 I 5 5 A. x = . B. .x C=. 2 . D. x = . 1 x = - I 2 I I I 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2x - 2 d : y = 2mx + m + 1 cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt. 2x + 1 A. m = 1. B. Cm.= 0. D. m > 1. m C5 1 0. D. m < 0. 0 < m ¹ 1. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng - 2x + 1 d : y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm A, B sao cho x + 1 AB = 2 2 . A. Bm.= C-. 2, m = 1. m = - 7, m = 1. m = - 7, m = 5. D. m = - 1, m = 1. Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x - m + 2 cắt 2x đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB x - 1 ngắn nhất. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. A. m = - 3 . B. m .= C-. 1 . D. m = . 3 m = 1 Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số k sao cho đường thẳng d : y = x + 2k + 1 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các x + 1 khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau. A. k = - 1 . B. k = - 3 . C. . kD=. - 4 . k = - 2 Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ 2x - 1 thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB x - 1 vuông tại O , với O là gốc tọa độ. 1 A. m = - B.2. mC=. - . D. m = 0. m = 1. 2 Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - 3x + m cắt 2x + 1 đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm x - 1 tam giác OAB thuộc đường thẳng D :x - 2y- 2= 0 , với O là gốc tọa độ. 1 11 A. m = - 2 . B. m = C- . . D. m = - . m = 0. 5 5 Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2x - 4 d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A và B x - 1 sao cho 4SDIAB = 15 , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị. A. m = ± 5 . B. m . C=.5 . D. m = . - 5 m = 0 Câu 50. Tìm trên đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 2 (C ) hai điểm A, B mà chúng đối xứng nhau qua điểm I (- 1;3) . A. A(- 1;0) và B(- 1;6) . B. A(0;2) và B(- 2;4) . C. A(1;4) và DB(. -Không3;2). tồn tại. x 3 11 Câu 51. Tìm trên đồ thị hàm số y = - + x 2 + 3x - hai điểm phân biệt 3 3 A, B mà chúng đối xứng nhau qua trục tung. æ 16ö æ 16ö æ 16ö æ 16ö A. Aç3;- ÷ và Bç- 3;- ÷ .B. vàAç 3; ÷ .Bç- 3; ÷ èç 3 ø÷ èç 3 ÷ø èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ æ16 ö æ 16 ö C. Aç ;3÷ và Bç- ;3÷ .D. Không tồn tại. èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ Câu 52. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - m - 1 với m là tham số thực, có đồ thị là (C ) . Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị( C ) . A. (- 1;0) và (1;0) . B. và . (1;0) (0;1) C. (- 2;1) và (- 2;3) . D. và . (2;1) (0;1) 2x - 2 Câu 53. Cho hàm số y = có đồ thị là (C ) . Có bao nhiêu điểm thuộc x + 1 đồ thị (C ) mà tọa độ là số nguyên? A. 2. B. C. D.4 . 5. 6. x + 2 Câu 54. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = sao cho x - 1 khoảng cách từ M đến trục Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. A. 0 . B. . C. . D1. . 2 3 2x + 1 Câu 55. Tìm trên đồ thị hàm số y = những điểm M sao cho khoảng x - 1 cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành. A. M (2;1) , M (4;3) . B. M (0;- 1) , M (4;3) . C. M (0;- 1) , M (3;2) . D. , M . (2;1) M (3;2) – Website chuyên tài liệu đề thi file word