Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 6: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số Logarit - Nguyễn Văn Lành

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 6: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số Logarit - Nguyễn Văn Lành

1. BUỔI 6: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT. Biên soạn: Nguyễn Văn Lành ( 0905 094 272 ) I. Hàm số lũy thừa: 1. Lũy thừa: a. Lũy thừa với số mũ nguyên: +) Cho a là số thực tùy ý và n là số nguyên dương. Ta định nghĩa: an a.a a (n thừa số a) +) Cho a là số thực khác 0 và n là số nguyên dương. 1 Ta định nghĩa: a0 1 và a n . an +) Căn bậc n của số thực a là số thực x sao cho x n a . Câu hỏi: Hãy biện luận theo a số nghiệm của pt này ? n lẻ, a tùy ý ta cóxn a x n a n chẵn, a>0 ta có xn a x n a  x n a Số âm không có căn bậc chẵn. b.Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a > 0 và số hữu tỉ r (m nguyên, n nguyên dương) n m Ta định nghĩa: ar a n n am . 1 Câu hỏi: Hãy so sánh 3 8 và ( 8)3 ? c. Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho a > 0 và số vô tỉ ,ta đ/n a lim arn . rn Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện để biểu thức x có nghĩa ? 2. Hàm số lũy thừa có dạng y=x . 3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa: Hàm số lũy thừa y=x có đạo hàm tại mọi x>0 và (x )/ .x 1 . II. Hàm số mũ: 1. Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số a có dạng y a x (0 a 1) . 1 ex 1 2. Giới hạn: lim(1 x) x e , lim 1 x 0 x 0 x 3. Đạo hàm: a. Hàm số y ex có đạo hàm tại mọi x và (ex )/ ex . b. Hàm số y a x (0 a 1) có đạo hàm tại mọi x và (a x )/ a x .ln a . e Câu hỏi: Tìm lim y, lim y với y 2x , y ( )x ? x x
2. III. Hàm số logarit: Logarit là gì ? Cho 0 a 1 và b>0. Khi đó có duy nhất số sao cho a b . Số đó được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là loga .b Vậy a b loga b . 1. Định nghĩa: : Hàm số logarit cơ số a có dạng y loga x(0 a 1) ln(x 1) 2. Giới hạn: lim 1 x 0 x 3. Đạo hàm: 1 Hàm số y log x(0 a 1) có đạo hàm tại mọi x>0 và (log x)/ a a x.ln a Lưu ý: 1 +) (log x)/ (ln x)/ . e x a 1 0 a 1 +) loga b 0  b 1 0 b 1 a 1 0 a 1 +) loga b 0  0 b 1 b 1 +) loga b 0 b 1 +) Với a>1, ta có a a  +) Với 0<a<1, ta có a a  . VÍ DỤ: 1. Tìm tập xác định của hàm số: 1 1 2 2 2 2 e y (x 3) , y (4 3x x ) , y (x 6x 9) , y log2 (9 x ) , y (log 1 x) . 2 2. Tìm đường tiệm cận đứng và ngang ( nếu có ) của đồ thị hàm số: x 3 y 2 , y log3 (2 x) . 3. Tìm đạo hàm của hàm số: 2 2 y ln(x 1 x2 ) , y e4x 2x , y 34x 2x 4. So sánh: log0,1 0,3 và log2 0,9 , log2 3 và log7 5 .