Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 4: Tỉ số thể tích

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 4: Tỉ số thể tích

1. Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD .Biết rằng AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. B.V =C.7 D.a3 . V = 28a3. V = 14a3. V = 21a3. Câu 82. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V 'là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là V ' trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số . V V ' 8 V ' 23 V ' 1 V ' 4 A. = . B. = . C. = . D. = . V 27 V 27 V 27 V 27 Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC . A. B.V =C.1 D.5. V = 5. V = 30. V = 10. Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 2. B. V = 4. C. D. V = 6. V = 8. Câu 85. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc PA QB RB đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho = 2, = 3, = 4 . Tính thể tích của khối PB QC RD tứ diện BPQR theo V. V V V V A. B.V C. D.= . V = . V = . V = . BPQR 5 BPQR 4 BPQR 3 BPQR 6 Câu 86. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a . Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. B.V =C.8 D.a3 . V = 4a3. V = 6a3. V = 2a3. Câu 87. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và A· SB = B·SC = C·SA = 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V = 5B.2 . VC.= 5 3. D. V = 10. V = 15. Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V ¢là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V ¢ . V V ¢ 1 V ¢ 1 V ¢ 2 V ¢ 5 A. = . B. C.= . D. = . = . V 2 V 4 V 3 V 8 Câu 89. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM. a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. .V =B. .V = C. . D. .V = V = 36 16 24 18 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. Câu 90. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P )song song với mặt đáy (ABC ) và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại M , N, P . Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng (P) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. B.SD = . SD C. = . SD D. = . SD = . MNP 8 MNP 16 MNP 4 3 2 MNP 4 3 4 Câu 91. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC ) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng (a) qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích V của khối tứ diệnC DEF . a3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. .V = D. . V = 6 24 36 54 Câu 92. Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M , N, P thỏa mãn điều kiện uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = 2AB , AN = 3AC và AP = 4AD . Mệnh đều nào dưới đây đúng? V V A. B.V C. D.= . V = 8V. V = 24V. V = . AMNP 24 AMNP AMNP AMNP 8 Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE )chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V = . B. V = C V = D. . V = . 216 216 216 18 Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó. 2 5 27 3 A. B C. D. . . . 3 7 37 4 Câu 95. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Tính thể tích nhỏ nhất Vm incủa khối tứ diện SAMN. 2 4 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . min 18 min 9 min 27 min 36 Câu 96. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA = MB, NC = 2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN. A. V = 8. B. V = 20. C. V = 28. D. V = 40. Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 A. k = . B. k = . C. .k = D. . k = 2 4 8 16 Câu 98. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho 1 SA' = SA . Mặt phẳng (a) qua A' và song song với đáy (ABCD) cắt các cạnh SB, SC, SD 3 lần lượt tại B ', C ', D ' . Tính thể tích V ' của khối chóp S.A' B 'C ' D ' . V V V V A. V ' = . B. V ' = . C. .V ' = D. . V ' = 3 9 27 81 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (a) đi qua A, B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng (a) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần V1 lượt là V1, V2 với V1 < V2 . Tính tỉ số . V2 V 1 V 3 V 5 V 3 A. 1 = . B. 1 = . C. . 1 = D. . 1 = V2 4 V2 8 V2 8 V2 5 Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BA = BC = 1, AD = 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 2 2 4 2 4 2 2 2 A. .V = B. . V C.= . D. . V = V = 3 9 3 9 Câu 101. Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 V1 với V1 < V2 . Tính tỉ số . V2 V 5 V 5 V 5 V 5 A. 1 = . B. 1 =C. . D. 1 = . 1 = . V2 7 V2 11 V2 9 V2 13 Câu 102. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a vuông góc với SM mặt phẳng đáy (ABCD). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho = k. Xác định k sao cho mặt SA phẳng (MBC ) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. - 1+ 3 - 1+ 5 - 1+ 2 1+ 5 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 2 2 2 4 Câu 103. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , V1 là thể tích tứ diện A' ABD . Hệ thức nào sau đây đúng? A. V = 6V1. B. V = 4V1. C. V = 3V1. D. V = 2V1. Câu 104. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Gọi D là trung điểm AC . Tính tỉ số k của thể tích khối tứ diện B ' BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho. 1 1 1 1 A. k = . B. k = . C. .k = D. . k = 4 12 3 6 Câu 105. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N. Mặt phẳng (A¢MN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng. 2 4 4 4 A. B . C. . D. . 3 23 9 27 Câu 106. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AC = 2 2 . Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600 và AC ¢= 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCC ¢B¢ . 16 8 3 16 3 A. B.V =C.8 D.3 . V = . V = . V = . 3 3 3 Câu 107. Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích V. Các điểm M , N, P thỏa mãn điều kiện uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur AM = 2AC , AN = 3AB¢ và AP = 4AD¢ . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V. A. B.VA MC.NP D.= 8V. VAMNP = 4V. VAMNP = 6V. VAMNP = 12V. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. Câu 108. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt AM 1 BN CP 2 thuộc các cạnh AA' , BB ' , CC ' sao cho = , = = . Tính thể tích V ' của khối AA' 2 BB ' CC ' 3 đa diện ABC.MNP. 2 9 20 11 A. V ' = V. B. V ' = V. C. V ' = VD V ' = V. 3 16 27 18 Câu 109. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao B C cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm Bbằng một M D CN A nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số k = . CC ' N 1 2 A. B.k = . k = . 3 3 B' P C' 3 1 C. k = . D. k = . 4 2 A' D' Câu 110. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' = 4CM . Mặt phẳng (AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 . Gọi V1 V là phần có chứa điểm B . Tính tỉ số k = 1 . V2 7 7 7 25 A. k = . B. k C.= . D. k = . k = . 32 16 25 32 – Website chuyên tài liệu đề thi file word