Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Ứng dụng

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Ứng dụng

1.  Bài 03 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1. Tính diện tích hình phẳng Định lí. Cho hàm số y = f (x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là b y S = ò f (x)dx. a y = f (x) x O a b Bài toán 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] . Khi đó diện tích S của hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) ; trục hoành Ox (y = 0 ) và hai đường thẳng b x = a; x = b là S = ò f (x) dx . a Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f (x) ; y = g(x) và hai đường y y = f (x) đường thẳng x = a; x = b là b S = f (x)- g(x)dx. òa y = g(x) x a O b Chú ý: 1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau: - Giải phương trình f (x)= g(x) tìm nghiệm x1, x2 , , xn Î (a;b) (x1 < x2 < < xn ) . x1 x2 b - Tính S = ò f (x)- g(x) dx + ò f (x)- g(x) dx + + ò f (x)- g(x) dx a x1 xn x1 b = ò ( f (x)- g(x))dx + + ò ( f (x)- g(x))dx . a xn Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 2) Trong nhiều trường hợp, bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f (x); y = g(x) . xn Khi đó, ta có công thức tính như sau S = ò f (x)- g(x) dx . x1 Trong đó x1 và xn tương ứng là nghiệm nhỏ nhất, lớn nhất của phương trìnhf (x)= g(x) . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. 2. Tính thể tích khối tròn xoay a) Tính thể tích của vật thể Định lí. Cắt một vật thể C bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng bất kì vuông góc với Ox tại điểm x (a £ x £ b )cắt C theo một thiết diện có diện tích S (x) . Giả sử S (x) là hàm liên tục trên đoạn [a;b] . Khi đó thể tích của vật thể C b giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức V = òS (x)dx . a b) Tính thể tích vậy tròn xoay Bài toán 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi y quay miền D được giới hạn bởi các đường y = f (x); y = 0 ; x = a; x = b quanh trục Ox y = f (x) được tính theo công thức b x = p 2 . V ò f (x)dx a b a O Chú ý: Nếu hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y = f (x); y = g(x) và hai đường x = a; x = b (với f (x).g(x)³ 0, " x Î [a;b] ) thì thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay D quanh trục Ox được tính bởi công thức b V = pò f 2 (x)- g 2 (x) dx . a Bài toán 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường x = g(y) , trục tung và hai đường y = a, y = b quanh trục Oy được tính theo công thức b V = pò g 2 (y)dy . a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x 1, trục hoành và 7 hai đường thẳng x 0 và x 6 3 7 3 7 3 7 3 7 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 6 2 6 2 3 4 6 Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y cos2 x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x . A. B. C. D. 8 6 4 2 Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và y 3 x . 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 9 8 15 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2x2 và y x4 2x2 trong miền x 0 . 34 14 64 32 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 5. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y x2 4, y x2 2x và hai đường thẳng x 3, x 2 ; 11 11 22 19 A. B. C. D. 6 3 3 3 Câu 6 : Đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x2 2x A. 8 B. 10 C. 20 D. 9 Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 4x , trục hoành, đường thẳng x 2 và đưởng thẳng x 4 . A. 44 B. 24 C. 48 D. 28 Câu 8: Hàm số y x4 4x2 4, y x2 , trục tung và đường thẳng x 1 38 38 38 38 A. B. C. D. 25 35 15 5 Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 1 và y 3 x 6 5 11 9 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 10: Các đường có phương trình x y3 , y 1 và x 8 17 17 17 27 A. B. C. D. 4 2 8 4 Câu 11: Đồ thị hai hàm số y x, y 6 x và trục hoành. 23 22 25 29 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 12. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y 4 x2 , y x 2 22 22 11 25 A. B. C. D. 3 5 3 3 Câu 13: Các đường cong có phương trình x 4 4y2 và x 1 y4 112 24 3 112 12 3 112 12 3 112 24 3 A. B. C. D. 25 15 15 15 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. Câu 14: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi: Parabol y x2 2x 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 và trục tung; A. 10 B. 8 C. 9 D. 12 Câu 15: Parabol y x2 4x 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A 0; 3 và B 3;0 9 9 9 9 A. B. C. D. 2 8 4 10 Câu 16: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2; y x 2 9 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 4 6 Câu 17: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x ; y 1 4e2 2e 1 2e2 2e 1 e2 2e 1 2e2 2e 2 A. B. C. D. e e e e Câu 18: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y (x 6)2 ; y 6x x2 A. 63 B. 72 C. 47 D. 35 Câu 19: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3; y x2 9 8 7 1 A. B. C. D. 2 11 9 12 Câu 20: Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y x sin x; y x 0 x 2 A. 4 B. 3 C. 5 D. 7 Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x2 1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M 2;5 và trục Oy. 5 9 8 5 A. B. C. D. 6 11 3 2 Câu 22. Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y x3; y x; y 2x 7 5 3 1 A. B. C. D. 3 4 2 2 Câu 23. Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y2 2x 1; y x 1 7 16 21 8 A. B. C. D. 3 3 11 9 Câu 24. Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y ex ; y e x ; x ln 2; x ln 2 3 1 A. B. C. 2 D. 1 4 2 Câu 25. Tính diện tích của những hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong y x2 2x 3; y 5 A. 4 B. 72 C. 36 D. 12 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 4x 3 và y x 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. 109 103 79 13 A. B. C. D. 6 3 34 3 Câu 27. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y e 1 x và y 1 ex x 1 e 1 A. e B. 1 C. 2e D. 3e 1 2 2 2 Câu 28. Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 ; y 0 khi quay xung quanh trục Ox. 7 16 4 3 A. B. C. D. 15 15 13 13 Câu 29: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin2 x; y 0 0 x khi quay xung quanh trục Ox. 3 2 7 2 2 2 A. B. C. D. 8 12 11 12 Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường y lg x; y 0; x 10 khi quay xung quanh trục Ox. 4 4 4 5 A. 5 B. 2 3 ln10 ln2 10 2 ln10 ln2 10 7 2 10 4 C. 4 D. 2 5 ln10 ln2 10 ln10 ln2 10 Câu 31: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x; y 0; x 0; x khi quay xung quanh trục Ox. 4 3 A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 2 2 4 3 2 Câu 32: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3; y x khi quay xung quanh trục Ox. 5 11 7 8 A. B. C. D. 6 12 9 15 Câu 33. Gọi D là miền giới hạn bởi P : y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D.xung quanh trục Ox 21 8 16 7 A. B. C. D. 13 3 5 15 Câu 34. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi Ox và đường y x sin x 0 x 7 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 5 4 4 2 Câu 35. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x; y 0; x e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. (B/2007) A. 5e3 1 B. e3 2 C. 5e3 2 D. 3e3 2 27 18 9 3 Câu 36. Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường y x; y 2 x và y .0 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi ta quay (D.xung quanh trục Oy. Xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. Chọn đáp án đúng: – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. 11 32 22 12 A. B. C. D. 12 15 13 7 1 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ; y 0; x 1 và x 2 x x3 1 1 5 1 22 1 16 1 7 A. ln B. ln C. ln D. ln 5 3 3 9 3 9 2 3 Câu 38: Tính diện tích miền D giới hạn bởi: y x, y 2 x và y 0 1 1 7 10 A. B. C. D. 5 3 6 3 1 1 y y sin2 x cos2 x Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi: x x 6 3 8 3 7 3 5 3 4 3 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 3 2 3 3 4x y , y 0 Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi: x4 1 x 1, x 1 A. 4 B. 3 C. 2 D. y ex Câu 41: Tính diện tích giới hạn bởi y e x x 1 3 2 1 1 A. 2e 2 B. e 1 C. e 2 D. 2e e e e e Câu 42: Tính diện tích giới hạn bởi :y2 x 2 và y x 15 9 7 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 Câu 43: Tính giới hạn bởi: y x2 4x 3 và 2 tiếp tuyến xuất phát từ M 3; 2 2 A. 8 B. 5 C. 13 D. 11 Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi: y x 1 5 ; y ex và x 1 22 e 23 e 3e A. B. e C. 5 D. 6 3 4 2 2 2 Câu 45: Gọi D là miền giới hạn bởi: y 3x 10 ; y 1, y x2 x 0 và D ở ngoài P : y x2 11 7 34 17 A. B. C. D. 12 2 13 6 y x 1 x2 , y 0 Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi: x 0, x 1 1 5 1 1 A. B. C. D. 3 4 4 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. Câu 47: Cho H là miền kín xác định bởi y x ln 1 x3 trục Ox và đường thẳng x 1. Tính thể tích vật thể tạo thành khi H quay quanh Ox. 1 1 A. 3ln 2 1 B. 2ln 2 C. ln 2 D. 2ln 2 1 2 3 2 2 2 3 y x2 2x Câu 48: Gọi D là miền xác định bởi: . Tính thể tích vật thể được tạo y 0 thành khi D quay quanh Ox 7 12 16 13 A. B. C. D. 3 3 5 2 y x2 2x Câu 49: Gọi D là miền xác định bởi: . Tính thể tích vật thể được tạo y 0 thành khi D quay quanh Oy 8 6 7 8 A. B. C. D. 3 7 5 3 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và hai đường thẳng y 2x và y 3 x là 5 3 A. S ln 2 đvdtB. đvdt S 2 2 5 C. S 5 ln 2 đvdtD. đvdt S ln 2 2 x2 Câu 51: Cho y f x với x 0 . Diện tích hình chắn bởi trục hoành, đồ thị (C), 8x3 1 y f x và đường thẳng x 1 là: ln 3 1 A.S đvdtB. S lnđvdt9 C. Sđvdt ln 9 D. A, B, C đều sai. 12 12 Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x.ln2 x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e 1 1 A. S e2 1 đvdtB. đvdt S e2 1 4 4 1 C. S 1 e2 đvdtD. đvdt S e2 1 4 Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0, x 1, y x.ex là: 1 A.S 1 B.S C.S e D. S 3 4 Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y2 4 x 1 và đường thẳng d : 2x y 6 0 là: 5 A.S 2 B.S 9 C.S 5 D. S 4 Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x2 và x y2 là: 1 1 1 A.S 1 B.S C.S D. S 5 2 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. Câu 56: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường y x2 và y mx 5 bằng đơn vị diện tích? 6 A.m 3 B.m 4 C.m 2 D. m 1 Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3 và y 3 là: 7 5 A. S 8đvdtB. đvdtS 7C. đvdtD. S đvdt S 3 2 Câu 58:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3 và y x 3 là 41 109 A. S 36 đvdtB. S đvdt72 C. đvdtD.S đvdt S 3 6 Câu 59: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi y x 2 2và y 4 . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là: 286 56 256 276 A. V B.V C.V D.V 5 5 5 5 Câu 60: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi y x 2 2và y 4 . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Oy là: 47 128 136 A.V B.V C.V 27 D.V 3 3 5 Câu 61: Miền phẳng (D) được giới hạn bởi y ln x, y 0, x 2 . Thể tích vật thể khi quay (D) quanh trục Ox là: A.V 2 ln 2 1 2 B.V ln 2 1 2 C.V 4 ln 2 1 D.V 3 ln 2 1 2 Câu 62: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường: y x, y 2 x và y 0 . Diện tích của miền D là: 1 3 7 8 A. B. C. D. 2 2 6 7 1 1 Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y , sin2 x cos2 x x , x . Ta được kết quả 6 3 8 3 7 2 2 2 5 3 A. 4 B. 1 C. D. 3 4 3 4 Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 1 và y x 5 là: 73 73 A. B. C. 12D. 14 6 3 Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x y; x y 2 0; y 0 là 5 3 A. B. C. 1 D.2 6 4 1 ln x Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1, x e và y ta x được kết quả: 1 2 2 A. 2 2 1 B. 2 2 1 C. 2 2 1 D. 2 2 1 5 3 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. Câu 67: Tính thể tích tròn xoay giới hạn bởi đường x = 1, x = 2 và đường cong 2 y x xoay quanh trục ox x 25 25 A. B. C. D. 5 7 4 3 Câu 68 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường: y x2 ; y 2x; y 2 2 2 2 2 A. B. C.8 D.1 6 1 8 1 6 1 3 3 3 3 1 x2 Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi y ; x 1; x 3 . x 1 1 A. B.2 2 ln 2 1 ln3 2 2 ln 2 1 ln3 2 2 1 1 C. D.2 2 ln 2 1 ln 2 2 2 ln 2 1 ln3 2 2 x2 3x 10 Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y ; x .1 Trục x2 2x 9 hoành và trục tung 1 4 1 3 4 4 A. B.1 C.l nD. 1 ln 1 ln 1 ln 2 3 2 4 3 3 3 ln x Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x 1 2 đường thẳng x 1; x 3 và trục Ox. 3 3 3 3 3 3 3 3 A. ln3 ln 2 B. ln3 ln 2 C. ln3 ln 2 D. ln3 ln 2 2 4 8 4 4 4 8 4 xsin x Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với cos2 x đường thẳng x 0; x và trục Ox. 3 2 2 2 2 A. ln 2 3 B. ln 2 3 C. ln 2 3 D. ln 2 3 5 7 3 7 Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 sin 2x với đường thẳng x 0; x và trục Ox. 4 2 8 2 8 2 8 2 8 A. B. C. D. 16 32 8 4 1 ln x 1 Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 với đường thẳng x 1; x 3 và trục Ox. 2 2 2 2 4 2 4 2 A. ln3 ln 2 B. 2ln3 ln 2 C. ln3 ln 2 D. 2ln3 ln 2 3 3 3 3 3 3 3 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. 1 2sin2 x Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với 1 sin 2x đường thẳng x 0; x và trục Ox. 4 1 1 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 2 4 sin 2x sin x Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với 1 3cos x đường thẳng x 0; x và trục Ox. 2 34 34 34 14 A. B. C. D. 15 27 17 27 sin 2xcos x Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với 1 cos x đường thẳng x 0; x và trục Ox. 2 2 1 6 4 A. ln B. ln C. ln D. ln e e e e Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y esin x cos x cos x với đường thẳng x 0; x và trục Ox. 2 3 3 A. e 1 B. e 1 C. 2e 1 D. e 1 4 4 4 4 Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin2x.tan x với đường thẳng x 0; x và trục Ox. 3 1 5 3 5 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. 2ln 2 8 8 8 8 ln x 1 Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x2 đường thẳng x 1; x 2 và trục Ox. 3 1 3 3 A. 2ln 2 ln3 B. 3ln 2 ln 3 C. 3ln 2 ln 3 D. 2ln 2 ln 3 2 2 2 2 Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 sin x với đường thẳng x ; x 0 và trục Ox. A. 2sin1 B. 2 C. D. sin1 Câu 82: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe 2x với đường thẳng x 0; x 1 và trục Ox. 1 3 1 3 1 3 1 3 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4 e2 2 e2 4 e2 2 e2 Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex cos 2 xvới đường thẳng x 0; x và trục Ox. 4 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
11. 4 4 4 4 A. e 1 B. e 1 C. e 1 D. e 1 3 7 2 5 1 xln x Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x đường thẳng x 1; x 2 và trục Ox. A. eln 2 B. e2 ln 2 C. 2eln 2 D. 2e2 ln 2 x2 1 ex Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với 1 x 2 đường thẳng x 0; x 1 và trục Ox. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex 1 với đường thẳng x 0; x 1 và trục Ox. A. 2 e 2 B. e 3 C. 2e 4 D. e 2 Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2ex với đường thẳng x 1; x 2 và trục Ox. 10 10 10 10 A. e B. e2 C. e2 D. e e2 e2 e2 e2 Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x cos 2 xvới đường thẳng x ; x 1 và trục Ox. 4 sin 2 cos2 sin 2 cos2 A. 5 B. 3 2 8 4 2 8 4 sin 2 cos2 sin 2 cos2 C. 5 D. 3 2 8 4 2 8 4 Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 ln 2xdx với 3 ln 1 ln 2 b đường thẳng x ; x 1 và trục Ox là 2 . Hỏi a là bao nhiêu 3 4 a c A. 323 B. 324 C. 325 D. 321 Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex cos vớix đường thẳng x 0; x 1 và trục Ox. e sin1 cos1 1 e 1 cos1 1 e sin1 cos1 1 e sin1 cos1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex sin x với đường e sin1 cos1 e a thẳng x ; x 1 và trục Ox bằng b . Khi đó A. a.b = 2 B. a + b = a.b C. a-b = 2 D. a.b > a + b Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex sin 2 xvới đường thẳng x ; x 1 và trục Ox. A. esin 2 B. 2esin 2 C. esin1 D.2esin1 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
12. Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x 1 cosx với đường thẳng x 0; x và trục Ox. 2 1 1 A. 1 4cos B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 3 sin x với đường thẳng x 0; x và trục Ox. A. 3 3 B. 3 4 C. 3 3 6 D. 3 6 Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln 1 x 2 với đường thẳng x 1; x 1 và trục Ox. 1 A. ln 2 1 B. 3ln 2 1 C. 2ln 2 1 D. ln 2 1 2 Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 ln xdxvới đường 1 2e3 5 ln 2 thẳng x ; x e và trục Ox là Tính S = a + b – c 2 a b c A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y xexvới đường thẳng x 2; x 1 và trục Ox. A. 2 2e 2 B. 1 3e 2 C. 2 3e 2 D.2 2e 2 ln x Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x đường thẳng x 1; x e2 và trục Ox. 1 3 A. 2 B. 1C. D. 3 2 1 3ln x Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x đường thẳng x 1; x e và trục Ox. 14 24 16 161 A. B. C. D. 9 9 3 135 1 Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x 2 ln x đường thẳng x 1; x e3 và trục Ox. A. B.5 C. 2D. 2 2 2 5 2 5 2 2 2 5 ln x Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x 1 đường thẳng x ; x 2 và trục Ox. 2 1 A. 2B.ln 2C.2 D. ln 2 ln 2 ln2 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
13. ln x Câu 102: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với x 3 đường thẳng x 1; x e và trục Ox. 3 1 1 3 3 1 3 1 A. B. C. D. 4e2 4 4 4e2 4 4e2 4 4e2 1 Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex 2e x 3 với đường thẳng x ln 3; x ln 5 và trục Ox. 7 2 3 2 A. B.ln C. D. ln ln ln 2 3 2 7 e2x Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với ex 1 đường thẳng x ln 2; x ln 5 và trục Ox. 20 10 40 50 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex 2 ex với đường thẳng x 0; x ln 2 và trục Ox. 73 37 91 64 A. B. C. D. 3 3 3 3 ex Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với 3 ex 1 đường thẳng x 0; x ln3 và trục Ox. A. 2 2 B. C.2 D. 2 1 2 2 1 ex Câu 107 Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số với y 3 ex 1 đường thẳng x 0; x ln 2 và trục Ox. 5 5 5 5 A. B. C. D. 36 72 36 72 ex e x Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y với ex e x đường thẳng x 1; x 1 và trục Ox. 2 2 2 2 e2 1 e2 2 e2 1 e2 1 A.ln B. C.ln D. ln ln 2e 2e e 2e Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y esin x cos x cos x với đường thẳng x 0; x 4 và trục Ox có giá trị gần nhất với: A. 3,57 B. 4,5 C. 5,23D. 5,45 Câu 110: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex cosx với đường 2 thẳng x 0; x và trục Ox có giá trị gần nhất với: 3 A. 3,53 B. 2,824 C. 4,612 D. 5,237 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
14. Vấn đề 2. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y x 1 và trục Ox quanh trục Ox . 5 15 A. . B. 4 . C. D. . 3 . 3 16 Câu 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 4 hàm số y x 1 và trục Ox quanh trục Ox . 21 64 10 A. . B. 6 . C. D. . . 5 15 3 Câu 3. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x 1 ,đường thẳng x 1 và trục Ox quanh trục Ox . 1 A. B. C. 3 D. 2 2 Câu 4. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 4 x ,đường thẳng x 2 và trục Ox quanh trục Ox . A. B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 1 hàm sốy ,đường thẳng x 1 ,đường thẳng x 3 và trục Ox quanh trục Ox . x 1 2 A. B. 3 C. D. 2 3 Câu 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 2 hàm sốy x 1 ,đường thẳng x 0 ,đường thẳng x 3 và trục Ox quanh trục Ox . 348 28 206 A. B. C. D. 2 5 15 15 Câu 7. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 4 hàm sốy x 1 ,đường thẳng x 2,đường thẳng x 2 và trục Ox quanh trục Ox . A. 21230 B. 366 C. 136 D. 6452 9 5 45 45 Câu 8. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm sốy x 2 ,đường thẳng x 1,đường thẳng x 1 và trục Ox quanh trục Ox . A. 32 B. 58 C. 9 D. 7 5 7 Câu 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y (x 1) , trục hoành và trục tung quanh trục Ox . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
15. A.V B. V C. V D. V 2 3 4 5 Câu 10. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi 2 (C): y 4 x và trục Ox quanh trục Ox . 4 512 7 22 A.V B. V C. V D. V 5 2 2 3 Câu 11. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) : y x x2 và trục Ox quanh trục Ox . A.V B. V C. V D. V 6 2 4 3 Câu 12. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi 2 (C): y x 2xvà trục Ox quanh trục Ox . 3 4 2 A.V (đvtt) B. V (đvtt) C. V (đvtt) D. V (đvtt) 2 3 Câu 13. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường y 16 x4 , trục hoành và quay quanh trục Ox là: 357 256 7 A. B. C. D. 5 5 2 Câu 14. Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y tan x hai trục tọa độ và đường thẳng x quanh trục Ox. 3 A. V ( 3 ) B. V ( 3 ) 3 3 C. V ( 3 ) D. V ( 3 ) 3 3 Câu 15. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol P : y x2 4 và trục hoành khi quay xung quanh trục bằng: A.2 B.12 C.512 D. 15 15 15 Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos x,Ox,x=0,x= quay xung 4 quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 2 2 1 1 A. B. C. D. 8 2 8 4 4 4 4 2 Câu 17. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục O x hình phẳng giới hạn 2 bởi các đường y (1 x ), y 0,x 0 và x 2 bằng : 8 2 A. B. 2 C. 46 D. 5 3 15 2 Câu 18. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi P y x2 4x+4,y=0,x=0,x=3 Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là: A. 3 B. 15 C. 33 D. 21 5 4 5 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
16. Câu 19. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x y x2 .e2 , x 1, x 2 , y 0 quanh trục ox là: 2 2 A. (e e) B. (e e) C. e 2 D. e Câu 20. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x x2 , trục Ox quanh trục Ox là: 9 A. 6 B. 4 C. 12 D. 2 Vấn đề 3. CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x) và x a, x b được tính bởi công thức: b b A.xB.S f (x) g(x)dx S f (x) g(x)dx a a 1 b C.S f (x) g(x)dx D. S f (x).g(x)dx 0 a Câu 2:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y f(x),Ox : y 0 và x a, x b được tính bởi công thức: b b A.S f (x)2dx B. S 2 f (x)dx a a b 1 C.S f (x)dx D. S f (x)dx a 0 Câu 3: Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y f(x),Ox : y 0 và x a, x b . Phát biểu nào sau đây là Sai: b b A. nếuS f (x)dx f B.(x ) 0 nếuS f (x)dx f (x) 0 a a b b C.S | f (x)|dx D. S f (x)2dx a a Câu 4: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x) và x a, x b . Với x [a;b] và c [a;b] thì: b c A. S ( f (x) g(x))dx (g(x) f(x)) dx a c b c B. S ( f (x) g(x))dx (g(x) f(x)) dx a c b c C. S ( f (x) g(x))dx (g(x) f(x)) dx a c b c D. S ( f (x) g(x))dx (g(x) f(x)) dx a c Câu 5: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),(C3 ) : y h(x) và x a, x b, x c được tính bởi công thức: – Website chuyên tài liệu đề thi file word
17. b c A. S ( f (x) h(x))dx (g(x) h(x)) dx a c b c B. S ( f (x) h(x))dx (g(x) h(x))dx a c b c C. S (f(x) g(x))dx (g(x) h(x)) dx a c b c D. S ( f (x) h(x))dx (g(x) h(x)) dx a c x 6 Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y và x 2, x 6 là: x 3 A.8 9 ln 9 B.8 8 ln 9 C.9 9 ln 9 D. 9 8 ln 9 Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y x 2 3x 2 và trục hoành là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 5 6 6 Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 3 3x 2 3x 1 và x 1, x 3 là: A.36 B.30 C.28 D. 35 Câu 9:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 5 , trục Ox và x 3 là: 241 243 245 A. B. C.122 D. 2 2 2 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y x 2 4x 3và trục hoành là: 4 5 4 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y x 2 2x 2 và đường thẳng (d) : y 2x 1 là: 4 5 7 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y x 2 2x 2 , Oy : x 0 và tiếp tuyến của (P) tại (1;1) là: 7 4 1 1 A. B. C. D. 12 3 3 12 Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 3 5x 2 4x và đường thẳng (d) : y 4x 4 là: 7 1 3 1 A. B. C. D. 12 12 12 12 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y e x 1 và (C ') : y e x x 2 là: 8 7 11 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
18. Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 3 2x , tiếp tuyến của (C) tại x 1 là: 29 27 27 23 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 4 16 và trục Ox là: 265 245 255 256 A. B. C. D. 5 5 6 5 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 4 6x 3 13x 2 6x và đường thẳng (d) : y 6x 4 là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 30 20 40 Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 3 ,1 (d) : y x 1 , x 1, x 2 là: 5 3 9 7 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) : y x 2 1 , y 0 ,x 0 , x 3 là: 22 20 17 16 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x 4 2x 2 1 , y 0 , x 0 , x 2 là: 19 21 16 18 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 21: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau: A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có thể âm hoặc dương B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x) và b x a, x b được tính bởi công thức: S | f (x) g(x)|dx a C. Nếu f (x) g(x) đổi dấu trên [a;b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài b b tích phân: S | f (x) g(x)|dx f (x) g(x)dx a a D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x f (y), x g(y) và hai đường b thẳng y a, y b là: S | f (y) g(y)|dy a Câu 22: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau: A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x),(C3 ) : y h(x) và x a, x b, x c được tính bởi công b c thức: S (f(x) g(x))dx (g(x) h(x)) dx a c B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x) và b c x a, x b . Với x [a;b] và c [a;b] thì: S ( f (x) g(x))dx (g(x) f(x)) dx a c – Website chuyên tài liệu đề thi file word
19. C. Nếu f (x) g(x) không đổi dấu trên [a;b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra b b ngoài tích phân: S | f (x) g(x)|dx f (x) g(x)dx a a D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y f(x),Ox : y 0 và x a, x b b được tính bởi công thức: S f 2 (x)dx a Câu 23: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau: A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x f (y), x g(y) và b hai đường thẳng y a, y b là: S | f (y) g(y)|dy a B. Nếu f (x) g(x) đổi dấu trên [a;b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài b b tích phân: S | f (x) g(x)|dx f (x) g(x)dx a a C. Cho diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y f(x),Ox : y 0 và b x a, x b . Ta có S f (x)dx nếu f (x) 0 a D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y f(x),Ox : y 0 và x a, x b b được tính bởi công thức: S | f (x)|dx a Câu 24:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : y 3x 2 , Ox : y 0 và x a, x 2,a 2 là S. Khi S 19 thì giá trị của a là: A.3 B.2 C.1 D. 3 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : 3x 2 6x 3 , Ox : y 0 và x 0, x a,a 1 là S. Khi S 1 thì giá trị của a là: A.4 B.1 C.3 D. 2 Câu 26:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : 3x 2 2x 1 , Ox : y 0 và x a, x b,a b với a b 3 là S. Khi S 5 thì giá trị của a và b là: A.a 3,b 2 B.a 1,b 3 C.a 1,b 2 D. a 1,b 2 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : 4x 3 3x 2 , Ox : y 0 và x a, x b,a b với a b 5 là S. Khi S 46 thì giá trị của a và b là: A.a 3,b 2 B.a 1,b 2 C.a 3,b 1 D. a 2,b 3 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : x 2 4x c , Ox : y 0 và x 2, x 4 là 2 S . Khi S và c là số nguyên thì giá trị của c là: 3 A.2 B.4 C.3 D. 1 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : x 3 3x 2 c , Ox : y 0 và x 1, x 3 là S. Khi S 8 và c 0 thì giá trị của c là: A.9 B.8 C.6 D. 7 Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : 5x 4 4x 3 c , Ox : y 0 và x 0, x 2 là S. Khi S 18 và c nguyên dương thì giá trị của c là: A.1 B.4 C.6 D. 3 Câu 31: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b b A.V | f (x) g(x)|dx B. V | f 2 (x) g 2 (x)|dx a a – Website chuyên tài liệu đề thi file word
20. b b C.V | f 2 (x) g 2 (x)|dx D. V | f (x) g(x)|dx a a Câu 32: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b b A.V f 2 (x)dx B. V | f (x)|dx a a b b C.V f (x)dx D. V | f (x)3 |dx a a Câu 33: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),x a,x b,f(x) g(x) 0 khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b b A.V [ f (x) g(x)]dx B. V [g 2 (x) f 2 (x)]dx a a b b C.V [ f (x) g(x)]dx D. V [ f 2 (x) g 2 (x)]dx a a Câu 34: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Oy : x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay (H ) quanh trục Oy ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b b A.V f (x) g(x)dx B. V g 2 (x) f 2 (x)dx a a f (b) b C.V [ f 1 (y)]2 dy D. V f 2 (x) g 2 (x)dx f (a) a Câu 35: Hình phẳng (H ) giới hạn bởi 1 1 (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y f (x), 1 : y f (a), 2 : y f (b),f (y) g (y) 0 khi quay (H ) quanh trục Oy ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: f (b) f (b) A.V ([ f 1 (y)]2 [g 1 (y)]2 )dy B. V ( f 1 (y) g 1 (y))dy a a f (b) f (b) C.V ([ f (y)]2 [g(y)]2 )dy D. V ([ f 1 (y)]2 [g 1 (y)]2 )dy a a Câu 36:Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau: A. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công b thức:V | f 2 (x) g 2 (x)|dx a B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công b thức:V | f (x) g(x)|dx a C. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Oy : x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay (H ) quanh trục Oy ta f (b) được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: V [ f (y)]2 dy f (a) D. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b V | f (x)|dx a Câu 37: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau: – Website chuyên tài liệu đề thi file word
21. A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y f(x),Ox : y 0 và x a, x b b được tính bởi công thức S | f (x)2 |dx a B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b V f 2 (x)dx a C. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x) và b x a, x b được tính bởi công thức: S | f 2 (x) g 2 (x)|dx a D. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công b thức: S | f (x) g(x)|dx a Câu 38: Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau: A. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Ox : y 0,x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b V f 2 (x)dx a B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),x a,x b khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công b thức: S | f 2 (x) g 2 (x)|dx a C. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x) và b x a, x b được tính bởi công thức: S | f 2 (x) g 2 (x)|dx a D. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y f(x),Ox : y 0 và x a, x b b được tính bởi công thức:S | f (x)|dx a Câu 39. Chọn phát biểu Sai trong các phát biểu sau: A. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x),(C3 ) : y h(x) và x a, x b, x c được tính bởi công b c thức: S ( f (x) h(x))dx (g(x) h(x)) dx a c B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y f(x),(C2 ) : y g(x) và b c x a, x b . Với x [a;b] và c [a;b] thì: S ( f (x) g(x))dx (g(x) f(x)) dx a c C. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi 1 1 (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y f (x), 1 : y f (a), 2 : y f (b),f (y) g (y) 0 khi quay (H ) quanh trục Oy ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: f (b) V ([ f 1 (y)]2 [g 1 (y)]2 )dy a – Website chuyên tài liệu đề thi file word
22. D. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C) : y f (x),Oy : x 0, 1 : y f (a), 2 : y f (b) khi quay (H ) quanh trục Oy ta f (b) được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: V [f(y)]2 dy f (a) Câu 40: Chọn phát biểu Đúng trong các phát biểu sau: A. Nếu f (x) g(x) không đổi dấu trên [a;b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra b b ngoài tích phân: S | f (x) g(x)|dx [ f (x) g(x)]dx a a B. Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C1 ) : y f (x),(C2 ) : y g(x),x a,x b,f(x) g(x) 0 khi quay (H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b V [ f (x) g(x)]dx a C. Thể tích của một hình phẳng (H ) khi quay (H ) quanh trục Ox có thể âm hoặc dương. D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x f (y), x g(y) và b hai đường thẳng y a, y b là: S | f 2 (y) g 2 (y)|dy a Câu 41: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (P) : y x 2 3x, y 0 khi quay quanh trục Ox là: 83 81 79 78 A. B. C. D. 10 10 10 10 Câu 42: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (d) : y x,(P) : y x 2 x khi quay quanh trục Ox là: 8 7 8 9 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 43: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (P) : y x 2 ,(d) : y 2x 1, x 2 khi quay quanh trục Ox là: 31 29 17 28 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 44: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (C) : y x 3 x 2 ,(d) : y x 1 khi quay quanh trục Ox là: 208 209 208 209 A. B. C. D. 105 103 103 105 Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (C) : y x 2 1, y 0 khi quay quanh trục Ox là: 2 7 4 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 46: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi (C) : y x 3 4, y 2, x 2 khi quay quanh trục Ox là: A.36 B.30 C.35 D. 32 Câu 47: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi x (C) : y , y 0, x 3 khi quay quanh trục Ox là: x 2 1 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
23. 1 1 1 1 A.ln(10) B.ln(15) C.ln(20) D. ln(5) 2 2 2 2 Câu 48: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi x (C) : y , y 1, x 3 khi quay quanh trục Ox là: x 2 2 A.3ln(4) 2 ln(2) B. 3ln(7) 2 ln(2) C.3ln(5) 2 ln(2) D. 2 ln(2) 3ln(7) Câu 49: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi 4 2 (C1 ) : y x ,(C2 ) : y x , x 2 khi quay quanh trục Ox là: 251 225 252 223 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 50: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (D) giới hạn bởi x 3 (C1 ) : y e 2,(d) : y 3, x 1 khi quay quanh trục Ox là: A.(1 2e) B.(1 e 2 ) C.(1 e 2 ) D. (1 e 2 ) – Website chuyên tài liệu đề thi file word