›
›
›

Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Đường thẳng trong không gian

doc 19 trang nhatle22 2230
Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Đường thẳng trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_mon_toan_lop_12_bai_3_duong_thang_trong_khong_gian.doc

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Đường thẳng trong không gian

  1.  Bài 03 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa : Phương trình ttham số của đường thẳng đi qua điểm M 0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương a (a1 ;a2 ;a3 ) ,a 0 x x a t 0 1 y y0 a2t (t R) z z0 a3t Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau: x x y y z z 0 0 0 a1 a2 a3 A x B y C z D 0 Ngoài ra đường thẳng còn có dạng tổng quát là : với 1 1 1 1 A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A1 ,B1 ,C1 , A2 ,B2 ,C2 thỏa A1 B1 C1 0 , A2 B2 C2 0 . 1. Vị Trí tương đối của hai đường thẳng: Chương trình cơ bản Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' ' ' ' x x a t x x a t' x x a t x x a t' o 1 o 1 o 1 o 1 ' ' ' ' d : y yo a2t d' : y yo a2t' vtcp uđi d : y yo a2t d' : y yo a2t' vtcp uđi qua z z a t ' ' z z a t ' ' 0 3 z zo a3t' 0 3 z zo a3t'   qua M và d’có vtcp đi qua M ’ M và d’có vtcp đi qua M ’ o u' o o u' o  u,u' cùng phương   [u,u']=0 . d // d’ u ku'  (d) / / (d’) M d' Mo d' 0   u ku' [u,u']=0 . d ≡ d’  (d) ≡ (d’) M0 d' M0 d'   u,u' Không cùng phương – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  2.  x a t x' a' t' u,u' 0 o 1 o 1 ' '  (d) cắt (d’)  y a t y a t' (I)  o 2 o 2 ' u,u' .Mo M0 0 ' ' z0 a3t zo a3t'    (d) chéo (d’) u,u' .M M' 0 . d chéo d’ Hệ Ptrình (I) vô nghiệm 0 0 . d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có một nghiệm 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp 1 Phương pháp 2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Trong Kg Oxyz cho : Ax By Cz D 0 d qua M(x ;y ;z ) có vtcp 0 0 0 a (a1 ;a2 ;a3 ) x xo a1t và d : y y a t và : Ax By Cz D 0 có vtpt n (A;B;C) o 2 z z0 a3t  (d) cắt (α) a.n 0 Phương trình  (d) // (α) a.n 0 A x a t B y a t C z a t D 0 (1) 0 1 0 2 0 3 M ( ) a.n 0  P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α)  (d) nằm trên mp(α)  P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α) M ( )  P. trình (1) cóvôsốnghiệm thìd thuộc(α) Đặc biệt : (d )  ( ) a,n cùng phưong 3. Khoảng cách :  Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi côngthức Ax0 By0 Cz0 D d(M0 , ) A2 B2 C2  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d)  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) Phương pháp 1 : Phương pháp 2 : . Lập ptmp( ) đi qua M và vuông góc với d. ( d đi qua M0 có vtcp u ) . Tìm tọa độ giao điểm H của mp( ) và d  [M0 M,u] . d(M, d) =MH d(M, ) u  Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau  Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau Phương pháp 1: Phương pháp 2: d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp a (a1 ;a2 ;a3 )  d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp a (a1 ;a2 ;a3 ) d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a' (a'1 ;a'2 ;a'3 ) – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  3.  . Lập ptmp( ) chứa d và song song với d’ d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a' (a'1 ;a'2 ;a'3 ) . d(d,d’)= d(M’,( ))   [a,a'].MM' V d( , ')  hop [a,a'] Sday 4. Góc giữa hai đường thẳng:  Góc giữa hai đường thẳng ( ) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP a (a1 ;a2 ;a3 )  ( ’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a' (a'1 ;a'2 ;a'3 )   a.a' a .a' a .a' a .a' cos cos(a,a')  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a . a' a1 a2 a3 . a'1 a'2 a'3 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) đi qua M0 có VTCP a , mp(α) có VTPT n (A;B;C) Gọi j là góc hợp bởi ( ) và mp(α) Aa +Ba +Ca sin cos(a,n) 1 2 3 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (D) có: A. 1 vectơ chỉ phương duy nhất B. 2 vectơ chỉ phương C. 3 vectơ chỉ phương D. Vô số vectơ chỉ phương. Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (D) qua M x0 , y0 , z0 và có một vectơ chỉ phương a a1 , a2 , a3 có phương trình chính tắc là: x x y y z z x x y y z z A. 0 0 0 B. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 x x y y z z x x y y z z C. 0 0 0 D. 0 0 0 a1 a2 a3 a1 a2 a3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (D) có phương trình tổng quát là: – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  4. A x B y C z D 0 1 1 1 1 với: A2 x B2 y C2 z D2 0 2 2 2 2 2 2 A. thỏaA1 , B1 ,C1 , A2 ,B2 ,C2 , A1 B1 C1 . 0 A2 B2 C2 0 B. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 C. A1 :B1 :C1 A2 :B2 :C2 D. A1 B1 C1 A2 B2 C2 x x y y z z Câu 4: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 và AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:   a;b . AB 0 a;b . AB 0 A. B. a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 x x y y z z Câu 5: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 và AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) song song khi và chỉ khi:  a;b . AB 0 A. a1 :a2 : a3 : b1 : b2 : b3 B. A x , y ,z d 1 1 1  a;b . AB 0 a1 :a2 : a3 b1 : b2 : b3 A x , y ,z d 1 1 1   a;b . AB 0 a;b . AB 0 C. a1 a2 a3 b1 b2 b3 D. a1 a2 a3 b1 b2 b3 B x , y ,z D B x , y ,z D 2 2 2 2 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  5. x x y y z z Câu 6: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: D : 1 1 1 , a1 a2 a3 x x y y z z d : 2 2 2 . Với a , a , a , b , b , b 0 . Gọi a a , a , a ; b b , b , b b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 và AB x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 . (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi: A. a :a : a b : b : b B. a :a : a b : b : b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C. D. a;b . AB 0 a;b . AB 0 Câu 7: Cho mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 và đường thẳng x x0 y y0 z z0 d : a1 , a2 , a3 0 . Câu nào sau đây sai? a1 a2 a3 A. Acắta1 Ba2 Ca3 0 (d) (P) B. a1 :a2 : a3 A : B : C (d)(P) C. Aa1 Ba2 Ca3 0 (d) / /(P) D. Aa1 Ba2 Ca3 0 và Ax0 By0 Cz0 D 0 (d) (P) x x0 y y0 z z0 Câu 8: Góc của đường thẳng D : a1 , a2 , a3 0 và mặt phẳng a1 a2 a3 P : Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 tính bởi công thức nào sau đây? Aa Ba Ca Aa Ba Ca A. cos 1 2 3 B. sin 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Aa Ba Ca Aa Ba Ca C. tan 1 2 3 D. cot 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 A B C . a1 a2 a3 Câu 9: Để tính khoảng cách từ điểm M x1 , y1 ,z1 đến đường thẳng x x0 y y0 z z0 D : a1 ,a2 ,a3 0 , một học sinh lý luận qua các giai đoạn sau: a1 a2 a3 I. Vẽ MH vuông góc với (D) tại H. Ta có: A x0 , y0 ,z0 (D); vectơ chỉ phương của (D) là: z M a a1 ,a2 ,a3 .  (D) AM b1 ,b2 ,b3 x x , y y ,z z H 1 0 1 0 1 0 A a y   O II. AH cùng phương với a , ta có: AH ka 1 k . a .MH Diện tích tam giác AMH: S AH.MH 1 2 2 x – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  6. III. Dùng tích hữu hướng, ta có diện tính tam giác AMH: 1   k  S AH, AM . a, AM 2 2 2  Từ và , ta có : 1 2 a .MH a, AM  a, AM Vậy d M,D a Lý luận trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đoạn nào? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ II và III x x1 y y1 z z1 Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau D1 : và a1 a2 a3 x x y y z z D : 2 2 2 a ,a ,a ,b ,b ,b 0 ; với a a ,a ,a ; b b ,b ,b và 2 b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  1 2 3 AB x2 x1 , y2 y1 ,z2 z1 . Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa D1 và D2 tính bởi công thức nào sau đây?  a,b, AB a,b A. d D ,D B. d D ,D  1 2 1 2 a,b a,b, AB   a,b .AB a,b.AB C. d D ,D D. d D ,D 1 2 1 2 a,b a,b Câu 11: Cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0; Q : 3x 4y z 3 0. Đường thẳng D qua M 1, 2,3 song song với P và Q . A. D có một vec-tơ chỉ phương là a 1,1,1 B. D song song với mặt phẳng R : 3x y 2z 12 0 C. D qua điểm N 3, 4,1 D. D vuông góc với mặt phẳng S : 2x 2y 2z 3 0 2x y 4z 1 0 Câu 12: Cho đường thẳng D : có một vec-tơ chỉ phương là: 2x 4y z 5 0 A. a 3, 2, 2 B. a 3,2,2 C. a 3,2, 2 D. Hai câu A và B Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua hai điểm A 1,3, 2 ; B 2, 3,4 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  7. x 3t 1 x 2 m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 2m ; m ¡ z 6t 2 z 4 2m x 1 tant C. y 3 2 tant ;t ¡ D. Ba câu A, B và C. z 2 tant 2 Câu 14: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E 2, 4,3 và song song với đường thẳng MN với M 3,2,5 ; N 1, 1,2 . x 3 2m x 1 2t A. y 2 3m ; m ¡ B. y 1 3t ;t ¡ z 5 3m z 2 3t x 2 2n C. y 4 3n ;n ¡ D. Hai câu A và B z 3 3n x y z 7 0 x 2y z 1 0 Câu 15: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại điểm 3x 4y 11 0 x y 1 0 A. Tọa độ của A là: A. A(1, 2, 4) B. A( 1, 2, 4) C. A(1,2, 4) D. A(1, 2,4) Câu 16: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1,5,2 và song song với trục x'Ox x t 1 x m x 2t A. y 5 ;t ¡ B. y 5m ; m ¡ C. y 10t ;t ¡ D. Hai câu A và C z 2 z 2m z 4t Câu 17: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1, 3,2 và song song với đường thẳng d : x 3 4t; y 2 2t; z 3t 1 t ¡ x 1 4t x 1 4m A. y 3 2t ;t ¡ B. y 2m 3 ;t ¡ z 2 3t z 2 3m x 1 4cost C. y 3 2cost ;t ¡ D. Hai câu A và B z 2 3cost – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  8. Câu 18: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua B 5,2, 3 và song song với x 3 y 1 z 2 đường thẳng d : 2 3 4 x 5 2cost x 5 2t A. y 2 3cost ;t ¡ B. y 2 3t ;t ¡ z 4cost 3 z 3 4t x 5 2sint C. y 2 3sint ;t ¡ D. Hai câu A và C z 4sint 3 Câu 19: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua E 2, 4, 2 và vuông góc với mặt phẳng yOz . x 2 t x 2 t A. y 4 ;t ¡ B. y 4 ;t ¡ z 2 z 2 x 2 tant C. y 4 ;t ¡ D. Ba câu A, B và C. z 2 Câu 20: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua F 2,3,1 và song song với đường 2x y 2z 7 0 thẳng: d x 3y 2z 3 0 x 2 4t x 2 4m A. y 3 6t ;t ¡ B. y 3 6m ; m ¡ z 1 7t z 1 7m x 2 4sint C. y 3 6sint ;t ¡ D. Hai câu A và B z 1 7 sint x 2 y 1 z 4 Câu 21: Đường thẳng (D): có phương trình tham số là: 3 2 4 x 2 3tant x 2 3t A. y 1 2 tant ;t ¡ B. y 1 2t ;t ¡ z 4 4 tant z 4 4t – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  9. x 2 3m x 2 3cost C. y 1 2m ; m ¡ D. y 1 2cost ;t ¡ z 4 4m z 4 4cost Câu 22: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: x 2y z 9 0 x 2 y 3 z 1 D : , d : 2x y z 3 0 2 1 2 A. 0,4,1 B. 0, 4, 1 C. 0, 4,0 D. 4,1,0 2x 3y z 4 0 Câu 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng D 2x 5y 3z 4 0 x 1 t x 1 m A. y 2t ;t ¡ B. y m ; m ¡ z 2 4t z 2 2m x 1 4m C. y 4m ; m ¡ D. Ba câu A, B và C z 2 8m x 2 4t x 4 2m Câu 25: Hai đường thẳng D : y 3m t và d : y m 2 cắt nhau tại M có tọa độ z 2t 1 z m t,m ¡ . A. 26,9, 11 B. 26, 9, 11 C. 26, 9,11 D. 9,26, 11 x 3 2t x m 3 Câu 26: Cho hai đường thẳng D1 y 1 t ; D2 y 2 2m ;t, m ¡ . z 2 t z 1 4m Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P qua D1 và song song với D2 . A. x 7y 5z 20 0 B. 2x 9y 5z 5 0 C. x 7y 5z 0 D. x 7y 5z 20 0 Câu 27: Viết phương trình tham số của đường thẳng D qua E 2, 1, 3 và vuông góc với x 1 z 2 x y 3 hai đường thẳng D : y 1 ; D : 2 z. 1 3 2 2 2 4 x 2 7t x 2 7t A. y t 1 ;t ¡ B. y 1 t ;t ¡ z 3 10t z 3 10t – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  10. x 2 8t x 2 9m C. y 7t 1 ;t ¡ D. y 7m 1 ; m ¡ z 3 10t z 10m 3 Câu 28: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình tham số của trung tuyến AM: x 1 3t x 1 3m A. y 2 7t ;t ¡ B. y 2 7m ; m ¡ z 15t 3 z 3 15m x 1 3cost C. y 2 7 cost ;t ¡ D. Hai câu A và B z 15cost 3 Câu 29: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình chính tắc của cạnh AB. y 2 z 3 y 1 z 4 A. x 1 B. x 2 3 7 3 7 2 y z 3 C. x 1 D. Ba câu A, B và C đúng. 3 7 Câu 30: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Viết phương trình tổng quát của cạnh AC. 2x y 4 0 2x y 4 0 A. B. 4x z 7 0 2y z 1 0 2x y 4 0 C. D. Hai câu A và B 4y z 7 0 Câu 31: Cho tam giác ABC có A 1,2, 3 ; B 2, 1,4 ; C 3, 2,5 . Phương trình tổng quát của đường cao AH. x 4y 9 0 x 4z 9 0 x 4y 9 0 x 4y 9 0 A. , . B. , . 5x 4z 7 0 5y z 7 0 5x 4z 7 0 5y z 13 0 x 4z 9 0 x 4y 9 0 C. , . D. Hai câu A và B 5x 4z 7 0 5z y 13 0 x 4 3t Câu 32: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D : y 2t 1 t ¡ . z 5 4t 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 A.  B.  4x 3z 31 0 2x z 3 0 4x 3z 31 0 2x z 3 0 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  11. 2x 3y 11 0 2x 3y 11 0 3x 2y 11 0 3x 2y 11 0 C.  D.  4x 3z 31 0 2y z 3 0 3x 4z 21 0 y 2z 3 0 Câu 33: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua M 4, 2,3 và song song với đường thẳng AB với A 1,2,3 ; B 1, 1,5 . 3x 2y 8 0 3x 2y 8 0 x 2y 8 0 3x 2y 8 0 A.  B.  x z 1 0 2y 3z 5 0 x z 1 0 2y 3z 5 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 2x 3y 8 0 C.  D.  x z 1 0 3x 2z 5 0 x z 1 0 3y 3z 5 0 Câu 34: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua M 3,1,2 và song song với x 2 y 1 z 3 đường thẳng d : . 3 2 4 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0 2x 3y 3 0 A. B. C. D. Hai câu A và C. 4x 3z 6 0 4y 2z 0 4y 2z 0 Câu 35: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua A 2, 2,1 và song song với đường thẳng d : x 2 4m; y 3 2m; z m 5 m ¡ . x 2y 2 0 x 2y 2 0 x 2y 2 0 A. B. C. D. Hai câu A và B x 4z 6 0 y 2z 4 0 x 4z 6 0 Câu 36: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua B 2, 3,1 và vuông góc với mặt phẳng yOz . A. y 3 0; z 1 0 B. y 3 0; z 1 0 C. y 3 0; z 1 0 D. y 3 0; z 1 0 Câu 37: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua E 5,2, 3 và vuông góc với trục z'Oz tại H. A. 2x 5y 25 0; z 3 0 B. 2x 5y 0; z 3 0 C. 2x 5y 0; z 3 0 D. 2x 5y 0; z 3 0 Câu 38: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua F 3, 4,2 và vuông góc với mặt phẳng P : 4x 3y 5z 2 0. x 4y 7 0 3x 4y 7 0 3x 4y 7 0 A. B. C. D. Hai câu B và C. 5x 4z 7 0 5x 4z 7 0 5y 3z 14 0 Câu 39: Viết phuong trình tổng quát của đường thẳng D qua A 4,2,1 và song song với đường thẳng d : x 2y z 0; x 3y z 6 0. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  12. 2x y 6 0 2x y 6 0 2x y 6 0 A. B. C. D. Hai câu A và B 5x z 19 0 5x 2z 8 0 5x z 19 0 Câu 40: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D là giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3x 2y 5z 12 0 và xOy . A. 3x 2y 12 0; z 0 B. 3x 2y 12 0; z 0 C. 2x 3y 12 0; z 0 D. 2x 3y 12 0; z 0 Câu 41: Cho tam giác ABC có A 3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C 5,14, 3 . Viết phương trình của đường phân giác trong BD của góc B. x 1 y 2 z 7 x 1 y 2 z 7 A. B. 1 3 8 1 2 8 x 1 y 1 z 7 x 1 y 2 z 7 C. D. 1 3 8 1 3 4 Câu 42: Cho tam giác ABC có A 3, 1, 1 ; B 1,2, 7 ; C 5,14, 3 . Viết phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC của tam giác ABC. 42x 22y 3z 107 0 42x 22y 3z 107 0 A. B. 3x 6y 2z 44 0 3x 6y 2z 44 0 42x 22y 3z 107 0 42x 22y 3z 107 0 C. D. 3x 6y 2z 44 0 3x 6y 2z 44 0 Câu 43: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A 1,4, 3 và đường thẳng D : x 2 t, y 2t 1, z 1 3t t ¡ A. 7x y 3z 12 0 B. 7x y 3z 12 0 C. 7x y 3z 12 0 D. 7x y 3z 12 0 Câu 44: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D) : x 2 3t; y 1 2t; z 2t 1 và d : x t 4; y 3 t; z 3t 1 t ¡ A. 4x 7y z 10 0 B. 4x 7y z 10 0 C. 4x 7y z 10 0 D. 4x 7y z 10 0 Câu 45: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D) : x 2t 1; y t 2; z 1 3t và d : x y 1 0; z 2 0 A. 3x 3y z 5 0 B. 6x 6y 2z 7 0 C. 3x 3y z 5 0 D. 6x 6y 2z 7 0 x y 2z 2 0 Câu 46: Đường thẳng D : có phương trình tham số là: 2x y z 5 0 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  13. x t 1 x t 1 A. y 5t 3; t ¡ B. y 5t 3; t ¡ z 3t z 3t x t 1 C. y 5t 3; t ¡ D. Hai câu A và B z 3t x 1 z 2 x 2 y 1 z 4 Câu 47: Hai đường thẳng D : y 3 ; d : . 2 3 3 2 4 A. Song Song B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau Câu 48: Hai dường thẳng D : x 2t 3; y t 1; z 3t 2; d : x 4t 1; y 2t 5; z 6t 1; t ¡ A. Song song B. Chéo nhau C. Cắt nhau D. Trùng nhau Câu 49: Hai đường thẳng D : x 8t 1; y 1 14t; z 12t và d : x 2y 3z 1 0; 2x 2y z 4 0 t ¡ A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song Song D. Trùng nhau 2x 3y z 6 0 Câu 50: Đường thẳng D : cắt trục y’Oy tại: x 5y 2z 10 0 6 A. 0,2,0 B. 0,3,0 C. 0, ,0 D. 0, 2,0 5 3x 2y 2z 6 0 Câu 51: Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : cắt trục z’Oz? 2x 3y z m 2 0 A. -2 B. 5 C. 11 D. 3 x 1 z 2 Câu 52: Đường thẳng D : 1 y và mặt phẳng P : x 2y 4z 23 0 : 2 3 A. Song song B. Vuông góc C. Cắt nhau D. (D) chứa trong (P) x y 2z 1 0 Câu 53: Mặt phẳng P : 2x 2y 4z 5 0 và đường thẳng (D) : : y 2z 3 0 A. Cắt nhau B. Vuông góc C. Song song D. Chéo nhau Câu 54: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song? x 1 y 3 z 1 y 1 z 2 D : ; d : x 3 2 m m 2 3 2 A. 0 B. 2 C. m 0, m 2 D. 6 Câu 55: Với giá trị nào của a thì đường thẳng D : 3x 2y z 3 0; 4x 3y 4z 2 0 song song với mặt phẳng P : 2x y a 3 z 2 0 A. 5 B. -5 C. -3 D. 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  14. x 3 4t Câu 56: Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng D : y 1 4t t ¡ song song với mặt z t 3 phẳng P : m 1 x 2y 4z n 9 0? A. m 4; n 14 B. m 4; n 10 C. m 3; n 11 D. m 4; n 14 x 1 y 3 z 1 Câu 57: Với giá trị nào của m thì đường thẳng D : vuông góc với mặt 2 m m 2 phẳng P : x 3y 2z 2 A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 58: Tính khoảng cách giữa D và d . 30 30 A. 6 B. 30 C. D. 6 5 Câu 59: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D2 vuông góc chung của D và d . y 2z 5 0 y 2z 5 0 A. B. 5x 16y 7z 43 0 5x 16y 7z 43 0 y 2z 5 0 2y z 5 0 C. D. 5x 16y 7z 43 0 16x 5y 7z 43 0 E. Đáp số khác. Câu 60: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz    sao cho A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tọa độ trọng tâm G1 của ABCD.EFGH là: a b c a b c 4a 4b 4c A. 4a,4b,4cB. C. , , D. , , , , 4 4 4 2 2 2 7 7 7 Câu 61: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz    sao cho A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tham số đường chéo BH . x a at x am A. y bt ;t ¡ B. y b bm ; m ¡ z ct z c cm x a a tant C. y b tant ;t ¡ D. Cả ba câu A, B và C. z c tant – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  15. Câu 62: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz    sao cho A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN . 2bx 2ay ab 0 2bx 2ay ab 0 A. B. 2cx az ac 0 2cx az 2ac 0 2bx 2ay ab 0 2ax 2by ab 0 C. D. 2cx az 2ac 0 2ax cz 2ac 0 Câu 63: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz    sao cho A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tính khoảng cách từ B đến đường chéo EC . A. b a2 c2 B. b a2 b2 c2 b a2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 c2 a2 c2 C. D. a2 b2 c2 b2 a2 c2 Câu 64: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz    sao cho A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Tính khoảng cách giữa NP và CG . 2ab a2 4b2 a2 4b2 c A. B. abcC. D. a2 4b2 a2 4b2 2ab a Câu 65: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz    sao cho A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . a,b,c phải thỏa mãn điều kiện nào để MP và EC vuông góc? A. a 2 b2 c2 0 B. a2 2b2 c2 0 C. 2 a2 b2 c2 0 D. 2a2 b2 c2 0 Câu 66: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB a; AD b; AE c trong hệ trục Oxyz    sao cho A trùng với O; AB, AD, AE lần lượt trùng với Ox,Oy,Oz . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,EF,DH . Viết phương trình tổng quát của giao tuyến d của mặt phẳng MNP và xOy A. 2 bcx 2cayB. 2abz 3abc 0; z 0 2bcx 2cay 2abz 3abc 0; z 0 C. b cx cay abz abD.c; z 0 bcx cay abz abc 0; z 0 x 1 y 3 z 2 Câu 67: Tính góc của hai đường thẳng D : và 2 4 4 d : x 3 2t; y 2t 4; z 2 t ¡ . A. 7 50 B. 600 C. 300 D. 450 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  16. Câu 68: Đường thẳng D : x 3y 2z 7 0; x 2y z 5 0 vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? x 4 y 2 x 2y 3 0 A. d1 : B.z 5 d2 : 3 4 x z 2 0 C. d3 D.: x Hai 3 câu t; Ay và2 tB 1; z 2 3t, t ¡ Câu 69: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D qua A 2,3,1 cắt đường thẳng x 2 z 1 D : y 3 và vuông góc đường thẳng 1 3 2 D2 : x t 2; y 4 2t; z 3 t, t ¡ 5x 3y 9z 10 0 5x 3y 9z 10 0 A. B. x 2y z 5 0 x 2y z 5 0 5x 3y 9z 10 0 3x 5y 9z 10 0 C. D. x 2y z 5 0 x 2y z 5 0 x 1 y 1 z 2 4x5y 9 0 Câu 70: Hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) : cắt nhau tại B 4 2 3 3x 5z 7 0 .Tọa độ của B là: A.B(1,1,2) . B.B(1, 1, 2) . C.B(1, 1,2) . D.B( 1,1, 2) . x 2t 3 x 5 t ' Câu 71: Hai đương thẳng (d1) : y 3t 2 và (d2 ) : y 1 4t ' cắt nhau tại C . z 4t 6 z 20 t ' Tọa độ điểm C là: A.C(3, 7,18) B.C(3,7,18) C.C(3, 7, 18) D.C( 3,7,18) . x 2y 3z 0 Câu 72: Cho đường thẳng (V) : .Tìm kết quả sai: 2x y z 5 0 9 x t 5 x t x 2 t x 2 5t 7 A. y 14 7t B. y 7t C. y 7t D. y 3 2t 5 z 9 5t z 1 5t z 1 t z 5t Câu 73: khoảng cánh giữa hai đường thẳng : x y 0 x 3y 1 0 (d1) : và (d2 ) : là: x y z 4 0 y z 2 0 3 6 9 9 A. B. C. D. 31 62 62 31 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  17. x y z 5 0 2y z 5 0 Câu 74: Cho hai đường thẳng (d1) : và (d2 ) x 3y 6 0 4x 2y 5z 4 0 Tìm câu đúng : A. (d1) và (d2 ) chéo nhau .B. và vuông góc(d 1nhau.) (d2 ) C. (d1) và (d2 ) song song với nhau .D. và ( trùngd1) nhau.(d2 ) x 2 2t x 1 Câu 75: Cho 2 đương thẳng (d) y 1 t và (V) y 1 t z 1 z 3 t Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với V có phương trình tổng quát : A.x 2y 2z 2 0 B. x 2y 2z 2 0 C.x 2y 2z 2 0 D. x 2y 2z 2 0. y z 4 0 Câu 76: Cho điểm A(2,-1,1) và đường thẳng (V) : . Gọi A' là điểm đối xứng 2x y z 2 0 của A qua (V) . Tọa độ điểm A' là: A.A'(1,7,0) B.A'(0,7,1) C.A'(0,1,7) D. A'(1,0,7) x 2 t x 2z 2 0 Câu 77: Cho hai đương thẳng chéo nhau d : y 1 t và V : y 3 0 z 2t Mặt phẳng P song song và cách đều d và V có phương trình tổng quát: A.x 5y 2z 12 0. B. x 5y 2z 12 0. C.x 5y 2z 12 0. D.x 5y 2z 12 0 . x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1 Câu 78. Cho hai đường thẳng : d1 : và d2 : . 1 2 1 1 2 3 Chọn câu trả lời đúng : A. d1 và d2 cắt nhau. B. và vuông góc dnhau.1 d2 C. d1 và d2 trùng nhau .D. và chéo nhau. d1 d2 x y Câu 79. Cho điểm A 3,2,1 và đương thẳng d : z 3 .Mặt phẳng chứa điểm A 2 4 và d có phương trình tổng quát là : A.14x 15y 8z 24 0. B.14x 5y 8z 24 0. C.14x 5y 8z 24 0. D. 14x 5y 8z 24 0 . 4x 3y 13 0 Câu 80. Cho điểm P 3,1, 1 và đường thẳng d : y 2z 5 0 Điểm P’ đối xứng vớii P qua đường thẳng d có tọa độ : – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  18. A.P ' 5,7,3 . B.P' 5,7, 3 . C.P' 5, 7,3 . D.P ' 5, 7,3 . x 1 y 2 z 3 x 2y z 0 Câu 81. Cho hai đương thẳng : d1 : và d2 : 1 2 3 2x y 3z 5 0 Khoảng cách giữa d1 và d2 là: 1 2 2 1 A B C D. . 13 26 13 26 x 1 2t Câu 82. Cho đường thẳng d : y 2 t và điểm I 2, 1,3 .Điểm K đối xứng với điểm I qua z 3t đường thẳng d có tọa độ : A.K 4, 3, 3 . B.K 4,3, 3 . C.K 4, 3,3 . D. K 4,3,3 . Câu 83. Cho ba điểm A 1,2,3 , B 2,1,1 ,C 5,0,0 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .Tọa độ điểm H là: 4 5 7 4 5 7 4 5 7 4 5 7 A.H , , . B.H , , . C.H , , . D.H , , . 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 x 2y z 9 0 Câu 84. Cho điểm I 1,1,1 và đường thẳng d : .Gọi H là hình chiếu vuông 2y z 5 0 góc của I lên đương thẳng d .Tìm tọa độ H là: A.H 2, 3,1 . B.H 2, 3, 1 . C.H 2,3,1 . D. H 2,3,1 . Cậu 85. Cho điểm A 2,3,5 và mặt phẳng P : 2x 3y z 17 0. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua P .Tọa độ điểm A’ là : 12 18 34 12 18 34 A.A' , , . B. A' , , 7 7 7 7 7 7 12 18 34 12 18 34 C.A' , , . D. A' , , . 7 7 7 7 7 7 Câu 86. Cho các điểm A a,0,0 ,B 0,b,0 ,C 0,0,c với a,b,c là các số dương thay 1 1 1 đổi,nhưng luôn thỏa 2. Mặt phẳng ABC sẽ luông đi qua một điểm cố định I.Tọa a b c độ điểm cố định đó là: 1 1 1 1 1 1 A.I 1,1,1 . B.I 2,2,2 . C.I , , . D. I , , . 2 2 2 2 2 2 Câu 87. Cho ba điểm A 4,4,0 ,B 2,0,4 ,C 1,2, 1 .Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng: A.13 B.17 C. 26 D. 19 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  19. x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 Câu 88. Cho hai đường thẳng: (d ) : ,(d ) : 1 7 2 3 2 1 2 1 và mặt phẳng ( ) : x y z 3 0 . Hình chiếu của (d2 ) theo phương của (d1) lên mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát: 2x y 4z 53 0 2x y 4z 53 0 A. . B. . x y z 3 0 x y z 3 0 2x y 4z 53 0 2x y 4z 53 0 C. . D. . x y z 3 0 x y z 3 0 x 5 y 1 z 7 x 3 y 2 z 1 Câu 89. Hai đường thẳng d : và d : cắt nhau tại 1 2 3 6 2 14 5 2 A.Tọa độ của A là: A.A 3,2,1 . B.A 3, 2,1 . C.A 3, 2, 1 . D.A 3,2,1 . x 1 y 2 z x 3 y 2 z Câu 90. Cho hai đường thẳng (d1) và d2 (d ) : cắt nhau tại 1 2 2 2 14 4 4 A. Tọa độ của A là: A.A(3,2,1). B.A(3, 2,1). C.A(3, 2, 1). D. A( 3,2,1). – Website chuyên tài liệu đề thi file word