Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. I CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 1.  Bài 01 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng K thì f '(x)³ 0," x Î K. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng K thì f '(x)£ 0," x Î K. 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K Nếu f ¢(x)> 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K . Nếu f ¢(x) 0, " x Î K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. C. Nếu f '(x)³ 0, " x Î K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. D. Nếu f '(x)³ 0, " x Î K và f '(x)= 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K. Câu 2. Cho hàm số f (x) xác định trên (a;b) , với x , x bất kỳ thuộc (a;b) . 1 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi x1 f (x2 ). B. Hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi x1 x2 Û f (x1 ) x2 Û f (x1 ) 0 với x1 - x2 mọi x , x Î (a;b) và x ¹ x . 1 2 1 2 B. Hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi x2 > x1 Û f (x1 )> f (x2 ). C. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải trên (a;b) . D. Hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải trên (a;b) . Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên (a;b) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f '(x)> 0, " x Î (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f '(x)£ 0, " x Î (a;b) và f '(x)= 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x Î (a;b) . C. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f '(x)> 0, " x Î (a;b) . D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f (x1 )- f (x2 ) < 0 với mọi x1, x2 Î (a;b) và x1 ¹ x2 . x1 - x2 Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) , hàm số g(x) nghịch biến trên (a;b) thì hàm số f (x)+ g(x)đồng biến trên (a;b) . B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) , hàm số g(x) nghịch biến trên (a;b) và đều nhận giá trị dương trên (a;b) thì hàm số f (x).g(x) đồng biến trên (a;b) . C. Nếu các hàm số f (x) , g(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f (x).g(x) đồng biến trên (a;b) . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. D. Nếu các hàm số f (x) , g(x)nghịch biến trên (a;b) và đều nhận giá trị âm trên (a;b) thì hàm số f (x).g(x) đồng biến trên (a;b) . Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên(a;b) thì hàm số- f (x) nghịch biến trên (a;b). 1 B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên(a;b) thì hàm số nghịch biến f (x) trên (a;b). C. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì f (x)+ 2016 đồng biến trên (a;b). D. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a;b) thì- f (x)- 2016 nghịch biến trên (a;b). Câu 7. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- 1;2) thì hàm số y = f (x + 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (- 1;2) . B. . (C1;.4 ) . D. ( .- 3;0) (- 2;4) Câu 8. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng nào? A. (0;2) . B. . C(0. ;4) . D. . (0;1) (- 2;0) Câu 9. Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên (a;b) . B. Hàm số y = - f (x)- 1 nghịch biến trên (a;b) . C. Hàm số y = - f (x) nghịch biến trên (a;b) . D. Hàm số y = f (x)+ 1 đồng biến trên (a;b) . x 3 Câu 10. Cho hàm số y = - x 2 + x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (- ¥ ;1) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+ ¥ ) và nghịch biến trên (- ¥ ;1) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ ;1) và nghịch biến (1;+ ¥ ) . Câu 11. Hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x + m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây? A. (- 1;3) .B. hoặc . (- ¥ ;- 3) (1;+ ¥ ) C. ¡ .D. hoặc . (- ¥ ;- 1) (3;+ ¥ ) Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. y = x 3 - 3x 2 .B. . y = - x 3 + 3x 2 - 3x + 2 C. y = - x 3 + 3x + .D1. . y = x 3 Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y = 2x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? æ 1ö æ 1 ö A. ç- ¥ ;- ÷ . B. (0;+ ¥ . C) . . Dç- . . ;+ ¥ ÷ (- ¥ ;0) èç 2ø÷ èç 2 ø÷ Câu 14. Cho hàm số y = 2x 4 - 4x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1) và (0;1) . B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1) và (1;+ ¥ ) . C. Trên các khoảng (- ¥ ;- 1) và (0;1) , y ' 0 nên hàm số đã cho đồng biến. Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y = x 3 + 3x 2 - 4 . B. y .= - x 3 + x 2 - 2x - 1 C. y = - x 4 + 2x 2 - 2 .D. . y = x 4 - 3x 2 + 2 2x + 1 Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = là: x - 1 A. ¡ \{1} . B. . (- ¥ ;1)È(1;+ ¥ ) C. (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ) . D. . (- ¥ ;+ ¥ ) 2x - 1 Câu 17. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x - 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên .¡ B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2x - 1 Câu 18. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x + 2 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \{- 2}. C. Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ ;0). D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+ ¥ ). Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x - 2 - x + 2 x - 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. . y = x + 2 x + 2 - x + 2 - x + 2 Câu 20. Cho hàm số y = 1- x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên [0;1] B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [0;1] D. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định. Câu 21. Hàm số y = 2x - x 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây? A. (0;2) . B. . C(.0 ;1) . D. . (1;2) (- 1;1) Câu 22. Cho hàm số y = x - 1 + 4 - x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;4). æ 5ö B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ç1; ÷. èç 2ø÷ æ5 ö C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ç ;4÷. èç2 ø÷ D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x - 1 A. y = .B. . y = 2x - cos 2x - 5 x + 1 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. C. y = x 3 - 2x 2 + x + 1 .D. . y = x 2 - x + 1 Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2 x A. y = (x - 1) - 3x + 2 .B. . y = x 2 + 1 x C. y = .D. . y = tan x x + 1 Câu 25. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y = 2x + cos x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y = - x 3 - 3x + 1 nghịch biến trên ¡ . 2x - 1 C. Hàm số y = đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x - 1 D. Hàm số y = 2x 4 + x 2 + 1 nghịch biến trên (- ¥ ;0) . Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 3 - 2 + ¥ y ' + 0 + 0 - 5 y 0 Trong các mệnh đề sau,- ¥ có bao nhiêu mệnh đề sai? - ¥ I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 3;- 2) . II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;5) . III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 2;+ ¥ ) . IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) . A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x - ¥ - 1 2 + ¥ y ' + + 0 - + ¥ y - 2 - 2 - ¥ - ¥ A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- 2;+ ¥ ) và (- ¥ ;- 2). B. Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ ;- 1)È(- 1;2). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số đã cho đồng biến trên (- 2;2) . Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 - x - ¥ 2 3 + ¥ y ' + + 0 - ¥ – Website chuyên tài liệu đề thi file word y 4 - ¥ - ¥ - ¥
6. æ 1ö A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ç- ¥ ;- ÷ và (3;+ ¥ ). èç 2ø÷ æ 1 ö B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ç- ;+ ¥ ÷. èç 2 ø÷ C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;3) . Câu 29. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên ¡ \{- 2} và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x - ¥ - 3 - 2 - 1 + ¥ y ' + 0 - - 0 + + ¥ + ¥ y 2 - 2 - ¥ - ¥ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 3;- 2)È(- 2;- 1). B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng - 3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 3) và (- 1;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1). D. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1)È(1;+ ¥ ). Câu 31. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;0) và (0;+ ¥ ) . B. Hàm số đồng biến trên (- 1;0)È(1;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) và (1;+ ¥ ). – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. D. Hàm số đồng biến trên (- 1;0) và (1;+ ¥ ). Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) xác y định, liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). O 1 3 B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) và (3;+ ¥ ). -1 x C. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 1). D. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). -4 Câu 33. Cho hàm số f (x)= x 3 + x 2 + 8x + cos x và hai số thực a, b sao cho a f (b). C. f (a) v. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (u)= f (v). B. f (u)> f (v). C. f (u) 0, " xBiết> 0. e ; 2,718 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.f ( e)+ f (p) 0 éa = b = c = 0 A. ê .B. . ê ê 2 ê 2 ëb - 3ac £ 0 ëa > 0; b - 3ac 0 éa = b = 0; c > 0 C. ê .D. . ê ê 2 ê 2 ëa > 0; b - 3ac £ 0 ëa > 0; b - 3ac ³ 0 Câu 37. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m đồng biến trên tập xác định. A. B.m £ 1. C. m ³ 3. D. - 1£ m £ 3. m < 3. 1 Câu 38. Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (4m - 3)x + 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của 3 tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . A. m = 1 . B. . mC=. 2 . D. .m = 4 m = 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. Câu 39. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = - x 3 - mx 2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ )? A. 4 . B. 6. C. 7. D. 5. m Câu 40. Cho hàm số y = x 3 - 2x 2 + (m + 3)x + m . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . A. m = - 4 . B. m . =C0. . D. m = . - 2 m = 1 x 3 Câu 41. Cho hàm số y = (m + 2) - (m + 2)x 2 + (m - 8)x + m2 - 1 . Tìm tất cả các 3 giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. m . C- 2. . D. m £ - 2 . m ³ - 2 Câu 42. Cho hàm số y = x 3 - (m + 1)x 2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) . Tìm tất cả é các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ë2;+ ¥ ). 3 3 A. m - 2 . m 3. Câu 49. Cho hàm số y = x 4 - 2(m - 1)x 2 + m - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3). A. B1<. Cm.£ D2 m £ 2. m £ 1. 1< m < 2. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 - 2mx 2 nghịch biến trên (- ¥ ;0) và đồng biến trên (0;+ ¥ ) . A. m £ 0 . B. . mC=. 1 . D. .m > 0 m ¹ 0 Câu 51. Cho hàm số y = (m2 - 2m)x 4 + (4m - m2 )x 2 - 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). A. 0. B. Vô số. C. 2. D. 3. x - 1 Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;2) . A. m > 2 . B. . mC³. 1 . D. . m ³ 2 m > 1 mx - 2m - 3 Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = với x - m m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. .5 B. . 4 C. Vô số. D. . 3 x + 2m - 3 Câu 54. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = đồng x - 3m + 2 biến trên khoảng (- ¥ ;- 14) . Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T = - B.9. TC.= - 5. D. T = - 6. T = - 10. mx - 2 Câu 55. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch x + m - 3 biến trên từng khoảng xác định là khoảng (a;b) . Tính P = b - a . A. P = - B.3. PC.= - 2. D. P = - 1. P = 1. m2 x + 5 Câu 56. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = nghịch 2mx + 1 biến trên khoảng (3;+ ¥ ) . Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T = 35B T =C.4 0 . D. T = 45. T = 50. tan x - 2 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x - m + 1 æ pö đồng biến trên khoảng ç0; ÷ . èç 4ø÷ A. .m Î [1;+ ¥ ) B. . m Î (3;+ ¥ ) C. .m Î [2;3) D. m Î (- ¥ ;1]È[2;3). sin x + m Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = nghịch sin x - 1 æp ö biến trên khoảng ç ;p÷ . èç2 ø÷ A. m ³ - 1 .B. m .C.> - 1 . mD.< - 1 . m £ - 1 2 cos x + 3 Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 cos x - m æ pö nghịch biến trên khoảng ç0; ÷. èç 3ø÷ A. m Î (- 3;+ ¥ ). B. m Î (- ¥ ;- 3]È[2;+ ¥ ). – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. C. m Î (- ¥ ;- 3). D. m Î (- 3;1]È[2;+ ¥ ). x 2 - mx - 1 Câu 60. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1- x nghịch biến trên các khoảng xác định. A. m < 0 . B. . mC³. 0 . D. .m = 0 m Î ¡ Câu 61. Biết rằng hàm số y = 2x + a sin x + b cos x đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a2 + b2 £ 2 . B. a2 + b2 ³ .2 C. a2 + . Db2. £ 4 . a2 + b2 ³ 4 Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số f (x)= sin x - bx + cnghịch biến trên toàn trục số. A. b ³ 1 . B. . Cb. < 1 . D. . b = 1 b £ 1 Câu 63. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) xác y định, liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1). x B. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1) và O 1 (1;+ ¥ ). C. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ). D. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . Câu 64. Cho hàm số y = 4 + 3 + 2 + + ¹ 0 f (x) ax bx cx dx e (a ) . Biết rằng 4 hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? x A. Trên (- 2;1) thì hàm số f (x) luôn tăng. -2 -1 O 1 B. Hàm f (x) giảm trên đoạn [- 1;1] . C. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàmf (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) Câu 65. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x 2 (x + 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- 2;+ ¥ ). B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 2) và (0;+ ¥ ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 2) và (0;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 2;0). – Website chuyên tài liệu đề thi file word