›
›
›

Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 1: Phương pháp tọa độ trong không gian

doc 13 trang nhatle22 2500
Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 1: Phương pháp tọa độ trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_mon_toan_lop_12_bai_1_phuong_phap_toa_do_trong_khong.doc

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 1: Phương pháp tọa độ trong không gian

  1. CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG 7. GIAN  Bài 01 ĐIỂM – VECTƠ I. Vecto trong không gian: 1. Định nghĩa Trong không gian, vecto là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai đầu.  Chú ý: Các định nghĩa về hai vecto bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các vecto trong không gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng. 2. Vecto đồng phẳng (D3) c a. Định nghĩa: Ba vecto a,b,c khác 0 gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với b (D2) một mặt phẳng.  Chú ý: a n vecto khác 0 gọi là đồng phẳng khi giá (D1) của chúng cùng song song với một mặt phẳng. (Δ3) (Δ2) Các giá của các vecto đồng phẳng có thể là các đường thẳng chéo nhau. P (Δ1) b. Điều kiện để ba vecto khác 0 đồng phẳng:  Định lý 1: a,b,c đồng phẳng m,n R : a mb nc c. Phân tích một vecto theo ba vecto không đồng phẳng: – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  2.     Định lý 2: Cho ba vecto e1 ,e2 ,e3 không đồng phẳng. Bất kỳ một vecto a nào trong không gian cũng có thể phân tích theo ba vecto đó, nghĩa là có một bộ ba số thực x1 ,x2 ,x3 duy nhất sao cho:    a x1 e1 x2 e2 x3 e3  Chú ý: Cho ba vecto a,b,c khác 0 :  đồnga,b, c phẳng nếu có ba số thực khôngm,n, p đồng thời bằng 0 sao cho: ma nb pc 0  a,b,c không đồng phẳng nếu từ ma nb pc 0 m n p 0 II. Tọa độ của vecto: Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại O. Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i 1;0;0 , j 0;0;1 , k 0;0;1 . 1. Nếu a a1 i a2 j a3 k thì a a1 ;a2 ;a3 .  2. M(xM ; yM ;zM ) OM xM i yM j zM k  3. Cho A xA ; yA ;zA và B xB ; yB ;zB ta có: AB (xB xA ; yB yA ;zB zA ) và 2 2 2 AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) . x x y y z z 4. M là trung điểm AB thì M A B ; A B ; A B . 2 2 2 III. Tọa độ của véctơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. a (a1 ;a2 ;a3 ) a a1 i a2 j a3 k – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  3. 2. Cho a (a1 ;a2 ;a3 ) và b (b1 ;b2 ;b3 ) ta có a b 1 1  a b a2 b2 a3 b3  a b (a b ;a b ;a b ) 1 1 2 2 3 3  k.a (ka ;ka ;ka ) 1 2 3  a.b a . b cos(a;b) a1b1 a2b2 a3b3 2 2 2  a a1 a2 a3 a .b a .b a .b  cos cos(a,b) 1 1 2 2 3 3 (với a 0 , b 0 ) 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3 . b1 b2 b3 a b  và vuông góc a.b 0 a1.b1 a2 .b2 a3 .b3 0 a kb 1 1  a và b cùngphương k R : a kb a2 kb2 a3 kb3 III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: Tích có hướng của a (a1 ;a2 ;a3 ) và b (b1 ;b2 ;b3 ) là : a a a a a a a,b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 (a b a b ;a b a b ;a b a b ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b2b3 b3b1 b1b2 1. Tính chất :   ,  a,b a a,b b  a,b a b sin(a,b)  và cùng phương a b a,b 0 a ,b ,c đồng phẳng a,b .c 0  2. Các ứng dụng tích có hướng : 1    Diện tích tam giác :S [AB,AC] ABC 2 1     Thểtích tứ diệnVABCD= [AB,AC].AD 6 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  4.  Thể tích khối hộp:    VABCDA’B’C’D’ =[AB,AD].AA' IV. Một số kiến thức khác:   1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB ) thì ta có : x kx y ky z kz x A B ; y A B ;z A B Với k≠ 1 M 1 k M 1 k M 1 k xA xB xC yA yB yC zA zB zC 2. G là trọng tâm của tam giác ABC xG ; yG ;zG   3  3 3 3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD 0 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Cho 3 vector a, b, c đều khác 0 . Dùng giả thiết này cho các câu 1, 2, 3, 4, 5. Câu 1: Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. Giá của a, b, c cùng song song song với một mặt phẳng. B. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. C. anằm trong mặt phẳng (P), giá của bvà csong song với (P) D. Ba câu A, B và C Câu 2: Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. B. m, n ¡ : a mb nc C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) và giá của c cắt (P) D. Hai câu A và B Câu 3: Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 B. a, b, c cùng vuông góc với d 0 và d có giá vuông góc với mp(P) C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (Q) và c có giá vuông góc (Q) D. Hai câu A và B Câu 4: Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c có giá cùng vuông góc với một mặt phẳng B. a, b, c có giá chéo nhau C. a trong mặt phẳng (R), b và c có giá cùng vuông góc với (R) D. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 m n p 0 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  5. Câu 5: Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: mb nc a 1 1 1 A. Hệ phương trình mb2 nc2 a2 có nghiệm m, n mb3 nc3 a3 mb nc pc 0 1 1 1 B. Hệ phương trình mb2 nc2 pc2 0 có nghiệm m, n, p khác 0 mb3 nc3 pc3 0 C. V ,  , ,  ¡ : V a b  c D. Hai câu A và B Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:     A. Điểm M x, y,z được biểu thị bởi OM xe1 ye2 ze3    B. Vector a a1 ,a2 ,a3 được biểu thị bởi a a1 e1 a2 e2 a3 e3      C. Vector AB được biểu thị bởi AB xA xB e1 yA yB e2 zA zB e3 với A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB D. Hai câu A và B Câu 7: Trong không gian Oxyz cho vector a 0 và a a . Gọi , , lần lượt là ba góc tạo    bởi a với ba trục Ox, Oy, Oz . Ta có: A. a acos ,asin  ,a tan B. a acos ,acos  ,acos C. a acos ,asin  ,a tan D. a asin ,asin  ,asin   Câu 8: Cho M trên đường thẳng AB với A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB . Nếu AM k.BM với k 1 thì tọa độ của M là: x kx y ky z kz x kx y ky z kz A. x A B ; y A B ; z A B B. x A B ; y A B ; z A B 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k x kx y ky z kz x kx y ky z kz C. x A B ; y A B ; z A B D. x A B ; y A B ; z A B 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vector a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 cùng phương. Câu nào sau đây sai? a b a b 0 a kb a a a 1 2 2 1 1 1 A. 1 2 3 B. a b a b 0 C. a kb , k ¡ D. Hai câu A và C b b b 2 3 3 2 2 2 1 2 3 a3b1 a1b3 0 a3 kb3 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Câu nào sau dây đúng? – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  6. A. a.b a1b1 a2b2 a3b3 B. a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 C. a cùng phương b cos a,b 1 D. Hai câu A và B Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Tích hữu hướng của a và b là c . Câu nào sau đây đúng? A. c a1b3 a2b1 ,a2b3 a3b2 ,a3b1 a1b3 B. c a1b3 a3b2 ,a3b1 a1b3 ,a1b2 a2b1 C. c a3b1 a1b3 ,a1b2 a2b1 ,a2b3 a3b1 D. c a1b3 a3b1 ,a2b2 a1b2 ,a3b2 a2b3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Tích ¶ hữu hướng của a và b là c . cos a,b là biểu thức nào sau đây? a b a b a b a b a b a b A. 1 1 2 2 3 3 B. 1 2 2 3 3 1 a . b a . b a b a b a b a b a b a b C. 1 3 2 1 3 2 D. 1 1 2 2 3 1 a . b a . b Câu 13: Trong hệ trục Descartes vuông góc Oxyz, cho tam giác ABC. Công thức diện tích tam giác ABC là: 1   1   A. S AB, AC B. S BA,BC 2 2     1 · C. S AB,AC sin AB,AC D. Cả A, B, C. 2 Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Thể tích hình hộp là công thức nào sau đây?       A. B. V AB.AD .AE V BA.BC .BF    C. D. A, B, C đều đúng. V CB.CD .CG Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Công thức thể tích hình chop EABD là: 1    1    A. V AB.AD .AE B. V EA.EA .ED 3 3 1    1    C. V AB.AD .AE D. V AB.AD .AE 6 12 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vector a, b và c khác 0 . Câu nào sai? A. a cùng phương b a,b 0 B. ađồng, b, cphẳng a,b .c 0 ¶ C. a, b, c không đồng phẳng a,b .c 0 D. a,b a . b .cos a,b – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  7. Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết    A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Tìm tọa độ vector trung tuyến AM 1 7 7 1 7 7 A. 1,7, 7 B. 1, 7,7 C. , , D. , , 2 2 2 2 2 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết    A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Tìm tọa độ vector trung tuyến AM 5 5 2 5 5 2 7 1 2 8 A. , , B. , , C. , , D. 1,3, 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:   biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành A. 7,1, 2 B. 1, 3,4 C. 7 ,1,2 D. 1,3, 4 Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết   A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Diện tích tam giác ABC bằng: A. 2đvdt0 2 B. đvdt 40 2 C. đvdt 5 2D. đvdt 10 2 Câu 21: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều A. 3,2, 1 B. 3,0, 1 C. 3, 2,1 ; 3,0, 1 D. 3,2, 1 ; 3,0, 1 Câu 22: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A A. 4,1 2 ; 4,1 2 B. 4,1 C. 2,1 D. 2, 1 Câu 23: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tính x và y để A, B, C thẳng hàng: A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 1, y 2 2 Câu 24: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tính x, y để G 2, 1, là trọng 3 tâm tam giác ABC A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 1, y 5 Câu 25: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz) 5 3 A. , ,0 B. 0, 3, 1 C. 0,1,5 D. 0, 1, 3 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  8. Câu 26: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B. A. 4,0,0 B. 4,0,0 C. 1,0,0 D. 2,0,0 Câu 27: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm điểm E trên mặt phẳng (xOy) cách đều A, B, C. 14 26 7 13 26 14 26 14 A. , ,0 B. , ,0 C. , ,0 D. , ,0 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 28: Cho ba điểm A 10,9,12 ; B 20,3,4 ; C 50, 3, 4 . Câu nào sau đây đúng? A. A, B, C thẳng hàng B. AB song song với (xOy) C. AB cắt (xOy) D. Hai câu A và C Câu 29: Cho tam giác ABC có A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ của D. 2 8 2 8 1 11 1 11 A. ,2, B. , 2, C. , , 2 D. , ,2 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 30: Cho tam giác ABC có A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC.  Tính tọa độ vector BE A. 2,6, 8 B. 4, 2, 10 C. 4,2,10 D. 2, 6,8 Câu 31: Cho tam giác ABC có A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4 . Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Cho bốn điểm A 1,5, 10 ; B 5, 7,8 ,C 2,2, 7 và D 5, 4,2 . Câu nào sau đây đúng? ABDC là: A. Hình chóp B. Tứ diện đều C. Hình thang D. Hình bình hành    Câu 32: Ba vectơ MN,GI,KH : A. Bằng nhau B. Đồng phẳng C. Không đồng phẳng D. Hai câu A và B    Câu 33: Ba vectơ MN,GI,KH : A. Không đồng phẳngB. Đồng phẳng C. Có môđun bằng nhau D. Đôi một vuông góc     Câu 34: Bốn vectơ MG,NI,HJ,KB : A. Không đồng phẳng B. Bằng nhau C. Đồng phẳng D. Hai câu C và B    Câu 35: Nếu ABC.DEF là lăng trụ đều thì ba vectơ AJ,FM,EN : – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  9. A. Đồng phẳng B. Bằng nhau C. Có môđun bằng nhau D. Hai câu A và C Câu 36: Ba vectơ a 1, 2,3 ;b 3, 2, 1 ;c 1,3, 2 : A. Có môđun bằng nhau B. Đồng phẳng C. Bằng nhau D. Hai câu A và B   Câu 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết AB 2, 4,3 ; EH 3, 2,1 và  CG 1,3, 2 . A. 3 đvtt B. 43 đvtt C. 6 đvttD. 18 đvtt Câu 38: Cho bốn vectơ a 2,6, 1 ;b 2,1, 1 ;c 4,3,2 và d 2,11, 1 . Tìm tọa độ ba vectơ đồng phẳng. A. a, b, c B. a, b, d C.a, c, d D. Cả 3 câu trên. Câu 39: Cho ba vectơ a, b, c khác 0 thỏa mãn ma nb pc 0 , m,n, p ¡ . Câu nào đúng? A. a, b, c đồng phẳng m,n, p 0 B. a, b, c không đồng phẳng m n p 0 C. a, b, c đồng phẳng m 0, n, p D. Hai câu A và B Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 . Thể tích hình chóp bằng : 2 A. 6 đvtt B. 4 đvtt C. đvtt D. 2 đvtt 3 Câu 41: Cho hình chóp G.ABC có A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 . Tính thể tích hình hộp ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC của hình chóp và đáy EFGH qua đỉnh G của hình chóp. A. 8 đvtt B. 4 đvtt C. 6 đvtt D. 3 đvtt Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình     hộp. Biểu thị vectơ OI theo ba vectơ OA, OC, và OD         A.OI OA OC OD B. OI OA OC OD  1   1   1    C.OI OA OC OD D. OI (OA OC OD) 2 3 2 Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình     hộp. Biểu thị vectơ BI theo ba vectơ FE, FG và FI         A.BI FE FG FI B. BI FE FG 2FI – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  10.      1  3   C.BI FE 2FG 3FI D. BI FE FG 2FI 2 2 Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình       hộp. Chọn hệ trục trực chuẩn Oxyz sao cho Ox, Oy, Oz lần lượt là OA, OC, OD . Tính tọa độ  của IF. b a b c a A. 2a,b,c B. a, ,c C. , , D. ,b,2c 2 2 2 2 2 Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG có OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình  hộp. Tính tọa độ của AG . a b b A. , b,2c B. a, ,c C. a, ,c D. a,b,c 2 2 2  Câu 46: Phân tích vectơ V 4 ,3 , 5 theo ba vectơ không đồng phẳng a 2, 1,1 ; b 1, 3,2 ; c 3,2, 2 .   A. V 31a 2b 20c B. V 31a 2b 20c   C. V 21a 2b 10c D. V 21a 2b 10c Câu 47: Tính góc của hai vectơ a 4,2,4 ; b 2 2, 2 2,0 A. 600 B. 1350 C. 300 D. 1200   Câu 48: Cho hai vectơ V ma 2b và W mb a với a 2,1, 1 và b 1, 2,1 . Định m   để V và W vuông góc. A. 3 7 B. 3 7 C. 9 79 D. 9 79   Câu 49: Cho hai vectơ V ma 2b và W mb a với a 2,1, 1 và b 1, 2,1 . Với giá   trị nào của m thì V và W cùng phương? A. 2 B. -2 C. 2 D. 2 Câu 50: Cho hai vectơ a 2, 1,1 ; b 2,3,1 . Xác định vectơ c , biết c cùng phương với a và a.c 4 4 2 2 4 2 2 A. 4,2, 2 B. , , C. , , D. 2,1, 1 3 3 3 3 3 3 Câu 51: Cho hai vectơ a 2, 1,1 ; b 2,3,1 . Xác định vectơ d , biết d vuông góc với a và b ; d 3 3 . A. 3, 3, 3 B. 3, 3, 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  11. C. 3, 3, 3 ; 3,3,3 D. 3, 3, 3 ; 3, 3, 3 Câu 52: Cho hai vectơ a 2, 1, 2 và b có b 6. “Nếu a b 4 thì a b ”. Chọn câu điền khuyết đúng? A. 74 B. 2 21 C. 21 D. 8 · Câu 53: Cho hai vectơ a 2, 1, 2 và b có b 6. “Nếu a,b 600 thì a b ”. Chọn câu điền khuyết đúng? A.3 7 B. 63 C. 3 3 D. 27   Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a hợp với Ox góc 600 , hợp với Oz góc 600 . Tính  góc hợp bởi a và Oy . A. 150 B. 600 C. 900 D. 450  1350. 9 12 6 8 24 32 Câu 55: Cho bốn điểm A 3, , ; B 4,0,0 ; C 0, , ; D 2, , . Tam giác ABC 5 5 5 5 5 5 là: A. Cân B. Vuông C. Đều D. Vuông cân 9 12 6 8 24 32 Câu 56: Cho bốn điểm A 3, , ; B 4,0,0 ; C 0, , ; D 2, , . ABCD là: 5 5 5 5 5 5 A. Hình thang B. Hình thang vuông C. Hình chữ nhật D. Hình chóp Câu 57: Cho bốn điểm S1,2,3 ; A2,2,3 ; B1,3,3 ; C 1,2,4 . SABC là: A. Tứ diện B. Hình chóp đều C. Tứ diện đều. D. Hình thang vuông Câu 58: Cho bốn điểm S 1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 .Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB.SMNP là: A. Hình chóp B. Hình chóp đều C. Tứ diện đều D. Tam diện vuông Câu 59: Cho bốn điểm S1,2,3 ; A2,2,3 ; B1,3,3 ; C 1,2,4 . Xác định tọa độ trọng tâm G của hình SABC. 5 13 7 9 5 9 13 A. 5,9,13 B. ,3, C. 1, , D. , , 3 3 4 4 4 4 4 Câu 60: Cho ba vectơ a 1,1, 2 ; b 2, 1,2 ;c 2,3, 2 . Xác định vectơ d thỏa mãn a.d 4; b.d 5;c.d 7. 3 5 5 A. 3,6,5 B. 3,6, 5 C. ,6, D. 3,6, 2 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  12.    Câu 61: Cho khối tứ diện ABCD . Nếu AB a; AC b; AD c .Gọi M là trung điểm của BC thì:  a c 2b  b c 2a A.DM . B.DM . 2 2   a b 2c  a 2b c C.DM . D. DM . 2 2    Câu 62: Cho khối tứ diện ABCD . Nếu AB b; AC c; AD d .Gọi G là trung điểm của BCD thì     b c d  b c d  b c d   A.AG . B. AG . C. AG . D. AG b c d . 4 3 2 Câu 63: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' .Gọi O là tâm của hình lập phương, khi đó:        AD AB AA '  AD AB AA ' A.AO . B. AO . 3 4        AD AB AA '  2 AD AB AA ' C. AO . D. AO . 2 3 Câu 64: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi I là tâm của mặt CDD'C ' , khi đó:      AB AA'   AB AD  A.AI AD . B.AI AA' . 2 2       AD AA'   AB AA' AD C.AI AB . D.AI . 2 2 Câu 65: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC, BD . Tìm hệ thức đúng:           A.AB AD CB BD 4PQ . B. AB AD CB BD 2PQ .           C. AB AD CB BD 3PQ . D. AB AD CB BD PQ . Câu 66: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' .Tìm hệ thức sai:       A.AC ' CA' 2C 'C 0 . B.AC ' A'C 2AC . C.       AC ' A'C AA '. D.CA' AC CC ' . Câu 67: Chi tứ diện ABCD . M , N lần lượt là trung điểm AC, BD . Chọn hệ thức sai:       A.MB MD 2MN . B.AB CD 2MN . C.       NC NA 2MN . D.CB AD 2MN . Câu 68: Cho 3 điểm A, B,C thẳng hang và 1 điểm M tùy ý trong không gian. Ta luôn có:           A.2MA MB 3MC AC 3AB . B.2MA MB 3MC AB 3AC .           C.2MA MB 3MC 3AC AB D. 2MA MB 3MC AB AC. Câu 69: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' ,AC ' A' BD E, AC ' CB ' D ' F . Xác định hệ thức sai:       A.EA' EB ED 0 . B.FC FD ' FB ' 0 . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
  13.      1  C.AB AD AA' 2AC ' . D.EF AC ' . 3 Câu 70: Cho khối tứ diên ABCD , G là trọng tâm của tứ diện , A’ là trọng tâm tam giác BCD . M là 1 điểm tùy ý trong không gian. Chọn hệ thức đúng:         A.GB GC GD 3GA' . B. GA GB GC GD 0 .        C.AA' 3AG . D.MA MB MC MD 4MG . – Website chuyên tài liệu đề thi file word