Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 1: Nguyên Hàm

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 1: Nguyên Hàm

1. CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM -–TÍCH PHÂN 3. VÀ ỨNG DỤNG  Bài 01 NGUYÊN HÀM 1. Định nghĩa Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K . Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) nếu F '(x)= f (x) với mọi x Î K . Nhận xét. Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) thì F (x)+ C, (C Î ¡ ) cũng là nguyên hàm của f (x). Ký hiệu: ò f (x)dx = F (x)+ C . 2. Tính chất / . (ò f (x)dx) = f (x) . . ò a. f (x)dx = a.ò f (x)dx (a Î ¡ , a ¹ 0) . é ù . ò ëf (x)± g(x)ûdx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx . 3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm ò kdx = kx + C , k là hằng số a + 1 a + 1 a x a 1 (ax + b) ò x dx = + C (a ¹ - 1) (ax + b) dx = . + C a + 1 ò a a + 1 1 1 1 dx = ln x + C dx = ln ax + b + C ò x ò ax + b a x x 1 ò e dx = e + C e ax + b dx = e ax + b + C ò a a x amx + n a x dx = + C amx + ndx = + C ò ln a ò m.ln a 1 ò cos xdx = sin x + C cos(ax + b)dx = sin(ax + b)+ C ò a 1 ò sin xdx = - cos x + C sin(ax + b)dx = - cos(ax + b)+ C ò a 1 1 1 dx = tan x + C dx = tan(ax + b)+ C ò cos2 x ò cos2 (ax + b) a 1 1 1 dx = - cot x + C dx = - cot(ax + b)+ C ò sin2 x ò sin2 (ax + b) a 4. Một sô phương pháp tìm nguyên hàm 4.1. Phương pháp đổi biến số – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. é ù é ù Nếu ò f (x)dx = F (x)+ C thì ò f ëu(x)û.u '(x)dx = F ëu(x)û+ C . Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = ò f (x)dx , trong đó ta có thể phân tích f (x)= g(u(x))u '(x) thì ta thực hiện phép đổi biến số t = u(x) , suy ra dt = u '(x)dx . é ù Khi đó ta được nguyên hàm: ò g(t)dt = G(t)+ C = G ëu(x)û+ C. Chú ý: Sau khi tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t = u(x) . 4.2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] . Khi đó: òudv = uv - òvdu. (*) Để tính nguyên hàm ò f (x)dx bằng từng phần ta làm như sau: Bước 1. Chọn u, v sao cho f (x)dx = udv (chú ý dv = v '(x)dx ). Sau đó tính v = ò dv và du = u '.dx . Bước 2. Thay vào công thức (*) và tính òvdu . Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân òvdu dễ tính hơn òudv . Ta thường gặp các dạng sau ésin x ù ● Dạng 1. I = P x ê údx , trong đó P x là đa thức. ò ( )ê ú ( ) ëcos xû ì ï u = P (x) ï Với dạng này, ta đặt í ésin x ù . ï dv = ê údx ï ê ú îï ëcos xû ● Dạng 2. I = ò P (x)e ax + b dx , trong đó P (x) là đa thức. ì ï u = P (x) Với dạng này, ta đặt í . ï ax + b îï dv = e dx ● Dạng 3. I = ò P (x)ln(mx + n)dx , trong đó P (x) là đa thức. ì ï u = ln(mx + n) Với dạng này, ta đặt í . ï îï dv = P (x)dx ésin x ù ● Dạng 4. I = ê úe x dx . ò ê ú ëcos xû ïì ésin x ù ï u = ê ú Với dạng này, ta đặt íï êcos xú . ï ë û ï x îï dv = e dx CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. e x 3x 2 x 1 Câu 1: Tìm I dx ? x x 1 e . x 1 1 A B.I. x ln e x . x 1 1 C I x ln e x . x 1 1 C C D.I . ln e x . x 1 1 C I ln e x . x 1 1 C Câu 2: Tìm J e x .sinxdx ? e x e x A B.J. cos x sin x C J sin x cos x C 2 2 e x e x C D.J. sin x cos x C J sin x cos x 1 C 2 2 x ln 1 x 2 2017x Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ? x 2 1 ln e.x 2 e 2 2 A ln x 1 1008 ln ln x 1 1 2 2 B ln x 1 2016 ln ln x 1 1 1 C ln x 2 1 2016 ln ln x 2 1 1 2 1 D ln x 2 1 1008 ln ln x 2 1 1 2 2 3 4 x Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 ? 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 A B.x. ln 2 2x ln 2 2x 4 x 4 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 C D.x. ln 2 2x ln 2 2x 4 x 4 4 x sin x Câu 5: Tìm I dx ? sin x cos x 1 A B.I. x ln sin x cos x C I x ln sin x cos x C 2 1 C D.I . x ln sin x cos x C I x ln sin x cos x C 2 cos4 x Câu 6: Tìm I dx ? sin4 x cos4 x 1 1 2 sin 2x A I x ln C 2 2 2 2 sin 2x 1 2 sin 2x B I x ln C 2 2 2 sin 2x 1 1 2 sin 2x C I x ln C 2 2 2 2 sin 2x – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. 1 2 sin 2x D I x ln C 2 2 2 sin 2x x 1 Câu 7: TìmQ dx ? x 1 A B.Q. x 2 1 ln x x 2 1 C Q x 2 1 ln x x 2 1 C C D.Q Cảln đápx ánx B,C2 1 đều đúng.x 2 1 C x n Câu 8: Tìm T dx ? x 2 x 3 x n 1 x 2! 3! n! x 2 x n A T x.n! n!ln 1 x C 2! n! x 2 x n B T x.n! n!ln 1 x C 2! n! x 2 x n C T n!ln 1 x C 2! n! 2 n x x n D. T n!ln 1 x x .n! C . 2! n! dx Câu 9: Tìm T ? n 1 n x n 1 1 1 1 n 1 n A.T n 1 C B. T n 1 C x x 1 1 C.T x n 1 n C D T x n 1 n C x 2dx Câu 10: Tìm H ? 2 x sin x cos x x A H tan x C cos x x sin x cos x x B H tan x C cos x x sin x cos x x C H tan x C cos x x sin x cos x x D H tan x C cos x x sin x cos x 1 2 x Câu 11: Tìm R dx ? x 2 2 x tan 2t 1 1 sin 2t 1 x A. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. tan 2t 1 1 sin 2t 1 x B. vớiR ln . C t arctan 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x C. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x D. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 Câu 12 : Tìm F x ne x dx ? 1 A F e x x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n x n C 1 B F e x x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n C C F n!e x C 1 D F x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n e x C 2x 2 1 2 ln x .x ln2 x Câu 13 : Tìm G dx ? 2 x 2 x ln x 1 1 1 1 A B.G. C G C x x ln x x x ln x 1 1 1 1 C D.G. C G C x x ln x x x ln x 2017 7x 1 Câu 14:Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của K dx ? 2019 2x 1 2018 2018 2018 1 7x 1 18162 2x 1 7x 1 A B . 2018 18162 2x 1 18162 2x 1 2018 2018 2018 2018 18162 2x 1 7x 1 18162 2x 1 7x 1 C D 2018 2018 18162 2x 1 18162 2x 1 ln x Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của?g x 2 x 1 ln 2x x ln 2 x ln x x A B ln 1999 ln 1998 x 1 x 1 x 1 x 1 ln x x ln x x C D ln 2016 ln 2017 x 1 x 1 x 1 x 1 1 ln x Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của h x ? x1 n.ln x. x n lnn x 1 1 1 1 A B ln x ln x n lnn x 2016 ln x ln x n lnn x 2016 n n n n 1 1 1 1 C D. . ln x ln x n lnn x 2016 ln x ln x n lnn x 2016 n n n n Câu 17: Nguyên hàm của f x x 3 x 2 2 x là: 1 4 1 1 4 A B x 4 x 3 x 3 C x 4 x 3 x 3 C 4 3 4 3 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. 1 2 1 1 2 C D x 4 x 3 x 3 C x 4 x 3 x 3 C 4 3 4 3 3 1 2 Câu 18: Nguyên hàm của f x 3 là: x 3 x 4 A B.2. x 3 3 x 2 3x C 2 x 3 x 2 3x C 3 1 1 4 C D x 3 3 x 2 3x C x 3 x 2 3x C 2 2 3 1 Câu 19: Nguyên hàm dx là: x 2 7x 6 1 x 1 1 x 6 A B ln C ln C 5 x 6 5 x 1 1 1 C D ln x 2 7x 6 C ln x 2 7x 6 C 5 5 2x 3 6x 2 4x 1 Câu 20: Nguyên hàm dx là: x 2 3x 2 x 1 1 x 2 A B.x.2 ln C x 2 ln C x 2 2 x 1 1 x 1 x 2 C D x 2 ln C x 2 ln C 2 x 2 x 1 3x 3 Câu 21: Nguyên hàm dx là: x 2 x 2 A B.2.ln x 1 ln x 2 C 2 ln x 1 ln x 2 C C D.2.ln x 1 ln x 2 C 2 ln x 1 ln x 2 C 1 Câu 22: Nguyên hàm dx là: x 1 x 2 3 3 3 3 A B x 2 x 1 C x 2 x 1 C 3 3 3 3 C D x 2 x 1 C x 2 x 1 C Câu 23: Nguyên hàm sin 2x cos x dx là: 1 A B cos 2x sin x C cos 2x sin x C 2 1 C D. . cos 2x sin x C cos 2x sin x C 2 e 2x 1 2 Câu 24: Nguyên hàm dx là: 3 x e 5 x 5 x 5 x 1 2 5 x 1 2 A B e 3 e 3 C e 3 e 3 C 3 3 3 3 5 x 5 x 5 x 1 2 5 x 1 2 C D e 3 e 3 C e 3 e 3 C 3 3 3 3 Câu 25: Nguyên hàm sin 2x 3 cos 3 2x dx là: A B. .2 cos 2x 3 2 sin 3 2x C 2 cos 2x 3 2 sin 3 2x C – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. C D.2.cos 2x 3 2 sin 3 2x C 2 cos 2x 3 2 sin 3 2x C 2 Câu 26: Nguyên hàm sin 3x 1 cos x dx là: 1 A B x 3sin 6x 2 sin x C x 3sin 6x 2 sin x C 2 1 1 C D x 3sin 3x 1 sin x C x 3sin 6x 2 sin x C 2 2 1 Câu 27: Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x x 1 . Nguyên hàm của x 2 f x biết F 3 6 là: 2 3 1 1 2 3 1 1 A B.F. x x 1 F x x 1 3 x 3 3 x 3 2 3 1 1 2 3 1 1 C D.F. x x 1 F x x 1 3 x 3 3 x 3 Câu 28: Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x 3 2 m 1 x m 5 , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của f x biết rằng F 1 8 và F 0 1 là: A.F x x 4 2x 2 6x 1 B F x x 4 6x 1 C D.F Đápx ánx 4 A và2x 2B. 1 x Câu 29: Nguyên hàm của dx là: x 2 1 A. ln t C , với t x 2 1 .B. ln t C , với t x 2 1 . 1 1 C. ln t C , với t x 2 1 .D. , vớiln t C . t x 2 1 2 2 Câu 30: Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của sin3 x cos3 x dx ? 3 A B.3.cos x.sin2 x 3sin x.cos2 x C sin 2x sin x cos x C 2 C D.3. 2 sin 2x sin x C 3 2 sin x.cos x.sin x C 4 4 ln 2x Câu 31: Với phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm dx bằng: x 1 A B C.t 2 . C D. .t 2 C 2t 2 C 4t 2 C 2 1 Câu 32: Với phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm dx bằng: x 2 1 1 1 A B C.t 2 . D.C. t C t 2 C t C 2 2 1 Câu 33: Với phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm I dx 2 x 2x 3 bằng: A B.si.nC.t. C D. . t C cos t C t C Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t cos x,u sin x , nguyên hàm của I tan x cot x dx là: A B. .ln t ln u C ln t ln u C – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. C D.ln. t ln u C ln t ln u C Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số x t , nguyên hàm của 2 sin x 2 cos x I dx là: 3 1 sin 2x A B.2.3C.t . D.C. 6 3 t C 3 3 t C 12 3 t C Câu 36: Nguyên hàm của I x ln xdx bằng với: x 2 x 2 1 A B ln x xdx C ln x xdx C 2 2 2 1 C D.x.2 ln x xdx C x 2 ln x xdx C 2 Câu 37: Nguyên hàm của I x sin xdx bằng với: A.x cos x cos xdx C B. x cos x cos xdx C C. x cos x cos xdx C D. x cos x cos xdx C Câu 38: Nguyên hàm của I x sin2 xdx là: 1 1 1 A B 2x 2 x sin 2x cos 2x C cos 2x x 2 x sin 2x C 8 8 4 1 2 1 C D. Đápx án cAo svà2x C đúng.x sin 2x C 4 2 Câu 39: Họ nguyên hàm của I e x dx là: A B.2.eC.x .D.C. e x e 2x C e x C Câu 40: Họ nguyên hàm của e x 1 x dx là: 1 A B.I. e x xe x C I e x xe x C 2 1 C D.I . e x xe x C I 2e x xe x C 2 Câu 41: Nguyên hàm của I x sin x cos2 xdx là: 1 A I x cos3 x t t 3 C,t sin x 1 3 2 B I x cos3 x t t 3 C,t sin x 1 3 1 C I x cos3 x t t 3 C,t sin x 1 3 2 D I x cos3 x t t 3 C,t sin x 1 3 ln cos x Câu 42: Họ nguyên hàm của I dx là: sin2 x A B.co. t x.ln cos x x C cot x.ln cos x x C C D.co. t x.ln cos x x C cot x.ln cos x x C a b Câu 43: x 2 2x 3 dx có dạng x 3 x 4 C , trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a 3 4 bằng: – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. A 2 B. .C D.1 . 9 32 1 3 1 3 5 a 4 b 6 Câu 44: x x dx có dạng x x C , trong đó a, b là hai số hữu tỉ. 3 5 12 6 Giá trị a bằng: 36 A 1 B. .C 12 D. Không tồn tại. 1 3 5 a 3 b 1 Câu 45: 2x x 2 1 x ln x dx có dạng x 2 1 x 2 ln x x 2 C , trong đó 3 6 4 a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng: A 3 B. .C 2 D. Không1 tồn tại. 1 1 3 a 1 1 3 b 3 Câu 46: x 3 x 1 dx có dạng x 4 x x 1 C , 2 x 2 4 x 2 3 trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị b, a lần lượt bằng: A 2; 1 B. .C. 1; 1 D. . a,b  1; 2 2 a 2 b Câu 47: x 1 e x 5x 4 e7x 3 cos 2x dx có dạng e x 1 sin 2x C , trong đó 6 2 a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a, b lần lượt bằng: A 3; 1 B. .C D 1; 3 3; 2 6; 1 Câu 48: 2a 1 x 3 bx 2 dx , trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Biết rằng 3 2a 1 x 3 bx 2 dx x 4 x 3 C . Giá trị a, b lần lượt bằng: 4 1 A 1; 3 B. .C D. 3; 1 ; 1 a,b  8 Câu 49. Tính (2 e 3x )2 dx 4 1 4 5 A. 3x e 3x e 6x C B. 4x e 3x e 6x C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. 4x e 3x e 6x C D. 4x e 3x e 6x C 3 6 3 6 dx Câu 50. Tính thu được kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2 1 x C C. C D. 1 x C 1 x 1 x x 3 Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 1 A. x 2 2 1 x 2 C B. x 2 1 1 x 2 C 3 3 1 1 C. x 2 1 1 x 2 C D. x 2 2 1 x 2 C 3 3 dx Câu 52. Tính F (x) x 2 ln x 1 A. F (x) 2 2 ln x 1 C B. F (x) 2 ln x 1 C 1 1 C. F (x) 2 ln x 1 C D. F (x) 2 ln x 1 C 4 2 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. 1 Câu 53. Nguyên hàm của hàm số f x x 2 – 3x là x x 4 3x 2 x 3 3x 2 A. ln x C B. ln x C 4 2 3 2 x 4 3x 2 x 3 3x 2 C. ln x C D. ln x C 4 2 3 2 1 Câu 54. Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên ; là: 3 3 2 3 A. x 2 x C B. 3x 1 C 2 9 3 1 3 C. x 2 x C D. 3x 1 C 2 9 x 3 Câu 55. Tính F (x) dx x 4 1 1 A. F (x) ln x 4 1 C B. F (x) ln x 4 1 C 4 1 1 C. F (x) ln x 4 1 C D. F (x) ln x 4 1 C 2 3 x 3 1 d(x 4 1) 1 Ta có: dx ln x 4 1 C x 4 1 4 x 4 1 4 Câu 56. Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x 1 1 A. cos3x B. 3cos3x C. 3cos3x D. cos3x 3 3 5 2x 4 Câu 57. Cho hàm số f (x) . Khi đó: x 2 2x 3 5 5 A. f (x)dx C B. f (x)dx 2x 3 C 3 x x 2x 3 5 2x 3 C. f (x)dx C D. f (x)dx 5lnx 2 C 3 x 3 Câu 58.Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x 2 là: 1 3 1 2 A. F (x) 1 x 2 B. F (x) 1 x 2 3 3 x 2 2 1 2 C. F (x) 1 x 2 D. F (x) 1 x 2 2 2 Câu 59. Họ các nguyên hàm của hàm số y sin 2x là: 1 1 A. cos 2x C B. cos 2x C C. cos 2x C D. cos 2x C 2 2 Câu 60.Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện: f x 2x 3cos x, F 3 2 2 2 A. F (x) x 2 3sin x 6 B. F (x) x 2 3sin x 4 4 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
11. 2 2 C. F (x) x 2 3sin x D. F (x) x 2 3sin x 6 4 4 1 Câu 61. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2x thỏa mãn F( ) 1 là: sin2 x 4 2 2 A. F(x) cotx x 2 B. F(x) cotx x 2 16 16 2 C. F(x) cotx x 2 D. F(x) cotx x 2 16 Câu 62. Cho hàm số f x cos3x.cos x . Một nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x 0 là: sin 4x sin 2x A. 3sin 3x sin x B. 8 4 sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x C. D. 2 4 8 4 Câu 63. Họ nguyên hàm F x của hàm số f x cot2 x là : A. cot x x C B. cot x x C C. cot x x C D. tan x x C Câu 64. Hàm số F (x) e x e x x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? 1 A. f (x) e x e x 1 B. f (x) e x e x x 2 2 1 C. f (x) e x e x 1 D. f (x) e x e x x 2 2 Câu 65. Tính 22x.3x.7x dx 84 x 22x.3x.7x A. C B. C C. 84 x C D. 84 x ln 84 C ln 84 ln 4.ln 3.ln7 1 Câu 66. Tính (x 2 3x )dx x x 3 3 A. x 3 3x 2 ln x C B. x 2 ln x C 3 2 x 3 3 1 x 3 3 C. x 2 C D. x 2 ln|x| C 3 2 x 2 3 2 1 Câu 67. Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x , x là : 2 3 1 A. (2x 1) 1 2x B. (2x 1) 1 2x 4 3 3 3 C. (1 2x) 1 2x D. (1 2x) 1 2x 2 4 Câu 68. Tính 2x 1 dx 2x 1 3.2x 1 A. C B. 2x 1 C C. C D. 2x 1.ln 2 C ln 2 ln 2 Câu 69. Hàm số F (x) e x tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào – Website chuyên tài liệu đề thi file word
12. 1 1 A. f (x) e x B. f (x) e x sin2 x sin2 x x x e x 1 C. f (x) e 1 2 D. f x e 2 cos x cos x Câu 70. Nếu f (x)dx e x sin2 x C thì f (x) là hàm nào ? A. e x cos2 x B. e x sin 2x C. e x cos 2x D. e x sin 2x x 3 1 Câu 71. Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0 x 2 x 2 1 1 x 2 1 3 A. F (x) B. F (x) 2 x 2 2 x 2 x 2 1 1 x 2 1 3 C. F (x) D. F (x) 2 x 2 2 x 2 Câu 72. Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3 A. F x x 4 – x 3 2x 3 B. F x x 4 – x 3+2x 3 C. F x x 4 – x 3 2x 3 D. F x x 4 x 3 2x 3 Câu 73. Nếu F x là một nguyên hàm của f (x) e x (1 e x ) và F (0) 3 thì F (x) là ? A. e x x B. e x x 2 C. e x x C D. e x x 1 Câu 74. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x x 2 1 là: 2 3 3 A. x 2 1 C B. 2 x 2 1 C 3 3 1 3 C. x 2 1 C D. x 2 1 C 3 Câu 75. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 x 2 là: 1 3 3 A. 1 x 2 C B. 1 x 2 C 3 3 2 3 C. 2 1 x 2 C D. 1 x 2 C 3 2x Câu 76. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 2 1 1 A.x 2 1 C B. C 2 x 2 1 C. 2 x 2 1 C D. 4 x 2 1 C Câu 77. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 1 2x là: 3 6 4 7 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x A. C B. C 6 12 8 14 3 6 4 7 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x 3 3 1 2x C. C D. C 6 12 8 14 2x Câu 78. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 2 4 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
13. ln x 2 4 A. 2 ln x 2 4 C B. C 2 C. ln x 2 4 C D. 4 ln x 2 4 C 3x 2 Câu 79. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 3 4 A. 3ln x 3 4 C B. 3ln x 3 4 C C. ln x 3 4 C D. ln x 3 4 C sin x Câu 80. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: cos x 3 A. ln cos x 3 C B. 2 ln cos x 3 C ln cos x 3 C. C D. 4 ln cos x 3 C 2 e x Câu 81. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: e x 3 A. e x 3 C B. 3e x 9 C C. 2 ln e x 3 C D. ln e x 3 C ln x Câu 82. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x ln2 x ln x A. ln2 x C B. ln x C C. C D. C 2 2 2 Câu 83. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x2x là: 1 1 x 2 ln 2 x 2 A. 2 C B. .2 C C. 2 C D. ln 2.2 C ln 2.2x ln 2 2x 2x Câu 84. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) ln(x 2 1) là: x 2 1 1 A. ln2 (x 2 1) C B. ln(x 2 1) C 2 1 1 C. ln2 (x 2 1) C D. ln2 (x 2 1) C 2 2 Câu 85. Cho f (x)dx F (x) C. Khi đó với a 0, ta có f (a x b)dx bằng: 1 A. F (a x b) C B. a.F (a x b) C 2a 1 C. F (a x b) C D. F (a x b) C a Câu 86.Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x 2 là: 1 3 1 2 A. F (x) 1 x 2 B. F (x) 1 x 2 3 3 x 2 2 1 2 C. F (x) 1 x 2 D. F (x) 1 x 2 2 2 3 Câu 87. Tính x x 1 dx là : – Website chuyên tài liệu đề thi file word
14. 5 4 5 4 x 1 x 1 x 1 x 1 A. C B. C 5 4 5 4 x 5 3x 4 x 2 x 5 3x 4 x 2 C. x 3 C D. x 3 C 5 4 2 5 4 2 2x Câu 88.Tính dx là: 4 x 2 9 1 1 A. 5 C B. 3 C 5 x 2 9 3 x 2 9 4 1 C. 5 C D. 3 C x 2 9 x 2 9 Câu 89. Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = x. x 2 5 ? 3 1 3 A. F x (x 2 5) 2 B. F (x) (x 2 5) 2 3 1 3 3 C. F (x) (x 2 5) 2 D. F (x) 3(x 2 5) 2 2 Câu 90. Tính cos x.sin2 x.dx 3sin x sin 3x 3cos x cos3x A. C B. C 12 12 sin3 x C. C D. sinx.cos2 x C 3 dx Câu 91.Tính x.ln x A.ln x C B. ln|x| C C. ln(lnx) C D. ln|lnx| C x Câu 92. Một nguyên hàm của f (x) là: x 2 1 1 1 A. ln x 1 B. 2 ln x 2 1 C. ln(x 2 1) D. ln(x 2 1) 2 2 1 Câu 93. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: sin x x x A. ln cot C B. ln tan C 2 2 x C. ln tan C D. ln sin x C 2 Câu 94. Họ nguyên hàm của hàm số f x tan x là: A. ln cos x C B. ln cos x C tan2 x C. C D. ln cos x C 2 Câu 95. Nguyên hàm của hàm số f x xe x là: A. xe x e x C B. e x C – Website chuyên tài liệu đề thi file word
15. x 2 C. e x C D. xe x e x C 2 Câu 96. Kết quả của ln xdx là: A. x ln x x C B. Đáp án khác C. x ln x C D. x ln x x C Câu 97. Kết quả của x ln xdx là: A. B.x l nĐápx ánx khácC C. x ln x C D. x ln x x C Câu 98. Tìm x sin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây? 1 1 A. x sin x cos x C B. x sin 2x cos 2x C 4 2 1 1 C. x sin x cos x D. x sin 2x cos 2x 4 2 x Câu 99. Một nguyên hàm của f x là : cos2 x A. x tan x ln cos x B. x tan x ln cos x C. x tan x ln cos x D. x tan x ln sin x x Câu 100. Một nguyên hàm của f x là : sin2 x A. x cot x ln sinx B. x cot x ln sin x C. x tan x ln cos x D. x tan x ln sin x – Website chuyên tài liệu đề thi file word