Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên

1. SỞ GD& ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học: 2016 - 2017 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề; (Đề thi gồm có 05 trang) ( Mã đề thi 136 Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x x 1 1 2 m 1 0 có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] ? 9 3 14 14 14 14 A. B. C.; 2D. . ;2 . ;2 . ;2 . 9 9 9 9 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , Ophươngxyz trình mặt cầu có tâmS I 1;2;1 và đi qua điểm A(0;4; 1) là A. B. x . 1 2 y 2 2 z 1 2 9. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. . D.x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: A. B.ln x 0 x 1. log 1 a log 1 b a b 0. 2 2 C. D.log 1 a log1 b a b 0. log3 x 0 0 x 1. 3 3 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC a , ·ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C )một góc3 .0 Thể tích của khối lăng trụ theo a là a3 6 a3 6 2 6a3 A. B.a3 C.6 .D. . . . 3 2 3 Câu 5: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. Trang 1
2. 7 7 A. 3B. 2 C.km .D. km. 2 5 km. km. 3 2 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , O mxyộzt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2x 4y 3 0 là A. .nB. . C.2; . D.4; 3 .n 1; 2;0 n 1;2; 3 n 2;1;0 Câu 7: Hàm số y x2 x 1 mx đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A. B.m C. D.1. m 1. m 1. 1 m 1. Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bên. Phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi A. m 1 hoặc B.m 2. m 1. C. D.m 2. m 2. cos x sin x Câu 9: Hàm số y ln có y bằng cos x sin x 2 2 A. B. C. D . cos 2x. sin 2x. cos 2x sin 2x 2 Câu 10: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x 2x 3cos x và F . Giá 2 4 trị F là A. B.F C. D. 2 3. F 2 3. F 3. F 3. 5 dx Câu 11: Tính tích phân: I được kết quả I a ln 3 bln 5 . Tổng a b là 1 x 3x 1 A. .2B. .C. .D. . 3 1 1 Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 x 1 và đường thẳng y 2x 1 là 9 11 A. .B. .C. .D. 4 3. 2 2 Câu 13: Số điểm chung của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và đồ thị hàm số y x 1 là Trang 2
3. A. .0B. .C. .D. . 2 1 3 Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là 136 24 3 48 7 3 A. B. . . 9 3 128 24 3 144 24 3 C. D. . . 9 9 2x Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 1 x A. .2B. .C. .D. . 1 3 4 11 Câu 16: Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 , x 0 ta được A. B.4 x C D. 6 x. 8 x. x. 3 Câu 17: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO 2tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 10 8 100 a . 100 n 3 18 3 A. B.V2 016 V. 36 m . V2016 V. 1 a n m . 10 10 100 a 100 n 3 18 3 C. D.V20 16 V. 20 m . V2016 V V. 1 a n m . 10 2 1 Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. B. 2C.; 2 D.. . 2;4. 0;1. Câu 19: Cho hàm số y x 4 3x2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? 3 ; . A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2 3 ; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2 Trang 3
4. 3 ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2 3 0; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2 Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 y có tập xác định ¡ ? 2 log3 x 2x 3m 2 2 1 2 A. B. C.; D. . ; . ; . ;10 . 3 3 3 3 Câu 21: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng A ABB và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối tứ diện .ABCA 3a3 3 3a3 3a3 3 3a3 A. B. C. D . . . 8 8 16 16 2 4 Câu 22: Biết f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 4 . Khi đó f 2x sin x dx 0 0 bằng 2 2 2 2 A. B.2 C. D 3 . 1 . 2 . 2 2 2 2 Câu 23: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ; SA  (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. B.6 C.a3. D. 3a3. 3 2a3. 2a3. x 2 Câu 24: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là 1 2x 1 1 1 A. B.x C. D x 2. x . y . 2 2 2 6 6 Câu 25: Biết f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 4 , f t dt 3 . Khi đó 0 2 2 f v 3 dv bằng 0 A. B.1. C. D. 2. 4. 3. Trang 4
5. x2 2x 2 Câu 26: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4 .B. Giá trị cực đại của hàm số bằng . 2 C. Giá trị cực đại của hàm số bằng –2 .D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng . 4 Câu 27: Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b (a,b 0 ) thì x bằng A. B.5a C. 4 D.b. 4a 5b. a5b4. a4b5. 4 Câu 28: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , f 1 1 và f x dx 2 . Giá 1 trị f 4 là A. B.2. C. D. 3. 1. 4. Câu 29: Hàm số y ax 4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0;b 0;c 0. B. a 0;b 0;c 0. C. a 0;b 0;c 0. D. a 0;b 0;c 0. Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. B.y x 2x 1. y log0,5 x. 1 C. D.y . y 2x. 2x e Câu 31: Tích phân I x 1 ln x dx bằng 1 e2 3 e2 1 e2 1 e2 3 A. .IB. .C. .D. . I I I 4 4 4 4 log2 2x 4 log2 x 1 Câu 32: Hệ bất phương trình: có tập nghiệm là log0,5 3x 2 log0,5 2x 2 2;4. B. C. 4 ;D. . 4;5. . Câu 33: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .1B. .C. .D. . 3 4 6 Trang 5
6. Câu 34: Tam giác ABC đều cạnh 2a , đường cao AH . Thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3. B. C. D. . . . 3 6 4 Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác đềuSAB và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C . a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C D. . . . 3 2 6 4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A 1;2;3 , B 2;1;0 và trọng tâm G 2;1;3 . Tọa độ của đỉnh C là A. B.C C.1;2 D.;0 . C 3;0;6 . C 3;0; 6 . C 3;2;1 . Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD . Mặt phẳng ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABNM . A. 9B. 10C. 12D. 6 Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AB a và góc giữa SC với ABC bằng 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a 3 a 2 A. B. C D. a 2. . a. 2 2 Câu 40: Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là 2 2 2 2 a 3 1 2 a2 a 2 3 2 a 2 3 A. B. C. D. . . . . 3 3 3 3 Trang 6
7. Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t 2 2t3 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. .6B. m /s .C. .D. 4 m/s . 3m/s 5m/s Câu 42: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là 3 4 1 A. B C. D. . . 2. 2 3 2 Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f x sin 1 3x là 1 1 A. B. C.co D.s 1 3x C. 3c os 1 3x C. 3cos 1 3x C. cos 1 3x C. 3 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;0 , B 0;2;1 , C 1;0;2 , D 1;1;1 . Mặt phẳng đi qua A 1;1;0 , B 0;2;1 , song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng là A. B.x C.y D.z 3 0. 2x y z 2 0. 2x y z 3 0. x y 2 0. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;0 , B 1;0;0 , C 0;0; 3 . Phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z A. B. 1. 0. 2 1 3 1 2 3 x y z x y z C. 1. D. 0. 1 2 3 1 2 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;2 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 . Bán kính của mặt cầu S là A. 2.B. C. 3.D. 2 2. 20. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2;1;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng là A. B.2x C. yD. z 7 0. x 2y z 6 0. x 2y z 1 0. 2x y 2z 1 0. Trang 7
8. Câu 48: Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1.B. 3.C. 4.D. 2. mx Câu 49: Trên đoạn  2;2 , hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 khi và chỉ khi x2 1 A. B.m C.2 .D. m 0. m 2. m 0. Câu 50: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 (m/s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A. .5B. m .C. .D. . 4 m 6 m 3 m Trang 8
9. Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C A C B B A A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D A B A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C D C A C C B D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C D B D B B B D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D C C B B D B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C x x 2x x 1 1 1 1 2 m 1 0 2 m 1 0 * 9 3 3 3 x 1 Đặt t 0 . 3 Phương trình t 2 2t m 1 0 1 Phương trình * có nghiệm 0 x 1 có nghiệm t 1 3 t 2 2t 1 m 1 Xét hàm số f t t 2 2t 1 với t 1 3 f t 2t 2, cho f t 0 t 1 Lập BBT 14 Dựa vào BBT ta suy ra m 2 9 Câu 2: Đáp án A  Ta có: AI 1; 2;2 , suy ra bán kính mặt cầu S là R AI 3 qua I 1;2;1 2 2 2 Khi đó: S : S : x 1 y 2 z 1 9 R 3 Câu 3: Đáp án C Trang 9
10. log1 a log1 b 0 a b C 3 3 A Câu 4: Đáp án A B 1 a2 3 Ta có: AB AC.tan 600 a 3 S AB.AC ABC 2 2 Ta lại có: BA  AC , BA  AA nên BA  AA C C A C AC là hình chiếu của BC lên AA C C ·AC C 300 AC AB.cot 300 3a AA 9a2 a2 2a 2 B 3 Do đó: V AA .SABC a 6 Câu 5: Đáp án C Gọi BM x km , 0 x 7 . Khi đó: AM 25 x2 và MC 7 x x2 25 7 x Theo đề bài ta có: f x 4 6 3x 2 25 x2 f x 4 25 x2 x 0 x 0 Cho f x 0 2 25 x2 3x x 2 5 2 x 20 x 2 5 29 74 14 5 Khi đó: f 0 , f 7 và f 2 5 12 4 12 14 5 Vậy min f x f 2 5 . x 0;7 12 Câu 6: Đáp án B Mặt phẳng Ax By Cz D 0 có vectơ pháp tuyến n A; B; C . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2; 4; 0 2 1; 2; 0 . Câu 7: Đáp án B 2x 1 y m . 2 x2 x 1 2x 1 Hàm số đồng biến trên ¡ y 0;x ¡ m ;x ¡ 1 . 2x 1 2 3 Trang 10
11. t 3 Xét hàm số f t có f t 0;t ¡ và lim f t 1 . 2 3 t t 3 t2 3 Do đó: 1 m 1 . Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án A cos x sin x Ta có: y ln ln cos x sin x ln cos x sin x . cos x sin x 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 Do đó: y cos x sin x cos x sin x cos2 x sin2 x cos 2x Câu 10: Đáp án B f x dx 2x 3cos x dx x2 3sin x C . 2 2 2 2 F 3sin C C 3. Suy ra: F 3 . 2 4 4 2 4 Câu 11: Đáp án D u2 1 1 Đặt u 3x 1 x dx 2udu 3 3 Đổi cận : x 1 u 2 x 5 u 4 4 2 4 u 1 u 1 u 1 4 3 1 Vậy I du du ln ln ln 2ln 3 ln 5 2 u 1 u 1 u 1 5 3 2 u 1 2 2 Do đó a 2; b 1 a b 1 . Câu 12: Đáp án A PTHDGD : x2 x 1 2x 1 x 1 x 2 2 2 9 9 S x2 x 1 (2 x 1) dx x2 x 2 dx . 2 2 1 1 Câu 13: Đáp án D PTHDGD : x3 3x2 2 x 1 x 1 x 1 x 3 . A Câu 14: Đáp án A H R' C Khi xoay quanh trục AB thì : h K R Phần hình vuông phía trên trở thành lăng trụ có bán kính R = 2 , chiều cao h = 4 2 V1 2 .4 16 Trang 11
12. Phần dưới trở thành hình nón cụt với h HK AK AH 2 3 2 2 3 1 ; R 2 R ' AH 2 1 R 2 R ' R AK 2 3 3 3 3 1 2 2 24 3 8 Áp dụng V h R R ' RR ' 3 9 24 3 136 Vậy V V1 V2 . 9 Câu 15: Đáp án B 2x y x2 1 x x2 1 x x x2 1 x 0 . 2x 2 lim y lim lim 1 . Tiệm cận ngang : y 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 2x x2 1 x lim y lim lim 2x x2 1 x . x x x2 1 x2 x Câu 16: Đáp án A Ta có 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 x x x x : x16 x 2 .x 4 .x8 .x16 : x16 x 2 4 8 16 : x16 15 11 15 11 1 x16 : x16 x16 16 x 4 4 x Câu 17: Đáp án A 10 10 a 100 a Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 V 1 V 20 100 10 Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là 8 10 8 n 100 a n V2016 V2008 1 V 20 1 100 10 100 100 a 10 100 n 8 100 a 10 . 100 n 8 V V 1020 1016 1036 Trang 12
13. Câu 18: Đáp án D x2 x 4 4 2 2 x 0 Ta có 2 2 x x 4 4 x x 0 x 1 Câu 19: Đáp án A Ta có y ' 4x3 6x x 0 3 y ' 0 4x3 6x 0 x 2 3 x 2 x 3 3 0 2 2 y’ - 0 + 0 - 0 + Câu 20: Đáp án B 1 Ta có: Hàm số y có tập xác định ¡ khi và chỉ khi 2 log3 x 2x 3m 2 x2 2x 3m 1,x ¡ x2 2x 3m 1 0,x ¡ 1 3m 1 0 m 3 Câu 21: Đáp án C Câu 6: Gọi làI trung điểm của AB CI  AB. Kẻ HM  AB H AB A M  AB nên góc giữa A ABB với mặt đáy bằng A' ·A MH 60o C' 1 1 a 3 a 3  HM CI ; 2 2 2 4 3a B' A HM vuông tại H A H HM.tan 60o . 4 a2 3 a  S . A C ABC 4 o 1 a3 3 I 60  V S .A H . H ABCA 3 ABC 16 M B Trang 13
14. Câu 22: Đáp án C 4 4 4 I f 2x sin x dx f 2x dx sin xdx 0 0 0 4  Tính I f 2x dx 1 0 dt Đặt t 2x dt 2dx dx. 2 Với x t ; x 0 t 0. 4 2 2 dt 1 2 1 2 1 Suy ra I f t f t dt f x dx .4 2 1 0 2 2 0 2 0 2 4 2 2  Tính I sin xdx cos x 4 1 1 . 2 0 0 2 2 2 Vậy, I I I 1 . 1 2 2 Câu 23: Đáp án D 2  AC AB2 BC 2 a2 a 2 a 3. S  AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD S·C, ABCD S·C, AC S· CA 60o  SAC vuông tại A A a 2 B SA AC tan S· CA a 3 tan 60o 3a. a  S AB.AD a.a 2 a2 2. ABCD D 1 1 C V .SA.S .3a.a2 2 2a3. S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án A 6 2 6 2 4 f x dx f x dx f x dx f x dx 3 0 0 2 0 2 f x dx 7 0 2 2 2 2 f v 3 dv f v dv 3 dv f x dx 6 1 0 0 0 0 Trang 14
15. Câu 26: Đáp án C TXĐ: D ¡ \{1} 1 1 (x 1)2 1 Ta có y x 1 y' 1 x 1 (x 1)2 (x 1)2 2 x 0 y' 0 (x 1) 1 0 x 2 Ta có bbt Dựa vào bbt ta thấy giá trị cực đại bằng Câu 27: Đáp án C 5 4 5 4 Ta có log2 x 5log2 a 4log2 b log2 x log2 a b x a b Câu 28: Đáp án B 4 Ta có 4 mà f'(x)dx 2 f(x)|1 2 f(4) f(1) 2 f(1) 1 f(4) 3 1 Câu 29: Đáp án D Ta có lim a 0 nên C loại x Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên c 0 nên A,B,C loại Câu 30: Đáp án C Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên ¡ nên A,D loại Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x 0 nên chọn C Câu 31: Đáp án D 1 du dx u ln x x Đặt ta có dv (x 1)dx x2 v x 2 e e e x2 e x2 1 x2 e x I (x 1)ln xdx ( x)ln x ( x) dx ( x)ln x ( 1)dx 1 2 1 1 2 x 2 1 1 2 Trang 15
16. e 2 2 2 x x e e 3 ( x)ln x 1 1 . 2 1 4 4 Câu 32: Đáp án C x 1 x 2 2x 4 x 1 x 2 log2 (2x 4) log2 (x 1) Ta có: 2 x 5 4 x 5 . log0,5 (3x 2) log0,5 (2x 2) x 3 x 4 x 1 3x 2 2x 2 Câu 33: Đáp án D Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 34: Đáp án B Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH a 3 Thể tích khối nón tròn xoay sinh bởi miền tam giác ABC khi quay quanh AH là: 1 a3 3 V a2.a 3 . 3 3 Câu 35: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . Câu 36: Đáp án B Gọi H là trung điểm của AB SAB  ABCD Có : SAB  ABCD AB SH  ABCD SH  AB Vì : BC / / SAD . Nên : d C, SAD d B, SAD 2d H, SAD SH  AD Có : AD  SAH HA  AD SAD  SAH SAD  SAH SA d H, SAD HI HI  SA Trang 16
17. 1 1 1 1 1 16 Có : 2 2 2 2 2 2 HI SH HA a 3 a 3a 2 2 a 3 a 3 Vậy : HI d C, SAD 4 2 Câu 37: Đáp án B xA xB xC 3xG xC 3 Có : yA yB yC 3yG yC 0 zA zB zC 3zG zC 6 Câu 38: Đáp án B M ABM  SCD Có : AB / /CD ABM  SCD MN / /CD VS.ABNM VSANM VSANB 1 SM SN SN 5 . VSABCD 2VSACD 2VSACB 2 SD SC SC 9 5 Vậy : V .V 10 S.ABNM 9 SABCD Câu 39: Đáp án D Hình chiếu SC lên ABC là AC . S·C, ABC S· CA 450 . Nên : SA AC a 2 . Gọi I là trung điểm của SC . BC  AB Có : BC  SAB BC  SB . BC  SA Tam giác vuông SAC, SBC có AI và BI là hai đường trung tuyến nên IA IB IC IS . Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC SC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp :R a . 2 Câu 40: Đáp án A 2 a 3 a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy là : r 3 2 3 2 Diện tích toàn phần : Stp Sxq 2.Sday 2 r.l 2. r Trang 17
18. 2 2 a 3 a 3 2 a 3 1 = 2 .a. 2 3 3 3 Câu 41: Đáp án A Vận tốc của vật là: v t s t 6t 2 12t 6 t 1 2 6 6 . Vận tốc lớn nhất của vật là 6m / s. Câu 42: Đáp án A Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2 anên bán kính đáy, chiều cao của hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a. 2 3 Thể tích khối trụ là: VT h. .R 2. .a . 4 4 A D Thể tích khối cầu là: V R3 a3 . C 3 3 V 3 Tỉ số thể tích là T . V 2 C O B C Câu 43: Đáp án D Nguyên hàm của hàm số f x sin 1 3x là 1 F x cos 1 3x C. 3 Câu 44: Đáp án C   AB 1;1;1 ,CD 0;1; 1   AB,CD 2; 1; 1 . Suy ra mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến là n 2;1;1 . Vậy phương trình mặt phẳng : 2x y z 3 0. Thử lại thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn. Câu 45: Đáp án C Áp dụng công thức phương trình đoạn chắn cho mặt phẳng ta được phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z 1 1. 1 2 3 1 2 3 Trang 18
19. Câu 46: Đáp án B Bán kính của đường tròn r 2 . 2 3 4 3 Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là d 2 . 4 1 4 Bán kính mặt cầu là R d 2 r 2 2 2 . Câu 47: Đáp án B Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 và C 0;0;c với a 0,b 0,c 0 . x y z Phương trình mặt phẳng : 1 . a b c 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Do M nên 1 . Suy ra 1 3.3 . . abc 108 . a b c a b c a b c 1 1 Ta có: V abc .108 18 . Đẳng thức xảy ra khi a c 6;b 3 . ABC 6 6 x y z Vậy phương trình : 1 hay : x 2y z 6 0 . 6 3 6 Câu 48: Đáp án D Điều kiện: x 1 (*) 1 2 Khi đó: log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 4 2 2 2 2 2 2 x 7 x2 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2 . Kết hợp với (*) ta có nghiệm là 1 x 2 . Do x ¢ nên x 0  x 1 . Câu 49: Đáp án B Cách 1: Với m 0 thì y 0 nên max y 0 khi x 1 .  2;2 Với m 0 . m Đặt x tan t , ta được y .sin 2t . Với x  2;2 thì t  arctan 2;arctan 2 . 2 Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 tương ứng với t . 4 m Khi m 0 thì max y khi và chỉ khi t .  arctan 2;arctan 2 2 4 Trang 19
20. m Khi m 0 thì max y khi và chỉ khi t .  arctan 2;arctan 2 2 4 Vậy m 0 thỏa mãn bài toán. m 1 x2 Cách 2: Ta có y 2 , x2 1 TH1: m 0 y 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x 1 x 1 (n) TH2: m 0 . Khi đó: y 0 x 1 (n) Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 y 1 y 2 trên đoạn  2;2 khi và chỉ khi y 1 y 2 m 0 m 0 (do m 0 ) y 1 y 1 Vậy m 0 Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m 0 , ta có thể xét m 0 , m 0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên. Câu 50: Đáp án A Xe đang chạy với vận tốc v 20 m/s tương ứng với thời điểm t 0 s Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t 4 s . 4 4 5 2 Quảng đường xe đã đi là S 5t 20 dt t 20t 40 m . 0 2 0 Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn 45 40 5 m . Trang 20